Ava 2 Cálculo e geometria analítica

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Ava 2 - Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 
Prof° Alessandro Bastos 
 
 
 
 
 
Alanda Vieira – 20181301761 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio, 06/2022 
Reta 
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser 
representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de 
problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e 
ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com 
velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o 
automóvel cruzaram-se na estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos 
eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um 
papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
1.Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram: 
Caminhão: Carro: 
Vcaminhão = 50Km/h ΔtCarro = 4h 
ΔtCaminhão = 6h ΔsCarro = ΔsCaminhão = 300Km 
ΔsCaminhão = Vcaminhão . ΔtCaminhão VCarro = Δs/ Δt = 300/4 = 75Km/h 
ΔsCaminhão = 50 . 6 = 300Km 
Devemos determinar a posição do caminhão no tempo de 2h: 
Scaminhão = Vcaminhão . Tcaminhão 
Scaminhão = 50 . 2 = 100Km 
Será necessário igualar a distância para encontrar o momento em que eles se cruzam na estrada: 
Δs = V . t 
S – So = V . t 
S = So + V . t – S1 = S2 
SOcaminhão + Vcaminhão . Tcaminhão = SOcarro – Vcarro . Tcarro 
100 + 50t = 300 – 75t 
50t + 75t = 300 – 100 
t = 200/125 = 1,6h → 1,6h = 01:36hrs 
Hora saída + Horas percorridas = Momento que se cruzam 
08:00 + 01:36 = 09:36hrs 
Distância percorrida pelo caminhão até o momento da intercessão: 
Scaminhão = SOcaminhão + Vcaminhão . Tcaminhão 
Scaminhão = 100 + 50 . 1,6 
 
Scaminhão = 180Km 
Distância percorrida pelo carro até o momento do encontro: 
Scarro = SOcarro + Vcarro . Tcarro 
Scarro = 0 + 75 . 1,6 
Scarro = 120Km → 300Km → 120Km = 180Km 
2.Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por 
meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
 
No gráfico à cima, temos o momento de encontro entre o caminhão e o carro, no tempo de 1,6h em relação à saída do 
carro na cidade B, nesse momento o caminhão já teria percorrido um total de 100Km, pois iniciou seu percurso 2h 
mais cedo. Assim o encontro ocorrerá às 09:36 da manhã, aos 180km da estrada em relação a cidade A, que é o ponto 
inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
Material disponibilizado na plataforma do aluno; 
https://www.todamateria.com.br/retas/