Cópia de Projeto Unificado de Fraturamento tradução (livro)

Prévia do material em texto

4
 
ÍNDICE 
 
ÍNDICE..........................................................................................................................................................4 
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................7 
ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................................................8 
Prefácio ..........................................................................................................................................................9 
Fraturamento Hidráulico para Melhoria de Produção ou Injeção ...............................................................10 
Fraturamento como Opção de Completação 10 
Princípios Básicos do Projeto Unificado de Fraturamento 7 
Desempenho de poços fraturados 7 
Dimensionamento e Otimização 8 
Conectividade Fratura-Poço 9 
O Conceito de Tip Screenout e Outros Itens no Fraturamento de Alta Permeabilidade (HPF) 9 
Projeto Tip ScreenOut 9 
Pressão Líquida e Filtração em Meios de Alta Permeabilidade 10 
Pressão Líquida 10 
Filtração 10 
Seleção de Candidatos 10 
Configurações Complexas Poço-Fratura 10 
Projeto Unificado de Fraturamento 11 
Projeto Lógico 11 
Planilha de Projeto de Fraturamento 11 
Como Usar este Livro..................................................................................................................................11 
Estrutura do Livro 12 
Quem Deve Ler o Quê? 12 
Equipe de fraturamento 12 
Estimulação como Método para Aumentar o Índice de Produtividade .......................................................14 
Índice de Produtividade 14 
Sistema Poço-Fratura-Reservatório. 15 
Número de Propante 15 
Desempenho de Poços de Baixos a Moderados Números de Propante. 18 
Condutividade Ótima de Fratura 19 
Projeto Lógico 20 
Teoria do Fraturamento ...............................................................................................................................22 
Elasticidade Linear e Mecânica de Fraturas 22 
Mecânica do Fluido de Fraturamento 23 
Filtração e Balanço Volumétrico na Fratura 24 
Balanço de Materiais Formal: o Fator de Distribuição 24 
Aproximação de Abertura Constante (Segunda Equação de Carter) 25 
Aproximação de Potência para o Crescimento da Superfície 25 
Modelos Específicos de Filtração 26 
Geometrias Básicas de Fratura 26 
Equação de Abertura Perkins-Kern 26 
Equação de Abertura Khristianovich-Zheltov-Geertsma-deKlerk 27 
Equação de Abertura Radial (Penny-shaped) 27 
Fraturamento de Formações de Alta Permeabilidade (HPF).......................................................................29 
A Evolução da Técnica 29 
O HPF em face de tecnologias concorrentes 30 
Gravel-Pack 30 
Water-Packs de Alta Vazão 30 
Desempenho de Poços Horizontais Fraturados em Formações de Alta Permeabilidade 31 
Aspectos Importantes do HPF 31 
 5
O Conceito de Tip Screenout 31 
Pressão Net e Filtração de Fluido 32 
Pressão Net, Pressão de Fechamento e Abertura em Formações Moles 32 
Propagação da Fratura 32 
Modelos de Filtração para HPF 32 
Parâmetros de Filtração como Propriedades de Material: Modelo de Carter com a Hipótese de 
Potência de Nolte 32 
Modelo de Filtração de Reboco – Mayerhoffer, et al. 33 
Modelo de Filtração com Invasão de Polímero de Fan e Economides 34 
Fraturamento de Reservatórios de Gás Condensado de Alta Permeabilidade 34 
Otimização da Geometria da Fratura em Reservatórios de Gás Condensado 35 
Efeito do Fluxo Não-Darcyano na Fratura 36 
Definições e Hipóteses 36 
Estudo de Caso para o Efeito do Fluxo Não-Darcyano 37 
Materiais de Fraturamento...........................................................................................................................39 
Fluidos de Fraturamento 39 
Aditivos do Fluido de Fraturamento 39 
Propantes 40 
Calculando a Tensão de Confinamento Efetiva 41 
Condutividade da Fratura e Seleção de Materiais num HPF 42 
A Abertura da Fratura como uma Variável de Projeto 42 
Seleção do propante 42 
Seleção de Fluido 43 
Efeito Composto de Skin 43 
Estudos Paramétricos 44 
Experimentos em Penetração de Fluido de Fraturamento 44 
Fluidos de Carreamento Viscoelásticos 45 
Projeto de Fraturamento ..............................................................................................................................46 
Micro-fraturamento 46 
Minifracs 46 
Projeto Baseado na Abordagem Unificada 48 
Tempo de Bombeio 49 
Esquema de Propante 50 
Desvio do Ótimo Teórico 52 
Projeto TSO 52 
Bombeando o Tratamento TSO 53 
Exemplo de Efeito de Pistoneio (swab) 53 
Canhoneio para HPF 53 
Testes de Diagnósticos pré-HPF 54 
Step-Rate Test 54 
Minifracs 54 
Testes de Declínio de Pressão (Falloff) 55 
Medição de Pressão de Fundo 55 
Exemplos de Projeto de Fraturamento e Considerações Adicionais ...........................................................56 
Altura da Fratura 56 
Mapeamento da altura da fratura 57 
Determinação Prática da Altura da Fratura 57 
Efeitos de Extremidade (Tip Effects) 57 
Fluxo não-Darcyano na Fratura 58 
Compensação do Skin de Face de Fratura 58 
Exemplos Práticos de Projetos de Fraturamento 58 
Um Projeto Preliminar Típico: Formação de Permeabilidade Média - MPF01 59 
Forçando o Limite: Formação de Permeabilidade Média - MPF02 60 
Incrustação (Embedment) de Propante - MPF03 61 
 6
Projeto de Fratura para Formação de Alta Permeabilidade - HPF01 62 
Altíssima Permeabilidade - HPF02 64 
Fraturamento em Formações de Baixa Permeabilidade - LPF01 65 
Resumo 67 
Controle de Qualidade e Execução..............................................................................................................67 
Equipamento de Fraturamento 67 
Lista de Equipamentos 68 
Estocagem e Transferência de Água 68 
Suprimento de Propante 68 
Mistura 69 
Bombeio 69 
Monitoramento e QA/QC 70 
Instruções Especiais para Montagem 73 
Posicionando o equipamento 73 
Suprimento de Fluido para o Blender 73 
Suprimento de Propante 73 
Bombas de fraturamento 74 
Manifold-Poço 74 
Equipamento de Monitoração e Controle e Pessoal de Suporte 74 
Procedimentos QA para Fraturamento 75 
Fechamento Forçado 76 
Controle de Qualidade para HPF 76 
Avaliação do Tratamento.............................................................................................................................77 
Análise em Tempo Real 77 
Contenção de Altura 77 
Perfilagem e Traçadores 78 
Mapeamento da Fratura 78 
Teste de Poço 79 
Avaliação de Tratamentos HPF – Uma Abordagem Unificada 80 
Resultados de Produção 80 
Avaliação de Dados de HPF em Tempo Real 80 
Teste de Poço após HPF 80 
Validade do Conceito de Skin para o HPF 81 
Análise de Declividade 81 
Hipóteses 82 
Teoria do Crescimento Restrito 82 
Algoritmo de Análise de Declividade 83 
Selecionando os Intervalos de Inflação de Abertura 83 
Determinação do Raio de Empacotamento Correspondente a um Período de Inflação de Abertura 84 
Interpolação entre Valores Conhecidos de Raio de Empacotamento 84 
Determinação da Concentração Areal Final de Propante 84 
Nomenclatura...............................................................................................................................................85 
Glossário ......................................................................................................................................................86 
Bibliografia ..................................................................................................................................................89 
Planilha de Projeto de Fraturamento............................................................................................................93 
DADOS NECESSÁRIOS 93 
RESULTADOS CALCULADOS 94 
Planilha de Minifrac ....................................................................................................................................95 
DADOS NECESSÁRIOS 95 
RESULTADOS 95EXEMPLO 97 
Práticas Comuns e Formulários de Controle de Qualidade .........................................................................99 
Planejamento, Execução e Relatório 99 
Práticas Adicionais Comuns 100 
 7
Mistura de Ácido 100 
Fluidos de Fraturamento 100 
Exemplo de Programa de Fraturamento ....................................................................................................108 
Poço no. B-4 – Orcut Field, CA 108 
Equipamento necessário: 108 
Volumes programados de fluido limpo: 108 
Propante programado: 108 
Configuração 108 
Minifrac 108 
Tratamento Principal 109 
Índice Remissivo .......................................................................................................................................111 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
FIGURA 1-1. Fraturamento hidráulico, 1949. (Fonte: Halliburton.) ..........................................................10 
FIGURA 1-2. Fraturamento como “opção de completação” de poços de óleo e gás nos EUA.. (Fonte: 
Schlumberger.)...............................................................................................................................................7 
FIGURA 1-3 – Configurações com uma única fratura................................................................................11 
FIGURA 1-4. Configurações com múltiplas fraturas..................................................................................11 
FIGURA 3-1 – Notação para desempenho da fratura. ................................................................................15 
FIGURA 3-2. Representação tradicional de JD, tipo McGuire-Sikora........................................................16 
FIGURA 3-3. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop < 0.1)...................................................................16 
FIGURA 3-4. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop > 0.1)...................................................................17 
FIGURA 3-5. Índice adimensional de produtividade em função da razão de penetração com o número de 
propante como parâmetro (para Nprop > 0.1)................................................................................................17 
FIGURA 3-6. Fator f e função y (Cinco-Ley & Samaniego) ......................................................................19 
FIGURA 4-1. Carregamento uniaxial..........................................................................................................22 
FIGURA 4-2. Curvas reológicas típicas......................................................................................................23 
FIGURA 4-3. Notação para o balanço de materiais ....................................................................................25 
FIGURA 4-4. Notação básica para o modelo PKN.....................................................................................26 
FIGURA 5-2. Inflação da fratura durante um TSO.....................................................................................31 
FIGURA 5-3. Comparação de conceitos dos projeto convencional e HPF.................................................32 
FIGURA 5-4 Modelo adotado por Mayerhofer et al. (1993) ......................................................................33 
FIGURA 5-5. Ilustração do modelo de Fan e Economides (1995) .............................................................34 
FIGURA 5-6. Estudo de caso para k = 5 mD. .............................................................................................35 
FIGURA 5-7. Estudo de caso para k = 200 mD. .........................................................................................36 
FIGURA 5-8. IP do reservatório de gás fraturado.......................................................................................38 
FIGURA 5-9. Efeito skin adicional .............................................................................................................38 
FIGURA 5-10. Pseudo skin observado .......................................................................................................38 
FIGURA 6-1. Condutividade de fratura para diversas concentrações de propante (20-40 mesh) ..............40 
FIGURA 6-2. Condutividades de fratura para vários mesh ........................................................................41 
FIGURA 6-3. Condutividades de fratura para vários propantes. ................................................................41 
FIGURA 6-4. Guia para seleção de propante. .............................................................................................41 
FIGURA 6-5. Poroelasticidade....................................................................................................................41 
FIGURA 6-6. Dano de face da fratura.........................................................................................................43 
FIGURA 6-7. Zonas invadidas por fluido ...................................................................................................43 
 8
FIGURA 7-1. Gráfico típico de um minifrac. (1) pressão de quebra, (2) propagação, (3) ISIP – pressão 
instantânea de fechamento, (4) pressão de fechamento, (5) reabertura, (6) pressão de fechamento no 
flowback, (7) pressão estática, (8) pressão de fechamento de recarga. .......................................................46 
FIGURA 7-2. Extrapolação da filtração para o tratamento principal, baixa permeabilidade. ....................48 
FIGURA 7-3. Extrapolação da filtração para o tratamento principal, alta permeabilidade. .......................48 
FIGURA 7-4. Ajuste de filtração em simulador 3d.....................................................................................48 
FIGURA 7-5. rp para as geometrias PKN e KGD .......................................................................................49 
FIGURA 7-6. rp para a geometria radial .....................................................................................................50 
FIGURA 7-7. Início da distribuição de propante ........................................................................................50 
FIGURA 7-8. Evolução da distribuição do propante. .................................................................................50 
FIGURA 7-9. Distribuição final do propante. .............................................................................................51 
FIGURA 7-10. Distribuição de propante durante bombeio.........................................................................52 
FIGURA 7-11. Step-Rate Test ideal............................................................................................................54 
FIGURA 8.1. Notação para cálculo de altura de fratura. ............................................................................56 
FIGURA 8-2. Mapa da altura da fratura......................................................................................................57 
FIGURA 8-3 Fluido, esquema de propante e previsão de pressão líquida para o TSO. .............................63 
FIGURA 9-1. Fraturamento hidráulico massivo atual. ...............................................................................67 
FIGURA 9-2. Blender .................................................................................................................................69 
FIGURA 9-3. Manifold HI-LO em carroceria ............................................................................................69 
FIGURA 9-4. Bombas de fraturamento.......................................................................................................70 
FIGURA 9-5. Frac van. ...............................................................................................................................70 
FIGURA 9-6. Layout mais desejávelpara fraturamento.............................................................................73 
FIGURA 9-7. Layout com pré-mistura e sem manifold..............................................................................74 
FIGURA 9-8. Layout “on the fly”, sem manifold. ......................................................................................75 
FIGURA 10-1. Curvas típicas de pressão....................................................................................................77 
FIGURA 10-2. Geometria de fratura e crescimento da altura.....................................................................78 
FIGURA 10-3. Imageamento sísmico .........................................................................................................79 
FIGURA 10-4. Gráfico log-log de diagnostíco de um poço vertical fraturado...........................................79 
FIGURA 10-5. Geometria de fratura HPF radial ........................................................................................82 
 
 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
TABELA 3-1 – Fluxo em um poço vertical não danificado .......................................................................14 
TABELA 3-2. Relações entre parâmetros de desempenho. ........................................................................19 
TABELA 4-1. Relacionamento das propriedades elásticas.........................................................................22 
TABELA 4-2. Equações constitutivas mais usadas ....................................................................................23 
TABELA 4-3. Perda de carga e viscosidade newtoniana equivalente ........................................................24 
TABELA 4-4. Soluções sem filtração dos modelos básicos de fraturamento.............................................28 
TABELA 5-1. Aplicação do fraturamento ..................................................................................................29 
TABELA 5-2. Valores de skin por Tiner et al. (1996) ................................................................................30 
TABELA 5-3. VPL em US$ milhões (1996) ..............................................................................................31 
TABELA 5-4. Dados do estudo de caso......................................................................................................37 
TABELA 6-1. Tipos de fluidos reticulados.................................................................................................39 
TABELA 6-2. Aditivos ...............................................................................................................................39 
TABELA 6-3. Quebradores.........................................................................................................................40 
TABELA 6-4. Dano por invasão de fluidos tolerado como skin nulo. .......................................................44 
TABELA 7-1. Aproximação da função g para vários expoentes α.............................................................47 
TABELA 7-2. Parâmetros das geometrias básicas......................................................................................47 
TABELA 7-3. Coeficiente de filtração e extensão de fratura (sem spurt) para várias geometrias. ............47 
TABELA 7-4. Determinação do tempo de bombeio ...................................................................................49 
TABELA 7-5. Refinamento de KL com Carter...........................................................................................49 
 9
TABELA 7-6. Refinamento de KL com Nolte.............................................................................................49 
TABELA 7-7. Refinamento de KL com o método α. ..................................................................................49 
TABELA 7-8. Esquema de propante...........................................................................................................51 
TABELA 8-1. Dados para o mapeamento da altura da fratura. ..................................................................57 
TABELA 8-2 - Dados de entrada para MPF01 ...........................................................................................59 
TABELA 8-3. Dados Adicionais para o MPF01.........................................................................................59 
TABELA 8-4 - Ótimo Teórico para MPF01 (hf = 211 ft) ...........................................................................59 
TABELA 8-5 - Distribuição Real para o MPF01-1.....................................................................................59 
TABELA 8-6 - Ótimo Teórico para o MPF01-3 (hf = 211 ft) ....................................................................60 
TABELA 8-7 - Distribuição MPF01 Real (hf = 211 ft)..............................................................................60 
TABELA 8-8. Alguns Detalhes da Distribuição Real MPF01 (hf = 211 ft)...............................................60 
TABELA 8-10 - Ótimo teórico para MPF02 (hf = 248 ft)...........................................................................60 
TABELA 8-11 - Distribuição Real MPF02 (hf = 248 ft).............................................................................61 
TABELA 8-12 - Distribuição Real para MPF02 (hf = 248 ft, conc max possível: 16 ppga) ......................61 
TABELA 8-13 - Ótimo Teórico para MPF03 (hf = 185 ft).........................................................................61 
TABELA 8-14 – Real para MPF03 (hf = 185 ft) ........................................................................................62 
TABELA 8-15 - Altura e Restrição para MPF03........................................................................................62 
TABELA 8-16. Primeira Parte da Saída para MPF03-4 .............................................................................62 
TABELA 8-17 – Saída Adicional para MPF03...........................................................................................62 
TABELA 8-18 - Dados de Entrada Para MPF01 ........................................................................................62 
TABELA 8-19. Dados Adicionais para HPF01 ..........................................................................................62 
TABELA 8-20. Ótimo Teórico para HPF01-1 ...........................................................................................62 
TABELA 8-21 - Distribuição real s/projeto TSO: HPF01 ..........................................................................63 
TABELA 8-22 - Distribuição real com projeto TSO: HPF01-TSO ............................................................63 
TABELA 8-23 - Distribuição real com projeto TSO: HPF01-TSO ............................................................63 
TABELA 8-24. Ótimo Teórico para: HPF02 ..............................................................................................64 
TABELA 8-25 - Primeira tentativa para HPF02 .........................................................................................64 
TABELA 8-26. HPF02 com comprimento modificado .............................................................................64 
TABELA 8-27. Testando diferentes conjuntos de dados para HPF02........................................................64 
TABELA 8-28. HPF02 com menos propante e comprimento modificado .................................................65 
TABELA 8-29 – Entrada para LPF01 .........................................................................................................65 
TABELA 8-30. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 100 ft) ...........................................................................65 
TABELA 8-31. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 300 ft)............................................................................65 
TABELA 8-32. Distribuição real para LPF01 (hf = 300 ft) ........................................................................65 
TABELA8-33. Distribuição real assumindo altura da fratura de 300 ft e coeficientes de leakoff e perda 
Spurt ajustados: LPF01................................................................................................................................66 
TABELA 8-34. Projeto final: LPF01-4 .......................................................................................................66 
TABELA 8-35. Distribuição final: LPF01-4...............................................................................................66 
TABELA 8-36. Alguns detalhes da distribuição final: LPF01-4 ................................................................66 
TABELA 9-1. Exemplo de uma “planilha de frac”.....................................................................................72 
TABELA 10-1. Resultados de produção do HPF........................................................................................80 
 
 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 O objetivo deste livro é estabelecer uma metodologia 
para o projeto unificado de tratamentos de fraturamento 
hidráulico, uma operação de estimulação de poços 
consagrada na indústria do petróleo. Poucas atividades 
mostram tal potencial para aumento de produtividade de 
poços de forma segura e confiável quanto esta operação. 
 A palavra “unificado” foi escolhida deliberadamente 
para indicar tanto a integração de todos os aspectos 
tecnológicos altamente diversificados do processo como 
 10
para desmistificar a noção disseminada de que existe um 
tratamento específico para formações de baixa 
permeabilidade e outro para reservatórios altamente 
permeáveis. É natural, mesmo para operadores 
experientes, pensar desta forma porque o alvo tradicional 
do fraturamento tem sido os reservatórios de baixa 
permeabilidade enquanto que os tratamentos para alta 
permeabilidade têm sido enquadrados como operações 
para controle de areia. 
 A idéia-chave é que as formulações destes tratamentos 
podem ser unificadas porque eles podem ser caracterizados 
por um parâmetro, número de propante adimensional, que 
determina teoricamente as dimensões ótimas da fratura 
pelas quais o máximo índice de produtividade ou 
injetividade pode ser alcançado. As restrições técnicas 
devem moldar o projeto de forma que ele se desvie de seu 
ótimo teórico somente o suficiente para se ajustar à 
extensão projetada para a fratura. Com esta abordagem, 
difíceis tópicos como o fraturamento de alta versus baixa 
permeabilidade, crescimento vertical da fratura, fluxo não-
Darcyano, e incrustação de propante são tratados de forma 
transparente e unificada, fornecendo ao engenheiro um 
procedimento de projeto lógico e coerente. 
 O livro inclui um pacote de softwares de projeto. 
 As especialidades dos autores cobrem todo o 
espectro das aplicações técnicas, de pesquisa, de 
desenvolvimento, e de campo em praticamente todas as 
especificidades geográficas e de tipos de reservatórios. É 
desejo deles que este livro encontre seu lugar apropriado 
na prática diária. 
 
 
 
 
Fraturamento Hidráulico para 
Melhoria de Produção ou Injeção
 
 
Fraturamento como Opção de 
Completação 
 
 Este livro tem a ambição de fazer algo que não foi 
feito apropriadamente antes: construir uma ponte entre a 
teoria e a prática naquela que é a técnica de estimulação 
mais utilizada. 
 O fraturamento foi inicialmente empregado para 
aumentar a produção de poços marginais no Kansas, no 
final da década de 40 (Figura 1-1). Seguindo uma explosão 
da prática em meados dos 50 e uma considerável onda em 
meados dos 80, o fraturamento hidráulico massivo (MHF) 
cresceu e se tornou a técnica de completação dominante, 
principalmente para reservatórios de baixa permeabilidade 
na América Norte. Em 1993, 40% dos poços de petróleo 
novos e 70% dos poços de gás nos Estados Unidos foram 
fraturados. 
 
 
FIGURA 1-1. Fraturamento hidráulico, 1949. 
(Fonte: Halliburton.) 
 
 Com a contínua introdução de melhorias na 
técnica e o advento do fraturamento de formações de alta 
permeabilidade (HPF), que tem sido chamado de “frac-
pack” ou variantes, o fraturamento tem expandido seu 
horizonte de aplicação, tornando-se a opção preferencial 
de completação de poços nos Estados Unidos, 
particularmente para os poços de gás natural (ver Figura 1-
2). 
 A estimulação por fraturamento da maioria dos 
poços é atualmente uma realidade aceita pela maioria dos 
operadores. Até mesmo quando ocorre a proximidade de 
contatos de gás ou água, considerados a maior contra-
indicação aos fraturamentos hidráulicos, o HPF tem 
encontrado aplicação porque permite a extensão controlada 
da fratura e limita o drawdown de produção (Mullen et al., 
1996; Martins et. al, 1992). A crescente expansão dos 
fraturamentos de alta permeabilidade, de alguns 
tratamentos isolados antes de 1993 (Martins et. al, 1992; 
Grubert, 1991; Ayoub et al., 1992) para cerca de 300 
tratamentos por ano nos Estados Unidos em 1996 (Tiner et 
al., 1996) mostra que o HPF se tornou uma ferramenta 
efetiva de otimização e integração da completação e da 
produção de poços. Atualmente, ele é considerado um 
marco nos principais desenvolvimentos recentes da 
produção de petróleo. 
 
 7
 
FIGURA 1-2. Fraturamento como “opção de 
completação” de poços de óleo e gás nos EUA.. 
(Fonte: Schlumberger.) 
 
Há um espaço significativo para um crescimento 
adicional do fraturamento hidráulico na indústria de 
petróleo mundial, assim como em outras indústrias. 
Estima-se que o fraturamento hidráulico pode somar várias 
centenas de milhares de barris por dia à produção de poços 
em vários países. 
 Há dois obstáculos freqüentemente encontrados 
contra a aplicação massiva do fraturamento hidráulico: 
O errôneo conceito de que o processo só é recomendado 
para reservatórios de baixa permeabilidade (p. ex., 
menos que 1 mD), ou que é o último recurso para 
aumentar a produtividade ou injetividade de um poço, 
a ser tentado somente se todos os demais recursos 
falharem. Isso está associado ao injustificável temor 
de que o fraturamento hidráulico é perigoso, que 
acelera o início da produção de água, que aumenta o 
BSW ou afeta o isolamento entre as zonas, e assim por 
diante. O problema mais sério resultante desta 
associação é que o uso do fraturamento como um 
último, e às vezes desesperado, recurso implica uma 
estimulação não planejada que pode resultar em vários 
problemas (como desvio de poço e canhoneio 
inadequado), o que pode levar a resultados 
desapontadores. Outro problema é a noção de que o 
fraturamento de alta permeabilidade só se aplica a 
reservatórios que precisam de controle de produção de 
areia. Atualmente são fraturados com sucesso 
reservatórios com permeabilidades de várias centenas 
de milidarcies. 
Às vezes, o problema é de escala. O fraturamento 
hidráulico é uma operação massiva que envolve uma 
grande quantidade de equipamentos, produtos e 
serviços, pessoas e materiais. Os custos associados a 
tratamentos isolados podem se tornar proibitivos, e 
um único fracasso pode comprometer seriamente a 
aplicação deste processo. 
 Praticamente nenhuma operação de petróleo é 
taxada de anti-econômica quando aplicada massivamente, 
em grande número, como ocorre na América do Norte ou 
no Mar do Norte. Na América do Norte, cerca de 60% dos 
poços de óleo e 85% dos poços de gás são hidraulicamente 
fraturados, e estes porcentuais estão ainda aumentando. 
Considere-se o seguinte: um tratamento de 100 ton. de 
propante nos Estados Unidos custa menos que 
US$100,000. Exatamente o mesmo tratamento, com o 
mesmo equipamento e a mesma companhia de serviço, por 
exemplo na Venezuela ou Omã, custa provavelmente pelo 
menos US$1 milhão, podendo chegar a US$2 milhões. 
 Ao mesmo tempo, nenhuma outra tecnologia de 
petróleo conduz a um retorno maior. A previsão dos 
centenas de milhares a milhões de barris por dia de 
aumento de produção mundial projetados assume que a 
porcentagem de poços existentes que são hidraulicamente 
fraturáveis segue o padrão dos poços de petróleonos 
Estados Unidos (60 por cento), e que o incremento de 
produção de cada poço seja de 25% acima da produção 
pré-tratamento. Isso implica as mesmas modestas 
suposições de que os poços existentes continuem 
produzindo, e que os fraturamentos resultem em um skin 
médio igual a –2. Na realidade, é provável que o potencial 
de produção incremental de uma massiva campanha de 
estimulação com equipamentos adequados e com pessoas 
bem treinadas seja muito mais alto. 
Princípios Básicos do Projeto 
Unificado de Fraturamento 
 
 O fraturamento hidráulico requer a injeção de 
fluidos em uma formação a uma pressão alta o suficiente 
para induzir uma fratura na rocha. Material granular – 
comumente chamado de agente de sustentação ou 
“propante”, que pode ser tanto areia quanto elaborados 
materiais sintéticos – é bombeado na fratura criada como 
parte de uma pasta, com a finalidade de mantê-la aberta 
após o término do bombeio. 
 A fratura, preenchida com o propante, cria um 
delgado, porém muito condutivo, canal para o poço. Ela se 
propaga, em geral, nas duas direções a partir do poço, 
atingindo grandes comprimentos horizontais e alturas 
expressivas. Tipicamente, as aberturas sustentadas de uma 
fratura em formações de baixa permeabilidade são da 
ordem de 2,5 mm enquanto que seu comprimento pode 
atingir centenas de metros. Em reservatórios de alta 
permeabilidade, tais aberturas são muito maiores, 
alcançando 5 cm enquando que os comprimentos são 
limitados a dezenas de metros. 
 Na maioria dos casos, a quase totalidade da 
produção chega ao poço através da fratura; portanto 
qualquer dano alojado nas vizinhanças do poço é 
ultrapassado por ela, e o skin existente antes do 
fraturamento não afeta a produtividade posterior. 
Desempenho de poços fraturados 
 O desempenho de poços fraturados pode ser 
descrito de várias formas. A mais comum é a previsão de 
produção de óleo, gás e mesmo água em função do tempo 
decorrido após o fraturamento. Porém, esta produção é 
influenciada por muitas decisões que não se relacionam 
com o tratamento em si. A pressão de fluxo, por exemplo, 
pode ou não ser a mesma que a pressão de fluxo anterior 
ao tratamento, e pode ou não ser mantida constante ao 
longo do tempo. Mesmo que, com o objetivo de avaliação, 
os parâmetros operacionais do poço sejam mantidos os 
mesmos após e antes do tratamento, o comportamento da 
depleção do reservatório na presença de uma fratura 
hidráulica é certamente diferente daquele observado na 
situação anterior, e pode comprometer os resultados 
obtidos na avaliação. 
 Portanto, numa fase preliminar de 
dimensionamento e otimização é recomendável usar um 
índice de desempenho simples que descreva o 
 8
comportamento real e esperado do desempenho do poço 
devido ao tratamento. 
 No projeto unificado de fraturamento será 
considerado um índice de desempenho simples e direto: o 
índice de produtividade no regime pseudo-permanente. A 
variação desta variável descreve o real efeito da fratura 
sustentada no desempenho do poço. A obtenção do mais 
alto índice possível de produtividade no regime pseudo-
permanente implica que a produtividade da fratura não 
será subestimada, mesmo que o poço produza em regime 
“transiente” por um longo período de tempo. Embora esta 
afirmação possa não parecer plausível, um experiente 
engenheiro de campo entenderá isto como um aumento 
contínuo da área de drenagem na qual o regime pseudo-
permanente é baseado. Um aumento considerável de 
produção acumulada só pode decorrer de uma maior área 
de drenagem, portanto o índice de produtividade deve ser 
maximizado, o que corresponde à área de drenagem final 
alcançada. 
 O comprimento da fratura e sua condutividade 
adimensional são as duas principais variáveis que 
controlam o índice de produtividade de um poço fraturado. 
A condutividade adimensional da fratura é a medida da 
facilidade relativa com que o fluido produzido flui pela 
fratura, quando comparada à habilidade da formação 
alimentar a fratura. Ela é calculada como o produto da 
permeabilidade e da espessura da fratura dividido pelo 
produto da permeabilidade do reservatório e o semi-
comprimento (por convenção) da fratura. 
 Em reservatórios de baixa permeabilidade, a 
condutividade de uma fratura é, de fato, grande, mesmo 
que seja criada uma fratura muito delgada e muito longa. 
O skin posterior ao tratamento pode atingir –7, levando a 
um aumento de produtividade muito grande quando 
comparado ao poço não estimulado. 
 Para reservatórios de alta permeabilidade, fraturas 
de grande abertura são essenciais para se obter 
produtividades adequadas. Nos últimos anos, uma técnica 
denominada “tip screenout” (TSO) tem sido empregada, o 
que permite bloquear deliberadamente o crescimento 
lateral da fratura, inflando sua abertura e aumentando, 
dessa forma, sua produtividade. 
 Para um mesmo volume de propante injetado em 
uma formação, um poço alcançará sua maior 
produtividade/injetividade quando sua condutividade 
adimensional se situar em torno da unidade. Em outras 
palavras, uma condutividade adimensional de fratura 
unitária (ou mais precisamente de 1,6 como será visto 
adiante) é o ponto físico ótimo, ao menos para tratamentos 
que não envolvem quantidades muito elevadas de 
propante. Valores superiores de condutividade 
adimensional de fratura resultarão comprimentos de fratura 
inferiores ao ótimo, restringindo desnecessariamente o 
fluxo do reservatório para a fratura. Valores de 
condutividade adimensional de fratura inferiores à unidade 
significam aberturas de fratura menores que a ótima e, 
conseqüentemente, restrição ao fluxo dentro da fratura. 
 Há vários pontos secundários que complicam o 
quadro – regime inicial de fluxo transiente, influência dos 
limites do reservatório, efeitos do fluxo não-Darcyano, 
incrustação (“embedment”) de propante, para mencionar 
alguns. Todavia, estes efeitos podem ser corretamente 
considerados se a regra da condutividade adimensional da 
fratura for devidamente compreendida. 
 É possível que em alguns cenários o ótimo prático 
seja diferente do ótimo físico. Em alguns casos pode ser 
difícil alcançar a geometria de fratura teoricamente 
indicada devido a limitações de equipamentos, limites nos 
materiais de fraturamento ou propriedades mecânicas da 
rocha a ser fraturada. Porém, a busca da maximização da 
produtividade ou injetividade do poço é um primeiro passo 
necessário no projeto de fraturamento. 
Dimensionamento e Otimização 
 O termo “ótimo”, conforme usado anteriormente, 
significa a maximização da produtividade do poço dentro 
do limite de certo tamanho de tratamento. Logo, a decisão 
deste tamanho deve preceder (ou seguir paralelamente) a 
uma otimização baseada no critério de condutividade 
adimensional da fratura. 
 Por longo tempo, operadores consideraram o 
semi-comprimento da fratura como uma variável 
conveniente para caracterizar o tamanho da fratura criada. 
Esta decisão surgiu devido ao fato de não ser possível 
manipular independentemente comprimento e abertura, e 
porque o comprimento representa o principal impacto na 
produtividade de formações de baixa produtividade. No 
projeto unificado de fraturamento, onde tanto as formações 
de baixa quanto as de alta permeabilidade são 
consideradas, a melhor variável simples para caracterizar o 
tamanho da fratura criada é o volume de propante colocado 
no horizonte produtor (zona) 
 Obviamente, o volume total de propante colocado 
na zona produtora é sempre menor que o volume 
bombeado. Na prática, dimensionar um tratamento 
equivale a quantificar o volume de propante bombeado. 
Ao dimensionar um tratamento, o engenheiro deve levar 
em conta que um aumento no volume de propante 
programado de uma certa quantidade x não leva, 
necessariamente, a um aumento da mesma quantidade de 
propante na zona produtora. A relação entre estes dois 
volumes de propante – o volume colocado na zona 
produtora dividido pelo volume total bombeado – será 
chamada de eficiência volumétrica do propante.O fator mais crítico na determinação da eficiência 
volumétrica do propante é a razão entre a altura de fratura 
criada e a espessura permeável da formação. O 
crescimento exagerado da altura da fratura limita a 
eficiência volumétrica do propante, e isso geralmente deve 
ser evitado. (A possibilidade de interceptar um contacto de 
água próximo é outra importante razão para evitar um 
excessivo crescimento de altura.) 
 A seleção do volume de propante a ser bombeado 
é primeiramente baseada em fatores econômicos, sendo o 
VPL (Valor Presente Líquido) o principal índice usado 
como critério para tal. Como na maioria das atividades de 
engenharia, o custo aumenta quase que linearmente com o 
tamanho do tratamento, mas, após um certo ponto, o 
aumento do lucro é marginal. Então, existe um tamanho 
ótimo de tratamento, o ponto no qual o VPL de lucro 
incremental, confrontado com os custos de tratamento, 
atinge um máximo. 
 O tamanho ótimo pode ser determinado caso 
exista algum método para prever o aumento máximo 
possível de produtividade com uma quantidade de 
propante determinada. O projeto unificado de fraturamento 
usa extensivamente este fato, dado que o máximo aumento 
de produtividade já está determinado pelo volume de 
nupetro
Realce
 9
propante na zona. Muitos detalhes operacionais podem ser 
incorporados à análise pela decisão básica do tamanho do 
tratamento, possibilitando um processo de projeto simples 
e robusto. 
 Portanto, emprega-se o conceito de volume de 
propante na zona permeável como uma variável chave de 
decisão na fase de dimensionamento do procedimento de 
projeto unificado de fraturamento. Para usá-lo 
corretamente, a quantidade de propante indicado e a 
eficiência volumétrica do propante devem ser 
determinados. 
Conectividade Fratura-Poço 
 Enquanto a máxima melhoria de produtividade é 
determinada pelo volume de propante na zona produtora, 
outras condições devem ser satisfeitas para viabilizar 
técnica e operacionalmente um projeto. Um dos principais 
fatores é o estabelecimento de um compromisso ótimo 
entre o comprimento e a abertura (ou o mínimo desvio 
possível deste ótimo devido a restrições operacionais). 
Como explicado anteriormente, a condutividade 
adimensional de fratura ótima é a variável que ajuda a 
encontrar o compromisso correto. Contudo, outra condição 
é igualmente importante. Ela está relacionada à 
conectividade entre a fratura e o poço. 
 Um reservatório está submetido a um estado de 
tensões que pode ser caracterizado por três tensões 
principais: uma vertical, que é, na maioria dos casos de 
reservatórios profundos (profundidade maior que 500 m), a 
maior das três, e duas horizontais, uma mínima e outra 
máxima. Uma fratura hidráulica se propagará na direção 
normal à menor tensão principal, o que resulta em fraturas 
verticais na maioria das operações de fraturamento 
hidráulico. O azimute destas fraturas é determinado pelo 
estado natural das tensões tectônicas presentes. Como tal, 
poços horizontais ou desviados a serem fraturados devem 
ser perfurados em uma direção que concorde com este 
azimute. Poços verticais certamente concordarão com este 
plano de fratura. 
 Se o azimute do poço não coincide com o plano 
de fratura, ela vai se iniciar num determinado plano e, 
então, se desviar, causando considerável tortuosidade, até 
atingir seu azimute final, que será normal à mínima tensão 
principal. Poços verticais com fraturas verticais, ou poços 
horizontais deliberadamente perfurados ao longo do plano 
de fratura resultam nos sistemas poço-fratura mais bem 
alinhados. Outras configurações estão sujeitas ao efeito de 
estrangulamento (“choke”), reduzindo desnecessariamente 
a produtividade do poço fraturado. Os canhoneios e suas 
orientações podem, também, ser uma fonte de problemas 
durante a execução do tratamento, inclusive com a geração 
de múltiplas fraturas e embuchamentos (screenout) 
prematuros devido ao efeito de tortuosidade. 
 A condutividade adimensional de fratura em 
reservatórios de baixa permeabilidade é naturalmente alta, 
de forma que o efeito choke resultante do fenômeno 
descrito anteriormente é geralmente minimizado; para se 
evitar tortuosidade, fraturas iniciadas em um ponto (point 
source fractures) são freqüentemente empregadas. 
 A conectividade fratura-poço é considerada 
atualmente um ponto crítico no sucesso de fraturamentos 
em alta permeabilidade, o que normalmente dita o azimute 
do poço (i. e., perfuração de poços verticais em S) ou 
aponta para a perfuração de poços horizontais 
longitudinalmente à direção de fratura. A técnica de 
canhoneio está sendo revisitada e alternativas como o 
hidro-jateamento de rasgos (“slots”) estão sendo 
consideradas como práticas promissoras. Enquanto alguns 
modelos incorporam complexas geometrias fratura-poço, 
com choke e outros efeitos, as diversas incertezas 
dificultam a obtenção de previsões confiáveis de produção. 
Na fase de projeto, devem-se tomar decisões que 
minimizem a probabilidade de tais reduções de 
produtividade. 
 
O Conceito de Tip Screenout e 
Outros Itens no Fraturamento de 
Alta Permeabilidade (HPF) 
 
 Por ser o fraturamento de alta permeabilidade a 
mais promissora possibilidade de expansão atual na 
Engenharia de Petróleo, as principais características desse 
tipo de completação são descritas a seguir. O objetivo é 
identificar os aspectos que distinguem o fraturamento de 
alta permeabilidade do fraturamento hidráulico 
convencional. 
Projeto Tip ScreenOut 
 Os elementos críticos no projeto, execução e 
interpretação do comportamento de tratamentos de 
fraturamento de alta permeabilidade são substancialmente 
diferentes dos observados nos fraturamentos 
convencionais. Em particular, o HPF está intimamente 
ligado à técnica denominada “Tip Screeout”, ou TSO, 
usada para limitar o crescimento da fratura e possibilitar 
sua inflação e empacotamento. O TSO ocorre quando uma 
quantidade suficiente de propante se acumula na 
extremidade da fratura, travando seu crescimento. Uma 
vez que este crescimento é interrompido (e assumindo que 
a vazão de bombeio é maior que a taxa de filtração da 
formação), o prosseguimento do bombeio irá inflar a 
fratura, ou seja, aumentar sua abertura. O Tip Screenout e 
a inflação da fratura devem ser acompanhados de um 
aumento na pressão líquida (net) de fraturamento. Logo, o 
tratamento pode ser conceitualmente dividido em dois 
estágios: a criação da fratura (equivalente ao projeto 
convencional) e a inflação/empacotamento da fratura (após 
o tip screenout). 
 A criação da fratura e a interrupção de seu 
crescimento (tip screenout) são conseguidas com o 
bombeio de um pequeno colchão de fluido limpo seguido 
de uma pasta com uma concentração de 1 a 4 ppg (libras 
por galão de fluido) de propante. Após a obtenção do tip 
screenout, o bombeio é mantido com altas concentrações 
de propante (10 – 16 ppg). Podem ser alcançadas 
concentrações areais de propante da ordem de 20 lb/pé2 
(concentração areal é definida como relação entre a massa 
de propante bombeada e a área criada de fratura). Uma 
prática usual consiste em reduzir a vazão de injeção perto 
do final do tratamento para desidratar e empacotar a fratura 
nas vizinhanças do poço. Este recurso pode também ser 
usado para forçar um tip screenout nos casos em que 
nenhum evento tipo TSO é observado na pressão 
registrada no fundo do poço. 
 A experiência de campo sugere que pode ser 
difícil modelar, controlar, ou mesmo detectar o tip 
AlissonM.
Highlight
AlissonM.
Highlight
AlissonM.
Highlight
nupetro
Realce
nupetro
Realce
 10
screenout. Há muitas razões para isto, como o temor de 
aplicar esquemas agressivos de bombeio, eventos parciais 
ou múltiplos de tip screenout, e práticas inadequadas de 
monitoramento de pressão. 
 A monitoração e o correto diagnóstico deste tipo 
de tratamento exige acurada medição de fundo de poço. 
Pressões de fundo calculadas não são confiáveis devido às 
incertezas relativas ao dimensionamento e aos complexos 
efeitos associadosao bombeio de altas concentrações de 
pasta de propante através de tubulações de pequeno 
diâmetro. Dados obtidos na superfície podem indicar a 
ocorrência de TSO enquanto que os de fundo não mostram 
esta evidência e vice-versa. 
Pressão Líquida e Filtração em Meios 
de Alta Permeabilidade 
 O processo HPF é dominado por considerações 
sobre pressão líquida (net pressure) e filtração (fluid 
leakoff). Primeiro, formações de alta permeabilidade são 
tipicamente moles (soft) e exibem baixos valores de 
módulo de elasticidade, e segundo, os volumes de fluido 
são relativamente pequenos e a taxa de filtração é elevada 
(alta permeabilidade, fluidos compressíveis no reservatório 
e fluidos de fraturamento sem reboco). Embora as práticas 
convencionais de projeto, execução e avaliação do 
fraturamento hidráulico sejam aplicáveis ao HPF, elas não 
são suficientes. 
Pressão Líquida 
 A pressão net é a diferença entre a pressão 
exercida em algum ponto do interior da fratura e aquela na 
qual a fratura fechará. Esta definição implica a existência 
de uma pressão de fechamento única. Se a pressão de 
fechamento é uma propriedade (característica) constante 
da formação, ou se ela depende fortemente da pressão de 
poros (ou ainda da variação da pressão de poros em 
relação ao seu valor estático), esta é ainda uma questão em 
aberto. 
 Em formações moles, de alta permeabilidade, é 
difícil (senão impossível) sugerir uma receita simples para 
determinar a pressão de fechamento a partir da análise de 
curvas de declínio. Além disso, devido aos baixos valores 
de módulo de elasticidade, mesmo pequenas variações na 
pressão net são amplificadas resultando em grandes 
variações na abertura de fratura calculada. 
 Apesar dos sofisticados modelos 3D disponíveis, 
a propagação da fratura é um processo de grande 
complexidade e difícil modelagem, mesmo nos melhores 
casos, devido ao grande número de fenômenos físicos 
envolvidos. A descrição física da propagação de fraturas 
em rochas moles é ainda mais complexa, mas é razoável se 
supor que ela envolve dissipação incremental de energia e 
efeitos de extremidade mais severos quando comparada ao 
fraturamento de rocha dura. Ainda, devido aos baixos 
valores de módulo de Young, a dificuldade de prever o 
comportamento da pressão net pode levar a uma grande 
diferença entre o desempenho previsto do tratamento e o 
real. Por fim, os modelos clássicos de propagação de 
fratura podem não refletir adequadamente as principais 
características do processo de propagação em rochas de 
alta permeabilidade. 
 É prática comum entre os operadores “prever” 
aspectos da propagação e da pressão net posteriormente, 
usando simuladores computacionais. A utilização 
exacerbada desses “knobs” (fatores multiplicativos para 
ajustes de simulação) em itens como barreiras arbitrárias 
de tensão, fatores de fricção, fatores adimensionais que 
relacionam propriedades de rochas e fluidos, e outros, 
complica ainda mais a compreensão do fenômeno. 
Diversas novas metodologias e técnicas estão em 
desenvolvimento nesta área. 
Filtração 
 Grande esforço tem sido direcionado à 
investigação experimental do processo de filtração em 
amostras de alta permeabilidade. Os resultados levantam 
algumas questões sobre como efetivamente a filtração 
pode ser controlada pela formação de reboco. Em todos os 
casos, especialmente em formações de alta 
permeabilidade, a qualidade do fluido de fraturamento é 
somente um dos fatores que influenciam a filtração, não 
sendo, em geral, um fator determinante. O fluxo transiente 
do fluido na formação pode ter um impacto similar, ou 
mesmo superior. O fluxo transiente não pode ser 
simplificado com o uso de equações empíricas ajustadas 
aos dados de laboratório. O uso de modelos baseados no 
fluxo de fluido em meios porosos é imprescindível e tem 
sido adotado por muitos. 
Seleção de Candidatos 
 A vantagem do fraturamento de alta 
permeabilidade extrapola os óbvios benefícios resultantes 
da restauração da produtividade pela transposição do dano 
e alcança a área do controle de areia (sand control). 
Contudo, no HPF isso não se refere apenas à retenção 
mecânica de partículas, mas também ao controle da 
“desconsolidação”. 
 Cada vez mais, assuntos como estabilidade de 
poço, poços horizontais e fraturamentos hidráulico devem 
ser encarados numa abordagem holística. Estratégias pró-
ativas de completação de poços são críticas para a 
estabilidade dos poços e o controle de areia na redução do 
drawdown de pressão e obtenção de taxas 
economicamente atrativas. O reconhecimento de 
reservatórios candidatos para uma correta configuração de 
poço é um elemento-chave. Os passos necessários para a 
seleção de candidatos incluem engenharia de reservatório 
adequada, caracterização da formação, cálculos de 
estabilidade de poço, e a combinação das previsões de 
produção com o potencial de produção de areia. 
Configurações Complexas Poço-Fratura 
 Poços verticais não são os únicos candidatos à 
fraturamento hidráulico. A figura 1-3 mostra algumas 
configurações básicas para poços verticais e horizontais. 
Poços horizontais que empregam fraturamentos 
convencionais e, especialmente, fraturamentos de alta 
permeabilidade, com o poço perfurado na direção do 
azimute de fratura esperado (considerando-se fraturas 
longitudinais) apresentam, ao menos conceitualmente, um 
promissor prospecto, conforme será discutido adiante. 
Entretanto, um poço horizontal planejado para a 
configuração de fraturas longitudinais deve ser perfurado 
na direção da máxima tensão principal. E isto, em conjunto 
com os problemas na perfuração já conhecidos, pode 
AlissonM.
Sticky Note
paradaa....
 11
contribuir para futuros problemas de estabilidade da 
formação. 
 
 
FIGURA 1-3 – Configurações com uma única 
fratura 
 
 A figura 1-4 ilustra duas configurações de 
múltiplas fraturas. Uma configuração, mais sofisticada, 
conceitualmente, envolveria a combinação do HPF com 
múltiplas pernas (branchs) verticais fraturadas, construidas 
a partir de um poço horizontal principal perfurado acima 
da formação produtora. Sem dúvida, como os poços 
horizontais são normais à tensão vertical, eles são 
geralmente mais propensos a problemas de estabilidade. 
Tal configuração permitiria a colocação do trecho 
horizontal em uma formação competente e não produtora. 
Há outras vantagens no tratamento de seções verticais em 
relação às horizontais ou inclinadas: problemas como 
múltiplas fraturas, desvio de fraturas e tortuosidade são 
evitados; efeitos choke (skins relacionados à convergência 
de fluxo) são pouco prováveis; e a estratégia de canhoneio 
pode ser simplificada. 
 
FIGURA 1-4. Configurações com múltiplas 
fraturas. 
 
Projeto Unificado de Fraturamento 
 
Projeto Lógico 
 Num projeto unificado de fraturamento considera-
se o tamanho do tratamento, especificamente o volume de 
propante na formação produtora, como a principal variável 
de decisão. Uma vez que esta decisão é tomada, o 
comprimento e a abertura ótimos são determinados. Estes 
parâmetros são então submetidos ao crivo técnico e as 
dimensões do fraturamento são validadas. Um esquema de 
bombeio preliminar é calculado de forma a se obter estas 
dimensões e assegurar a distribuição uniforme do propante 
ao longo da fratura. Se esta distribuição for inviável para 
um tratamento tradicional, ele pode ser substituído por um 
tratamento TSO. Mesmo com a quantidade injetada de 
propante já definida, a eficiência volumétrica do propante 
pode se modificar durante o processo de projeto. É 
extremamente importante que as decisões básicas sejam 
feitas de maneira iterativa, porém sem utilizar 
desnecessários detalhes de mecânica de fratura, reologia de 
fluidos ou engenharia de reservatório. 
Planilha de Projeto de Fraturamento 
 Uma planilha simples, baseada num projeto 
lógico e transparente, é a ferramenta ideal para tomar 
decisões preliminares de projeto e a avaliação inicial do 
tratamento executado. A planilha HF2D é um rápido 
software2D para o projeto de fraturamentos tradicional 
(permeabilidades moderadas e rocha dura) e frac-pack 
(maiores permeabilidades e rochas moles), e está 
disponível no CD distribuído com o livro. 
 Pela modificação de vários parâmetros de entrada 
pode-se desenvolver o conhecimento intuitivo de suas 
importâncias relativas ao projeto do tratamento e verificar 
o desempenho final do poço fraturado. A planilha auxiliará 
na tomada das mais importantes decisões e alertará para 
suas conseqüências. O uso concomitante da planilha e de 
um simulador 3D, se disponível, é um interessante 
exercício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como Usar este Livro 
 
 
 O propósito deste livro é transferir a tecnologia do 
fraturamento hidráulico e facilitar sua execução. Os vários 
capítulos trazem informações sobre o reconhecimento de 
candidatos, projeto, execução e avaliação do tratamento, 
 12
seleção de materiais, controle de qualidade, e 
especificação de equipamentos. 
 Embora o livro inclua os últimos 
desenvolvimentos de alguns dos mais respeitados 
operadores de fraturamento hidráulico no mundo – 
genuíno estado-da-arte da tecnologia – seu nível de 
abordagem é baixo no sentido de que pode ser usado como 
um bom texto de iniciação para aqueles que estão se 
expondo à tecnologia do fraturamento pela primeira vez. 
 
Estrutura do Livro 
 
 Os dez capítulos do livro tratam dos mais 
importantes aspectos relativos ao espectro das atividades 
de fraturamento hidráulico. 
 Os apêndices de A a G são material de referência, 
e incluem um glossário de termos referentes ao 
fraturamento, uma extensa bibliografia, os dados de 
entrada e as instruções para o uso dos softwares incluídos 
no livro, práticas e formulários de controle de qualidade, e 
exemplos de programas de fraturamento. 
 O CD anexado ao livro contém duas planilhas: 
1. A planilha Excel HF2D é um rápido simulador 2D 
para projetos de fraturamento tradicional 
(permeabilidade moderada e rochas duras) e frac-pack 
(altas permeabilidades e rocha mole). 
2. A planilha Excel MF é um pacote para avaliação de 
minifrac (teste de calibração). Seu principal objetivo é 
extrair o coeficiente de filtração de dados de declínio 
de pressão (fall-off). 
Duas referências são altamente recomendáveis como 
complemento ao livro: 
• Hydraulic Fracture Mechanics, de Peter 
Valkó e Michael Economides, trata dos 
fundamentos desta tecnologia. Revisa os 
fundamentos básicos de áreas como 
elasticidade, distribuição de tensões, fluxo de 
fluido e a dinâmica do processo de ruptura. 
Técnicas modernas de projeto e análise são 
derivadas e aprofundadas numa abordagem 
inteligível e unificada. 
• Simulation Engineering Handbook, de John 
Ely, que cobre vários aspectos da 
implementação e do controle de qualidade do 
fraturamento. É um verdadeiro handbook 
nestas áreas. 
 Outros livros de referência com abundante 
volume de informações de especialistas são: Petroleum 
Well Construction, editado por Micheal Economides, 
Larry Waters e Shari Dunn-Norman; Reservoir 
Stimulation, Third Edition, por Michael Economides e 
Ken Nolte; e o já antigo porém clássico volume SPE 
Monograh No. 12: Advances in Hydraulic Fracturing, 
editado por John Gidley, Steve Holditch, Dale Nierode and 
Ralph Veatch. Embora estes livros apresentem tanto uma 
perspectiva histórica quanto vários detalhes do processo de 
fraturamento, eles não são recomendados como uma 
primeira leitura devido à linguagem altamente técnica 
empregada e aos seus estilos compartimentados de 
apresentação. 
 
Quem Deve Ler o Quê? 
 
 Que seções do livro usar – uma rápida revisão do 
material introdutório, o glossário, o capítulo de fluidos de 
fraturamento somente ou em conjunto com a teoria de 
projeto e o software – dependo do envolvimento do leitor 
com a operação de fraturamento. 
 Este livro ou qualquer outro mecanismo de 
transferência de tecnologia somente será útil se for 
manipulado por pessoas capacitadas. O pessoal descrito a 
seguir pertence à equipe de fraturamento e é um potencial 
alvo deste livro. 
Equipe de fraturamento 
 A equipe de fraturamento é a unidade mínima e 
básica necessária para um tratamento. A equipe pode 
consistir de algo entre 7 e 15 pessoas dependendo do 
número de unidades de bombeio e da logística de 
monitoramento instalada na locação. Muitos destes são 
treinados para executar múltiplas funções, como dirigir 
caminhões, montar equipamentos, e instalar e manter os 
instrumentos de monitoração. 
 Além de ser treinado em cada detalhe do 
equipamento que opera, cada membro da equipe deve estar 
familiarizado com o material do capítulo 10, Controle de 
Qualidade, e do Apêndice F, Práticas e Formulários de 
Qualidade. 
 As pessoas-chave numa operação de fraturamento 
são, por ordem de importância: 
Chefe da equipe de fraturamento: Às vezes conhecido 
como engenheiro de campo, é a pessoa responsável na 
locação pela execução do trabalho. É uma pessoa 
altamente experiente, podendo ser tanto um engenheiro 
que foi guindado à posição de gerente de serviço de 
campo, quanto um operador altamente capacitado que foi 
promovido a este posto. O chefe de equipe dirige as 
operações de fraturamento do posto de monitoração (‘frac 
van”) e tem total responsabilidade pela operação, inclusive 
quanto à segurança. Ele se comunica constantemente por 
rádio com os operadores das bombas, blender e 
silos/caçambas. Tem certificação para operar 
equipamentos de alta pressão, e é um especialista em 
projeto de fraturamento, sendo o responsável por sua 
implementação. Tem total autoridade para continuar ou 
interromper um tratamento. (Note-se que o pronome “ele” 
é usado por conveniência, pois há inúmeras mulheres 
capacitadas que exercem esta função). 
 Este não é um posto para o qual se pode preparar 
alguém gradualmente. Ele deve ser preenchido por alguém 
escolhido “a dedo” entre os diversos pretendentes naturais. 
A experiência na execução do trabalho é imprescindível. 
Engenheiro de fraturamento da cia.: Mais conhecido 
como desk engineer, que é um conceito praticado por 
muitas companhias dentro e fora da industria do petróleo. 
Em poucas palavras, a cia. coloca um engenheiro de seu 
staff permanentemente à disposição da operadora. O 
cliente é responsável por providenciar um espaço (desk) 
no qual este técnico externo pode sentar e trabalhar, o que 
gerou o termo. Esta disponibilidade e a troca de 
conhecimentos entre operadoras e cias. de serviço podem 
aumentar dramaticamente a aplicabilidade e o sucesso de 
uma tecnologia, e podem ser especialmente importantes 
nupetro
Realce
 13
para uma rápida e necessariamente massiva introdução do 
fraturamento hidráulico em uma nova área ou país. 
 Este técnico deve ter a mesma capacitação do 
chefe de equipe, mas tipicamente terá menor experiência. 
Como o chefe de equipe, o desk engineer deve estar 
familiarizado com todos os aspectos técnicos relacionados 
ao fraturamento. 
Químico QA/QC: Qualquer operação de fraturamento 
requer um químico bem versado na química e reologia dos 
fluidos de fraturamento e seus aditivos. Este técnico opera 
um laboratório especialmente montado para tal. O 
laboratório inclui, além dos materiais e equipamentos 
básicos, um viscosímetro HPHT Fann 50 e, se possível, 
um simulador de memória de cisalhamento (shear-history) 
de fluido. O químico deve ser um especialista em química 
de polímeros, ou ter, no mínimo, um bom conhecimento 
nesta área, e deve ser treinado na detecção da qualidade do 
propante (visualmente, com microscópio de magnificação 
100). 
 O químico é o responsável de campo pela 
garantia/controle de qualidade (QA/QC – Quality 
Assurance / Quality Control). Antes do tratamento, ele 
inspeciona o fluido-base (água), os aditivos e o propante 
para se certificar de que são apropriados e de alta 
qualidade. Durante o tratamento, ele inspeciona a mistura 
dos materiais (proporções e tempo no caso de reticuladores 
retardados), e verifica e aprova a qualidade do propante 
em tempo real. 
 É quase que de inteiraresponsabilidade do 
químico QA/QC a compreensão dos capítulos 6 e 9 deste 
livro, assim como do apêndice F. Deve usar 
constantemente os diversos manuais disponíveis. 
Engenheiro de Projeto: Como o título sugere, esta pessoa 
é responsável pelo projeto do fraturamento hidráulico. Ele 
deve ser especialista nesta área, descrita nos capítulos de 4 
a 9, e deve estar familiarizado com os simuladores 
disponíveis. Dependendo da intensidade da atividade de 
fraturamento, pode haver várias pessoas para desenvolver 
esta tarefa. Em operações menores, a mesma pessoa pode 
também se responsabilizar pela análise em tempo real do 
tratamento, o que é discutido no capítulo 10. 
 O engenheiro de projeto deve ser um engenheiro, 
preferencialmente um engenheiro de petróleo, e ser 
dedicado ao estudo do assunto. Experiência na industria é 
recomendada, mas não necessária. Com um treinamento 
apropriado, um técnico bem dotado pode assumir esta 
função após acompanhar vários trabalhos. Finalmente, ele 
deve estar familiarizado com a execução do fraturamento, 
com a química do fluido de fraturamento e com 
completação de poço.
 14
 
 
Estimulação como Método para 
Aumentar o Índice de 
Produtividade 
 
 
 O objetivo primário da estimulação de um poço é 
aumentar sua produtividade pela remoção de algum dano 
instalado em suas vizinhanças ou pelo estabelecimento de 
uma estrutura altamente condutiva na formação. As 
técnicas de estimulação mais usadas são o fraturamento 
hidráulico, frac-pack, acidificação matricial de carbonatos 
e arenitos, e fraturamento ácido. Qualquer uma destas 
técnicas deve gerar algum aumento no índice de 
produtividade, ou seja, algum aumento na vazão de 
produção ou alguma redução no drawdown. Não é 
necessário explicar os benefícios do aumento de vazão. Os 
benefícios da redução de drawdown são menos óbvios, 
podendo se citar a minimização de produção de areia e de 
formação de cone de água e/ou a mudança no equilíbrio de 
fases nas vizinhanças do poço de forma a reduzir a 
formação de condensado. Poços injetores também podem 
se beneficiar da estimulação de maneira similar. 
 Para entender como a estimulação aumenta a 
produtividade, alguns conceitos básicos de engenharia de 
reservatório e de produção são apresentados a seguir. 
 
Índice de Produtividade 
 
 Este índice representa uma relação linear entre a 
vazão de produção e o diferencial de pressão (drawdown) 
aplicado para obtê-la, 
pJq Δ= 
onde a “constante” de proporcionalidade J é denominada 
índice de produtividade (IP). Durante sua vida produtiva, 
um poço é submetido a diversas mudanças em suas 
condições de fluxo, sendo as duas mais importantes a 
vazão de produção constante, 
Dp
kh
Bq
p
π
μα
2
1=Δ 
e drawdown constante, 
Dq
B
pkhq
μα
π
1
2 Δ
= 
onde k é a permeabilidade da formação, h é a espessura da 
zona produtora, B é o fator volume de formação, μ é a 
viscosidade do fluido, e α1 é uma constante de conversão, 
igual a 1 para os sistemas coerentes. Tanto a vazão de 
produção (q) quanto o drawdown (Δp) são especificados, e 
portanto usados para definir as variáveis adimensionais. A 
tabela 3-1 lista algumas soluções conhecidas para a 
equação da difusividade radial. 
 Devido à natureza radial do fluxo, a maior parte 
da queda de pressão ocorre nas vizinhanças do poço, e 
qualquer dano nesta região aumenta significativamente 
esta perda de carga. O impacto do dano nas vizinhanças do 
poço pode ser representado pelo fator de skin, s, 
adicionado à pressão adimensional na expressão de IP, 
)(
2
spB
khJ
D +
=
μ
π 
 O conceito de skin é uma idealização que 
condensa os principais aspectos do dano nas vizinhanças 
do poço: a perda de carga causada pelo dano é 
proporcional à vazão de produção. Mesmo empregando as 
melhores práticas de perfuração e completação, algum tipo 
de dano é instalado nas vizinhanças do poço na maioria 
dos casos. O skin pode ser considerado como uma medida 
da qualidade do poço. Outros fatores mecânicos, não 
causados propriamente pelo dano, podem ser adicionados 
ao skin. Estes podem incluir um canhoneio imperfeito, 
penetração parcial do poço na formação, mau 
dimensionamento do equipamento de completação, e 
outros. Quando o poço está danificado (ou sua 
produtividade é inferior à esperada por algum motivo) o 
fator de skin é positivo. 
 
TABELA 3-1 – Fluxo em um poço vertical não 
danificado 
Regime de 
Fluxo 
Δp pD (≈1/qD) 
Transiente wfi pp − 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
D
D t
Eip
4
1
2
1 
 onde 
2
wt
d
rc
ktt
φμ
= 
Permanente wfe pp − )/ln( weD rrp = 
Pseudo-
permanente wfpp − 4/3)/ln( −= weD rrp 
 
 A estimulação do poço aumenta seu índice de 
produtividade. É razoável propor que qualquer tipo de 
estimulação reduz o fator de skin. Com a generalização 
para valores negativos de fator de skin, mesmo aquelas 
operações que não apenas removem o dano instalado como 
também criam ou melhoram os caminhos condutivos 
podem ser classificadas desta forma. Neste caso é mais 
correto falar em fator de pseudo skin, indicando que a 
estimulação provoca mudanças estruturais na formação. 
 O índice de produtividade para o regime pseudo-
permanente é dado por: 
D
wf
J
B
kh
pp
q
J
μα
π
1
2
=
−
= 
onde JD é chamado índice de produtividade adimensional. 
 Para um poço localizado no centro de uma área de 
drenagem circular, o índice de produtividade adimensional 
no regime pseudo-permanente se reduz a 
s
r
r
J
w
e
D
+
=
472,0
ln
1 
 15
 No caso de uma fratura sustentada, há várias 
formas de incorporar os efeitos da estimulação no índice 
de produtividade. Pode-se usar o conceito de pseudo-skin, 
f
w
e
D
s
r
r
J
+
=
472,0
ln
1 
ou o conceito de raio de poço equivalente 
'
472,0
ln
1
w
e
D
r
r
J = 
ou pode-se expressar o índice de produtividade 
adimensional como uma função dos parâmetros da fratura. 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
fratura da parâmetros de e
drenagem de volumedo geometria da função
DJ 
Todas essas formas fornecem o mesmo resultado (se 
formuladas em termos coerentes). A última opção é a mais 
geral e conveniente, especialmente se quisermos 
considerar poços fraturados em outras geometrias de 
drenagem, não necessariamente circulares. 
 Vários autores apresentam cartas e correlações 
para incorporar geometrias especiais e diferentes tipos de 
reservatórios. Infelizmente, a maioria desses resultados é 
menos óbvia e difícil de ser aplicada aos casos de alta 
permeabilidade. Mesmo para o caso mais simples, uma 
fratura vertical interceptando um poço vertical, existem 
discrepâncias. O livro Reservoir Stimulation (Economides) 
apresenta um quadro bastante interessante mostrando as 
diversas possibilidades de combinação de geometrias de 
poço e reservatório. 
Sistema Poço-Fratura-Reservatório. 
 O desenvolvimento seguinte considera uma 
fratura vertical que ocupa toda a espessura permeável h 
conforme mostrado da figura 3-1. 
 
FIGURA 3-1 – Notação para desempenho da 
fratura. 
 
 Note-se que, realmente, a área de drenagem não é 
nem circular nem retangular, contudo, para a maioria dos 
perfis de drenagem, essas geometrias são aproximações 
razoáveis. Usar re ou xe é somente matéria de 
conveniência. A relação entre a área de drenagem A, o raio 
de drenagem re e o lado de drenagem xe é dada por 
22
ee xrA == π 
 Para um poço vertical interceptando uma fratura 
retangular vertical com penetração total da base ao topo de 
um volume de drenagem em forma de paralelepípedo, 
sabe-se que seu desempenho depende da razão de 
penetração na direção x, 
e
f
x x
x
I
2
= 
e da condutividade adimensional da fratura 
f
f
fD kx
wk
C = 
onde xf é o semi-comprimento da fratura, xe é o lado do 
quadrado de drenagem, k é a permeabilidade da formação, 
kf é a permeabilidade do pacote de propante, e w é a 
abertura média (consolidada) da fratura. 
Número de Propante 
 A chave para formular um problema de 
otimização tecnicamente representativo é estabelecer que a 
penetração da fratura e sua condutividade adimensional se 
referema um mesmo recurso: o volume efetivo de 
propante (efetivo porque só deve ser computado o volume 
da fratura em frente à zona permeável). Com as 
propriedades do reservatório e do propante e a quantidade 
determinada do propante, estabelece-se um compromisso 
ótimo entre abertura e comprimento. O volume disponível 
de propante impõe um limite aos dois números 
adimensionais definidos. Para facilitar a manipulação dos 
mesmos, define-se um novo grupo adimensional: o número 
de propante.: 
fDxprop CIN 2= 
 Conforme definido acima, o número de propante 
é justamente a combinação de dois outros parâmetros 
adimensionais: razão de penetração e condutividade 
adimensional da fratura. Substituindo as definições de 
razão de penetração e condutividade adimensional da 
fratura na equação proposta obtém-se: 
res
propf
e
ff
e
ff
prop V
V
k
k
hkx
whxk
kx
wxk
N
244
22
=== 
onde Nprop é o Número de Propante, adimensional; kf é a 
permeabilidade do propante; k é a permeabilidade da 
formação; Vprop é o volume de propante na zona produtora 
(duas asas, incluindo o volume poroso entre os grãos); e 
Vres é o volume drenável (ou seja, o produto da área de 
drenagem pela espessura permeável). 
 Portanto o número de propante é, por definição, a 
relação ponderada entre os volumes da fratura (duas asas) 
e do reservatório por ela drenado, sendo o fator de 
ponderação dado pelo dobro do contraste de 
permeabilidade (fratura/reservatório). Notar que somente o 
propante localizado na espessura permeável é considerado. 
Se, por exemplo, a altura da fratura é o triplo da espessura 
porosa, então Vprop deve ser estimado como o volume total 
de propante dividido por 3. Em outras palavras, o volume 
empacotado de propante injetado multiplicado pela 
eficiência volumétrica do propante resulta no Vprop usado 
no cálculo do número de propante. 
 Este grupo adimensional, Nprop, é o mais 
importante parâmetro do projeto unificado de 
fraturamento. 
nupetro
Realce
nupetro
Realce
 16
FIGURA 3-2. Representação tradicional de JD, 
tipo McGuire-Sikora 
 
 A figura 3-2 mostra JD representado em sua forma 
tradicional, como função da condutividade adimensional 
da fratura, CfD, com Ix como parâmetro. Gráficos similares 
de aumento de produtividade são comuns na literatura. 
 Contudo, esta figura não é útil na resolução de 
problemas de otimização com quantidades fixas de 
propante. Para este propósito, as figuras 3-3 e 3-4 
apresentam os mesmos resultados, porém com o número 
de propante, Nprop, como parâmetro. Suas curvas 
individuais correspondem a JD para um determinado valor 
de Nprop. 
 Nestas figuras, para um determinado valor de 
Nprop, a um valor bem determinado de condutividade 
adimensional de fratura corresponde um índice máximo de 
produtividade. Como um dado número de propante 
representa uma determinada quantidade efetiva de 
propante (efetiva porque somente é computada a 
quantidade referente à espessura permeável), o ponto 
máximo dessa curva representa o melhor compromisso 
entre a abertura e o comprimento da fratura para a 
condutividade adimensional da fratura correspondente na 
abscissa do gráfico. 
 Um dos principais resultados mostrados pelos 
gráficos é que, para números de propante inferiores a 0,1, 
este compromisso ocorre quando CfD = 1,6. Quando o 
volume de propante aumenta, o compromisso ótimo se 
desloca para condutividades adimensionais de fratura 
maiores, simplesmente porque a penetração adimensional 
não pode exceder a unidade (ou seja, se a fratura atingir o 
limite do reservatório, toda quantidade suplementar de 
propante deve ser alocada à sua abertura). Esse efeito é 
mostrado na figura 3-4: o valor máximo da produtividade 
adimensional tende assintoticamente para o valor de 1,909 
(ou 6/π), que é o mesmo que ocorre na figura 3-2, como 
seria de se esperar. Este valor máximo corresponde ao 
fluxo linear perfeito em um reservatório quadrado 
 
 
 
FIGURA 3-3. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop < 0.1) 
 
 17
 
FIGURA 3-4. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop > 0.1) 
 
 
 
FIGURA 3-5. Índice adimensional de produtividade em função da razão de penetração com o número de 
propante como parâmetro (para Nprop > 0.1) 
 
 
 18
 Em formações de média e alta permeabilidades 
(acima de 50 mD), é praticamente impossível impor um 
número de propante maior que 0,1. Em tratamentos de 
frac-pack, valores típicos de número de propante variam 
entre 0,0001 e 0,01. Portanto, para estas formações o valor 
ótimo da condutividade adimensional da fratura é CfDopt = 
1,6 sempre. 
 Em reservatórios fechados de gás, comumente 
chamados “tight gas” é possível encontrar números de 
propante maiores, ao menos em princípio. Os números de 
propante calculados para uma área de drenagem limitada – 
não considerando a quantidade de propante contida na 
espessura permeável – podem atingir valores como 1 e, 
até, 10. Contudo, na prática, dificilmente se encontra 
números de propantes superiores a 1. Em grandes 
tratamentos, o propante pode migrar para áreas superiores 
aumentando significativamente a altura da fratura, e 
mesmo lateralmente, criando complexas geometrias. 
 A situação é mais complicada no caso de um poço 
único em uma grande área de drenagem. Neste caso, pode-
se hipoteticamente projetar uma fratura de grande 
comprimento, mas isso só será operacionalmente viável 
caso não se respeite o compromisso ótimo mostrado nas 
curvas. 
 A imposição de números de propante superiores a 
1 leva a um comprimento de fratura próximo ao limite do 
reservatório. Isso pode ser claramente visto na figura 3-5, 
onde a razão de penetração é mostrada no eixo x; os 
máximos das curvas tendem a se concentrar próximos ao 
valor unitário de Ix. 
 Para Nprop = 1, o máximo valor do índice de 
produtividade adimensional é cerca de 0,9. Num poço 
vertical sem dano, o valor desse índice varia entre 0,12 e 
0,14, a depender do espaçamento do poço e de seu raio. 
Portanto, existe um valor prático máximo para o parâmetro 
FOI (folds of increase) no regime pseudo permanente 
(para o caso de skin nulo), ou seja, 0,9 dividido por 0,13 é 
aproximadamente igual a 7. Valores de FOI superiores a 7 
são improváveis. Certamente, valores superiores de FOI 
podem ser encontrados com respeito a um poço 
originalmente danificado onde o fator de skin anterior ao 
tratamento tenha valor alto e positivo. 
 Outro engano comum relaciona-se ao período de 
fluxo transiente. Sob fluxo transiente o índice de 
produtividade (conseqüentemente a vazão de produção) é 
maior que no caso do regime pseudo-permanente. Com 
esse quadro em mente é fácil descartar o procedimento de 
otimização de regime pseudo-permanente e assumir 
condutividades adimensionais de fratura muito mais altas 
e/ou antecipar muitos “folds of increase” na produtividade. 
Na realidade, a existência de um período transiente de 
fluxo não muda a conclusão anterior sobre as dimensões 
ótimas. Os cálculos mostram que não há uma razão 
plausível para se desviar daquele compromisso ótimo 
mesmo que o poço produza em regime transiente por um 
tempo considerável (meses, ou até anos). Resumindo: o 
que é bom para maximizar o período pseudo-permanente 
de fluxo é também bom para o período transiente 
 Na definição do número de propante, kf é a 
permeabilidade efetiva (ou equivalente, conforme pode 
também ser chamada) do pacote de propante. Este é um 
parâmetro crucial no projeto. Os atuais simuladores de 
fraturamento geralmente fornecem o valor nominal desta 
permeabilidade, conforme informada pelos produtores 
desses agentes, e permitem o uso de um fator selecionável 
pelo usuário para atenuar este valor. O valor que deve ser 
usado no cálculo do número de propante é este valor 
reduzido. 
 Há várias razões para que a permeabilidade real 
do pacote de propante seja inferiorà seu valor nominal. As 
principais são: 
• Altas tensões de confinamento esmagam o propante, 
reduzindo o tamanho médio dos grãos, sua 
uniformidade e porosidade. 
• Resíduos do fluido de fraturamento reduzem a 
permeabilidade da fratura. 
• Alta velocidade de fluxo no pacote de propante cria 
um efeito não-Darcyano, resultando em perda de carga 
adicional. Este fenômeno pode ser significativo 
quando gás é produzido na presença de um líquido 
(água ou condensado). O efeito não-Darcyano é 
causado pela aceleração/desaceleração periódica das 
gotículas do líquido, reduzindo efetivamente a 
permeabilidade do pacote de propante. Esta 
permeabilidade reduzida pode ser uma ordem de 
magnitude menor que a fornecida pelo produtor. 
 Durante o projeto de fraturamento, deve-se voltar 
muita atenção à permeabilidade efetiva do pacote de 
propante e à permeabilidade da formação. O conhecimento 
do contraste efetivo de permeabilidades é crítico e não 
deve ser subestimado 
Desempenho de Poços de Baixos a 
Moderados Números de Propante. 
 Por baixos a moderados números de propante 
entenda-se algo inferior a 0,1. A maioria dos tratamentos 
se enquadra, em geral, nesta faixa, o que a torna muito 
importante em termos de projeto. 
 O projeto ótimo de tratamento para números de 
propante moderados pode ser simples e sucintamente 
apresentado de forma analítica. Neste processo será 
verificado como o número de propante e o índice de 
produtividade adimensional se relacionam com outros 
índices de desempenho populares, como a função pseudo-
skin de Cinco-Ley & Samaniego e o raio de poço 
equivalente de Prats. 
 Prats (1961) introduziu o conceito de raio de poço 
equivalente resultante de um fraturamento. Ele também 
mostrou que, excetuando-se o comprimento da fratura, 
todas as demais variáveis somente afetam o desempenho 
do poço pela condutividade adimensional da fratura. 
Quando a condutividade adimensional da fratura é alta (ou 
seja, maior que 100), o comportamento é similar ao de 
uma fratura com condutividade infinita. O comportamento 
de fraturas com condutividade infinita foi estudado por 
Gringarten & Ramey (1974). Para caracterizar o impacto 
de uma fratura de condutividade finita no desempenho de 
um poço vertical, Cinco-Ley & Samaniego (1981) 
introduziram a função pseudo-skin que é, estritamente, 
uma função da condutividade adimensional da fratura. 
 De acordo com a definição do fator de pseudo-
skin, o índice de produtividade adimensional para o regime 
pseudo-permanente pode ser dado por: 
f
w
e
D
s
r
r
J
+
=
472,0ln
1 
onde sf é o pseudo-skin. Na notação de Prats o mesmo 
índice de produtividade é dado por 
 19
'
472,0ln
1
w
e
D
r
r
J = 
sendo rw’ o raio de poço equivalente. Prats ainda usou o 
raio de poço equivalente relativo, definido como rw’/xf. 
 No equacionamento de Cinco-Ley, o índice de 
produtividade é descrito como 
f
x
r
J
f
e
D
+
=
472,0ln
1 
onde f é a função pseudo-skin com respeito ao semi-
comprimento da fratura. 
 A tabela 3-2 mostra as relações entre estes 
conceitos. 
 
TABELA 3-2. Relações entre parâmetros de desempenho. 
w
f
f r
x
sf ln+= '
ln
w
w
f r
r
s = 
)exp(' fww srr −= )exp(' fxr fw −= 
)exp(
'
f
x
r
f
w −= )exp(
'
f
f
w
f
w s
x
r
x
r
−= 
 
 A vantagem do equacionamento proposto por 
Cinco-Ley (fator f) é que, para números de propante 
moderados (e baixos), a quantidade f depende unicamente 
da condutividade adimensional da fratura, conforme 
mostrado na figura 3-6. 
 
FIGURA 3-6. Fator f e função y (Cinco-Ley & 
Samaniego) 
 
 Note-se que para elevados valores de CfD o fator f 
aproxima-se de ln(2), indicando que a produção de uma 
fratura de condutividade infinita equivale à produção de 
π/2 vezes mais que a produção de uma mesma superfície 
cilíndrica (como as paredes de um poço de diâmetro muito 
grande). Em cálculos, é conveniente usar a correlação: 
32
2
005,0064,018,01
116,0328,065,1
uuu
uuf
+++
+−
= , onde u = ln CfD 
Como o raio de poço relativo de Prats pode também ser 
representado pelo fator f, conforme a tabela 3-2, obtém-se 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
+−
−=
32
2
005,0064,018,01
116,0328,065,1exp
'
uuu
uu
x
r
f
w 
 Estas correlações são válidas somente no range 
mostrado na figura 3-6. Para valores maiores de CfD pode-
se usar o valor limite desta última equação, que é 0,5, 
mostrando que uma fratura de condutividade infinita tem 
uma produtividade similar a um poço imaginário com 
diâmetro de xf /2. 
 O comportamento de condutividade infinita não 
implica, necessariamente, que foi selecionada a melhor 
forma de se colocar uma determinada quantidade de 
propante na formação. 
Condutividade Ótima de Fratura 
 Neste contexto (Nprop < 0,1), pode-se formular um 
problema estritamente físico de otimização: como 
selecionar o comprimento e a abertura de uma fratura 
consolidada se o volume de sua asa, Vf = w.h.xf , é um 
dado conhecido, e se deseja maximizar o IP no regime 
pseudo-permanente? Assume-se que a espessura da 
formação, o raio de drenagem e as permeabilidades da 
formação e do pacote de propante são conhecidos, e que a 
fratura penetra toda a espessura permeável (i.e., hf = h). 
 Selecionando CfD como a variável de decisão, o 
semi-comprimento da fratura é expresso por 
hkC
kV
x
fD
ff
f = 
 Substituindo esta expressão na definição de índice 
adimensional de produtividade segundo Cinco-Ley, 
( )fC
kV
hke
J
fD
ff
e
D
+++
=
ln5,0ln5,0472,0ln
1 
onde a única variável desconhecida é CfD. Como as demais 
variáveis são conhecidas, o IP máximo ocorrerá quando a 
quantidade entre parênteses, 
fCy fD += ln5,0 , 
atingir um mínimo. Esta quantidade é, também, mostrada 
na figura 3-6. Como a expressão de IP somente depende de 
CfD, o valor CfD,opt = 1,6, mostrado no gráfico, é uma 
constante válida para qualquer reservatório, poço e volume 
de propante. 
 Este resultado fornece uma visão mais precisa 
sobre o real significado da condutividade adimensional da 
fratura. Reservatório e fratura podem ser considerados 
como um sistema trabalhando em série. O reservatório 
pode alimentar mais fluido à fratura se o comprimento é 
maior, mas, como o volume de propante é fixo, isso 
implica uma fratura mais delgada. Numa fratura delgada a 
resistência ao fluxo pode ser significativa. A condutividade 
adimensional da fratura ótima corresponde ao melhor 
compromisso entre os dois sub-sistemas. Quando este é 
encontrado, o semi-comprimento ótimo da fratura pode ser 
calculado a partir da definição de CfD como 
hk
kV
x ff
f 6,1
= 
e, conseqüentemente, a abertura ótima da fratura será dada 
por 
f
f
f
f
hx
V
hk
kV
w ==
6,1
 
Notar que Vf = Vprop /2 porque ele é somente a metade do 
volume sustentado da fratura. 
 20
 A implicação mais importante destes resultados é 
que não há diferença teórica entre fraturamentos de baixa e 
alta permeabilidade. Em todos os casos existe fisicamente 
uma fratura ótima cuja CfD tende à unidade. Em formações 
de baixa permeabilidade esta condição implica fraturas 
longas e delgadas; em formações de alta permeabilidade, 
fraturas curtas e largas. 
 Se o comprimento e a abertura são selecionados 
de acordo com o compromisso ótimo, o índice 
adimensional de produtividade será 
prop
D N
J
ln5,099,0
1
max, −
= 
 Obviamente, estas dimensões ótimas de fratura 
podem não ser técnica ou economicamente executáveis. 
Em formações de baixa permeabilidade o valor do 
comprimento de fratura pode ser tão grande, ou a abertura 
tão delgada que a permeabilidade do propante assumida 
não seja válida. Em formações de alta permeabilidade, a 
abertura indicada pode ser impossível de ser criada. Para 
cálculos mais detalhados, todas as restrições devem ser 
levadas em conta, mas, em alguns casos, uma 
condutividade adimensional de fratura distante do valor 
ótimo pode ser tanto um “gargalo” (CfD << 1,6) quanto 
uma fratura muito “curta e grossa” (CfD >> 1,6). 
 Não esquecer que os resultados dessa seção – 
incluindo o gráfico de Cinco-Ley & Samaniego;a 
condutividade adimensional ótima de 1,6; as correlações 
usadas e suas combinações; etc. – são válidos somente 
para números de propante menor que 0,1. Isto pode 
facilmente ser visto comparando-se as figuras 3-3 e 3-4. 
Na figura 3.3, as curvas têm seus máximos a CfD = 1,6 e o 
máximo JD correspondente ao valor dado pela ultima 
equação . Contudo, na figura 3-4, onde os números de 
propante são superiores a 0,1 os pontos máximos das 
curvas sofrem um desvio e os cálculos simples baseados 
no fator f ou no raio de poço equivalente deixam de ser 
válidos. 
 
Projeto Lógico 
 
 Deseja-se colocar uma determinada quantidade de 
propante num intervalo produtor de forma a se conseguir o 
máximo índice de produtividade possível. A chave para se 
achar o correto balanço entre dimensões e aumento de 
produtividade está no número de propante. Como Vprop 
inclui somente a fração de propante que se encontra a 
frente da formação produtora, e, portanto, depende da 
eficiência volumétrica do propante, o número de propante 
não pode ser fixado durante o procedimento de projeto. 
 No projeto unificado de fraturamento, especifica-
se a quantidade de propante indicado para a injeção e 
procede-se como a seguir: 
1. Assume-se uma eficiência volumétrica de 
propante e determina-se o número de propante. (Uma 
vez que os detalhes do tratamento sejam obtidos, esta 
eficiência assumida em função da altura da fratura 
pode ser reformulada e o processo pode ser repetido 
de forma iterativa.) 
2. Usa-se as figuras 3-3 ou 3-4 (ou as correlações 
disponíveis) para calcular o máximo índice de 
produtividade possível, JDmax, e também a ótima 
condutividade adimensional da fratura, CfDopt, do 
número de propante. 
3. Calcula-se o semi-comprimento ótimo da fratura. 
Para uma asa – volume Vf – esse semi-comprimento é 
dado por 
 
hkC
kV
x
optfD
ff
f
,
= 
4. Calcula-se a abertura ótima da fratura como 
 
f
f
f
foptfD
hx
V
hk
kVC
w == , 
 Nestas equações, Vf e h devem apresentar uma 
correspondência biunívoca, ou seja, se a altura total da 
fratura for representada por h, o que geralmente é 
representado por hf, então o volume de propante Vf deve 
representar o volume total de propante bombeado em uma 
asa; contudo, se o selecionado Vf corresponde a somente a 
fração da asa da fratura contida na espessura permeável, 
então h deve representar a espessura permeável da 
formação. O resultado final para o comprimento e a 
abertura ótimos devem ser os mesmos em ambos os casos. 
Contudo, é uma melhor prática o uso da abertura e do 
volume efetivos (permeáveis) para se encontrar as 
dimensões finais desejadas da fratura. 
 
 21
 
 
 
 
Alguns índices (regime pseudo-permanente) 
Razão de dano 
4
3ln
1
4
3ln
4
3ln
−
+=
−
+−
==
w
e
w
e
w
e
real
teórico
r
r
s
r
r
s
r
r
J
J
RD 
Eficiência de fluxo 
(Razão de produtividade) 
s
r
r
r
r
RD
RPEF
w
e
w
e
+−
−
==
4
3ln
4
3ln
1)(ou 
Fator de dano s
r
r
sEFFD
w
e +−
=−=
4
3ln
1 
Folds of Increase 
após
w
e
antes
w
e
antes
após
s
r
r
s
r
r
J
J
FOI
+−
+−
==
4
3ln
4
3ln
 
 
 
 22
 
 
Teoria do Fraturamento 
 
 
 A seguir são apresentados, resumidamente, os 
mais importantes conceitos mecânicos relativos ao 
fraturamento hidráulico. 
 
Elasticidade Linear e Mecânica de 
Fraturas 
 
 Elasticidade implica mudanças reversíveis. A 
iniciação e a propagação de uma fratura são intervenções 
eminentemente não-elásticas, que resultam em mudanças 
irreversíveis. Apesar disso, a elasticidade linear é uma 
ferramenta útil no estudo do fraturamento porque tanto as 
tensões quanto as deformações (exceto, possivelmente, as 
que ocorrem nas vizinhanças das faces da fratura e, 
principalmente, em sua extremidade) podem ser 
adequadamente descritas pela teoria da elasticidade. 
 Um material linearmente elástico é caracterizado 
por constantes elásticas que podem ser obtidas em 
experimentos de carga estáticos e dinâmicos. Para um 
material isotrópico, onde as propriedades independem das 
direções, duas constantes são suficientes para descrever o 
comportamento. 
 
 
FIGURA 4-1. Carregamento uniaxial 
 
 A figura 4-1 é uma representação esquemática de 
um experimento estático com carregamento uniaxial. Os 
dois parâmetros obtidos deste tipo de experimento são o 
módulo de Young (E) e o módulo (ou razão) de Poisson 
(ν). Eles são calculados a partir da tensão vertical (σxx), 
deformação vertical (εxx), e deformação horizontal (εyy), 
conforme mostrado na figura. 
 A tabela 4-1 mostra o relacionamento destas 
constantes mais usadas no fraturamento hidráulico. O 
módulo plano de deformação (E’), que combina os dois 
módulos, é a única constante necessária nas equações. 
 Na teoria elástica linear, o conceito de 
deformação plana é geralmente usado para reduzir a 
dimensionalidade de um problema. Assume-se que o corpo 
é infinito ao menos em uma dimensão, e que forças 
externas (se existirem) são aplicadas paralelas a esta 
direção (ou seja, são infinitamente repetidas em toda a 
seção normal a este eixo). Neste caso, é obviamente 
intuitivo que o estado de tensão se repete infindamente. 
 
TABELA 4-1. Relacionamento das propriedades elásticas 
 E, ν G, ν E, G 
Módulo de 
cisalhamento, G )1(2 ν+
E 
G G 
Módulo de Young, E E )1(2 ν+G E 
Módulo de Poisson, 
ν 
ν ν 
G
GE
2
2− 
Módulo planar de 
deformação, E’ 21 ν−
E 
ν−1
2G 
EG
G
−4
4 2
 
 A consideração de deformação plana é uma 
aproximação razoável no caso do fraturamento hidráulico. 
A principal questão é como selecionar o plano. Surgem 
duas possibilidades, o que provocou o aparecimento de 
duas abordagens diferentes para a modelagem do 
fraturamento. O estado plano de deformação foi assumido 
no plano horizontal por Khristianovitch e Zheltov (1955) e 
por Geertsma e de Klerk (1969), enquanto que a 
deformação plana no plano vertical (normal à direção de 
propagação da fratura) foi assumida por Perkins e Kern 
(1961) e Nordgren (1972). 
Em geral, nas referências relativas ao fraturamento 
hidráulico, o termo geometria KGD é usado para a 
hipótese de deformação plana horizontal, e geometria PKN 
é usado para a deformação plana vertical. 
 O problema de uma fissura pressurizada em um 
estado plano de deformação possui solução matemática 
exata. Sabe-se que uma fissura linear pressurizada tem 
uma abertura elíptica dada por (Sneddon, 1973): 
220
'
4
)( xc
E
p
xw −= 
onde x é a distância a partir do centro da fissura, c é o 
semi-comprimento (a distância entre a extremidade e o 
centro) e p0 é a pressão constante exercida nas faces 
internas da fissura. A abertura máxima ocorre no centro da 
fissura e é dada por 
 
'
4 0
0 E
cp
w = 
indicando a existência de uma relação linear entre a 
abertura induzida e a pressão. Quando o conceito de 
fissura linear pressurizada é aplicado a uma situação real, 
p0 é substituído pela pressão líquida (ou net), pn, definida 
como a diferença entre a pressão interna e a mínima tensão 
principal, que atua fora, tentando fechar a fratura (Hubbert 
& Willis, 1957, Haimson & Fairhurst, 1967). 
 A mecânica de fraturas surgiu da observação de 
que qualquer descontinuidade em um sólido reduz sua 
capacidade de carregamento. Um furo (mesmo pequeno) 
em um meio pode provocar o aparecimento de uma alta 
 23
concentração local de tensões em relação ao mesmo meio 
sem o furo. Altas tensões, mesmo quando limitadas a uma 
pequena área, podem levar à ruptura do material. É 
conveniente considerar as descontinuidades de material 
como concentradores de tensão que aumentam localmente 
as tensões presentes. 
 Devem ser distinguidos dois casos principais. Se a 
forma da descontinuidade é suave (como um poço circular 
numa formação), então a tensão máxima que atua nas 
vizinhanças da descontinuidade é maior que a tensão 
original por um fator finito, que depende da geometria. Por 
exemplo, o fator de concentração de tensão para um furo 
circular é três. 
 A situação é diferente no caso de 
descontinuidades abruptas, como no caso daextremidade 
da fratura. Neste caso a máxima tensão na extremidade se 
torna infinita. Em Mecânica de Fraturas temos de conviver 
com tais descontinuidades. Dois carregamentos diferentes 
em uma mesma fissura linear resultam em duas 
distribuições diferentes de tensão. Ambos os casos podem 
produzir tensões infinitas na extremidade, mas o ‘nível de 
infinitude’ é diferente. É necessária uma quantidade para 
caracterizar essa diferença. Felizmente, todas as 
distribuições de tensão nas proximidades da extremidade 
são similares no sentido de que decrescem de acordo com 
r-1/2, onde r é a distância à extremidade. A quantidade 
usada para caracterizar o ‘nível de infinitude’ é o fator de 
intensidade de tensão KI, definido como multiplicador da 
função de r-1/2. Para a idealização de uma fissura linear 
pressurizada com semi-comprimento c, e pressão constante 
p0, o fator intensidade de tensão é dado por 
cpK I 0= 
Em outras palavras, o fator intensidade de tensão na 
extremidade é proporcional à pressão constante de abertura 
de fratura e à raiz do semi-comprimento da fissura. 
 De acordo com a teoria da mecânica de fratura 
linear elástica (LEFM em inglês), para um dado material 
existe um valor crítico de fator intensidade de tensão, KIC, 
chamado tenacidade (toughness) da fratura. Se o fator 
intensidade de tensão na extremidade da fissura é superior 
a esse valor, a fissura propagará; caso contrário, não. A 
tenacidade da fratura é um parâmetro útil para cálculos de 
segurança, quando a única preocupação do engenheiro é 
evitar a fratura. Na estimulação de poços, quando o 
principal objetivo do engenheiro é criar e propagar uma 
fratura, o conceito tem sido considerado controverso 
porque prevê que cada vez mais menos esforço é 
necessário para propagar a fratura com aumento de sua 
extensão. Em larga escala, o que geralmente acontece é o 
contrário. 
 
Mecânica do Fluido de 
Fraturamento 
 
 Fluidos se deformam continuamente (ou seja, 
fluem) sem romper quando submetidos a uma tensão 
constante. Sólidos, em geral, assumem uma deformação 
estática de equilíbrio sob a mesma tensão. Fluidos de 
fraturamento reticulados geralmente se comportam como 
fluidos viscoelásticos. Suas relações tensão-deformação 
(equações de estado) se posicionam entre as definidas para 
líquidos e sólidos. 
 Em termos de fraturamento, a propriedade mais 
importante dos fluidos é sua resistência ao fluxo. A 
intensidade local de fluxo é caracterizada pela taxa de 
cisalhamento, γ& , medida em 1/s. Ela pode ser considerada 
como a taxa de variação de velocidade com a distância 
entre as camadas deslizantes. A tensão induzida entre as 
camadas é a tensão de cisalhamento, τ. Sua dimensão é 
força por unidade de área (em unidades SI, Pa). A função 
de material que relaciona tensão e deformação cisalhante é 
a curva reológica. Esta informação é necessária para 
calcular a queda de pressão (na realidade, dissipação de 
energia, comumente chamada de perda de carga) para uma 
dada situação de fluxo, como o fluxo em tubulações ou 
entre placas paralelas. 
 
FIGURA 4-2. Curvas reológicas típicas 
 
 A viscosidade aparente é definida como a razão 
entre a tensão e a taxa de cisalhamento. Geralmente, a 
viscosidade aparente varia com a taxa de cisalhamento, 
exceto no caso de fluidos newtonianos, quando a 
viscosidade é constante. A curva reológica e a curva de 
viscosidade aparente contêm a mesma informação. A 
figura 4-2 mostra curvas reológicas típicas, e a tabela 4-2 
lista algumas das equações reológicas constitutivas mais 
utilizadas na engenharia de poço. 
 
TABELA 4-2. Equações constitutivas mais usadas 
n
y Kγττ &+= Newton 
nKγτ &= Ostwald-de Waale 
γμττ &py += Bingham 
n
y Kγττ &+= Hershel-Buckley 
 
 Os parâmetros de modelo variam de acordo com a 
composição química, temperatura e, com menor 
importância, diversos outros fatores incluindo o histórico 
de cisalhamento. No caso de espumas, a razão volumétrica 
entre as fases gasosa e líquida é muito importante 
(Reidenbach, 1985; Winkler, 1995) 
 A maioria dos géis de fraturamento exibe 
significativo afinamento (shear thinning, ou seja, redução 
de viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento). 
Uma equação constitutiva que captura esta característica 
fundamental de comportamento de fluxo é o modelo de 
 24
potência. O índice de comportamento de fluxo, n, 
geralmente varia entre 0,3 e 0,6. 
 Todos os fluidos exibem algum limite finito de 
viscosidade a altas taxas de cisalhamento. A modelagem 
de uma viscosidade aparente muito alta em baixo 
cisalhamento pode ser melhorada com a inclusão de um 
limite de escoamento para certos fluidos. Muitos fluidos 
exibem um caráter newtoniano a baixas taxas de 
cisalhamento. 
 A pesquisa atual em reologia está focada na 
construção de modelos mais realistas que efetivamente 
incorporem cada uma dessas características previamente 
mencionadas assim como os efeitos viscoelásticos (não 
linearidade, dependência do tempo) dos géis reticulados. 
 Modelos reológicos são usados para prever perdas 
de carga (gradientes) associadas à velocidade média de 
fluxo numa dada geometria de fluxo. As equações de 
movimento têm sido resolvidas para modelos reológicos 
comuns nas geometrias mais óbvias (fluxo em tubulações, 
em anulares, e em placas paralelas). A solução geralmente 
é apresentada como uma relação entre a velocidade média 
linear (vazão por unidade de área) e a queda de pressão. 
Nos cálculos, é conveniente usar a viscosidade newtoniana 
(μe), ou seja, a viscosidade que seria usada na equação de 
fluido newtoniano para obter a mesma queda de pressão 
sob as mesmas condições de fluxo. Enquanto a viscosidade 
aparente (a uma dada taxa de cisalhamento) é uma 
propriedade do fluido, a viscosidade equivalente depende 
da geometria de fluxo e carrega a mesma informação da 
solução de queda de pressão. Para modelos reológicos 
mais complexos, não há solução analítica e os cálculos 
envolvem métodos numéricos. 
 De particular interesse para o fraturamento 
hidráulico é o fluxo laminar em duas geometrias-limite. O 
fluxo em placas (slot flow) ocorre em um canal de seção 
retangular quando a relação entre os lados mais longo e 
mais curto é muito grande. O fluxo elipsoidal ocorre em 
uma seção elíptica com razão de aspecto (aspect ratio) 
muito elevada. A primeira corresponde à geometria KGD e 
a segunda, à geometria PKN. 
 A tabela 4-3 mostra as soluções comumente 
usadas no cálculo do fraturamento hidráulico. A equação 
mais familiar, válida para o comportamento newtoniano, é 
a primeira apresentada. A seguir é mostrada a viscosidade 
equivalente para um fluido de potência. A viscosidade 
equivalente pode ser usada numa equação de perda de 
carga para fluidos newtonianos. Notar que esta viscosidade 
depende da velocidade média (uavg) e da geometria do 
canal de fluxo (no caso de fluxo em placas, a abertura w, e 
da seção elíptica, da abertura máxima w0). É interessante 
notar que a equação para o fluxo laminar de um fluido de 
potência numa geometria elipsoidal não foi derivada. A 
solução apresentada aqui pode ser obtida de analogias 
(Valkó & Economides, 1995). 
 A perda por fricção associada ao bombeio de 
fluidos de fraturamento através de superfícies lineares e 
tubulares não pode ser calculada diretamente usando as 
correlações clássicas de fluxo turbulento. Devem ser 
aplicadas relações especiais para incluir o fenômeno de 
redução de arrasto (drag reduction) causado por longas 
cadeias poliméricas. O comportamento reológico é um 
importante fator na capacidade de carreamento dos fluidos 
(Roodhart, 1985; Acharya, 1986). 
 
 
Filtração e Balanço Volumétrico na 
Fratura 
 
 O conteúdo (ou carga) polimérico do fluido de 
fraturamento é parcialmente justificado pela necessidade 
de se impedir a perda de fluido para o reservatório. Este 
intento é conseguido pela formação de uma película de 
polímero (o reboco) que atenua o fluxo pelas faces da 
fratura. A filtração real é determinada por um sistema 
acoplado que incluinão somente o reboco, que é um 
elemento, mas também as condições de fluxo no 
reservatório. 
 Uma importante formulação foi derivada por 
Carter, 1957 (conforme apêndice em Howard e Fat, 1957), 
e consiste em considerar o efeito combinado de diferentes 
fenômenos como propriedades do material. De acordo com 
este conceito, a velocidade de filtração, vL, é dada pela 
primeira equação de Carter, 
t
C
v L
L = 
onde CL é o coeficiente de filtração (unidade: 
comprimento/raiz de tempo) e t é o tempo efetivo desde o 
início do processo de filtração. A forma integrada da 
equação de Carter é 
pL
L
L StC
A
V
+= 2 
onde VL é o volume que passa pela área AL durante o 
período t de tempo. A constante de integração Sp é 
chamada coeficiente de perda inicial (spurt loss). Pode ser 
considerado como a largura do corpo de fluido que passa 
pela superfície instantaneamente no início do processo de 
filtração. O outro termo, tCL2 , pode ser considerado 
como a largura filtrada. (Notar que o fator 2 resulta da 
integração. Ele nada tem a ver com “duas asas” ou “duas 
faces”). Os dois coeficientes, CL e Sp, podem ser 
determinados em testes de laboratório ou, 
preferencialmente, na avaliação de testes de calibração. 
Balanço de Materiais Formal: o Fator 
de Distribuição 
 Considere o tratamento de fraturamento mostrado 
na figura 4-3. O volume Vi injetado em uma asa da fratura 
no tempo te tem dois componentes: o volume da asa da 
fratura no final do bombeio (Ve) e o volume perdido 
(volume filtrado). O subscrito e indica que a quantidade 
está referenciada ao final (end) do bombeio. Notar que 
todas as variáveis estão definidas para uma asa da fratura. 
A área Ae se refere a uma face de uma asa da fratura. A 
eficiência do fluido ηe é definida como a fração de fluido 
TABELA 4-3. Perda de carga e viscosidade newtoniana equivalente 
Modelo 
reológico 
Newtoniano - 
γμτ &= Potência - nKγτ &= 
Placas 2
12
w
u
L
p avgμ
=
Δ 11
1 21
3
2 −−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
= n
avg
n
nn
e uKw
n
nμ 
Elipsoidal 2
0
16
w
u
L
p avgμ
=
Δ
 11
0
1 )1(12 −−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
= n
avg
n
nn
e uKw
n
nπ
π
μ 
 25
dentro da fratura: ηe = Ve / Vi. A abertura média, w , é 
definida pela relação wAV = . 
 
 
FIGURA 4-3. Notação para o balanço de 
materiais 
 
 Uma operação de fraturamento hidráulico pode 
durar de dezenas de minutos a várias horas. Os pontos da 
fratura localizados próximos ao poço são “abertos” no 
início do bombeio, enquanto que os localizados próximos 
à extremidade são recentes. A aplicação da equação 
anterior pressupõe a monitoração dos tempos referentes à 
abertura de cada ponto da fratura. 
 Se somente o balanço de materiais global é 
considerado, é natural que o volume injetado seja re-
escrito como uma soma do volume da fratura, volume 
filtrado e volume instantâneo de perda, como 
peLeLei SAtCAKVV 2)2( ++= 
onde a variável KL é o fator de distribuição de tempo de 
abertura. Ele reflete o histórico da evolução da superfície 
da fratura, ou melhor, da distribuição dos tempos de 
abertura, e esta é a razão de seu nome. Em particular, se 
toda a superfície estiver aberta no início da injeção, então 
KL atinge seu máximo absoluto, KL = 2. A eficiência do 
fluido é a razão entre os volumes criado e injetado. 
Dividindo-se ambos os volumes pela área final da fratura, 
pode-se considerar a eficiência da fratura como a razão 
entre a abertura criada e a abertura virtual, onde esta última 
é definida como a soma das aberturas criada e perdida. 
 Portanto a eficiência pode ser escrita como 
pLLe
e
e
StCKw
w
22 ++
=η 
mostrando que o termo tCK LL2 pode ser considerado 
como a “abertura filtrada”, e o termo 2Sp, como a “abertura 
spurt”. Esta equação pode ser rearranjada para se obter o 
fator de distribuição de tempos de abertura em termos da 
eficiência do fluido e abertura média no final do bombeio: 
eLe
e
eL
e
eL
p
L
tC
w
tC
w
tC
S
K
η22
+−−= 
Notar que estas relações são independentes do perfil real 
da face da fratura e do histórico de sua evolução. 
Aproximação de Abertura Constante 
(Segunda Equação de Carter) 
 Para se obter uma solução analítica para vazão de 
injeção constante, Carter considerou um caso hipotético no 
qual a abertura da fratura se mantém constante durante a 
propagação da fratura (ou seja, a abertura “pula” para seu 
valor final logo no início da injeção). Dessa forma a 
eficiência do fluido pode ser expressa em termos dos 
coeficientes de filtração e da abertura: 
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
= 1
2
)(
4
)2( 2
2 π
β
β
π
η β erfce
tC
Sww
eL
pee
e 
onde 
pe
eL
Sw
tC
2
2
+
=
π
β 
Aproximação de Potência para o 
Crescimento da Superfície 
 A hipótese básica formulada por Nolte (1979, 
1986) conduz a uma forma bastante simples de balanço de 
materiais. Assumindo-se que a superfície da fratura se 
desenvolve de acordo com a lei de potência, 
α
DD tA = 
onde AD = A/Ae e tD = t/te, e o expoente α se mantém 
constante durante todo o período de injeção, Nolte mostra 
que, neste caso, o fator de distribuição de tempos de 
abertura é função somente de α. Ele representou o fator de 
distribuição de tempos de abertura e sua dependência ao 
expoente do crescimento da superfície da fratura usando a 
notação g0(α) e apresentou g0 para valores selecionados de 
α. Uma simples expressão inicialmente obtida por Hagel e 
Neyer (1989) pode ser usada para se calcular o valor do 
fator de distribuição de tempos de abertura para qualquer 
α. 
)3/2(
)()(0 +Γ
Γ
=
α
ααπ
αg 
onde Γ(α) é a função gamma de Euler. 
 Para cálculos, a seguinte aproximação para a 
função g0 pode ser utilizada. 
 Nolte assumiu que este expoente varia entre 0,5 e 
1. Com isso, KL vai variar entre 4/3 (1,33) e π/2 (1,57), 
indicando que para dois diferentes históricos de 
crescimento de superfície, o fator de distribuição de 
tempos de abertura varia menos que 20%. Em geral, a 
simples aproximação KL = 1,5 é suficientemente acurada 
para propósitos de projeto. 
 Vários operadores têm relacionado o expoente α, 
à geometria da fratura, à eficiência do fluido ao final do 
bombeio e ao comportamento reológico do fluido. 
Nenhuma destas relações tem fundamentação teórica 
comprovada, mas elas são razoáveis aproximações em 
termos de engenharia, especialmente porque o efeito do 
expoente α nos resultados finais é limitado. Recomenda-se 
o uso de α = 4/5 para o PKN, α = 2/3 para o KGD e α = 
8/9 para o modelo radial. Estes expoentes podem ser 
derivados das equações sem filtração da tabela resumo que 
será fornecida posteriormente. 
432
32
0 00149497,00919097,0738452,06477,11
0301598,0541262,006798,22)(
αααα
αααα
++++
+++
=g
 26
 Numericamente, a aproximação para abertura 
constante original de Carter e a hipótese de crescimento 
superficial pela lei de potência de Nolte dão resultados 
muito semelhantes quando usadas com finalidade de 
projeto. A abordagem com a função g0, contudo, apresenta 
vantagens técnicas quando aplicada à análise de testes de 
calibração. 
Modelos Específicos de Filtração 
 O modelo de filtração apresentado não é a única 
interpretação possível para este processo. Vários modelos 
mecanicistas têm sido sugeridos (Williams, 1970 e Settari, 
1985; Ehlig-Economides et al., 1994; Yi e Peden, 1994; 
Mayerhofer, et al., 1995). A diferença total de pressão 
entre o interior da fratura e um ponto distante no 
reservatório é escrita como a soma 
)()()()( tptptptp reszipface Δ+Δ+Δ=Δ 
onde Δpface é a queda de pressão na face da fratura, 
dominada pelo reboco, Δpzip é a queda na zona invadida 
pelo polímero, e Δpres é a perda de carga no meio poroso 
“virgem”. Dependendo dos valores relativos, um ou dois 
termos podem ser negligenciados. Enquanto que os dois 
primeiros termos são funções da taxa de filtração num 
dado instante de tempo, a queda de pressão no reservatório 
é transiente. Ela depende do histórico completo do 
processo de filtração, não somente de sua intensidade 
instantânea. 
 Os modelos específicos de filtração têm a 
vantagem de serembaseados em parâmetros fisicamente 
significativos, como permeabilidade e resistência do 
reboco, e são apropriados para a simulação explícita, 
dependente da pressão, do processo de filtração. Contudo, 
a aplicação destes modelos está limitada pela 
complexidade matemática envolvida e pelos dados 
adicionais de entrada que requerem. 
 
Geometrias Básicas de Fratura 
 
 Os modelos de engenharia para a propagação de 
uma fratura hidráulica combinam elasticidade, fluxo de 
fluido, balanço de materiais, e (em alguns casos) um 
critério adicional de propagação. Dado o histórico de 
injeção de fluido, um modelo pode prever a evolução, no 
tempo, das dimensões da fratura e da pressão no poço. 
 Para propósitos de projeto, uma descrição 
apropriada da geometria deve ser suficiente, de forma que 
modelos simples que prevêem o comprimento da fratura e 
sua abertura média ao final do bombeio são muito úteis. 
Os modelos que prevêem estas duas dimensões –a terceira, 
a altura da fratura, é fixa – são chamados de modelos 2D. 
Se a superfície da fratura supostamente cresce de forma 
radial, cuja altura é variável, ainda assim o modelo é 
considerado 2D sendo as duas dimensões o raio e a 
abertura. 
 Uma simplificação adicional ocorre quando pode-
se relacionar comprimento e abertura da fratura, 
desconsiderando-se os detalhes da filtração. Esse é o 
conceito básico das já chamadas “equações de abertura”. 
Assume-se que a fratura se desenvolve em duas asas 
idênticas, perpendicularmente à mínima tensão principal 
da formação. Como a mínima tensão principal é 
geralmente horizontal (exceto para formações muito rasas), 
a fratura será vertical. 
Equação de Abertura Perkins-Kern 
 O modelo PKN assume como verdadeira a 
condição de deformação plana para todo plano vertical 
normal à direção de propagação; contudo, a despeito da 
rigorosa situação de deformação plana, os estados de 
tensão e deformação não são exatamente os mesmos em 
planos subseqüentes. Em outras palavras, o modelo aplica 
uma hipótese de “deformação quase plana”, e o plano de 
referência é o vertical, normal à direção de propagação. 
Desprezando a variação de pressão ao longo da 
coordenada vertical, a pressão net, pn, é considerada como 
uma função da coordenada lateral x. Uma pressão 
constante, verticalmente distribuída numa locação lateral, 
resulta numa seção elíptica. A aplicação direta da equação 
proposta por Sneddon (início do capítulo) fornece a 
máxima abertura da elipse 
'
2
0 E
ph
w nf= 
 Perkins & Kern postularam que pressão net se 
anula na extremidade da fratura, e aproximaram a 
velocidade linear média do fluido em qualquer ponto pela 
divisão da vazão de injeção em uma asa (qi) pela área da 
seção, obtendo a equação de queda de pressão na forma 
f
n
hw
q
dx
dp
3
0
14
π
μ
−= 
 Combinadas as equações, o seguinte perfil de 
abertura é obtido 
41
0,0 1)( ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
f
w x
xwxw 
onde a abertura máxima da elipse no poço (figura 4-4) é 
dada por 
41
0, '
57,3 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
E
xq
w fi
w
μ
 
 
 
FIGURA 4-4. Notação básica para o modelo 
PKN 
 
 Na realidade, a vazão na fratura é menor que a 
vazão de injeção, não somente porque parte do fluido 
filtra, mas também porque o aumento da abertura com o 
tempo “consome” uma outra parte do fluido injetado. De 
fato, o que é mais ou menos constante ao longo da 
 27
coordenada lateral, num dado instante de tempo, não é a 
vazão mas a velocidade de fluxo, uavg. Contudo, a 
repetição da derivação proposta por Perkins & Kern com a 
velocidade de fluxo constante produz resultados finais 
muito próximos. 
 A última equação acima é a equação de abertura 
Perkins-Kern. Ela mostra o efeito da vazão de injeção, da 
viscosidade e do módulo elástico na abertura, a partir de 
um determinado semi-comprimento. Conhecendo a 
abertura máxima no poço pode-se calcular a abertura 
média multiplicando este valor por um fator de forma 
constante, γ: 
628,0
55
4
4
 onde ,0, ====
ππγγ www 
 O fator de forma contém dois elementos. O 
primeiro é π/4, que leva em conta que a forma vertical é 
uma elipse. O segundo é 4/5, que considera a variação 
lateral da abertura máxima. 
 Na industria do petróleo uma versão ligeiramente 
diferente desta equação é utilizada com maior freqüência, e 
é denominada equação de abertura Perkins-Kern-Nordgren 
(PKN) (Nordgren, 1972). 
41
0, '
27,3 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
E
xq
w fi
w
μ
 
Equação de Abertura Khristianovich-
Zheltov-Geertsma-deKlerk 
 O primeiro modelo de fraturamento hidráulico, 
elaborado por Khristianovich e Zheltov (1955) considerava 
uma fratura com a mesma abertura em qualquer 
coordenada vertical, dentro de uma altura fixa, hf. A 
justificativa física desta hipótese é que as faces da fratura 
deslizam livremente no topo e base da formação. A seção 
resultante é, portanto, retangular. A abertura é considerada 
como uma função da coordenada x. Ela é determinada a 
partir da hipótese de deformação plana, agora aplicada ao 
plano horizontal. O modelo de Khristianovich e Zheltov 
contém outra interessante hipótese: a existência de uma 
zona não molhada próxima à extremidade da fratura. 
Geertsma e deKlerk (1969) adotaram tais hipóteses e 
reduziram o modelo a uma fórmula de abertura explícita. 
A equação de abertura KGD é dada por: 
41241241
'
22,3
'
336
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
f
fi
f
fi
w hE
xq
hE
xq
w
μμ
π
 
 Neste caso, o fator de forma, que relaciona a 
abertura média à abertura no poço, não tem componente 
vertical. Então, devido à forma elíptica horizontal, obtém-
se 
785,0
4
 onde ,0, ===
πγγ www 
 A extensão proposta por Daneshy (1978) para o 
modelo KGD considera uma distribuição variável de 
pressão ao longo do comprimento da fratura, e um fluido 
não newtoniano cujas propriedades mudam com o tempo e 
a temperatura. Por meio de cálculos numéricos obtém-se 
uma filtração específica, aumento de abertura, e vazão de 
injeção em pontos ao longo do comprimento da fratura 
durante a propagação. 
 Para fraturas curtas, onde 2xf < hf, a hipótese de 
deformação plana horizontal (geometria KGD) é mais 
apropriada, e para 2xf > hf, a hipótese de deformação plana 
vertical (geometria KGD) é fisicamente mais aceitável. 
Para o caso especial em que o comprimento e a altura da 
fratura são equivalentes, os dois modelos dão basicamente 
a mesma abertura média, e, portanto, o mesmo volume de 
fratura. 
Equação de Abertura Radial (Penny-
shaped) 
 Esta situação corresponde a fraturas horizontais 
em poços verticais, fraturas verticais em poços horizontais, 
ou fraturas em formações espessas e homogêneas – em 
todos os casos, a partir de canhoneios limitados. Enquanto 
o cálculo da abertura da fratura é sensível a como o fluido 
entra na fratura (um modelo de fonte pontual resultará em 
pressões infinitas), um modelo razoável pode ser postulado 
por analogia, cujo resultado leva à mesma abertura média 
da equação Perkins-Kern quando Rf = xf = hf /2. 
 Este resultado é 
41
'
24,2 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
E
Rq
w fiμ
 
 O real significado dos modelos simples 
apresentados nesta seção é a visão que eles dão, auxiliando 
a considerar o efeito dos dados de entrada na evolução da 
fratura. A comparação da geometria da fratura e o 
comportamento da pressão em cada modelo ajudam a 
incorporar conhecimento. A tabela 4-4 lista, lado a lado, as 
principais características de cada modelo básico (sem 
filtração). 
 A última linha da tabela chama particularmente a 
atenção. Para o caso sem filtração, a pressão líquida 
aumenta com o tempo para o modelo Perkins-Kern, mas 
decresce com o tempo nos outros dois modelos. Este é um 
resultado bastante conhecido que levanta algumas 
questões. Por exemplo, em fraturamentos hidráulicos 
massivos a pressão net do tratamento em geral cresce com 
o tempo, contrariando a previsão de tais pressões conforme 
obtidas dos modelos de Geertsma-deKlerk e radial. Uma 
observação mais aguda (e menos conhecida) é que a 
pressão net nos modelos de Geertsma-deKlerke radial 
independem da vazão de injeção. A visão KGD (e radial) 
implica que quando a extensão da fratura se torna grande, 
são necessárias pressões net muito baixas para se manter 
certa abertura. Embora isto seja uma conseqüência da 
teoria da elasticidade linear e da forma com que a hipótese 
de deformação plana é aplicada, ela leva a resultados 
absurdos em larga escala. É seguro dizer que o modelo 
PKN captura o processo físico melhor que os outros dois 
modelos. 
 Várias investigações foram desenvolvidas durante 
a última metade do século passado, e os mesmos 
ingredientes sempre aparecem na formulação de qualquer 
modelo de fratura: balanço de materiais relacionando 
vazão de injeção e volume da fratura; elasticidade linear 
relacionando a abertura da fratura à sua extensão; e 
mecânica de fluidos relacionando a abertura à perda de 
carga ao longo da fratura. Além disso, um critério explícito 
de propagação da fratura pode ou não estar presente. 
 
 28
 
TABELA 4-4. Soluções sem filtração dos modelos básicos de fraturamento 
Modelo Perkins & Kern Geertsma & deKlerk Radial 
54
1tcx f = 32
1tcx f = 94
1tcR f = 
51
4
3
11
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
f
i
h
Eq
cc
μ
 
61
3
3
11
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
f
i
h
Eq
cc
μ
 
913
11
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
μ
Eq
cc i Extensão da 
fratura 
524,0
512
625'
51
31 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
π
c 539,0
21
16'
61
31 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
π
c 572,0'1 =c 
51
20, tcww = 31
20, tcww = 91
20, tcww = 
51
4
2
22
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
f
i
hE
q
cc
μ
 
61
3
3
22
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
f
i
hE
q
cc
μ
 
51
2
23
22
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
E
q
cc i μ
 
04,32560'
51
22 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
c 36,25376'
61
32 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
c 65,3'2 =c 
0,www γ= www γ= 0,www γ= 
Abertura 
γ = 0,628 γ = 0,785 γ = 0,533 
51
3, tcp wn = 31
3,
−= tcp wn 31
3,
−= tcp wn 
51
6
24
33
'
' ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
f
i
h
qE
cc
μ
 ( ) 312
33 '' μEcc = ( ) 312
33 '' μEcc = Pressão líquida 
52,180'
41
23 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
c 09,1
16
21'
31
3 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=c 51,2'3 =c 
 
 
 29
 
 
Fraturamento de Formações de 
Alta Permeabilidade (HPF) 
 
 
A Evolução da Técnica 
 
 Até o início da década de 90 o fraturamento 
hidráulico era usado quase que exclusivamente em 
reservatórios de baixa permeabilidade. A alta filtração e as 
areias inconsolidadas associadas às formações de alta 
permeabilidade dificultam sobremaneira a iniciação e 
extensão de uma fratura única e planar com abertura 
suficiente para aceitar um volume de propante aceitável. 
Além disso, tal morfologia de fratura, mesmo quando 
criada e sustentada, seria incompatível com as 
especificações desejadas para uma fratura em reservatórios 
de média a alta permeabilidade, ou seja, de alta 
condutividade. 
 Este cenário mudou radicalmente com a 
introdução da técnica do tip screenout (TSO), que barra o 
crescimento lateral da fratura e possibilita sua inflação e 
empacotamento. Como resultado são criadas fraturas 
curtas, porém largas ou muito largas. Enquanto que numa 
propagação convencional seriam consideradas normais 
aberturas da ordem de um quarto de polegada, nos 
tratamentos TSO são normalmente esperadas aberturas de 
uma polegada ou mais. 
 Desta forma, a aplicação do fraturamento 
hidráulico foi estendida a formações produtoras de óleo 
com permeabilidade superior a 50 mD e de gás com mais 
que 5 mD (tabela 5-1). Estas claramente requerem um 
projeto TSO. Devido a este desenvolvimento, o uso do 
fraturamento hidráulico tem-se disseminado produzindo 
ganhos adicionais, a depender da política de explotação 
das províncias petrolíferas. Nos EUA e Canadá o 
fraturamento hidráulico é aplicado a quase todos os poços 
perfurados, conforme mostrado na figura 1-2. 
 
TABELA 5-1. Aplicação do fraturamento 
Permeabilidade Gás Óleo 
Baixa k < 0,5 mD k < 5 mD 
Moderada 0,5 < k < 5 mD 5 < k < 50 mD 
Alta k > 5 mD k > 50 mD 
 
 É interessante salientar que o HPF, geralmente 
chamado de frac-pack, não se originou de uma extensão do 
fraturamento hidráulico, embora tenha se baseado 
fortemente nesta técnica, mas como um método de 
controle de areia. 
 O controle da quantidade de areia produzida para 
a superfície pode ser feito por meio de duas operações de 
fundo de poço: exclusão de areia e controle de migração 
da areia. A exclusão se refere aos aparatos de filtragem tais 
como as telas e gravel packs. Tais técnicas não previnem a 
migração da areia no reservatório, de forma que os finos 
podem se mover e se alojar no pacote de areia ou nas telas 
causando danos. O desempenho do poço se deteriora 
progressivamente e geralmente não é reversível por meio 
de tratamentos de matriz. A tentativa de estancar a perda 
de produção pelo aumento do drawdown em geral agrava o 
problema e pode potencialmente levar o poço ao colapso. 
 Um meio mais robusto de tratar o problema é a 
prevenção da migração de areia na fonte. É amplamente 
aceito que o uso do HPF reduz a velocidade do fluido ou 
fluxo na face da formação. 
 Há três fatores que contribuem para a 
estabilização da areia: (1) o drawdown e o fluxo criado 
pela produção de fluido resultante, (2) a resistência da 
rocha e a integridade da cimentação natural, e (3) o estado 
de tensão da formação. Destes três, o único fator que pode 
ser facilmente alterado é a distribuição de fluxo e o 
drawdown. A introdução de fluidos no poço por um 
caminho mais delgado (uma fratura hidráulica ou um poço 
horizontal) torna possível a redução do fluxo de fluido, 
possibilitando o controle da produção de areia. 
 Considerar como um exemplo simples um poço 
que penetra um reservatório com 100 ft de espessura. Se o 
poço tem um diâmetro de 1 ft, então a área que recebe o 
fluxo radial numa completação a poço aberto seria de 
cerca de 300 ft2. Contudo, para uma fratura de semi-
comprimento de 100 ft, a área de fluxo seria (2 x 100 x 
100 x 2) 40.000 ft2 (o segundo 2 se refere às duas paredes 
da fratura). Lembrar que num poço fraturado quase todo 
fluxo de fluido ocorre do reservatório para a fratura, e dela 
para o poço. Para uma mesma vazão de produção, o 
cálculo sugere que o fluxo de fluido num poço fraturado 
seria menor que um centésimo do fluxo em um poço não 
fraturado. 
 Certamente, pouco pode ser feito para afetar o 
estado de tensão ou a competência da formação. A 
magnitude das tensões terrestres depende basicamente da 
profundidade do reservatório, sendo afetada por 
tectonismos. A manutenção de pressão por meio de injeção 
de gás ou água pode ser contra-producente a não ser que a 
manutenção da pressão do reservatório possibilite 
produção econômica com menores drawdown. Várias 
inovações têm sido introduzidas no sentido de tratar 
formações incompetentes ou melhorar a cimentação 
natural – por exemplo, com complexas configurações de 
poço ou vários tratamentos químicos exóticos – mas pouco 
pode ser feito para controlar tais fatores. 
 O HPF aponta para uma marcante mudança em 
respeito à herança do gravel pack, incorporando cada vez 
mais elementos do fraturamento hidráulico. Esta tendência 
pode ser vista, por exemplo, nos fluidos e propantes 
aplicados. Enquanto que os tratamentos de fracpack 
iniciais envolviam o dimensionamento de areia e fluidos 
“limpos” comuns ao gravel-packing, atualmente o 
dimensionamento de propantes tipicamente usados em 
operações de fraturamento (20/40 mesh) domina. O 
contínuo crescimento do uso de fluidos de fraturamento 
reticulados também ilustra esta tendência. 
 30
 Por esta razão, a terminologia “fraturamento de 
alta permeabilidade”, ou HPF, parece mais apropriada que 
frac-pack, e é usada neste livro. 
 Na próxima seção, o HPF é discutido em termos 
semiquantitativos frente a tecnologias concorrentes. 
Segue-se a discussão dos pontos chaves no fraturamento 
de alta permeabilidade, inclusive projeto, execução e 
avaliação. 
 
O HPF em face de tecnologias 
concorrentes 
 
Gravel-Pack 
 A operação de gravel-pack se refere à colocação 
de gravel (areia cuidadosamentedimensionada e 
selecionada) entre a formação e o poço, de modo a reter 
(filtrar) partículas do reservatório que migram através do 
meio poroso. Emprega-se uma tela para consolidar o 
pacote de gravel. Esta maneira de impedir o fluxo de finos 
do reservatório para o poço invariavelmente causa a 
acumulação de finos nas vizinhanças do poço com 
conseqüente redução da permeabilidade do gravel pack (ou 
seja, causa um dano). 
 A progressiva deteriorização da permeabilidade 
do gravel-pack (aumento do efeito skin) leva a um declínio 
da produção do poço. O aumento do drawdown para 
contrabalançar as perdas de produção pode acelerar a 
desagregação e aumentar a produção de areia. 
 O conceito de índice de produtividade (p. ex., a 
expressão de IP para o regime pseudo-permanente) pode 
ser usado para demonstrar este ponto: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
−
=
s
r
r
B
kh
pp
qJ
w
ewfe 472,0
ln2,141 μ
 
Esta expressão expressa o IP em unidades de campo 
americanas. Assumindo k = 50 mD, h = 100 ft, B = 1,1 
bbl/STB, μ = 0,75 cp e ln re /rw = 8,5, os IP para um poço 
não danificado, relativamente danificado (s = 10) e com 
um gravel-pack típico (s = 30) seriam, respectivamente, 5, 
2,3 e 1,1 STB/d/psi. Para um drawdown de 1.000 psi, esses 
IP resultariam em vazões de produção de 5.000, 2.300 e 
1.100 STB/dia, respectivamente. Claramente, a diferença 
nas vazões de produção de um poço sem dano e com 
gravel-pack pode ser considerável e muito indesejável. 
 Considere-se o uso do fraturamento de alta 
permeabilidade neste mesmo cenário. Esta tecnologia 
combina as vantagens do fraturamento hidráulico na 
remoção do dano alojado nas vizinhanças do poço, com as 
do gravel-pack no controle efetivo da produção de areia. A 
figura 5-1 é a clássica apresentação (comparar com figura 
3-6) do efeito skin equivalente (Cinco-Ley & Samaniego, 
1978) em termos da condutividade adimensional da 
fratura, CfD (= kfw/kxf), e o semi-comprimento, xf. 
 Pode-se verificar na figura 5-1 que mesmo com 
um fraturamento hidráulico com condutividade inferior à 
ótima (p. ex., CfD = 0,5) e pequeno comprimento de fratura 
(p. ex., xf = 50 ft), o efeito skin seria igual a –3 (usando 
um rw de 1,328 ft). 
 
 
FIGURA 5-1. Fator pseudo-skin para um poço vertical 
interceptado por uma fratura de condutividade finita. 
 
 Um efeito skin negativo de –3 aplicado a esta 
equação resulta num índice de produtividade de 7,7 
STP/d/psi, que é um incremento maior que 50% sobre o IP 
original e sete vezes o IP deste poço equipado com gravel 
pack. Mesmo com uma fratura danificada (p. ex., o dano 
induzido pela filtração conforme descrito por Mathur et 
al., 1995) e um skin igual a –1, o IP seria 5,6 STB/d/psi, 
um aumento de cinco vezes em relação ao poço 
danificado. 
 Este cálculo evidencia um aspecto simples, porém 
muitas vezes negligenciado: valores pequenos de skin 
negativo têm um impacto muito maior na produtividade do 
poço que os similares de skin positivo. Além disso, no 
exemplo de cálculo mostrado, um aumento de cinco vezes 
no índice de produtividade sugere que a vazão de produção 
aumentaria da mesma forma para um mesmo drawdown. 
Sob o mesmo cenário, mantendo-se a vazão constante, o 
drawdown poderia ser reduzido a um quinto de seu valor. 
 A vantagem do fraturamento de alta 
permeabilidade é evidente não somente pelo aumento de 
produção como pela possibilidade de prevenir efeitos 
ligados à aplicação de drawdown nos poços produtores. 
Water-Packs de Alta Vazão 
 Os dados empíricos mostrados por Tiner et al. 
(1996), reproduzidos na tabela 5-2, ressaltam a freqüente 
impressão de que os water-packs de alta vazão são mais 
vantajosos que os gravel-packs, mas não competem com o 
aumento de produtividade induzido pelo HPF. Esta 
melhoria sobre o gravel-pack pode ser explicada pela 
quantidade adicional de propante colocada nos túneis de 
canhoneio. 
 Embora não mostrado na tabela, o desempenho 
destas completações a longo tempo é também alvo de 
interesse. Reporta-se usualmente que os water-packs de 
alta vazão (assim como o gravel pack) deterioram com o 
tempo. Por outro lado, Stewart et al. (1995), Mathur et al. 
(1995), e Ning et al. (1995) reportam que a produção pode 
apresentar uma melhora progressiva (valores de skin 
decrescentes) durante os meses iniciais após um 
tratamento HPF. 
 
TABELA 5-2. Valores de skin por Tiner et al. (1996) 
Gravel-Pack Water-Pack HPF 
+5 a +10 +2 a +5 0 a +2 
+40 e superiores 0 a -3 
 31
 
Desempenho de Poços Horizontais 
Fraturados em Formações de Alta 
Permeabilidade 
 
 Dois dos mais importantes desenvolvimentos na 
produção de petróleo dos últimos 15 anos são os poços 
horizontais e o fraturamento de alta permeabilidade. Um 
considerável potencial resulta da combinação deles. 
 Poços horizontais podem ser perfurados tanto 
transversal quanto longitudinalmente em relação ao 
azimute de fratura. A configuração transversal é 
apropriada para formações de baixa permeabilidade e tem 
sido largamente usada e documentada nas referências. 
Poços horizontais fraturados longitudinalmente chamam 
mais atenção, especialmente no caso de formações de alta 
permeabilidade. O HPF geralmente produz fraturas 
hidráulicas com baixas condutividades adimensionais. Tais 
fraturas, instaladas longitudinalmente em poços 
horizontais, podem ter o efeito efetivo da instalação de um 
canal de (relativa) alta condutividade adicional ao poço. 
Usando um conjunto genérico de dados, Valkó e 
Economides (1996) estudaram o VPL de 15 casos para 
demonstrar este ponto. 
 
 
 A tabela 5-3 mostra que, para uma dada 
permeabilidade, o potencial de um poço horizontal com 
fraturas longitudinais é sempre maior que o de um poço 
vertical fraturado e, com aberturas de fratura realistas, 
pode se aproximar do potencial teórico de uma fratura de 
condutividade infinita. 
 Além disso, o poço horizontal fraturado com 10 
vezes menos propante (CfD = 0,12) ainda supera o poço 
vertical para k = 1 e 10 mD, e é competitivo a 100 mD. A 
configuração longitudinal pode trazer o benefício adicional 
de evitar excessivas pressões de quebra e tortuosidade 
durante a execução. 
 
Aspectos Importantes do HPF 
O Conceito de Tip Screenout 
 Os elementos críticos do projeto, execução e 
interpretação do HPF são substancialmente diferentes dos 
observados nos fraturamentos convencionais. Em 
particular, o HPF se baseia na programação e execução 
cuidadosa de um tip screenout para limitar o crescimento 
da fratura e permitir sua inflação e empacotamento. Este 
processo é ilustrado na figura 5-2. 
 O TSO ocorre quando uma quantidade suficiente 
de propante se concentra na extremidade da fratura, 
bloqueando sua extensão. A partir desse momento, e 
assumindo que a vazão de bombeio é superior que a taxa 
de filtração da formação, o prosseguimento do bombeio 
vai inflar a fratura, aumentando sua abertura. Este TSO e a 
subseqüente inflação são acompanhados de um 
crescimento na pressão net de tratamento. Logo, o 
tratamento pode ser dividido conceitualmente em duas 
etapas: a criação da fratura (que ocorre conforme os 
projetos convencionais) e a inflação/empacotamento da 
fratura (após o tip screenout). 
 
FIGURA 5-2. Inflação da fratura durante um 
TSO 
 
 A figura 5-3 (Roodhart et al., 1994) compara os 
dois estágios do processo HPF com o estágio convencional 
do processo de fraturamento. A criação da fratura e o 
bloqueio de seu crescimento (tip screenout) são executados 
por meio do bombeio de um colchão relativamente 
pequeno seguido de uma pasta de areia com concentração 
de 1 a 4 lb/gal. A partir do TSO, o bombeio subseqüente 
aumenta a abertura da fratura permitindo a introdução de 
altas concentrações de areia (i.e. 10 – 16 lb/gal). A 
concentração areal final de propante chega a atingir 20 
lb/ft2. A figura também ilustra a prática usual de retardar a 
vazão de injeção perto do final do tratamento (coincidente 
com a abertura do anular para fluxo) para 
desidratar/empacotar o propante nas vizinhanças do poço. 
A redução de vazão tambémpode ser usada para forçar o 
tip screenout nos casos em que este evento não é 
observado nas cartas de pressão de fundo. 
 
 
TABELA 5-3. VPL em US$ milhões (1996) 
Configuração 1 mD 10 mD 100 mD 
Poço vertical 0,73 6,4 57,7 
Poço horizontal 3,48 14,2 78,8 
Vertical fraturado, CfD = 1,2 2,59 13,4 89,6 
Horizontal fraturado, CfD = 1,2 3,88 16,3 95,8 
Fratura de condutividade infinita 3,91 16,3 103,3 
 32
FIGURA 5-3. Comparação de conceitos dos 
projeto convencional e HPF. 
 
 O tip screenout pode ser difícil de modelar, 
modificar ou mesmo detectar. Há inúmeras razões para 
isto, inclusive a tendência de não se adotar projetos 
agressivos (resultando em nenhum TSO), eventos parciais 
ou múltiplos de tip screenout, e práticas inadequadas de 
monitoramento de pressão. 
 É um consenso que a medição acurada da pressão 
de fundo é imperativa para a avaliação consistente do 
tratamento. Pressões de fundo calculadas não são 
confiáveis devido ao dramático efeito da fricção na 
pressão, associado ao bombeio de altas concentrações de 
areia através de tubulações de pequeno diâmetro e uniões 
de superfície. Os dados de superfície podem indicar a 
ocorrência do evento de TSO quando nada é indicado nos 
dados de fundo, e vice-versa. Mesmo no caso da 
disponibilidade de dados de pressões de fundo, há 
discussões sobre onde eles devem ser adquiridos. 
 A detecção do tip screenout é mais discutida no 
capítulo 10, que fornece uma ferramenta simples para 
avaliar dados de fundo. 
Pressão Net e Filtração de Fluido 
 O processo completo de HPF é dominado por 
considerações sobre a pressão líquida (net) e a filtração do 
fluido, primeiro, porque formações de alta permeabilidade 
são tipicamente moles e exibem baixos valores de módulo 
de Young, e segundo, porque os volumes de fluido são 
relativamente pequenos e as taxas de filtração altas (alta 
permeabilidade, fluidos de reservatório compressíveis, e 
fluidos de fraturamento sem reboco efetivo). Também, 
conforme descrito anteriormente, o próprio projeto de tip 
screenout afeta a pressão net. Embora as práticas 
tradicionais aplicáveis ao projeto, execução e avaliação de 
MHF continuem a ser usadas em HPF, elas são 
freqüentemente insuficientes. 
Pressão Net, Pressão de Fechamento 
e Abertura em Formações Moles 
 Pressão net é a diferença entre a pressão em 
algum ponto da fratura e sua pressão de fechamento. Esta 
definição pressupõe a existência de uma única pressão de 
fechamento. Se a pressão de fechamento é uma 
propriedade invariável da formação ou se ela depende da 
pressão de poros (ou melhor, de algum distúrbio da 
pressão de poros em relação à pressão estática), esta é uma 
questão aberta. 
 Em formações de alta permeabilidade e moles 
(soft) é difícil (se não impossível) sugerir um 
procedimento simples para determinar a pressão de 
fechamento, como a classicamente derivada das curvas de 
pressão de declínio de testes (ver capítulo 10). Além disso, 
devido aos baixos valores de módulo de elasticidade, 
qualquer incerteza na pressão net é amplificada no cálculo 
da abertura da fratura. 
Propagação da Fratura 
 A propagação da fratura, independentemente da 
disponibilidade de sofisticados modelos 3D, apresenta 
complicações em formações de alta permeabilidade, que 
são geralmente moles e de baixo módulo de Young. Por 
exemplo, Chudnovsky (1996) enfatizou o caráter 
estocástico desta propagação. Ainda, devidos a esses 
baixos valores, a falta de habilidade em prever o 
comportamento da pressão net pode implicar um desvio 
significativo entre o desempenho previsto e real do 
tratamento. 
 Atualmente é prática comum “prever” a 
propagação da fratura e a evolução da pressão net usando 
os simuladores de fraturamento. A tendência de substituir 
modelos claros e hipóteses físicas por “botões” – como 
barreiras de tensão arbitrárias, mudanças na fricção 
(atribuídas à erosão, quando decrescente, ou à resistência 
da areia, quando crescentes) e propriedades pouco 
conhecidas da formação expressas como “fatores” 
adimensionais – não ajuda a esclarecer o assunto. 
 
Modelos de Filtração para HPF 
 
 O processo de filtração de fluidos em amostras de 
alta permeabilidade tem consumido um considerável 
esforço em pesquisas de laboratório. Um relatório 
esclarecedor pode ser encontrado em Vitthal e McGowen 
(1996). Os resultados levantam algumas questões sobre 
como efetivamente a filtração de fluidos pode ser limitada 
pela formação de reboco. 
 Em todos os casos, mas especialmente em 
formações de alta permeabilidade, a qualidade do fluido de 
fraturamento é somente um dos fatores que influencia a 
filtração, e, geralmente, não o determinante. O fluxo 
transiente de fluidos na formação pode ter igual ou até 
mesmo maior impacto. Este fluxo não pode ser modelado 
pelo simples ajuste de equações empíricas aos dados de 
laboratório. O uso de modelos baseados em soluções para 
a equação de fluxo de fluido em meios porosos é um passo 
essencial. 
 A seguir, são considerados três modelos para 
descrever a filtração de fluidos num ambiente de alta 
permeabilidade. O tradicional modelo de filtração de 
Carter requer algumas modificações para ser usado em 
HPF. (Notar que embora esse modelo continue a ser usado 
na indústria, ele não é suficiente para aplicações de HPF.) 
Uma alternativa, o modelo de filtração por reboco, foi 
desenvolvido com base no trabalho de Mayerhofer et al. 
(1993). O modelo mais apropriado pode ser o proposto por 
Fan e Economides (1995), que considera um modelo de 
resistências em série devido ao reboco, à zona invadida 
pelo polímero, e ao reservatório. Embora o modelo de 
Carter seja o mais comumente usado, os modelos de 
Mayerhoffer et al. e de Fan e Economides representam 
importantes contribuições e fornecem uma base conceitual 
para o entendimento deste importante aspecto do 
fraturamento de alta permeabilidade. 
Parâmetros de Filtração como 
Propriedades de Material: Modelo de 
Carter com a Hipótese de Potência de 
Nolte 
 Há duas escolas principais a respeito da filtração. 
A primeira considera o fenômeno como uma propriedade 
de material do sistema rocha/fluido. A relação básica 
 33
(chamada equação integrada de Carter, vista no capítulo 4) 
é dada, em unidades consistente, por 
pL
L
L StC
A
V
+= 2 
onde AL é a área filtrante e VL é o volume total perdido 
durante o período de tempo que vai de zero ao tempo t. 
Para usar o balanço de materiais, o termo VL deve ser 
descrito. Para um desenvolvimento teórico rigoroso, VL é o 
volume de líquido que entra na formação através das duas 
superfícies de fratura criadas em uma asa. A constante de 
integração Sp é chamada de coeficiente de perda por spurt 
(não há uma tradução adequada para o termo, razão pela 
qual a notação em inglês é mantida; ele poderia ser 
traduzido por coeficiente de perda instantânea, mas o uso 
do termo já está consagerado) e é medida em unidade de 
comprimento. Ela pode ser considerada como a largura do 
corpo de fluido que passa instantaneamente através da 
superfície na partida (início) do processo de filtração, 
enquanto que tCL2 é a largura do corpo de fluido que 
segue este primeiro “jato”. Os dois coeficientes, CL e Sp, 
podem ser determinados em laboratório ou em testes de 
campo. 
 Conforme discutido mais detalhadamente no 
capítulo 4, a equação integrada de Carter pode ser mais 
bem entendida assumindo-se que dado elemento de 
superfície se “lembra” quando ele foi aberto ao fluxo e tem 
seu próprio tempo “zero”, que é diferente do tempo 
“zero”dos demais elementos da superfície. Os pontos da 
face da fratura que se localizam próximos ao poço são 
abertos no início do bombeio, enquanto que os pontos 
perto da extremidade da fratura são mais recentes. A 
aplicação desta equação ou de sua forma diferencial exige 
o conhecimento desses tempos de abertura ao fluxo, 
conforme discutido anteriormente. 
 A segunda escola considera a filtração como 
conseqüência dos mecanismos de fluxo do meio poroso, e 
emprega uma descrição matemática correspondente.Modelo de Filtração de Reboco – 
Mayerhoffer, et al. 
 O método de Mayerhofer et al. (1993) descreve a 
taxa de filtração usando dois parâmetros que são 
fisicamente mais realistas que o coeficiente de filtração: 
(1) a resistência do reboco num determinado tempo, e (2) a 
permeabilidade do reservatório. Assume-se que estes 
parâmetros (R0, a resistência de referência no tempo t0, e 
kr, a permeabilidade do reservatório) tenham sido 
identificados em uma análise de minifrac. Além disso, 
assume-se que são conhecidas a pressão, a viscosidade do 
fluido, a porosidade e a compressibilidade total do 
reservatório. 
 
FIGURA 5-4. Modelo adotado por Mayerhofer 
et al. (1993) 
 O gradiente total de pressão desde o interior do 
poço até o reservatório, em qualquer tempo da injeção, 
pode ser escrito como 
 
 Δp(t) = Δpface(t) + Δpzip(t) + Δpres(t) 
 
onde Δpface é a queda de pressão na face da fratura 
dominada pelo reboco, Δpzip é a queda que ocorre na zona 
invadida pelo polímero, e Δpres a queda no reservatório. 
Este conceito é mostrado esquematicamente na figura 5-4. 
 Numa série de experimentos usando fluidos 
típicos de fraturamento (fluidos reticulados por borato e 
zirconato) e amostras de rocha com permeabilidades 
inferiores a 5 mD, não se detectou a formação de uma 
zona invadida por polímero. Esta simplificação não é 
válida no caso de géis lineares como os que usam o HEC 
(que não formam reboco) e pode não funcionar para géis 
reticulados a permeabilidades mais altas (p. ex., 200 mD). 
Enfim, ao menos para uma larga faixa de aplicação, o 
segundo termo do lado direito dessa equação pode ser 
ignorado, resultando 
 
 Δp(t) = Δpface(t) + Δpres(t) 
 
 O termo referente ao reboco pode ser expresso 
como uma função de R0, a resistência característica do 
reboco, sendo proporcional a ela. O transiente de pressão 
no reservatório pode ser expresso como uma expansão em 
séries de pD, uma função adimensional de pressão que 
descreve o comportamento (resposta unitária) do 
reservatório. O tempo adimensional tD é calculado com o 
máximo comprimento de fratura alcançado no tempo tn. E 
rp é introduzido como a razão entre a espessura permeável 
e a altura total da fratura (hp / hf). 
 Com a rigorosa introdução dessas variáveis e 
considerável rearranjo (não mostrado), pode-se escrever 
uma expressão para a taxa de filtração útil tanto para a 
modelagem da propagação hidráulica da fratura quanto 
para a do fechamento: 
fpr
DnDnDr
e
n
np
fpr
r
n
n
hrk
ttp
t
t
Ar
R
hrk
tp
q
π
μ
π
μ
)(
2
)(
10 −−
+
−Δ
=
∏
 
onde 
 34
∑∏
−
=
−−−− −−+−−=
1
1
1111 )()()(
n
j
DjDnDjjDnDnDn ttpqqttpq
 Esta expressão pode ser usada para a 
determinação da taxa de filtração em um instante qualquer 
tn se o diferencial total de pressão entre a fratura e o 
reservatório é conhecido, assim como o histórico do 
processo. A solução de pressão adimensional, pD (tDn - tDj-
1), deve ser determinada com respeito ao tempo 
adimensional que leva em conta o comprimento real da 
fratura em tn. 
 O modelo pode ser usado para analisar o declínio 
de pressão subseqüente a um minifrac, conforme descrito 
por Mayerhofer et al. (1995). O método requer mais dados 
de entrada que a análise similar baseada no modelo de 
Carter, mas oferece a expressiva vantagem de operar com 
os dois principais fatores que atuam no processo de 
filtração, a resistência do reboco e a permeabilidade da 
formação. 
Modelo de Filtração com Invasão de 
Polímero de Fan e Economides 
 O modelo de filtração de Fan e Economides 
(1995) se concentra na resistência adicional criada pela 
zona invadida por polímero. 
 A principal força que governa a filtração é a 
diferença de pressões entre a face da fratura e o 
reservatório, pfrac – pi, que é equivalente à soma de três 
quedas de pressão distintas (no reboco, na zona invadida 
por polímero e no reservatório): 
 
 pfrac – pi = Δpface(t) + Δpzip(t) + Δpres(t) 
 
A pressão de tratamento (ou de propagação) é a soma 
das pressões líquida (net) e de fechamento da fratura 
(tensão horizontal mínima). 
 Quando se usa um fluido que não forma reboco, a 
queda de pressão neste (no reboco) é desprezível. Este é o 
caso de muitos tratamentos HPF. O modelo físico desta 
situação (isto é, a filtração de fluido controlada pela 
invasão de polímero e pelo fluxo transiente no 
reservatório) é mostrado na figura 5-5. Nesta, a invasão de 
polímero está ilustrada como região 1, enquanto que a 
região de compressão de fluidos no reservatório é chamada 
de região 2. 
 
FIGURA 5-5. Ilustração do modelo de Fan e 
Economides (1995) 
 
 Empregando a conservação de massa, uma 
equação de fluxo de fluidos e uma apropriada equação de 
estado, pode-se formular uma descrição matemática deste 
cenário de filtração. Como ponto de partida, o 
comportamento de um fluido num meio poroso pode ser 
modelado por: 
t
p
uk
cn
x
p n
teff
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
∂
∂ −1
2
2 1φμ
 
onde ct é a compressibilidade do sistema, k é a 
permeabilidade da formação, u é a vazão superficial, n é o 
índice de comportamento de fluxo, φ é a porosidade da 
formação, e a viscosidade efetiva do fluido (onde K’ é o 
índice de consistência do modelo reológico de potência) é 
dada por: 
( ) 2
1
15030
12
' nn
eff k
n
K −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ += φμ 
 Combinando as descrições da zona invadida por 
polímero e do reservatório, a queda total de pressão será 
dada por: 
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−
2
2
2
2
1
2
1
1
44
exp
44
exp
2
α
η
α
η
αμ
α
η
α
η
αμ
φηπ
erf
erf
k
pp
r
app
ifrac
onde 
t
n
eff c
n
n
k
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
11
1φμ
α e 
tc
k
φμ
α =2 
 Em determinadas condições esta equação pode ser 
resolvida iterativamente para o parâmetro η (não confundir 
com a eficiência de fluidos). A partir da determinação do 
valor de η para uma determinada queda de pressão total, a 
taxa de filtração pode ser calculada como 
t
AqL
1
2 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
φ
η
 
Ou seja, o fator η/(2φ) pode ser considerado um 
coeficiente aparente de filtração dependente da pressão. 
 
Fraturamento de Reservatórios de 
Gás Condensado de Alta 
Permeabilidade 
 
 Em reservatórios produtores de gás condensado, 
uma situação que aparece freqüentemente é o dano na face 
da fratura. Devido ao gradiente de pressão, normal à 
fratura, ocorre a formação de líquido condensado, cujo 
maior impacto é a redução da permeabilidade relativa ao 
gás produzido. Tal redução depende do comportamento da 
fase líquida e da penetração do líquido formado, que, por 
sua vez, depende do drawdown imposto ao poço. Estes 
fenômenos causam um dano aparente que afeta o 
desempenho de todos os poços fraturados, mas 
especialmente daqueles cujos reservatórios são de alta 
permeabilidade. 
 Wang et al. (2000) apresentaram um modelo que 
prevê a produtividade de um poço fraturado em 
 35
reservatórios de gás condensado quantificando os efeitos 
da redução da permeabilidade ao gás. Além disso, 
propõem um projeto de fraturamento para estes 
reservatórios. Estes efeitos afetam principalmente o 
tamanho necessário de fratura para evitar os problemas 
associados ao aparecimento de líquido condensado. 
 As curvas de permeabilidade relativa ao gás 
foram derivadas usando um modelo estrutural em escala 
de poros, e são representadas por uma função linear 
ponderada de curvas de permeabilidade relativa imiscíveis 
e miscíveis: 
 
 krg = f krgI + (1 – f) krgM 
 
onde krg é a permeabilidade relativa ao gás e f é um fator 
ponderador, uma função do número de capilaridade, 
b
c
a
N
f
1
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
= 
 Os valores numéricos de a e b são, 
respectivamente, 1,6 x 10-3 e 0,324, e Nc é o número de 
capilaridade, definido como 
σ
pk
N c
∇
= 
onde k é a permeabilidade, ∇p é o gradiente de pressão, e 
σ é a tensão interfacial. A permeabilidade relativa 
convencional para o fluxo dominado pela capilaridade 
(imiscível), krgI, é definido por 
gn
wi
g
rgI S
S
k ⎟
⎟
⎠⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
 
onde Sg é a saturação de gás, Swi é a saturação de água 
conata, e ng é uma constante igual a 5,5. A função 
permeabilidade relativa no limite do fluxo dominado pela 
viscosidade (miscível), krgM, é definida como 
wi
g
rgM S
S
k
−
=
1
 
 Lembrar que Cinco e Samaniego (1981) fornecem 
uma expressão para o efeito skin na face da fratura que 
deve ser acrescentada à pressão adimensional para a 
obtenção da produtividade da fratura de condutividade 
finita: 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= 1
2 sf
s
fs k
k
x
b
s
π
 
onde bs é a penetração do dano e ks é a permeabilidade da 
região danificada. 
 Uma analogia pode ser facilmente feita com um 
reservatório de gás condensado hidraulicamente fraturado. 
O condensado líquido que sai perpendicularmente à face 
da fratura também pode provocar um efeito skin, neste 
caso refletindo uma redução na permeabilidade relativa ao 
gás. A penetração do dano definiria a zona interna ocupada 
pelo condensado líquido (ou seja, a pressão de ponto de 
orvalho - dew point – estabelece o contorno). 
 A relação das permeabilidade se reduz à razão das 
permeabilidades relativas, e, porque krg é igual a 1 no 
contorno, esta equação simplesmente se torna 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= 11
2 rgf
s
fs kx
b
s
π
. 
Otimização da Geometria da Fratura 
em Reservatórios de Gás 
Condensado 
 Em reservatórios de gás condensado, a 
produtividade da fratura é bastante afetada pela presença 
de condensado líquido, que causa dano à face da fratura. 
Uma hipótese de avaliação é que a pressão do reservatório 
no contorno dessa zona danificada deve ser exatamente 
igual à pressão de ponto de orvalho. 
 Para um determinado comprimento de fratura e 
uma dada pressão de fluxo de fundo dentro da zona de 
condensação retrógrada de um envelope de duas fases, o 
perfil da pressão normal à fase da fratura e dentro do 
reservatório delineará os pontos nos quais a pressão atinge 
este valor. Deste perfil de pressão, a distribuição do skin 
de face da fratura pode ser determinado. A profundidade 
da zona afetada é determinada pela equação acima, 
definida por Cinco-Ley & Samaniego. Um elemento 
adicional necessário é o tratamento proposto para melhorar 
a correlação para a obtenção de curvas de permeabilidade 
relativa mais acuradas, vista na seção anterior. 
 Dois exemplos de casos são apresentados a 
seguir. O primeiro representa um reservatório com 5 mD 
de permeabilidade e um gás condensado com pressão de 
ponto de orvalho de 2.545 psi. A pressão de fluxo de fundo 
é 1800 psi. Inicialmente, a otimização do projeto de 
fraturamento hidráulico – ignorando os efeitos do skin de 
face da fratura – usando um Número de Propante, Nprop, 
igual a 0,02, resultou numa condutividade adimensional de 
fratura de 1,6, conforme esperado, e num semi-
comprimento de fratura de 220 ft para um reservatório 
quadrado de 4.000 ft de lado. (O valor do número de 
propante, assumindo kf = 50.000 mD, h = 50 ft, ρp = 165 
lb/ft3 e φp = 0,4 implicam uma massa de propante de 
aproximadamente 80.000 lb.) O índice de produtividade 
adimensional seria, neste caso, 0,35. 
FIGURA 5-6. Estudo de caso para k = 5 mD. 
 
 Uma série de simulações baseada no trabalho de 
Wang et al., mostra o máximo índice de produtividade que 
pode ser encontrado quando o skin de gás condensado é 
introduzido, e indica as mudanças apropriadas no projeto 
de fraturamento. O comprimento da fratura é 
progressivamente aumentado, enquanto que o número de 
propante (i.e., a massa de propante injetada) é mantido 
constante. Certamente isso causa uma inevitável redução 
na condutividade da fratura, mesmo quando se maximiza o 
índice de produtividade. 
 36
 O resultado, mostrado na figura 5-6, indica um 
semi-comprimento ótimo de fratura de 255 ft (16% maior 
que o ótimo sem skin) e uma condutividade adimensional 
ótima de 1,2 ao invés de 1,6. Muito mais significativa é a 
queda no índice de produtividade ótimo para 0,294. 
 Para se encontrar um índice de produtividade de 
0,35 seria necessário aumentar o número de propante para 
aproximadamente 0,045, requerendo mais que o dobro da 
massa de propante. 
 Para um reservatório de permeabilidade muito 
maior (200 mD) – novamente ignorando inicialmente o 
skin de face da fratura – o mesmo cálculo resulta em um 
semi-comprimento ótimo de fratura igual a 35 ft (CfD = 
1,6). O número de propante para este caso é 0,0005 (para 
as mesmas 80.000 lb de propante). O índice de 
produtividade adimensional correspondente é 0,21. 
 A figura 5-7 é a otimização para as dimensões de 
fratura com dano de gás condensado, mostrando um semi-
comprimento ótimo de 45 ft (um aumento de 30% sobre o 
semi-comprimento ótimo sem skin). O novo CfD ótimo é 1 
e o índice de produtividade correspondente é 0,71. 
 
FIGURA 5-7. Estudo de caso para k = 200 mD. 
 
 Aqui, o impacto do dano de gás condensado no 
índice de produtividade esperado e o que seria necessário 
para combater esse efeito é muito mais sério. O número de 
propante requerido seria 0,003, o que sugere uma massa de 
propante 6 vezes maior que a originalmente dimensionada! 
Na maioria dos casos, tal fraturamento seria impraticável, 
de forma que as expectativas a respeito da produtividade 
do poço seriam reduzidas consideravelmente. 
 
Efeito do Fluxo Não-Darcyano na 
Fratura 
 
 O fluxo não-darcyano é outro importante item que 
merece análise no contexto do HPF. O fluxo não-darcyano 
em reservatórios de gás causa uma redução do índice de 
produtividade por pelo menos dois mecanismos. Primeiro, 
a permeabilidade aparente da formação pode ser reduzida 
(Wattenbarger e Ramey, 1969) e segundo, o fluxo não-
darcyano pode reduzir a condutividade da fratura (Guppy, 
et al., 1982). 
 Considerando um reservatório de gás limitado, 
produzindo sob regime pseudo-permanente, e aplica-se o 
conceito de pseudo-skin determinado pela condutividade 
adimensional da fratura. 
Definições e Hipóteses 
 A produção de gás é calculada por meio da 
equação referente ao regime pseudo-permanente: 
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
=
f
e
appfDr
appr
sc
wfsc
x
r
Cfk
k
Tp
pmpmkhT
q
472,0
ln)(
)()(
,1
,π
 
onde m(p) é a função pseudo-pressão, kf,app é a 
permeabilidade aparente do propante na fratura, e kr,app é a 
permeabilidade aparente da formação. (Todas as equações 
dessa seção pressupõem o uso de um sistema coerente de 
unidades, como o SI.) A função f foi introduzida por 
Cinco-Ley e Samaniego (1981) e foi apresentada no 
capítulo 3 como 
32
2
1
005,0064,018,01
116,0328,065,1ln)(
uuu
uu
r
x
sCf
w
f
ffD
+++
+−
=+= 
onde u = ln CfD. 
 A condutividade adimensional da fratura aparente 
é definida por 
fappr
appf
appfD xk
wk
C
,
,
, = 
 As permeabilidades aparentes são dependentes da 
vazão; portanto, a equação de fluxo se torna implícita na 
vazão. 
 É necessária a definição de um modelo não-
darcyano. Quase que exclusivamente será usada a equação 
de Forcheimer: 
vvv
kdx
dp
βρ
μ
+=− 
onde v = qa/A é a velocidade de Darcy e b é uma 
propriedade do meio poroso. 
 Firoozabaldi e Katz (1979) apresentaram a 
seguinte correlação bastante utilizada 
2,1k
c
=β 
onde c = 8,4 x 10-8 m1,4 (= 2,6 x 1010 ft-1 mD1,2). 
 Para aplicar esta correlação, escreve-se 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=−
μ
ρμ
μ
ρβμ
2,0
11
k
vc
v
k
vk
v
kdx
dp 
o que mostra que 
μ
ρ
2,0
1
1
k
vck
kapp
+
= 
 Esta equação pode ser usada tanto para o 
reservatório quanto para a fratura se uma velocidade linear 
representativa é utilizada. A seguir, assume-se h = hf 
 Uma velocidade linear representativa para o 
reservatório pode ser obtida em termos de vazão de gás 
como 
f
a
hx
q
v
4
= 
onde qa é a vazão in-situ (real); logo, para o efeito não-
darcyano no reservatório, 
2,02,0 2
1
2 rf
a
r kxh
qc
k
vc
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
ρ
μ
ρ
 
 37
 Para a fratura, uma velocidade linear 
representativa pode ser expressa em função da vazão de 
gás como 
hw
q
v a
4
= 
Logo, para o efeito não-darcyano na fratura pode-se usar 
2,02,01
2 f
a
f wkh
qc
k
vc
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
μ
ρ
μ
ρ
 
 O termo ρqa é a vazão mássica e é a mesma no 
reservatório e na fratura; cρqa é expressa em termos da 
vazão de produção de gás como 
qcq
h
c
h
qc gaa
022
==
μ
γρ
μ
ρ
 
onde q é a vazão de gás em volume (superfície) por tempo, 
γg é a densidade do gás com respeito ao ar, e ρa é a 
densidade do ar nas condições normais. O fator c0 é 
constante para um determinado sistema reservatório-
fratura. 
 A forma final da dependência entre a 
permeabilidade aparente e a vazão de produção é 
2,0
0
2
1
1
rf
r
app
kx
qck
k
+
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
 
para o reservatório e 
2,0
01
1
f
f
app
wk
qck
k
+
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
 
para a fratura. Como conseqüência, 
[ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
×
−
=
f
e
appfD
rf
sc
wfsc
x
r
Cf
kx
qc
Tp
pmpmkhT
q
472,0
ln)(
2
1
1
)()(
,12,0
0
π
 
onde 
q
kx
c
q
wk
c
xk
wk
C
rf
f
fr
f
appfD
2,0
0
2,0
0
,
2
1
1
+
+
= 
 O efeito skin adicional, sND, que aparece devido 
ao fluxo não-darcyano, pode ser expresso como 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
f
e
fD
f
e
appfD
rf
ND
x
r
Cf
x
r
Cf
kx
qc
s
472,0
ln)(
472,0
ln)(
2
1
1
,12,0
0
 
O efeito skin não-darcyano adicional é sempre positivo e 
depende da vazão de produção de uma forma não-linear. 
 Estas duas equações são muito importantes na 
interpretação de dados de teste de poço e para a previsão 
de produção. Se o mecanismo responsável pelo efeito skin 
pós-tratamento não for bem compreendido, a avaliação do 
tratamento e a previsão de produção podem ser seriamente 
comprometidas. 
Estudo de Caso para o Efeito do 
Fluxo Não-Darcyano 
 Conforme previamente discutido, o fluxo não-
darcyano num reservatório de gás causa uma redução do 
índice de produtividade por, no mínimo, dois mecanismos. 
Primeiro, a permeabilidade aparente da formação pode ser 
reduzida, e segundo, o fluxo não-darcyano pode reduzir a 
condutividade da fratura. Neste estudo de caso, o efeito do 
fluxo não-darcyano nas vazões de produção e os efeitos 
skin são investigados. 
 As propriedades do reservatório e da fratura são 
dados na tabela 5-4 
 Uma forma simplificada da equação de vazão em 
unidades de campo é dada por 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
f
e
appfD
rf
r
wf
x
r
Cf
kx
qc
hk
ZT
pp
q
472,0
ln)(
2
1
1
1424
,12,0
0
22
μ
 
No exemplo dado, c0 = 73 ft-mD0,2/MMSCF/dia e 
qc
qc
xk
wk
q
kx
c
q
wk
c
xk
wk
C
f
r
fr
f
rf
f
fr
f
appfD
0
0
2,0
0
2,0
0
, 1
1
2
1
1
+
+
=
+
+
= 
onde c0r = 2,34 x 10-3 m3/s = 7,67 x 10-2 (MSCF/dia)-1 
 c0f = 6,14 x 10-1 m3/s = 2,78 x 102 
(MSCF/dia)-1 
 Portanto, em unidades de campo 
q
qC appfD 2801
76,0139,1, +
+
= e 
[ ]16,3)()76,01(
1
645,21
4000
,1
2
++
−
=
appfD
w
wf
Cfq
p
q 
O componente não-darcyano do efeito skin pode ser 
calculado como 
[ ] 619,416,3)()00076,01( ,1 −++= appfDND Cfqs 
Os resultados são mostrados graficamente nas figuras 5-8 
a 5-10 na próxima página. 
 Fica claro que o efeito da fratura (skin negativo 
na ordem de –3) é mascarado pelo efeito skin positivo 
induzido pelo fluxo não-darcyano. Os efeitos skin 
observáveis, nulo e positivo, embora diretamente 
atribuíveis ao (inevitável) efeito do fluxo não-darcyano, 
podem ser interpretados como um fracasso no HPF. 
 
TABELA 5-4. Dados do estudo de caso. 
re ft 1500 
μ cp 0,02 
Z N/A 0,95 
T oR 640 
kr mD 10 
h ft 80 
hf ft 80 
kf mD 10000 
xf ft 30 
w pol 0,5 
γg N/A 0,65 
p psi 4000 
rw ft 0,328 
 
 38
 
 
FIGURA 5-8. IP do reservatório de gás fraturado 
 
 
 
FIGURA 5-9. Efeito skin adicional 
 
 
 
FIGURA 5-10. Pseudo skin observado 
 
 39
 
 
Materiais de Fraturamento 
 
 Os materiais usados no processo de fraturamento 
incluem os fluidos de fraturamento, os aditivos e os 
propantes. O fluido e os aditivos atuam em conjunto, 
inicialmente para criar a fratura, e depois para transportar o 
propante para a fratura. Com o propante posicionado e 
trapeado pelas tensões (fechamento da fratura), o fluido de 
carreamento e os aditivos são degradados in-situ e/ou 
produzidos (limpeza da fratura), estabelecendo o desejado 
canal de alta produtividade. 
Os propantes e os produtos químicos constituem 
importante parcela do custo total de um fraturamento. O 
valor relativo dos custos dos materiais de fraturamento e 
de bombeio nos tratamentos realizados nos Estados Unidos 
são estimados em: 45% para o bombeio (bombas e taxas 
de potência), 25% para propantes, 20% para produtos 
químicos e 10% para ácido. 
 Os materiais e propantes usados no fraturamento 
hidráulico têm sofrido importantes modificações desde o 
primeiro tratamento comercial de fraturamento realizado 
em 1949 com alguns poucos sacos de areia grosseira e 
gasolina gelificada como fluido carreador. 
 
Fluidos de Fraturamento 
 
 O fluido de fraturamento transmite a pressão 
hidráulica das bombas para a formação, criando a fratura, e 
transporta o propante (essa é a razão do nome fluido 
carreador) para a fratura. O fluido que invade a formação 
no tratamento é então removido, possibilitando a produção 
de hidrocarbonetos. Fatores a considerar na seleção do 
fluido são: disponibilidade, segurança, facilidade de 
mistura e uso, características de viscosidade, 
compatibilidade com a formação, facilidade de limpeza, e 
custo. 
 Os fluidos de fraturamento podem ser 
categorizados como (1) base-óleo ou base-água, 
usualmente reticulado para ter a viscosidade necessária, 
(2) misturas de óleo e água, chamadas emulsões, e (3) 
sistemas base-óleo/-água espumados com nitrogênio ou 
CO2. Nos EUA, fluidos base-óleo foram usados quase que 
exclusivamente nos anos 50. Nos anos 90, mais que 90% 
dos fluidos de fraturamento eram sistemas base água 
reticulados. Atualmente, sistemas de nitrogênio e dióxido 
de carbono em fluidos base-água são usados em cerca de 
25% dos fraturamentos. 
 A tabela 6-1 lista os fluidos de fraturamento mais 
comuns. A escolha do método de reticulação a usar se 
baseia na capacidade do fluido de gerar viscosidade em 
comparação com seus requisitos de custo e desempenho. 
 A viscosidade é a mais importante propriedade do 
fluido de fraturamento. A goma guar, produzida do feijão 
guar, é o agente viscosificante mais utilizado. Derivados 
do guar, como o hidroxipropil-guar (HPG) e o 
carboximetil-hidroxipropil-guar (CMHPG), são também 
usados devido ao menor teor de resíduos produzido, e 
certas vantagens reológicas. 
 O polímero reage com um íon metálico que 
acopla seus ramos (reticulação) produzindo uma estrutura 
tri-dimensional, ou seja, o gel. A reticulação aumenta 
efetivamente o tamanho da cadeia polimérica, aumentando 
a viscosidade na faixa de taxas de cisalhamento 
importantes para o fraturamento de 5 a 100 vezes. 
 
TABELA 6-1. Tipos de fluidos reticulados 
Reticulador Polímero pH Temperatura 
B, s/retardo Guar, HPG 8-12 70-300oF 
B, retardado Guar, HPG 8-12 70-300oF 
Zr, retardado Guar 7-10 150-300oF 
Zr, retardado Guar 5-8 70-250oF 
Zr, retardado CMHPG, HPG 9-11 200-400oF 
Zr-a, retard. CMHPG 3-6 70-275oF 
Ti, s/retardo Guar, HPG, CMHPG 7-9 100-325oF 
Ti, retardado Guar, HPG, CMHPG 7-9 100-325oF 
Al, retardado CMHPG 4-6 70-175oF 
Sb, s/retardo Guar, HPG 3-6 60-120oF 
(a – compatível com o dióxido de carbono) 
 
O Boro (B) é o agente reticulador mais usado, seguido 
por íons organo-metálicos como o zircônio (Zr), e titânio 
(Ti), ou ainda, em menor proporção, pelo antimônio (Sb) e 
Alumínio (Al). 
 As espumas são especialmente úteis em 
reservatórios sensíveis à água ou depletados (Chambers, 
1994). Sua aplicação minimiza o dano da face da fratura e 
facilita a limpeza do poço após o tratamento. 
 
Aditivos do Fluido de Fraturamento 
 
TABELA 6-2. Aditivos 
Aditivo Concentração 
gal ou lb por 
1000 gal 
Objetivo 
Biocida 0,1-1,0 gal Prevenir degradação do 
polímero por bactéria 
Filtração 10-50 lb Reduzir filtração durante 
fraturamento 
Quebrador 0,1-10 lb Redução controladada 
viscosidade 
Fricção 0,1-1,0 gal Redução de perda de carga 
na tubulação 
Surfactante 0,05-10 gal Redução de tensão inter-
facial, prevenção de emulsão 
e inversão de molhabilidade 
Espumante 1-10 gal Estabilizador de espuma 
Controle de 
argila 
1-3% KCl Compatibilidade com a 
formação 
 
 Os polímeros, reticuladores e controladores de pH 
(tampões) definem o tipo específico do fluido e não são 
 40
considerados como aditivos. Os aditivos do fluido são 
materiais usados para produzir efeitos específicos 
independentes. A tabela 6-2 lista os aditivos mais 
comumente usados. 
 Os biocidas controlam a contaminação 
bacteriológica. A água usada para preparar o gel 
geralmente contém bactérias originadas tanto de fonte 
contaminada como dos tanques usados para armazená-la. 
As bactérias produzem enzimas que podem degradar a 
viscosidade muito rapidamente. Elas podem ser 
efetivamente controladas elevando-se o pH a níveis 
superiores a 12 pela adição de um alvejante ou emprego 
de biocidas de largo espectro. 
 Os agentes controladores de filtração controlam a 
perda por spurt. O material consiste de partículas 
finamente granuladas com tamanho variando entre 0,1 e 50 
microns. O material mais efetivo de baixo custo é a sílica. 
Amidos, gomas, resinas e sabões também podem ser 
usados, com a vantagem de permitirem algum grau de 
limpeza posterior em virtude de sua solubilidade em água. 
Notar que mesmo o polímero guar eventualmente controla 
a filtração, desde que um reboco seja estabelecido. 
 Os quebradores reduzem a viscosidade pela 
quebra da cadeia do polímero guar, tendo o potencial de 
acelerar a limpeza e a entrada do poço em produção após o 
tratamento. A tabela 6-3 resume os diversos tipos de 
quebradores e suas temperaturas de aplicação. 
 
TABELA 6-3. Quebradores. 
Quebrador Temperatura Comentários 
Enzima 60-200oF Eficiente quebrador; 
limite pH < 10. 
Enzima 
encapsulada 
60-200oF Permite altas 
concentrações. 
Persulfatos 
(sódio, amônia) 
120-200oF Econômico, muito 
rápido em altas 
temperaturas. 
Persulfatos 
ativados 
70-120oF Baixas temperaturas e 
altos pH. 
Persulfatos 
encapsulados 
120-200oF Permite altas 
concentrações. 
Oxidadores alta 
temperatura 
200-325oF Usado quando 
persulfatos são muito 
rápidos 
 
 Os surfactantes previnem emulsões, reduzem as 
tensões superficiais e invertem a molhabilidade (para 
molhável à água). A redução da tensão superficial melhora 
a recuperação do fluido. Os surfactantes estão disponíveis 
nos formatos catiônico, não-iônico e aniônico e são 
incluídos na maioria dos tratamentos. Alguns surfactantes 
especiais melhoram a molhabilidade e a recuperação de 
fluidos. 
 Os agentes espumantes promovem a estabilização 
superficial necessária para manter a qualidade das 
dispersões de gás em fluidos aerados. Estes materiais 
iônicos também agem como surfactantes e 
emulsificadores. Não se consegue uma espuma estável 
sem o uso de surfactantes para estabilização. 
 Os aditivos para controle de argila produzem uma 
compatibilidade temporária em argilas incháveis por água. 
Soluções contendo 1 a 3% KCl ou outros sais são 
normalmente empregadas. Produtos químicos orgânicos 
substitutos estão atualmente disponíveis, sendo usados em 
menores concentrações. 
 O tipo de aditivos e concentrações usados 
dependem muito da temperatura do reservatório, litologia 
e fluidos. As principais funções do químico QA/QC são o 
ajuste de aditivos para aplicações específicas e a 
consultoria ao cliente. 
 
Propantes 
 
 Como o propante deve suportar o esforço imposto 
pelas tensões tectônicas para manter aberta a fratura após a 
descarga da pressão hidráulica do fluido de fraturamento, a 
importância da resistência do material é crucial. O 
propante deve ser resistente o suficiente para suportar a 
pressão de fechamento, senão a condutividade do leito 
(esmagado) será consideravelmente menor que o valor 
projetado (tanto a abertura quanto a permeabilidade do 
leito de propante diminuem). Outros fatores que devem ser 
considerados na seleção do propante são tamanho, 
formato, composição e, menos importante, densidade. 
 As duas principais categorias de propante são as 
areias naturais e os propantes fabricados a base de 
cerâmicas e bauxita. As areias são utilizadas em aplicações 
de baixa tensão, que em geral ocorrem até 8.000 ft. Além 
desta profundidade e em formações com alta tensão de 
confinamento, deve-se preferir os outros propantes. Para 
fraturamentos de alta permeabilidade, os últimos devem 
ser preferencialmente usados. 
 As três principais formas de aumentar a 
condutividade da fratura são: (1) aumento da concentração 
de propante para produzir uma fratura mais larga, (2) uso 
de propante de maior diâmetro médio, ou (3) emprego de 
propante de alta resistência de forma a reduzir seu nível de 
esmagamento. As figuras 6-1, 6-2 e 6-3 ilustram estes três 
métodos de aumento de condutividade. 
 
FIGURA 6-1. Condutividade de fratura para 
diversas concentrações de propante (20-40 mesh) 
 
 41
FIGURA 6-2. Condutividades de fratura para 
vários mesh 
 
FIGURA 6-3. Condutividades de fratura para 
vários propantes. 
 
 A figura 6-4 é um guia para a seleção dos tipos 
mais usados de propante baseado na tensão de 
confinamento. 
 
FIGURA 6-4. Guia para seleção de propante. 
 
Calculando a Tensão de 
Confinamento Efetiva 
 Para a seleção de um propante é necessário 
estimar a magnitude da tensão de confinamento (pressão 
de fechamento da fratura) que atua sobre ele. A equação 
mais usada para estimar a tensão de confinamento (i.e., a 
mínima tensão principal na profundidade do reservatório) 
é conhecida como equação de Eaton, e é dada por 
ppvh ppSS +−
−
= )(
1 ν
ν 
onde ν é o módulo (ou razão) de Poisson, σv é a tensão 
vertical absoluta, e pp é a pressão de poros do reservatório. 
É conveniente detalhar melhor esta expressão para 
entender seu significado. 
 A tensão vertical absoluta, σv, é essencialmente 
igual à força exercida pelo peso litostático das camadas 
rochosas por unidade de área. Formalmente, é o resultado 
da integral da densidade da formação, obtida nos perfis de 
densidade. Na prática, seu valor se encontra entre 0,95 e 
1,1 psi por pé de profundidade, e na ausência de formações 
específicas, seu valor é considerado igual a 1 psi/ft. 
 Para se obter a tensão vertical efetiva (i.e., o peso 
litostático suportado pela matriz da rocha), a tensão 
vertical total deve ser descontada da pressão de poros do 
reservatório, o que gera a expressão 
pvv pS ασ −= 
onde o coeficiente α, chamado constante de Biot ou 
constante poroelástica, é acoplada ao termo de pressão de 
poros de forma a liberar o fluido que percola o reservatório 
para se mover para fora do volume de controle 
considerado. Esta situação está ilustrada na figura 6-5. 
 
FIGURA 6-5. Poroelasticidade 
 
 A constante de Biot possui tipicamente valor 
entre 0,7 e 1, mas geralmente é tomada como unitária para 
simplificar o equacionamento. 
 Sabe-se que a deformação longitudinal que resulta 
quando um sólido elástico linear é posto sob um 
carregamento uniaxial se torna uma deformação lateral de 
acordo com a teoria clássica de Resistência de Materiais, 
ou seja, essas duas quantidades se relacionam (na 
realidade, definem) pelo módulo de Poison do sólido, 
zx ee ∂∂= /ν . De modo similar, a tensão vertical criada 
pelo carregamento das camadas de rocha em um campo de 
petróleo induzirá uma tensão horizontal na rocha 
reservatório. A magnitude desta tensão horizontal é dada 
por 
vh σ
ν
νσ
−
=
1
 
onde σh é a tensão horizontal efetiva. 
 Combinando-se estas equações chega-se a 
 42
ppvh ppSS αα
ν
ν
+−
−
= )(
1
 
que, tomando-se a constante de Biot igual a 1, se reduz à 
equação de Eaton. 
 É importante enfatizar que, a menos que a pressão 
de fluxo de fundo no poço fraturado se reduza a algo 
próximo de zero, o carregamento total desta tensão 
horizontal não será transferido para o propante. Outra 
importante observação é que a tensão horizontalno 
reservatório é, ela própria, uma função da pressão de poros 
do reservatório, de forma que a tensão de confinamento 
que atua sobre o propante se reduz nominalmente com a 
depleção do reservatório. 
 
Condutividade da Fratura e 
Seleção de Materiais num HPF 
 
A Abertura da Fratura como uma 
Variável de Projeto 
 Muito material tem sido publicado a respeito das 
dimensões ótimas de uma fratura num HPF. Em debates a 
respeito de otimização, a abertura da fratura é considerada 
mais importante que o comprimento. Esta é uma 
declaração intuitiva baseada no primeiro princípio de 
otimização de fraturas: formações de alta permeabilidade 
requerem fraturas de alta condutividade para manter um 
valor aceitável de condutividade adimensional de fratura, 
CfD. 
 Uma “regra de dedo” é que o comprimento da 
fratura deve ser igual à metade da espessura canhoneada 
(ou espessura permeável). Hunt et al. (1994) mostraram 
que a recuperação acumulada de um poço em um 
reservatório de 100 mD com 10 ft de raio de dano é 
otimizado pela extensão de uma fratura de condutividade 
fixa de 8.000 mD-ft a uma apreciável distância além da 
zona danificada. Esse resultado implica que há pouco 
benefício numa fratura de comprimento de 50 ft em 
relação a outra de 10 ft. Duas observações são importantes 
neste caso. Primeiro, a avaliação de Hunt et al. se baseia 
na produção acumulada. Segundo, a hipótese de uma 
condutividade de fratura fixa implica uma condutividade 
adimensional de fratura decrescente com o aumento do 
comprimento da fratura. 
 Geralmente é verdadeiro afirmar que, mantendo-
se um CfD aceitável – isso pode exigir um aumento na 
concentração areal de propante de 1,5 lb/ft2, que é comum 
em fraturamento de rochas duras, para 20 lb/ft2 ou mais –
comprimento adicional resultará em produção adicional. 
Conforme visto no capítulo 3, a condutividade ótima de 
fratura de 1,6 corresponde ao melhor compromisso entre a 
capacidade da fratura em conduzir a e capacidade do 
reservatório em produzir fluidos. Isso se aplica tanto a 
reservatórios de alta quanto aos de baixa permeabilidade. 
 O problema, na prática, é a dificuldade de 
influenciar independentemente a extensão e a abertura da 
fratura. Historicamente, a partir da escolha do fluido de 
fraturamento e da vazão de tratamento, a abertura da 
fratura se desenvolve em estrita relação com seu 
comprimento (ao menos nos conhecidos modelos de 
propagação PKN e KGD). Portanto, a variável de decisão 
tem sido a extensão da fratura. Determinada a extensão da 
fratura, a abertura é calculada como uma conseqüência das 
limitações técnicas (p.ex. a máxima concentração possível 
de propante). O conhecimento do processo de filtração 
ajuda na determinação do tempo necessário de bombeio e 
do volume do colchão. 
 A técnica de tip screenout trouxe uma 
significativa mudança na filosofia de projeto. Por meio do 
TSO a abertura da fratura pode ser aumentada 
independentemente de sua extensão. Agora existe um meio 
realmente efetivo de satisfazer a condição ótima. 
 Esta decisão requer a otimização da massa de 
propante em bases econômicas ou, no caso de limitação 
física dos volumes de fluido e propante (p.ex., condições 
offshore), a colocação otimizada de um volume finito de 
propante. 
Seleção do propante 
 O principal, e único, item relativo à seleção de 
propante para fraturamento de alta permeabilidade, 
considerando-se a manutenção de uma alta permeabilidade 
para qualquer nível de tensão, é o dimensionamento do 
propante. Embora propantes especiais, como propantes de 
média resistência e resinados, sejam empregados em HPF, 
a maioria dos tratamentos é realizada com areia 
convencional de granulometria selecionada. 
 Ao formular um propante para HPF, o engenheiro 
enfrenta o seguinte dilema: dimensionar o propante para 
atender as especificações de exclusão de areia ou para 
maximizar a condutividade de fratura. 
 Assim como na escolha de equipamentos e na 
seleção de fluidos, as regras de gravel-packing estão 
presentes no frac-pack, quando da seleção do propante. Os 
engenheiros tendem a usar os critérios normalmente 
empregados no projeto de gravel-packs tais como o 
proposto por Saucier (1974). Saucier recomenda que o 
diâmetro médio do gravel (Dg50) seja cinco a seis vezes 
maior que o diâmetro médio da areia da formação (Df50). A 
chamada “regra 4 por 8” associa a distribuição de 
diâmetros mínimo e máximo ao critério de Saucier (ou 
seja, Dg,min = 4.Dg50 e Dg,max = 8.Dg50, respectivamente). 
Em conseqüência, vários tratamentos foram bombeados 
com areia 40/60 mesh e, até mesmo, 50/70 mesh. A 
condutividade limitada dessas especificações típicas de 
gravel pack, quando submetidas à tensões tectônicas, são 
geralmente inadequadas. Independentemente do diâmetro 
do propante, os frac-packs tendem a reduzir o fluxo de 
fluido na face da formação. 
 A tendência atual na seleção de propantes é o uso 
de areia “de fraturamento”. Um tratamento HPF típico 
atualmente emprega propante (areia) 20-40 mesh. A 
maximização da condutividade da fratura pode, ela 
mesmo, prevenir a produção de areia em virtude da 
redução do drawdown. Os resultados obtidos no uso de 
propantes de maior diâmetro são encorajadores tanto em 
termos de produtividade quanto na limitação/eliminação 
da produção de areia (Hannah et al., 1993). 
 É interessante notar que tópicos como 
competência da formação e tendência de arenação, 
principais itens na área da tecnologia de gravel pack, não 
têm sido aprofundados no contexto de HPF. Parece que, 
em muitos casos, o HPF tem se constituído numa solução 
viável a falhas de completação, mesmo contrariando os 
 43
conceitos de mecânica de rocha (mole) adotados 
anteriormente pela indústria. 
 Esta mudança de práticas de gravel pack para 
práticas de fraturamento no HPF ocorre em vários itens 
com exceção das ferramentas de fundo de poço, e isso 
parece justificar a mudança da terminologia de frac-pack 
para fraturamento de alta permeabilidade. A discussão que 
segue é consistente com esta perspectiva. 
Seleção de Fluido 
 A seleção de fluidos para HPF tem sido 
influenciada pela preocupação com o dano a formações de 
alta permeabilidade, tanto pela formação de reboco quanto 
(especialmente) pela invasão por polímero. A maioria dos 
antigos tratamentos foi executada com HEC, o fluido 
clássico para gravel-pack, visto ser ele considerado menos 
danificante que o fluido de fraturamento baseado na goma 
guar. Embora esse debate prossiga e muitos operadores 
ainda continuem usando fluidos a base de HEC, o uso de 
fluidos base HPG reticulados por borato tem crescido 
significativamente. 
 Com base na combinação de recomendações 
reportadas por diversos operadores, Aggour e Economides 
(1996) sugerem um procedimento para auxiliar na escolha 
do fluido para HPF. Estas recomendações sugerem que, se 
a extensão da invasão do fluido de fraturamento é 
minimizada, o grau de dano (i. e., a redução de 
permeabilidade causada pelo reboco ou pela invasão por 
polímero) é de importância secundária. Eles empregam a 
efetiva representação de skin proposta por Mathur et al. 
(1995) para mostrar que a penetração do filtrado é 
pequena; mesmo uma severa redução de permeabilidade 
pode ser tolerada sem exibir efeitos de skin positivos. 
Neste caso, a recomendação óbvia, em HPF, é o uso de 
alta concentração polimérica, de fluidos reticulados com 
aditivos controladores de filtração, e de uma agressiva 
programação de quebrador. O polímero, o reticulador e os 
aditivos de controle de filtração limitam a invasão por 
polímero, e o quebrador garante a máxima condutividade 
da fratura, um fator crítico que não pode ser 
desconsiderado. 
 Trabalhos experimentais corroboram tais 
recomendações. Sabe-se que os géis lineares penetram 
mesmo em amostras de baixa permeabilidade (1 mD ou 
menos) enquanto que os polímeros reticulados são 
adequados para a construção de reboco em 
permeabilidades duas ordens de grandeza superiores 
(Roodhart, 1985; Mayerhofer et al., 1991). O reboco,embora danifique a face da fratura, reduz substancialmente 
a extensão da penetração do polímero no reservatório pela 
face da fratura. Em ambientes de altíssimas 
permeabilidades, mesmo soluções reticuladas de polímero 
podem invadir a formação. 
 Cinco-Ley e Samaniego (1981) e Cinco-Ley et al. 
(1978) descreveram o desempenho de fraturas de 
condutividade finita e delinearam os três principais tipos 
de dano que afetam a produtividade: 
• Redução da permeabilidade do pacote de propante, 
resultante tanto do esmagamento do propante quanto 
(especialmente) de cadeias poliméricas não quebradas, 
levam à redução da condutividade da fratura. Isto 
pode ser particularmente problemático em 
reservatórios de média a alta permeabilidade. O 
progresso contínuo da tecnologia de quebradores tem 
reduzido dramaticamente este tipo de dano. 
• Dano de choke, que se refere ao efeito skin alojado 
nas proximidades da fratura. Este dano pode ocorrer 
devido ao sobre-deslocamento ao final do tratamento 
ou pela migração de finos durante a produção. No 
último caso, o dano pode se alojar tanto na formação 
quanto no interior da fratura. 
• Dano de face da fratura, que implica a redução da 
permeabilidade na direção normal à face da fratura e 
inclui reduções de permeabilidade causadas pelo 
reboco e invasão por polímero ou por filtrado 
Efeito Composto de Skin 
 Mathur et al. (1995) propõem a seguinte 
representação para o skin efetivo resultante de dano radial 
e de face da fratura: 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−+
−
+
−+
=
frf
r
f
r
d x
b
kbxkb
kbb
kbxkb
kb
s 1
111
21
2131
2
)(
)(
)(2
π 
 A figura 6-6 representa os dois tipos de dano 
considerados em sd (i.e., danos de face da fratura e radial). 
 
FIGURA 6-6. Dano de face da fratura. 
 
 Os termos b- e k- são definidos graficamente na 
figura 6-7 e representam as dimensões e permeabilidades 
de várias zonas incluídas no modelo de condutividade 
finita de Mathur et al. 
 
FIGURA 6-7. Zonas invadidas por fluido 
 44
 
 O skin equivalente pode ser adicionado 
diretamente ao efeito skin definido por Cinco e Samaniego 
para se obter o skin total: st = sd + sf. 
Estudos Paramétricos 
 Aggour e Economides (1996) empregaram o 
modelo de Mathur et al. (sem dano radial de poço) para 
avaliar o skin total e investigar os efeitos relativos de 
diferentes variáveis. Seus resultados relacionaram o skin 
total num número discreto de casos a (1) a profundidade 
da invasão de fluido normal à face da fratura e (2) o grau 
de redução de permeabilidade na zona invadida por 
polímero. Uma amostra de seus resultados (para xf = 25 ft, 
CfD = 0,1 e kf = 10 mD), expressa inicialmente em termos 
de razões de penetração de dano, b2/xf, e razões de redução 
de permeabilidade, k2/ kr, são expressos em unidades reais 
na tabela 6-4. Sob tais condições, o skin total é nulo. 
 
TABELA 6-4. Dano por invasão de fluidos tolerado como 
skin nulo. 
Profundidade de invasão 
normal à face da fratura 
Redução de permeabilidade 
na zona invadida 
2,5 ft 90% 
1,25 ft 95% 
0,25 ft 99% 
Fonte: Aggour e Economides (1996) 
 
 Estes resultados sugerem que para uma (quase 
impossível) profundidade de invasão de 2,5 ft, um skin 
positivo seria obtido se a redução de permeabilidade da 
zona invadida fosse superior a 90%. Para uma penetração 
de dano de 1,25 ft, a redução de dano teria de ser de cerca 
de 95% para se encontrar skins positivos. Se a penetração 
de dano puder ser limitada a 0,25 ft, mesmo uma redução 
de 99% de permeabilidade na zona invadida não resultaria 
em skin positivo. Mesmo a uma condutividade 
adimensional de fratura elevada como 1, reduções maiores 
de permeabilidade podem ser toleradas sem provocar skin 
positivo. Logo, se o fluido de fraturamento proporcionar 
um pacote de propante amplo e limpo, a penetração e o 
dano ao reservatório podem ser tolerados. 
 Fica também claro, deste trabalho, que a extensão 
do dano normal à face da fratura é mais importante que o 
grau de dano. Se a invasão de fluido puder ser minimizada, 
mesmo 99% de dano podem ser tolerados. A importância 
da maximização do CfD é também ilustrada; certamente, 
não se deve sacrificar um bom pacote de propante na 
tentativa de minimizar o dano de face da fratura. 
 Estes pontos direcionam a seleção do fluido de 
fraturamento apropriado: 
• Géis lineares, em virtude da considerável invasão de 
filtrado, não são recomendados. 
• Fluidos poliméricos reticulados com alta carga 
polimérica se apresentam como muito mais 
apropriados. 
• Esquemas agressivos de quebrador são imperativos. 
• Aditivos para a formação de reboco podem também 
ser considerados para minimizar a perda por spurt e a 
filtração total. 
 Os trabalhos de Mathur et al. (1995) e Ning et al. 
(1995) permitem a conclusão de que o dano de face da 
fratura não deve alterar significativamente o desempenho 
de longo tempo do HPF. O estudo dos poços do Golfo do 
México realizado por Marthur et al. assumiu uma limpeza 
linear da fratura e observou um aumento de produção no 
curto tempo. O estudo de poços de gás em Alberta, 
Canadá, por Ning et al. mostrou que a condutividade da 
fratura tem grande efeito nas vazões de produção de longo 
tempo, quando o efeito da invasão de polímero é 
minimizado. 
Experimentos em Penetração de 
Fluido de Fraturamento 
 McGowen et al. (1993) apresentaram uma série 
de experimentos mostrando a extensão da penetração de 
fluidos de fraturamento em testemunhos de várias 
permeabilidades. Os fluidos de fraturamento usados foram 
70 lb/1000 gal de HEC e 30 ou 40 lb/1000 gal de HPG 
reticulados por borato. Os volumes de filtrado foram 
medidos em ml/cm2 de área filtrante para um calcário de 
10 mD e arenitos de 200 e 1000 mD a 120 e 180oF. 
 Diversas conclusões podem ser tiradas do 
trabalho: 
• Fluidos reticulados são muito superiores aos géis 
lineares no controle de filtração. Por exemplo, 40 
lb/1000 gal de HPG reticulado por borato é muito 
mais efetivo que 70 lb/1000 gal de HEC em amostra 
de 200 mD a 180oF. 
• O gel linear atua satisfatoriamente em rochas de 10 
mD, mas falha dramaticamente em 200 mD. Mesmo o 
uso agressivo de aditivos de controle de filtração 
(p.ex., 40 lb/1000 gal de “sílica flour”) não altera 
apreciavelmente o desempenho do HEC em amostras 
de 200 mD. 
• O aumento da concentração de 30 para 40 lb/1000 gal 
tem grande impacto na redução da filtração em 
amostras de 200 mD. A reticulação por borato 
mantém excelente controle de filtração em arenitos de 
200 mD e atua satisfatoriamente mesmo em 1000 mD. 
 Este trabalho experimental corrobora fortemente 
os resultados da modelagem de Aggour e Economides 
(1996) e apontam favoravelmente para o uso de maiores 
cargas poliméricas com, certamente, o projeto apropriado 
de um sistema quebrador 
 45
Fluidos de Carreamento 
Viscoelásticos 
 Os fluidos a base de HEC e de HPG reticulados 
por borato dominam atualmente os fluidos para HPF. 
Contudo, há uma terceira classe de fluidos que merece 
menção, o assim chamado surfactante viscoelástico, ou 
fluidos VES. Tais fluidos exibem excelentes propriedades 
reológicas e são não-danificantes, mesmo em formações 
de alta permeabilidade. A vantagem destes fluidos está no 
fato de não requererem o uso de aditivos químicos para 
quebra; a viscosidade desse fluido degrada 
convenientemente (deixando consideravelmente menos 
resíduo que os fluidos a base de polímeros) quando ele 
entra em contacto com o óleo da formação ou quando sua 
concentração salina é reduzida. Brown et al. (1996) 
apresentam dados típicos de desempenho do fluido VES 
acompanhados de casos históricos. 
 A vulnerabilidade dos fluidos VES está em sua 
limitação térmica e no maior custo por unidade de volume. 
A temperatura máxima de aplicação para fluidos VES foi 
recentemente estendida de 130 para 240oF.
 46
 
 
Projeto de Fraturamento 
 
 
 
 O projeto de um fraturamento, devido à sua 
importância no aumento de produção, vai além do 
dimensionamento da fratura e inclui o cálculo do esquema 
de bombeio a serexecutado. Este capítulo discute ainda os 
diagnósticos efetuados antes da operação, que são 
geralmente incorporados ao tratamento para determinar ou, 
no mínimo, estabelecer os limites de variação de 
parâmetros críticos do procedimento de projeto e 
execução. 
 
 Micro-fraturamento 
 
 O teste de tensão de micro-fratura (“microfrac”) 
determina a magnitude da mínima tensão principal in-situ 
da formação a ser tratada. O teste usualmente envolve a 
injeção de fluido pressurizado em uma pequena e isolada 
zona (1 a 5 m), a baixa taxa de injeção (1 a 25 gal/min). A 
mínima tensão principal in-situ pode ser determinada a 
partir do declínio de pressão após o término do bombeio, 
ou do aumento da pressão que ocorre no início do ciclo de 
injeção. A pressão de fechamento da fratura e sua pressão 
de reabertura fornecem uma boa aproximação para esta 
tensão. 
 Quando acompanhado de uma testemunhagem 
orientada, a micro-fratura se torna uma útil ferramenta 
para a determinação da orientação do fraturamento. 
 
 Minifracs 
 
 O mais importante teste efetuado na locação antes 
do tratamento principal é conhecido por minifrac, ou teste 
de calibração do fraturamento. O minifrac é um teste de 
bombeio/fechamento que emprega vazões de injeção 
representativas e volumes de fluido relativamente grandes, 
na ordem de milhares de galões. Dentre as informações 
obtidas num minifrac estão a pressão de fechamento, pc, a 
pressão líquida (net), perdas de carga (canhoneio e de 
vizinhança de poço), e possíveis evidências de contenção 
de altura da fratura. A parte de declínio (falloff) da curva 
de pressão é usada para se obter o coeficiente de filtração 
para uma dada geometria de fratura. A figura 7-1 ilustra a 
localização dos principais pontos de uma curva típica de 
resposta de pressão registrada durante as atividades de 
calibração. 
 O projeto do minifrac deve ser realizado durante o 
projeto de tratamento inicial. Seu objetivo é ser o mais 
representativo possível do tratamento. Para isso, deve-se 
criar uma geometria tal que reflita a geometria de fratura 
do tratamento principal e que permita a obtenção da 
pressão de fechamento na curva de declínio. O minifrac 
mais representativo seria aquele que repetisse o volume e 
vazão do tratamento principal, mas isso não é possível na 
prática. Na realidade, várias variáveis conflitantes de 
projeto devem ser avaliadas, inclusive o volume do 
minifrac, a geometria da fratura criada, dano à formação, 
um razoável tempo de fechamento, e o custo de material e 
pessoal. 
 
 
FIGURA 7-1. Gráfico típico de um minifrac. (1) 
pressão de quebra, (2) propagação, (3) ISIP – 
pressão instantânea de fechamento, (4) pressão 
de fechamento, (5) reabertura, (6) pressão de 
fechamento no flowback, (7) pressão estática, (8) 
pressão de fechamento de recarga. 
 
 O fechamento da fratura é tipicamente 
determinado de um ou mais tipos de curva de declínio de 
pressão. As curvas mais populares usadas para identificar a 
pressão de fechamento de fratura são: 
• pshut-in vs. t 
• pshut-in vs. √t 
• pshut-in vs. função g (e variações) 
• log (pISIP - pshut-in) 
A origem (e uso) destas curvas é mais empírica que 
teórica, podendo induzir resultados equivocados. A base 
teórica e as limitações da análise de declínio de pressão 
devem ser entendidas no contexto de aplicações 
individuais. Uma complicação adicional é que a 
temperatura e os efeitos de compressibilidade podem 
causar desvios na pressão. Neste caso, curvas de declínio 
corrigidas para a temperatura podem ser geradas para 
possibilitar a interpretação normal dos diferentes tipos de 
gráficos (Soliman, 1984). 
 O conceito original da análise de declínio de 
pressão é baseado na observação de que a taxa de declínio 
de pressão durante o processo de fechamento contém 
informação útil sobre a intensidade do processo de 
filtração (Nolte, 1979, Soliman e Daneshy, 1991). O 
mesmo não ocorre no período de bombeamento, pois nesse 
caso a pressão é afetada por muitos outros fatores. 
nupetro
Realce
 47
 Assumindo-se que a área de fratura se desenvolve 
de acordo com um expoente constante α e se mantém 
constante após a parada do bombeio, no tempo (te + Δt) o 
volume da fratura é dado por 
eLDepeitt tCtgASAVV
e
),(22 αΔ−−=Δ+ 
onde a variação de tempo adimensional é definido como 
eD ttt /Δ=Δ 
e a função de duas variáveis g(ΔtD, α) pode ser obtida por 
integração. Sua forma geral é dada por Valkó e 
Economides (1995) 
 
 
 A função F[a, b; c; z] é a função hipergeométrica 
disponível em forma de tabelas e algoritmos 
computacionais. Para propósitos computacionais (ver a 
planilha Excel incluída para análise de minifrac), a 
aproximação da função g dada na tabela 7-1 é útil. 
 Dividindo-se a equação de volume pela área 
obtém-se a abertura da fratura no tempo Δt após o final do 
bombeio, 
),(22 αDeLp
e
i
tt tgtCS
A
V
w
e
Δ−−=Δ+ . 
Logo, a variação da abertura no tempo é determinada pela 
função g(ΔtD, α), pelo tempo de injeção e pelo coeficiente 
de filtração, mas não é afetada pela área da fratura. 
 A redução da abertura média não pode ser 
observada diretamente, mas a pressão net durante o 
fechamento pode ser relacionada à abertura média por 
wSp fnet = 
porque a propagação é descrita pela teoria da elasticidade 
linear (equações de abertura). O coeficiente Sf é 
denominado tenacidade da fratura, expresso em Pa/m 
(psi/ft). Seu inverso, 1/Sf, é chamado complacência da 
fratura. Para as geometrias básicas de fratura, a tabela 7-2 
fornece expressões para a tenacidade da fratura. 
 
TABELA 7-2. Parâmetros das geometrias básicas 
 PKN KGD Radial 
Sf 
fh
E
π
'2 
fx
E
π
' 
fR
E
16
'3π 
α 4/5 2/3 8/9 
 
 A combinação das duas últimas equações resulta 
(Nolte, 1979) 
),(22 αDeLfpf
e
if
c tgtCSSS
A
VS
pp Δ−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+= 
que mostra que o declínio de pressão no período de 
fechamento pode ser caracterizado por uma reta, 
),( αDNN tgmbp Δ−= , 
quando este declínio é plotado contra a função g (Castilho, 
1987). 
Os valores da função g podem ser gerados para os 
coeficientes α de cada modelo. A declividade da reta, mN, 
se relaciona ao coeficiente de filtração pela expressão 
fe
N
L
St
m
C
2
−
= 
 A tabela 7-3 mostra que o coeficiente de filtração 
para a geometria PKN 
independe de variáveis 
desconhecidas, pois o tempo de 
bombeio, a altura da fratura e o 
módulo plano de deformação 
são considerados conhecidos. 
Para as outras geometrias 
consideradas, o procedimento 
resulta em uma estimativa deste 
coeficiente fortemente 
dependente da extensão da 
fratura (xf ou Rf). 
 A equação de pressão 
mostra que o efeito da perda por spurt se concentra no 
cruzamento da linha reta com o eixo da função g: 
f
cN
e
i
p S
pb
A
V
S
22
−
−= 
 
TABELA 7-3. Coeficiente de filtração e extensão de 
fratura (sem spurt) para várias geometrias. 
 Coeficiente de filtração Extensão da fratura 
PKN )(
'4
N
e
f
L m
Et
h
C −=
π
 
)(
'2
2
cNf
i
f
pbh
VE
x
−
=
π
 
KGD )(
'2
N
e
f
L m
Et
x
C −=
π
 
)(
'
cNf
i
f
pbh
VE
x
−
=
π
Radial )(
'3
8
N
e
f
L m
Et
R
C −=
π
 3
)(8
'3
cN
i
f pb
VE
R
−
= 
 
 Conforme sugerido por Shlyapobersky (1987), a 
equação de Sp pode ser usada para se obter a extensão da 
fratura caso se assuma não haver perda por spurt. A 
segunda linha da tabela 7-3 mostra a extensão estimada da 
fratura para os três modelos básicos a partir desse 
pressuposto. Notar que a hipótese de spurt nulo resulta 
num comprimento estimado de fratura para a geometria 
PKN que não é usado no cálculo do coeficiente de 
filtração. Para os modelos KGD e radial, inicialmente 
calcula-se a extensão da fratura, que é usada, com a 
declividade da curva, para se obter o coeficiente de 
filtração. Conhecidos a extensão da fratura e o coeficiente 
de filtração, a abertura perdida no final do bombeio pode 
ser obtida de 
eLLe tCgw )(2 0 α= 
A abertura da fratura será dada por 
TABELA 7-1. Aproximação da função g para vários expoentes α 
65432
5432
0765693,049129,6741,167342,54011,3838534,5410367,9419,76307,1293457,6324125,7941495,1
5
4,
dddddd
ddddddg
++++++
+++++
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
65432
5432
0696905,095955,5031,156374,5124,3722865,541
843,8671,71753,1251354,6359445,8147835,1
3
2,
dddddd
ddddddg
++++++
+++++
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
65432
5432
0808317,08188,689,17422,557537,3891925,551
4497,987,79036,131724,6308604,7737689,1
9
8,
dddddd
ddddddg
++++++
+++++
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 
α
ααα
α
21
)1(;1;,
2
1124
),(
1
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ Δ++Δ++Δ
=Δ
−
DDD
D
tFtt
tg
 48
Le
ff
i
e w
hx
V
w −= 
para os dois modelos retangulares e 
Le
f
i
e w
R
V
w −=
22 π
 
para o modelo radial. 
 A eficiência do fluido será determinada por 
Lee
e
e ww
w
+
=η 
 Notar que a extensão da fratura e sua eficiência 
são variáveis de estado, ou seja, terão diferentes valores no 
minifrac e no tratamento principal. Somente o coeficiente 
de filtração é um parâmetro de modelo, que pode ser 
transferido do minifrac para o fraturamento, o que 
acrescenta um especial cuidado em sua interpretação. O 
coeficiente de filtração determinado por este método é 
“aparente” com respeito à extensão da fratura. Se tivermos 
informações sobre a espessura permeável, hp, e ela indicar 
que somente parte da área da fratura cobre esta espessura, 
este coeficiente “aparente” de filtração pode ser 
transformado em “real”, ou seja, correspondente à área 
permeável. Isso é feito simplesmente dividindo-se o valor 
aparente por rp, que será definido mais à frente. 
 
FIGURA 7-2. Extrapolação da filtração para o 
tratamento principal, baixa permeabilidade. 
 
 Embora adequado para muitos tratamentos de 
baixa permeabilidade, este procedimento pode não 
funcionar para reservatórios de alta permeabilidade. A 
interpretação convencional do minifrac determina um 
único coeficiente efetivo de filtração, o qual geralmente 
superestima levemente o volume de fluido perdido quando 
extrapolado para o tratamento principal (figura 7-2). 
 
FIGURA 7-3. Extrapolação da filtração para o 
tratamento principal, alta permeabilidade. 
 
 Essa estimativa gera uma folga de segurança em 
formações de baixa permeabilidade que atua no sentido de 
prevenir embuchamentos prematuros. Contudo, esta 
mesma técnica aplicada a reservatórios de alta 
permeabilidade, ou quando o diferencial de pressão entre a 
fratura e a formação é alto, pode superestimar 
significativamente a perda de fluido para fluidos com 
reboco (figura 7-3, Dusterhoft, 1995). 
 A superestimação dos volumes filtrados pode 
comprometer a análise do tempo necessário para se 
alcançar o tip screenout. Neste caso recomenda-se a 
modelagem da perda por spurt e o ajuste do coeficiente 
combinado de filtração em um simulador 3D de forma a 
compatibilizar a curva simulada de declínio de pressão no 
fechamento da fratura com a curva real. Esta abordagem é 
mostrada na figura 7-4. 
 
FIGURA 7-4. Ajuste de filtração em simulador 
3d. 
 
 Notar que a incorporação de mais que um 
parâmetro de filtração (e outras variáveis ajustáveis) 
aumenta o grau de liberdade. Embora este ajuste possa ser 
encontrado, a solução, em geral, deixa de ser única, ou 
seja, outros valores dos mesmos parâmetros podem 
proporcionar ajustes similares. 
Projeto Baseado na Abordagem 
Unificada 
 
 No capítulo 3 foi delineado um claro projeto 
lógico: para uma determinada quantidade de propante que 
atinge a zona produtora, podem-se determinar as 
dimensões ótimas da fratura. Um dos resultados obtidos 
mostra que para baixos ou moderados números de 
propante (relativamente baixos volumes de propante e/ou 
moderadas a altas permeabilidades de formação), o 
compromisso ótimo ocorre quando CfD = 1,6. 
 Quando a permeabilidade da formação é cerca de 
50 mD, é praticamente impossível encontrar um número 
de propante maior que 0,1. Números de propante típicos 
para HPF variam entre 0,0001 a 0,01. Logo, para 
permeabilidades de formação de moderadas a altas, a 
condutividade adimensional da fratura ótima é sempre 
CfD,opt = 1,6. 
 49
 Em formações tipo “tight gas” é possível 
encontrar altos números de propante adimensionais, ao 
menos em teoria. Se for assumida uma área de drenagem 
limitada e não se considerar a área efetiva, permeável, 
atingida pelo propante pode-se calcular números 
adimensionais de propante da ordem de 1 ou mesmo 5. 
Contudo, números de propante superiores a 1 geralmente 
não são praticáveis. 
 Quando o volume de propante se torna muito 
grande, o compromisso ótimo ocorre a grandes 
condutividades adimensionais de fratura simplesmente 
porque a razão de penetração da fratura não pode exceder a 
unidade (ou seja, o comprimento da fratura passa a ser 
limitado pelo espaçamento dos poços ou pelo limite do 
reservatório). 
 Um item crucial no projeto é a altura de fratura 
assumida. A relação entre a altura da fratura e a espessura 
porosa determina a eficiência volumétrica do propante. O 
número de propante real depende daquela porção de 
propante colocada a frente da zona produtora. Ele é 
calculado considerando-se o volume de propante injetado, 
multiplicado pela eficiência volumétrica do propante. 
Portanto, estritamente falando, o comprimento ótimo 
atingido somente pode ser obtido se a altura da fratura é 
conhecida. A seguir será assumido que esta altura é 
conhecida. Esse assunto voltará a ser tratado 
posteriormente. 
Tempo de Bombeio 
 A partir de um comprimento desejado, e 
assumindo-se que hf, E’, qi, CL, Sp e m são conhecidos, 
pode-se projetar um fraturamento. O primeiro problema é 
determinar o tempo de bombeio, te, usando a combinação 
da equação de abertura com a do balanço de materiais. A 
primeira parte de um procedimento de projeto típico está 
apresentada na tabela 7-4. Notar que a vazão de injeção, qi, 
se refere à pasta (e não ao fluido limpo) injetada em uma 
asa da fratura. 
 
TABELA 7-4. Determinação do tempo de bombeio 
1. Calcular a abertura no poço ao final do bombeio pela 
equação de abertura PKN (ou de outro método): 
41
0, '
27,3 ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
E
xq
w fi
w
μ
 
(ou a forma não-newtoniana que será mostrada 
posteriormente). 
2. Converter a abertura no poço em abertura média: 
0,628,0 we ww = 
3. Assumir um fator de distribuição de tempo de abertura, 
KL = 1,5 (ver técnicas de refinamento a seguir) 
4. Resolver a seguinte equação em te: 
0)2(2 =+−− peLL
ff
i SwtCK
xh
tq
 
Selecionando √t como variável, resolver eq. 2o grau) 
0=++ ctbat , 
onde )2(;2; peLL
ff
i SwcCKb
xh
q
a +−=−== 
5. Calcular o volume injetado: Vi = qi.te e a eficiência do 
fluido: 
i
eff
e V
wxh
=η 
 
 As técnicas usadas para refinar KL estão descritas 
nas tabelas 7-5 a 7-7 
 
TABELA 7-5. Refinamento de KL com Carter 
Calcular uma estimativa refinada de KL de: 
eLe
e
eL
e
eL
p
L
tC
w
tC
w
tC
S
K
η22
+−−= , onde 
pe
eL
eL
pee
e Sw
tC
erfce
tC
Sww
2
2
 e 1
2
)(
4
)2( 2
2 +
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
+
=
π
β
π
β
β
π
η β
Se KL estiver próximo o suficiente da estimativa anterior, 
parar; senão, iterar repetindo o cálculo do balanço de 
materiais usando a nova estimativa de KL. 
 
TABELA 7-6. Refinamento de KL com Nolte 
Estimar o próximo KL de 
e
ffe
eeeL it
hxw
K =−+= ηηη onde )1(57,133,1 
Se KL estiver próximo o suficiente da estimativa anterior, 
parar; senão, iterar repetindo o cálculo do balanço de 
materiais usando a nova estimativa de KL 
 
 
 Se a espessura permeável, hp, é menor que a 
altura da fratura, é conveniente usar exatamente o mesmo 
método, mas com coeficientes “aparentes” de filtração e 
spurt. O coeficiente aparente é o “verdadeiro” (referente à 
espessura permeável) multiplicado pelo fator rp, definido 
como a razão entre as superfícies permeável e da fratura. 
(conforme figuras 7-5 e 7-6). 
 
 
FIGURA 7-5. rp para as geometrias PKN e KGD 
 
TABELA 7-7. Refinamento de KL com o método α. 
Assumir o expoente de potência α (tabela 7-2) e calcular 
KL = g0(α) usando as equações da tabela 7-1. Usar o KL 
obtido no lugar de 1,5 no balanço de materiais. (Notar 
que este não é um processo iterativo.) 
 50
 
FIGURA7-6. rp para a geometria radial 
 
 Para as geometrias PKN e KGD, ele é a razão 
entre a espessura permeável e a altura da fratura 
f
p
p h
h
r = 
enquanto que para o modele radial ele é dado por 
f
p
p R
h
xxxxr
2
 onde )arcsen(12 2 =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +−=
π
 
 Há várias formas de incorporar o comportamento 
não-newtoniano às equações de abertura. Um 
procedimento conveniente é usar uma equação adicional 
conectando a viscosidade newtoniana equivalente à vazão. 
Assumindo o comportamento de potência para o fluido, a 
viscosidade newtoniana equivalente pode ser calculada 
para uma seção transversal média usando a entrada 
apropriada da tabela 4-3. Após substituir a viscosidade 
newtoniana equivalente na equação de abertura PKN, 
obtém-se: 
 
Esquema de Propante 
 Dados o tempo total de bombeio e o volume de 
pasta, é necessário especificar um esquema de adição do 
propante durante o bombeio de forma a se obter a 
geometria sustentada desejada. 
 O fluido bombeado no início da operação, sem 
propante, é denominado colchão (pad). Ele inicia e abre a 
fratura. Normalmente, 30 a 60% do fluido bombeado 
durante o tratamento é perdido por filtração; o colchão 
fornece boa parte desse fluido. Ele tem ainda por função 
prover comprimento e abertura suficientes para permitir a 
entrada do propante. Um colchão insuficiente implica 
embuchamento e comprimentos de fratura menores que o 
desejado. Um colchão muito grande resulta em excessivo 
crescimento vertical de fratura, além de comprimento 
maior que o necessário. Para um volume fixo de pasta, um 
colchão excessivo pode resultar num comprimento 
sustentado inferior ao programado. Mesmo se a perda de 
fluido fosse nula, seria necessário um volume mínimo de 
colchão para prover uma abertura suficiente para admitir 
propante. Geralmente, considera-se que uma abertura igual 
a três vezes o diâmetro de propante é necessária para evitar 
o embuchamento 
 Após o bombeio do colchão especificado, a 
concentração de propante é incrementada gradativamente 
até se alcançar um valor máximo ao final do bombeio. 
 
 
FIGURA 7-7. Início da distribuição de propante 
 
 A figura 7-7 ilustra conceitualmente a distribuição 
de propante na fratura após o bombeio do primeiro estágio 
de propante. A maioria da perda de fluido ocorre no 
colchão, próximo à extremidade da fratura. Contudo, 
alguma perda ocorre também ao longo da fratura, pois os 
estágios de propante são desidratados durante o bombeio. 
A figura 7-8 mostra a concentração do estágio inicial de 
propante se elevando de 1 a 3 lb/gal de fluido (ppg) 
conforme transcorre o tratamento. Os estágios posteriores 
são bombeados a concentrações mais elevadas que a 
inicial porque sofrem menos perda de fluido (ou seja, têm 
um tempo de exposição menor e menores taxas de filtração 
perto do poço) 
 
 
FIGURA 7-8. Evolução da distribuição do 
propante. 
 
 A figura 7-9 completa a seqüência ideal na qual o 
colchão é depletado assim que o bombeio é completado e 
o primeiro estágio de propante alcança a concentração 
final de 5 ppg. O segundo estágio sofre menor 
desidratação, mas também termina com a mesma 
concentração. Se efetuado corretamente, a fratura terá uma 
distribuição uniforme de propante no final do tratamento. 
 
22
1
1
22
1
222222
1
0, '
14,2198,315,9
+−
++++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +
=
n
f
n
f
n
inn
n
n
n
n
w E
xhq
K
n
nw
 51
 
FIGURA 7-9. Distribuição final do propante. 
 
 Se o propante é bloqueado prematuramente 
durante o bombeio na entrada da fratura ou nos 
canhoneios, uma situação conhecida como embuchamento 
(screenout), a pressão de tratamento irá subir rapidamente 
até o limite operacional dos equipamentos. Neste caso, o 
bombeio deve ser interrompido imediatamente (para a 
segurança do pessoal na locação e para evitar danos aos 
equipamentos), interrompendo o tratamento antes que todo 
o volume de propante seja deslocado. Isto provocará um 
atraso na intervenção, pois a coluna de tratamento estará 
cheia com areia, aumentando o tempo de limpeza. 
 Num projeto TSO para formações moles e de alta 
permeabilidade, o screenout é uma situação programada. 
Neste caso, geralmente é possível prosseguir com o 
bombeio sem atingir a pressão limite dos equipamentos, 
porque tais formações tendem a ser altamente 
complacentes. 
 Embora métodos mais sofisticados para o cálculo 
do esquema de propante estejam disponíveis, a técnica 
simples de projeto mostrada na tabela 7-8 combinando 
balanço de materiais com um funcional de potência (Nolte, 
1986) é satisfatória. 
 
TABELA 7-8. Esquema de propante 
1. Calcular o expoente da curva de concentração de 
propante: 
e
e
η
η
ε
+
−
=
1
1
 
2. Calcular o volume de colchão e o tempo necessário para 
o seu bombeio: 
epadipad ttVV εε == 
3. A curva de concentração requerida de propante (massa 
por unidade de volume de pasta injetado) é dada por: 
ε
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
pade
pad
e tt
tt
cc 
onde ce é a concentração máxima de propante programada 
para o final do bombeio da pasta 
4. Converter a concentração de propante de massa por 
unidade de volume de pasta injetado para massa 
adicionada por volume de fluido limpo (neat), expressa por 
ca, e normalmente dada em ppga (pounds adicionados por 
galões de fluido base adicionados 
 
 Um parâmetro adicional deve ser especificado: ce, 
a concentração máxima da pasta injetada ao final do 
bombeio. Os equipamentos usados em um fraturamento 
possuem limites operacionais, entre eles uma concentração 
máxima de propante admissível, porém esse valor 
dificilmente será usado para o parâmetro acima. 
Idealmente, o esquema de propante deve ser projetado de 
forma a resultar na distribuição uniforme da concentração 
do propante na fratura ao final do bombeio, de forma que a 
concentração final de propante na fratura seja igual a ce. 
Do balanço de materiais, ao final do bombeio tem-se: 
iee VcM η= 
onde Vi é o volume de pasta injetado em uma asa da 
fratura, ηe é a eficiência do fluido (mais apropriadamente, 
a eficiência da pasta), e M é a massa de propante injetada 
em uma asa. 
 De acordo com Nolte (1986), o esquema é 
derivado sob o pressuposto de que (1) o comprimento total 
criado deve ser sustentado; (2) ao final do bombeio, a 
distribuição de propante na fratura deve ser uniforme; e (3) 
o esquema de propante deve seguir uma lei de potência 
com o expoente ε, conforme mostrado na tabela 7-8. 
Cálculos de esquema de propante mais complexos buscam 
incluir o movimento do propante em diversas direções; 
variações da viscosidade da pasta no tempo e espaço 
(devido a mudanças de temperatura, taxa de cisalhamento 
e conteúdo de sólidos); condições de abertura para 
propiciar o livre movimento do propante; e outros 
fenômenos (Babcock et al., 1967; Daneshy, 1974; Shah, 
1982). 
 Notar que no esquema acima a vazão de injeção qi 
se refere à pasta (e não ao fluido limpo) injetada em uma 
asa. A massa de propante M também se refere a uma asa. 
 Prosseguindo com o exemplo anterior, considera-
se que o comprimento programado da fratura (152,4 m ou 
500 ft) foi obtido pelo deslocamento da massa M = 8.760 
kg (19.400 lb) de propante em cada asa. Usando a equação 
anterior obtém-se ce = 875 kg/m3 (7,3 lb/gal). Notar que 
isso expressa massa por volume de pasta, ou seja, será 
necessário adicionar 12,5 lb de propante a 1 gal de fluido 
base (ou 12,5 ppga) para a obtenção da concentração 
acima. 
 A conversão entre massa/volume de pasta para 
massa/volume de fluido limpo é feita por 
p
a c
cc
ρ
−
=
1
 
onde ρp é a massa específica do propante. 
 No exemplo a eficiência do fluido é 19,3%, de 
forma que o expoente de propante e a fração de colchão é ε 
= 0,677. Portanto, o tempo para o bombeio do colchão é 
27,8 min, e, após o colchão, a concentração de propante na 
pasta deve ser continuamente elevada de acordo com a 
relação 
677,0
795
1666875 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
tc , onde c é expresso em 
kg/cm3 e t é medido em segundos, ou 
677,0
3,13
8,273,7 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=
tc comc em lb/gal e t em minutos. A 
curva de propante obtida é mostrada na figura 7-10. 
 
 52
 
FIGURA 7-10. Distribuição de propante durante 
bombeio. 
 
 No final do bombeio, a concentração de propante 
será igual a ce em todos os pontos da fratura. Logo, a 
massa de propante colocada em uma asa será 
eieee cVcVM η== , ou, neste caso, M = 8.760 kg (19.400 
lb). A abertura sustentada média após o fechamento pode 
ser determinada se a porosidade do pacote de propante é 
conhecida. Para φp igual a 30%, o volume sustentado é 
])1[( ppp MV ρφ−= , ou, neste exemplo, 6,0 m3. A 
abertura sustentada média é dada por ffpp hxVw = , ou 
seja, 2 mm (0,078 pol). 
 Uma rápida verificação da condutividade 
adimensional da fratura mostra que CfD = (60 x 10-12 x 
0,002) / (5 x 10-16 x 152) = 1,6, como deveria ser em um 
tratamento com número de propante relativamente baixo. 
 Neste exemplo assumiu-se que o comprimento 
desejado e a abertura, ambos otimizados, podem ser 
executados sem problemas. Certamente, é possível que 
certas restrições técnicas ou físicas (como a máxima 
concentração possível de propante na pasta) inviabilizem a 
obtenção dos parâmetros otimizados. 
Desvio do Ótimo Teórico 
 Em caso de conflito, o engenheiro projetista tem 
várias opções. Uma possibilidade é ultrapassar as 
limitações técnicas com, por exemplo, a escolha de outro 
tipo de fluido, propante, e/ou equipamento. 
 Porém, mais freqüentemente opta-se pelo desvio 
do ótimo teórico. A arte do projeto de fraturamento é se 
desviar das dimensões ótimas da fratura de maneira 
discreta e somente o necessário. Na prática isso quer dizer 
que o comprimento ótimo de fratura ou o volume do 
colchão podem ser aumentados ou diminuídos por meio de 
um “fator”. 
 Para formações de baixa permeabilidade, a 
primeira tentativa de projeto geralmente resulta numa 
fratura muito longa e delgada. Como existe uma certa 
abertura mínima necessária para manter a continuidade do 
fraturamento (ou seja, 3 vezes o diâmetro do propante), o 
engenheiro projetista pode reduzir o comprimento atingido 
multiplicando-o por um fator de 0,5, ou mesmo 0,1 em 
alguns casos. Em um procedimento cuidadoso de projeto, 
o engenheiro se desvia do ótimo teórico somente o 
necessário para satisfazer a restrição técnica, como a 
abertura mínima necessária. 
 Em formações de alta permeabilidade, a primeira 
tentativa pode resultar em uma fratura curta, com 
condutividade (abertura) insuficiente. Isso pode ser 
corrigido substituindo-se o projeto convencional pelo 
TSO, que permite obter larguras de fratura muito maiores. 
Projeto TSO 
 É o programa do tip screenout, ou TSO, o que 
claramente diferencia o fraturamento de alta 
permeabilidade do fraturamento massivo convencional. 
Enquanto o HPF introduz outras diferenças identificáveis 
(como maior permeabilidade, rochas mais moles, menores 
volumes de propante, etc.), é o tip screenout que faz a 
diferença neste tipo de tratamento. Os fraturamentos 
convencionais são projetados para se propagar 
lateralmente e atingir o TSO no final do bombeio. No 
fraturamento de alta permeabilidade o bombeio prossegue 
após o TSO num segundo estágio que corresponde à 
inflação e empacotamento da abertura da fratura. Este 
tratamento de dois estágios é conhecido por frac-pack. Os 
conceitos dos projetos convencionais e HPF foram 
ilustrados e comparados nas figuras 5-3 e 5-4. 
 Os primeiros projetos TSO geralmente utilizavam 
colchões de 50% (similar ao projeto convencional) e 
esquemas de propante agressivos. Progressivamente os 
volumes dos colchões foram sendo reduzidos até 10 a 15% 
do tratamento e incorporando um estágio com 
concentração de propante de 0,5 a 2 lb/gal (os quais, 
combinados, podem constituir os 50% do tratamento, por 
exemplo). Isto objetiva “criar abertura” para a adição de 
um estágio com maiores concentrações de propante (12 a 
14 lb/gal). 
 No modelo de projeto proposto (incluído na 
planilha Excel HF2D), o procedimento de projeto TSO 
difere do convencional em um ponto básico: ele usa o 
critério TSO para separar o período de propagação lateral 
da fratura do período de inflação da abertura. Este critério 
se baseia na relação da abertura média seca para a 
molhada, ou seja, a razão entre a abertura seca (assumindo 
que somente propante seco é deixado na fratura) e a 
molhada (dinamicamente encontrada durante o bombeio). 
De acordo com a hipótese considerada, o embuchamento 
ocorre e trava o crescimento da fratura quando esta razão 
atinge a um valor crítico. 
 Após a obtenção do TSO, a injeção adicional de 
pasta somente serve para inflar a abertura da fratura. 
Assim, é importante programar o propante de forma que 
esta razão crítica de aberturas (seca/molhada) seja atingida 
ao mesmo tempo em que o comprimento ótimo é 
alcançado. Com o projeto TSO, qualquer abertura pode ser 
alcançada – ao menos na teoria. Adicionalmente, a 
primeira parte de qualquer projeto TSO é similar a um 
projeto convencional, com a diferença de que o 
comprimento desejado é atingido em um tempo 
relativamente menor, e a razão de aberturas seca/molhada 
deve atingir seu valor crítico durante a primeira parte do 
tratamento. 
 Sugere-se que o valor crítico desta razão varie de 
0,5 a 0,75 como critério TSO (representando a completa 
desidratação do pacote na fratura). Infelizmente, não há 
um bom modelo teórico para refinar este valor. A intuição 
do engenheiro e a experiência anterior são críticas no 
nupetro
Realce
 53
julgamento da possibilidade de um efetivo embuchamento 
durante um HPF. 
 Também não existe um procedimento claro para 
prever se a inflação de abertura por TSO será possível 
numa dada formação, embora resultados experimentais em 
mecânica de rochas possam sugerir a resposta. A formação 
deve ser “mole” o suficiente, ou seja, o módulo de Young 
não deve ser muito alto. Por outro lado, formações moles 
são geralmente inconsolidadas, sem significativa coesão 
entre os grãos da formação. A principal limitação técnica a 
ter em mente é a pressão líquida (net), que aumenta 
durante a inflação da abertura. O engenheiro projetista 
deve estar preparado para se desviar do projeto teórico 
otimizado, se necessário, para manter a pressão de 
tratamento abaixo dos limites impostos pelo equipamento. 
 Outra consideração no projeto TSO é que a 
fratura criada deve ultrapassar a região danificada nas 
proximidades do poço. Como tal, o projeto deve 
especificar um comprimento mínimo, mesmo quando o 
ótimo teórico indique uma fratura curta. Geralmente o 
comprimento mínimo é da ordem de 50 ft, embora a 
natureza do dano e o comprimento do intervalo 
canhoneado possam recomendar outros valores. Notar que 
este desvio do ótimo novamente pode ser realizado 
especificando-se “um fator multiplicativo para o 
comprimento ótimo” no software de projeto. 
 
Bombeando o Tratamento TSO 
 
 Situações curiosas relacionadas a experiências em 
operações de HPF em tempo real são abundantes na 
literatura e não são objetos de um texto como este. Porém, 
seguem algumas observações relacionadas a execução do 
tratamento: 
• A maioria dos tratamentos é bombeada usando 
ferramentas de gravel pack na posição de “circulação” 
com a válvula do anular fechada na superfície. Isto 
permite a monitoração pelo anular da pressão de 
fundo de poço (pressão do anular + hidrostática) e a 
monitoração em tempo real do progresso do 
tratamento. 
• Quando não há evidência do TSO planejado no 
registro de pressão em tempo real, os últimos estágios 
do tratamento podem ser bombeados a uma vazão 
reduzida para induzir o tip screenout. Obviamente, 
isso requer a obtenção de dados confiáveis de pressão 
de fundo e comunicação direta com o operador da 
unidade de fraturamento. 
• Perto do final do tratamento, a vazão de bombeio é 
reduzida para níveis similares aos usados nas 
operações de gravel-pack e a válvula do anular é 
aberta para iniciar a circulação. Assim, a adição de 
propante e os volumes de pasta devem ser 
cuidadosamente medidos para assegurar queexiste 
uma quantidade suficiente de propante na coluna para 
posicionar o gravel pack (ou seja, para evitar o sobre-
deslocamento do propante na fratura). 
• Por outro lado, se um tratamento de HPF embucha 
prematuramente (ou seja, com propante na coluna), a 
ferramenta de serviço pode ser movida para a posição 
“reversa” possibilitando a circulação do excesso de 
propante. 
• O movimento da ferramenta de serviço da posição de 
squeeze/circulação para reversa pode criar um efeito 
abrupto de drawdown instantâneo, e deve ser feito 
cuidadosamente para evitar o pistoneio de material 
instabilizado da formação para o túnel de canhoneio e 
anular. 
Exemplo de Efeito de Pistoneio 
(swab) 
 A seguinte equação simples, proposta por Mullen 
et al. (1994), pode ser usada para converter volumes 
pistoneados em vazões, em unidades de campo: 
m
s
s t
V
q 057.2= 
onde qs é a taxa instantânea de pistoneio em bbl/dia, Vs é o 
volume pistoneado de fluido em gal, tm é o tempo de 
movimento da ferramenta em segundos, e 2057 é o fator 
de conversão de gal/s para bbl/dia. 
 O volume de fluido pistoneado é calculado a 
partir do diâmetro da ferramenta de serviço e de seu curso, 
durante o qual a ferramenta selada não permite a passagem 
do fluido. O volume médio pistoneado de uma ferramenta 
de serviço de 2,68 pol é 2,8 gal quando a ferramenta é 
movida da posição squeeze para a de reversa-circulação. 
Assumindo um possível tempo de movimento normal de 5 
segundos, isso representa uma produção instantânea de 
1.100 bbl/dia. 
Canhoneio para HPF 
 É amplamente aceito que o estabelecimento de 
uma conexão condutiva entre a fratura e o poço é um 
ponto crítico para o sucesso do HPF, mas não surgiu, 
ainda, estudo ou consenso para estabelecer um 
procedimento definitivo neste assunto. 
 Objetivando maximizar a condutividade e vazão 
de fluido, muitos operadores canhoneiam todo o intervalo 
de interesse com alta densidade de jatos com grandes 
diâmetros de entrada (p.ex., 12 jatos/pé com cargas “big 
hole”). Outros – mais preocupados com a iniciação de 
múltiplas fraturas, tortuosidade, e canhoneios 
indevidamente empacotados – tomam o caminho contrário 
canhoneando a parte central do intervalo com um número 
limitado de jatos, com fase de 0o ou 180o. Outro aspecto 
bastante dicutido é o canhoneio underbalance vs. 
overbalance: o underbalance pode causar a falha da 
formação e prisão dos canhões; o overbalance elimina a 
manobra de limpeza mas pode impactar negativamente a 
eficiência da completação. 
 Geralmente circula-se solvente ou outros tampões 
de limpezas até o final da coluna, retornando por 
circulação reversa, com o objetivo de remover scale e 
outras contaminações antes do bombeio do tratamento. 
Várias centenas de galões (10 a 25 gal/ft) de HCl a 10% ou 
a 15% são circulados/bombeados até os canhoneados e 
deixados de “molho” (soak) para melhorar a comunicação 
do reservatório pela limpeza dos túneis dos canhoneados e 
dissolução de resíduos. Alguns operadores têm deixado de 
usar a limpeza por ácido ou solvente para reduzir tempo de 
sonda e custos associados. Eles argumentam que o 
material danificante penetra profundamente na formação e 
não afetará seriamente o desempenho do poço. 
 
 54
Testes de Diagnósticos pré-HPF 
 
 Há diversos aspectos próprios do fraturamento de 
alta permeabilidade que tornam altamente desejáveis, 
senão essenciais, a realização de testes de diagnósticos 
pré-tratamento e o estabelecimento de estratégias 
específicas de projeto: o projeto de fraturamento em 
formações moles é muito sensível à filtração e à pressão 
net; a natureza controlada dos processos de tip 
screenout/inflação da fratura e de empacotamento/gravel 
packing demanda estratégias de execução relativamente 
precisas; e os tratamentos são muito pequenos e 
geralmente classificados como oportunidades de “tiro 
único”. Além disso, os métodos usados no fraturamento 
em rochas duras para determinar parâmetros críticos de 
fratura (modelos geológicos, dados de perfis e 
testemunhos, ou modelos computacionais para obtenção de 
módulo de Poisson baseados em poroelasticidade), a priori 
são de valor limitado ou ainda não adaptado às formações 
inconsolidadas, moles, de alta permeabilidade. 
 Há três testes (com variações) que formam a base 
corrente dos testes de pré-tratamento em formações de alta 
permeabilidade: step-rate test, minifrac e declínio de 
pressão. 
Step-Rate Test 
 O step-rate test (SRT), conforme o próprio nome 
indica, envolve a injeção de gel limpo a várias vazões 
estabilizadas, iniciando com valores usados em injeção 
matricial e progredindo para taxas que resultem pressões 
acima da pressão de fraturamento. Num ambiente de alta 
permeabilidade, um teste pode ser conduzido a taxas de 
0,5, 1, 2, 4, 8, 10, e 12 bbl/min, e então, a uma taxa 
máxima. A injeção é mantida em cada step até se obter 
uma pressão “estabilizada” (tipicamente entre 2 a 3 
minutos para cada step). 
 Em princípio, o teste tem por objetivo identificar 
a extensão da fratura, pressão e vazão. A pressão 
estabilizada (no caso ideal, pressão de fundo) de cada step 
é classicamente plotada num gráfico cartesiano contra a 
vazão. Traçam-se duas linhas retas, uma pelos pontos que 
estão obviamente abaixo da pressão de fraturamento 
(grande variação da pressão com a vazão), e outra pelos 
pontos acima desta pressão (pequena variação da pressão 
com a vazão). O ponto no qual as duas retas se cruzam é 
interpretado como a pressão de extensão da fratura. As 
linhas pontilhadas na figura 7-11 ilustram esta técnica 
clássica. 
 
 
FIGURA 7-11. Step-Rate Test ideal 
 
 Embora o SRT convencional seja 
operacionalmente simples e barato, ele não é 
necessariamente preciso. Na realidade, um gráfico 
cartesiano da pressão de fundo versus a vazão de injeção 
não resulta geralmente em uma linha reta para o fluxo 
radial em um poço não fraturado. Uma simples análise do 
transiente de pressão de dados de SRT usando técnicas de 
de-superposição mostra que, sem fraturamento, a curva 
pressão versus vazão exibiria uma concavidade. Assim, o 
desvio dos dados reais em relação ao comportamento ideal 
pode ocorrer a pressão e vazão inferiores à indicada pela 
clássica intersecção das linhas retas. (ver figura 7-11) 
 O procedimento de duplo SRT proposto por 
Singh e Agarwal (1988) tem melhor fundamentação. 
Contudo, dado o objetivo relativamente grosseiro do SRT 
em fraturamentos de alta permeabilidade, o procedimento 
convencional e sua análise se mostram suficientes. 
 O teste clássico fornece várias indicações: 
• O limite superior da pressão de fechamento da fratura 
(útil na análise do declínio no minifrac) 
• A pressão de tratamento de superfície que deve ser 
mantida durante o fraturamento (ou mesmo se a 
manutenção de um fraturamento é possível para um 
dado fluido). 
• Taxas reduzidas que garantirão nenhuma extensão 
adicional da fratura e o empacotamento da fratura e de 
sua vizinhança com propante (auxiliado pela filtração) 
• Canhoneio e/ou fricção nas proximidades do poço, 
que é raramente um problema em formações moles 
com canhoneios de grande diâmetro e alta densidade. 
• A pressão de revestimento que pode ser esperada se o 
tratamento for bombeado com a ferramenta de serviço 
na posição de circulação. 
 A opção de step-down em vez do SRT normal é 
usada especificamente para identificar restrições nas 
proximidades do poço (tortuosidade ou fricção nos 
canhoneios). Este teste é feito imediatamente após o 
minifrac ou outro estágio de bombeio. Pela observação das 
variações na pressão de fundo com a vazão decrescente, 
estas restrições nas proximidades do poço podem ser 
imediatamente detectadas (pressões de fundo que variam 
gradualmente quando a vazão é reduzida em grandes steps 
é um indicativo de ausência de restrições). 
Minifracs 
 Como o SRT, o minifrac deve ser realizado para 
ajustar o HPF às informações específicas do poço. Este é o 
 55
teste de diagnóstico crítico. A análise do minifrac e as 
modificaçõesdo projeto de tratamento podem ser, 
geralmente, feitas na locação em menos de uma hora. 
 Acompanhando a evolução do HPF, o minifrac e, 
especialmente, o uso de informação de pressão de fundo, 
têm se tornado cada vez mais comum. Por outro lado, o 
procedimento clássico de minifrac e seus principais 
resultados conforme descrito nas seções anteriores 
(determinação da pressão de fechamento da fratura e do 
coeficiente de filtração) são largamente empregados no 
HPF. 
 A seleção da pressão de fechamento, uma tarefa 
difícil na interpretação de testes em rochas consolidadas, 
pode se tornar praticamente impossível em formações de 
alta permeabilidade, com elevada filtração. Em alguns 
casos, a duração do período de fechamento é tão limitada 
(um minuto ou menos) que o sinal de pressão é mascarado 
por fenômenos transientes. Poços desviados e formações 
estratificadas (comuns nas completações offshore da Costa 
do Golfo), múltiplos fechamentos de fratura, e outros 
aspectos complexos são freqüentemente evidentes durante 
o declínio de pressão. A maciez destas formações (baixo 
módulo de Young) induz sutis assinaturas de fechamento 
de fratura na curva de declínio de pressão. Os flowbacks 
não são usados para acentuar aspectos relativos ao 
fechamento devido à alta taxa de filtração e à produção de 
areia inconsolidada da formação. 
 Novos procedimentos e gráficos de diagnóstico 
para a determinação da pressão de fechamento estão sendo 
desenvolvidos por vários operadores e deverão 
complementar e substituir antigas práticas. 
As falhas da análise clássica de minifrac ficam 
evidentes quando ela é usada para selecionar o coeficiente 
efetivo de filtração para o tratamento. Conforme descrito 
anteriormente, esta técnica resulta numa estimativa 
ligeiramente superior da perda de fluido em formações de 
baixa permeabilidade, o que, na realidade, funciona como 
um fator de segurança para prevenir embuchamento. Em 
formações de alta permeabilidade, a abordagem clássica 
pode subestimar dramaticamente a perda por spurt 
(hipótese de spurt nulo) e superestimar o volume total 
perdido. Esta incerteza no comportamento da filtração 
dificulta sobremaneira o controle do tip screenout. 
Procedimentos inteiramente novos, baseados em 
fundamentos específicos do HPF (conforme capítulo 5), 
têm sido pesquisados. A técnica tradicional do uso de 
coeficiente de filtração desconsiderando-se a perda por 
spurt simplesmente não é suficiente para esta aplicação. 
Testes de Declínio de Pressão 
(Falloff) 
 Tem despontado uma terceira técnica de 
diagnósticos para o HPF: o falloff. Devido à alta 
permeabilidade da formação, à disponibilidade de dados 
de pressão de fundo de alta qualidade, e múltiplos ciclos 
de bombeio e fechamento, as propriedades da matriz da 
formação como kh e skin podem ser determinados de 
falloffs de curta duração usando uma equação de fluxo 
transiente apropriada. Chapman et al. (1996) e Barree et al. 
(1996) propõem testes de pré-frac ou injeção de 
matriz/falloff que envolvem a injeção de fluido de 
completação abaixo das taxas de fratura por um período de 
tempo determinado, e então a análise do declínio de 
pressão usando um gráfico de Horner. 
 O teste é executado usando equipamento de 
bombeio convencional e requer pouco tempo de 
interrupção da operação normal. Um teste pode 
normalmente ser completado em uma hora e pode-se 
mesmo fazer uso de dados de ciclos não-planejados de 
injeção/fechamento. 
 A permeabilidade resultante certamente se 
relaciona com a filtração de fluido conforme descrito no 
capítulo 5 e permite ao engenheiro a antecipação das 
necessidades de fluido. Um valor de skin inicial é útil na 
calibração do tratamento HPF e para comparação com a 
análise do transiente de pressão posterior. 
Medição de Pressão de Fundo 
 A discussão de testes de diagnóstico pré-
tratamento requer a discussão da fonte das pressões usadas 
na análise. Está implícito, nesta discussão, que as únicas 
pressões representativas, neste caso, são aquelas 
adjacentes à face da fratura, medidas diretamente ou 
transladadas para aquele ponto. Há, no mínimo, quatro 
diferentes tipos de pressão de fundo, a depender o local em 
que o dado é tomado: 
• Pressão calculada de fundo – pressão de fundo 
calculada a partir de dados obtidos na superfície, 
durante o bombeio. 
• Pressão de coluna morta – pressão de fundo calculada 
a partir de dados obtidos na superfície pelo anular, 
somando-se a hidrostática. Pode também ser obtida no 
tubing, quando o tratamento é bombeado pelo anular. 
• Registrador na coluna – medida no fundo, porém 
acima do crossover da ferramenta de serviço. 
• Registrador de fundo – medida no fundo, abaixo do 
crossover da ferramenta de serviço. 
 O dado obtido por registrador de fundo é o mais 
adequado para um projeto HPF e sua análise, devido à sua 
precisão e independência em relação a todas as perdas de 
carga significativas do sistema. O registrador de coluna, 
terceiro tipo, pode introduzir sérios erros devido à fricção 
que ocorre na ferramenta de serviço. A pressão de coluna 
morta é largamente usada e considerada aceitável pela 
maioria dos operadores; alguns consideram que, quando 
comparada à obtida em conjunto com registradores de 
fundo, podem mascarar alguns efeitos importantes que 
ocorrem durante o tratamento. O uso de trandutores de 
subsuperfície com leitura em tempo real na superfície é 
sugerido no caso da coluna morta ser impraticável, ou 
quando as condições de poço (transientes) possam 
prejudicar importantes informações. 
 A confiabilidade da pressão de fundo calculada a 
partir de dados de bombeio na superfície é considerada 
baixa para um HPF. A combinação de carreadores de alta 
concentração, constantes mudanças na concentração de 
propante, vazões de bombeio muito altas e curtos períodos 
de bombeio tornam a 
estimativa de perda de carga praticamente impossível. 
 56
 
 
Exemplos de Projeto de 
Fraturamento e Considerações 
Adicionais 
 
 O capítulo anterior introduziu um procedimento 
de projeto que pode parecer muito simplista para um 
engenheiro de fraturamento. A princípio – considerando os 
vários aspectos descritos nas referências ou a quantidade 
de fenômenos que os simuladores comerciais se propõem 
resolver – isso pode parecer correto. 
 Este capítulo mostra como o conceito de Projeto 
Unificado de Fraturamento torna possível manejar muitos 
tópicos importantes de uma maneira relativamente 
simples. O crescimento da altura da fratura, por exemplo, 
afeta diretamente a eficiência volumétrica do propante (ou 
seja, seu número de propante). A incrustação do propante 
(embedment) nas paredes da fratura criada pode também 
ser tratada como uma redução aparente no número de 
propante. Efeitos de extremidade (tip effects) e o fluxo 
não-Darcyano são os principais aspectos que serão 
abordados. 
 
Altura da Fratura 
 
 A propagação vertical da fratura está sujeita às 
mesmas leis mecânicas que atuam na propagação lateral. 
Contudo, se a tensão horizontal mínima variar 
significativamente com a profundidade, como geralmente 
ocorre, esta variação pode constranger o crescimento 
vertical. O conceito de altura de equilíbrio elaborado por 
Simonson et al. (1978) fornece um simples, mas razoável, 
método para calcular a altura da fratura quando ocorre um 
contrate de tensão relevante entre a zona a ser tratada e os 
estratos superior e inferior. Se a tensão horizontal mínima 
é consideravelmente maior (várias centenas de psi) nos 
estratos superior e inferior, considere-se que, a princípio, o 
fator intensidade de tensão crítico deve ser ultrapassado 
nestas zonas adjacentes para que a fratura se propague 
verticalmente. 
 A figura 8-1 ilustra um sistema de reservatório 
com três camadas. A camada intermediária (permeável) 
tem, geralmente a menor tensão principal mínima (σ1). As 
duas camadas adjacentes têm tensões mínimas maiores. 
Conforme a pressão no ponto de referência (centro dos 
canhoneios) cresce, as penetrações de equilíbrio nas 
camadassuperior (Δhu) e inferior (Δhd) aumentam. A 
necessidade de equilíbrio impõe duas restrições (uma no 
topo e outra na base), resultando num sistema de duas 
equações que pode ser resolvido simultaneamente para as 
respectivas profundidades adimensionais de penetração. 
∫
∫
−
−
+
−
−
=
−
+
−
=
1
1
,
1
1
,
1
1)(
)(
1
1)(
)(
dy
y
yyp
yy
h
K
dy
y
yyp
yy
h
K
n
du
p
baseI
n
du
p
topoI
π
π
 
onde hp é a espessura permeável e as duas incógnitas são 
as profundidades adimensionais de penetração yu e yd, com 
valores entre –1 e +1 conforme fig.8-1. 
 
FIGURA 8.1. Notação para cálculo de altura de 
fratura. 
 
 Nestas equações, a pressão net é dada como uma 
função da posição vertical adimensional, y, por 
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
−=
Δ−Δ
+=
−+=
∞
∞
du
p
ud
cp
n
yy
h
gk
hh
gpk
yykkyp
2
2
)()(
1
1
ρ
ρ
σ
 
onde pcp é a pressão no centro dos canhoneados, ρ é o peso 
específico do fluido, g é a aceleração da gravidade, e σ(y) 
é a mínima tensão na posição vertical y. 
 O par de soluções deste sistema pode ser usado 
para se obter as penetrações superior e inferior de acordo 
com 
dup
d
d
dup
u
u
hhh
h
y
hhh
h
y
Δ+Δ+
Δ
+−=
Δ+Δ+
Δ
−=
2
1
2
1
 
 Se o componente hidrostático da pressão for 
desconsiderado, a solução é única até uma certa pressão 
chamada de “pressão de descontrole” (run away pressure). 
Acima da pressão de descontrole não há estado de 
equilíbrio. Isso não significa que ocorre um crescimento 
descontrolado de altura, mas que não há razão para 
acreditar que o crescimento vertical será diferente do 
lateral. Como conseqüência, pode-se assumir que a fratura 
se propaga radialmente, tendo um formato circular. Se o 
componente hidrostático da pressão (devido a ρ) for 
considerado, surge um interessante fenômeno. Assim que a 
pressão nos canhoneios atinge um valor crítico, aparece 
um outro par de soluções. 
 57
Mapeamento da altura da fratura 
 
 Com o conjunto de dados da tabela 8-1 para três 
camadas adjacentes, as equações de altura de fratura 
podem ser usadas para gerar o mapa de altura de fratura 
mostrado na fig.8-2. O fluido de fraturamento considerado 
é base-água. 
 
TABELA 8-1. Dados para o mapeamento da altura da 
fratura. 
hp 15,24 m 50 ft 
σ1 20,68 MPa 3.000 psi 
σ2 24,13 MPa 3.500 psi 
σ3 27,58 MPa 4.000 psi 
KIC,2 1,01 MPa.m1/2 1.000 psi.pol1/2 
KIC,3 1,01 MPa.m1/2 1.000 psi.pol1/2 
ρ 1.000 kg/m3 62,4 lb/ft3 
 
FIGURA 8-2. Mapa da altura da fratura 
 
 Conforme a pressão de tratamento ultrapassa 
20,68 MPa (3000 psi) uma fratura é aberta. A fratura 
penetrará ambos os estratos superior e inferior, mas a 
penetração no superior é maior porque há lá menos 
contraste de tensão para conter o crescimento da fratura. 
 Se o componente hidrostático de pressão é levado 
em conta (desenvolvimento teórico não mostrado), há uma 
certa pressão de tratamento de fundo na qual a solução 
inicial deixa de ser única e um segundo par de soluções 
aparece. No exemplo, este segundo par aparece quando a 
pressão de fundo ultrapassa 25,3 MPa (3.675 psi) 
conforme mostrado pelas linhas pontilhadas na fig.8-2. A 
aparência do segundo par de soluções indica uma 
instabilidade. Para uma contenção segura da fratura criada, 
a pressão de tratamento de fundo deve ser mantida abaixo 
de 25,3 MPa. 
 Enquanto a pressão net se mantém numa faixa 
segura, a altura da fratura criada pode ser lida neste mapa. 
Caso a pressão net antecipada fuja dessa região segura, ou 
no casos de não haver contraste de tensão, é mais seguro 
assumir a extensão radial da fratura (ou seja, uma fratura 
circular ou “penny-shaped”). 
Determinação Prática da Altura da 
Fratura 
 O conceito de altura de equilíbrio pode ser 
aplicado de maneira aproximada para determinar uma 
altura fixa de fratura a partir da pressão net calculada 
(Rahim e Holditch, 1993). Como qualquer cálculo 
necessita, a priori, de uma estimativa da altura da fratura, 
isso pode ser conseguido por iterações sucessivas. Nos 
modelos de propagação de fratura denominados pseudo-
3D (Palmer e Caroll, 1983; Settari e Cleary, 1986; Morales 
e Abou-Sayed, 1989), o conceito de equilíbrio é aplicado a 
cada time step e a cada posição lateral. 
 Em conjunção com o procedimento de projeto 
unificado de fraturamento, é conveniente fazer uma 
avaliação preliminar do crescimento da altura da fratura. 
Caso se antecipe um considerável contraste de tensões, 
sugere-se que se prepare um mapa de altura, a ser usado 
iterativamente para a especificação desta, usando a pressão 
net como uma variável de correção no processo iterativo. 
 Contudo, se não há evidência de um contraste 
marcante de tensões, sugere-se que se assuma uma razão 
de aspecto (aspect ratio) de 1:1 (hf = 2xf) ou de 2:1 (hf = 
xf). Na prática, isso significa que a altura da fratura deve 
ser modificada até que a razão desejada seja satisfeita. 
 A principal variável responsável pelo contraste de 
tensões é o módulo de Poisson. A equação de Eaton pode 
ser usada para estimar o contraste de tensão a partir do 
módulo de Poisson. Existem correlações mais elaboradas 
para algumas regiões geográficas. 
 
Efeitos de Extremidade (Tip 
Effects) 
 
 Os primeiros modelos 2D pressupunham a 
anulação da pressão net na extremidade da fratura. Esta 
hipótese implica que a energia dissipada durante a criação 
de uma nova superfície de fratura pode ser desconsiderada. 
Freqüentes discrepâncias entre os resultados de campo e as 
previsões teóricas baseadas na mecânica de fratura elástica 
linear (LEFM) sugerem que a hipótese de pressão net nula 
não pode ser generalizada. Vários operadores citam a 
evidência de pressões de fraturamento “anormalmente 
altas” (Medlin e Fitch, 1988; Palmer e Veatch, 1990), ou 
seja, pressões net medidas em campo muito maiores que as 
previstas em seus simuladores. Pressões net insensíveis a 
variações de vazão e de viscosidade do fluido são outro 
indicativo de comportamento não-LEFM. 
 A maioria dos casos estudados indica que a 
propagação das fraturas é retardada por efeitos de 
extremidade. Isso implica elevadas pressões próximas à 
extremidade da fratura (indicando uma intensa dissipação 
de energia) e uma distribuição mais uniforme do perfil de 
pressões no corpo da fratura. Foram feitas várias tentativas 
de incorporação deste fenômeno nos modelos de 
propagação de fraturas. Uma abordagem razoável consiste 
em introduzir uma resistência (tenacidade) aparente da 
fratura que aumenta com o crescimento desta 
(Shlyapobersky, 1987). Outros modeladores introduzem 
uma relação controlada pela velocidade de propagação da 
fratura, uf, derivada de várias considerações como uma 
região de estagnação de fluido perto da extremidade da 
fratura, deformação não-linear da rocha e dilatância da 
 58
extremidade da fratura; ou ainda uma complicada zona de 
processo dependente em taxa e escala (distribuição 
estatística de micro-fissuras). 
 O modelo CDM (Mecânica de Dano do Contínuo) 
considera a propagação da fratura como uma evolução do 
dano no material. Conforme a extremidade da fratura se 
aproxima de um ponto na formação, o estado de tensões 
muda neste ponto (a fratura atua como um concentrador de 
tensões). O aumento de carga causa a evolução do dano 
local. Quando este dano atinge um valor crítico, o ponto é 
incorporado à fratura. Esta reação da formação ao estado 
de tensão é descrita por um parâmetro combinado, Cl2, que 
compreende um parâmetro de dano (o parâmetro 
Kachanov), C, e um parâmetro de escala, l. 
 Pode-se fornular uma condição de contorno 
baseada no parâmetro combinado CDM para substituir a 
condição de pressão net nula na extremidade num modelo 
2D simples (como o PKN), resultando na seguinte equação 
para a velocidade de propagação da extremidade. 
2
221
min,
2
fxx
f
f
H
f w
xl
xlCu =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
πσ
 
 Quando a versão adimensional do parâmetro 
CDM, CDlD
2, está próximo da unidade, a evolução da 
fratura é normal. Quando este parâmetro é da ordem de 
0,01 ou menor, a velocidade de propagaçãoé menor que a 
calculada pelo modelo 2D simples. O efeito global de um 
parâmetro adimensional CDM pequeno é o aumento da 
pressão net (e o correspondente aumento da abertura da 
fratura) 
 Como o parâmetro CDM pode variar de várias 
ordens de magnitude quando se compara as observações 
de campo às estimativas de laboratório, ele pode ser mais 
convenientemente derivado usando-se a pressão de 
propagação de fratura observada num minifrac. O 
parâmetro CDM pode ser ajustado ao modelo de projeto 
2D apropriado de forma que a pressão net prevista 
reproduza a observada durante o minifrac. Esse ajuste é 
incorporado automaticamente ao projeto unificado de 
fraturamento (esta observação se refere à opção PKN-
CDM incluída na planilha Excel para avaliação de 
minifrac e a respectiva opção de projeto na planilha 
HF2D). O parâmetro CDM resultante é então usado no 
procedimento de projeto. 
 Considerações teóricas adicionais, resultados 
computacionais e exemplos de projeto CDM-PKN estão 
em Hydraulic Fracture Mechanics. 
 
Fluxo não-Darcyano na Fratura 
 
 Para poços de gás de alta vazão, onde um certo 
percentual de conteúdo liquido no gás é inevitável, o 
conceito de permeabilidade do pacote de propante merece 
especial atenção. Quando uma mistura gás-líquido flue em 
uma fratura sustentada em alta velocidade, as gotículas de 
líquido colidem com os grãos de propante resultando numa 
significativa dissipação de energia (perda de carga). 
Assim, a magnitude da queda de pressão na fratura é maior 
que a prevista baseada no contraste nominal de 
permeabilidade entre a fratura e a formação. A fratura 
apresenta uma permeabilidade aparente distante daquela 
medida sob condições de fluxo de fase única. Há uma 
extensa lista de referências descrevendo este efeito de 
fluxo não-darcyano na fratura (Jin e Penny, 2000; M. 
Cikes, 2000; Milton-Tayler, 1993; Gidley, 1990; Guppy et 
al., 1982), assim como o tratamento dado ao tema no 
capítulo 5. 
 Para o propósito atual, é o bastante compreender 
que em condições reais de fluxo o pacote de propante pode 
ser descrito por uma permeabilidade aparente ou, em 
outros termos, a permeabilidade normal multiplicada por 
um fator de correção. Dependendo da velocidade do gás, 
conteúdo líquido, distribuição do tamanho das gotículas e 
qualidade do propante, o fator de correção pode ser tão 
baixo quanto 0,1. 
 O tratamento do fluxo não-darcyano dentro do 
projeto unificado de fraturamento é relativamente simples. 
Usando um fator de correção estimado, a permeabilidade 
aparente do propante se reduziria, por exemplo, de 60.000 
para 10.000 mD. Certamente, isto reduz o número de 
propante e o correspondente índice de produtividade 
máximo calculado pela planilha de projeto de 
fraturamento. A partir deste IP reduzido, pode ser 
calculada uma velocidade de gás antecipada (um 
drawdown deve ser assumido, e as propriedades da mistura 
gás-líquido devem ser conhecidas). A estimativa da 
velocidade do gás, por sua vez, pode ser usada para 
melhorar a estimativa inicial do fator de correção não-
darcyano. Esse processo pode ser feito iterativamente até 
se obter um número de propante adequado ao projeto. 
 O uso de um número de propante corrigido está 
ilustrado no exemplo MPF03 ainda neste capítulo. 
 
Compensação do Skin de Face de 
Fratura 
 
 Em um certo reservatório, assume-se que o 
filtrado do fluido de fraturamento interagirá com a 
formação, criando um skin de face de fratura sff = 1. Qual 
o efeito desse fenômeno na produtividade do poço, e como 
ele pode ser compensado? Assumir que o número de 
propante para o tratamento sugerido é Nprop = 0,1. 
 Do capítulo 3, o máximo índice de produtividade 
adimensional para esta faixa de Nprop pode ser escrito 
como 
47,0
ln5,099,0
1
max =
−
=
prop
D N
J 
 Se há um skin de face de fratura, sff = 1, e 
assume-se o caso simplificado de influxo uniforme, então 
a produtividade real será 
32,0
1ln5,099,0
1
max =
+−
=
prop
D N
J 
 O skin de face de fratura causa uma considerável 
diminuição na produtividade. Da equação verifica-se que 
aproximadamente e2 = 7,4 vezes mais propante seria 
necessário para compensar a perda de produtividade para 
um skin de face de fratura de 1. 
 
Exemplos Práticos de Projetos de 
Fraturamento 
 
 59
 No restante deste capítulo, o projeto lógico 
incorporado ao projeto unificado de fraturamento será 
ilustrado. Serão intencionalmente considerados casos onde 
somente dados limitados estão disponíveis 
Um Projeto Preliminar Típico: 
Formação de Permeabilidade Média - 
MPF01 
 A tabela 8-2 mostra os dados disponíveis para 
uma formação de permeabilidade “média” (permeabilidade 
de 1,7 mD e espessura permeável de 76 ft). Estão entre os 
dados de entrada os raios do poço e de drenagem 
(calculado para 40 acres de espaçamento). Estes 
importantes parâmetros de reservatório não devem ser 
desconsiderados. 
 Uma decisão preliminar de dimensionamento é 
que devem ser injetados 90,000 lb de propante. Na tensão 
de fechamento antecipada (5000 psi) a areia resinada 
20/40 mesh, selecionada, apresenta uma permeabilidade 
in-situ de 60.000 mD. Neste número já foram incorporados 
o efeito de esmagamento do propante e a diminuição de 
permeabilidade do pacote de propante devido à quebra 
imperfeita do gel. Obviamente, este é um dos parâmetros-
chave do projeto, e o engenheiro de projeto tem que usar 
os recursos em seu poder para tornar esta estimativa tão 
relevante quanto possível. (Comprar um programa 3D caro 
com dados de propante incorporados e clicar o nome do 
propante não é obviamente o bastante). 
 O módulo plano de elasticidade (que é 
basicamente o módulo de Young) é de 2 x 106 psi. 
Minifracs na mesma formação com o mesmo fluido 
normalmente resultam em um coeficiente de filtração de 
0,005 ft/min1/2 e alguma perda por Spurt também é 
antecipada. (Note-se que estes valores se referem à zona 
permeável. Assume-se que fora da zona não há filtração.) 
Os parâmetros reológicos do fluido são fornecidos pela 
companhia de serviço e (neste caso, por causa de 
limitações de pressão) a vazão de injeção é 20 bpm. 
 
TABELA 8-2 - Dados de entrada para MPF01 
Massa de propante (duas asas), lb 90.000 
S.G. do propante (água=1) 2,65 
Porosidade do pacote de propante 0,38 
Permeabilidade do pacote de propante, mD 60.000 
Max. diâmetro de propante, Dpmax, in 0,031 
Permeabilidade de formação, mD 1,7 
Espessura permeável (leakoff), ft 76 
Raio do poço, ft 0,25 
Raio de drenagem, ft 745 
Fator de skin pré-tratamento 0.0 
Altura da fratura, ft 
Módulo plano de elasticidade, E' (psi) 2,0E+06 
Vazão de injeção (duas asas, liq+prop), bpm 20,0 
Reologia, K' (lbf/ft2).sn' 0,07 
Reologia, n' 0,45 
Coeficiente de filtração (permeável), ft/min1/2 0,005 
Coeficiente de perda instantânea, Sp, gal/ft2 0,010 
 
 Os dados de entrada estão resumidos na tabela 8-
2. O dado de altura de fratura ainda permanece vazio. 
Sabe-se que a espessura total é 100 ft, que é a distância 
entre o topo e a base dos canhoneados. Dentro deste 
intervalo, entretanto, só 76 ft são permeáveis. Uma 
estimativa preliminar de altura de fratura deve ser, no 
mínimo, de 100 ft, mas a altura real será relacionada a 
vários outros fatores. 
 Uma suposição razoável, na ausência de qualquer 
dado fidedigno de contraste de tensão, é que a relação 
entre as dimensões da fratura criada seja de 2:1. Em outras 
palavras, a altura de fratura, hf, será encontrada ajustando-a 
para o comprimento projetado, de acordo com hf = xf. 
 Neste ponto, alimenta-se a planilha eletrônica de 
projeto com esta estimativa (hf =100 ft) e especificam-se 
os parâmetros (restrições) operacionais da tabela 8-3: 
 
TABELA 8-3. Dados Adicionais para o MPF01 
Max concentração possível de propante 
adicionada, lb/gal fluido limpo 
12 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 1 
Multiplicar colchão de Nolte pelo fator 1 
 
 A máxima concentração de propante disponível 
em ppga (lb de propante adicionada a 1 galão de fluido de 
fraturamento limpo) é12, de acordo com a companhia de 
serviço. Os outros dois parâmetros preservam seus valores 
default. 
 A saída da primeira corrida da planilha de projeto 
contém três partes. Na primeira parte é mostrada uma lista 
ideal. 
 
TABELA 8-4 - Ótimo Teórico para MPF01 (hf = 211 ft) 
Saída 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 
IP adimensional, JDopt 0,3552 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 0,65 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 1,8 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 294,2 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf 0,2 
Folds of increase (FOI) do IP -5,72 
 
 O número de propante calculado é 0,35 e, com o 
propante distribuído otimamente, pode-se alcançar um 
índice de produtividade adimensional de 0,65, o que 
corresponde a um fator de skin tão negativo quanto –5,72. 
O FOI em produtividade (com respeito à situação de skin 
zero conforme dado de entrada) é de 4,74. 
 Uma mensagem de advertência vermelha, porém, 
indica que esta lista não pode ser realizada: 
 
Distribuição sub-ótima com restrições satisfeitas 
Massa de propante reduzida 
 
 A distribuição real fornecida pelo programa 
projetado é um pouco desapontadora, conforme mostrado 
na tabela 8-5: 
 
TABELA 8-5 - Distribuição Real para o MPF01-1 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 58.501 
Número de propante, Nprop 0,2309 
IP adimensional, JDact 0,57 
Cond fratura adimensional, CfD 1,2 
Semi-comprimento, xf, ft 294,2 
Abertura sustentada, w, inch 0,12 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,50 
 60
Folds of increase (FOI) do IP 4,15 
 
 Em outras palavras, o programa de projeto pode 
assegurar somente a distribuição de 58.500 lb de propante. 
A razão disto será discutida posteriormente. Neste 
momento não se deve prestar muita atenção nisto, porque a 
altura de fratura especificada (100 ft) não está realista. 
 Para aproximar a relação de aspecto (dimensões) 
à projetada, hf = xf, aumenta-se a altura de fratura para, p. 
ex., 200 ft. O comprimento ótimo teórico calculado agora 
é de hf = 216 ft. Um terceiro ajuste para hf =211 ft 
estabelece, finalmente, a relação de aspecto desejada. 
 
TABELA 8-6 - Ótimo Teórico para o MPF01-3 (hf = 211 
ft) 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,1684 
IP adimensional, JDopt 0,53 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,6 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 211,1 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,1 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,37 
Folds of increase (FOI) do IP 3,85 
 
 Nota-se que o número de propante é 
significativamente menor que o anterior: 0,168. Por que 
isto aconteceu? Porque o aumento em altura de fratura 
diminui a eficiência volumétrica do propante, que é a parte 
do propante "que trabalha para nós". O comprimento 
ótimo que corresponde a este número de propante é 211 ft, 
e isso significa que a fratura - caso possa ser realizada - 
terá a relação de aspecto desejada 2:1. Mas isso pode ser 
executado? 
 A mensagem vermelha: 
 
Restrições permitem distribuição ótima 
 
mostra que sim, que a distribuição ótima pode ser 
realizada. 
 
TABELA 8-7 - Distribuição MPF01 Real (hf = 211 ft) 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,1684 
IP adimensional, JDact 0,53 
Cond fratura adimensional, CfD 1,6 
Semi-comprimento, xf, ft 211,1 
Abertura sustentada, w, inch 0,12 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,37 
Folds of increase (FOI) do IP 3,85 
 
 Portanto, 90.000 lb de propante podem ser 
bombeados no poço com segurança. Entretanto, nem todo 
o propante será distribuído na zona produtora. 
 A fração de propante que atinge a zona resulta 
num número de propante Nprop = 0,168, e o semi-
comprimento ótimo que corresponde a isto é 211 pés. O 
tratamento estabelecerá um índice de produtividade 
adimensional, JDact = 0,53; em outras palavras, um skin 
equivalente negativo, sf = -5,37, será criado. 
 Note-se que toda a lógica de projeto está baseada 
no conceito de número de propante. Não se especificou um 
comprimento arbitrário; o processo de projeto o obteve 
otimizado, de forma que a quantidade desejada de 
propante seja distribuída uniformemente. 
 Alguns detalhes do tratamento são mostrados na 
tabela 8-8. 
 
TABELA 8-8. Alguns Detalhes da Distribuição Real 
MPF01 (hf = 211 ft) 
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 34,5 
Tempo de bombeio, te, min 40,4 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 19,7 
Expoente da concentração de propante 
adicionada, eps 
0,4871 
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
57,5 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,0 
Concentração max adicionda de propante, lb/gal 
fluido limpo 
11,8 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 132,5 
 
 Mais detalhes podem ser encontrados executando-
se a planilha eletrônica. 
Forçando o Limite: Formação de 
Permeabilidade Média - MPF02 
 Para propósitos ilustrativos, o MPF01 será 
considerado como caso básico. Nesta seção a questão é a 
seguinte: pode-se colocar 150.000 lb de propante de 
maneira similar? Se positivo, qual o reflexo disso na 
produtividade do poço? 
 Devido às semelhanças com o caso anterior, 
somente serão mostrados os resultados principais. 
 
TABELA 8-9. Entrada para MPF02-3 (hf = 248 ft) 
Massa de propante (duas asas)), lb 150.000 
… 
Altura da fratura, ft 248 
… 
 
TABELA 8-10 - Ótimo teórico para MPF02 (hf = 248 ft) 
Saída 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,2387 
IP adimensional, JDopt 0,58 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,7 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 248,0 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,1 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,54 
Folds of increase (FOI) do IP 4,23 
 
 A primeira coisa que se deve notar é que o 
aumento da massa de propante e o aumento 
correspondente do número de propante resultam, se tudo 
correr bem, somente numa melhoria marginal de 
produtividade. Isto induz a pensar se algo está "forçando o 
limite". A seguinte mensagem é apresentada: 
 
Distribuição sub-ótima com restrições satisfeitas 
Massa de propante reduzida 
 
e a próxima saída, dada na tabela 8-11: 
 61
 
TABELA 8-11 - Distribuição Real MPF02 (hf = 248 ft) 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 136.965 
Número de propante, Nprop 0,2180 
IP adimensional, JDact 0,57 
Cond fratura adimensional, CfD 1,5 
Semi-comprimento, xf, ft 248,0 
Abertura sustentada, w, inch 0,13 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,49 
Folds of increase (FOI) do IP 4,12 
 
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 36,1 
Tempo de bombeio, te, min 58,0 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 27,2 
Expoente da concentração de propante 
adicionada, eps 
0,4694 
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
58,2 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,1 
Concentração max adicionda de propante, lb/gal 
fluido limpo 
12,0 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 122,9 
 
 Como se pode notar, o programa de projeto teve 
que reduzir a quantidade de propante colocada na 
formação. Com esta redução o FOI real resultou muito 
maior que o que obtivemos com 90.000 lb de propante e é 
óbvio que “forçar o limite” neste caso não compensa o 
esforço e o dinheiro. 
 Mas é realmente óbvio? Algumas companhias de 
serviço poderiam sugerir um equipamento melhor capaz de 
trabalhar com concentrações de propante tão altas quanto 
16 ppga. 
 Desta forma, mudando esta restrição operacional 
e rodando de novo, 
 
Max possível concentração de propante adicionada, 
lb/gal fluido limpo 
16 
 
A mensagem, agora, é encorajadora: 
 
Restrições permitem distribuição ótima 
 
TABELA 8-12 - Distribuição Real para MPF02 (hf = 248 
ft, conc max possível: 16 ppga) 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 150.000 
Número de propante, Nprop 0,2387 
IP adimensional, JDact 0,58 
Cond fratura adimensional, CfD 1,7 
Semi-comprimento, xf, ft 248,0 
Abertura sustentada, w, inch 0,14 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,54 
Folds of increase(FOI) do IP 4,23 
 
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 64,10 
Tempo de bombeio, te, min 32,7 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 7,2 
Expoente da concentração de propante 0,2191 
adicionada, eps 
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
63,7 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,2 
Concentração max adicionda de propante, lb/gal 
fluido limpo 
13,9 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 122,9 
 
 O truque, neste caso, foi o aumento da 
concentração máxima possível de propante. É agora 
possível distribuir a quantidade disponível de propante 
(porque concentrações maiores resultam em mais propante 
na mesma abertura). De fato, nem é necessário utilizar 
toda a capacidade do equipamento, pois uma concentração 
máxima de propante de14 ppga seria suficiente. 
 Está claro, também, que o projeto real executa 
agora a lista ideal originalmente declarada na tabela 8-10. 
A questão - se vale a pena executar um tratamento maior 
ou não - está, porém, ainda aberta. Somente cuidadosos 
cálculos econômicos podem confirmar a vantagem de um 
tratamento maior, que será aproximadamente 50% mais 
caro, mas que obterá um skin pós-tratamento de –5,54 em 
vez dos –5,50 calculados para o caso básico, MPF01. 
Considerando que a diferença está claramente na “margem 
de erro”, é difícil acreditar que um gerente decida pelo 
tratamento mais caro (e mais arriscado). 
Incrustação (Embedment) de 
Propante - MPF03 
 Sabe-se que em formações mais moles pode-se 
“perder” uma parte considerável do propante bombeado 
por incrustação na parede da fratura. Algumas estimativas 
falam de aproximadamente 30% de perda de abertura 
devido ao embedment (Lacy, 1994) 
 Assumindo que o laboratório de mecânica das 
rochas mediu um embedment de 33.3% para esta formação 
e tensão de fechamento, como incorporar isto ao projeto? 
 O modo mais fácil é dizer que a permeabilidade 
do pacote de propante (60.000 mD) será reduzida 
aparentemente para 40.000 mD. Mudando-se este dado de 
entrada no caso-base MPF01 
 
Permeabilidade do pacote de propante, mD 40.000 
 
TABELA 8-13 - Ótimo Teórico para MPF03 (hf = 185 ft) 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,1280 
IP adimensional, JDopt 0,50 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,6 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 185,2 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,2 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,23 
Folds of increase (FOI) do IP 3,60 
 
 Agora, o máximo índice de produtividade 
adimensional possível é menor, só 0,50, mas nem mesmo 
isto pode ser executado, conforme indica a mensagem de 
advertência: 
 
Distribuição sub-ótima com restrições satisfeitas 
Massa de propante reduzida 
 
 62
TABELA 8-14 – Real para MPF03 (hf = 185 ft) 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 65.285 
Número de propante, Nprop 0,0929 
IP adimensional, JDact 0,46 
Cond fratura adimensional, CfD 1,2 
Semi-comprimento, xf, ft 185,2 
Abertura sustentada, w, inch 0,11 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,06 
Folds of increase (FOI) do IP 3,31 
 
 De fato podem ser colocados somente 65.300 lb 
de propante porque a abertura à 185 ft é menor que a 
observada à 211 ft e porque precisamos de mais abertura 
para compensar a perda de condutividade (devido ao 
embedment). 
 Para tornar o projeto possível, parte-se do ótimo 
multiplicando o comprimento teórico ótimo por um fator. 
Neste caso, seleciona-se o fator para alcançar 250 ft de 
extensão, mudando também a altura para 250 ft 
(lembrando que se partiu de uma razão de aspecto 2:1 
como a mais provável) e então tem-se que achar um fator 
que resulte no semi-comprimento de 250 pés. Este valor é 
1,58: 
 
TABELA 8-15 - Altura e Restrição para MPF03 
Altura da fratura, ft 250 
... 
Max concentração possível de propante 
adicionado, lb/gal fluido limpo 
12 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 1,58 
Multiplicar colchão de Nolte pelo fator 1 
 
TABELA 8-16. Primeira Parte da Saída para MPF03-4 
Saída 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,0947 
IP adimensional, JDopt 0,46 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,6 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 158,9 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,1 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,08 
Folds of increase (FOI) do IP 3,34 
 
 A mensagem mostrada comprova a possibilidade 
de execução: 
 
Distribuição sub-ótima com restrições satisfeitas 
Comprimento modificado 
 
TABELA 8-17 – Saída Adicional para MPF03 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,0947 
IP adimensional, JDact 0,44 
Cond fratura adimensional, CfD 0,7 
Semi-comprimento, xf, ft 251,0 
Abertura sustentada, w, inch 0,08 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -4,98 
Folds of increase (FOI) do IP 3,19 
 
 Agora pode-se colocar todas as 90,000 lb de 
propante, porém, partindo-se da distribuição ótima teórica. 
Entretanto, o “sucesso” é questionável, porque mesmo 
com todas as 90,000 lb de propante colocadas foi criado 
somente um skin equivalente de -4.98, enquanto que o 
tratamento de 65,300 lb, colocado de acordo com MPF03, 
criou um skin melhor: -5.06. 
 Agora deve ter ficado claro por que esta 
abordagem é chamada de “Projeto Unificado de Fratura”. 
O uso sistemático do número de propante e do critério de 
otimização torna as decisões mais transparentes. 
Projeto de Fratura para Formação de 
Alta Permeabilidade - HPF01 
 Em formações de alta permeabilidade o critério 
de otimização resultará em uma fratura de pequena 
extensão e grande abertura (“curta e grossa”). Como base 
para comparação, será usado o conjunto de dados anterior 
com exceção das seguintes variáveis: permeabilidade, 
módulo plano de elasticidade, perda por Spurt e 
coeficiente de filtração. 
 
TABELA 8-18 - Dados de Entrada Para MPF01 
Massa de propante (duas asas), lb 90.000 
S.G. do propante (água=1) 2,65 
Porosidade do pacote de propante 0,38 
Permeabilidade do pacote de propante, mD 60.000 
Max. diâmetro de propante, Dpmax, in 0,031 
Permeabilidade de formação, mD 50 
Espessura permeável (leakoff), ft 76 
Raio do poço, ft 0,25 
Raio de drenagem, ft 745 
Fator de skin pré-tratamento 0.0 
Altura da fratura, ft 
Módulo plano de elasticidade, E' (psi) 7,5E+06 
Vazão de injeção (duas asas, liq+prop), bpm 20,0 
Reologia, K' (lbf/ft2).sn' 0,07 
Reologia, n' 0,45 
Coeficiente de filtração (permeável), ft/min1/2 0,01 
Coeficiente de perda instantânea, Sp, gal/ft2 0,02 
 
 O dado de altura de fratura ainda permanece 
vazio. Sabemos que a espessura total é 100 ft, que é a 
distância entre o topo e a base dos canhoneios. Uma 
hipótese razoável para fraturamentos de formações de alta 
permeabilidade - na ausência de quaisquer dados 
confiáveis de contraste de tensão – é que não ocorrerá um 
crescimento de altura significativo enquanto o 
comprimento projetado for menor que a metade da altura. 
Neste ponto iniciamos com uma estimativa de hf =100 ft 
em nossa planilha de projeto e especificamos os seguintes 
parâmetros operacionais (restrições): 
 
TABELA 8-19. Dados Adicionais para HPF01 
Max concentração possível de propante 
adicionada, lb/gal fluido limpo 
16 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 1 
Multiplicar colchão de Nolte pelo fator 1 
 
TABELA 8-20. Ótimo Teórico para HPF01-1 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,0121 
IP adimensional, JDopt 0,31 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,6 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 56,7 
 63
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,9 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -4,05 
Folds of increase (FOI) do IP 2,27 
 
 Nesta primeira tentativa de projeto, o número de 
propante é Nprop = 0,012. Esta é uma situação típica para 
formações de alta permeabilidade: nem mesmo uma 
quantidade considerável de propante e boa contenção de 
altura de fratura resultarão em números de propante 
elevados. A mensagem alerta: 
 
Distribuição sub-ótima com restrições satisfeitas 
Massa de propante reduzida 
 
TABELA 8-21- Distribuição real s/projeto TSO: HPF01 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 10.702 
Número de propante, Nprop 0,0014 
IP adimensional, JDact 0,21 
Cond fratura adimensional, CfD 0,2 
Semi-comprimento, xf, ft 56,7 
Abertura sustentada, w, inch 0,11 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -2,50 
Folds of increase (FOI) do IP 1,53 
 
 De fato, somente 10,700 lb de propante podem ser 
colocados na formação, se o comprimento projetado for 
56,7 pés Tal tratamento teria um número de propante 
muito baixo e um skin equivalente de –2,5, o que 
normalmente não é satisfatório, especialmente porque 
outros fatores podem reduzir ainda mais o efeito de 
estimulação. 
 O problema é que a abertura da fratura (embora 
esta seja uma formação relativamente “mole”) criada 
durante propagação de fratura normal não é suficiente para 
aceitar mais propante. (Note-se que a máxima 
concentração possível de propante já foi aumentada para 
16 ppga, mas isso ainda não é bastante.) 
 A solução para o problema é projetar um 
tratamento TSO. Sabendo que a formação é “mole” e 
relativamente inconsolidada, força-se a propagação da 
fratura intencionalmente para o comprimento projetado 
(56,7 ft), inflando a fratura a partir desse ponto. 
 Para o projeto TSO usa-se exatamente a mesma 
entrada com um único parâmetro adicional: 
 
Critério TSO wseco/wmolhado 0,7 
 
 Este parâmetro antecipa que a fratura deixará de 
se propagar se – devido à perda de fluido, ou, em outras 
palavras, à desidratação - a abertura seca já se encontrar 
suficientemente próxima da abertura molhada. A abertura 
seca é definida como a abertura da fratura após a filtração 
de todo o fluido, enquanto a abertura molhada é aquela que 
ocorre durante o tratamento, quando parte do fluido ainda 
não foi filtrada. Foi usado o valor crítico de 0,7, mas, 
dependendo da forma de fratura e tipo de propante, este 
valor pode variar. 
 
TABELA 8-22 - Distribuição real com projeto TSO: 
HPF01-TSO 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,0121 
IP adimensional, JDact 0,3127 
Cond fratura adimensional, CfD 1,64 
Semi-comprimento, xf, ft 56,7 
Abertura sustentada, w, inch 0,9282 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -4,05 
Folds of increase (FOI) do IP 2,27 
 
 Dos resultados vemos que com TSO pode-se 
colocar todo o propante na fratura de 57 ft. Isto se 
consegue (internamente) pelo ajuste da programação de 
propante para alcançar a concentração crítica na fratura 
quando a extensão lateral alcançar a extensão projetada. 
 
TABELA 8-23 - Distribuição real com projeto TSO: 
HPF01-TSO 
Detalhes de tratamento 
Tempo de bombeio do colchão, min 0,41 
Tempo de TSO, min 7,9 
Tempo total de bombeio, min 24,8 
Massa de propante no frac no TSO, lb 11.065 
Concentração adicionada de propante no TSO, 
ca, lb/gal liq 
2,0 
Semi-comprimento no TSO, xf, ft 56,7 
Abertura media no TSO, pol 1,2 
Pressão net no TSO, psi 81,1 
Max concentração de propante adicionada no 
final, lb/gal-liq 
16,0 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,3 
Pressão net no final do bombeio, psi 482 
 
 De fato, 11.000 lb de propante são colocados na 
fratura em menos de 8 minutos. Depois que o 
comprimento projetado da fratura foi atingido, só a 
abertura aumentou. 
 
 
FIGURA 8-3 Fluido, esquema de propante e 
previsão de pressão líquida para o TSO. 
 
 A pressão líquida é considerável, quase 500 psi, 
ao término do tratamento. Isto é previsível, porque a 
 64
distribuição ótima necessita de uma abertura de fratura 
sustentada de quase 1 pol. 
Altíssima Permeabilidade - HPF02 
 Em formações naturalmente fraturadas, 
permeabilidades de várias centenas de mD não são 
incomuns. Para investigar este território repetimos o 
projeto com os mesmos dados de entrada, com exceção de 
 
Permeabilidade de formação, mD 500 
 
TABELA 8-24. Ótimo Teórico para: HPF02 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,0012 
IP adimensional, JDopt 0,23 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,6 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 17,9 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 2,9 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -2,90 
Folds of increase (FOI) do IP 1,67 
 
 Como se vê, o comprimento projetado é agora 18 
pés, e o programa de projeto também pode produzir um 
esquema TSO para este caso, mas o projeto não pode ser 
aceito, porque resultaria em uma pressão net 
extremamente alta, conforme tabela 8-26. 
 
TABELA 8-25 - Primeira tentativa para HPF02 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,0012 
IP adimensional, JDact 0,2299 
Cond fratura adimensional, CfD 1,64 
Semi-comprimento, xf, ft 17,9 
Abertura sustentada, w, inch 2,9351 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -2,90 
Folds of increase (FOI) do IP 1,67 
 
Detalhes de tratamento 
Tempo de bombeio do colchão, min 0,06 
Tempo de TSO, min 1,2 
Tempo total de bombeio, min 18,6 
Massa de propante no frac no TSO, lb 2.353 
Concentração adicionada de propante no TSO, 
ca, lb/gal liq 
3.0 
Semi-comprimento no TSO, xf, ft 17,9 
Abertura media no TSO, pol 5,4 
Pressão net no TSO, psi 54,5 
Max concentração de propante adicionada no 
final, lb/gal-liq 
16,0 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
0,9 
Pressão net no final do bombeio, psi 2142 
 
 Vários parâmetros têm valores irreais nos 
resultados da primeira tentativa. Uma fratura 
extremamente curta - mesmo se pudesse ser executada - 
poderia não ser a solução, dado que os efeitos de dano nas 
proximidades do poço ainda poderiam estar dominando a 
tal distância. Um projeto razoável pediria uma fratura mais 
longa. Do ponto de vista operacional, a limitação de 
pressão líquida é a restrição mais importante no 
fraturamento de formações de alta permeabilidade. 
Deveria ser especificada uma máxima pressão net 
permissível a partir de considerações de segurança. Um 
valor típico seria, por exemplo, 1000 psi. Portanto, projeto 
será modificado para satisfazer esta condição. 
 Temos várias opções: 
 Uma possibilidade é partir do comprimento 
ótimo, multiplicando-o por um fator. Um projeto realista 
tentaria manter a relação de aspecto de 1:1, então 
seleciona-se 
 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 3 
 
Isso daria a seguinte distribuição: 
 
TABELA 8-26. HPF02 com comprimento modificado 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,0012 
IP adimensional, JDact 0,2058 
Cond fratura adimensional, CfD 0,18 
Semi-comprimento, xf, ft 53,8 
Abertura sustentada, w, inch 0,9784 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -2,39 
Folds of increase (FOI) do IP 1,49 
 
Detalhes de tratamento 
Tempo de bombeio do colchão, min 0,38 
Tempo de TSO, min 7,2 
Tempo total de bombeio, min 24,2 
Massa de propante no frac no TSO, lb 10.308 
Concentração adicionada de propante no TSO, 
ca, lb/gal liq 
2,1 
Semi-comprimento no TSO, xf, ft 53,8 
Abertura media no TSO, pol 1,3 
Pressão net no TSO, psi 79,7 
Max concentração de propante adicionada no 
final, lb/gal-liq 
16,0 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,3 
Pressão net no final do bombeio, psi 521 
 
 Tal tratamento já satisfaz a restrição de pressão 
net. O projeto calculado pede o início da adição de 
propante quase desde o princípio do tratamento. 
Infelizmente, o projeto depende fortemente do critério de 
TSO selecionado e da precisão no controle do leakoff. Na 
prática, é difícil prever um TSO com tal precisão. A arte 
de bloquear a propagação de fratura sem provocar um 
screenout nas proximidades do poço (que acarretaria a 
parada do tratamento) freqüentemente requer intuição e 
experiência do engenheiro de fraturamento. O operador da 
companhia pode aumentar as chances de sucesso 
reduzindo os riscos associados ao tratamento. Isso nos 
conduz a uma outra possibilidade: reduzir a quantidade de 
propante e multiplicar o comprimento ótimo por um fator, 
ao mesmo tempo. 
 
TABELA 8-27. Testando diferentes conjuntos de dadospara HPF02 
Massa de propante (duas asas), lb 45,000 
... 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 4 
 
 65
TABELA 8-28. HPF02 com menos propante e 
comprimento modificado 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 45.000 
Número de propante, Nprop 0,0006 
IP adimensional, JDact 0,1847 
Cond fratura adimensional, CfD 0,10 
Semi-comprimento, xf, ft 50,7 
Abertura sustentada, w, inch 0,5189 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -1,84 
Folds of increase (FOI) do IP 1,34 
 
Detalhes de tratamento 
Tempo de bombeio do colchão, min 0,34 
Tempo de TSO, min 6,5 
Tempo total de bombeio, min 14,0 
Massa de propante no frac no TSO, lb 9.523 
Concentração adicionada de propante no TSO, 
ca, lb/gal liq 
2,1 
Semi-comprimento no TSO, xf, ft 50,7 
Abertura media no TSO, pol 0,6 
Pressão net no TSO, psi 78,1 
Max concentração de propante adicionada no 
final, lb/gal-liq 
16,0 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,2 
Pressão net no final do bombeio, psi 239 
 
 Uma coisa importante a salientar é que há pouco a 
perder quando se reduz o número de propante de 0,0012 a 
0,0006. Nesta região de número de propante, o índice de 
produtividade adimensional é menos sensível à quantidade 
de propante ou a uma variação no comprimento ótimo. 
Pode-se conseguir somente um fator de skin equivalente 
moderadamente negativo com tais números de propante 
baixos. Isto explica a visão amplamente aceita que em 
formações de permeabilidade extremamente altas o mais 
importante é ultrapassar o dano e criar um pacote (anel) ao 
redor da tela. O comprimento real da fratura tem 
significado menor. Vários tratamentos de fraturamento em 
alta permeabilidade usam somente 50.000 lb de propante 
ou menos. 
Fraturamento em Formações de Baixa 
Permeabilidade - LPF01 
 Para manter a consistência com nossos exemplos 
prévios considera-se uma formação de baixa 
permeabilidade com a maioria dos parâmetros de entrada 
do caso básico: 
 
TABELA 8-29 – Entrada para LPF01 
Massa de propante (duas asas), lb 90.000 
S.G. do propante (água=1) 2,65 
Porosidade do pacote de propante 0,38 
Permeabilidade do pacote de propante, mD 60.000 
Max. diâmetro de propante, Dpmax, in 0,031 
Permeabilidade de formação, mD 0,5 
Espessura permeável (leakoff), ft 76 
Raio do poço, ft 0,25 
Raio de drenagem, ft 745 
Fator de skin pré-tratamento 0.0 
Altura da fratura, ft 
Módulo plano de elasticidade, E' (psi) 2,0E+06 
Vazão de injeção (duas asas, liq+prop), bpm 20,0 
Reologia, K' (lbf/ft2).sn' 0,07 
Reologia, n' 0,45 
Coeficiente de filtração (permeável), ft/min1/2 0,0020 
Coeficiente de perda instantânea, Sp, gal/ft2 0,0010 
 
Max concentração possível de propante adicionada, 
lb/gal fluido limpo 
12 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 1 
Multiplicar colchão de Nolte pelo fator 1 
 
 Novamente o projeto se inicia especificando-se hf 
= 100 pés 
 
TABELA 8-30. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 100 ft) 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 1,2077 
IP adimensional, JDopt 1,06 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 2,9 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 423,0 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,1 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -6,30 
Folds of increase (FOI) do IP 7,66 
 
 O número de propante é elevado devido ao grande 
contraste de permeabilidades. Em tal nível de número de 
propante, o comprimento da fratura já está próximo do 
“comprimento” da área de drenagem (por isso a 
condutividade adimensional da fratura ótima é 
significativamente maior que 1,6). 
 Se tal fratura pudesse ser executada, seria 
estabelecido um índice de produtividade adimensional 
extremamente elevado. Infelizmente, há pouca chance de 
uma fratura com relação de aspecto 8:1 ser criada sem 
aumento de altura. É mais provável a obtenção de uma 
razão de aspecto de cerca de 2:1. 
 Então o projeto baseia-se na suposição de uma 
razão de aspecto 2:1. Mudando a altura de fratura para 300 
ft, os valores ótimos teóricos ficam mais realistas, porque a 
diminuição de eficiência volumétrica do propante reduz o 
número de propante. 
 
TABELA 8-31. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 300 ft) 
Distribuição ótima sem restrições 
Número de propante, Nprop 0,4026 
IP adimensional, JDopt 0,68 
Ótima cond fratura adimensional, CfDopt 1,8 
Ótimo semi-comprimento, xfopt, ft 309,4 
Ótima abertura sustentada, wopt, inch 0,1 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,78 
Folds of increase (FOI) do IP 4,92 
 
TABELA 8-32. Distribuição real para LPF01 (hf = 300 ft) 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,4026 
IP adimensional, JDact 0,68 
Cond fratura adimensional, CfD 1,8 
Semi-comprimento, xf, ft 309,4 
Abertura sustentada, w, inch 0,06 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,78 
Folds of increase (FOI) do IP 4,92 
 
 66
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 67,1 
Tempo de bombeio, te, min 52,7 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 10,4 
Expoente da concentração de propante 
adicionada, eps 
0,1966 
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
22,6 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
0,5 
Concentração max adicionda de propante, lb/gal 
fluido limpo 
3,5 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 113,7 
 
 Embora o projeto seja agora mais realista, uma 
variável merece especial atenção. A eficiência do fluido 
aumentou para 67%. Por que isto aconteceu? A razão é 
que, de acordo com a definição, a filtração acontece 
somente na zona permeável (espessura de 76 ft). Como foi 
considerada uma altura atual de fratura de 300 ft, só um 
quarto da superfície total contribui para o leakoff e a 
eficiência se torna muito alta. Na realidade, é improvável 
que folhelhos perfeitamente impermeáveis estejam 
confinando a zona. Portanto, é aconselhável reconsiderar 
os dados de leakoff (e perda por Spurt) uma vez que uma 
significativa mudança na altura da fratura foi introduzida. 
 Repetindo o projeto com os coeficientes de 
leakoff e Spurt ajustados: 
 
Coeficiente de leakoff na zona permeável, 
ft/min1/2 
0,0050 
Coeficiente de perda instantânea, Sp, gal/ft2 0,0025 
 
Obtém-se os resultados da tabela 8-33 
 
TABELA 8-33. Distribuição real assumindo altura da 
fratura de 300 ft e coeficientes de leakoff e perda Spurt 
ajustados: LPF01 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,4026 
IP adimensional, JDact 0,68 
Cond fratura adimensional, CfD 1,8 
Semi-comprimento, xf, ft 309,4 
Abertura sustentada, w, inch 0,06 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,78 
Folds of increase (FOI) do IP 4,92 
 
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 38,2 
Tempo de bombeio, te, min 92,8 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 41,5 
Expoente da concentração de propante 
adicionada, eps 
0,4475 
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
22,6 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
0,5 
Concentration max adicionda de proppant, lb/gal 
fluido limpo 
3,5 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 113,7 
 
 A eficiência do fluido está mais realista agora, 
mas a extensão final da fratura e a espessura sustentada 
são exatamente iguais às anteriores. Como é possível que 
tão grande mudança nos parâmetros de leakoff não afete os 
resultados finais? A resposta para esta pergunta revela a 
diferença principal entre simulação e projeto. No 
procedimento de projeto o comprimento e a abertura 
sustentada desejados são derivados de propriedades do 
reservatório e do propante. Os parâmetros de leakoff (e 
outras variáveis) determinam como se alcança a meta final, 
mas a meta é a mesma qualquer que seja o leakoff 
existente. A mudança nos parâmetros de leakoff se reflete 
no esquema de bombeio final. Agora o tempo de bombeio 
é consideravelmente mais longo. 
 Engenheiros de fraturamento experientes 
provavelmente não aceitariam o projeto proposto. O 
problema é que a abertura sustentada da fratura calculada é 
de somente 0,06 pol., que representa menos de 3 grãosde 
propante 20/40 mesh. Um bom projeto assegura uma certa 
abertura mínima (ou uma certa concentração areal de 
propante mínima). 
 Neste ponto, ou aumentamos a quantidade de 
propante ou modificamos o comprimento ótimo indicado, 
multiplicando-o por um fator menor que um. A vantagem 
de se criar uma fratura menor aparece também na 
eficiência volumétrica do propante: em outras palavras, 
mantendo-se a relação de aspecto em 2:1 nós teremos 
menos propante fora da zona permeável. As principais 
linhas de dados de entrada são mostradas na tabela 8-34: 
 
TABELA 8-34. Projeto final: LPF01-4 
Massa de propante (duas asas), lb 90.000 
.............. 
Altura da fratura, ft 200,0 
.............. 
Coeficiente de leakoff na zona permeável, 
ft/min1/2 
0,0050 
Coeficiente de perda instantânea, Sp, gal/ft2 0,0025 
 
Max concentração possível de propante adicionada, 
lb/gal fluido limpo 
12 
Multiplicar comprimento ótimo pelo fator 0,55 
Multiplicar colchão de Nolte pelo fator 1 
 
TABELA 8-35. Distribuição final: LPF01-4 
Distribuição real 
Massa de propante colocada (2 asas) 90.000 
Número de propante, Nprop 0,6039 
IP adimensional, JDact 0,67 
Cond fratura adimensional, CfD 6,7 
Semi-comprimento, xf, ft 198,3 
Abertura sustentada, w, inch 0,13 
Fator pseudo-skin pós-tratamento, sf -5,76 
Folds of increase (FOI) do IP 4,85 
 
TABELA 8-36. Alguns detalhes da distribuição final: 
LPF01-4 
Detalhes de tratamento 
Eficiência, η, % 38,3 
Tempo de bombeio, te, min 38,5 
Tempo de bombeio do colchão, tp, min 17,2 
Expoente da concentração de propante 
adicionada, eps 
0,4457 
 67
Concentração final uniforme de propante no frac, 
lb/ft3 
54,3 
Concentração areal de propante após 
fechamento, lb/ft2 
1,1 
Concentration max adicionda de proppant, lb/gal 
fluido limpo 
10,8 
Pressão líquida no final do bombeio, psi 166,4 
 
 Note-se que a redução no comprimento da fratura 
permitiu a redução da altura assumida. Logo, o projeto 
pode utilizar 90,000 lb de propante de maneira mais eficaz. 
O índice de produtividade adimensional pós-tratamento e o 
fator de skin equivalente são basicamente iguais aos do 
caso LPF01-3. O projeto final, LPF01-4, é mais prático e 
certamente mais fácil de executar. 
Resumo 
 Neste capítulo foram mostrados alguns exemplos 
práticos de projeto de fratura. Os conceitos de número de 
propante e índice de produtividade adimensional ajudaram 
a tomar decisões importantes sem entrar em detalhes 
desnecessários. A planilha eletrônica de projeto foi usada 
extensivamente para considerar cenários e investigar 
opções. Em projeto de fraturamento hidráulico, onde a 
confiabilidade dos dados de entrada disponíveis é sempre 
limitada e o próprio processo é inerentemente estocástico, 
é extremamente importante proceder de modo evolutivo, 
melhorando o processo de projeto continuamente. A 
planilha não substitui os sofisticados simuladores 3D de 
fratura. Porém, provê uma ferramenta flexível para a 
tomada de decisões básicas antes do projeto final. 
 
 
Controle de Qualidade e 
Execução 
 
 
 
 O Controle de Qualidade tem sido vinculado às 
operações de fraturamento há décadas. Isso se deve às 
operações geralmente problemáticas que ocorrem. 
 As companhias de serviço têm formalizado e 
estendido um grande número de procedimentos de controle 
de qualidade próprios. O próprio termo, controle de 
qualidade, tem se tornado um tanto genérico, sendo 
utilizado tanto para simples listas de conferência 
preenchidas em campo quanto para refinadas peças de 
marketing destinadas a atrair clientes, com avançada 
psicologia negocial. 
 Acima disto, o controle de qualidade implica que 
um fraturamento pode ser executado conforme projetado, 
Isso significa um cuidadoso planejamento pré-tratamento; 
boa manutenção dos equipamentos relacionados; pessoal 
bem informado, conscientizado e treinado; intenso 
controle de cada material a ser utilizado e dos parâmetros 
críticos do tratamento; e avaliação pós-tratamento. 
 E os resultados falam por si próprios: o 
desempenho das companhias de serviço no fraturamento, 
embora não seja perfeito, tem se mostrado sempre melhor. 
 
Equipamento de Fraturamento 
 
 Embora pouco considerado, o equipamento de 
fraturamento é o ponto de partida para o sucesso no 
controle de qualidade e na execução. 
 Os equipamentos de estimulação têm 
experimentado importantes mudanças desde o primeiro 
tratamento comercial de fraturamento hidráulico em 1949. 
O trabalho envolveu a mistura manual de cinco sacos de 
areia 20 mesh a 20 bbl de fluido (uma concentração de 
propante de 0,6 lb/gal). A mistura foi bombeada por uma 
bomba triplex de 300 HHP usada em cimentação e 
acidificação. 
 
 
FIGURA 9-1. Fraturamento hidráulico massivo 
atual. 
 
 Embora os tratamentos tenham crescido em 
magnitude e complexidade – um tratamento de 
fraturamento hidráulico massivo atual pode envolver 
10.000 sacos de areia em concentrações de 10 lb/gal ou 
superior (fig. 9-1) – a configuração básica não mudou 
desde o primeiro tratamento. O propante e o fluido de 
tratamento são enviados para um misturador (blender) 
onde são misturados e transferidos para bombas de alta 
potência. O fluido carreador é então bombeado para o 
poço através de um manifold de alta pressão. 
 O conjunto necessário para bombear um 
fraturamento se compõe de equipamentos de mistura, 
manuseio de propante, bombeio e monitoramento/controle. 
 O equipamento de mistura é usado para preparar o 
fluido do tratamento, combinando proporções 
programadas de líquidos e aditivos químicos num fluido 
de estimulação. Os fluidos de fraturamento são ou pré-
misturados (batch mixing) antes do tratamento (e mantidos 
em tanques de fraturamento o tempo necessário), ou 
misturados continuamento durante o tratamento. Para a 
mistura contínua, o fluido-base é preparado com 
antecedência, combinando gel concentrado líquido à água 
 68
de mistura e mantendo este fluido o tempo necessário para 
a hidratação de forma a se obter a viscosidade requerida. O 
gel hidratado é então bombeado para o blender, onde 
aditivos e propantes são incorporados. 
 A qualidade do processo de mistura é, hoje em 
dia, quase que totalmente controlada por computador. Os 
principais estágios do processo são alimentados no 
computador e mantidos automaticamente, 
independentemente da taxa de mistura. Parâmetros 
operacionais do blender, como o nível na bacia, a agitação 
da mistura, e as pressões também são controlados 
automaticamente, minimizando o potencial de erro 
humano. 
 Os propantes são armazenados na locação e 
transferidos para o blender de diversas maneiras. O 
propante ensacado pode ser diretamente manuseado ou 
disponibilizado em caçambas ou outro sistema 
pneumático. A quantidade crescente de propante que vem 
sendo utilizada tem requerido o uso de silos. 
Eventualmente, quando o volume de propante excede a 
capacidade destes silos, um sistema de múltipla silagem, 
dotado de uma esteira transportadora que leva o propante 
para o blender, é instalado. Caso a distância desse 
transporte seja elevada, estes sistemas podem incorporar 
mecanismos automatizados de forma a garantir a 
alimentação ininterrupta de propante. 
 A bomba de 300 HHP usada em 1949 é 
substituída atualmente por modernas bombas com 2.000 
HHP. A pressão necessária também subiu de 2.000 psi 
para, em casos extraordinários, até 20.000 psi. As 
mudanças de marcha atualmente podem se feitas mesmo 
com o equipamento funcionando a toda a potência. 
Computadores sincronizam as rotações dos motores com 
uma caixa de transmissão que mantém estável a vazão de 
bombeio durante as mudanças e variações operacionais. O 
controle de pressões e vazões está computadorizado. 
 O monitoramento dos tratamentos de estimulação 
também progrediu, dos registradores de pressão, válvulas 
bloqueadoras e cartas de registro de décadas passadas para 
a completa monitoração e controle por computador. Hoje, 
uma grande quantidade de diferentes parâmetros pode ser 
simultaneamente monitorada e registradadurante uma 
estimulação. O monitoramento dos fluidos de tratamento é 
um elemento essencial no controle de qualidade. Os 
parâmetros monitorados e registrados durante um 
tratamento de estimulação incluem, mas não são limitados 
a, pressões, temperaturas, vazões, concentrações de 
propante e aditivos, pH e viscosidade. Estes parâmetros 
podem ser mostrados durante o trabalho e tratados em 
tempo real, como no caso das previsões das pressões de 
fundo. Parâmetros de equipamentos, como tempo de 
funcionamento, pressões, vibração e outros, são também 
monitorados e gravador durante o tratamento. Esta 
informação é usada para diagnosticar e prevenir problemas 
dos equipamentos, para auxiliar em sua manutenção e 
melhorar o layout e o projeto de futuros equipamentos. 
 
Lista de Equipamentos 
 
 A combinação apropriada dos equipamentos – 
bombas, blenders, caminhões, equipamentos de 
monitoramento e eletrônicos – é vital para o sucesso de 
qualquer fraturamento. Uma lista básica dos equipamentos 
de um fraturamento, desde o necessário ao suprimento de 
água até a cabeça de poço, está disposta a seguir. 
Estocagem e Transferência de Água 
Manifold de Sucção. Conjunto de válvulas e uma 
cabeça de sucção com um mínimo de 8 conexões de 4 pol. 
É usado somente quando o blender é alimentado 
diretamente pelo tanque de água (ver figura 9-8), ou 
quando a bomba de transferência é usada para manter os 
tanques de fraturamento cheios. 
Bomba de Transferência de Água. Bombas de baixa 
pressão e alta vazão são usadas para transferir fluidos dos 
tanques de água (ou outra fonte de água) para os tanques 
de fraturamento e/ou blender. As bombas de transferência 
podem ou não ser necessárias, dependendo da distância 
entre a fonte de água e o blender e seus respectivos 
posicionamentos. Dependendo do tamanho do tratamento e 
da distância da fonte de água, uma ou mais bombas serão 
usadas para transferir água através de um tubo standard de 
PVC de 6 pol. 
Tanques de Fraturamento. Tanques de 500 (ou 400) bbl 
são usados para armazenar fluido de fraturamento na 
locação. Esses “tanques de fraturamento” são montados 
sobre rodas e podem ser facilmente transportados entre as 
locações. Eles têm um mínimo de 4 conexões de 4 pol e 
uma válvula borboleta de 12 pol que é usada para ligar os 
tanques de forma a prover uma fonte de água comum, O 
número necessário de tanques de fraturamento é 
determinado pelo tamanho do tratamento. Se uma 
combinação de tanques de água e de fraturamento for 
usada, um número de quatro tanques é típico. 
Suprimento de Propante 
Sistema de Suprimento de Areia (estacionário). Um silo 
equipado com uma esteira é usado para suprir o blender 
com propante. Cada unidade tem no mínimo dois 
compartimentos separados e é capaz de suprir areia dos 
dois compartimentos ao mesmo tempo. Dependendo do 
volume e da concentração máxima de propante utilizados, 
às vezes são necessárias mais que uma unidade; neste 
caso, uma esteira central é usada para coordenar a 
distribuição de areia para o blender. 
Sistema de Suprimento de Areia (móvel). Caçambas são 
as unidades tipicamente utilizadas nos tratamentos 
menores. Estas unidades têm capacidades similares às 
estacionárias, exceto pela sua menor volumetria, de 35.000 
a 60.000 lb de propante contra as 250.000 ou 500.000 
libras dos silos. No caso de tratamentos muito grandes, 
uma unidade móvel pode ser usada para alimentar um 
sistema estacionário muito maior, conhecida como 
“movedor de montanhas”. 
Esteira Transportadora. Independentemente do sistema 
de suprimento de areia, estacionário ou móvel, o layout da 
locação e o tamanho do tratamento podem determinar o 
uso de esteira transportadora para transferir propante para 
o blender. A maioria dos sistemas de esteira é 
transportável e pode ser facilmente posicionado na 
locação. 
 69
Mistura 
Unidade de Mistura e Hidratação. Há dois métodos para 
mistura de fluidos antes do bombeio. Primeiro, eles podem 
ser pré-misturados nos tanques de fraturamento. Isso 
permite que a qualidade e a consistência dos fluidos sejam 
facilmente controladas, conforme a preferência dos 
operadores, porém há desvantagens. Caso ocorra algum 
atraso no bombeio, fluidos gelificados podem degradar 
rapidamente, especialmente em temperaturas ambientes 
mais elevadas. Também, fluidos não utilizados introduzem 
certos condicionantes ambientais e devem ser descartados 
apropriadamente. 
 O segundo método é a mistura do fluido conforme 
necessário, “on the fly”. Aditivos e agentes viscosificantes 
e reticuladores são misturados num tanque de hidratação 
com a água para formar o fluido de fraturamento. (Um dos 
problemas da mistura sem o uso das modernas unidades de 
hidratação é que o pH deve ser ajustado para uma 
hidratação adequada. Esta é uma operação bastante 
delicada, especialmente em ambientes de alta 
temperatura.) Uma unidade apropriada de hidratação pode 
misturar efetivamente ambos os aditivos secos e líquidos. 
O uso da unidade de hidratação contínua minimiza 
problemas associados à mistura de polímeros, que são 
adicionados em forma líquida à pasta, eliminando assim a 
necessidade de usar o blender para agitação. Bombas 
dosadoras associadas, instaladas nas linhas principais de 
injeção, são necessárias para introduzir os aditivos na 
corrente de fluido de fraturamento. Os dados operacionais 
da unidade de hidratação são transmitidos continuamente 
por cabo para o centro de controle e monitoramento 
durante o tratamento. 
Blender. O blender montado em carroceria 
combina a água, gel, areia, e outros aditivos em uma 
mistura uniforme. O blender é o coração do fraturamento 
(figura 9-2). 
 
 
FIGURA 9-2. Blender 
 
Ele é conectado ao suprimento de fluido de fraturamento 
por quatro ou, até, doze mangueiras flexíveis de 4 pol. O 
lado da descarga é conectado à entrada de baixa pressão do 
manifold de fraturamento por quatro mangueiras flexíveis 
de 4 pol, ou diretamente às bombas de fraturamento se o 
tratamento for pequeno. O blender deve ser capaz e estar 
calibrado para adicionar os aditivos secos e líquidos a 
taxas bastante precisas. O desempenho do blender é 
definido pelo volume e taxa que pode receber propante. A 
configuração de blender duplo pode ser empregada em 
tratamentos que demandem altas concentrações de 
propante e altas vazões. Os dados do blender também são 
transmitidos via cabo ao centro de controle. 
Bombeio 
Manifold de Pressão HI-LO. O manifold de alta e baixa 
pressão (HI-LO) pode ser montado em carroceria (figura 
9-2), trailer ou skid. A cabeça de baixa pressão (LO) é 
usada para acoplar a descarga do blender à sucção das 
bombas de fraturamento. Quatro a oito mangueiras 
flexíveis de 4 pol vão do blender ao manifold, e uma 
mangueira adicional vai até a entrada da bomba de frac. 
Um manifold standard pode servir oito bombas de frac 
simultaneamente. Todas as conexões na cabeça de baixa 
pressão são equipadas com válvulas-borboleta de 
isolamento. 
 
 
FIGURA 9-3. Manifold HI-LO em carroceria 
 
 O lado de alta pressão (HI) do manifold é 
alimentado pelas juntas (conexões) de aço de alta pressão 
da descarga das bombas de frac e, por sua vez, se 
conectam à cabeça do poço com juntas de alta pressão. 
Uma válvula de fraturamento, ou tree saver, é usada para 
fazer a conexão física com a cabeça. Cada linha que chega 
e sai da cabeça de alta pressão emprega (em série) uma 
válvula check de 15.000 psi para controlar o movimento 
de fluido e uma válvula tampão de 15.000 psi para 
isolamento. 
Manifold de Alta Pressão. Para tratamentos pequenos (ou 
seja, quando a tomada da bomba de frac é conectada 
diretamente ao blender), um manifold simples de alta 
pressão (um lado) é usado para acoplar as descargas da 
bomba de frac ao poço. Também, válvulas de check e 
tampão, de alta pressão, são empregadas. 
Bombas de fraturamento. Se o blender é o coração, as 
bombas de frac são os músculos do tratamento de 
fraturamento (figura 9-4) 
 
 70
 
FIGURA 9-4. Bombas de fraturamento. 
 
Estasbombas recebem o fluido de fraturamento à baixa 
pressão e o descarregam na pressão necessária para o 
trabalho (milhares de psi). Estas bombas de deslocamento 
positivo a pistão são disponíveis em vários tamanhos. A 
configuração triplex (três pistões) é a mais comum. 
Bombas quintuplex de frac (5 pistões) são conhecidas 
como cat-fracs e têm se tornado populares; elas são 
capazes de trabalhar com um volume maior de fluido e a 
pressões mais altas que as triplex. A potência hidráulica 
gerada por estas bombas varia de menos de 1.000 HHP, no 
caso das triplex, a cerca de 2.000 HHP para as quintuplex. 
 As bombas de frac são montadas em carroceria ou 
trailer. Elas são equipadas com fechamentos (“shut-
downs”) e podem ser controladas à distância. 
Juntas de Alta Pressão. Juntas de alta pressão, uniões à 
marreta, uniões em Y, swivels (ou “chicksans”), válvulas 
de check, válvulas “pop-off” de alta pressão e válvulas-
tampão são as extensões necessárias para conectar a 
descarga das bombas de frac ao manifold e o manifold ao 
poço. Estas peças, em geral chamadas coletivamente de 
conexões (ou “treating iron”), podem ser encontradas em 
diâmetros de 2, 3 e 4 pol e para uma grande variedade de 
pressões. 
 Uma união em Y é geralmente usada próximo à 
cabeça do poço para acoplar as duas linhas de alta pressão 
do manifold em um ponto único de injeção (figura 9-6). 
Válvulas-check isolam o equipamento de fraturamento do 
retorno de pressão (back-pressure) do poço de injeção. 
Caso, por alguma razão, a pressão na linha de fraturamento 
ultrapasse uma pressão limite, uma válvula pop-off abre 
para descarregar a pressão e prevenir dano ao equipamento 
ou acidentes pessoais. Uma válvula-tampão é também 
usada na linha e após a cabeça do poço como um ponto de 
controle adicional. Para minimizar o efeito que a vibração 
e o movimento da linha têm sobre as conexões rígidas, 
todo equipamento de alta pressão é conectado usando um 
mínimo de duas seções de juntas com uma chicksan no 
meio. Chicksans adicionais são geralmente usadas para 
simplificar a montagem e minimizar os efeitos da 
vibração. 
Mangueiras Flexíveis. Uma linha flexível de 4 pol, para 
150 psi e operando normalmente a 60 psi, é geralmente 
usada para conectar a fonte de água ao blender e o blender 
ao manifold, e para suprir fluido de fraturamento à entrada 
das bombas; mangueiras flexíveis de 12 pol são 
normalmente usadas para ligar os tanques de fraturamento 
e prover uma fonte comum de água. 
Monitoramento e QA/QC 
Frac Van. Todo equipamento, vazões e pressões críticas 
são monitorados por uma central de controle, comumente 
chamada de “frac van” (figura 9-5). Os dados são 
visualizados, gravados, processados e impressos minuto a 
minuto no frac van. O “tratador” (treater) é a pessoa 
responsável em monitorar o fluxo de dados no painel de 
controle. O painel mostra continuamente os dados de 
vazão de bombeio, concentração de propante, pressão de 
tratamento na cabeça e o tempo decorrido no tratamento, 
no mínimo. 
 
 
FIGURA 9-5. Frac van. 
 
 Vans equipadas com múltiplos monitores e com 
capacidade de processamento paralelo possibilitam 
processamento e a avaliação simultâneos dos dados do 
tratamento em tempo real (calculando as pressões de fundo 
ou tempos de trânsito do fluido, ou monitorando 
graficamente a evolução de vários gráficos de diagnóstico 
durante o tratamento.) 
Van de Controle de Qualidade. Um laboratório químico 
móvel é utilizado para colher amostras e analisá-las antes e 
durante o tratamento. Um laboratório móvel típico inclui, 
no mínimo: medidor de pH, sensor de temperatura, 
peneiras de areia, balança, misturador, banho de água, 
viscosímetro (se possível, viscosímetro tubular), e 
suprimentos diversos como vidrarias, luvas, filtros, 
manuais de referência e forno micro-ondas. A van é 
equipada geralmente com um gerador para prover energia 
a todos os seus equipamento. 
Comunicações. Todos os operadores de máquinas, o 
pessoal que monitora o suprimento de água e outras 
pessoas críticas para a operação de fraturamento devem 
estar permanentemente em contacto com o tratador. O 
equipamento de comunicação está tipicamente integrado 
ao centro de comando, e os fabricantes destas unidades 
oferecem diversas opções nesta área. 
Monitoramento Remoto. O monitoramento remoto 
possibilita ao cliente o acompanhamento em tempo real 
via satélite. A capacidade de conexão a satélites tem se 
tornado uma prioridade para todas as operações de 
fraturamento geograficamente dispersas. Os fabricantes 
dos centros de controle atualmente oferecem esta opção. 
Operações Remotas. Quando se usa múltiplas unidades de 
bombeio (quase sempre), o número de operadores pode ser 
limitado usando-se unidades de controle. Cada unidade 
destas controlam até quatro bombas, e um operador pode 
 71
normalmente operar duas unidades. Os equipamentos mais 
modernos podem ser diretamente conectados ao centro de 
comando, embora isso não seja necessário. 
Diversos. Uma carreta de aço equipada com guindaste é 
usada para transportar todas as conexões de alta pressão e 
equipamentos de menor porte, e auxilia na montagem da 
operação. 
 Operações complexas como o fraturamento 
devem ser planejadas durante o dia. Ocasionalmente, 
devido a atrasos, falhas mecânicas ou mesmo o tamanho 
do tratamento, são necessárias operações noturnas. Nesta 
situação, uma iluminação especial é utilizada. São 
lâmpadas de alta intensidade, no estilo usado nos ginásios 
de esporte, montadas em hastes telescópicas, cada qual 
possuindo seu próprio gerador. 
 Estacas e cabos de aço são usados para “amarrar” 
todas as descargas de linhas de alta pressão durante o 
fraturamento. Toda linha de alta pressão não amarrada 
pode chicotear de forma descontrolada em caso de 
rompimento/desconexão durante o bombeio, com grande 
potencial de dano a equipamentos ou acidentes pessoais. 
 Embora não haja uma montagem típica para os 
equipamentos de fraturamento – esta montagem varia 
muito ou geograficamente ou devido às especificidades de 
pressão, temperatura e volumes associados a cada 
tratamento. A tabela 9-1 fornece um exemplo de 
montagem que pode ser resumida a uma lista 
relativamente pequena. 
 
 72
 
TABELA 9-1. Exemplo de uma “planilha de frac” 
Equipamento Especificação Quantidade Comentários 
Tanque de frac 500 bbl cada 6-8 
Blender 120 bpm 1 Ou duas de 60 bpm 
Bomba de frac 2.000 HHP, 14 bpm 5 Uma é stand-by 
Manifold 10.000 psi 1 Montada sobre rodas 
Mangueira flexível 4 pol, 30 ft, 125 psi e3 pol, 30 ft, 
125 psi 
28 de cada 12 para as bombas, 16 para blender e 
hidratação 
Conexões 3 ou 4 pol, 10.000 psi e 
comprimento de 8 ft. 
20 12 para as bombas, 2 para a linha de frac, 6 
sobressalentes 
Conexões 3 ou 4 pol, 10.000 psi e 
comprimento de 2, 3 e 4 ft. 
4 de cada 
Conexões 3 ou 4 pol, 10.000 psi e 
comprimento de 20 ft. 
8 4 para linha de frac, 2 para a linha de 
descarga e 2 sobressalentes 
Swivel 3 ou 4 pol, 10.000 psi 30 3 para cada bomba, 6 para a linha de frac, 9 
sobressalentes 
União em Y 3 ou 4 pol, 10.000 psi 5 4 sobressalentes 
Válvula pop-off 3 ou 4 pol, 10.000 psi 3 2 sobressalentes 
Válvula cega 3 ou 4 pol, 10.000 psi 11 8 sobressalentes 
Válvula check 3 ou 4 pol, 10.000 psi 5 3 sobressalentes 
Unidade de controle 4 bombas de frac para cada 3 1 sobressalentes 
Medidor de vazão 10.000 psi 3 2 sobressalentes 
Medidor de pressão 10.000 psi 3 2 sobressalentes 
Centro de comando Por fornecedor 1 
Radio Alcance de 2 milhas 16 Um para cada pessoa crítica na locação, 8 
sobressalentes 
Link de satélite Por fornecedor 1 Cada vez mas requerido 
Respiradores Por fornecedor 4 Para pessoas que manipulam produtos 
tóxicos, 2 sobressalentes 
Equipamento de segurança Capacetes, luvas, óculos 12 conjuntos Um conjunto por pessoa 
Lâmpada frac Alta potência, telescópica 4 
 
 
 
 73
Instruções Especiais para 
Montagem 
 
 Várias configurações potenciais de 
layout de equipamento de fraturamento em 
locação são mostradas nas figuras de 9-6a 9-8. 
A configuração de montagem geralmente é 
ditada por variáveis como tamanho do 
tratamento, fonte de suprimento de água, 
superfície da locação e disponibilidade de 
equipamento. A descrição seguinte se refere à 
figura 9-6, que é o layout ideal a ser usado 
quando as condições permitirem. 
Posicionando o equipamento 
Identificar uma área nivelada grande o 
suficiente para comportar os tanques de 
fraturamento necessários – a uma distância 
suficiente do poço para permitir a colocação da 
unidade de hidratação, blenders, bombas de 
frac, manifolde HI-LO, e a linha de 
fraturamento de alta pressão - entre os tanques e 
a cabeça de poço. 
1. Traçar uma linha reta do poço até esta área. 
A partir dela, traçar uma linha 
perpendicular. Centralizar os tanques ao 
longo desta linha. É importante que os 
tanques estejam nivelados. 
2. Centralizar a unidade de hidratação, se for 
usada, em frente aos tanques. 
3. Posicionar o(s) blender(s) paralelamente à 
unidade de hidratação. Se dois blenders 
forem usados, posicioná-los lado a lado 
4. Posicionar o sistema de suprimento de areia 
(ré) em linha com a bacia do(s) blender(s). 
5. Ao longo da linha que vem da cabeça do 
poço e próximo ao blender, colocar o 
manifold HI-LO. 
6. A partir da descarga do manifold, montar a 
linha de fraturamento de alta pressão. 
7. Em cada lado do manifold HI-LO, 
posicionar, de ré, as bombas de frac (mais 
detalhes a seguir) 
8. A frac van deve ficar num dos lados, numa 
posição que possibilite ampla visão do poço 
e equipamentos. 
9. A linha de descarga de alta pressão que 
parte da válvula pop-off deve estar distante 
do equipamento e pessoal. 
10. A van QA/QC deve ser posicionada perto 
da unidade de hidratação e blender(s). 
 
 
 
FIGURA 9-6. Layout mais desejável 
para fraturamento. 
 
Suprimento de Fluido para o 
Blender 
 Os tanques de fraturamento devem ser 
nivelados e conectados entre si com mangueiras 
flexíveis de 12 pol, criando um manifold 
comum e garantindo o suprimento ininterrupto 
de fluido. Conectar a unidade de hidratação a 
este manifold com mangueiras flexíveis de 4 
pol. Sob condições ideais, uma mangueira 
flexível de 4 pol pode suprir até 8 bpm, mas o 
número de mangueiras necessário depende da 
vazão de bombeio, viscosidade e distância à 
fonte. Todas as mangueiras flexíveis devem 
estar livres de dobras e obstruções. Conectar a 
descarga da unidade de hidratação à sucção do 
blender com mangueiras flexíveis de 4 pol. 
Conectar a descarga do blender ao lado de baixa 
pressão do manifold HI-LO com mangueiras 
flexíveis de 4 pol. Novamente, usar a regra dos 
8 bpm para determinar a quantidade de 
mangueiras necessárias. 
Suprimento de Propante 
 A idéia básica é alimentar a bacia do 
blender com o propante por meio de uma 
esteira. Em trabalhos menores, esta alimentação 
pode ser feita diretamente da caçamba (em ré) 
para o blender. Se for usada uma unidade 
 74
estacionária de suprimento de areia, ela deve ser 
posicionada de forma a facilitar seu 
carregamento com o propante transportado para 
a locação. 
Bombas de fraturamento 
 Cada tomada da bomba é conectada 
com uma mangueira flexível de 3 ou 4 pol ao 
lado de baixa pressão do manifold de frac. A 
mangueira flexível deve ser pequena o 
suficiente para manter a velocidade do fluido e 
evitar deposição de areia, e de diâmetro 
conveniente para não provocar restrição ao 
fluxo. A descarga de cada bomba é conectada 
ao lado de alta pressão do manifold por no 
mínimo duas seções de juntas e uma chicksan 
(swivel) entre elas. Preferencialmente, uma 
chicksan é usada na descarga da bomba, a 
seguir uma junta, uma chicksan, outra junta e 
uma terceira chicksan no manifold. Isso permite 
a movimentação suficiente para prevenir uma 
possível ruptura e acomodar vibrações sob alta 
pressão. 
Manifold-Poço 
 
FIGURA 9-7. Layout com pré-mistura e 
sem manifold. 
 
 Cada saída de descarga de alta pressão 
do manifold HI-LO, uma ou duas, é conectada à 
cabeça do poço usando múltiplas juntas e 
chicksans para flexibilizar a linha (figura 9-7). 
São colocados em cada linha uma válvula-
tampão, válvula-check e transdutores de pressão 
e vazão o mais próximo possível da cabeça do 
poço. Caso sejam usadas duas linhas, elas 
devem ser unidas com uma união em Y na 
cabeça do poço. A flecha indicativa da válvula-
check deve apontar para a direção do fluxo (i.e., 
para o poço) para evitar enganos. Se uma 
válvula check tipo flapper for usada, certificar-
se de seu posicionamento e de seu nível. No 
poço deve ser instalada uma tree saver ou uma 
árvore de fraturamento. A válvula pop-off de 
alta pressão deve ser posicionada antes da 
válvula-check e calibrada para a máxima 
pressão permitida. Uma linha de descarga de 
alta pressão é conectada a esta válvula e 
direcionada para longe do poço e dos 
equipamentos. Tanto a linha de descarga quanto 
a de ataque devem estar seguramente ancoradas. 
Equipamento de Monitoração e 
Controle e Pessoal de Suporte 
 Embora a maioria dos equipamentos 
possa ser conectada e monitorada da frac van, 
ela deve ser posicionada de forma que o tratador 
tenha uma visão desobstruída de todos os 
componentes críticos. 
 Ao menos o blender, a unidade de 
hidratação e os transdutores instalados na linha 
de ataque devem estar conectados à van. As 
bombas de frac e a unidade de hidratação devem 
ser diretamente controladas da van ou por um 
operador externo. É normal posicionar um 
operador no blender e outro na unidade de 
hidratação. As bombas podem ser ligadas a 
unidades externas, quatro por vez, e controladas 
remotamente. Desta forma, um único operador 
experiente pode controlar até oito bombas 
(figura 9-8). 
 
 75
 
FIGURA 9-8. Layout “on the fly”, sem 
manifold. 
 
 Na van, o tratador coordena os 
operadores e os equipamentos, e geralmente 
executa o tratamento; o engenheiro da cia. de 
serviço supervisiona o processamento dos dados 
em tempo real e faz a ligação com o engenheiro 
da cia. operadora ou seu representante. Outros 
observadores podem se alojar na van, caso haja 
espaço disponível. 
 Por outro lado, uma pessoa é 
posicionada ao lado da cabeça do poço, outra no 
sistema de suprimento de areia, outra no 
manifold dos tanques de fraturamento, e outra 
no topo dos tanques, monitorando seus níveis. O 
nível de combustível de todos os equipamentos 
é monitorado continuamente, geralmente pelo 
representante do fornecedor de combustíveis. O 
tanque de abastecimento de combustível é 
posicionado num local que permita o 
abastecimento dos equipamentos, caso 
necessário (usando uma longa mangueira 
flexível). 
 Finalmente, um técnico deve ocupar a 
van QA/QC, coletando amostras e monitorando 
a qualidade do fluido de fraturamento e 
concentração de propante. Estes dados são 
transmitidos para a van de controle. Em geral, 
são armazenadas amostras para o cliente. 
 Todo o pessoal diretamente envolvido 
no tratamento deve estar equipado com rádios 
 
Procedimentos QA para 
Fraturamento 
 
 Várias verificações de controle de 
qualidade são realizadas antes do tratamento 
para acompanhar o desempenho de todos os 
fluidos e propantes. O próprio tratamento deve 
ser cuidadosamente monitorado de forma que 
(1) modificações que melhorem o resultado do 
fraturamento possam ser feitas em tempo real e 
(2) deficiências inevitáveis na execução do 
tratamento possam ser apropriadamente 
avaliadas posteriormente 
• Testes pré-Tratamento 
Antes do bombeio, cada tanque de 
fraturamento é isolado e testado quanto à 
densidade, pH e temperatura. Uma amostra 
é retirada de cada tanque e testada com o 
agente viscosificante para verificação de 
viscosidade e tempo de reticulação. Uma 
amostra de fluido é testada com os aditivos 
da locação. 
• Validação do Propante 
Deve ser possível realizar análise de 
granulometria na locação. Se o propante 
não se enquadrar nas especificações, cada 
compartimento deve ser testado 
individualmente. 
• Inventário pré-Tratamento 
Antes do início do trabalho, a Lista de 
Verificaçãode Tratamento de Estimulação 
é preenchida com os volumes iniciais de 
todos os aditivos e fluidos da locação. O 
armazenamento de propante é visualmente 
inspecionado e comparado com os 
comprovantes emitidos. 
• Teste e Gravação do Trabalho 
Os fluidos e aditivos são coletados a cada 
5.000 gal ou assim que possível. Amostras 
do colchão e duas a três amostras do fluido 
carreador são tomadas com as 
correspondentes amostras de propante. 
• QA em Tempo Real 
Além do acesso normal aos dados de vazão, 
pressão e concentração de areia, os 
seguintes parâmetros devem ser 
monitorados e gravados: pH, temperatura 
do fluido, viscosidade e todas as taxas de 
adição de aditivos. 
• Relatórios do Trabalho 
O relatório da operação deve incluir, em 
adição às saídas convencionais: Análise da 
Granulometria do Propante e Formulário 
QC, Formulário de Controle da Qualidade 
da Água, Formulário da Mistura do Fluido 
de Fraturamento e QC, e Relatório da 
Estimulação em Tempo Real (cf. Apêndice 
F). 
 76
 Medidas adicionais de controle e 
certificação de qualidade estão listadas no 
capítulo 6 (Materiais de Fraturamento) e no 
Apêndice F (Padrões e Formulários QC) 
 
Fechamento Forçado 
 
 O fechamento dos poços por algumas 
horas, pela noite, ou por diversos dias, após uma 
operação de fraturamento hidráulico foi uma 
prática adotada por muitos anos. Considerava-se 
que o tempo prolongado de fechamento 
possibilitava o fechamento da fratura 
(“cicatrização”), facilitando a completa quebra 
do fluido. 
 Contudo, fraturas, especialmente em 
reservatórios muito fechados (tight), podem 
precisar de um longo tempo para fechar, e 
durante este tempo, a decantação do propante 
pode ser expressiva. Se a fratura perder 
condutividade nas proximidades do poço, o 
tratamento pode falhar. Um eventual efeito de 
estrangulamento na área próxima ao poço ou 
uma redução na condutividade do pacote de 
propante pode atenuar o benefício obtido com a 
limpeza do fluido no pacote de propante. 
 Por esta razão, atualmente a técnica 
chamada “fechamento forçado” é 
freqüentemente aplicada. O fechamento forçado 
consiste na abertura para produção do poço logo 
após o término do bombeio (no primeiro 
minuto) a uma vazão de dezenas de gpm a 
alguns (2-3) bpm dependendo do número e 
diâmetro dos canhoneados. As vazões podem 
ser controladas usando tábuas de pressões e 
aberturas. 
 O fechamento forçado pode não causar, 
necessariamente, um rápido fechamento da 
fratura (como o nome implica), mas, melhor que 
isso, pode provocar algo como um gravel pack 
reverso de propante em relação aos 
canhoneados. Este pode ser um efetivo meio de 
evitar a decantação do propante. Embora isto 
contrarie um pressuposto intuitivo, a 
experiência mostra que o propante não flue de 
volta pelos canhoneados mesmo quando 
aplicado um refluxo agressivo com fluido 
viscoso. 
 O maior benefício deste refluxo 
imediato é que a energia armazenada na 
formação durante a operação é utilizada em 
favor da limpeza do poço e na estabilização da 
produção. Com o fechamento convencional, a 
pressão acumulada é dissipada antes da abertura 
ao fluxo. O fechamento forçado também provê 
certa folga no dimensionamento dos 
quebradores. Programas agressivos de quebra 
podem resultar na perda prematura da 
viscosidade do fluido e a rápida decantação do 
propante. Num tratamento ideal, o poço deveria 
inicialmente produzir uma pequena quantidade 
de gel antes do retorno do fluido quebrado. 
 Considera-se que o mecanismo 
dominante no fechamento forçado é a 
consolidação de um pacote significativo de 
propante em frente aos canhoneados. Isto 
explicaria a reduzida produção de propante e a 
melhoria da condutividade da fratura nas 
proximidades do poço que têm sido observadas. 
O fechamento forçado pode ainda promover um 
melhor contacto grão a grão para tratamentos 
que usam areia resinada. 
 Como efeito colateral, a sobrecarga 
artificial de pressão na formação resultante de 
um fraturamento é geralmente suficiente para 
limpar o excesso de propante que fica dentro do 
poço no deslocamento do tratamento. Isto 
elimina custos, evitando a necessidade do 
emprego de flexitubo ou outro mecanismo de 
limpeza de fundo. 
 Tratamentos energizados e com 
espuma podem ser rápida e agressivamente 
limpos. O fechamento do poço após o uso de 
fluidos que contêm CO2 ou N2 pode ser 
altamente improdutivo. Reservatórios com 
alguma permeabilidade rapidamente absorvem o 
gás energizado. 
 
Controle de Qualidade para 
HPF 
 
 Muitos dos tratamentos HPF iniciais 
falharam devido a problemas com equipamentos 
e pela falta de um controle de qualidade de 
fluidos e propantes. Em geral, as intensas 
medidas de controle de qualidade que foram 
padronizados nos fraturamento hidráulicos 
massivos na área terrestre, não foram 
imediatamente adotadas nos pequenos 
tratamentos de frac-pack típicos da área 
marítima. Isso introduziu algum ceticismo no 
processo e retardou a introdução da tecnologia 
HPF em alguns locais. Em adição aos 
procedimentos de controle de qualidade que 
foram instituídos pelas maiores cias de serviço, 
tornou-se comum nas cias. produtoras a 
presença de um consultor ou especialista para 
supervisionar o controle de qualidade da 
maioria dos tratamentos HPF. 
 
 77
 
 
Avaliação do Tratamento 
 
 
Análise em Tempo Real 
 
 A pressão de tratamento é geralmente a única 
informação direta disponível para monitorar (ou melhor, 
inferir) a evolução da fratura durante o tratamento. Assim, 
a interpretação desta pressão e a decisão do que fazer são 
algumas das principais responsabilidades do engenheiro de 
fraturamento. 
 Um gráfico log-log da pressão de tratamento de 
fundo versus o tempo, conforme sugerido por Nolte e 
Smith (1981) é o gráfico clássico de diagnóstico usado 
com este propósito (figura 10-1). A partir dos principais 
parâmetros do fraturamento (vazão de bombeio, qualidade 
do fluido e concentração de propante), a análise se torna 
qualitativa. 
 
 
FIGURA 10-1. Curvas típicas de pressão 
 
 Uma declividade positiva da ordem de 0,25 é 
interpretada como uma propagação irrestrita, ou normal 
(Tipo I). Uma mudança na declividade de positiva para 
negativa indica um abrupto aumento na superfície da 
fratura, o que pode ocorrer no caso do crescimento da 
altura da fratura em uma outra camada (Tipo II). Uma 
declividade crescente que se aproxima à unitária é 
considerada um sinal de restrição na propagação da 
extremidade e é geralmente seguida por uma declividade 
ainda maior, indicando o rápido preenchimento da fratura 
com propante (embuchamento). 
 São necessárias uma rigorosa descrição da 
filtração e algumas hipóteses significativas a respeito da 
geometria da fratura para uma interpretação mais 
quantitativa. 
 
Contenção de Altura 
 
 A propagação vertical da fratura está submetida 
às mesmas leis mecânicas que governam a propagação 
horizontal (lateral), excetuando-se que a tensão mínima 
horizontal pode variar significativamente com a 
profundidade, e que esta variação pode limitar o 
crescimento vertical. 
 O conceito de equilíbrio proposto por Simonson 
et al. (1978) fornece um método simples e razoável para 
calcular a altura da fratura quando ocorre um contraste de 
tensão abrupto entre a zona de interesse e os estratos 
superior e inferior. Uma tensão horizontal mínima que é 
consideravelmente maior nas camadas adjacentes 
(centenas de psi) tende a conter a altura da fratura até que 
o fator de intensidade de tensão crítico seja excedido, tanto 
no topo quanto na base da fratura. Conforme a pressão no 
ponto de referência (centro dos canhoneios) aumenta, a 
penetração de equilíbrio nas zonas superior (Δhu) e inferior 
(Δhd) aumenta. O pressuposto de equilíbrio impõe duas 
restrições (uma no topo e outra na base) e as duas 
penetrações podem ser obtidas resolvendo-se um sistema 
de duas equações. Se o componente de pressão hidrostática 
for desprezado, a solução é única até que se atinja uma 
pressão denominada “pressão de descontrole”.Acima da 
pressão de descontrole não há estado de equilíbrio. Isso 
não sugere crescimento descontrolado da fratura, mas que 
o crescimento vertical da fratura deixa de ter restrição. 
Como conseqüência, pode-se assumir que a fratura passa a 
se propagar radialmente. 
 No caso de um elevado contraste negativo de 
tensões (tensão na camada adjacente menor que na zona de 
interesse), pode ocorrer um crescimento descontrolado da 
fratura, danificando irreversivelmente o poço. 
 
 78
FIGURA 10-2. Geometria de fratura e 
crescimento da altura 
 
 O conceito de altura de equilíbrio pode ser 
aplicado de uma forma ponderada usando-se uma pressão 
de tratamento média para determinar uma altura de fratura 
constante (Rahim e Holditch, 1993). Em modelagens mais 
complexas do crescimento de altura, o conceito é aplicado 
para todo instante de tempo em todas as locações laterais 
da fratura, conforme a figura 10-2. Esta é a base para a 
modelagem de fratura 3D. 
 
Perfilagem e Traçadores 
 
 Após o fraturamento de uma zona de interesse, 
vários métodos de perfilagem podem ser usados para 
avaliar a fratura criada. Os mais comumente usados 
incluem as perfilagens com base em raios gama, raios 
gama espectrais, temperatura, produção, sônico de onda 
completa e raios gama orientados. As imagens dos raios 
gama espectais usam traçadores multi-isótopicos para 
identificar sinais do fraturamento tais como (1) alturas 
hidráulica e sustentada no poço, (2) distribuição de 
propante no poço, (3) canhoneios ou intervalos de 
interesse que não foram estimulados, e (4) condutividade 
da fratura em função da abertura da fratura e concentração 
de propante. 
 Traçadores mutuamente distintos podem ser 
aplicados seqüencialmente nos estágios da fratura para 
determinar a eficiência desses estágios num tratamento de 
fraturamento ácido ou hidráulico. Se os contrastes de 
tensão ou pressão de poros entre as camadas são muito 
maiores que os previstos, um tratamento de estágio único 
pode resultar em cobertura ineficiente. Por outro lado, 
traçadores radiativos podem indicar que múltiplos estágios 
não são necessários; neste caso, os tratamentos 
subseqüentes podem empregar menos estágios. A 
efetividade de um gel, de espuma, ou elementos para 
divergência mecânica pode ser determinada usando-se 
traçadores diferenciados nos vários estágios do tratamento. 
Os traçadores também podem estabelecer o quanto as 
bolas selantes são efetivas na distribuição do fluido de 
tratamento por todo o intervalo. 
 O uso de traçadores radiativos é recomendado 
quando um ou mais dos sequintes tópicos são aplicáveis: 
• Espesso intervalo de reservatório a ser estimulado 
(maior que 45 ft). 
• Baixo contraste de tensões entre as zonas de interesse 
e as barreiras (menos que 700 psi) 
• Planeja-se o uso de entrada limitada 
• Uso de propantes especializados, especialmente no 
caso de “tail-in” no final do tratamento. 
• A filtração de fluido é desconhecida ou é prevista ser 
mais alta que a usual. 
 A perfilagem de temperatura pode determinar, 
após a operação, a altura atingida pela fratura e a 
distribuição de fluido no poço, mas não é um indicativo da 
distribuição de propante. Fluidos frios (na temperatura 
ambiente) injetados na formação podem ser detectados 
facilmente pela mudança no perfil de temperatura em 
frente à formação tratada. Geralmente, necessita-se de uma 
série de corridas de perfil para determinar a altura tratada. 
Os intervalos que receberam um grande volume de 
fluido/propante requerem um maior tempo para retornar à 
temperatura de equilíbrio. 
 
Mapeamento da Fratura 
 
 Uma nova e poderosa categoria de técnica de 
diagnóstico de fraturamento emergiu na última década: o 
mapeamento de fratura com micro-sísmica e tiltmeter 
(Vinegar et al., 1992). O mapeamento de fratura se baseia 
na medição de sinais acústicos e das deformações de rocha 
causadas pelo processo de fraturamento para determinar a 
geometria criada da fratura. 
 O processo de fraturamento hidráulico pode ser 
visto como uma série de mini-terremotos. Um extenso 
conjunto de distintos sinais acústicos é gerado conforme a 
rocha é estressada e deformada. Em princípio, pela 
monitoração e mapeamento destes eventos micro-sísmicos 
e deformações, a evolução e extensão da fratura podem ser 
estabelecidas diretamente. Estas técnicas apresentam um 
grande potencial sobre as de medição direta convencional, 
como os traçadores radiativos ou perfis de temperatura, 
porque sua profundidade de investigação é praticamente 
ilimitada, efetivamente permitindo o monitoramento de 
eventos a dezenas ou até centenas de metros do poço 
tratado. 
 Quando a monitoração dos eventos sísmicos 
criados no fraturamento é feita por um conjunto de 
geofones de fundo de poço, o processo é conhecido por 
imageamento sísmico passivo. O imageamento sísmico 
ativo ou tomografia de poço é o processo de transmissão e 
recepção sistemáticas de uma série de sinais acústicos a 
um plano de fratura com a finalidade de estabelecer a 
extensão da fratura (figura 10-3). Embora as ferramentas 
para o processo já estejam desenvolvidas, são necessários 
progressos nas áreas de criação de fonte, aquisição de 
dados e métodos de interpretação para seu estabelecimento 
definitivo na indústria. 
 
 79
FIGURA 10-3. Imageamento sísmico 
 
 O mapeamento de fratura com tiltmeter tem sido 
extensivamente usado desde a década passada (Fisher, 
2001), apesar de sua utilização ser limitada. Basicamente, 
as deformações causadas pelo fraturamento hidráulico são 
transmitidas pelas camadas adjacentes para grandes 
distâncias do poço. No caso de formações relativamente 
rasas (alguns milhares de ft), esta deformação resulta em 
uma deflexão (“tilt”) facilmente medida na superfície. Os 
tiltmeters modernos – eles equivalem a um nível do tipo 
usado por carpinteiros, mas mais sensível – são capazes de 
medir desvios de até 0,0000001%. Os tiltmeters de 
superfície são particularmente úteis na determinação da 
orientação da fratura em formações rasas. Os tiltmeters de 
fundo de poço são principalmente úteis na determinação 
de comprimento e altura da fratura. Seu uso tem sido 
bastante limitados pela necessidade de poços de 
observação próximos, nos quais são posicionados. 
 A última geração de tiltmeter de fundo de poço 
pode ser diretamente posicionada no poço a ser tratado. 
Com o tempo, sua utilização deve se tornar mais 
abrangente, viabilizando a aplicação desta técnica. 
 
Teste de Poço 
 
 Em formações de baixa permeabilidade, a 
realização de um teste de poço antes do fraturamento é 
inviável, de forma que o conhecimento da permeabilidade 
é limitado. Neste caso, um teste de crescimento de pressão 
(buildup) no poço recém-fraturado tem como objetivo a 
obtenção desta permeabilidade e da extensão da fratura. 
Infelizmente, este é um problema mal colocado no sentido 
de que muitas diferentes combinações de duas variáveis 
podem fornecer a solução. Em formações de alta 
permeabilidade, a permeabilidade geralmente é conhecida 
e o principal objetivo de um teste posterior ao 
fraturamento deve ser a avaliação da fratura criada. 
 Para propósito de avaliação, um reservatório 
infinito pode ser considerado. O comportamento transiente 
de um poço vertical interceptado por uma fratura de 
condutividade finita foi formalmente descrito por Cinco-
Ley e co-autores (1978, 1981). A figura 10-4 mostra um 
gráfico log-log de diagnóstico de pressão adimensional 
versus tempo adimensional parametrizado pela 
condutividade adimensional da fratura. 
 
FIGURA 10-4. Gráfico log-log de diagnostíco de 
um poço vertical fraturado 
 
 No regime de fluxo bilinear, onde o fluxo é 
determinado tanto pelo reservatório quanto pelas 
características da fratura, a pressão adimensional pode ser 
expressa por 
41
2)45( Dxf
fD
D t
C
p
Γ
=
π 
onde tDxf é o tempo adimensional e o semi-comprimento da 
fratura é a dimensão característica. Portanto, este regime 
de fluxo é caracterizado por uma reta com declividade de 
um quartono gráfico log-log de pressão e derivada da 
pressão. 
 A partir da identificação deste regime no gráfico 
de diagnóstico, um gráfico especializado de pressão versus 
a raiz quarta do tempo pode ser construído. A declividade, 
mbf, da linha reta ajustada é uma combinação de 
propriedades do reservatório e da fratura 
2121414141
43
2
1390,0
)45(22
wkkch
qB
xc
k
kh
qB
C
m
ft
ftfD
bf
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Γ
=
φ
μ
φμπ
μπ
 
 Isto pode ser usado para se obter uma ou outra 
quantidade, ou sua combinação, dependendo das 
informações disponíveis. Como pode ser observado nesta 
equação, a permeabilidade da formação e a condutividade 
da fratura não podem ser determinadas simultaneamente 
neste regime. Conhecendo a permeabilidade da formação, 
a condutividade da fratura pode ser calculada da 
declividade, mas sua extensão não. 
 Sugere-se, para um tratamento adequadamente 
dimensionado e executado, que se assuma a condutividade 
adimensional da fratura, CfD = 1,6, e então se determine 
uma condutividade de fratura equivalente na equação 
acima e um semi-comprimento de fratura equivalente da 
expressão 
2
414143
43308,0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
φ
μ
tbf
feq
ckh
Bq
m
x 
 80
 A comparação do comprimento de fratura 
equivalente ao comprimento projetado pode dar 
importantes informações sobre o sucesso do trabalho 
executado. 
 A real extensão da fratura pode também ser 
determinada dos subseqüentes regimes linear na formação 
ou pseudo-radial tardio. Infelizmente, o regime de fluxo 
linear na formação tem geralmente uma duração limitada, 
o que pode dificultar sua detecção, e o fluxo pseudo-radial 
pode não estar disponível devido aos efeitos de limite de 
reservatório. 
 Para o fluxo linear na formação, uma solução 
aproximada é 
2
2
ft
wfsi
xc
kt
kh
Bq
pp
φμ
πμπ
=− 
 Portanto, o semi-comprimento da fratura pode ser 
obtido da declividade de um gráfico especialista de 
pressão versus raiz quadrada do tempo, de acordo com 
kch
Bq
m
x
tflf
f φ
μ14,11
= 
 Este regime de fluxo, se existir, não é 
influenciado pela condutividade da fratura. 
 Nas referências, vários outros efeitos são 
considerado; como a influência dos contornos, geometria 
do reservatório, locação do poço, estratificação do 
reservatório, penetração vertical parcial, fluxo não-
Darcyano na fratura e/ou na formação, anisotropia de 
permeabilidade, dupla porosidade, mudanças de fase, dano 
na face da fratura e variações espaciais na condutividade 
da fratura. 
 
Avaliação de Tratamentos HPF – 
Uma Abordagem Unificada 
 
Resultados de Produção 
 A avaliação de fraturamentos de alta 
permeabilidade pode ser vista sob vários aspectos 
diferentes, sendo o mais comum, o econômico (i.e., 
resultados de produção). O HPF tem tido ampla aceitação 
porque permite que as operadoras “façam” mais óleo com 
menos custos. McLarty e DeBonis (1995) relataram que 
tratamentos de frac-pack tipicamente resultam em 
aumentos de produção de duas ou duas e meia vezes em 
comparação aos gravel packs, e ofereceram os resultados 
mostrados na tabela 10-1 
 
TABELA 10-1. Resultados de produção do HPF 
Tipo Antes Depois 
Poço novo 460 bopd 1.216 bopd 
Recompletação (óleo) 1.300 bopd 2.200 bopd 
Recompletação (gás) 3,8 MMcfd 13,2 MMcfd 
Falha areia 200 bopd 800 bopd 
 
 Resultados de aumento de produção similares 
povoam as referências de HPF. Stewart et al. (1995) 
apresentam uma justificativa econômica relativamente 
simples para o HPF (complementando a melhoria de 
produtividade) que considera o custo incremental do HPF 
e os retornos associados, gastos operacionais, taxas 
relativas de declínio e aceleração da recuperação da 
reserva. 
Avaliação de Dados de HPF em 
Tempo Real 
 Há um reconhecimento crescente do valor da 
tomada de dados em tempo real para o HPF. Conjuntos 
completos de dados gravados são atualmente coletados e 
avaliados como parte da análise pós-tratamento. 
 A reconstrução do tratamento e o diagnóstico 
posterior são uma poderosa ferramenta para a melhoria do 
projeto e execução de HPF, mas a utilidade dos esforços 
neste sentido é limitada. A proliferação de softwares 
amigáveis, embora fechados (caixas-preta), e da simulação 
tem piorado em vez de melhorar a compreensão física do 
processo. 
 A prática de avaliação em tempo real pelo ajuste 
da pressão net é geralmente suspeita. Complexidades 
incorporadas num simulador 3D para aprimorar o ajuste 
sacrificam a unicidade (utilidade) da avaliação, 
comprometendo a capacidade preditiva da simulação. 
 Contrastando com esta abordagem, considerar a 
avaliação em etapass da pressão de tratamento de fundo 
conforme proposto por Valkó et al. (1996): 
1. Determina-se um coeficiente de leakoff (filtração) da 
avaliação dos dados do minifrac usando um número 
mínimo de hipóteses e de interações com o usuário. 
Sugere-se o uso da geometria radial de fratura e do 
método combinado Nolte-Shlyapobersky. 
2. Usando o coeficiente de leakoff obtido, aplica-se um 
procedimento quase automatizado para estimar as 
dimensões da fratura criada e a concentração areal de 
propante a partir da curva de pressão de fundo 
monitorada durante a execução do tratamento HPF. 
Este procedimento (denominado “análise de 
declividade”) está desenvolvido em uma seção 
posterior como uma importante contribuição para a 
avaliação de dados em tempo real do HPF 
3. As dimensões de fratura e a concentração areal de 
propante obtidas são convertidas em extensão e 
condutividade de fratura equivalentes. O desempenho 
real do poço é analisado usando-se procedimentos de 
teste de poço, e os resultados são comparados aos 
obtidos na análise de declividade. 
4. A extensão deste procedimento para um conjunto de 
tratamentos num determinado “volume de controle” 
(campo, zona, etc.) resulta num banco de dados que 
melhora a previsibilidade e resultado de tratamentos 
HPF. 
 Aparentemente, no presente momento há uma 
tendência na indústria de apoio aos esforços de 
desenvolvimento e compartilhamento de informações. O 
procedimento acima fornece um quadro coerente (embora 
não exclusivo) para a comparação de dados de HPF de 
várias fontes usando uma metodologia comum e pouco 
onerosa de avaliação. 
Teste de Poço após HPF 
 Para avaliação pós-tratamento, perfis de 
temperatura e várias técnicas de mapeamento de fratura 
têm ganhado crescente importância. Contudo, do ponto de 
vista de produção futura, a mais importante é a análise do 
transiente de pressão. Evitando um exaustivo tratamento 
 81
do tema, é apropriado neste ponto abordar alguns tópicos 
relativos à análise do transiente de pressão em poços HPF, 
especialmente o fator de skin positivo, que se apresenta 
como o maior desafio na avaliação do tratamento. 
 O desempenho de um poço vertical fraturado sob 
condição de fluxo pseudo-permanente foi investigado por 
McGuire e Sikora (1960) usando um análogo físico (a 
corrente elétrica). Estudo similar foi conduzido por van 
Poollen et al. (1958). Para o caso não-permanente, uma 
série de trabalhos foi iniciada por Gringarten e Ramey 
(1974) e prosseguida por Cinco-Ley et al. (1978). Eles 
estabeleceram os conceitos de fratura de condutividade 
infinita, fratura com fluxo uniforme e fratura de 
condutividade finita. Sob a perspectiva da formação, 
reservatórios de dupla porosidade, reservatórios 
estratificados, e várias condições de contorno diferentes 
foram consideradas. Os regimes de fluxo típicos (linear na 
fratura, bilinear, pseudo-radial) têm sido bem 
documentados nas referências e foram discutidos acima. 
Desvios do comportamento ideal (efeitos não-Darcyanos) 
também têm sido considerados. 
 A análise do transiente de pressão pós-tratamento 
em poços HPF se inicia com o gráfico log-log de 
diagnóstico, incluindo a curva de derivada da pressão. 
Identificando-se os diferentes regimes de fluxo, gráficos 
especialistas podem ser usados para se obter as 
características da fratura criada. Em princípio, o 
comprimento da fratura e/ou a condutividade podem ser 
determinadosusando-se um valor conhecido de 
permeabilidade. Para HPF, contudo, o relativamente 
grande arsenal de poços fraturados, diagnósticos de 
transiente de pressão e análises têm se provado um tanto 
quanto inefetivos. Geralmente é difícil revelar as 
características marcantes de uma fratura existente no 
gráfico de diagnóstico. Na realidade, o poço geralmente se 
comporta de maneira similar a um poço não estimulado, 
levemente danificado. Um tratamento HPF é considerado 
bem sucedido se um skin de alto valor, de ordem superior 
a 10, é reduzido a valores na faixa de +1 a +4. Estes 
fatores de skin (ainda) positivos representam o maior 
desafio na avaliação do tratamento. 
 A óbvia discrepância entre a teoria e a prática tem 
sido atribuída a diversos fatores, alguns dos quais bem 
documentados e entendidos, e outros ainda em forma de 
hipóteses: 
• Fatores que causam uma redução na permeabilidade 
aparente na fratura. O fator mais conhecido que 
reduz a permeabilidade aparente do pacote de 
propante, e portanto a condutividade da fratura, é o 
dano no pacote de propante. A redução de 
permeabilidade causada pelo resíduo deixado pelo 
fluido gelificado e o esmagamento do propante é bem 
conhecida. Como estes fenômenos ocorrem em todo 
fraturamento, eles não podem ser acusados de serem a 
principal causa da discrepância em fraturamentos de 
alta permeabilidade. O fluxo não-Darcyano na fratura 
é também razoavelmente bem compreendido. A 
separação do skin dependente da vazão do 
componente da variação da vazão pelo teste de 
múltiplas vazões é uma prática já estabelecida. O 
efeitos de mudança de fase na fratura não é tão 
simples de quantificar. 
• Fatores que reduzem a abertura aparente. A 
incrustação do propante em formações moles está 
atualmente bem documentada nas referências (Lagy et 
al., 1996) 
• Efeito skin na face da fratura. As duas fontes desse 
fenômeno são o resíduo do reboco e a invasão de 
polímero. Às vezes, uma limpeza demorada (redução 
do efeito skin) de um poço estimulado é considerada 
como uma prova indireta deste dano. Considera-se 
que os fluidos de polímeros lineares invadem mais 
profundamente a formação, causando maior dano de 
face de fratura, conforme discutido por Mathur et al. 
(1995). 
• Anisotropia de permeabilidade. Embora a anisotropia 
de permeabilidade tenha um efeito limitado no fluxo 
pseudo-radial, o regime de fluxo transiente de curto 
tempo para um poço estimulado é muito sensível à 
este fenômeno. Este fato é geralmente desconsiderado 
quando se caracteriza o poço com um único efeito 
skin. 
• Conceito de skin. Deve ser enfatizado que o uso do 
conceito de skin negativo como a única medida da 
qualidade do poço pode ser uma fonte da discrepância 
em si. 
Validade do Conceito de Skin para o 
HPF 
 Não há, de fato, uma base teórica clara para se 
obter um skin negativo a partir de dados de curto tempo de 
teste de poço – o qual é distorcido pela estocagem do poço 
caso ele tenha sido estimulado. Neste caso, uma análise 
clássica de curva-tipo, que assume reservatório infinito, 
estocagem de poço, e efeito skin não é baseada em 
princípios físicos claros e podem induzir conclusões não 
realistas. 
 A validade do conceito de pseudo-skin durante o 
período transiente de produção é também um ponto 
importante. Em geral, o conceito de pseudo-skin é válido 
somente para longos tempos. Assim, uma fratura projetada 
para desempenho de longo tempo pode não se comportar 
bem no curto tempo. A penalização na taxa inicial de 
produção associada à otimização das dimensões da fratura 
para longo tempo não tem sido estudada. Ainda, é razoável 
assumir que a perda de desempenho é mínima em 
reservatórios de alta permeabilidade, onde os tempos 
adimensionais correspondentes a meses ou anos são muito 
maiores que para reservatórios de baixa permeabilidade. 
 
Análise de Declividade 
 
 Um TSO (tip screenout) completo deve mostrar 
um comportamento peculiar na pressão de tratamento; isto 
é, a pressão de tratamento deve marcantemente aumentar 
com o tempo. Contudo, os tratamentos HPF em geral 
exibem numerosos intervalos de crescimento de pressão 
que são interrompidos por decréscimos anômalos de 
pressão, provavelmente porque a extensão da fratura pode 
ocorrer de tempos em tempos (i.e., em muitos casos, não 
se consegue um TSO simples completo). 
 Trabalho apresentado por Valkó, Oligney e 
Schraufnagel (1996) fornece uma ferramenta simples para 
examinar tal comportamento. As curvas de pressão de 
tratamento são analisadas com foco na evolução da 
 82
extensão da fratura e uma distribuição plausível de 
propante no final do tratamento. 
 No desenvolvimento da ferramenta, vários 
parâmetros de projeto foram intencionalmente impostos: o 
método deveria exigir um mínimo de dados de entrada 
além dos dados reais de tratamento, deveria ser 
relativamente independente do modelo de propagação 
usado, e não deveria ser um procedimento de ajuste de 
histórico. De acordo com o requisito básico de 
independência do modelo, o método de análise de 
declividades é uma ferramenta visual baseadas em 
equações simples e um algoritmo bem definido. Devido à 
sua simplicidade, a ferramenta se presta para análise em 
tempo real também. 
Hipóteses 
 Durante o tip screenout, a abertura da fratura é 
inflada enquanto a área das faces da fratura permanece 
constante. Este fenômeno se manifestaria por um marcante 
aumento de pressão durante o tratamento. Na prática, os 
intervalos de crescimento de pressão podem ser 
interrompidos por quedas anômalas de pressão porque a 
extensão da fratura pode ocorrer de tempos em tempos. 
Baseado neste raciocínio, o tratamento HPF é considerado 
como uma série (regular) de intervalos de extensão 
travada/abertura inflada interrompida por intervalos 
(irregulares) de extensão da área da fratura. 
 Neste caso, o tratamento pode ser decomposto em 
períodos seqüenciais de área de fratura constante 
separados por períodos (possivelmente vários) de extensão 
da fratura. Os períodos de tempo são posicionados por um 
simples processamento da curva de pressão de tratamento. 
 Se esta visão do tratamento é aceita, então a 
declividade da curva crescente de pressão durante o 
período de inflação da abertura pode ser interpretada para 
se obter o “raio de empacotamento” da fratura neste ponto 
durante o tratamento (i.e., característico para um dado 
período). O agrupamento desta sequência de raios de 
empacotamento estimados forma um cenário que – 
combinado com informações adicionais da história de 
injeção do propante – leva à distribuição final de propante. 
 Transformando esta idéia em um algoritmo de 
trabalho, várias hipóteses devem ser feitas quanto à 
geometria da fratura e ao caráter do processo de filtração. 
As seguintes hipóteses são assumidas: 
1. A fratura criada é vertical, com geometria radial; 
2. A filtração do fluido pode ser descrita pelo modelo de 
filtração de Carter (Howard e Fast, 1957) em conjunto 
com o crescimento de área tipo potência usado por 
Nolte (1979), ou por um dos modelos detalhados de 
filtração discutidos no capítulo 5; 
3. O raio de empacotamento da fratura pode variar com 
tempo, podendo aumentar ou diminuir; 
4. O raio hidráulico da fratura (que define a área de 
filtração) não pode diminuir e é o máximo do raio de 
empacotamento que ocorreu até o tempo dado; 
5. Durante os períodos regulares de inflação de abertura, 
a declividade da pressão é definida pelo 
comportamento elástico linear e pelo balanço de 
materiais, desconsiderando os efeitos de fricção; e 
6. O propante bombeado é igualmente distribuído ao 
longo da área empacotada real durante cada período 
incremental de extensão travada/abertura inflada. 
 O método sugerido consiste de vários passos. 
Primeiro, são escolhidas as partes da curva de pressão de 
fundo que mostram declividade positiva. A declividade é 
então interpretada assumindo-se que o aumento de pressão 
é causado pela inflação da abertura. A interpretação resulta 
em um raio de empacotamentoque corresponde a um dado 
tempo. O processamento passo a passo de toda a curva 
forma o histórico dos raios de empacotamento, embora não 
forneça informação a respeito dos intervalos em que a 
declividade é negativa. Este histórico é completado pela 
interpolação entre os valores conhecidos. 
 Baseado nesta evolução do histórico de raios de 
empacotamento, a distribuição final de propante é 
facilmente determinada pela superposição dos dados de 
injeção de propante em tempo real. A distribuição final de 
propante (conseqüentemente, o comprimento e a abertura 
da fratura) é o resultado prático da análise de declividade 
proposta. 
Teoria do Crescimento Restrito 
 O TSO pode ser considerado como a inflação da 
abertura da fratura enquanto a área da fratura não aumenta. 
Se a abertura média é dada por w e a área da face da 
fratura (uma asa, uma face) por A, então 
)(1
Lqi
Adt
dw
−= 
onde i é a vazão de injeção (pra uma asa) e qL é a taxa de 
perda de fluido (para uma asa). 
 A notação básica é ilustrada na figura 10-5. 
Assumindo que a fratura é radial com raio R, então 
2
2RA π
= 
 
 
FIGURA 10-5. Geometria de fratura HPF radial 
 
 Como primeira aproximação, assume-se que a 
pressão na fratura durante a inflação independe da posição 
(i.e., ela é homogênea). A pressão net – o excesso de 
 83
pressão em relação à tensão principal mínima - é 
diretamente proporcional à abertura média: 
w
R
Epn 16
'3π
= 
onde E’ é o módulo plano de deformação (capítulo 4). 
 Combinando as equações, a derivada da pressão é 
dada por 
)(2
16
'3
2 Lqi
RR
E
dt
dp
−=
π
π 
onde o subscrito para a pressão net foi desconsiderado 
porque as derivadas da pressão de fundo e da pressão net 
são iguais. 
 Esta equação pode ser usada para a obtenção de 
R. Para tanto é necessária uma estimativa de qL. 
 Detalhes do modelo de filtração de Carter são 
mostrados no capítulo 4. Assumindo que a fratura se 
estendeu durante um tempo t de acordo com a hipótese de 
potência de Nolte e foi travada neste instante de tempo t, a 
taxa de filtração qL,t imediatamento após o travamento é 
dada por 
0
,
),(12
=Δ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Δ∂
Δ∂
=
DtD
D
LtL t
tg
t
ACq
α
 
onde A é a área atual da fratura e α é o expoente de 
potência do crescimento de área. A função de duas 
variáveis g foi discutida no capítulo 4. 
 Para uma fratura radial criada pela injeção de um 
fluido newtoniano, o expoente é dado como α = 8/9 e a 
derivada da função g é dada por 
91,1
)98,(
0
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ∂
Δ∂
=Δ DtD
D
t
tg
 
Portanto, a taxa de filtração estimada é obtida como: 
t
AC
q L
L 82,3= 
Algoritmo de Análise de Declividade 
 A teoria do crescimento restrito é combinada com 
o balanço de materiais simples para formar o método de 
análise de declividade, conforme demonstrado antes, 
usando um conjunto de dados de HPF fornecido pela Shell 
E&P Technology Company. 
Selecionando os Intervalos de 
Inflação de Abertura 
 A figura 10-6 apresenta da pressão de fundo 
registrada durante um tratmento HPF. Embora possa ser 
considerada atípica, o fato é que a maioria dos conjuntos 
de dados disponíveis (sem a natural auto-censura dos 
autores de publicações) são atípicos em um ou outro 
aspecto. A abordagem recomendada se baseia exatamente 
nesta premissa (i.e., evitando hipóteses prematuras sobre a 
forma da curva de pressão). A análise de declividade pode 
ser mais bem descrita como uma operação de 
processamento de sinais do que como um ajuste de um 
determinado modelo aos dados. 
 
FIGURA 10-6. Pressão de tratamento de fundo de um HPF 
 
FIGURA 10-7. Pontos da pressão de fundo 
correspondentes aos intervalos de inflação da abertura e 
linhas retas correspondentes. 
 
 O método sugerido consiste na seleção das 
porções da curva de pressão de fundo que mostram 
declividade positiva. Ajusta-se linhas retas aos pontos 
correspondentes a cada intervalo. Usando um algoritmo 
simples podem-se selecionar os pontos que satisfazem o 
critério de crescimento restrito da fratura. As linhas retas 
são ajustadas a uma série individual para se chegar ao 
gráfico mostrado na figura 10-7 
 A declividade da linha reta fornece uma derivada 
média de pressão que corresponde ao intervalo de tempo 
em que ocorre o crescimento restrito. Em vista das 
hipóteses assumidas, estas declividades contêm 
informações que definem o raio de empacotamento real 
que correspondem aos momentos discretizados durante o 
HPF. 
 
 
 
 
 
 84
Determinação do Raio de 
Empacotamento Correspondente a 
um Período de Inflação de Abertura 
 Reunindo as expressões obtidas, 
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= 91,11
2
22
16
'3 2
2 t
CRi
RR
Em L
π
π
π , 
ou 
0'375,0'25,223 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
m
iE
tm
CE
RR L 
 Para cada intervalo de crescimento restrito 
selecionado, conhecendo-se a declividade m e a vazão de 
injeção i num dado tempo t, a equação acima pode ser 
resolvida em R. Como a equação é cúbica, pode-se obter 
uma solução implícita. 
 Esta equação pode ser usada com a vazão real de 
injeção em uma asa, i, registrada no instante t, e a 
declividade da curva de pressão versus tempo neste 
instante. A solução obtida é o raio de empacotamento. A 
figura 10-8 mostra os raios de empacotamento obtidos a 
partir da curva do exemplo de HPF analisado. Conforme 
pode ser visto na figura, após um certo período de tempo 
de bombeio (aproximadamente 25 minutos), o raio de 
empacotamento começa a decrescer. Em outras palavras, 
perto do final do tratamento somente a área da fratura 
próxima ao poço foi empacotada. Isto é consistente com os 
objetivos do tratamento, e é alcançado pela gradativa 
diminuição da vazão de bombeio nos estágios finais do 
tratamento. 
 
FIGURA 10-8. Raio de empacotamento estimado, com 
interpolação 
Interpolação entre Valores 
Conhecidos de Raio de 
Empacotamento 
 Como o raio de empacotamento é obtido somente 
nos intervalos de inflação de abertura, necessita-se de uma 
ferramenta simples para preencher as lacunas no gráfico. 
Usa-se a interpolação logarítimica simples para estimar os 
raios de empacotamente entre os valores conhecidos. 
 Além disso, pode-se estimar o raio “hidráulico” 
do fraturamento no tempo t como o raio de 
empacotamento máximo neste ponto (ver linha pontilhada 
no gráfico 10-8). Enquanto o propante é posicionado 
dentro do raio de empacotamento real, a filtração ocorre ao 
longo da área determinada pela extensão hidráulica da 
fratura. O conhecimento da extensão hidráulica da fratura 
é útil para maiores considerações a respeito do balanço de 
materiais. 
Determinação da Concentração Areal 
Final de Propante 
 A concentração final de propante (distribuição de 
propante) na fratura pode ser derivada de forma 
relativamente direta da curva de raios de empacotamento e 
do conhecimento da concentração de propante de fundo de 
poço em função do tempo. O registro típico do trabalho 
normalmente inclui esta informação. 
 O cálculo da concentração areal final de propante 
na fratura segue o seguinte roteiro: 
1. Para cada instante de tempo, Δt, determinar a massa 
de propante que entra na fratura. 
2. Assumir que esta massa está uniformemente 
distribuída dentro do raio de empacotamento 
correspondente ao passo de tempo dado 
3. Obter a massa de propante no “anel” entre os raios R1 
e R2 pela somatória (acumulada) das massas de 
propante colocadas durante todo o tratamento 
4. Repetir o passo 3 para todos os anéis para obter a 
concentração areal de propante como função da 
posição radial R. 
 A aplicação deste esquema aos dados do exemplo 
resulta na concentração areal de propante em função da 
distância radial a partir do centro dos canhoneados, R. A 
distribuição da concentração de propante para o conjunto 
de dados do exemplo é mostrada na figura 10-9. 
FIGURA 10-9. Concentração areal final de propante em 
função da distância radial a partir do centro do intervalo 
canhoneado. 
 
 O método demonstrado para a avaliação do 
comportamento de pressão do HPF não é baseado em 
modelo específico de mecânica de fraturase/ou transporte 
de propante. Além disso, ele toma a curva de pressão tal 
como ocorre e a processa usando um mínimo de dados. Os 
registros usuais de dados de um trabalho (vazão de injeção 
da pasta, concentração de propante de fundo de poço e 
pressão de fundo) podem ser usados para estimar a 
extensão da fratura e sua distribuição de propante. Os 
 85
únicos parâmetros adicionais necessários para a análise são 
o módulo plano de deformação e o coeficiente de filtração. 
 O sucesso deste procedimento depende da 
validade da hipótese-chave de que as declividades 
positivas observadas na curva de pressão de fundo são 
causadas pela extensão restrita de fratura/inflação da 
abertura. Se não houver intervalo de tempo que satisfaça o 
critério de extensão restrita, ou outro fenômeno envolvido 
mascarar o efeito (e.g., transientes de pressão causados por 
bruscas mudanças da vazão de injeção ou mudanças 
dramáticas na pressão de fricção resultante de variações de 
concentração de propante), o raio estimado de 
empacotamento pode ser contaminado por um 
considerável erro. Caso contrário, o procedimento 
sugerido pode ser considerado um importante passo na 
análise dos dados de pressão de um tratamento HPF. 
 
 
Nomenclatura 
 
 
A área, m. ft 
A0 área da fratura no TSO 
B fator volume de formação 
b1 raio do dano radial, m, ft 
b2 penetração do dano na face da fratura, m, ft 
bN intercepto, método de Nolte, Pa, psi 
Bo, fator volume de formação do óleo, RB/STB 
bs penetração da invasão do polímero, ft 
c semi-comprimento da fissura, m, ft 
CA fator de forma poço-reservatório 
CfD condutividade adimensional da fratura 
CL coeficiente de leakoff de Carter (relativo com 
respeito à área da fratura), m/sl/2, ft/minl/2 
CL,p coeficiente de leakoff de Carter (relativo à área 
permeável), m/sl/2, ft/minl/2 
Cw componente de roboco do coeficiente de 
leakoff, m/sl/2, ft/minl/2 
ct compressibilidade total do reservoir, Pa-1,psi-1 
E módulo de Young, Pa, psi 
E' módulo plano de deformação, Pa, psi 
hf altura da fratura, m, ft 
hp espessura permeável, m, ft 
i taxa de injeção para uma asa, m3/s, bpm 
Ix raio de penetração: 2xf/xe 
J índice de produtividade, m3/s/Pa, stb/d/psi 
JD índice adimensional de produtividade 
k permeabilidade do reservatório, m2, mD 
k1 permeabilidade da zona danificada radial 
equivalente, m2, mD 
k2 permeabilidade na zona invadida da face da 
fratura (fora do raio da zona danificada), m2, 
mD 
k3 permeabilidade na zona invadida da face da 
fratura (dentro do raio da zona danificada), m2, 
mD 
kf permeabilidade da fratura, m2, mD 
kr permeabilidade do reservatório, m2, mD 
K índice de consistência do fluido, Pa.sn, lbf s/ft2 
kf permeabilidade da fratura, mD 
kfg permeabilidade relativa de ga 
KL fator de distribuição do tempo de fratura, 
adimensional 
ks permeabilidade danificada, mD 
Mtso peso total do propante 
mN declividade, método Nolte, Pa, psi 
mbf declividade, gráfico especializado, fluxo 
bilinear, Pa.s-1/4, psi hr-1/4 
n índice de comportamento do fluxo, 
adimensional 
Np número de propante 
pi pressão inicial do reservatório, Pa, psi 
pe pressão constante no contorno externo, Pa, psi 
p pressão media do reservatório, Pa, psi 
pwf pressão de fluxo de fundo, Pa, psi 
pc pressão de fechamento, Pa, psi 
pD pressão adimensional 
Δp(t0) pressão net no TSO 
q vazão de produção (condições normais), m3/s, 
STB/d 
qg vazão de gás, STB/d 
qL taxa de filtração (1 asa, 2 faces), m3/s, BPM 
r distância da extremidade da fratura, m, ft 
re raio de reservatório equivalente, m, ft 
Rf raio da fratura radial, m, ft 
R0 resistência do reboco, Pa.s/m 
rp razão área permeável – área da fratura 
rw raio do poço, m, ft 
s (pseudo) skin do poço 
sd factor skin efetivo do dano radial e dado de 
face da fratura 
sf skin de fratura de condutividade finita sem skin 
de face da fratura nem dano radial 
sfs skin de face da fratura 
Sg saturação de gás 
sND skin de fluxo não-Darcyano 
Sh tensão minima horizontal, Pa, psi 
Sv tensão vertical absoluta, Pa- psi 
Sf rigidez da fratura, Pa/m, psi/ft 
Sp coeficiente de spurt loss (aparente), m, ft 
Sp,p coeficiente de spurt loss (referente à camada 
permeável), m, ft 
st skin total composto 
Sw saturação de água 
t tempo, s, hr 
T temperatura, oK, oR 
t0 tempo total até o TSO 
tD tempo adimensional (referente ao raio do poço) 
tDxf tempo adimensional (referente ao semi-
comprimento da fratura) 
te tempo do final do bombeio, s, min 
 85
V volume de uma asa da fratura, m3, ft3 
VF(t0) volume da fratura no TSO 
Vi volume de fluido injetado em uma asa, m3, ft3 
Vp volume de propante na zona produtora, ft3 
Vr volume da zona produtora, ft3 
w abertura média da fratura, m, ft 
we abertura média da fratura ao final do bombeio, 
m, ft 
wp abertura média sustentada da fratura, m, ft 
xf semi-comprimento da fratura, m, ft 
xe lado do quadrado na direção x 
ye lado do quadrado na direção y 
Z fator compressibilidade do gás 
α expoente de crescimento da area da fratura, 
adimensional 
α constant poroelástica de Biot, adimensional 
α parâmetro do modelo de Fan-Economides 
α1 factor de conversão (em unidade de campo: 
887,22) 
ε expoente do esquema de propante (também, 
fração de colchão), adimensional 
φ porosidade, adimensional 
φp porosidade do pacote de propante, 
adimensional 
γ razão entre as aberturas media e máxima, 
adimensional 
γ& taxa de cisalhamento, 1/s 
η eficiência do fluido, adimensional 
η parâmetro do modelo de Fan-Economides 
ηe eficiência do fluido ao final do bombeio, 
adimensional 
μ viscosidade, Pa.s, cp 
μa viscosidade aparente, Pa.s, cp 
μe viscosidade newtoniana equivalente, Pa.s, cp 
μr viscosidade do fluido do reservatório, Pa.s, cp 
ν modulo de Poisson, adimensional 
σ tensão interfacial (unidade de pressão) 
σh tensão efetiva horizontal, Pa, psi 
σv tensão efetiva vertical, Pa, psi 
τ tensão cisalhante, Pa, psi 
φ porosidade 
Γ constante de Euler: = 0,57721566 
 86
 
 
Glossário 
 
 
acidificação: estimulação da produção de óleo ou gás pela 
injeção de uma solução de acido clorídrico ou outro ácido 
na formação produtora. 
aditivo para perda de fluido: aditivo usado para reduzir a 
perda de fluido durante um fraturamento, de modo a 
aumentar a eficiência do fluido (maximizando as 
dimensões da fratura criada com um dado volume de 
fluido volume e reduzindo o potencial de dano à formação.
água conata: água retida no espaço poroso, não 
produzida, que ocupou os interstícios da rocha no tempo 
em que a formação foi criada, geralmente expressa como 
uma porcentagem do espaço poroso total disponível. 
aniônica: carregada negativamente, caracterizada por um 
anion superficial ativo. 
batch mix : fluido para uso numa operação de 
fraturamento que é previamente preparado nos tanques de 
estocagem de fluido antes do início do bombeio. 
bauxita: óxido de alumínio usado como propante em 
zonas profundas, de alta pressão. 
bullheading: pressurização do poço com ácido ou fluido, 
sem propante, com o propósito de quebrar a formação. 
camada de interesse: zona produtora de óleo ou gás. 
capacidade de fluxo: produto da permeabilidade (em 
miliDarcies) da formação por sua espessura (em pés). 
cation: íon carregado positivamente. 
cavalo hidráulico: taxa de medida de trabalho comumente 
usada para definir a capacidade de bombas movidas por 
pistões de deslocamento positivo empregadas num 
fraturamento hidráulico. 
centipoise (cp) : unidade de medida da viscosidade, igual 
a 1/100 de um poise. (A água tem a viscosidade de 1 cp; o 
óleo de oliva tem a viscosidade de 100 cp ou 1 poise.) 
completação: atividades e métodos necessários para 
preparar um poço para a produção de petróleo, 
estabelecendo um conduto de fluxo entre o reservatório e a 
superfície. 
cone: o avanço da água do reservatório sobre a coluna de 
óleo e/ou o poço produtor devido a um excessivo 
drawdown. 
Darcy: unidade de medida da permeabilidade. 
densidade: razão entre o peso de um dado volume de um 
sólido or líquido e o peso do mesmo volumede água pura 
na mesma temperatura, usada como um meio de 
comparação (A água, como a substância mais abundante 
na Terra, foi selecionada como base para comparações em 
peso, tendo sua densidade recebido o valor arbitrário e 
representativo da unidade. A densidade do gás é medida e 
reportada com respeito a oar nas condições normais.) 
deslocamento (overflush): fluido bombeado após o 
volume programado para o tratamento de forma a desloca-
lo da superfície até a profundidade dos canhoneados 
drawdown: diferença entre as pressões estática e de fluxo 
efeito skin: termo adimensional incorporado nos cálculos 
de vazão de produção para considerar os desvios do 
desempenho de um poço devido ao dano de formação na 
área próxima ao poço, símbolo s. 
emulsão: suspensão de um líquido oleoso ou resinoso, 
muito finamente dividido, em outro líquido, ou vice versa, 
conforme comparado a uma solução que é uma mistura 
uniforme de duas ou mais substâncias. (De particular 
interesse em fraturamento hidráulico são as emulsões 
criadas entre fluidos de tratamento e o óleo da formação, 
que podem bloquear a permeabilidade natural da 
formação.) 
estimulação: aumento da capacidade de fluxo de fluido 
em formações compostas por arenito ou calcário pela 
acidificação ou fraturamentos ácido ou hidráulico. 
estratégia de canhoneio para entrada limitada: uso de 
um número bastante limitado de canhoneios para criar 
condições de fluxo crítico (a vazão de fluido atinge um 
máximo, independentemente do diferencial de pressão) 
com o objetivo de distribuir o tratamento por múltiplas 
zonas numa formação espessa. 
fator volume de formação: volume de reservatório 
ocupado por um volume unitário de óleo condições 
normais de superfície, incluindo o gás dissolvido. 
filtração: ver perda de fluido. 
fluido dilatante: um fluido que não exibe limite de 
escoamento mas cuja declividade da curva reológica 
aumenta com o aumento da taxa de cisalhamento. 
(Comparar ao fluid pseudoplástico e fluido Newtoniano.) 
fluido Newtoniano: fluido que não exibe limite de 
escoamento (o fluxo se inicia imediatamente sob uma 
tensão cisalhante infinitesimal) e apresenta como 
comportamento reológico uma linha reta (a tensão 
cisalhante varia linearmente com a taxa de cisalhamento). 
fluido plástico: fluido complexo, não-Newtoniano, que 
requer uma tensão cisalhante positiva (limite de 
escoamento) para iniciar seu fluxo, mas exige 
comportamento reológico em linha reta. (Comparar a 
fluido Newtoniano) 
fluido pseudo-plástico: fluido que não exibe limite de 
escoamento, mas cuja declividade da curva reológica 
decresce com o aumento da taxa de cisalhamento 
(Comparar aos fluidos plástico e Newtoniano.) 
fluxo de fluido: movimento de um fluido, descrito mais 
particularmente pelo tipo de fluido (e.g.. Newtoniano, 
plástico, pseudo-plástico, dilatante), propriedades do 
fluido (e.g., viscosidade e densidade), geometria do 
sistema ou canal de fluxo, e velocidade de fluxo. 
fluxo elipsoidal: regime laminar de fluxo de fluido que 
ocorre em uma seção elíptica quando a razão entre o 
comprimento da fratura e sua altura é muito grande, 
correspondendo à geometria PKN. 
fluxo em canal (slot): regime laminar de fluxo de fluido 
que ocorre em um canal de seção retangular no qual a 
razão entre a altura e o comprimento da fratura é muito 
grande, correspondente geometria KGD. 
fluxo laminar: movimentação de um fluido em camadas, 
 87
ou lâminas, que estão por todo tempo paralelas à direção 
do fluxo. (Ver também fluxo turbulento.) 
fluxo radial: padrão de fluxo convergente mais simples e 
lógico, representante do fluxo de fluidos em um poço 
vertical convergindo de uma área de drenagem. 
fluxo turbulento:fluxo de fluido no qual irregularidades 
secundárias e turbilhonamentos são impostos ao padrão 
geral de fluxo. (Ver também fluxo laminar.) 
força: produto da pressão pela área. 
fratura horizontal: fratura orientada paralelamente à 
superfície terrestre, que geralmente não ocorre a 
profundidades superiores a 1500 ft. 
fratura vertical: o tipo mais comum de fratura hidráulica, 
geralmente modelada como duas asas simétricas que 
partem de um poço vertical num plano simples. 
fratura: separação ou fissura de uma formação. 
fraturamento hidráulico: método de estimulação da 
produção (ou injeção) no qual fraturas são induzidas pela 
aplicação de altíssimas pressões à face da formação. 
fraturamento: uso de um fluido especial sob pressão 
hidráulica para partir ou "fraturar" uma formação. 
fricção do fluido: fricção, expressa como a perda de 
pressão (ou carga) resultante do fluxo do fluido pelo 
equipamento de superfície a pela tubulação instalada no 
poço. (a fricção do fluido deve ser considerada quando se 
determina a pressão e a potência necessárias para o 
fraturamento do poço.) 
gradiente: taxa unitária de aumento ou redução de um 
parâmetro de interesse, como temperatura ou pressão. 
hidrocarbonetos: compostos orgânicos formados por 
átomos de hidrogênio e carbono, comumente encontrados 
em três formas ou fases: carvão (sólido), óleo (líquido), e 
gás natural (vapor). 
imageamento sísmico: informação detalhada obtida da 
resposta acústica - reflexão e refração – das camadas 
rochosas a vibrações artificiais criadas na superfície 
terrestre ou em poços. 
índice de produtividade: relação explícita existente entre 
a vazão de produção e a pressão de fluxo de fundo de 
poço, tipicamente apresentada em coordenadas cartesianas.
instantaneous shut-in pressure (ISIP): pressão lida na 
cabeça logo após final do bombeio do tratamento (embora 
menos comum, pode também ser usado para a pressão de 
fundo). 
iônico: possuidor de carga elétrica, positiva ou negativa. 
não iônico: eletricamente neutro. 
oxidantes: quebrador para altas temperaturas (podem ser 
usados em temperaturas até 325 oF), geralmente usados 
quando os persulfatos atuam muito rapidamente (faixa de 
pH: 3 a 14). 
perda de fluido: quantidade de fluido que é filtrada ou 
escapa (leaks off) da fratura criada para a formação 
durante o fraturamento. (O conhecimento da perda de 
fluido é necessário para se determinar as dimensões da 
fratura: para algumas extensões esta perda pode ser 
controlada para se obter os objetivos do tratamento.) 
permeabilidade: medida da facilidade pela qual fluidos 
podem fluir através de rochas porosas, símbolo k. 
persulfatos: família de quebradores, incluindo variedades 
encapsuladas e ativadas, que são geralmente econômicas e 
são aplicadas em ampla faixa de temperaturas (70 oF a 200 
oF), concentrações, e valores de pH. 
peso específico (density): o peso de um volume unitário de 
uma substância em lb/gal, ou lb/cc, ou gr/cm3: por 
exemplo, como 1 centímetro cúbico pesa 1 grama, sua 
densidade é 1 grama por centímetro cúbico. (Ver também 
densidade) 
peso específico do fluido: peso de um fluido fluid 
expresso em lb/pol3, lb/gal ou g/cm3. 
petróleo: termo que se refere coletivamente às formas 
líquida (óleo) e vapor (gás natural) de hidrocarbonetos – a 
fase particular sendo determinada pelos tamanhos dos 
componentes, em conjunto com pressão e temperatura. 
(Ver também hidrocarbonetos.) 
pH: escala usada para expressar o grau de acidez ou 
alcalinidade de uma substância,com valores que variam de 
0 a 14 (o número 7 representa a neutralidade, números 
abaixo de 7 indicando aumento de acidez, e números 
acima de 7 o aumento de alcalinidade). 
polímero: ingrediente básico em fluidos de fraturamento, 
uma substância orgânica na qual grandes moléculas são 
construídas de moléculas menores em unidades estruturais 
repetidas. 
porosidade: medida do espaço vazio dentro da rocha, 
expressa como uma fração ou porcentagem do volume 
total da rocha, símbolo ,φ. 
pressão de fricção: pressão ou força (geralmente 
indesejável) causada pela movimentação de um fluido 
contra uma superfície, tais como tubulações ou 
equipamentos de superfície. 
pressão de fundo: pressão no fundo do poço, que pode ser 
a hidrostática ou uma combinação da hidrostática e da 
pressão aplicada. 
pressãodiferencial: diferença de pressão entre duas 
fontes encontradas em uma interface. 
pressão do reservatório: pressão do fluido numa 
formação portadora de petróleo, expressa ou por pressão 
inicial do reservatório, símbolo pi, pressão média do 
reservatório, símbolo p , pressão constante do limite do 
reservatório, símbolo pe. (A pressão de fechamento de 
fundo medida na face da formação é reportada, às vezes, 
como pressão do reservatório. Raramente ela representa 
uma indicação válida da pressão do reservatório.) 
pressão hidrostática: pressão exercida na base de uma 
coluna de líquido, como a mantida em um poço, que 
depende da densidade do fluido, ou seu "peso". (A água 
doce exerce um gradiente hidrostático de 0,433 psi/pé. A 
pressão hidrostática de qualquer líquido pode ser 
determinada, ou modificada, considerando-se sua 
densidade relativa à água.) 
pressão instantânea (PI): o mesmo que instantaneous 
shut-in pressure (ISIP) 
pressão net (líquida): pressão que atua num ponto 
qualquer da fratura durante o fraturamento subtraída da 
tensão principal mínima que atua na formação (que será a 
pressão na qual a fratura se fechará) 
pressão: força aplicada à superfície de um corpo por 
unidade de área (e.g., a força de uma coluna de 20,000 ft 
de água no fundo do poço 
propante: material (e.g., areia ou cerâmica) usado para 
manter aberta uma fratura tal que um volume maior de 
fluido possa ser produzido ou injetado. Normalmente 
chamado de agente de sustentação 
quebrador encapsulado: quebrador protegido ou 
"encapsulado" por um invólucro solúvel que se dissolve 
vagarosamente na formação (ou seja, para retardar 
intencionalmente a ação de degradação do quebrador). 
quebrador enzimático: eficiente quebrador químico que 
 88
pode ser empregado quando a temperatura de fundo na 
operação de fraturamento estiver entre 60 oF e 200 oF (pH 
inferior a 10). 
quebrador: enzima, agente oxidante, ou ácido adicionado 
ao fluido de fraturamento para degradar ou "quebrar" o 
polímero, reduzindo dramaticamente a viscosidade do 
fluido e ajudando no fechamento da fratura e na sua 
limpeza. 
raio de drenagem: metade da distância entre o 
espaçamento dos poços, ou, em outras palavras, o contorno 
onde não ocorre fluxo na extremidade de um reservatório. 
reservatório: formação de rocha porosa e permeável que 
contém óleo e/ou gás natural (sempre acompanhados por 
água, produzível ou imóvel) fechado ou circundado por 
camadas de rocha menos permeáveis. 
reticulador: um aditivo químico adicionado ao fluido de 
fraturamento que efetivamente 'liga' os ramos paralelos do 
polímero, resultando uma molécula complexa, e 
aumentando a viscosidade do fIuido. 
sobrecarga (overburden): coluna de rocha que cobre a 
formação produtora ou alvo do fraturamento. 
surfactante: material que altera características ou 
propriedades físicas, como a tensão interfacial ou 
molhabilidade entre fluidos e sólidos. Agentes 
superficialmente ativos podem ser classificados como 
agentes emulsionantes, desemulsionantes, modificadores 
de molhabilidade, espumantes e dispersantes. 
tampão (buffer). ácido fraco (acético, fórmico, ou 
fumárico) usado para reduzir o pH do fluido, ou uma base 
(e.g., bicarbonato ou carbonato de sódio) usado para 
manter um alto pH. 
taxa de deposição: distância vertical que uma partícula 
viaja através de um fluido estático por unidade de tempo 
tensão de sobrecarga: tensão vertical absoluta exercida na 
profundidade da formação pelo peso litológico das 
camadas. 
tensão horizontal máxima: a maior das duas tensões 
horizontais principais, ortogonal à tensão horizontal 
mínima; inclui componente adicional de tensão horizontal 
devido a fenômenos tectônicos. (Ver também tensões na 
formação) 
tensão horizontal mínima: a menor das duas tensões 
horizontais principais, resultante da translação vertical 
para lateral da tensão de sobrecarga por meio do módulo 
de Poisson. (Ver também tensões na formação) 
tensão interfacial: força que age numa superfície entre 
dois líquidos ou entre um líquido e um sólido. (Ver 
também tensão superficial.) 
tensão superficial: força que age na superfície entre um 
líquido e seu próprio vapor, a qual tende a manter uma 
mínima área superficial. (Ver também tensão interfacial.) 
tensão tectônica: estado de tensões na formação, que 
determina a orientação da fratura a as pressões de 
tratamento (Ver também tensões in situ) 
tensão vertical: ver tensão de sobrecarga. 
tensões in situ: sistema de três tensões principais, uma 
vertical e duas horizontais,às quais a formação está 
submetida. (Também chamadas de tensões tectônicas.) 
tração: força exercida numa rocha na direção contrária às 
forças compressivas, que criam uma fratura ou uma 
fissura. 
viscosidade: medida da resistência ao fluxo do fluido, 
símbolo μ. (A viscosidade do petróleo é tipicamente 
expressa em termos do tempo necessário para um volume 
determinado de líquido fluir por uma abertura calibrada.) 
 
 89
 
 
Bibliografia 
 
 
Acharya, A. (1986). “Particle Transport in Viscous and 
Viscoelastic Fracturing Fluids”, SPEPE (March) 104-
110. 
Advani, S. M. (1982). “Finite Element Model Simulations 
Associated with Hydraulic Fracturing”, SPEJ (April) 
209-218. 
Agarwal, R. G., et al. (1979). “Evaluation and 
Performance Prediction of Low-Permeability Gas 
Wells Stimulated by Massive Hydraulic Fracturing”, 
JPT (March) 362-372. 
Aggour T. M. e Economides, M. J. (1996). “Impact of 
Fluid Selection on High-Permeability Fracturing”, 
paper SPE 36902. 
Ayoub, J. A., Barree, R. D. e Chu, W. C. (2000). 
“Evaluation of Frac and Pack Completions and Future 
Outlook”, (SPE 65063) SPEPF (August). 
Ayoub, J. A, Kirksey, J. M., Malone, B. P. e Norman, W. 
D. (1992). “Hydraulic Fracturing of Soft Formations 
in the Gulf Coast”, paper SPE 23805. 
Babcock, R. E., Prokop, C. L. e Kehle, R. O. (1967). 
“Distribution of Propping Agents in Vertical 
Fractures”, Producers Monthly (November) 11-18. 
Balen, R. M., Meng, H. Z. e Economides, M. J. (1998). 
“Application of the Net Present Value (NPV) in the 
Optimization of Hydrautic Fractures”, paper SPE 
18541. 
Baree, R. D., Rogers, B. A. e Chu, W. C. (1996). “Use of 
Frac-Pac Pressure Data to Determine Breakdown 
Conditions and Reservoir Properties”, paper SPE 
36423. 
Barree, R. D. (1983). “A Practical Numerical Simulator 
for Three Dimensional Fracture Propagation in 
Heterogeneous Media”, paper SPE 12273. 
Barree, R. D. and Conway, M. W. (1995). “Experimental 
and Numerical Modeling of Convective Proppant 
Transport”, JPT (March) 216. 
Barree, R. D. E Mukherjee, H. (1995). “Engineering 
Criteria for Flowback Procedures”, paper SPE 29600. 
Boutéca. M. J. (1988). “Hydraulic Fracturing Model Based 
on a Three-Dimensional Closed Form: Tests and 
Analysis of Fracture Geometry and Containment”, 
SPEPE (November) 445-454. Trans. AIME 285. 
Britt, L. K. (1985). “Optimized Oilwell Fracturing of 
Moderate Permeability Reservoirs”, paper SPE 14371. 
Brown, J. E. e Economides, M. J. (1992). “An Analysis of 
Hydraulically Fractured Horizontal Wells”, paper SPE 
24322. 
Brown. J. E., King, L. R., Nelson, E. B. e Ali, S. A. 
(1996). “Use of a Viscoelastic Carrier Fluid in Frac-
Pack Applications”, paper SPE 31114. 
Castillo, J. L. (1987). “Modified Pressure Decline Analysis 
Including Pressure-Dependent Leak-off”, paper SPE 
16417. 
Chambers, D. J. (1994). “Foams for Well Stimulation in 
Foams: Fundamentals and Applications in the 
Petroleum Industry”, ACS Avances in Chem. Ser. 242, 
355-404. 
Chapman, B. J, Vitthal, S. e Hill, L. M. (1996). “Pre-
fracturing Pump-in Testing for High Permeability 
Formations”, paper SPE 31150. 
Chudnovsky, A., Fan, J., Shulkin. Y., Dudley, J. W., 
Shlyapobersky, J. e Schraufnagel, R. (1996). " A New 
Hydraulic Fracture Tip Mechanism in a Statistically 
Homogeneous Medium”, paper SPE 36442. 
Cikes, M. (2000). “Long-Temp Hydraulic Fracture 
Conductivities Under Extreme Conditions”, (SPE 
66549) SPEPF (November). 
Cinco, H. L., et al. (1981).“Transient Pressure Analysis 
for Fractured Wells”, JPT (September) 1749-1766. 
Cinco-Ley, H., Samaniego, F., Dominguez, F. (1978). 
“Transient Pressure Behavior for a Well with Finite-
Conductivity Vertical Fracture” SPEJ 253-264. 
Cinco-Ley, H. e Samaniego, F. (1981). “Transient 
Pressure Analysis for Fractured Wells”, JPT, 1749-
1766. 
Cinco-Ley, H. e Samaniego,V. F. (1981). “Transient 
Pressure Analysis: Finite Conductivity Fracture Case 
Versus Damage Fracture Case”, paper SPE 10179. 
Cleary, M. P. e Fonseca, A., Jr. (1992). “Proppant 
Convection and Encapsulation in Hydraulic 
Fracturing: Practical Implications of Computer and 
Laboratory Simulations”, paper SPE 24825. 
Clifton. R. J. e Abou-Sayed, A. S. (1979). “On the 
Computation of the Three-Dimensional Geometry of 
Hydraulic Fractures”, paper SPE 7943. 
Conway, M. W., McGowen, J. M., Gunderson, D. W. e 
King, D. (1985). “Prediction of Formation Response 
from Fracture Pressure Behavior”, paper SPE 14263. 
Daneshy, A. A. (1978). “Numerical Solution of Sand 
Transport in Hydraulic Fracturing”, JPT (November) 
132-140. 
de Pater, C. J., Weijers, L., Savic, M., Wolf, K-H. A. A., 
van den Hoek, P. J. e Barr, D. T. (1993). 
“Experimental Study of Nonlinear Effects in 
Hydraulic Fracture Propagation”, paper SPE 25893. 
DeBonis, V. M., Rudolph, D. A. e Kennedy, R. D. (1994). 
“Experiences Gained in the Use of Frac-Packs in 
Ultra-Low BHP Wells, U.S. Gulf of Mexico”, paper 
SPE 27379. 
Detournay. E. e Cheng. A. H-D. (1988). “Poroelastic 
Response of a Borehole in a Non-hydrostatic Stress 
Field”, Int.J.Rock Mech.Min.Sci.and Geomech.Abstr., 
25(3) 171-182. 
Dusterhoft, R., Vitthal, S., McMechan, D. e Walters, H. 
(1995). “Improved Minifrac Analysis Technique in 
High-Permeability Formations”, paper SPE 30103. 
Ebinger. C. D. (1996). “New Frac-Pack Procedures 
Reduce Completion Costs”, World Oil (April). 
 90
Economides, M. e Nolte, K. (Eds.) (1989). Reservoir 
Stimulation (2nd ed.), Prentice Hall, Englewood 
Cliffs, NJ. 
Ehlig-Economides, C. A., Fan, Y. e Economides, M. J. 
(1994). “Interpretation Model for Fracture Calibration 
Tests in Naturally Fractured Reservoirs”, paper SPE 
28690. 
Elbel, J. L., et at. (1987). “Use of Cumulative-Production 
Type Curves in Fracture Design”, SPEPE (August) 
191-198. 
Elbel, J. L., Navarrete, R. C. e Poe, B. D., Jr. (1995). 
"Production Effects of Fluid Loss in Fracturing High-
Permeability Formations”, paper SPE 30098. 
Ely, J. W. (1994). “Stimulation Engineering Handhook, 
Pennwell, Houston. 
Fan, Y. e Economides, M. J (1995). “Fracturing Fluid 
Leakoff and Net Pressure Pressure Behavior in 
Frac&Pack Stimulation”, paper SPE 29988. 
Firoozabadi, A. and Katz, D. L. (1979). “An Analysis of 
High-Velocity Gas Flow Through Porous Media”, 
JPT (February) 211-216. 
Fisher, K. (2001). “Fracture Diagnostics Case Histories" 
GasTIPS 7 (3) 9-14. 
Frederick, D. C., Jr., et al. (1994). “New Correlations to 
Predict Non-Darcy Flow Coefficients at Immobile and 
Mobite Water Saturation”, paper SPE 28451. 
Geertsma, J. e de Klerk, F. (1969). “A Rapid Method of 
Predicting Width and Extent of Hydraulically Induced 
Fractures”, JPT (December) 1571-158l. 
Gidley, J. L., Holditch, S. A., Nierode, D. E. e Veatch, R. 
W., Jr. (Eds.) (1989). Recent Advances in Hydraulic 
Fracturing, Monograph 12, SPE, Richardson, TX. 
Gidley,J. L. (1990). “A Method for Correcting 
Dimensionless Fracture Conductivity for Non-Darcy 
Flow Effects”, paper SPE 20710. 
Gringarten, A. C. e Ramey, A. J., Jr. (1974). “Unsteady 
State Pressure Distributions Created by a Well with a 
Single-Infinite Conductivity Vertical Fracture”, SPEJ 
(August) 347-360. 
Grubert. D. M. (1990). “Evolution of a Hybrid Frac-
Gravel Pack Completion: Monopod Platform, Trading 
Bay Field, Cook Inlet, Alaska”, paper SPE 19401. 
Guppy, K. H., Cinco-Ley, H., Ramey, H. J., Jr. e 
Samaniego, V. F. (1982). “Non-Darcy Flow in Wells 
With Finite-Conductivity Vertical Fractures”, SPEJ 
(April) 681-698, Trans. AIME 273. 
Haimson, B. C. e Fairhurst, C. (1967). “Initiation and 
Extension of Hydraulic Fractures in Rocks”, SPEJ 
(September) 310-318. 
Hannah, R. R., Park, E. I., Walsh, R. E., Porter, D. A., 
Black, J. W e Waters. F. (1993). “A Field Study of a 
Combination Fracturing/Gravel Packing Completion 
Technique on the Amberjack, Mississippi Canyon 109 
Field”, paper SPE 26562. 
Holditch, S. A. e Morse, R. A. (1976). “The Effects of 
Non-Darcy Flow on the Behavior of Hydraulically 
Fractured Gas Wells”, JPT (October) 1l59-1178. 
Howard, G. C. e Fast, C. R. (1957). “Optimum Fluid 
Characteristics for Fracture Extension”, APl Drilling 
and Production Prac., API, 261-270. 
Hubbert. M. K. e Willis, D. G. (1957). “Mechanics of 
Hydraulic Fracturing”, Trans. AIME 210, l53-166. 
Hunt, J. L. e Soliman, M. Y. (1994). “Reservoir 
Engineering Aspects of Fracturing High-Permeability 
Formations”, paper SPE 28803. 
Hunt, J. L., Chen, C.-C. e Soliman, M. Y. (1994). 
“Performance of Hydraulic Fractures in High-
Permeability Formations”, paper SPE 28530. 
Jin, L. e Penny, G. S. (2000). “A Study of Two-Phase, 
Non-Darcy Gas Flow Through Proppant Pacs”, (SPE 
66544) SPEPF (November). 
Keck, R. G., Hainey, B. W and Ctausen, R. A. (1993). “An 
Integrated Laboratory and Field Study to Optimize the 
Hydraulic Fracturing Fluid System in High- 
Permeability”, paper SPE 25467. 
Khristianovitch. S. A. e Zheltov, Y P. (1955). “Formation 
of Vertical Fractures by Means of Highly Viscous 
Fluids”, Proc., World Pet. Cong Rome 2, 579-586. 
Kirby, R. L., Clement, C. C., Asbill, S. W., Shirley, R. M. 
e Ely, J. W. (1995). “Screenless Frac Pack 
Completions Utilizing Resin Coated Sand in the Gulf 
of Mexico”, paper SPE 30467. 
Lacy, L. L., Rickards, A. R. e Ali, S. A. (1997). 
“Embedment and Fracture Conductivity in Soft 
Formations Associated with HEC, Borate and Water-
Based Fracture Designs”, paper SPE 38590. 
Ledlow, L. B., Johnson, M. H., Richard, B. M. e Huval, T. 
J. (1993). “High-Pressure Packing with Water: An 
Alternative Approach to Conventional Gravel 
Packing”, paper SPE 26543. 
Martins, J. P., Collins, P. J. e Rylance, M. (1992). “Small 
Highly Conductive Fractures Near Reservoir Fluid 
Contacts: Application to Prudhoe Bay”, paper SPE 
24856. 
Martins, J. P., Leung, K. H., Jackson, M. R., Stewart. D. 
R. e Carr, A. H. (1989). “Tip Screenout Fracturing 
Applied to the Ravenspurn South Gas Field 
Development”, paper SPE 19766. 
Mathur, A. K., Ning, X., Marcinew. R. B., Ehlig-
Economides, C. A. e Economides, M. J. (1995). 
“Hydraulic Fracture Stimulation of High-Permeability 
Form The Effect of Critical Fracture Parameters on 
Oilwell Production and Pressure”, paper SPE 30652. 
Mayerhofer. M. J., Economides. M. J. e Ehlig-
Economides, C.A. (1995). “Pressure-Transient 
Analysis of Fracture-Calibration Tests”, JPT (March) 
1-6. 
Mayerhofer, M. J., Economides, M. J. e Nolte. K. G. 
(1991), “An Experimental and Fundamental 
Interpretation of Fracturing Filter-Cake Fluid Loss”, 
paper SPE 22873. 
McGowen, J. M. and Vitthal S. (1995). “Fracturing Fluid 
Leakoff Under Dynamic Conditions Part 1: 
Development of a Realistic Laboratory Testing 
Procedure”, paper SPE 36492. 
McGowen, J. M., Vitthal. S., Parker, M. A., Rahimi. A. e 
Martch, W. E., Jr. (1993) “Fluid Selection For 
Fracturing High-Permeability Formations”, paper SPE 
26559. 
McGuire, W. J., e Sikora, V. J. (1960). “The Effect of 
Vertical Fractures on Well Productivity”, JPT 
(October) 72. 
McLarty, J. M. e DeBonis, V. (1995). “Gulf Coast Section 
SPE Production Operations Study Group - Technical 
Highlights from a Series of Frac Pack Treatments”, 
paper SPE 30471. 
Mears, R. B., Stuss. J. J., Jr., Fagan, J. E. e Menon, R. K. 
(1993). “The Use of Laser Doppler Velocimetry 
(LDV) for the Measurement of Fracturing Fluid Flow 
in the FFCF Simulator”, paper SPE 26619. 
 91
Medlin, W. L. e Fitch, J. L. (1988). “Abnormal Treating 
Pressures in Massive Hydraulic Fracturing 
Treatments”, JPT 633-642.Meng, H. Z. (1987). “Coupling of Production Forecasting, 
Fracture Geometry Requirements and Treatment 
Scheduling in the Optimum Fracture Design”, paper 
SPE/DOE 16435. 
Meyer, B. R. e Hagel, M. W. (1989). “Simulated Mini-
Fracs Analysis”, JCPT 28 (5) 63-73. 
Milton-Tayler, D. (1993). “Non-Darcy Gas Flow. From 
Laboratory Data To Field Prediction”, paper SPE 
26146. 
Montagna. J. N., Saucier. R. J. e Kelly, P. (1995). “An 
Innovative Technique for Damage By-pass in Gravel 
Packed Completions Using Tip Screenout Fracture 
Prepacks”, paper SPE 30102. 
Montgomery, K. T.. et al. (1990). “Effects of Fracture 
Fluid Invasion on Cleanup Behavior and Pressure 
Buildup Analysis”, paper SPE 20643. 
Monus, F. L., Broussard, F. W., Ayoub, J. A. e Norman, 
W. D. (1992). “Fracturing Unconsolidated Sand 
Formations Offshore Gulf Mexico”, paper SPE 22844. 
Morales. R. H. and Marcinew, R. P. (1993). “Fracturing of 
High-Permeability Formations: Mechanical Properties 
Correlations”, paper SPE 26561. 
Morse, R. A. e Von Gonten. W. D. (1971). “Productivity 
of Vertically Fractured Wells Prior to Stabilized 
Flow”, paper SPE 3631. 
Mullen, M. E., Norman, W. D. e Granger, J. C. (1994). 
“Productivity Comparison of Sand Control 
Techniques Used for Completions in the Vermilion 
331 Field”, paper SPE 27361. 
Mullen, M. E., Norman, W. D., Wine, J. D. e Stewart, B. 
R. (1996). “Investigation of Height Growth in Frac 
Pack Completions”, paper SPE 36458. 
Mullen, M. E., Stewart, B. R. e Norman. W.D. (1994). 
“Evaluation of Bottomhole Pressures in 40 Soft Rock 
Frac-Pack Completions in the Gulf of Mexico”, paper 
SPE 28532. 
Nierode, D. E. e Kruk, K. F. (1973). “An Evaluation of 
Acid Fluid Loss Additives Retarded Acids, and 
Acidized Fracture Conductivity”, paper SPE 4549. 
Ning, X., Marcinew, R. P. e Olsen. T N. (1995). “The 
Impact of Fracturing Fluid Cleanup and Fracture-Face 
Damage on Gas Production”, paper CIM 95-43. 
Nolte, K. G. (1986). "Determination of Proppant and Fluid 
Schedules from Fracturing Pressure Decline”, (SPE 
8341) SPEPE (July) 255-265. 
Nolte, K. G. e Smith, M. B. (1981). “Interpretation of 
Fracturing Pressures”, JPT (September) 1767-1775. 
Nolte, K. G., Mack. M. G. e Lie W. L. (1993). “A 
Systematic Method to Applying Fracturing Pressure 
Decline: Part 1”, paper SPE 25845. 
Nordgren. R. P. (1972). “Propagation of a Vertical 
Hydraulic Fracture”, SPEJ (August) 306-314, Trans. 
AIME 253. 
Novotny, E. J. (1977). “Proppant Transport”, paper SPE 
6813. 
Palmer, I. D. e Veatch, R. W, Jr. (1990). “Abnormally 
High Fracturing Pressures in Step-Rate Tests”, 
SPEPE (August) 315-323, Trans. AIME 289. 
Parker, M. A., Vitthal, S., Rahimi, A., McGowen, J. M., e 
Martch, W. E., Jr. (1994). “Hydraulic Fracturing of 
High-Permeability Formations to Overcome 
Damage," paper SPE 27378. 
Parlar, M., Nelson, E. B., Walton, I. C., Park, E. e 
DeBonis, V (1995). “An Experimental Study on 
Fluid-Loss Behavior of Fracturing Fluids and 
Formation Damage in High-Permeability Porous 
Media," paper SPE 30458. 
Patel, Y K., Troncoso, J. C., Saucier, R. J e Credeur, D. J. 
(1994). “High-Rate Pre-Packing Using Non-Viscous 
Carrier Fluid Results in Higher Production Rates in 
South Pass Block 61 Field”, paper SPE 28531. 
Penny, G. S., et al. (1987). "An Evaluation of the Effects 
of Environmental Conditions and Fracturing Fluids 
Upon the Long Term Conductivity of Proppants”. 
paper SPE 16900. 
Penny, G. S., et al. (1996). “The Use of Inertial Force and 
Low Shear Viscositv to Predict Cleanup of Fracturing 
Fluids within Proppant Packs” paper SPE 31096. 
Perkins, T. K. e Kern, L. R. (1961). “Width of Hydraulic 
Fractures”, JPT (September) 937-949. Trans. AIME 
222. 
Prats. M. (1961). “Effect of Vertical Fractures on 
Reservoir Behavior - Incompressibte Fluid Case," 
SPEJ (June) 105-118, Trans. AIME 222. 
Rahim, Z. and Holditch, S. A. (1993). “Using a Three-
Dimensional Concept in a Two-Dimensional Model to 
Predict Accurate Hydraulic Fracture Dimensions”, 
paper SPE 26926. 
Reidenbach, V. G., Harris, P. C., Lee, Y. N. e Lord, D. L. 
(1986). “Rheological Study of Foam Fracturing Fluids 
Using Nitrogen and Carbon Dioxide”, SPEPE 
(January) 39-41. 
Reimers, D. R. and Clausen, R. A. (1991). “High-
Permeabilitv Fracturing at Prudhoe Bay. Alaska”, 
paper SPE 22835. 
Robinson. B. M., et al. ( 1988). “Minimizing Damage to a 
Propped Fracture by Controlled Flowback 
Procedures”, JPT (June) 753-759. 
Roodhart, L. P. (1985). “Proppant Settling In Non-
Newtonian Fracturing Fluids”, paper SPE 13905. 
Roodhart. L. P., Fokker, P A., Davies, D. R., 
Shlyapobersky, J. and Wong, G. K. (1993). “Frac and 
Pack Stimulation: Application, Design and Field 
Experience from the Gulf of Mexico to Borneo”, 
paper SPE 26564. 
Roodhart. L. P. (1985). “Fracturing Fluids: Fluid-Loss 
Measurements Under. Dynamic Conditions”, SPEJ 
(October) 629-636. 
Saucier, R. J. (1974). “Considerations in Gravel Pack 
Design”, JPT (February) 205-212. 
Settari, A. (1985). “A New General Model of Fluid Loss in 
Hydraulic Fracturing”, SPEJ 491-501. 
Settari, A. and Cleary, M. P. (1986). “Development and 
Testing of a Pseudo-Three-Dimensional Model of 
Hydraulic Fracture Geometry", SPEPE (November) 
449-466, Trans. AIME 283. 
Shah, S. N. (1982). “Proppant Settling Correlations for 
Non-Newtonian Fluids Under Static and Dynamic 
Conditions”, SPEJ, 164-170. 
Shlyapobersky J., Walhaug, W. W., Sheffield, R. E. e 
Huckabee, P. T. (1988). "Field Determination of 
Fracturing Parameters for Overpressure Calibrated 
Design of Hydraulic Fracturing”, paper SPE 18195. 
Shlyapobersky, J., Wong, G. K. e Walhaugh, W. W. 
(1988). “Overpressure-Calibrated Design of Hydraulic 
Fracture Simulations”, paper SPE 18194. 
 92
Simonson, E. R., Abou-Sayed, A. S. e Clifton, R. J. 
(1978). “Containment of Massive Hydraulic 
Fractures”, SPEJ, 27-32. 
Singh, P. K. and Agarwal, R. G. (1988). “Two-Step Rate 
Test: A New Procedure for Determining Formation 
Parting Pressure”, paper SPE 18141. 
Smith, M. B. e Hannah, R. R. (1994). “High-Permeability 
Fracturing: The Evolution of a Technology”, paper 
SPE 27984. 
Smith. M. B., Miller, W. K., II e Haga, J. (1987). “Tip 
Screenout Fracturing: A Technique for Soft, Unstable 
Formation”, SPEPE (May) 95-103. 
Sneddon, I. N. (1973). “Integral Transform Methods”, 
capítulo de Mechanics of Fracture I – Methods of 
Analysis and Solutions of Crack Problems, G. C. Sih 
(Ed.), Nordhoff International, Leyden. 
Soliman, M. Y. (1986). “Technique for Considering Fluid 
Compressibility Temperature Changes in Mini-Frac 
Analysis”, paper SPE 15370. 
Soliman, M. Y. et al. (1985). “Effect of Fracturing Fluid 
and Its Cleanup on Well Performance”, paper SPE 
14514. 
Soliman, M. Y. e Daneshy, A. A. (1991). “Determination 
of Fracture Volume and Closure Pressure from Pump-
In/Flowback Tests”, paper SPE 21400. 
Stewart. B. R., Mullen, M. E., Ellis, R. C., Norman, W D. 
e Miller, W. K. (1995). “Economic Justification for 
Fracturing Moderate to High-Penoeability Formations 
in Sand Control Environments”, paper SPE 30470. 
Stewart, B. R., Mullen, M. E., Howard, W. J. e Norman, 
W. D. (1995). “Use of a Solids-Free Viscous Carrying 
Fluid in Fracturing Applications: An Economic and 
Productivity Comparison in Shallow Completions”, 
paper SPE 30114. 
Thiercelin, M. J., Ben-Naceur, K. e Lemanczyk, Z. R. 
(1985). “Simulation of Three-Dimensional 
Propagation of a Vertical Hydraulic Fracture”, paper 
SPE 13861. 
Tiner, R. L., Ely, J. W e Schraufnagel, R. (1996). “Frac 
Packs-State of the Art”, paper SPE 36456. 
Tinker, S. J., Baycroft, P. D., Elis, R. C. e Fitzhugh. E. 
(1997). “Mini-Frac Tests and Bottomhole Treating 
Pressure Analysis Improve Design and Execution of 
Fracture Stimulations”, paper SPE 37431. 
Valkó, P. e Economides, M. J. (1995). Hydraulic Fracture 
Mechanics, Wiley, Chichester. 
Valkó, P., Oligney, R. E. e Schraufnagel, R. A. ( 1996). 
“Slopes Analysis of Frac & Pack Bottomhole Treating 
Pressures”, paper SPE 31116.