Lista 06 - Teste de Hipótese

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Lista de Exerćıcios - Teste de Hipótese
Valdinei Freire
5 de Julho de 2023
1. Seja X a distribuição exponencial com parâmetro λ. Suponha que se
deseja considerar as seguintes hipóteses:
H0 : λ ≥ 1
H1 : λ < 1
e para isso considera-se o teste δ que rejeita H0 se X ≥ 1.
(a) Determine a função poder para o teste δ.
(b) Determine a significância (tamanho) α0 do teste, isto é, o valor α(δ) =
supλ∈Ω0
π(λ|δ).
2. Suponha que X1, . . . , Xn formem uma amostra aleatória de uma distri-
buição uniforme no intervalo [0, θ], e que as seguintes hipóteses serão tes-
tadas:
H0 : θ ≥ 2
H1 : θ < 2
Seja Y = max{X1, . . . , Xn}, e considere um procedimento de teste δ com
a seguinte região cŕıtica R = {y|y ≤ 1.5}.
(a) Determine a função poder para o teste δ.
(b) Determine a significância α0 do teste.
3. Suponha que a proporção p de itens com defeito em um processo de fa-
bricação é desconhecido, e que se deseja testar a seguinte hipótese:
H0 : p = 0.2
H1 : p ̸= 0.2
Suponha também que uma amostra aleatória de 20 itens é amostrada na
população de itens. Seja Y a quantidade de itens com defeito amostrado
e considere o teste δ tal que a região cŕıtica contém os resultados tais que
Y ≥ 7 ou Y ≤ 1.
(a) Determine o valor da função poder π(p|δ) para o teste δ nos seguintes
pontos: p ∈ {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, e 1.
1
(b) Determine a significância α0 do teste.
4. Suponha que X1, . . . , Xn formem uma amostra aleatória de uma distri-
buição normal com média desconhecida µ e variância conhecida σ2 = 1.
Suponha também que µ0 é um certo número especificado e que a seguinte
hipótese será testada:
H0 : µ = µ0
H1 : µ ̸= µ0
Finalmente, suponha que o tamanho da amostra n é 25, e considere um
procedimento que rejeita H0 se |X −µ0| ≥ c. Determine o valor de c para
um ńıvel de significância 0.05.
5. Suponha que X1, . . . , Xn formem uma amostra aleatória de uma distri-
buição normal com média µ desconhecida e variância σ2 conhecida. Con-
sidere a estat́ıstica:
Z =
√
(n)
X − µ0
σ
,
e construa um teste de hipótese com significância α0 para as seguintes
hipóteses:
(a) H0 : µ = µ0 e H1 : µ ̸= µ0.
(b) H0 : µ ≤ µ0 e H1 : µ > µ0.
(c) H0 : µ ≥ µ0 e H1 : µ < µ0.
(d) Encontre uma fórmula para encontrar o valor-p em cada um dos casos
acima. O valor-p é um ńıvel de significância tal que para qualquer
ńıvel escolhido α > p, a hipótese nula é rejeitada. O valor-p indica a
força da evidência observada contra a hipóstese nula, quanto menor
p, maior a força da evidência contra a hipótese nula.
2
	Intervalo de Confiança e Teste de Hipótese