Aula 5 - EXEMPLO DE MSE

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AULA 5 
CERTIFICAÇÃO LEAN SIX SIGMA 
GREEN BELT: FERRAMENTAS PARA 
DESENVOLVIMENTO E MELHORIA 
Prof. Rafael Simões Ribeiro 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Nesta aula iremos explorar exemplos simples e práticos de MSE e DOE. 
Serão casos didáticos, apesar de simples. O ideal, se possível, é que o leitor 
acompanhe os exemplos e os reproduza em casa, para a completude da 
aprendizagem. 
TEMA 1 – EXEMPLO DE MSE 
Como exemplo didático, veja as peças mostradas na Figura 1. Elas são 
pedaços de tubos de cobre que foram propositalmente amassados de maneira 
aleatória. O objetivo desse procedimento nas amostras de teste é o de introduzir 
variações no “produto”. Podemos considerar que as diferenças entre as amostras 
são frutos do processo de produção; em um MSE real, isso significa selecionar, 
propositalmente, fatores que achamos que irão contribuir com a variação do 
produto. 
Figura 1 – Peças a serem medidas (produtos) 
 
Crédito: Marozhka Studio/Shuttestock. 
Instrumentos diferentes: uma régua convencional e um paquímetro. Os dois 
instrumentos a serem avaliados são mostrados na Figura 2. 
 
 
3 
Figura 2 – Instrumentos de medição 
 
Créditos: Designergraphic84/Shutterstock; Soraya Plaithong/Shutterstock. 
Necessitamos, então, de uma estratégia de amostragem para a avaliação 
do MSE. Devemos propô-la ao olharmos para o mapa de processo de medição e 
analisar as possíveis fontes de variação, 𝑥. Esse processo de medição é simples 
e um possível mapeamento para ele é mostrado na Figura 3. 
Figura 3 – Mapa de processo 
 
Créditos: Designergraphic84/Shutterstock; Soraya Plaithong/Shutterstock. 
Veja que as variáveis críticas são relacionadas à qualidade superficial do 
material, uma vez que a presença de alguma rebarba pode influenciar o resultado 
da medição, o local da peça escolhido para a realização da medição, tendo em 
 
 
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vista que em algumas partes a tubulação está amassada, e características da 
forma com que o operador realizará a medição. Assim, uma possível estratégia 
de amostragem é apresentada na Figura 4: 
Figura 4 – Estratégia de amostragem para o MSE 
Veja que, nessa medição com régua e paquímetro, não faz sentido a 
repetição de medição ser um fator, já que consistiria da mesma leitura realizada 
duas vezes. Portanto, substituímos a repetição por uma réplica, que consiste em 
afastar o instrumento de medição e realizar uma nova medição sequencial. 
As principais fontes de variação são inerentes às peças e, eventualmente, 
à posição na peça em que a medição é realizada (uma vez que elas são bem 
diferentes umas das outras devido aos amassamentos). Para verificar as variáveis 
força aplicada e histerese, foi proposta a verificação de variação devido ao fator 
operador. Por fim, como algo típico e fundamental de um MSE, foi inserida uma 
réplica no último fator de variação. 
TEMA 2 – ANÁLISE DO MSE NO JMP 
Iniciaremos analisando o MSE realizado com a régua. Veja, na Figura 5 as 
cartas de controle �̅� e 𝑅. Repare, na carta 𝑅, que a maior variação entre réplicas 
foi de 0,5 mm, o que, em uma régua convencional, corresponde à sensibilidade 
máxima que ocorre quando um operador mede uma cota que se encontra entre 
duas marcações milimétricas. Repare que, se considerarmos 0,5 mm como um 
patamar de medição, temos 20 patamares. Caso consideremos 1 mm como um 
patamar de medição em uma régua convencional, temos 10 patamares, o que é 
mais do que 4, número mínimo quando possuímos tamanho de subgrupo igual a 
2. Ao olharmos para o limite superior de controle da carta 𝑅, vemos o valor de 1 
mm, o que corresponde a 25% do valor médio das medições que desejamos 
realizar e indica um sistema de medição justo (e pobre). 
 
 
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Figura 5 – Carta de controle para o MSE da régua 
Analisando a carta �̅�, vemos que apenas três pontos estão fora dos limites 
de controle, o que, para um MSE, é algo ruim, pois indica que a maior parte das 
variações se encontra dentro do subgrupo, ou, nesse caso, entre as réplicas. 
Como conclusão, o MSE não foi validado e temos um indício bastante grande para 
imaginar que o problema é a baixa resolução do instrumento de medição (o que, 
de fato, podemos perceber isso em uma análise prática do experimento, apenas 
executando-o). Podemos verificar, adicionalmente, a variação gráfica das 
variáveis através de um gráfico de variabilidade, como o mostrado na Figura 6. 
 
 
6 
Nessa análise estruturada podemos verificar as variações entre réplicas e as 
diferenças entre operadores, posição e peças. 
 
Figura 6 – Gráfico de variabilidade para o MSE das réguas 
Agora vejamos, na Figura 7 as cartas de controle �̅� e 𝑅 para o MSE do 
paquímetro. Repare que a carta 𝑅 está novamente sob controle e possui mais de 
14 patamares, tendo em vista que a resolução do paquímetro é de 0,01 mm. 
Repare também que o limite superior de controle da carta 𝑅 é, agora, 0,147 mm, 
bastante inferior em relação à média dos valores mensurados. Olhando para a 
carta �̅�, vemos a maioria dos pontos fora dos limites de controle, o que, dessa 
vez, é positivo pois indica que a maior variação está entre os subgrupos e não na 
réplica de medição. Dessa forma, o MSE do paquímetro foi validado e esse 
instrumento se mostra menos suscetível a variações do processo de medição e 
mais adequado à realização da medição que desejamos. 
 
 
 
7 
FIGURA 7 – Gráfico de variabilidade para o MSE das réguas 
TEMA 3 – EXEMPLO DA INVESTIGAÇÃO DO TEMPO DE DISSOLUÇÃO 
Vamos explorar, agora, um exemplo de DOE fracionado que você pode 
replicar em seus estudos. Estudaremos o comportamento de duas aspirinas, uma 
de uma marca referência, e a outra, um medicamento genérico. Queremos 
descobrir se a marca do remédio possui alguma influência direta na característica 
de dissolução do comprimido (obviamente sem nos referirmos ao efeito do 
medicamento em nosso corpo), o que poderia impactar em um tempo mais ou 
menos rápido para nos sentirmos bem quando temos uma dor de cabeça. 
 
 
8 
Para a estruturação do teste, necessitamos realizar um brainstorming 
preliminar em busca de possíveis fatores que possam influenciar na dissolução. 
Podemos nos referir aos fundamentos dos fenômenos físicos que aprendemos ao 
longo de nossa trajetória escolar e realizar novas pesquisas sobre alguns pontos 
que possuímos dúvidas. 
Por exemplo, podemos relembrar que a temperatura, normalmente, possui 
impacto catalizador de reações químicas, o que deve ser verdadeiro também no 
tempo de dissolução: quanto maior a temperatura do solvente mais rápido o 
comprimido deve se diluir. Porém, ao considerarmos o meio em que o comprimido 
se dilui em nosso estômago, a temperatura é aproximadamente constante 
próxima a 36,5°C; assim, utilizar a temperatura como fator não parece ser uma 
escolha interessante para nosso experimento. Ao contrário podemos citar o pH do 
meio; geralmente nosso estômago possui um pH mais ácido. Aqui, a mudança de 
pH pode ser estimulada, por exemplo, ao considerarmos como fator uma água 
gaseificada ou um refrigerante, que possui um caráter ácido pela dissolução do 
gás carbônico em água resultando em ácido carbônico. 
Finalmente, o procedimento ideal é o de simular a execução do teste, 
criando um mapa de processo de execução. Nosso caso é relativamente simples 
e tal procedimento pode ser facilmente rascunhado durante a execução da 
primeira rodada, para a possível adição ao FRD de fatores que eventualmente 
não consideramos em um primeiro momento. Como o nosso objetivo é a 
demonstração didática de um experimento simples, vamos pular essa etapa que 
deve ser levada em consideração em planejamentos mais completos. 
TEMA 4 – FRD PARA O EXEMPLO DA DISSOLUÇÂO 
Preencheremos, agora, o FRD para o nosso experimento em foco. Analise 
como cada campo foi preenchido e leia os comentários em partes importantes. 
Quadro 1 – FRD 
Título 
 DOE ilustrativo fatorial fracionado parainvestigação da dissolução de aspirinas 
1. Objetivo 
 
O objetivo desse DOE é estudar o impacto de alguns fatores em relação aos tempos 
de dissolução de duas aspirinas de marcas diferentes (referência e genérica). 
Queremos verificar se há diferença relevante em relação às marcas. 
2. Informações prévias 
 
 
9 
 
Sabemos que a aspirina referência foi pioneira no desenvolvimento do medicamento e 
que a mesma custa mais caro que a marca genérica. 
Nos baseamos em teorias físico-químicas para a predição dos efeitos de diferentes 
fatores. 
Um possível planejamento para esses testes é mostrado abaixo. 
Quadro 2 – FRD 
3. Variáveis experimentais 
3.1 Variáveis resposta Técnica de medição 
1 Tempos de dissolução Cronometragem 
2 Verificação da dissolução Visual 
3 
3.2 Fatores sob estudo Nível (menos/ −) Nível (mais/ +) 
1 Agitação leve (−) intensa (+) 
2 Marca genérica (−) referência (+) 
3 Catalisador sem (−) com (+) 
4 Solvente refrigerante (−) água (+) 
5 
 Teoria Previsão Resultado 
1 
Agitação mecânica promove quebras em 
partículas menores 
Agitação dissolve mais 
rápido 
 
2 
Melhores padrões de qualidade de um 
medicamento mais caro aceleram 
dissolução 
Referência dissolve mais 
rápido 
3 Catalizador acelera reações químicas 
Dissolve mais rápido com 
ele 
 
4 
CO2 no refrigerante promove pH ácido e 
isso pode ajudar a dissolução 
Refrigerante dissolve mais 
rápido 
 
5 
3.3 Variáveis ruído Modo de controle 
1 Temperatura do ambiente Monitoramento 
2 Umidade do ambiente Monitoramento 
3 Operador Escolha pelo mais experiente 
4 Temperatura do solvente Manter temperatura ambiente monitorada 
5 
Vamos pular, nesse momento, as previsões gráficas (seção 4) e 
adicioná-las apenas com as repostas finais, após a realização da análise das 
respostas, uma vez que nossa previsão já está escrita acima. 
 
 
 
 
 
 
10 
Quadro 3 – FRD 
5. Repetições / restrições / réplicas 
Nenhum 
6. Método de randomização 
Algoritmo do JMP 
7. Matriz do experimento 
 
 
Run Agitação Marca Catalisador Solvente 
1 - - - - 
2 + - - + 
3 - + - + 
4 + + - - 
5 - - + + 
6 + - + - 
7 - + + - 
8 + + + + 
 
 
 
8. Métodos planejados de análise estatística 
DOE 2^(4-1) res IV - Experimento fracionado sem bloco randomizado 
9. Custos estimados, planejamento e outros recursos 
Refrigerante como solvente: R$ 3,50 
Água como solvente: R$ 0,00 
Aspirinas referência (cartela com 10): R$ 8,75 
Aspirinas genérica (cartela com 10): R$ 3,50 
Catalizador: R$ 0,00 
 
Tempo de execução estimado (preparo, execução e limpeza): 30 minutos 
Recursos humanos estimados: 2 pessoas 
10. Confundimento dos efeitos 
 
 
 
Acima estão representados todos os confundimentos do modelo. Como o 
DOE é de resolução IV, temos confundimentos de primeira com terceira ordem e 
entre interações de segunda ordem. Isso significa, por exemplo, que o termo 
 
 
11 
Agitação*Catalisador está confundido com o termo Marca*Solvente e, assim, 
qualquer resultado para esses termos não sabemos, com certeza, a qual dos dois 
confundimentos se refere. 
TEMA 5 – JMP: DOE DISSOLUÇÂO 
A execução dos experimentos se deu de acordo com a Tabela 1, na qual o 
tempo de dissolução é apresentado em segundos: 
Tabela 1 – Estrutura e valores medidos para o DOE da Aspirina 
Run Agitação Marca Catalisador Solvente Tempo Diss. 
1 − − − − 120 
2 + − − + 25 
3 − + − + 30 
4 + + − − 23 
5 − − + + 113 
6 + − + − 30 
7 − + + − 31 
8 + + + + 23 
Ao realizar a avaliação de um DOE no software JMP, podemos sempre 
buscar pelas informações de respostas mostradas a seguir. Começaremos com a 
resposta “Sorted Parameter Estimates”, que nos mostra o valor da metade da 
estimativa dos efeitos reais de cada fator e das interações. Esse mesmo aplicativo 
mostra os Valores P, dos quais podemos verificar a relevância estatística dos 
fatores. Repare, na Figura 8 as respostas para nosso experimento: 
Figura 8 – Estimativa e significância estatística 
Term Estimate Relative 
Std Error 
Pseudo 
t-Ratio 
 Pseudo 
p-Value 
Agitação[-] 24,125 0,353553 18,38 0,0014* 
Marca[-] 22,625 0,353553 17,24 0,0016* 
Agitação[-]*Marca[-] 20,375 0,353553 15,52 0,0021* 
Solvente[-] 1,625 0,353553 1,24 0,3257 
Agitação[-]*Catalisador[-] 1,375 0,353553 1,05 0,3910 
Agitação[-]*Solvente[-] 0,375 0,353553 0,29 0,7985 
Catalisador[-] 0,125 0,353553 0,10 0,9317 
 
 
 
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Veja que os fatores Agitação e Marca e a interação entre eles se destacam 
como fatores principais, com relevância estatística por possuírem Valor P 
menores do que 0,005. Aqui, devemos lembrar de nossa matriz de confundimento 
e ver que o fator Agitação se confunde com a interação de terceira ordem 
Marca*Catalizador*Solvente, o fator Marca se confunde com a interação 
Agitação*Catalizador*Solvente e a interação de segunda ordem Agitação*Marca 
se confunde com a interação de segunda ordem Catalizador*Solvente. 
Lembramos, mais uma vez, que dificilmente um efeito com confundimento entre 
primeira e terceira ordens não irá se referir à primeira ordem; é muito mais 
provável que o impacto da Agitação seja maior que o impacto da interação entre 
Marca*Catalizador*Solvente, especialmente pois verificamos irrelevância 
estatística para Catalizador e para Solvente. Já o confundimento de segunda 
ordem possivelmente se refere, de fato, a Agitação*Marca, uma vez que os fatores 
principais são também relevantes. Porém, a rigor, não podemos ter certeza 
absoluta sobre esses confundimentos já que estamos executando um teste 
fracionado, por isso é importante a realização de uma análise crítica dos 
resultados. 
Os valores das estimativas podem ser visualizados, também, por meio de 
um diagrama de Pareto, conforme mostra a Figura 9: 
Figura 9 – Diagrama de Pareto 
É uma boa prática verificar a significância estatística por meio do gráfico de 
probabilidade normal. Conforme já discutido, fatores estatisticamente irrelevantes 
possuem pequena influência na variação das respostas do experimento com uma 
tendência a se comportarem como uma distribuição normal. Assim, serão 
localizados junto à linha de modelo da distribuição normal. Fatores 
estatisticamente significantes se apresentarão deslocados em relação à essa 
linha e, dessa forma, destacados no gráfico. Veja essa análise na Figura 10. 
 
 
 
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Figura 10 – Diagrama de probabilidade normal 
A seguir, mostraremos os gráficos de interações e os gráficos de previsão 
do modelo matemático. Ambos devem ser inseridos na seção 4 do FRD, e é o que 
faremos a seguir: 
Quadro 4 – FRD 
4. Previsão gráfica 
4.1 Efeitos principais 
Prediction Profiler 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Interações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Interaction Profiles 
 
 
Veja que o Prediction Profiler, além de ser a previsão gráfica dos efeitos 
principais, possui linhas vermelhas horizontais e verticais, além de apresentar a 
resposta em vermelho. Isso ocorre porque essa aplicação é um simulador do 
modelo matemático formulado pelo software, de forma que podemos arrastar as 
linhas vermelhas para cada nível para cada fator. Essa é uma ferramenta muito 
útil na previsão de comportamentos para nossos experimentos; é importante 
ressaltar que os modelos matemáticos em DOE são modelos lineares e, portanto, 
possuem faixas de aplicação limitadas, especialmente se o fenômeno físico 
experenciado tiver comportamento não-linear. A maioria dos fenômenos físicos 
reais são não lineares e, portanto, devemos sempre ter cuidado ao analisar os 
resultados de experimentos planejados, conscientes dessa limitação que restringe 
o espaço de inferência de nosso experimento. 
Repare, também, que a única interação relevante, graficamente, é entre 
Agitação*Marca, o que confirma as análises das respostas anteriores. 
Como o JMP propõe um modelo linear, podemos copiar a retaajustada, 
caso queiramos. Na prática esse não é um procedimento muito usual, mas pode 
ser útil se quisermos exportar o modelo para outros softwares. Para isso, 
precisamos buscar a aplicação “Prediction Expression”, conforme mostramos na 
Figura 11, localizada no Anexo. Repare que ela mostra coeficientes de uma reta 
 
 
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que variam conforme os níveis selecionados para cada fator experimental em 
cada rodada. 
Para finalizar, é importante ressaltar que a qualidade das respostas de 
experimentos planejados depende da experiência com o planejamento, com a 
execução e com a análise de resultados. Assim, encorajo o leitor a seguir os 
passos aqui ilustrados em experimentos planejados em seu dia a dia, tanto em 
coisas simples, para o melhor entendimento do processo, como em questões 
profissionais, se houver oportunidades. Apenas a prática leva à perfeita 
compreensão e familiarização com experimentos planejados. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
JMP. Statistical discovery. SAS Institute Inc, 2018. 
 
 
 
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ANEXO 
Figura 11 – Coeficientes do modelo matemático 
Fonte: JMP (2021).