Atividade_A5_(N2)_Algebra Linear

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QUESTÃO 01
Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do sentido. A partir dessa definição, podemos definir operações matemáticas para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para aplicações em Física e Engenharia. 
A respeito do produto vetorial com base no contexto apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) O produto vetorial entre dois vetores () fornece como resultado um vetor que é perpendicular  a  e .
II. (  ) O produto vetorial é também usado na física, por exemplo, no cálculo do torque.
III. (  ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores têm o mesmo sentido.
IV. ( ) Para calcular o produto vetorial na forma de vetores, podemos usar o conceito de determinante.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta correta: V,V,F,V
QUESTÃO 02
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta referente à matriz 
Resposta correta:  
QUESTÃO 03
Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. Nesse caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor S=a+b+c.
Resposta correta:  .
QUESTÃO 04
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras.
Dados os vetores  e  temos:
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em 
Resposta correta:  
QUESTÃO 05
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta: 
QUESTÃO 06
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.     
Resposta correta:  
QUESTÃO 07
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o caso em que as duas funções se cruzam em um único ponto e, desse modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as funções são paralelas. E, por fim, o caso em que os dois gráficos se sobrepõem.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
 Resposta correta: A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-1).
QUESTÃO 08
O módulo do produto vetorial entre dois vetores é definido como:
Deve-se lembrar que, em termos vetoriais, é possível escrever o produto escalar na forma matricial:
.
Assim, ao usar os conceitos evidenciados e considerando que  e ), assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do produto vetorial.
Resposta correta:  
QUESTÃO 09
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas.
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta: I e III, apenas
QUESTÃO 10
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n=(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
Resposta correta: 3x+2y+5z-17=0.