Cálculo Integral - 20211 B - Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário

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42245 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – Questionário 
OBS: RESPOSTAS EM REALCE TODAS CORRETAS 
 
Nota finalEnviado: 04/06/21 18:08 (BRT) 
 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de 
funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função 
mensura a área abaixo da curva que a descreve. 
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2. 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e 
pelo gráfico de g(x). 
III. ( ) h(x) é uma função. 
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
V, V, V, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Derivar funções trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já 
que existem diversas aplicações reais dos conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de 
sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por exemplo. 
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, 
associe as funções a seguir com suas respectivas características: 
1) f(x) = sen(x). 
2) f(x) = cos(x). 
3) f(x) = tg(x). 
4) f(x) = sec(x). 
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1). 
( ) Sua derivada é 
( ) Sua derivada terceira é sen(x). 
( ) Sua derivada é sec²(x). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 3, 2, 4. 
2. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
4, 1, 2, 3. 
5. 
4, 2, 1, 3. 
3. Pergunta 3 
/1 
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma 
função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema 
Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente 
angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área 
sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x). 
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, 
obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. 
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). 
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. Incorreta: 
I e II. 
3. 
I e III. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis 
para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e 
encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo 
Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 2, 3, 4. 
2. 
3, 4, 2, 1. 
3. 
1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
4. Incorreta: 
2, 1, 3, 4. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
5. Pergunta 5 
/1 
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras 
relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados 
do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca 
dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) é uma relação trigonométrica. 
II. ( ) é uma relação trigonométrica. 
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x). 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, V, V. 
6. Pergunta 6Crédito total dado 
/1 
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações 
das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre 
é prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que 
este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem 
em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra 
de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir. 
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero. 
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x). 
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n. 
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
II, III e IV. 
4. 
I e III. 
Resposta correta 
5. 
I, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas 
alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável.Um exemplo disso é derivar uma função 
cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma 
função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples. 
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e 
integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. 
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0. 
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). 
IV. ( ) f’’(x) = -f(x). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
Resposta correta 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso 
que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), 
considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de 
funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV. 
Resposta correta 
2. 
II e IV 
3. 
II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma 
taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função ou 
algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
vale para qualquer tipo de função e intervalo. 
2. 
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou. 
Resposta correta 
3. 
elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha. 
4. 
passa a ser possível derivar outros tipos de funções. 
5. 
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada