Aula 4 - EXPERIMENTOS COM VARIAÇÕES DE CAUSAS COMUM

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AULA 4 
CERTIFICAÇÃO LEAN SIX SIGMA 
GREEN BELT – FERRAMENTAS 
PARA O DESENVOLVIMENTO E 
MELHORIA 
Prof. Rafael Simões Ribeiro 
 
 
2 
INTRODUÇÃO 
O objetivo desta aula é solidificar a compreensão do conteúdo abordado 
até aqui, com ênfase em COV e MSE. Veremos uma aplicação mais interpretativa 
da utilização das cartas de controle para a análise de um COV, o que reforçará o 
tipo de pensamento lean que devemos possuir ao analisarmos problemas. 
Veremos, também, exemplos diferentes de análises de sistemas de medição, 
reforçando a maneira como devemos interpretá-las. 
TEMA 1 – COV COMO EXPERIMENTOS HIERÁRQUICOS 
 Neste tópico e no próximo, abordaremos um exemplo de Sanders, 
Leitnaker e Sanders (1994) que ilustra a utilização de um experimento hierárquico 
e o estudo de seus componentes de variação, ou seja, uma aplicação típica da 
utilização de um COV. Para tal, utilizaremos cartas de controle para a investigação 
da origem das fontes de variação. 
 Experimentos hierárquicos são aqueles no qual temos fatores se 
relacionando de maneira hierárquica (em inglês, nested). Isso acontece, 
tipicamente, em aplicações que lidam com lotes, no qual o “tempo” decorrido entre 
os lotes atua como um fator hierárquico, uma vez que vários possíveis fatores 
podem variar com o tempo, por exemplo “misturas, pessoal, matérias-primas, 
composição de reagentes, etc.” (Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 316). 
 Outro tipo de experimento hierárquico é o chamado de situações 
hierárquicas de múltiplos estágios. Isso ocorre em dois estágios quando, por 
exemplo quando um lote de matéria-prima é base para a fabricação de múltiplos 
lotes de um componente (aqui temos o primeiro estágio), para o qual cada um 
desses novos lotes pode ser desmembrado em várias regiões de medição (o 
desmembramento de um componente em várias regiões de análise é o segundo 
estágio). 
 Nesses casos, queremos entender o tamanho da variação em cada nível 
hierárquico (os tamanhos de variação dentro de lotes e entre lotes). Para tal, 
devemos relembrar os conceitos de subgrupos, nos quais analisamos a variação 
dentro do subgrupo com o uso da carta de controle 𝑅 (de amplitude) e analisamos 
a variação entre subgrupos por meio da interpretação da carta �̅� (para a qual, em 
um MSE, desejamos observá-la fora de controle, por exemplo). 
 
 
3 
TEMA 2 – EXPERIMENTOS COM VARIAÇÕES DE CAUSAS COMUM 
 Estudaremos dois exemplos que ilustram essas situações, ambos de 
Sanders, Leitnaker e Sanders (1994), e, na sequência, entenderemos como 
identificar as maiores fontes de variação em experimentos desse tipo. 
 Considere, primeiro, um processo de produção de briquetes de argamassa 
de cimento. Determinada característica da qualidade possui alguns fatores de 
variação, como a sequência correta da mistura, a adição correta de líquidos, a 
qualidade das matérias-primas, entre outros. A fábrica pode contar com a inserção 
de aditivos para estabilizar a receita e aumentar a qualidade da característica em 
questão, mas tal operação é muito custosa. O objetivo do estudo proposto por um 
engenheiro green belt é determinar as direções para a melhoria dessa 
característica de qualidade com a redução de variações ao longo do processo. 
Para tal, ele desenvolveu um plano de amostragem que “exigiu a seleção de 1 
lote em 10 num período de 2 semanas para um total de 𝑘 = 25 lotes, nos quais, 
amostras de tamanho 𝑛 = 6 são retiradas de locais aleatórios dentro de cada lote” 
(Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 325). A Tabela 1 mostra alguns cálculos 
para os dados coletados: 
Tabela 1 – Cálculos para dados coletados do processo de produção de cimento 
Lote Média (�̅�) Desvio padrão (𝑠) 
1 572,00 73,25 
2 583,83 79,30 
3 720,50 86,44 
4 368,67 98,62 
5 374,00 92,36 
6 580,33 93,50 
7 388,33 110,23 
8 559,33 74,79 
9 562,00 76,53 
10 729,00 49,80 
11 469,00 40,52 
12 566,67 113,82 
13 578,33 58,03 
14 485,67 103,33 
15 746,33 107,88 
16 436,33 98,69 
 
 
4 
17 556,83 99,25 
18 390,33 117,35 
19 562,33 75,69 
20 675,00 90,10 
21 416,50 89,27 
22 568,33 61,36 
23 762,67 105,94 
24 786,17 65,05 
25 530,67 99,42 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 326. 
 O objetivo da análise dessa estratégia de amostragem é o entendimento 
sobre as causas físicas que contribuem para a variabilidade dentro dos lotes e 
entre lotes. “Por exemplo, uma mistura inadequada pode ser uma das fontes 
suspeitas de contribuir para a variação dentro dos lotes; diferenças nos 
procedimentos em turnos diferentes que fabricam os lotes podem contribuir para 
a variação entre lotes” (Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 315). 
 Para a investigação da variação dentro do lote (dentro do subgrupo, nesse 
caso, pois a média é construída com o número de amostras de cada lote), vamos 
nos apoiar na análise da carta 𝑅. Alternativamente, em vez da carta 𝑅 de 
amplitudes, podemos utilizar a carta 𝑠, de desvios padrão. O procedimento de 
cálculo e desenho das duas cartas é similar. O objetivo da análise dessa carta é 
identificar se há variações intermitentes que caracterizam causas especiais 
(quando a carta apresenta pontos fora dos limites de controle) ou apenas 
variações consistentes, de causas comuns (quando a carta apresenta todos os 
pontos dentro dos limites de controle). 
 É importante ressaltar que uma estratégia de amostragem de COV não 
possui o mesmo objetivo de utilização de cartas de controle que tenham o controle 
estatístico do processo. O objetivo, aqui, não é utilizar a carta como um 
mecanismo de feedback, mas, sim, identificar as causas atribuíveis, e, por isso, o 
experimento é conduzido de maneira planejada e hierárquica. 
 A análise de variação dentro dos lotes (pela carta 𝑅 ou 𝑠) indica se devemos 
buscar as causas-raízes de fontes de variação de causas especiais (caso a carta 
possua pontos fora dos limites estimados), o que deve ser realizado 
imediatamente se for esse o caso. Para o fato de variações de causas comuns 
(em que a carta possui todos os pontos dentro dos limites estimados), devemos 
buscar o entendimento da análise de variabilidade entre lotes. 
 
 
5 
 Essa nova análise deve buscar responder a questões semelhantes, sobre 
se as variações são consistentes ou intermitentes, ao longo do tempo, 
distinguindo a variação em fontes de causas especiais ou causas comuns. 
Novamente, se houver a identificação de fontes de causas especiais, devemos 
trabalhar para dirimi-las, ou seja, “identificar o porquê de alguns lotes serem 
diferentes de outros” (Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 320). Por outro lado, 
se observarmos apenas variações de causas comuns, devemos identificar como 
o efeito dessas fontes de causa comum pode ser estudado. 
 Usualmente, construímos a carta �̅� com base nos valores calculados para 
�̅� ou �̅�. Aqui, necessitamos realizar uma análise diferente, uma vez que 
[...] esta estratégia para o exame de variação entre lotes assumiria 
implicitamente que a variação dentro do lote, como capturado por �̅�, é a 
variação apropriada para o julgamento da variação entre as médias; 
mas, se a intenção for entender o sistema de causa comum que pode 
levar às médias de lotes, então os limites de controle na carta de médias 
devem refletir a variação entre lotes”. (Sanders; Leitnaker; Sanders, 
1994, p. 327) 
Isso é obtido por meio das cartas de controle para amplitude móveis, que 
consiste em utilizar a diferença entre médias amostrais subsequentes como 
pontos a serem demarcados em cartas de controle, de modo que olhamos para a 
variação entre lotes subsequentes ao realizarmos essa análise. 
 Analisando os dados da Tabela 1, podemos construir, inicialmente, a carta 
𝑠 1 para a análise da variação dentro dos lotes. Veja, na Figura 1, que essa carta 
se encontra sob controle, sugerindo apenas variações de causa comum. 
 Na sequência, construímos a carta de amplitude móvel da média das 
amostras2 (Figura2) e a carta da média das amostras3 (Figura 3) calculadas com 
base na amplitude móvel. Repare, igualmente, que a carta da amplitude móvel 
das médias possui pontos dentro dos limites de controle, o que indica que não 
possuímos causas especiais de variação, para a variação entre lotes, sendo essas 
de fontes comuns. Repare, também, nos limites de controle das figuras 1 e 2. Veja 
que, ao analisarmos a variação entre lotes com o uso da carta de amplitude móvel, 
estamos com um valor maior para o limite superior de controle do que aquele 
observado na carta 𝑠. Isso sugere uma maior variação de causa comum entre 
 
1 Cálculos para carta 𝑠: �̅� = (∑ 𝑠)/𝑘, 𝐿𝑆𝐶𝑠 = 𝐵4�̅� e 𝐿𝐼𝐶𝑠 = 𝐵3�̅� 
2 Cálculos para carta 𝑀𝑅: 𝑀𝑅̅̅̅̅̅�̅� = 𝑀𝑅�̅�/(𝑘 − 1), 𝐿𝑆𝐶𝑀𝑅�̅�
= 𝐷4𝑀𝑅̅̅̅̅̅�̅� e 𝐿𝐼𝐶𝑀𝑅�̅�
= 𝐷3𝑀𝑅̅̅̅̅̅�̅� 
3 Cálculos para carta �̿�: �̿� = (∑ �̅�)/𝑘, 𝐿𝑆𝐶�̅� = �̿� + 3(𝑀𝑅̅̅̅̅̅�̅� 𝑑2⁄ ) e 𝐿𝐼𝐶�̅� = �̿� − 3(𝑀𝑅̅̅̅̅̅�̅� 𝑑2⁄ ). Todos os 
cálculos podem ser estudados em Montgomery (2019). 
 
 
6 
lotes em relação à variação de causa comum dentro dos lotes. Na sequência, 
abordaremos como estimar tais variações. 
Figura 1 – Carta 𝑠 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 323. 
Figura 2 – Carta de amplitude móvel da média das amostras 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 324. 
 Por fim, construímos a carta da média das amostras, indicada na Figura 3. 
Sua condição corrobora a conclusão de que a variação entre lotes é consistente 
LSC = 170,2 
�̅� = 86,4 
LIC = 2,6 
LSC = 508,03 
𝑀𝑅̅̅ ̅̅ = 155,53 
LIC = 0 
 
 
7 
no decorrer do estudo, pelo fato de seus pontos se apresentarem em uma 
condição sob controle. 
Figura 3 – Carta das médias das amostras 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 325. 
 Em um segundo exemplo, vejamos que tal mecanismo de análise não é 
exclusivo para problemas envolvendo lotes, mas para o estudo de qualquer 
processo para o qual “diferentes mecanismos de causa acionam fontes de 
variação dentro e entre subgrupos se essas fontes de variação forem acionadas 
por fontes de causa comuns”) (Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 333). 
 A Tabela 2 mostra dados coletados para o estudo de fabricação de uma 
membrana porosa. A matéria-prima é recebida em vagões com os quais várias 
lâminas de membrana podem ser feitas. A característica de qualidade mensurada 
é o tamanho dos poros dessas membranas. O fabricante identificou três potenciais 
fontes de variação: 1. variação no processo, ou seja, a variação dentro da lâmina; 
2. repetibilidade do processo, ou seja, entre lâminas, mas dentro do mesmo 
vagão; e 3. a variação entre vagões. Repare que as variações dentro da lâmina e 
entre lâminas podem ser confundidas com os efeitos do material, já que eventuais 
“grandes variações do material dentro de um vagão resultariam em variabilidade 
aumentada do tamanho do poro nos componentes de variação dentro e entre 
lâminas” (Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 333). Veja, na Tabela 2, que 
foram selecionadas aleatoriamente 3 lâminas por vagão, para 10 vagões e, dentro 
LSC = 972,26 
𝑋ന= 558,77 
LIC = 145,27 
 
 
8 
de cada lâmina foram estudadas 5 regiões (de forma que o tamanho do subgrupo 
dentro de cada lâmina é 5). 
Tabela 2 – Cálculos para dados coletados do processo da membrana 
 Dentro da lâmina Entre lâminas 
Vagão Lâmina �̅�𝐿 𝑅𝑊𝐿 �̅�𝑉 𝑅𝐵𝐿 𝑀𝑅�̅�𝑉 
1 1 0,6022 0,169 
0,58140 0,0352 - 1 2 0,5750 0,160 
1 3 0,5670 0,174 
2 1 0,5604 0,105 
0,54047 0,0646 0,04093 2 2 0,5628 0,138 
2 3 0,4982 0,090 
3 1 0,5918 0,116 
0,57780 0,0396 0,03733 3 2 0,5894 0,118 
3 3 0,5522 0,132 
4 1 0,5918 0,121 
0,53067 0,1026 0,04713 4 2 0,4892 0,164 
4 3 0,5110 0,123 
5 1 0,5616 0,198 
0,55447 0,0854 0,02380 5 2 0,5082 0,101 
5 3 0,5936 0,092 
6 1 0,5146 0,150 
0,49367 0,0494 0,06080 6 2 0,4652 0,142 
6 3 0,5012 0,220 
7 1 0,5486 0,116 
0,57833 0,0566 0,08466 7 2 0,6052 0,045 
7 3 0,5812 0,183 
8 1 0,5130 0,092 
0,53300 0,0454 0,04533 8 2 0,5276 0,121 
8 3 0,5584 0,079 
9 1 0,6132 0,071 
0,60653 0,0672 0,07353 9 2 0,5696 0,132 
9 3 0,6368 0,096 
10 1 0,5590 0,083 
0,58507 0,0678 0,02146 10 2 0,5694 0,128 
10 3 0,6268 0,077 
�̿� = 0,55814 �̅�𝑊𝐿 = 0,12453 �̅�𝐵𝐿 = 0,06138 𝑀𝑅̅̅ ̅̅ �̅�𝑉 = 0,046184 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 335. 
 
 
9 
 Utilizando uma abordagem similar, podemos iniciar avaliando a variação 
dentro do subgrupo (dentro da lâmina), utilizando, dessa vez, a carta 𝑅. Veja na 
Figura 4 a carta de amplitude, quando o tamanho do subgrupo é 5: 
Figura 4 – Carta 𝑅 para variação dentro da lâmina 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 335. 
 Repare que não há presença de causas especiais, o que nos faz concluir 
que as fontes de variação dentro das lâminas são de causas comuns. 
 Ao colocarmos o tamanho do subgrupo como 15, vemos a carta de 
amplitudes considerando o conjunto de três lâminas que compõem cada vagão, o 
que nos dá um indicativo da variação dentro do vagão (caso tenhamos, por 
exemplo, alguma variação de especificação de matéria-prima dentro de um 
mesmo vagão). A carta é apresentada na Figura 5: 
 
LSC = 0,263 
𝑌𝐿̅̅̅ = 0,1245 
LIC = 0 
 
 
10 
Figura 5 – Carta 𝑅 para variação dentro do vagão 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 336. 
 Novamente, não constatamos causas especiais. Assim, a variação dentro 
do vagão também é uma variação de causa comum. Comparando os valores das 
figuras 4 e 5, vemos que a variação dentro da lâmina é superior à variação dentro 
do vagão. 
 Por fim, para estudarmos as variações entre vagões, devemos construir as 
cartas de amplitude móvel (Figura 6) e das medidas individuais (Figura 7). Repare 
que ambas apresentam pontos dentro dos limites de controle, o que indica, 
novamente, variações de causas comuns a “curto” e “longo” prazos. 
 
LSC = 0,1580 
𝑌𝑉̅̅ ̅ = 0,0614 
LIC = 0 
 
 
11 
Figura 6 – Carta de amplitude móvel para variação entre vagões 
 
 Repare que a variação entre vagões é da mesma ordem da variação dentro 
do vagão, e ambas são um pouco menores que a variação dentro das lâminas. 
 Dessa forma, se quisermos diminuir o tamanho da variação total do 
processo, podemos recorrer a um estudo específico sobre potenciais causas que 
contribuem para a variação no tamanho dos poros dentro das lâminas. Tais 
causas influenciam a etapa do processo de fabricação na qual a membrana é 
formada. Sabendo disso, os esforços de engenharia podem ser inicialmente 
concentrados na identificação dessas causas. 
Figura 7 – Carta das medidas individuais �̅�𝐶 
 
Fonte: Sanders; Leitnaker; Sanders, 1994, p. 337. 
LSC = 0,1579 
𝑀𝑅̅̅ ̅̅ �̅�𝑉 = 0,0483 
LIC = 0 
LSC = 0,6866 
�̅�𝑉 = 0,5581 
LIC = 
 
 
 
12 
TEMA 3 – ESTUDO DE COMPONENTES DE VARIAÇÃO 
 Vamos explorar, nesta seção, alguns cálculos que nos levam às mesmas 
conclusões que obtivemos com as cartas de controle. Para tal, estimaremos as 
variâncias de alguns parâmetros com base nos dois exemplos dados 
anteriormente. Usaremos os índices W e B para nos referirmos, respectivamente, 
a variações entre subgrupos (between) e dentro do subgrupo (within). 
 Um processo, de forma genérica, possui variância amostral distribuída 
entre a variância entre subgrupos e a variância dentro dos subgrupos ponderada 
pela quantidade amostral, de forma que a Equação 1 modela a relação entre elas: 
𝜎�̅�
2 = 𝜎𝐵
2 +
𝜎𝑊
2
𝑛
 (1) 
 No exemplo do processo de cimento, utilizamos o desvio padrão amostral 
como referência (carta 𝑠). A Tabela 1 apresenta o valor calculado do desvio 
padrão dentro de cada lote. Assim, podemos estimar sua variância por meio da 
Equação 2: 
�̂�𝑊
2 =
∑𝑠2
𝑘
=
196.766,6
25
= 7.870,66 (2) 
 A estimativa da variância total é calculada com os valores de �̅� e é dada 
por: 
𝜎�̅�
2 = 𝑠�̅�
2 = 15.670 (3) 
 Podemos, então, calcular a variância entre subgrupos com base na 
aplicação da Equação 1: 
15.670= 𝜎𝐵
2 +
7.870
6
→ 𝜎𝐵
2 = 14.358,43 (4) 
 Por outro lado, uma estimativa da variância total do processo é realizada 
somando-se as variâncias entre subgrupos com as variâncias dentro do subgrupo: 
𝜎𝑇
2 = 𝜎𝐵
2 + 𝜎𝑊
2 = 14.358,43 + 7.870,66 = 22.229,09 (5) 
 Podemos, por fim, estimar as porcentagens de variação entre subgrupos 
(entre lotes, nesse caso) e dentro do subgrupo (lâmina) em relação à variação 
total por meio das variâncias4. A realização do cálculo mostra que 64,59% da 
 
4 Utilizamos os cálculos com a variância pois ela é um estimador não viesado, ao contrário do 
desvio padrão. Mais detalhes podem ser obtidos em Montgomery (2019). 
 
 
13 
variação total dos briquetes se origina entre lotes, o que faz com que queiramos 
concentrar nossos esforços iniciais de desenvolvimento no estudo das causas 
comuns que afetam a variação entre lotes, visando reduzi-las. 
 O exemplo da fabricação da membrana, por sua vez, utiliza a amplitude 𝑅 
como referência. A estimativa da variância dentro da lâmina pode ser calculada 
como: 
�̂�𝑊𝐿
2 = [
�̅�𝑊𝐿
𝑑2
]
2
= [
0,12453
2,326
]
2
= 0,00286634 (6) 
 Podemos utilizar a Equação 1 para estimar a variabilidade entre lâminas: 
𝜎�̅�𝐿
2 = 𝜎𝐵𝐿
2 +
𝜎𝑊𝐿
2
𝑛
 (7) 
𝜎𝐵𝐿
2 = [
�̅�𝐵𝐿
𝑑2
]
2
−
𝜎𝑊𝐿
2
𝑛
= [
0,06138
1,693
]
2
− [
0,00286634
5
] = 0,00074117 (8) 
 A variação entre os vagões pode ser estimada como: 
�̂�𝑉
2 = 𝑠�̅�𝑉
2 −
𝜎𝐵𝐿
2
𝑏
−
�̂�𝑊𝐿
2
𝑏𝑛
= 0,0007030 (9) 
em que 𝑠�̅�𝑉
2 é o desvio padrão calculado pelos valores médios por vagão, 𝑏 
se refere ao tamanho amostral de lâminas (número de lâminas por vagão, 3), e 𝑛, 
ao tamanho amostral das regiões de medida nas lâminas (5). 
 Repare que a variância dentro da lâmina é muito superior às demais. Ao 
realizarmos a porcentagem em relação ao total, obtemos os valores de 66,5% 
para a variação dentro da lâmina, 17,19% para a variação entre lâminas e 16,31% 
para a variação entre vagões. Calcular esses percentuais de variação é útil para 
dirigirmos nossos esforços em estudos de redução de variação. Neste caso, fica 
evidente que os esforços devem estar concentrados no estudo do processo de 
formação da membrana, nas lâminas. 
TEMA 4 – SISTEMAS DE MEDIÇÃO JUSTOS E SUPER ESPECIFICADOS 
Utilizaremos o restante da aula para retomarmos a discussão sobre MSE. 
Como já abordado, um MSE se refere à avaliação de múltiplos fatores que 
influenciam uma medição, e não apenas uma análise em relação ao instrumento 
de medição, apesar de este possuir grande peso na caracterização das variações 
de um MSE. 
 
 
14 
Ao realizarmos a carta de controle de amplitudes 𝑅 em um MSE, podemos 
analisá-la de maneira parecida com a análise de variação dos tópicos anteriores. 
Na realidade, um MSE é um tipo de COV em que a estrutura experimental deve 
ser escolhida de modo a refletir variações do processo que leva à obtenção da 
característica da qualidade e das variações inerentes ao processo de medição. 
Veja, na Figura 8, uma estrutura experimental (FRD) de um MSE montado para 
averiguar o sistema de medição do tamanho dos poros da membrana do exemplo 
desenvolvido anteriormente. 
Figura 8 – Exemplo de FRD para MSE da membrana 
 
Fonte: Ribeiro, 2021. 
Repare que a Figura 8 mostra apenas metade da estrutura experimental, 
por questões de visualização, com uma ramificação na direção do Vagão V2. 
Repare, também, que os fatores vagão, lâmina e região na lâmina possuem fontes 
de variação inerentes ao processo de fabricação, conforme discutido 
anteriormente. Por outro lado, os fatores instrumento (aqui considerado apenas 
um), operador, réplica e repetição possuem fontes de variação (sejam elas de qual 
tamanho forem) inerentes ao processo de medição. A inserção de fatores 
inerentes ao processo de fabricação que gera a característica de qualidade 
medida e a inserção de fatores inerentes ao processo de medição é uma condição 
sine qua non na realização de um MSE. 
A critério de ilustração, no exemplo da Figura 8, já temos uma boa ideia da 
variação inerente ao processo de fabricação das membranas. A adição dos 
fatores de processo de medição acrescentará variação ao sistema. Queremos que 
a carta de controle 𝑅 esteja, mais uma vez, livre de causas especiais quando 
consideramos tamanho de subgrupo igual a 2 e 4, que, nesse caso, considera 
dentro do subgrupo a repetição da leitura e a réplica da medição, respectivamente. 
 
 
15 
Ao considerarmos esses subgrupos, estamos inserindo no cálculo base de nossas 
cartas de controle a variação inerente à leitura do instrumento de medição 
(repetição) e a variação inerente ao procedimento de medição (réplica, que, nesse 
caso, reflete as variações entre operadores que realizarão a medição). É por esse 
motivo que queremos que as variações da carta 𝑅 sejam as menores possíveis, 
e, se isso se confirmar, a carta �̅� se apresentará fora de controle, o que significa 
que as variações inerentes ao processo de produção são maiores que as 
variações inerentes ao processo de medição. 
Ainda que tenhamos uma condição “validada” em um MSE, devemos nos 
atentar para o valor da média das amplitudes, �̅�, e do limite superior de controle, 
𝐿𝑆𝐶, na carta 𝑅. Tais valores indicam o tamanho da variação relativa ao processo 
de medição. Podemos encarar tal variação como o “erro5” do sistema de medição. 
Com isso, podemos avaliar, inclusive, se o instrumento de medição é apropriado, 
insuficiente ou superespecificado. 
Um MSE justo é aquele em que o valor médio da variação da carta 𝑅 e o 
valor de seu limite superior de controle possuem uma ordem de grandeza 
semelhante aos valores da característica de qualidade medida. 
Um MSE superespecificado, por sua vez, é aquele em que o valor médio 
da variação da carta 𝑅 e o valor de seu limite superior de controle possuem uma 
ordem de grandeza muito menor que os valores da característica de qualidade 
medida. 
TEMA 5 – JMP: EXEMPLOS DE MSE JUSTOS E SUPERESPECIFICADOS 
 Utilizaremos, a título de exemplificação, valores hipotéticos para o MSE 
planejado na Figura 8, de maneira a ilustrar as condições justas e 
superespecificadas. 
 Veja, na Figura 9, as cartas de controle calculadas pelo JMP. Repare que 
metade dos dados estão fora dos limites de controle na carta �̅� e que a carta 𝑅 
não possui causas especiais. Essas são condições de validação do MSE. Veja 
que a média da carta 𝑅 é de apenas 0,0370 e seu limite superior é 0,1207. Nesse 
caso, apesar da boa repetibilidade, dada pela baixa variação entre repetições, há 
fontes de variação que tornaram o limite superior de controle relativamente alto 
 
5 É importante ressaltar que esse não é o erro metrológico do instrumento de medição, mas sim 
o “erro” médio do sistema de medição, que leva em conta outros fatores além do instrumento. 
 
 
16 
em relação às medidas realizadas (dadas pela média das medições, na carta �̅�). 
Isso constitui um MSE justo, e o engenheiro deve ficar atento às variações de 
medição ou tentar melhorar o processo de medição. 
Figura 9 – Exemplo de MSE com blocos de medição, cartas �̅� e 𝑅 
 
 
Fonte: JMP, 2021. 
 Repare, também, que temos dois conjuntos de dados em níveis de medição 
diferentes (nesse caso, as duas metades dos dados). Nesses casos é 
interessante realizar a análise de forma individual. A Figura 10 mostra isso para a 
primeira metade dos dados: 
 
 
 
17 
Figura 10 – Cartas �̅� e 𝑅 para a primeira metade dos dados 
 
 
 
Fonte: JMP, 2021. 
 Veja que a conclusão é semelhante à de um MSE justo, apesar da baixa 
variação entre repetições. Quando adicionamos as réplicas para dentro do 
subgrupo, vemos um aumento de variação (esperado), que não compromete a 
análise (conforme mostra a Figura 11). 
 
 
 
18 
Figura 11 – Cartas �̅� e 𝑅 para tamanho de subgrupo 4 
 
 
 
Fonte: JMP, 2021. 
 Por fim, um MSE superespecificado foi visto em aula anterior. É uma 
condiçãoem que o instrumento de medição possui mais resolução do que seria 
necessário, de maneira que as variações entre repetições são ínfimas quando 
comparadas aos valores medidos. Nesses casos, os limites da carta �̅� ficam 
quase superpostos, e, por razões econômicas, o instrumento pode ser um modelo 
mais simples. 
 
 
REFERÊNCIAS 
JMP: Statistical Discovery. Version 14.0.0. [S.1.]: SAS Institute Inc, 2018. 
MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2019. 
SANDERS, R. D., LEITNAKER, M. G, SANDERS, D. The analytic examination of 
time-dependent variance components. Quality Engineering, v. 7, n, 2, p. 315-
336, 1994.