Lista de Exercícios Mecanica dos Sólidos I

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FAT – FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ALAGOAS – 2013.1-2
MECÂNICA I – Prof. A.Carlos
LISTA 1 – Determinação da resultante de um sistema de forças.
Método trigonométrico e método das componentes.
1. Considere a peça indicada, solicitada pelas forças dadas.
(a) Use o triâgulo indicado para calcular a intensidade da resultante R, o ângulo γ que R forma com a
direção horizontal que passa por C e a projeção de R sobre o eixo Cb;
(b) Refazer o item anterior usando o método das componentes, com o referencial CXY, em que CX é a
direção horizontal e CY a vertical.
2. Calcule a resultante R = P+T usando o triângulo indicado. Confirme os resultados encontrados com
o auxílio das componentes no referencial BXY.
3. A força F = 500 N atua no ponto A do poste representado. Calcule suas componentes em relação aos
referenciais (a) AXY ; (b) AX ′Y ′; (c) AXY ′.
4. Use o método das componentes pra calcular a resultante do sistema de forças dado.
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Observação Nos problemas abaixo, use os dois métodos (trigonométrico e componentes) para o cálculo da
resultante.
5. Calcule a resultante da configuração dada, onde P = 15N e Q = 25N.
6. No sistema acima, temos P = 600N e a resultante R é vertical; indique o valor de R e do ângulo α.
7. Calcule a resultante, dadas as intensidades F1 = 30N e F2 = 27N.
8. Na configuração acima, as forças são de compressão e valem FA = 20kN e FB = 30kN. Calcular a
respectiva resultante.
9. No colar indicado, a resultante R é horizontal. Calcule o ângulo α e a respectiva intensidade R.
10. No sistema acima representado, determine a resultante considerando:
(a) α = 50◦;
(b) a resultante é vertical: calcule o ângulo α e a intensidade da resultante.
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Respostas da Lista 1
1. R = 163, 4N; γ = 8◦.
2. α = 40, 9◦, R = 524N, θ = θR = 48, 6◦.
3. (a) Fx = 250N, Fy = −430N; (b) Fx′ = 500N, Fy′ = 0; (c) Fx = 1000N; Fy′ = −866N.
4. Rx = 449N; Ry = −72N; R = 454, 74N, θR = −9, 1◦.
5. R = 37N, θR = 76◦.
6. R = 1391N, α = 72, 2◦. Atenção redobrada à solução via componentes! Cf. 10(b).
7. R = 18, 8N, θR = 89, 2◦.
8. R = 41, 4 kN, θR = −88◦.
9. Na condição Ry = 0 = 90 + 7 cosα − 130 senα, usaremos a relação cos2 α + sen2 α = 1 para eliminar,
por exemplo, a função cos, obtendo a equação quadrática 218 sen2 α+ 126 senα− 88 = 0, na qual fixamos a
solução positiva senα = 0, 40899, donde α = 24, 1◦. Enfim, R = 117N.
Observação. O método faz uso de uma nova equação (do segundo grau), que fornece duas raízes. É preciso
verificar qual delas, de fato, é solução da equação original.
10. (a)Rx = −38, 13N, Ry = 1294, 72N, R = 1295N, θR = 88, 3◦;
(b) Anulando Rx, obtemos 600 cosα + 300 cos(α + 35) − 700 cosα = 0. Desenvolvendo e usando a
identidade do cos de uma soma, vem 3 cos 35 cosα− 3 sen 35 senα = cosα; dividindo ambos os membros por
cosα, segue que 3 sen 35 tgα = 3 cos 35− 1. Enfim tgα = 0, 847, donde α = 40, 265◦ e R = Ry = 1130 .
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