matematica-127

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**Resposta:** \(\sin(x) = \frac{1}{\csc(x)} = \frac{5}{3}\). 
 **Explicação:** A secante é o inverso do seno. 
 
119. **Cálculo:** 
 Qual é a integral indefinida de \(f(x) = e^{-x}\) em relação a \(x\)? 
 **Resposta:** A integral é \(F(x) = -e^{-x} + C\), onde \(C\) é a constante de integração. 
 **Explicação:** A integral da exponencial negativa é o negativo da própria exponencial 
mais uma constante. 
 
120. **Probabilidade:** 
 Se lançarmos um dado justo cinco vezes, qual é a probabilidade de obter pelo menos 
duas vezes o número 5? 
 **Resposta:** A probabilidade é \(1 - \left(\binom{5}{0} \left(\frac{1}{6}\right)^0 
\left(\frac{5}{6}\right)^5 + \binom{5}{1} \left(\frac{1}{6}\right)^1 
\left(\frac{5}{6}\right)^4\right)\) ou aproximadamente \(60.19\%\). 
 **Explicação:** Calcule a probabilidade do complemento, ou seja, a probabilidade de 
obter no máximo uma vez o número 5 em cinco lançamentos, e subtraia esse valor de 1. 
 
121. **Álgebra:** 
 Resolva a equação \(\frac{1}{2}x - 3 = 5\). 
 **Resposta:** \(x = 16\). 
 **Explicação:** Some 3 a ambos os lados da equação e depois multiplique por 2. 
 
122. **Geometria:** 
 Qual é o volume de um cone com raio da base \(r = 8\) unidades e altura \(h = 12\) 
unidades? 
 **Resposta:** O volume é \(\frac{256\pi}{3}\) unidades cúbicas. 
 **Explicação:** O volume de um cone é um terço da área da base multiplicada pela 
altura. 
 
123. **Trigonometria:** 
 Se \(\sin(x) = \frac{12}{13}\), qual é o valor de \(\cot(x)\)? 
 **Resposta:** \(\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{\sqrt{13^2 - 12^2}}{12}\) ou 
\(\frac{5}{12}\).