Resumo estatistica aplicada

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Distribuição conjunta de variáveis discretas
Esperança: 
Variância: 
 
Esperança dos produtos: 
Covariância: 
Dependente: – são dependente ñ coincide
Independente: – são independente coincide
Distribuição conjunta de variáveis contínuas
Marginais X e Y: __
Condicionais: ___________ 
Esperança:
 __
Variância: 
 
Esperança dos produtos: 
Covariância: 
Estimador é a qualquer estatística usada para estimar o valor de um parâmetro.
Estimação é o todo o processo que se baseia em utilizar um estimador para produzir uma estimativa de um parâmetro.
Estimador convergente/consistente: se o limite da esperança do estimador é igual ao parâmetro e limite da variância é também igual ao parâmetro.
Estimador centrado/ñ enviesado/ñ viciado: quando seu desvio é nulo, isto é, se esperança de estimador é igual à do parâmetro.
Estimador eficiente: se for não viesado, entre os estimadores não viesados, apresentar a menor variância.
Intervalos de confiança são intervalos que são obtidos para um determinado parâmetro correspondente a uma probabilidade ou nível de confiança.
Intervalos de confiança para médias
Z – valor crítico
 - Nível de significância
 - Nível de confiança 
Tamanho de amostra: 
Amplitude:
Erro padrão: 
Desvio conhecido: : 
Desvio desconhecido: : 
 na tabela é 
Desvio conhecido: : 
 
Em caso da população finita n/N>5%: 
Intervalo de confiança para uma variância 
Ex: dada uma amostra de tamanho 10, e variância 4, construir um intervalo de confiança para a variância populacional ao nível de confiança de 90%.
Dados: n=10=4; γ=90% então α=10%=0,1 e k=n-1
 ; …. cálculos
R/ ao nível de confiança de 90% pode-se dizer que a verdadeira variância populacional esta entre 2,13 à 10,81.
Intervalo de confiança para uma proporção 
Valor crítico: 
Erro padrão: 
Amplitude:
Tamanho de amostra: 
 ; 
População finita n/N>5%: 
Teste de significância da média
Variância conhecida: n>30: 
Variância conhecida: n<30: ; k=n-1
Ex: Sabe-se que existe uma população de 35 normalmente distribuídas que a altura media é igual a 150m, e variância 100. Testar ao nível de significância de 5%, se uma amostra com media 172 poderia se retirada desta população ou não.
1º Passo: 
2º Passo: ; n=35
 
3º Passo: 
RD: 
 ou 
4º Passo: 
Teste de significância de comparação da média
n>30: ; n<30:
n<30: se as variâncias são iguais: t=(k;α)
 onde: 
Ex: um exame de leitura numa escola primaria de 1ª, revelou uma media de 75 para as 25 meninas e uma media 72 para 28 meninos. Os desvios padrões respectivamente de 8 e 6, testar o nível de =1%=0,01 que as meninas são melhores em leitura do que os meninos.
1º Passo: 
2º Passo: 
 
 onde: 
3º Passo: 
RD: 
 
4º Passo: 
Teste de significância das proporções 
1º Passo: 
2º Passo: ; 
 
3º Passo: 
RD: 
 
4º Passo: 
Teste de significância de igualdade de duas proporções
 
Ex: sejam dados os seguintes resultados de amostras aleatórias independentes de homens e mulheres, que foram entrevistadas =70=50 e=200=200, onde homens e mulheres. admita q =10%.
1º Passo: 
2º Passo: e 
 
3º Passo: 
RD: 
 ou 
4º Passo: 
5º Passo: com z>1,65, não se deve aceitar a hipótese da igualdade das proporções, podendo-se afirmar com risco de 10% de que as proporções são diferentes.
Teste de significância da variância 
1º Passo: 
2º Passo: ; 
 
3º Passo: ; k=n-1
RD: 
 ou 
4º Passo: 
Teste de significância de igualdade de duas variâncias 
 : ; : 
; 
Teste bilateral: ; 
Teste > direita:
Teste < esquerda: ou 
Ex: os funcionários treinados no programa antigo apresentam uma variância de 6 pontos em suas taxas de erro. No novo programa, foram treinados funcionários apresentado uma variância de pontos. Sendo =0,10. Pede-se concluir que a variância diferente para os dois programas.
1º Passo: 
2º Passo: ; 
 ; 
3º Passo: ; ; k=n-1
RD: 
 ou 
4º Passo: 
 
5º Passo: Como 0,40<2,28, não se pode rejeitar a hipótese nula, portanto, as variâncias não são significativamente diferentes.
Aceitar Ho falsa é erro do tipo 2 “”. Aceitar Ho verdadeira é erro do tipo 1 “1-”.
Rejeitar Ho verdade é erro do tipo 1 “”. Rejeitar Ho falso é erro do tipo 2 “1-” decisão correcta.
ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA
Teste de independência de Qui – quadrado
n – linha; m – coluna
Ex: a tabela abaixo, representa os resultados de um questionário, em relação sobre a existência da lei de pena de morte aplicado a 500 eleitores de três partidos e que deram a sua opinião.
	
Opinião
	Partidos
	
	A
	B
	C
	Aprovaram
	35
	50
	80
	Reprovaram
	45
	80
	60
	Abstenção 
	20
	70
	60
A partir dos dados teste a ideia de que a opinião de um individuo sobre a existência da lei. Use =5%.
1º Passo: A opinião de cada eleitor não depende…
 A opinião do eleitor varia com o partido onde …
2º Passo: ; k=(n-1)*(m-1)=4
3º Passo: ; 
RD: 
 
4º Passo: construímos uma tabela para facilitar os cálculos.
	
Opinião
	Partidos
	
Total 
	
	A
	B
	C
	
	Aprovaram
	35(33)
	50(66)
	80(66)
	165
	Reprovaram
	45(37)
	80(74)
	60(74)
	185
	Abstenção 
	20(30)
	70(60)
	60(60)
	150
	Total 
	100
	200
	200
	500
 
5º Passo: com deve-se , i. é a opinião dos eleitores varia segundo o partido onde eles estão filiados.
Teste de sinais
Ex: supomos que 8 alunos matricularam-se num curso de inglês. O resultado do 1º e 2º teste estão na tabela. Testar ao nível de 5% a hipótese de que o curso alterou o conhecimento de inglês dos 8 alunos.
	i
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Teste 1
	12
	10
	16
	9
	14
	16
	10
	11
	Teste 2
	15
	10
	17
	13
	12
	11
	12
	10
1º Passo: p=0,5 o curso não melhorou o conhecimento de inglês.
 p>0,5 o curso melhorou o conhecimento de inglês.
2º Passo: dados =0,05
3º Passo: para teste unilateral então 
RD: 
 
4º Passo: 
	i
	Teste 1 
	Teste 2
	
	1
	12
	15
	+
	2
	10
	10
	0
	3
	16
	17
	+
	4
	9
	13
	+
	5
	14
	12
	-
	6
	16
	11
	-
	7
	10
	12
	+
	8
	11
	10
	-
 e 
5º Passo: , logo temos que aceitar a hipótese nula, afirmando que durante os seis meses os alunos não melhoraram significativamente o conhecimento da língua inglesa.
Teste de ajustamento de frequências
Ex: Deseja-se testar se o número de temperaturas máximas registadas numa estacão meteorológica se distribuem igualmente pelos dias da semana. Adopte =5%.
	Dia da se.
	Domi. 
	Seg.
	Ter.
	Quar.
	Quin.
	Sexta
	Sábado
	Temperatu
	33
	26
	21
	16
	18
	20
	34
1º passo: as temperaturas são = em ….
 as temperaturas são diferentes ao longo
2º passo: Dado =0.05, n=7 usa-se 7-1
3º passo: RD: 
 
4º passo:
	i
	Domi. 
	Seg.
	Ter.
	Quar.
	Quin.
	Sexta
	Sábado
	
	33
	26
	21
	16
	18
	20
	34
	
	24
	24
	24
	24
	24
	24
	24
 
Testes para ajustamento de dados (distribuição normal)
 
	Classe
	
	
	
	
	
	151-159
	5
	155
	775
	24025
	
	159-167
	18
	163
	2934
	26569
	
	
	22
	-----
	3709
	50594
	
 ; ; 
	Classe
	
	
	
	
	151-159
	5
	
	
	
	159-167
	18
	
	
	
	
	22