Propriedades Matemáticas

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- Explicação: Matrizes diagonais têm propriedades únicas e são usadas em várias 
aplicações matemáticas e computacionais. 
 
31. Qual é a solução para o sistema de equações diferenciais: 
 \[ \frac{dx}{dt} = 2x \] 
 \[ \frac{dy}{dt} = 
 
 -3y \] 
 - Resposta: \( x(t) = Ce^{2t} \) e \( y(t) = De^{-3t} \), onde \( C \) e \( D \) são constantes. 
 - Explicação: Este é um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem 
que pode ser resolvido separando as variáveis e integrando. 
 
32. O que é uma função trigonométrica? 
 - Resposta: Uma função trigonométrica é uma função que descreve a relação entre os 
ângulos e os lados de um triângulo. 
 - Explicação: As funções trigonométricas mais comuns são o seno, o cosseno e a 
tangente. 
 
33. Qual é a integral indefinida de \( \sec^2(x) \)? 
 - Resposta: \( \tan(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 - Explicação: A integral indefinida de \( \sec^2(x) \) em relação a \( x \) é \( \tan(x) + C \). 
 
34. O que é um vetor unitário? 
 - Resposta: Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1. 
 - Explicação: Vetores unitários são frequentemente usados em geometria e física para 
representar direções sem considerar a escala. 
 
35. Qual é a derivada do produto de duas funções \( f(x) \) e \( g(x) \)? 
 - Resposta: \( (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \). 
 - Explicação: A regra do produto é uma regra de diferenciação que nos diz como 
encontrar a derivada de um produto de duas funções. 
 
36. O que é uma função racional?