Calculo 1-45

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153. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{5x} \, dx \). 
 - Resposta: \( \frac{e^{5\pi} - 1}{5} \). Explicação: Integrando \(e^{5x}\) de 0 a \( \pi \). 
 
154. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \frac{17\pi}{4}\) e \(x = 5\pi\). 
 - Resposta: \(2 - \sqrt{2}\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( 
\frac{17\pi}{4} \) a \( 5\pi \). 
 
155. Resolva a equação \(\log_9(x^2 + 9) = 3\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{711}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
156. Qual é a derivada de \( \sin(5x) \)? 
 - Resposta: \(5\cos(5x)\). Explicação: Aplicando a regra da cadeia e a derivada do seno. 
 
157. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{-6x} \, dx \). 
 - Resposta: \( \frac{1 - e^{-6\pi}}{6} \). Explicação: Integrando \(e^{-6x}\) de 0 a \( \pi \). 
 
158. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \frac{19\pi}{4}\) e \(x = 6\pi\). 
 - Resposta: \(2 - \sqrt{2}\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( 
\frac{19\pi}{4} \) a \( 6\pi \). 
 
159. Resolva a equação \(\log_{10}(x^2 + 10) = 3\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{999}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
160. Qual é a derivada de \( \tan(6x) \)? 
 - Resposta: \(6\sec^2(6x)\). Explicação: Aplicando a regra da cadeia e a derivada da 
tangente. 
 
161. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1 + \sin(x)} \, dx \).