[AVA1] Pesquisa Operacional

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UVA
[AVA2] Pesquisa Operacional (IL30026)
2020
Rodrigo de Paula Imbroisi
Rio de Janeiro, 27 de maio de 2020
Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  
Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 
1. a)(Utilize o método simplex)A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  
Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    
1. b)(Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são:
Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? 
1.a. Variáveis
P1 – Passagem Comercial
P2 – Passagem Flex
P3 – Passagem Plus
I1 – Unidades de água
I2 – Pacotes de bombom
I3 – Pacotes de biscoito
Função para maximizar os lucros
MAXL = 40P1+60P2+30P3
Restrições
2*P1+2*P2+3*P3 =< 100I1
6*P1+1*P2+5*P3 =< 250I2
 5*P2+1*P3 =< 250I3
P1,P2,P3 >= 0
Cálculos
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	Qnt
	
	Resultado
	I1
	2
	2
	3
	1
	0
	0
	100
	100/2
	50
	I2
	6
	1
	5
	0
	1
	0
	250
	250/1
	250
	I3
	0
	5
	1
	0
	0
	1
	200
	200/5
	40
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	
	
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	I1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	I2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	P2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	Coeficiente 
Sinal Invertido
	I1
	2,0
	0,0
	2,6
	1,0
	0,0
	-0,4
	20,0
	-2
	I2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	-1
	P2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	 
	L
	-40
	-60
	-30
	0
	0
	0
	0
	0
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	Coeficiente 
Sinal Invertido
	I1
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	I2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	P2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	60
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	0
Nova tabela
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	P1
	2
	0
	2,6
	1
	0
	-0,4
	20
	I2
	6
	0
	4,8
	0
	1
	-0,2
	210
	P2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
 
	VB
	TI
	P1
	
	Resultado
	I1
	20
	2
	20/2
	10
	I2
	210
	6
	210/6
	35
	P2
	40
	0
	40/0
	0
	L
	2400
	-40
	
	
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	P1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	I2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	P2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	L
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	Coeficiente 
Sinal Invertido
	P1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	 
	I2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	-6
	I3
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	0
	L
	-40
	0
	-18
	0
	0
	12
	2400
	0
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	Coeficiente 
Sinal Invertido
	P1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	40
	I2
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	I3
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2800
	 
Nova Tabela 
	VB
	P1
	P2
	P3
	I1
	I2
	I3
	TI
	P1
	1
	0
	1,3
	0,5
	0
	-0,2
	10
	I2
	0
	0
	-3
	-3
	1
	1
	150
	P2
	0
	1
	0,2
	0
	0
	0,2
	40
	L
	0
	0
	34
	20
	0
	4
	2800
Todos os valores de L são positivos, então:
MAXL = 40P1+60P2+30P3
MAXL = 40*10+60*40+30*0
MAXL = 400+2400+0
MAXL = 2.800
Resposta 1.a.
Para maximizar seus lucros, a XXW Air deve ofertar a cada saída; 40 passagens Flex, 10 comercial e nenhuma Plus. Assim conseguem o lucro máximo de R$2.800,00 e uma sobra de 150 pacotes de bombom.
1.b.
	Custo por Litro em cada Aeroporto
	Fornecedores
	Aeroporto N
	Aeroporto S
	Aeroporto L
	GS
	 R$ 2,90 
	 R$ 3,00 
	 R$ 2,40 
	DUTO
	 R$ 8,10 
	 R$ 2,50 
	 R$ 2,90 
	BIO
	 R$ 2,50 
	 R$ 8,80 
	 R$ 3,50 
	
	
	
	
	Necessidade por Aeroporto
	 
	Aeroporto N
	Aeroporto S
	Aeroporto L
	Mil Litros
	 800 
	 400 
	 900 
	
	
	
	
	Capacidade por Empresa
	
	
	 
	Mil Litros
	
	
	GS
	 1000 
	
	
	DUTO
	2200
	
	
	BIO
	2400
	
	
	Capacidade vs Necessidade
	Fornecedores
	Capacidade
	Aeroporto N
	Aeroporto S
	Aeroporto L
	GS
	 1.000.000 
	 - 
	 - 
	 900.000 
	DUTO
	 2.200.000 
	 - 
	 400.000 
	 - 
	BIO
	 2.400.000 
	 800.000 
	 - 
	 - 
Cálculos
900.000*2,40 = 2.160.000,00 
400.000*2,50 = 1.000.000,00
800.000*2,50 = 2.000.000,00
Custo total – R$5.160.000,00
Resposta 1.b.
Diante dos dados apresentados anteriormente, concluímos que para a companhia minimizar os custos de compra: o fornecedor GS deve abastecer o Aeroporto Leste com 900 mil litros; o fornecedor DUTO deve abastecer o Aeroporto Sul com 400 mil litros e o fornecedor BIO deve abastecer o Aeroporto Norte com 800 mil litros. Com isso a companhia XXW terá o custo mínimo no valor de R$5.160.000,00.