CICLO IV - 1 Flambagem e Dimensionamento de Peças Comprimidas

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Flambagem de
Colunas
Motivação - Aplicação
Motivação - Aplicação
Definições:
Coluna:
Uma barra sujeita a compressão axial é designada por coluna;
O termo “coluna” é utilizado freqüentemente para descrever um
elemento vertical, ao passo que o termo “escora” é adotado para
barras inclinadas;
Modos de ruptura de uma coluna:
Em geral, a ruptura de uma coluna ocorre por flambagem, isto é, por
deformação lateral da barra;
No entanto, para uma peça curta, a ruptura se dá por escoamento do
material;
Oberva-se que a flambagem ocorre mesmo quando a tensão máxima
na barra é inferior a tensão de escoamento do material;
Definições:
Carga Crítica de uma Coluna:
A carga crítica de uma barra esbelta sujeita à compressão
axial é o valor da força axial suficiente para manter a barra
numa configuração fletida;
Esbeltez de uma Coluna:
A razão entre o comprimento de uma barra e o raio de giração
mínimo da sua seção transversal dá-se o nome de “esbeltez
da barra”;
Le
i
=
I
S
i =
Tipos de Equilíbrio
Tipos
de
equilíbrio
Modelo
Simplificado
(Carga Crítica)
Fórmula de Euler para Colunas
com extremidades articuladas
- A caga crítica define-se
como sendo a força axial
suficiente para manter a
barra numa configuração
deformada;
- Sob a ação da carga P,
a barra toma a forma
representada ao lado;
Fórmula de Euler para Colunas
com extremidades articuladas
Para existirem deformações
laterais, é necessário que uma
extremidade da barra possa
deslocar-se na direção axial
relativamente à outra
extremidade;
A equação diferencial da curva
elástica é a mesma
apresentada anteriormente, ou
seja:
Fórmula de Euler para Colunas
com extremidades articuladas
Esta equação resolve-se por meio de
técnicas correntemente aplicadas para
equações diferenciais;
Pretende-se, pois, determinar uma função
cuja soma da segunda derivada com a
própria função multiplicada por uma
constante é nula;
Observamos que: sen k.x ou cos kx têm
essa propriedade;
Assim, uma combinação desses termos
com a forma ao lado descrita, é também
uma solução da equação anterior, como se
pode verificar por substituição na equação
diferencial;
Imposição das condições de contorno
- Há ainda, que determinar as constantes C1 e C2 da equação
anterior, sendo:
C1 = 0 ou sen k.L = 0
Mas se C1= 0, y é sempre zero e obtém-se o caso trivial de uma barra
reta, ou seja, a configuração existente antes de ocorrer a Flambagem;
Desprezando-se esta solução, há que se considerar:
Carga Crítica – Tensão Crítica
Le
Considerações:
A coluna toma, pois, a forma de uma curva senoidal;
Devido às aproximações introduzidas quando da dedução da equação
básica,não é possível obter a amplitude da deformação da curva de flambagem,
representada pela constante C1;
Analisando a equação: PCR=(.E.I/L²), conclui-se que a flambagem da
barra se dá em torno do eixo para o qual o momento de inércia da seção transversal
é mínimo;
A equação geral da flambagem, pode ser modificada tomando a forma:
².E.I
2
PCR = sendo: Le = k.L
Onde k.L representa o comprimento de flambagem da coluna, definido
como sendo a distância entre o pontos de inflexão (ou pontos de curvatura nula),
da configuração deformada da coluna, conforme mostram as figuras a seguir:
Colunas com condições de contorno diversas
(comprimento de flambagem ou comprimento efetivo)
Carga Excêntrica e Fórmula da Secante
- Neste caso o problema da flambagem não é só uma questão de determinar
por quanto tempo a coluna pode permanecer reta e estável sob uma força
cada vez maior.
- Devido a excentricidade “ e ” deve-se também determinar o quanto se
pode permitir que a coluna flexione.sob uma força cada vez maior, sem
que a Tensão Admissível seja ultrapassada e sem que a flecha máxima se
torne excessiva perante os critérios do projeto.
Flecha e Tensão Máxima em Colunas com 
Cargas Excêntricas
Tensão
Máxima
𝑦𝑚á𝑥 = 𝑒 . 𝑠𝑒𝑐
𝑃
𝐸 . 𝐼
.
𝐿𝑒
2
− 1 𝑦𝑚á𝑥 = 𝑒 . sec
𝜋
2
.
𝑃
𝑃𝑐𝑟
− 1
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑃
𝐴
. 1 +
𝑒 . 𝑐
𝑟2
. 𝑠𝑒𝑐
𝑃
𝐸 . 𝐼
.
𝐿𝑒
2
𝜎𝑚á𝑥 =
𝑃
𝐴
. 1 +
𝑒 . 𝑐
𝑟2
. 𝑠𝑒𝑐
𝜋
2
.
𝑃
𝑃𝑐𝑟
ou
ou
Flecha
Máxima
onde : * e = excêntricidade da carga
* c = ditância do C.G até o ponto mais afastado da região comprimida da peça
𝑠𝑒𝑐 =
1
𝑐𝑜𝑠
Obs.: o número obtido dentro do parênteses da secante estará em radianos, logo, antes de se calcular o valor da secante que é o inverso do
cosseno, este número deverá ser convertido para unidade de medida em “GRAUS”
Desenvolvimento Empírico
Tensão crítica empírica x analítica
Fatores de Segurança referentes 
à correção do Método
Alumínio
Existem muitas ligas de alumínio que podem
ser usadas em estruturas ou na construção de
máquinas;
Para cada uma dessas ligas, a Aluminum
Association fornece três expressões para se
chegar ao valor da tensão admissível de
colunas submetidas a carregamento centrado;
Madeira
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐹𝑒∗
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
0,30 . 𝐸
ൗ𝐿 𝑑
2
𝑳
𝒅
≤ 𝟏𝟏
* para peça de madeira transversal rectangular b x d onde d < b
( Segundo American Institute of Timber Construction, John Wilwy & Sons )
𝟏𝟏 ≤
𝑳
𝒅
≤ 𝒌
𝐤 ≤
𝑳
𝒅
≤ 𝟓𝟎
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐹𝑒. 1 −
1
3
.
ൗ𝐿 𝑑
𝑘
4
𝑘 = 0,671 . ൗ𝐸 𝐹𝑒
Fim