ATIVIDADE 02 - CALCULO APLICADO A UMA VARIAVEL

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 Unidade 2
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Usuário BEATRIZ SEGANTIN VIEIRA DO NASCIMENTO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 19/05/20 18:32
Enviado 19/05/20 19:00
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 28 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação
do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num
ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e
são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s)
falsa(s).
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em , logo,
. De fato:
.
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois 
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BEATRIZ SEGANTIN VIEIRA DO NASCIMENTO
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pois, . De fato:
.
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em , porque não é
contínua em . De fato, , portanto, f não é derivável em x=2.
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque é contínua
em . O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 2
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da resposta:
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar
artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se
a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para o limite.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se
que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela
regra de Ruffini, e
, portanto, o valor do limite é igual a :
.
Pergunta 3
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Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente
e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência.
Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por
fim, a função polinomial.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da
função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função
polinomial, o seguinte cálculo mostra que .
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Pergunta 4
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Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para
determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para funções
racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da regra
prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio
por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e
assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
-2.
-2.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para
fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim,
.
Pergunta 5
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resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está
gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem
matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a
taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto
horas, como mostram os cálculos a seguir.
Pergunta 6
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Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas
não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só
admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda
função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as
ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a
alternativa que indique qual é o resultado obtido para .
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Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se
utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda
derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
Pergunta 7
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resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante
conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então
, por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se ,
então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é
verdadeira, porque se , então , como consta na tabela
de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se
então . Verifique que a
função é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia
Pergunta 8
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Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinalea alternativa que indica qual o valor de 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de .
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Pergunta 9
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Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma
entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas
funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras
com suas fórmulas:
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que
 = Derivada do Quociente. =
Derivada da Soma. = Derivada do
Produto. = Derivada da Cadeia.
Pergunta 10
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O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos.
O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que ,
2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em
que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código
igual a 2114. Cálculos:
1º dígito: , em que
 .
2º dígito: , em que
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Terça-feira, 19 de Maio de 2020 19h04min36s BRT
3º dígito: , em que 
4º dígito: , em que 
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