Cópia de Projeto Unificado de Fraturamento tradução (livro)

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ÍNDICE 
 
ÍNDICE..........................................................................................................................................................4 
ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................7 
ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................................................8 
Prefácio ..........................................................................................................................................................9 
Fraturamento Hidráulico para Melhoria de Produção ou Injeção ...............................................................10 
Fraturamento como Opção de Completação 10 
Princípios Básicos do Projeto Unificado de Fraturamento 7 
Desempenho de poços fraturados 7 
Dimensionamento e Otimização 8 
Conectividade Fratura-Poço 9 
O Conceito de Tip Screenout e Outros Itens no Fraturamento de Alta Permeabilidade (HPF) 9 
Projeto Tip ScreenOut 9 
Pressão Líquida e Filtração em Meios de Alta Permeabilidade 10 
Pressão Líquida 10 
Filtração 10 
Seleção de Candidatos 10 
Configurações Complexas Poço-Fratura 10 
Projeto Unificado de Fraturamento 11 
Projeto Lógico 11 
Planilha de Projeto de Fraturamento 11 
Como Usar este Livro..................................................................................................................................11 
Estrutura do Livro 12 
Quem Deve Ler o Quê? 12 
Equipe de fraturamento 12 
Estimulação como Método para Aumentar o Índice de Produtividade .......................................................14 
Índice de Produtividade 14 
Sistema Poço-Fratura-Reservatório. 15 
Número de Propante 15 
Desempenho de Poços de Baixos a Moderados Números de Propante. 18 
Condutividade Ótima de Fratura 19 
Projeto Lógico 20 
Teoria do Fraturamento ...............................................................................................................................22 
Elasticidade Linear e Mecânica de Fraturas 22 
Mecânica do Fluido de Fraturamento 23 
Filtração e Balanço Volumétrico na Fratura 24 
Balanço de Materiais Formal: o Fator de Distribuição 24 
Aproximação de Abertura Constante (Segunda Equação de Carter) 25 
Aproximação de Potência para o Crescimento da Superfície 25 
Modelos Específicos de Filtração 26 
Geometrias Básicas de Fratura 26 
Equação de Abertura Perkins-Kern 26 
Equação de Abertura Khristianovich-Zheltov-Geertsma-deKlerk 27 
Equação de Abertura Radial (Penny-shaped) 27 
Fraturamento de Formações de Alta Permeabilidade (HPF).......................................................................29 
A Evolução da Técnica 29 
O HPF em face de tecnologias concorrentes 30 
Gravel-Pack 30 
Water-Packs de Alta Vazão 30 
Desempenho de Poços Horizontais Fraturados em Formações de Alta Permeabilidade 31 
Aspectos Importantes do HPF 31 
 5
O Conceito de Tip Screenout 31 
Pressão Net e Filtração de Fluido 32 
Pressão Net, Pressão de Fechamento e Abertura em Formações Moles 32 
Propagação da Fratura 32 
Modelos de Filtração para HPF 32 
Parâmetros de Filtração como Propriedades de Material: Modelo de Carter com a Hipótese de 
Potência de Nolte 32 
Modelo de Filtração de Reboco – Mayerhoffer, et al. 33 
Modelo de Filtração com Invasão de Polímero de Fan e Economides 34 
Fraturamento de Reservatórios de Gás Condensado de Alta Permeabilidade 34 
Otimização da Geometria da Fratura em Reservatórios de Gás Condensado 35 
Efeito do Fluxo Não-Darcyano na Fratura 36 
Definições e Hipóteses 36 
Estudo de Caso para o Efeito do Fluxo Não-Darcyano 37 
Materiais de Fraturamento...........................................................................................................................39 
Fluidos de Fraturamento 39 
Aditivos do Fluido de Fraturamento 39 
Propantes 40 
Calculando a Tensão de Confinamento Efetiva 41 
Condutividade da Fratura e Seleção de Materiais num HPF 42 
A Abertura da Fratura como uma Variável de Projeto 42 
Seleção do propante 42 
Seleção de Fluido 43 
Efeito Composto de Skin 43 
Estudos Paramétricos 44 
Experimentos em Penetração de Fluido de Fraturamento 44 
Fluidos de Carreamento Viscoelásticos 45 
Projeto de Fraturamento ..............................................................................................................................46 
Micro-fraturamento 46 
Minifracs 46 
Projeto Baseado na Abordagem Unificada 48 
Tempo de Bombeio 49 
Esquema de Propante 50 
Desvio do Ótimo Teórico 52 
Projeto TSO 52 
Bombeando o Tratamento TSO 53 
Exemplo de Efeito de Pistoneio (swab) 53 
Canhoneio para HPF 53 
Testes de Diagnósticos pré-HPF 54 
Step-Rate Test 54 
Minifracs 54 
Testes de Declínio de Pressão (Falloff) 55 
Medição de Pressão de Fundo 55 
Exemplos de Projeto de Fraturamento e Considerações Adicionais ...........................................................56 
Altura da Fratura 56 
Mapeamento da altura da fratura 57 
Determinação Prática da Altura da Fratura 57 
Efeitos de Extremidade (Tip Effects) 57 
Fluxo não-Darcyano na Fratura 58 
Compensação do Skin de Face de Fratura 58 
Exemplos Práticos de Projetos de Fraturamento 58 
Um Projeto Preliminar Típico: Formação de Permeabilidade Média - MPF01 59 
Forçando o Limite: Formação de Permeabilidade Média - MPF02 60 
Incrustação (Embedment) de Propante - MPF03 61 
 6
Projeto de Fratura para Formação de Alta Permeabilidade - HPF01 62 
Altíssima Permeabilidade - HPF02 64 
Fraturamento em Formações de Baixa Permeabilidade - LPF01 65 
Resumo 67 
Controle de Qualidade e Execução..............................................................................................................67 
Equipamento de Fraturamento 67 
Lista de Equipamentos 68 
Estocagem e Transferência de Água 68 
Suprimento de Propante 68 
Mistura 69 
Bombeio 69 
Monitoramento e QA/QC 70 
Instruções Especiais para Montagem 73 
Posicionando o equipamento 73 
Suprimento de Fluido para o Blender 73 
Suprimento de Propante 73 
Bombas de fraturamento 74 
Manifold-Poço 74 
Equipamento de Monitoração e Controle e Pessoal de Suporte 74 
Procedimentos QA para Fraturamento 75 
Fechamento Forçado 76 
Controle de Qualidade para HPF 76 
Avaliação do Tratamento.............................................................................................................................77 
Análise em Tempo Real 77 
Contenção de Altura 77 
Perfilagem e Traçadores 78 
Mapeamento da Fratura 78 
Teste de Poço 79 
Avaliação de Tratamentos HPF – Uma Abordagem Unificada 80 
Resultados de Produção 80 
Avaliação de Dados de HPF em Tempo Real 80 
Teste de Poço após HPF 80 
Validade do Conceito de Skin para o HPF 81 
Análise de Declividade 81 
Hipóteses 82 
Teoria do Crescimento Restrito 82 
Algoritmo de Análise de Declividade 83 
Selecionando os Intervalos de Inflação de Abertura 83 
Determinação do Raio de Empacotamento Correspondente a um Período de Inflação de Abertura 84 
Interpolação entre Valores Conhecidos de Raio de Empacotamento 84 
Determinação da Concentração Areal Final de Propante 84 
Nomenclatura...............................................................................................................................................85 
Glossário ......................................................................................................................................................86 
Bibliografia ..................................................................................................................................................89 
Planilha de Projeto de Fraturamento............................................................................................................93 
DADOS NECESSÁRIOS 93 
RESULTADOS CALCULADOS 94 
Planilha de Minifrac ....................................................................................................................................95 
DADOS NECESSÁRIOS 95 
RESULTADOS 95EXEMPLO 97 
Práticas Comuns e Formulários de Controle de Qualidade .........................................................................99 
Planejamento, Execução e Relatório 99 
Práticas Adicionais Comuns 100 
 7
Mistura de Ácido 100 
Fluidos de Fraturamento 100 
Exemplo de Programa de Fraturamento ....................................................................................................108 
Poço no. B-4 – Orcut Field, CA 108 
Equipamento necessário: 108 
Volumes programados de fluido limpo: 108 
Propante programado: 108 
Configuração 108 
Minifrac 108 
Tratamento Principal 109 
Índice Remissivo .......................................................................................................................................111 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
FIGURA 1-1. Fraturamento hidráulico, 1949. (Fonte: Halliburton.) ..........................................................10 
FIGURA 1-2. Fraturamento como “opção de completação” de poços de óleo e gás nos EUA.. (Fonte: 
Schlumberger.)...............................................................................................................................................7 
FIGURA 1-3 – Configurações com uma única fratura................................................................................11 
FIGURA 1-4. Configurações com múltiplas fraturas..................................................................................11 
FIGURA 3-1 – Notação para desempenho da fratura. ................................................................................15 
FIGURA 3-2. Representação tradicional de JD, tipo McGuire-Sikora........................................................16 
FIGURA 3-3. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop < 0.1)...................................................................16 
FIGURA 3-4. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop > 0.1)...................................................................17 
FIGURA 3-5. Índice adimensional de produtividade em função da razão de penetração com o número de 
propante como parâmetro (para Nprop > 0.1)................................................................................................17 
FIGURA 3-6. Fator f e função y (Cinco-Ley & Samaniego) ......................................................................19 
FIGURA 4-1. Carregamento uniaxial..........................................................................................................22 
FIGURA 4-2. Curvas reológicas típicas......................................................................................................23 
FIGURA 4-3. Notação para o balanço de materiais ....................................................................................25 
FIGURA 4-4. Notação básica para o modelo PKN.....................................................................................26 
FIGURA 5-2. Inflação da fratura durante um TSO.....................................................................................31 
FIGURA 5-3. Comparação de conceitos dos projeto convencional e HPF.................................................32 
FIGURA 5-4 Modelo adotado por Mayerhofer et al. (1993) ......................................................................33 
FIGURA 5-5. Ilustração do modelo de Fan e Economides (1995) .............................................................34 
FIGURA 5-6. Estudo de caso para k = 5 mD. .............................................................................................35 
FIGURA 5-7. Estudo de caso para k = 200 mD. .........................................................................................36 
FIGURA 5-8. IP do reservatório de gás fraturado.......................................................................................38 
FIGURA 5-9. Efeito skin adicional .............................................................................................................38 
FIGURA 5-10. Pseudo skin observado .......................................................................................................38 
FIGURA 6-1. Condutividade de fratura para diversas concentrações de propante (20-40 mesh) ..............40 
FIGURA 6-2. Condutividades de fratura para vários mesh ........................................................................41 
FIGURA 6-3. Condutividades de fratura para vários propantes. ................................................................41 
FIGURA 6-4. Guia para seleção de propante. .............................................................................................41 
FIGURA 6-5. Poroelasticidade....................................................................................................................41 
FIGURA 6-6. Dano de face da fratura.........................................................................................................43 
FIGURA 6-7. Zonas invadidas por fluido ...................................................................................................43 
 8
FIGURA 7-1. Gráfico típico de um minifrac. (1) pressão de quebra, (2) propagação, (3) ISIP – pressão 
instantânea de fechamento, (4) pressão de fechamento, (5) reabertura, (6) pressão de fechamento no 
flowback, (7) pressão estática, (8) pressão de fechamento de recarga. .......................................................46 
FIGURA 7-2. Extrapolação da filtração para o tratamento principal, baixa permeabilidade. ....................48 
FIGURA 7-3. Extrapolação da filtração para o tratamento principal, alta permeabilidade. .......................48 
FIGURA 7-4. Ajuste de filtração em simulador 3d.....................................................................................48 
FIGURA 7-5. rp para as geometrias PKN e KGD .......................................................................................49 
FIGURA 7-6. rp para a geometria radial .....................................................................................................50 
FIGURA 7-7. Início da distribuição de propante ........................................................................................50 
FIGURA 7-8. Evolução da distribuição do propante. .................................................................................50 
FIGURA 7-9. Distribuição final do propante. .............................................................................................51 
FIGURA 7-10. Distribuição de propante durante bombeio.........................................................................52 
FIGURA 7-11. Step-Rate Test ideal............................................................................................................54 
FIGURA 8.1. Notação para cálculo de altura de fratura. ............................................................................56 
FIGURA 8-2. Mapa da altura da fratura......................................................................................................57 
FIGURA 8-3 Fluido, esquema de propante e previsão de pressão líquida para o TSO. .............................63 
FIGURA 9-1. Fraturamento hidráulico massivo atual. ...............................................................................67 
FIGURA 9-2. Blender .................................................................................................................................69 
FIGURA 9-3. Manifold HI-LO em carroceria ............................................................................................69 
FIGURA 9-4. Bombas de fraturamento.......................................................................................................70 
FIGURA 9-5. Frac van. ...............................................................................................................................70 
FIGURA 9-6. Layout mais desejávelpara fraturamento.............................................................................73 
FIGURA 9-7. Layout com pré-mistura e sem manifold..............................................................................74 
FIGURA 9-8. Layout “on the fly”, sem manifold. ......................................................................................75 
FIGURA 10-1. Curvas típicas de pressão....................................................................................................77 
FIGURA 10-2. Geometria de fratura e crescimento da altura.....................................................................78 
FIGURA 10-3. Imageamento sísmico .........................................................................................................79 
FIGURA 10-4. Gráfico log-log de diagnostíco de um poço vertical fraturado...........................................79 
FIGURA 10-5. Geometria de fratura HPF radial ........................................................................................82 
 
 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
TABELA 3-1 – Fluxo em um poço vertical não danificado .......................................................................14 
TABELA 3-2. Relações entre parâmetros de desempenho. ........................................................................19 
TABELA 4-1. Relacionamento das propriedades elásticas.........................................................................22 
TABELA 4-2. Equações constitutivas mais usadas ....................................................................................23 
TABELA 4-3. Perda de carga e viscosidade newtoniana equivalente ........................................................24 
TABELA 4-4. Soluções sem filtração dos modelos básicos de fraturamento.............................................28 
TABELA 5-1. Aplicação do fraturamento ..................................................................................................29 
TABELA 5-2. Valores de skin por Tiner et al. (1996) ................................................................................30 
TABELA 5-3. VPL em US$ milhões (1996) ..............................................................................................31 
TABELA 5-4. Dados do estudo de caso......................................................................................................37 
TABELA 6-1. Tipos de fluidos reticulados.................................................................................................39 
TABELA 6-2. Aditivos ...............................................................................................................................39 
TABELA 6-3. Quebradores.........................................................................................................................40 
TABELA 6-4. Dano por invasão de fluidos tolerado como skin nulo. .......................................................44 
TABELA 7-1. Aproximação da função g para vários expoentes α.............................................................47 
TABELA 7-2. Parâmetros das geometrias básicas......................................................................................47 
TABELA 7-3. Coeficiente de filtração e extensão de fratura (sem spurt) para várias geometrias. ............47 
TABELA 7-4. Determinação do tempo de bombeio ...................................................................................49 
TABELA 7-5. Refinamento de KL com Carter...........................................................................................49 
 9
TABELA 7-6. Refinamento de KL com Nolte.............................................................................................49 
TABELA 7-7. Refinamento de KL com o método α. ..................................................................................49 
TABELA 7-8. Esquema de propante...........................................................................................................51 
TABELA 8-1. Dados para o mapeamento da altura da fratura. ..................................................................57 
TABELA 8-2 - Dados de entrada para MPF01 ...........................................................................................59 
TABELA 8-3. Dados Adicionais para o MPF01.........................................................................................59 
TABELA 8-4 - Ótimo Teórico para MPF01 (hf = 211 ft) ...........................................................................59 
TABELA 8-5 - Distribuição Real para o MPF01-1.....................................................................................59 
TABELA 8-6 - Ótimo Teórico para o MPF01-3 (hf = 211 ft) ....................................................................60 
TABELA 8-7 - Distribuição MPF01 Real (hf = 211 ft)..............................................................................60 
TABELA 8-8. Alguns Detalhes da Distribuição Real MPF01 (hf = 211 ft)...............................................60 
TABELA 8-10 - Ótimo teórico para MPF02 (hf = 248 ft)...........................................................................60 
TABELA 8-11 - Distribuição Real MPF02 (hf = 248 ft).............................................................................61 
TABELA 8-12 - Distribuição Real para MPF02 (hf = 248 ft, conc max possível: 16 ppga) ......................61 
TABELA 8-13 - Ótimo Teórico para MPF03 (hf = 185 ft).........................................................................61 
TABELA 8-14 – Real para MPF03 (hf = 185 ft) ........................................................................................62 
TABELA 8-15 - Altura e Restrição para MPF03........................................................................................62 
TABELA 8-16. Primeira Parte da Saída para MPF03-4 .............................................................................62 
TABELA 8-17 – Saída Adicional para MPF03...........................................................................................62 
TABELA 8-18 - Dados de Entrada Para MPF01 ........................................................................................62 
TABELA 8-19. Dados Adicionais para HPF01 ..........................................................................................62 
TABELA 8-20. Ótimo Teórico para HPF01-1 ...........................................................................................62 
TABELA 8-21 - Distribuição real s/projeto TSO: HPF01 ..........................................................................63 
TABELA 8-22 - Distribuição real com projeto TSO: HPF01-TSO ............................................................63 
TABELA 8-23 - Distribuição real com projeto TSO: HPF01-TSO ............................................................63 
TABELA 8-24. Ótimo Teórico para: HPF02 ..............................................................................................64 
TABELA 8-25 - Primeira tentativa para HPF02 .........................................................................................64 
TABELA 8-26. HPF02 com comprimento modificado .............................................................................64 
TABELA 8-27. Testando diferentes conjuntos de dados para HPF02........................................................64 
TABELA 8-28. HPF02 com menos propante e comprimento modificado .................................................65 
TABELA 8-29 – Entrada para LPF01 .........................................................................................................65 
TABELA 8-30. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 100 ft) ...........................................................................65 
TABELA 8-31. Ótimo Teórico para LPF01 (hf = 300 ft)............................................................................65 
TABELA 8-32. Distribuição real para LPF01 (hf = 300 ft) ........................................................................65 
TABELA8-33. Distribuição real assumindo altura da fratura de 300 ft e coeficientes de leakoff e perda 
Spurt ajustados: LPF01................................................................................................................................66 
TABELA 8-34. Projeto final: LPF01-4 .......................................................................................................66 
TABELA 8-35. Distribuição final: LPF01-4...............................................................................................66 
TABELA 8-36. Alguns detalhes da distribuição final: LPF01-4 ................................................................66 
TABELA 9-1. Exemplo de uma “planilha de frac”.....................................................................................72 
TABELA 10-1. Resultados de produção do HPF........................................................................................80 
 
 
 
 
 
 
Prefácio 
 
 O objetivo deste livro é estabelecer uma metodologia 
para o projeto unificado de tratamentos de fraturamento 
hidráulico, uma operação de estimulação de poços 
consagrada na indústria do petróleo. Poucas atividades 
mostram tal potencial para aumento de produtividade de 
poços de forma segura e confiável quanto esta operação. 
 A palavra “unificado” foi escolhida deliberadamente 
para indicar tanto a integração de todos os aspectos 
tecnológicos altamente diversificados do processo como 
 10
para desmistificar a noção disseminada de que existe um 
tratamento específico para formações de baixa 
permeabilidade e outro para reservatórios altamente 
permeáveis. É natural, mesmo para operadores 
experientes, pensar desta forma porque o alvo tradicional 
do fraturamento tem sido os reservatórios de baixa 
permeabilidade enquanto que os tratamentos para alta 
permeabilidade têm sido enquadrados como operações 
para controle de areia. 
 A idéia-chave é que as formulações destes tratamentos 
podem ser unificadas porque eles podem ser caracterizados 
por um parâmetro, número de propante adimensional, que 
determina teoricamente as dimensões ótimas da fratura 
pelas quais o máximo índice de produtividade ou 
injetividade pode ser alcançado. As restrições técnicas 
devem moldar o projeto de forma que ele se desvie de seu 
ótimo teórico somente o suficiente para se ajustar à 
extensão projetada para a fratura. Com esta abordagem, 
difíceis tópicos como o fraturamento de alta versus baixa 
permeabilidade, crescimento vertical da fratura, fluxo não-
Darcyano, e incrustação de propante são tratados de forma 
transparente e unificada, fornecendo ao engenheiro um 
procedimento de projeto lógico e coerente. 
 O livro inclui um pacote de softwares de projeto. 
 As especialidades dos autores cobrem todo o 
espectro das aplicações técnicas, de pesquisa, de 
desenvolvimento, e de campo em praticamente todas as 
especificidades geográficas e de tipos de reservatórios. É 
desejo deles que este livro encontre seu lugar apropriado 
na prática diária. 
 
 
 
 
Fraturamento Hidráulico para 
Melhoria de Produção ou Injeção
 
 
Fraturamento como Opção de 
Completação 
 
 Este livro tem a ambição de fazer algo que não foi 
feito apropriadamente antes: construir uma ponte entre a 
teoria e a prática naquela que é a técnica de estimulação 
mais utilizada. 
 O fraturamento foi inicialmente empregado para 
aumentar a produção de poços marginais no Kansas, no 
final da década de 40 (Figura 1-1). Seguindo uma explosão 
da prática em meados dos 50 e uma considerável onda em 
meados dos 80, o fraturamento hidráulico massivo (MHF) 
cresceu e se tornou a técnica de completação dominante, 
principalmente para reservatórios de baixa permeabilidade 
na América Norte. Em 1993, 40% dos poços de petróleo 
novos e 70% dos poços de gás nos Estados Unidos foram 
fraturados. 
 
 
FIGURA 1-1. Fraturamento hidráulico, 1949. 
(Fonte: Halliburton.) 
 
 Com a contínua introdução de melhorias na 
técnica e o advento do fraturamento de formações de alta 
permeabilidade (HPF), que tem sido chamado de “frac-
pack” ou variantes, o fraturamento tem expandido seu 
horizonte de aplicação, tornando-se a opção preferencial 
de completação de poços nos Estados Unidos, 
particularmente para os poços de gás natural (ver Figura 1-
2). 
 A estimulação por fraturamento da maioria dos 
poços é atualmente uma realidade aceita pela maioria dos 
operadores. Até mesmo quando ocorre a proximidade de 
contatos de gás ou água, considerados a maior contra-
indicação aos fraturamentos hidráulicos, o HPF tem 
encontrado aplicação porque permite a extensão controlada 
da fratura e limita o drawdown de produção (Mullen et al., 
1996; Martins et. al, 1992). A crescente expansão dos 
fraturamentos de alta permeabilidade, de alguns 
tratamentos isolados antes de 1993 (Martins et. al, 1992; 
Grubert, 1991; Ayoub et al., 1992) para cerca de 300 
tratamentos por ano nos Estados Unidos em 1996 (Tiner et 
al., 1996) mostra que o HPF se tornou uma ferramenta 
efetiva de otimização e integração da completação e da 
produção de poços. Atualmente, ele é considerado um 
marco nos principais desenvolvimentos recentes da 
produção de petróleo. 
 
 7
 
FIGURA 1-2. Fraturamento como “opção de 
completação” de poços de óleo e gás nos EUA.. 
(Fonte: Schlumberger.) 
 
Há um espaço significativo para um crescimento 
adicional do fraturamento hidráulico na indústria de 
petróleo mundial, assim como em outras indústrias. 
Estima-se que o fraturamento hidráulico pode somar várias 
centenas de milhares de barris por dia à produção de poços 
em vários países. 
 Há dois obstáculos freqüentemente encontrados 
contra a aplicação massiva do fraturamento hidráulico: 
O errôneo conceito de que o processo só é recomendado 
para reservatórios de baixa permeabilidade (p. ex., 
menos que 1 mD), ou que é o último recurso para 
aumentar a produtividade ou injetividade de um poço, 
a ser tentado somente se todos os demais recursos 
falharem. Isso está associado ao injustificável temor 
de que o fraturamento hidráulico é perigoso, que 
acelera o início da produção de água, que aumenta o 
BSW ou afeta o isolamento entre as zonas, e assim por 
diante. O problema mais sério resultante desta 
associação é que o uso do fraturamento como um 
último, e às vezes desesperado, recurso implica uma 
estimulação não planejada que pode resultar em vários 
problemas (como desvio de poço e canhoneio 
inadequado), o que pode levar a resultados 
desapontadores. Outro problema é a noção de que o 
fraturamento de alta permeabilidade só se aplica a 
reservatórios que precisam de controle de produção de 
areia. Atualmente são fraturados com sucesso 
reservatórios com permeabilidades de várias centenas 
de milidarcies. 
Às vezes, o problema é de escala. O fraturamento 
hidráulico é uma operação massiva que envolve uma 
grande quantidade de equipamentos, produtos e 
serviços, pessoas e materiais. Os custos associados a 
tratamentos isolados podem se tornar proibitivos, e 
um único fracasso pode comprometer seriamente a 
aplicação deste processo. 
 Praticamente nenhuma operação de petróleo é 
taxada de anti-econômica quando aplicada massivamente, 
em grande número, como ocorre na América do Norte ou 
no Mar do Norte. Na América do Norte, cerca de 60% dos 
poços de óleo e 85% dos poços de gás são hidraulicamente 
fraturados, e estes porcentuais estão ainda aumentando. 
Considere-se o seguinte: um tratamento de 100 ton. de 
propante nos Estados Unidos custa menos que 
US$100,000. Exatamente o mesmo tratamento, com o 
mesmo equipamento e a mesma companhia de serviço, por 
exemplo na Venezuela ou Omã, custa provavelmente pelo 
menos US$1 milhão, podendo chegar a US$2 milhões. 
 Ao mesmo tempo, nenhuma outra tecnologia de 
petróleo conduz a um retorno maior. A previsão dos 
centenas de milhares a milhões de barris por dia de 
aumento de produção mundial projetados assume que a 
porcentagem de poços existentes que são hidraulicamente 
fraturáveis segue o padrão dos poços de petróleonos 
Estados Unidos (60 por cento), e que o incremento de 
produção de cada poço seja de 25% acima da produção 
pré-tratamento. Isso implica as mesmas modestas 
suposições de que os poços existentes continuem 
produzindo, e que os fraturamentos resultem em um skin 
médio igual a –2. Na realidade, é provável que o potencial 
de produção incremental de uma massiva campanha de 
estimulação com equipamentos adequados e com pessoas 
bem treinadas seja muito mais alto. 
Princípios Básicos do Projeto 
Unificado de Fraturamento 
 
 O fraturamento hidráulico requer a injeção de 
fluidos em uma formação a uma pressão alta o suficiente 
para induzir uma fratura na rocha. Material granular – 
comumente chamado de agente de sustentação ou 
“propante”, que pode ser tanto areia quanto elaborados 
materiais sintéticos – é bombeado na fratura criada como 
parte de uma pasta, com a finalidade de mantê-la aberta 
após o término do bombeio. 
 A fratura, preenchida com o propante, cria um 
delgado, porém muito condutivo, canal para o poço. Ela se 
propaga, em geral, nas duas direções a partir do poço, 
atingindo grandes comprimentos horizontais e alturas 
expressivas. Tipicamente, as aberturas sustentadas de uma 
fratura em formações de baixa permeabilidade são da 
ordem de 2,5 mm enquanto que seu comprimento pode 
atingir centenas de metros. Em reservatórios de alta 
permeabilidade, tais aberturas são muito maiores, 
alcançando 5 cm enquando que os comprimentos são 
limitados a dezenas de metros. 
 Na maioria dos casos, a quase totalidade da 
produção chega ao poço através da fratura; portanto 
qualquer dano alojado nas vizinhanças do poço é 
ultrapassado por ela, e o skin existente antes do 
fraturamento não afeta a produtividade posterior. 
Desempenho de poços fraturados 
 O desempenho de poços fraturados pode ser 
descrito de várias formas. A mais comum é a previsão de 
produção de óleo, gás e mesmo água em função do tempo 
decorrido após o fraturamento. Porém, esta produção é 
influenciada por muitas decisões que não se relacionam 
com o tratamento em si. A pressão de fluxo, por exemplo, 
pode ou não ser a mesma que a pressão de fluxo anterior 
ao tratamento, e pode ou não ser mantida constante ao 
longo do tempo. Mesmo que, com o objetivo de avaliação, 
os parâmetros operacionais do poço sejam mantidos os 
mesmos após e antes do tratamento, o comportamento da 
depleção do reservatório na presença de uma fratura 
hidráulica é certamente diferente daquele observado na 
situação anterior, e pode comprometer os resultados 
obtidos na avaliação. 
 Portanto, numa fase preliminar de 
dimensionamento e otimização é recomendável usar um 
índice de desempenho simples que descreva o 
 8
comportamento real e esperado do desempenho do poço 
devido ao tratamento. 
 No projeto unificado de fraturamento será 
considerado um índice de desempenho simples e direto: o 
índice de produtividade no regime pseudo-permanente. A 
variação desta variável descreve o real efeito da fratura 
sustentada no desempenho do poço. A obtenção do mais 
alto índice possível de produtividade no regime pseudo-
permanente implica que a produtividade da fratura não 
será subestimada, mesmo que o poço produza em regime 
“transiente” por um longo período de tempo. Embora esta 
afirmação possa não parecer plausível, um experiente 
engenheiro de campo entenderá isto como um aumento 
contínuo da área de drenagem na qual o regime pseudo-
permanente é baseado. Um aumento considerável de 
produção acumulada só pode decorrer de uma maior área 
de drenagem, portanto o índice de produtividade deve ser 
maximizado, o que corresponde à área de drenagem final 
alcançada. 
 O comprimento da fratura e sua condutividade 
adimensional são as duas principais variáveis que 
controlam o índice de produtividade de um poço fraturado. 
A condutividade adimensional da fratura é a medida da 
facilidade relativa com que o fluido produzido flui pela 
fratura, quando comparada à habilidade da formação 
alimentar a fratura. Ela é calculada como o produto da 
permeabilidade e da espessura da fratura dividido pelo 
produto da permeabilidade do reservatório e o semi-
comprimento (por convenção) da fratura. 
 Em reservatórios de baixa permeabilidade, a 
condutividade de uma fratura é, de fato, grande, mesmo 
que seja criada uma fratura muito delgada e muito longa. 
O skin posterior ao tratamento pode atingir –7, levando a 
um aumento de produtividade muito grande quando 
comparado ao poço não estimulado. 
 Para reservatórios de alta permeabilidade, fraturas 
de grande abertura são essenciais para se obter 
produtividades adequadas. Nos últimos anos, uma técnica 
denominada “tip screenout” (TSO) tem sido empregada, o 
que permite bloquear deliberadamente o crescimento 
lateral da fratura, inflando sua abertura e aumentando, 
dessa forma, sua produtividade. 
 Para um mesmo volume de propante injetado em 
uma formação, um poço alcançará sua maior 
produtividade/injetividade quando sua condutividade 
adimensional se situar em torno da unidade. Em outras 
palavras, uma condutividade adimensional de fratura 
unitária (ou mais precisamente de 1,6 como será visto 
adiante) é o ponto físico ótimo, ao menos para tratamentos 
que não envolvem quantidades muito elevadas de 
propante. Valores superiores de condutividade 
adimensional de fratura resultarão comprimentos de fratura 
inferiores ao ótimo, restringindo desnecessariamente o 
fluxo do reservatório para a fratura. Valores de 
condutividade adimensional de fratura inferiores à unidade 
significam aberturas de fratura menores que a ótima e, 
conseqüentemente, restrição ao fluxo dentro da fratura. 
 Há vários pontos secundários que complicam o 
quadro – regime inicial de fluxo transiente, influência dos 
limites do reservatório, efeitos do fluxo não-Darcyano, 
incrustação (“embedment”) de propante, para mencionar 
alguns. Todavia, estes efeitos podem ser corretamente 
considerados se a regra da condutividade adimensional da 
fratura for devidamente compreendida. 
 É possível que em alguns cenários o ótimo prático 
seja diferente do ótimo físico. Em alguns casos pode ser 
difícil alcançar a geometria de fratura teoricamente 
indicada devido a limitações de equipamentos, limites nos 
materiais de fraturamento ou propriedades mecânicas da 
rocha a ser fraturada. Porém, a busca da maximização da 
produtividade ou injetividade do poço é um primeiro passo 
necessário no projeto de fraturamento. 
Dimensionamento e Otimização 
 O termo “ótimo”, conforme usado anteriormente, 
significa a maximização da produtividade do poço dentro 
do limite de certo tamanho de tratamento. Logo, a decisão 
deste tamanho deve preceder (ou seguir paralelamente) a 
uma otimização baseada no critério de condutividade 
adimensional da fratura. 
 Por longo tempo, operadores consideraram o 
semi-comprimento da fratura como uma variável 
conveniente para caracterizar o tamanho da fratura criada. 
Esta decisão surgiu devido ao fato de não ser possível 
manipular independentemente comprimento e abertura, e 
porque o comprimento representa o principal impacto na 
produtividade de formações de baixa produtividade. No 
projeto unificado de fraturamento, onde tanto as formações 
de baixa quanto as de alta permeabilidade são 
consideradas, a melhor variável simples para caracterizar o 
tamanho da fratura criada é o volume de propante colocado 
no horizonte produtor (zona) 
 Obviamente, o volume total de propante colocado 
na zona produtora é sempre menor que o volume 
bombeado. Na prática, dimensionar um tratamento 
equivale a quantificar o volume de propante bombeado. 
Ao dimensionar um tratamento, o engenheiro deve levar 
em conta que um aumento no volume de propante 
programado de uma certa quantidade x não leva, 
necessariamente, a um aumento da mesma quantidade de 
propante na zona produtora. A relação entre estes dois 
volumes de propante – o volume colocado na zona 
produtora dividido pelo volume total bombeado – será 
chamada de eficiência volumétrica do propante.O fator mais crítico na determinação da eficiência 
volumétrica do propante é a razão entre a altura de fratura 
criada e a espessura permeável da formação. O 
crescimento exagerado da altura da fratura limita a 
eficiência volumétrica do propante, e isso geralmente deve 
ser evitado. (A possibilidade de interceptar um contacto de 
água próximo é outra importante razão para evitar um 
excessivo crescimento de altura.) 
 A seleção do volume de propante a ser bombeado 
é primeiramente baseada em fatores econômicos, sendo o 
VPL (Valor Presente Líquido) o principal índice usado 
como critério para tal. Como na maioria das atividades de 
engenharia, o custo aumenta quase que linearmente com o 
tamanho do tratamento, mas, após um certo ponto, o 
aumento do lucro é marginal. Então, existe um tamanho 
ótimo de tratamento, o ponto no qual o VPL de lucro 
incremental, confrontado com os custos de tratamento, 
atinge um máximo. 
 O tamanho ótimo pode ser determinado caso 
exista algum método para prever o aumento máximo 
possível de produtividade com uma quantidade de 
propante determinada. O projeto unificado de fraturamento 
usa extensivamente este fato, dado que o máximo aumento 
de produtividade já está determinado pelo volume de 
nupetro
Realce
 9
propante na zona. Muitos detalhes operacionais podem ser 
incorporados à análise pela decisão básica do tamanho do 
tratamento, possibilitando um processo de projeto simples 
e robusto. 
 Portanto, emprega-se o conceito de volume de 
propante na zona permeável como uma variável chave de 
decisão na fase de dimensionamento do procedimento de 
projeto unificado de fraturamento. Para usá-lo 
corretamente, a quantidade de propante indicado e a 
eficiência volumétrica do propante devem ser 
determinados. 
Conectividade Fratura-Poço 
 Enquanto a máxima melhoria de produtividade é 
determinada pelo volume de propante na zona produtora, 
outras condições devem ser satisfeitas para viabilizar 
técnica e operacionalmente um projeto. Um dos principais 
fatores é o estabelecimento de um compromisso ótimo 
entre o comprimento e a abertura (ou o mínimo desvio 
possível deste ótimo devido a restrições operacionais). 
Como explicado anteriormente, a condutividade 
adimensional de fratura ótima é a variável que ajuda a 
encontrar o compromisso correto. Contudo, outra condição 
é igualmente importante. Ela está relacionada à 
conectividade entre a fratura e o poço. 
 Um reservatório está submetido a um estado de 
tensões que pode ser caracterizado por três tensões 
principais: uma vertical, que é, na maioria dos casos de 
reservatórios profundos (profundidade maior que 500 m), a 
maior das três, e duas horizontais, uma mínima e outra 
máxima. Uma fratura hidráulica se propagará na direção 
normal à menor tensão principal, o que resulta em fraturas 
verticais na maioria das operações de fraturamento 
hidráulico. O azimute destas fraturas é determinado pelo 
estado natural das tensões tectônicas presentes. Como tal, 
poços horizontais ou desviados a serem fraturados devem 
ser perfurados em uma direção que concorde com este 
azimute. Poços verticais certamente concordarão com este 
plano de fratura. 
 Se o azimute do poço não coincide com o plano 
de fratura, ela vai se iniciar num determinado plano e, 
então, se desviar, causando considerável tortuosidade, até 
atingir seu azimute final, que será normal à mínima tensão 
principal. Poços verticais com fraturas verticais, ou poços 
horizontais deliberadamente perfurados ao longo do plano 
de fratura resultam nos sistemas poço-fratura mais bem 
alinhados. Outras configurações estão sujeitas ao efeito de 
estrangulamento (“choke”), reduzindo desnecessariamente 
a produtividade do poço fraturado. Os canhoneios e suas 
orientações podem, também, ser uma fonte de problemas 
durante a execução do tratamento, inclusive com a geração 
de múltiplas fraturas e embuchamentos (screenout) 
prematuros devido ao efeito de tortuosidade. 
 A condutividade adimensional de fratura em 
reservatórios de baixa permeabilidade é naturalmente alta, 
de forma que o efeito choke resultante do fenômeno 
descrito anteriormente é geralmente minimizado; para se 
evitar tortuosidade, fraturas iniciadas em um ponto (point 
source fractures) são freqüentemente empregadas. 
 A conectividade fratura-poço é considerada 
atualmente um ponto crítico no sucesso de fraturamentos 
em alta permeabilidade, o que normalmente dita o azimute 
do poço (i. e., perfuração de poços verticais em S) ou 
aponta para a perfuração de poços horizontais 
longitudinalmente à direção de fratura. A técnica de 
canhoneio está sendo revisitada e alternativas como o 
hidro-jateamento de rasgos (“slots”) estão sendo 
consideradas como práticas promissoras. Enquanto alguns 
modelos incorporam complexas geometrias fratura-poço, 
com choke e outros efeitos, as diversas incertezas 
dificultam a obtenção de previsões confiáveis de produção. 
Na fase de projeto, devem-se tomar decisões que 
minimizem a probabilidade de tais reduções de 
produtividade. 
 
O Conceito de Tip Screenout e 
Outros Itens no Fraturamento de 
Alta Permeabilidade (HPF) 
 
 Por ser o fraturamento de alta permeabilidade a 
mais promissora possibilidade de expansão atual na 
Engenharia de Petróleo, as principais características desse 
tipo de completação são descritas a seguir. O objetivo é 
identificar os aspectos que distinguem o fraturamento de 
alta permeabilidade do fraturamento hidráulico 
convencional. 
Projeto Tip ScreenOut 
 Os elementos críticos no projeto, execução e 
interpretação do comportamento de tratamentos de 
fraturamento de alta permeabilidade são substancialmente 
diferentes dos observados nos fraturamentos 
convencionais. Em particular, o HPF está intimamente 
ligado à técnica denominada “Tip Screeout”, ou TSO, 
usada para limitar o crescimento da fratura e possibilitar 
sua inflação e empacotamento. O TSO ocorre quando uma 
quantidade suficiente de propante se acumula na 
extremidade da fratura, travando seu crescimento. Uma 
vez que este crescimento é interrompido (e assumindo que 
a vazão de bombeio é maior que a taxa de filtração da 
formação), o prosseguimento do bombeio irá inflar a 
fratura, ou seja, aumentar sua abertura. O Tip Screenout e 
a inflação da fratura devem ser acompanhados de um 
aumento na pressão líquida (net) de fraturamento. Logo, o 
tratamento pode ser conceitualmente dividido em dois 
estágios: a criação da fratura (equivalente ao projeto 
convencional) e a inflação/empacotamento da fratura (após 
o tip screenout). 
 A criação da fratura e a interrupção de seu 
crescimento (tip screenout) são conseguidas com o 
bombeio de um pequeno colchão de fluido limpo seguido 
de uma pasta com uma concentração de 1 a 4 ppg (libras 
por galão de fluido) de propante. Após a obtenção do tip 
screenout, o bombeio é mantido com altas concentrações 
de propante (10 – 16 ppg). Podem ser alcançadas 
concentrações areais de propante da ordem de 20 lb/pé2 
(concentração areal é definida como relação entre a massa 
de propante bombeada e a área criada de fratura). Uma 
prática usual consiste em reduzir a vazão de injeção perto 
do final do tratamento para desidratar e empacotar a fratura 
nas vizinhanças do poço. Este recurso pode também ser 
usado para forçar um tip screenout nos casos em que 
nenhum evento tipo TSO é observado na pressão 
registrada no fundo do poço. 
 A experiência de campo sugere que pode ser 
difícil modelar, controlar, ou mesmo detectar o tip 
AlissonM.
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AlissonM.
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screenout. Há muitas razões para isto, como o temor de 
aplicar esquemas agressivos de bombeio, eventos parciais 
ou múltiplos de tip screenout, e práticas inadequadas de 
monitoramento de pressão. 
 A monitoração e o correto diagnóstico deste tipo 
de tratamento exige acurada medição de fundo de poço. 
Pressões de fundo calculadas não são confiáveis devido às 
incertezas relativas ao dimensionamento e aos complexos 
efeitos associadosao bombeio de altas concentrações de 
pasta de propante através de tubulações de pequeno 
diâmetro. Dados obtidos na superfície podem indicar a 
ocorrência de TSO enquanto que os de fundo não mostram 
esta evidência e vice-versa. 
Pressão Líquida e Filtração em Meios 
de Alta Permeabilidade 
 O processo HPF é dominado por considerações 
sobre pressão líquida (net pressure) e filtração (fluid 
leakoff). Primeiro, formações de alta permeabilidade são 
tipicamente moles (soft) e exibem baixos valores de 
módulo de elasticidade, e segundo, os volumes de fluido 
são relativamente pequenos e a taxa de filtração é elevada 
(alta permeabilidade, fluidos compressíveis no reservatório 
e fluidos de fraturamento sem reboco). Embora as práticas 
convencionais de projeto, execução e avaliação do 
fraturamento hidráulico sejam aplicáveis ao HPF, elas não 
são suficientes. 
Pressão Líquida 
 A pressão net é a diferença entre a pressão 
exercida em algum ponto do interior da fratura e aquela na 
qual a fratura fechará. Esta definição implica a existência 
de uma pressão de fechamento única. Se a pressão de 
fechamento é uma propriedade (característica) constante 
da formação, ou se ela depende fortemente da pressão de 
poros (ou ainda da variação da pressão de poros em 
relação ao seu valor estático), esta é ainda uma questão em 
aberto. 
 Em formações moles, de alta permeabilidade, é 
difícil (senão impossível) sugerir uma receita simples para 
determinar a pressão de fechamento a partir da análise de 
curvas de declínio. Além disso, devido aos baixos valores 
de módulo de elasticidade, mesmo pequenas variações na 
pressão net são amplificadas resultando em grandes 
variações na abertura de fratura calculada. 
 Apesar dos sofisticados modelos 3D disponíveis, 
a propagação da fratura é um processo de grande 
complexidade e difícil modelagem, mesmo nos melhores 
casos, devido ao grande número de fenômenos físicos 
envolvidos. A descrição física da propagação de fraturas 
em rochas moles é ainda mais complexa, mas é razoável se 
supor que ela envolve dissipação incremental de energia e 
efeitos de extremidade mais severos quando comparada ao 
fraturamento de rocha dura. Ainda, devido aos baixos 
valores de módulo de Young, a dificuldade de prever o 
comportamento da pressão net pode levar a uma grande 
diferença entre o desempenho previsto do tratamento e o 
real. Por fim, os modelos clássicos de propagação de 
fratura podem não refletir adequadamente as principais 
características do processo de propagação em rochas de 
alta permeabilidade. 
 É prática comum entre os operadores “prever” 
aspectos da propagação e da pressão net posteriormente, 
usando simuladores computacionais. A utilização 
exacerbada desses “knobs” (fatores multiplicativos para 
ajustes de simulação) em itens como barreiras arbitrárias 
de tensão, fatores de fricção, fatores adimensionais que 
relacionam propriedades de rochas e fluidos, e outros, 
complica ainda mais a compreensão do fenômeno. 
Diversas novas metodologias e técnicas estão em 
desenvolvimento nesta área. 
Filtração 
 Grande esforço tem sido direcionado à 
investigação experimental do processo de filtração em 
amostras de alta permeabilidade. Os resultados levantam 
algumas questões sobre como efetivamente a filtração 
pode ser controlada pela formação de reboco. Em todos os 
casos, especialmente em formações de alta 
permeabilidade, a qualidade do fluido de fraturamento é 
somente um dos fatores que influenciam a filtração, não 
sendo, em geral, um fator determinante. O fluxo transiente 
do fluido na formação pode ter um impacto similar, ou 
mesmo superior. O fluxo transiente não pode ser 
simplificado com o uso de equações empíricas ajustadas 
aos dados de laboratório. O uso de modelos baseados no 
fluxo de fluido em meios porosos é imprescindível e tem 
sido adotado por muitos. 
Seleção de Candidatos 
 A vantagem do fraturamento de alta 
permeabilidade extrapola os óbvios benefícios resultantes 
da restauração da produtividade pela transposição do dano 
e alcança a área do controle de areia (sand control). 
Contudo, no HPF isso não se refere apenas à retenção 
mecânica de partículas, mas também ao controle da 
“desconsolidação”. 
 Cada vez mais, assuntos como estabilidade de 
poço, poços horizontais e fraturamentos hidráulico devem 
ser encarados numa abordagem holística. Estratégias pró-
ativas de completação de poços são críticas para a 
estabilidade dos poços e o controle de areia na redução do 
drawdown de pressão e obtenção de taxas 
economicamente atrativas. O reconhecimento de 
reservatórios candidatos para uma correta configuração de 
poço é um elemento-chave. Os passos necessários para a 
seleção de candidatos incluem engenharia de reservatório 
adequada, caracterização da formação, cálculos de 
estabilidade de poço, e a combinação das previsões de 
produção com o potencial de produção de areia. 
Configurações Complexas Poço-Fratura 
 Poços verticais não são os únicos candidatos à 
fraturamento hidráulico. A figura 1-3 mostra algumas 
configurações básicas para poços verticais e horizontais. 
Poços horizontais que empregam fraturamentos 
convencionais e, especialmente, fraturamentos de alta 
permeabilidade, com o poço perfurado na direção do 
azimute de fratura esperado (considerando-se fraturas 
longitudinais) apresentam, ao menos conceitualmente, um 
promissor prospecto, conforme será discutido adiante. 
Entretanto, um poço horizontal planejado para a 
configuração de fraturas longitudinais deve ser perfurado 
na direção da máxima tensão principal. E isto, em conjunto 
com os problemas na perfuração já conhecidos, pode 
AlissonM.
Sticky Note
paradaa....
 11
contribuir para futuros problemas de estabilidade da 
formação. 
 
 
FIGURA 1-3 – Configurações com uma única 
fratura 
 
 A figura 1-4 ilustra duas configurações de 
múltiplas fraturas. Uma configuração, mais sofisticada, 
conceitualmente, envolveria a combinação do HPF com 
múltiplas pernas (branchs) verticais fraturadas, construidas 
a partir de um poço horizontal principal perfurado acima 
da formação produtora. Sem dúvida, como os poços 
horizontais são normais à tensão vertical, eles são 
geralmente mais propensos a problemas de estabilidade. 
Tal configuração permitiria a colocação do trecho 
horizontal em uma formação competente e não produtora. 
Há outras vantagens no tratamento de seções verticais em 
relação às horizontais ou inclinadas: problemas como 
múltiplas fraturas, desvio de fraturas e tortuosidade são 
evitados; efeitos choke (skins relacionados à convergência 
de fluxo) são pouco prováveis; e a estratégia de canhoneio 
pode ser simplificada. 
 
FIGURA 1-4. Configurações com múltiplas 
fraturas. 
 
Projeto Unificado de Fraturamento 
 
Projeto Lógico 
 Num projeto unificado de fraturamento considera-
se o tamanho do tratamento, especificamente o volume de 
propante na formação produtora, como a principal variável 
de decisão. Uma vez que esta decisão é tomada, o 
comprimento e a abertura ótimos são determinados. Estes 
parâmetros são então submetidos ao crivo técnico e as 
dimensões do fraturamento são validadas. Um esquema de 
bombeio preliminar é calculado de forma a se obter estas 
dimensões e assegurar a distribuição uniforme do propante 
ao longo da fratura. Se esta distribuição for inviável para 
um tratamento tradicional, ele pode ser substituído por um 
tratamento TSO. Mesmo com a quantidade injetada de 
propante já definida, a eficiência volumétrica do propante 
pode se modificar durante o processo de projeto. É 
extremamente importante que as decisões básicas sejam 
feitas de maneira iterativa, porém sem utilizar 
desnecessários detalhes de mecânica de fratura, reologia de 
fluidos ou engenharia de reservatório. 
Planilha de Projeto de Fraturamento 
 Uma planilha simples, baseada num projeto 
lógico e transparente, é a ferramenta ideal para tomar 
decisões preliminares de projeto e a avaliação inicial do 
tratamento executado. A planilha HF2D é um rápido 
software2D para o projeto de fraturamentos tradicional 
(permeabilidades moderadas e rocha dura) e frac-pack 
(maiores permeabilidades e rochas moles), e está 
disponível no CD distribuído com o livro. 
 Pela modificação de vários parâmetros de entrada 
pode-se desenvolver o conhecimento intuitivo de suas 
importâncias relativas ao projeto do tratamento e verificar 
o desempenho final do poço fraturado. A planilha auxiliará 
na tomada das mais importantes decisões e alertará para 
suas conseqüências. O uso concomitante da planilha e de 
um simulador 3D, se disponível, é um interessante 
exercício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como Usar este Livro 
 
 
 O propósito deste livro é transferir a tecnologia do 
fraturamento hidráulico e facilitar sua execução. Os vários 
capítulos trazem informações sobre o reconhecimento de 
candidatos, projeto, execução e avaliação do tratamento, 
 12
seleção de materiais, controle de qualidade, e 
especificação de equipamentos. 
 Embora o livro inclua os últimos 
desenvolvimentos de alguns dos mais respeitados 
operadores de fraturamento hidráulico no mundo – 
genuíno estado-da-arte da tecnologia – seu nível de 
abordagem é baixo no sentido de que pode ser usado como 
um bom texto de iniciação para aqueles que estão se 
expondo à tecnologia do fraturamento pela primeira vez. 
 
Estrutura do Livro 
 
 Os dez capítulos do livro tratam dos mais 
importantes aspectos relativos ao espectro das atividades 
de fraturamento hidráulico. 
 Os apêndices de A a G são material de referência, 
e incluem um glossário de termos referentes ao 
fraturamento, uma extensa bibliografia, os dados de 
entrada e as instruções para o uso dos softwares incluídos 
no livro, práticas e formulários de controle de qualidade, e 
exemplos de programas de fraturamento. 
 O CD anexado ao livro contém duas planilhas: 
1. A planilha Excel HF2D é um rápido simulador 2D 
para projetos de fraturamento tradicional 
(permeabilidade moderada e rochas duras) e frac-pack 
(altas permeabilidades e rocha mole). 
2. A planilha Excel MF é um pacote para avaliação de 
minifrac (teste de calibração). Seu principal objetivo é 
extrair o coeficiente de filtração de dados de declínio 
de pressão (fall-off). 
Duas referências são altamente recomendáveis como 
complemento ao livro: 
• Hydraulic Fracture Mechanics, de Peter 
Valkó e Michael Economides, trata dos 
fundamentos desta tecnologia. Revisa os 
fundamentos básicos de áreas como 
elasticidade, distribuição de tensões, fluxo de 
fluido e a dinâmica do processo de ruptura. 
Técnicas modernas de projeto e análise são 
derivadas e aprofundadas numa abordagem 
inteligível e unificada. 
• Simulation Engineering Handbook, de John 
Ely, que cobre vários aspectos da 
implementação e do controle de qualidade do 
fraturamento. É um verdadeiro handbook 
nestas áreas. 
 Outros livros de referência com abundante 
volume de informações de especialistas são: Petroleum 
Well Construction, editado por Micheal Economides, 
Larry Waters e Shari Dunn-Norman; Reservoir 
Stimulation, Third Edition, por Michael Economides e 
Ken Nolte; e o já antigo porém clássico volume SPE 
Monograh No. 12: Advances in Hydraulic Fracturing, 
editado por John Gidley, Steve Holditch, Dale Nierode and 
Ralph Veatch. Embora estes livros apresentem tanto uma 
perspectiva histórica quanto vários detalhes do processo de 
fraturamento, eles não são recomendados como uma 
primeira leitura devido à linguagem altamente técnica 
empregada e aos seus estilos compartimentados de 
apresentação. 
 
Quem Deve Ler o Quê? 
 
 Que seções do livro usar – uma rápida revisão do 
material introdutório, o glossário, o capítulo de fluidos de 
fraturamento somente ou em conjunto com a teoria de 
projeto e o software – dependo do envolvimento do leitor 
com a operação de fraturamento. 
 Este livro ou qualquer outro mecanismo de 
transferência de tecnologia somente será útil se for 
manipulado por pessoas capacitadas. O pessoal descrito a 
seguir pertence à equipe de fraturamento e é um potencial 
alvo deste livro. 
Equipe de fraturamento 
 A equipe de fraturamento é a unidade mínima e 
básica necessária para um tratamento. A equipe pode 
consistir de algo entre 7 e 15 pessoas dependendo do 
número de unidades de bombeio e da logística de 
monitoramento instalada na locação. Muitos destes são 
treinados para executar múltiplas funções, como dirigir 
caminhões, montar equipamentos, e instalar e manter os 
instrumentos de monitoração. 
 Além de ser treinado em cada detalhe do 
equipamento que opera, cada membro da equipe deve estar 
familiarizado com o material do capítulo 10, Controle de 
Qualidade, e do Apêndice F, Práticas e Formulários de 
Qualidade. 
 As pessoas-chave numa operação de fraturamento 
são, por ordem de importância: 
Chefe da equipe de fraturamento: Às vezes conhecido 
como engenheiro de campo, é a pessoa responsável na 
locação pela execução do trabalho. É uma pessoa 
altamente experiente, podendo ser tanto um engenheiro 
que foi guindado à posição de gerente de serviço de 
campo, quanto um operador altamente capacitado que foi 
promovido a este posto. O chefe de equipe dirige as 
operações de fraturamento do posto de monitoração (‘frac 
van”) e tem total responsabilidade pela operação, inclusive 
quanto à segurança. Ele se comunica constantemente por 
rádio com os operadores das bombas, blender e 
silos/caçambas. Tem certificação para operar 
equipamentos de alta pressão, e é um especialista em 
projeto de fraturamento, sendo o responsável por sua 
implementação. Tem total autoridade para continuar ou 
interromper um tratamento. (Note-se que o pronome “ele” 
é usado por conveniência, pois há inúmeras mulheres 
capacitadas que exercem esta função). 
 Este não é um posto para o qual se pode preparar 
alguém gradualmente. Ele deve ser preenchido por alguém 
escolhido “a dedo” entre os diversos pretendentes naturais. 
A experiência na execução do trabalho é imprescindível. 
Engenheiro de fraturamento da cia.: Mais conhecido 
como desk engineer, que é um conceito praticado por 
muitas companhias dentro e fora da industria do petróleo. 
Em poucas palavras, a cia. coloca um engenheiro de seu 
staff permanentemente à disposição da operadora. O 
cliente é responsável por providenciar um espaço (desk) 
no qual este técnico externo pode sentar e trabalhar, o que 
gerou o termo. Esta disponibilidade e a troca de 
conhecimentos entre operadoras e cias. de serviço podem 
aumentar dramaticamente a aplicabilidade e o sucesso de 
uma tecnologia, e podem ser especialmente importantes 
nupetro
Realce
 13
para uma rápida e necessariamente massiva introdução do 
fraturamento hidráulico em uma nova área ou país. 
 Este técnico deve ter a mesma capacitação do 
chefe de equipe, mas tipicamente terá menor experiência. 
Como o chefe de equipe, o desk engineer deve estar 
familiarizado com todos os aspectos técnicos relacionados 
ao fraturamento. 
Químico QA/QC: Qualquer operação de fraturamento 
requer um químico bem versado na química e reologia dos 
fluidos de fraturamento e seus aditivos. Este técnico opera 
um laboratório especialmente montado para tal. O 
laboratório inclui, além dos materiais e equipamentos 
básicos, um viscosímetro HPHT Fann 50 e, se possível, 
um simulador de memória de cisalhamento (shear-history) 
de fluido. O químico deve ser um especialista em química 
de polímeros, ou ter, no mínimo, um bom conhecimento 
nesta área, e deve ser treinado na detecção da qualidade do 
propante (visualmente, com microscópio de magnificação 
100). 
 O químico é o responsável de campo pela 
garantia/controle de qualidade (QA/QC – Quality 
Assurance / Quality Control). Antes do tratamento, ele 
inspeciona o fluido-base (água), os aditivos e o propante 
para se certificar de que são apropriados e de alta 
qualidade. Durante o tratamento, ele inspeciona a mistura 
dos materiais (proporções e tempo no caso de reticuladores 
retardados), e verifica e aprova a qualidade do propante 
em tempo real. 
 É quase que de inteiraresponsabilidade do 
químico QA/QC a compreensão dos capítulos 6 e 9 deste 
livro, assim como do apêndice F. Deve usar 
constantemente os diversos manuais disponíveis. 
Engenheiro de Projeto: Como o título sugere, esta pessoa 
é responsável pelo projeto do fraturamento hidráulico. Ele 
deve ser especialista nesta área, descrita nos capítulos de 4 
a 9, e deve estar familiarizado com os simuladores 
disponíveis. Dependendo da intensidade da atividade de 
fraturamento, pode haver várias pessoas para desenvolver 
esta tarefa. Em operações menores, a mesma pessoa pode 
também se responsabilizar pela análise em tempo real do 
tratamento, o que é discutido no capítulo 10. 
 O engenheiro de projeto deve ser um engenheiro, 
preferencialmente um engenheiro de petróleo, e ser 
dedicado ao estudo do assunto. Experiência na industria é 
recomendada, mas não necessária. Com um treinamento 
apropriado, um técnico bem dotado pode assumir esta 
função após acompanhar vários trabalhos. Finalmente, ele 
deve estar familiarizado com a execução do fraturamento, 
com a química do fluido de fraturamento e com 
completação de poço.
 14
 
 
Estimulação como Método para 
Aumentar o Índice de 
Produtividade 
 
 
 O objetivo primário da estimulação de um poço é 
aumentar sua produtividade pela remoção de algum dano 
instalado em suas vizinhanças ou pelo estabelecimento de 
uma estrutura altamente condutiva na formação. As 
técnicas de estimulação mais usadas são o fraturamento 
hidráulico, frac-pack, acidificação matricial de carbonatos 
e arenitos, e fraturamento ácido. Qualquer uma destas 
técnicas deve gerar algum aumento no índice de 
produtividade, ou seja, algum aumento na vazão de 
produção ou alguma redução no drawdown. Não é 
necessário explicar os benefícios do aumento de vazão. Os 
benefícios da redução de drawdown são menos óbvios, 
podendo se citar a minimização de produção de areia e de 
formação de cone de água e/ou a mudança no equilíbrio de 
fases nas vizinhanças do poço de forma a reduzir a 
formação de condensado. Poços injetores também podem 
se beneficiar da estimulação de maneira similar. 
 Para entender como a estimulação aumenta a 
produtividade, alguns conceitos básicos de engenharia de 
reservatório e de produção são apresentados a seguir. 
 
Índice de Produtividade 
 
 Este índice representa uma relação linear entre a 
vazão de produção e o diferencial de pressão (drawdown) 
aplicado para obtê-la, 
pJq Δ= 
onde a “constante” de proporcionalidade J é denominada 
índice de produtividade (IP). Durante sua vida produtiva, 
um poço é submetido a diversas mudanças em suas 
condições de fluxo, sendo as duas mais importantes a 
vazão de produção constante, 
Dp
kh
Bq
p
π
μα
2
1=Δ 
e drawdown constante, 
Dq
B
pkhq
μα
π
1
2 Δ
= 
onde k é a permeabilidade da formação, h é a espessura da 
zona produtora, B é o fator volume de formação, μ é a 
viscosidade do fluido, e α1 é uma constante de conversão, 
igual a 1 para os sistemas coerentes. Tanto a vazão de 
produção (q) quanto o drawdown (Δp) são especificados, e 
portanto usados para definir as variáveis adimensionais. A 
tabela 3-1 lista algumas soluções conhecidas para a 
equação da difusividade radial. 
 Devido à natureza radial do fluxo, a maior parte 
da queda de pressão ocorre nas vizinhanças do poço, e 
qualquer dano nesta região aumenta significativamente 
esta perda de carga. O impacto do dano nas vizinhanças do 
poço pode ser representado pelo fator de skin, s, 
adicionado à pressão adimensional na expressão de IP, 
)(
2
spB
khJ
D +
=
μ
π 
 O conceito de skin é uma idealização que 
condensa os principais aspectos do dano nas vizinhanças 
do poço: a perda de carga causada pelo dano é 
proporcional à vazão de produção. Mesmo empregando as 
melhores práticas de perfuração e completação, algum tipo 
de dano é instalado nas vizinhanças do poço na maioria 
dos casos. O skin pode ser considerado como uma medida 
da qualidade do poço. Outros fatores mecânicos, não 
causados propriamente pelo dano, podem ser adicionados 
ao skin. Estes podem incluir um canhoneio imperfeito, 
penetração parcial do poço na formação, mau 
dimensionamento do equipamento de completação, e 
outros. Quando o poço está danificado (ou sua 
produtividade é inferior à esperada por algum motivo) o 
fator de skin é positivo. 
 
TABELA 3-1 – Fluxo em um poço vertical não 
danificado 
Regime de 
Fluxo 
Δp pD (≈1/qD) 
Transiente wfi pp − 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
D
D t
Eip
4
1
2
1 
 onde 
2
wt
d
rc
ktt
φμ
= 
Permanente wfe pp − )/ln( weD rrp = 
Pseudo-
permanente wfpp − 4/3)/ln( −= weD rrp 
 
 A estimulação do poço aumenta seu índice de 
produtividade. É razoável propor que qualquer tipo de 
estimulação reduz o fator de skin. Com a generalização 
para valores negativos de fator de skin, mesmo aquelas 
operações que não apenas removem o dano instalado como 
também criam ou melhoram os caminhos condutivos 
podem ser classificadas desta forma. Neste caso é mais 
correto falar em fator de pseudo skin, indicando que a 
estimulação provoca mudanças estruturais na formação. 
 O índice de produtividade para o regime pseudo-
permanente é dado por: 
D
wf
J
B
kh
pp
q
J
μα
π
1
2
=
−
= 
onde JD é chamado índice de produtividade adimensional. 
 Para um poço localizado no centro de uma área de 
drenagem circular, o índice de produtividade adimensional 
no regime pseudo-permanente se reduz a 
s
r
r
J
w
e
D
+
=
472,0
ln
1 
 15
 No caso de uma fratura sustentada, há várias 
formas de incorporar os efeitos da estimulação no índice 
de produtividade. Pode-se usar o conceito de pseudo-skin, 
f
w
e
D
s
r
r
J
+
=
472,0
ln
1 
ou o conceito de raio de poço equivalente 
'
472,0
ln
1
w
e
D
r
r
J = 
ou pode-se expressar o índice de produtividade 
adimensional como uma função dos parâmetros da fratura. 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
fratura da parâmetros de e
drenagem de volumedo geometria da função
DJ 
Todas essas formas fornecem o mesmo resultado (se 
formuladas em termos coerentes). A última opção é a mais 
geral e conveniente, especialmente se quisermos 
considerar poços fraturados em outras geometrias de 
drenagem, não necessariamente circulares. 
 Vários autores apresentam cartas e correlações 
para incorporar geometrias especiais e diferentes tipos de 
reservatórios. Infelizmente, a maioria desses resultados é 
menos óbvia e difícil de ser aplicada aos casos de alta 
permeabilidade. Mesmo para o caso mais simples, uma 
fratura vertical interceptando um poço vertical, existem 
discrepâncias. O livro Reservoir Stimulation (Economides) 
apresenta um quadro bastante interessante mostrando as 
diversas possibilidades de combinação de geometrias de 
poço e reservatório. 
Sistema Poço-Fratura-Reservatório. 
 O desenvolvimento seguinte considera uma 
fratura vertical que ocupa toda a espessura permeável h 
conforme mostrado da figura 3-1. 
 
FIGURA 3-1 – Notação para desempenho da 
fratura. 
 
 Note-se que, realmente, a área de drenagem não é 
nem circular nem retangular, contudo, para a maioria dos 
perfis de drenagem, essas geometrias são aproximações 
razoáveis. Usar re ou xe é somente matéria de 
conveniência. A relação entre a área de drenagem A, o raio 
de drenagem re e o lado de drenagem xe é dada por 
22
ee xrA == π 
 Para um poço vertical interceptando uma fratura 
retangular vertical com penetração total da base ao topo de 
um volume de drenagem em forma de paralelepípedo, 
sabe-se que seu desempenho depende da razão de 
penetração na direção x, 
e
f
x x
x
I
2
= 
e da condutividade adimensional da fratura 
f
f
fD kx
wk
C = 
onde xf é o semi-comprimento da fratura, xe é o lado do 
quadrado de drenagem, k é a permeabilidade da formação, 
kf é a permeabilidade do pacote de propante, e w é a 
abertura média (consolidada) da fratura. 
Número de Propante 
 A chave para formular um problema de 
otimização tecnicamente representativo é estabelecer que a 
penetração da fratura e sua condutividade adimensional se 
referema um mesmo recurso: o volume efetivo de 
propante (efetivo porque só deve ser computado o volume 
da fratura em frente à zona permeável). Com as 
propriedades do reservatório e do propante e a quantidade 
determinada do propante, estabelece-se um compromisso 
ótimo entre abertura e comprimento. O volume disponível 
de propante impõe um limite aos dois números 
adimensionais definidos. Para facilitar a manipulação dos 
mesmos, define-se um novo grupo adimensional: o número 
de propante.: 
fDxprop CIN 2= 
 Conforme definido acima, o número de propante 
é justamente a combinação de dois outros parâmetros 
adimensionais: razão de penetração e condutividade 
adimensional da fratura. Substituindo as definições de 
razão de penetração e condutividade adimensional da 
fratura na equação proposta obtém-se: 
res
propf
e
ff
e
ff
prop V
V
k
k
hkx
whxk
kx
wxk
N
244
22
=== 
onde Nprop é o Número de Propante, adimensional; kf é a 
permeabilidade do propante; k é a permeabilidade da 
formação; Vprop é o volume de propante na zona produtora 
(duas asas, incluindo o volume poroso entre os grãos); e 
Vres é o volume drenável (ou seja, o produto da área de 
drenagem pela espessura permeável). 
 Portanto o número de propante é, por definição, a 
relação ponderada entre os volumes da fratura (duas asas) 
e do reservatório por ela drenado, sendo o fator de 
ponderação dado pelo dobro do contraste de 
permeabilidade (fratura/reservatório). Notar que somente o 
propante localizado na espessura permeável é considerado. 
Se, por exemplo, a altura da fratura é o triplo da espessura 
porosa, então Vprop deve ser estimado como o volume total 
de propante dividido por 3. Em outras palavras, o volume 
empacotado de propante injetado multiplicado pela 
eficiência volumétrica do propante resulta no Vprop usado 
no cálculo do número de propante. 
 Este grupo adimensional, Nprop, é o mais 
importante parâmetro do projeto unificado de 
fraturamento. 
nupetro
Realce
nupetro
Realce
 16
FIGURA 3-2. Representação tradicional de JD, 
tipo McGuire-Sikora 
 
 A figura 3-2 mostra JD representado em sua forma 
tradicional, como função da condutividade adimensional 
da fratura, CfD, com Ix como parâmetro. Gráficos similares 
de aumento de produtividade são comuns na literatura. 
 Contudo, esta figura não é útil na resolução de 
problemas de otimização com quantidades fixas de 
propante. Para este propósito, as figuras 3-3 e 3-4 
apresentam os mesmos resultados, porém com o número 
de propante, Nprop, como parâmetro. Suas curvas 
individuais correspondem a JD para um determinado valor 
de Nprop. 
 Nestas figuras, para um determinado valor de 
Nprop, a um valor bem determinado de condutividade 
adimensional de fratura corresponde um índice máximo de 
produtividade. Como um dado número de propante 
representa uma determinada quantidade efetiva de 
propante (efetiva porque somente é computada a 
quantidade referente à espessura permeável), o ponto 
máximo dessa curva representa o melhor compromisso 
entre a abertura e o comprimento da fratura para a 
condutividade adimensional da fratura correspondente na 
abscissa do gráfico. 
 Um dos principais resultados mostrados pelos 
gráficos é que, para números de propante inferiores a 0,1, 
este compromisso ocorre quando CfD = 1,6. Quando o 
volume de propante aumenta, o compromisso ótimo se 
desloca para condutividades adimensionais de fratura 
maiores, simplesmente porque a penetração adimensional 
não pode exceder a unidade (ou seja, se a fratura atingir o 
limite do reservatório, toda quantidade suplementar de 
propante deve ser alocada à sua abertura). Esse efeito é 
mostrado na figura 3-4: o valor máximo da produtividade 
adimensional tende assintoticamente para o valor de 1,909 
(ou 6/π), que é o mesmo que ocorre na figura 3-2, como 
seria de se esperar. Este valor máximo corresponde ao 
fluxo linear perfeito em um reservatório quadrado 
 
 
 
FIGURA 3-3. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop < 0.1) 
 
 17
 
FIGURA 3-4. Índice adimensional de produtividade em função da condutividade adimensional da fratura 
com o número de propante como parâmetro (para Nprop > 0.1) 
 
 
 
FIGURA 3-5. Índice adimensional de produtividade em função da razão de penetração com o número de 
propante como parâmetro (para Nprop > 0.1) 
 
 
 18
 Em formações de média e alta permeabilidades 
(acima de 50 mD), é praticamente impossível impor um 
número de propante maior que 0,1. Em tratamentos de 
frac-pack, valores típicos de número de propante variam 
entre 0,0001 e 0,01. Portanto, para estas formações o valor 
ótimo da condutividade adimensional da fratura é CfDopt = 
1,6 sempre. 
 Em reservatórios fechados de gás, comumente 
chamados “tight gas” é possível encontrar números de 
propante maiores, ao menos em princípio. Os números de 
propante calculados para uma área de drenagem limitada – 
não considerando a quantidade de propante contida na 
espessura permeável – podem atingir valores como 1 e, 
até, 10. Contudo, na prática, dificilmente se encontra 
números de propantes superiores a 1. Em grandes 
tratamentos, o propante pode migrar para áreas superiores 
aumentando significativamente a altura da fratura, e 
mesmo lateralmente, criando complexas geometrias. 
 A situação é mais complicada no caso de um poço 
único em uma grande área de drenagem. Neste caso, pode-
se hipoteticamente projetar uma fratura de grande 
comprimento, mas isso só será operacionalmente viável 
caso não se respeite o compromisso ótimo mostrado nas 
curvas. 
 A imposição de números de propante superiores a 
1 leva a um comprimento de fratura próximo ao limite do 
reservatório. Isso pode ser claramente visto na figura 3-5, 
onde a razão de penetração é mostrada no eixo x; os 
máximos das curvas tendem a se concentrar próximos ao 
valor unitário de Ix. 
 Para Nprop = 1, o máximo valor do índice de 
produtividade adimensional é cerca de 0,9. Num poço 
vertical sem dano, o valor desse índice varia entre 0,12 e 
0,14, a depender do espaçamento do poço e de seu raio. 
Portanto, existe um valor prático máximo para o parâmetro 
FOI (folds of increase) no regime pseudo permanente 
(para o caso de skin nulo), ou seja, 0,9 dividido por 0,13 é 
aproximadamente igual a 7. Valores de FOI superiores a 7 
são improváveis. Certamente, valores superiores de FOI 
podem ser encontrados com respeito a um poço 
originalmente danificado onde o fator de skin anterior ao 
tratamento tenha valor alto e positivo. 
 Outro engano comum relaciona-se ao período de 
fluxo transiente. Sob fluxo transiente o índice de 
produtividade (conseqüentemente a vazão de produção) é 
maior que no caso do regime pseudo-permanente. Com 
esse quadro em mente é fácil descartar o procedimento de 
otimização de regime pseudo-permanente e assumir 
condutividades adimensionais de fratura muito mais altas 
e/ou antecipar muitos “folds of increase” na produtividade. 
Na realidade, a existência de um período transiente de 
fluxo não muda a conclusão anterior sobre as dimensões 
ótimas. Os cálculos mostram que não há uma razão 
plausível para se desviar daquele compromisso ótimo 
mesmo que o poço produza em regime transiente por um 
tempo considerável (meses, ou até anos). Resumindo: o 
que é bom para maximizar o período pseudo-permanente 
de fluxo é também bom para o período transiente 
 Na definição do número de propante, kf é a 
permeabilidade efetiva (ou equivalente, conforme pode 
também ser chamada) do pacote de propante. Este é um 
parâmetro crucial no projeto. Os atuais simuladores de 
fraturamento geralmente fornecem o valor nominal desta 
permeabilidade, conforme informada pelos produtores 
desses agentes, e permitem o uso de um fator selecionável 
pelo usuário para atenuar este valor. O valor que deve ser 
usado no cálculo do número de propante é este valor 
reduzido. 
 Há várias razões para que a permeabilidade real 
do pacote de propante seja inferior