pesquisa operacional_AVA1

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A) 
 
Identificação das variáveis (tipos de passagens) 
X1 – Comercial 
X2 – Flex 
X3 – Plus 
Folga 1 – Unidades de água 
Folga 2 – Pacotes de bombom 
Folga 3 – Pacotes de biscoitos Função 
 
Objetivo: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 
 
Sujeito a Restrições 
2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas) 
6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 
5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacotes de biscoitos) 
X1, X2, X3 ≥ 0 
 
Igualar a função objeto a zero: 
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 
 
E suas folgas: 
2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 
6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 
5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200 
 
Método Simplex X1 X2 X3 X4 X5 X6 
 Z=0 -40 -60 -30 0 0 0 
X4 100 2 2 3 1 0 0 
X5 250 6 1 5 0 1 0 
X6 200 0 5 1 0 0 1 
 
Cálculo por menor valor: 
100:2 = 50 250:1 = 250 200: 5 = 40 Pivô = 5 
Transformando o pivô em 1, é só multiplicar a linha três por 1/5 
 
 200*1/5 0*1/5 5*1/5 1*1/5 0*1/5 0*1/5 1*1/5 
resultado 40 0 1 0,2 0 0 0,2 
 
Quando zeramos os elementos de X2, iniciado pela linha 0, multiplicando a 
nova linha três por 60 e somando os elementos da linha zero 
 0+(40*60) -40 0 -18 0+(60*0) 0+(60*0) 0+(60*1/5) 
resultado 2400 -40 0 -18 0 0 12 
 
Quando zeramos os elementos de X2, da linha 1, multiplicando a 
nova linha três por (-2) e somando aos elementos da linha um 
 250+(40*(1)) 6+(0*( 
-1)) 
1+(1*(- 
1)) 
5+((- 
1)*(1/5) ) 
0+((- 
1)*0) 
1+((- 
1)*0) 
0+((- 
1)*(1/5) 
) 
resultado 210 6 0 4,8 0 1 -0,2 
 
Dessa forma, podemos dizer que a primeira interação apresenta o Z 
= 2.400 conforme tabela abaixo: 
Variáveis Básicas: x4, x5, x6 
Não Básicas: x1, x3, x5 
Método Simplex X1 X2 X3 X4 X5 X6 
 Z=2400 -40 0 -18 0 0 12 
X4 20 2 0 3 1 0 -0,4 
X5 210 6 0 4,8 0 1 -0,2 
X6 40 0 1 0,2 0 0 0,2 
 
Segunda Interação 
Entrada: x1 20:2=10 210:6=35 Pivô= 2 Sai= X4 
Transformando pivô em 1 
Para isso multiplicamos a linha um por ½ 
 20*1/2 2*1/2 0*1/2 2,6*1/2 1*1/2 0*1/2 -0,2 
resultado 10 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 
 
Elementos de X1 multiplicando a nova linha um por (-6) e somando aos 
elementos da linha dois 
 210+10*( -6) 6+1*(-
6) 
0+0*(-
6) 
4,8+1,3*( -
6) 
0+0,5*(- 
6) 
1+0*(-
6) 
1 
resultado 150 0 0 -3 -3 1 1 
 
Zera-se o elemento de X1, multiplicando a nova linha um por 40 e somando 
aos elementos da linha zero 
 2400+(10*40 ) 0 0+(10*
40 ) 
86 0+(0,5*40 ) 0+(0*40) 112+(- 
0,2*40) 
resultado 150 0 0 -3 -3 1 1 
 
A segunda interação apresenta o Z = 2800 
Método Simplex X1 X2 X3 X4 X5 X6 
 Z=2800 0 0 34 20 0 4 
X4 10 1 0 1,3 ½ 0 -0,2 
X5 150 0 0 -3 -3 1 1 
X6 40 0 1 0,2 0 0 0,2 
 
Dessa forma, a melhor maneira para maximizar o lucro é ofertar: 
10 Passagens Comerciais 
40 Passagens Flex 
0 Passagens Plus 
O lucro máximo será de R$ 2 .800,00 e com as folgas uma sobra de 150 
pacotes de bombom. 
 
B) 
 
Custo por litro em cada aeroporto 
 Aero sul Aero norte Aero leste 
GS 2,90 3,00 2,40 
DUTO 8,10 2,50 2,90 
BIO 2,50 8,80 3,50 
 
Consumo 
 
- Mínimo por aeroporto 
Aero sul 400000 
Aero norte 800000 
Aero leste 900000 
 
- Capacidade por fornecedor 
GS 1000000 
Duto 2200000 
Bio 2400000 
 
Custo Mínimo total por litro em cada aeroporto 
 Aero sul Aero norte Aero leste subtotal 
GS - - 2.160.000,00 2.160.000,00 
DUTO - 2.000.000,00 - 2.000.000,00 
BIO 1.000.000,00 - - 1.000.000,00 
 total 5.160.000,00 
 
 
Quantidade em litro por aeroporto 
 Aero sul Aero norte Aero leste 
GS 0 0 900000 
DUTO 0 800000 0 
BIO 400000 0 0 
 
Observações finais: 
 
A programação de abastecimento mais adequada para a empresa e que 
aumente seus custos é: 
O Fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste com 900000 litros de 
combustível. 
O Fornecedor DUTO deve abastecer o Aeroporto Norte com 800000 litros de 
combustíveis. 
É necessário que o fornecedor BIO abasteça o Aeroporto Sul com 400 mil litros 
de combustível. 
O custo para o abastecimento é de R$ 5.160.000,00.