matematica faculdade estacio-136

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90. O que é uma função homográfica? 
 - Resposta: Uma função homográfica é uma função racional da forma \( f(x) = \frac{ax + 
b}{cx + d} \), onde \( a \), \( b \), \( c \) e \( d \) são constantes. 
 - Explicação: Funções homográficas são usadas em várias áreas da matemática e da 
física para modelar relações entre variáveis. 
 
91. Qual é a derivada de uma função homográfica \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \). 
 - Explicação: A derivada de uma função homográfica é dada por uma fórmula simples 
que envolve os coeficientes da função. 
 
92. O que é um ponto de inflexão em uma curva? 
 - Resposta: Um ponto de inflexão em uma curva é um ponto onde a concavidade da 
curva muda. 
 - Explicação: Em um ponto de inflexão, a segunda derivada da função muda de sinal. 
 
93. Qual é a derivada segunda de \( f(x) = x^3 \)? 
 - Resposta: \( f''(x) = 6x \). 
 - Explicação: A segunda derivada de \( x^3 \) em relação a \( x \) é \( 6x \), calculada 
aplicando a regra da potência duas vezes. 
 
94. O que é um máximo ou mínimo local de uma função? 
 - Resposta: Um máximo local de uma função é o valor máximo que a função alcança em 
uma vizinhança específica de um ponto. Um mínimo local é o valor mínimo que a função 
alcança em uma vizinhança específica de um ponto. 
 - Explicação: Máximos e mínimos locais são importantes na análise de funções para 
identificar pontos críticos. 
 
95. Qual é o máximo local da função \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)? 
 - Resposta: O máximo local ocorre em \( x = 2 \), onde \( f(2) = -1 \). 
 - Explicação: Para encontrar o máximo local, podemos usar o teste da primeira derivada 
ou completar o quadrado.