Calculo 1-85

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- Explicação: Encontre os pontos de interseção das duas curvas e use integração para 
encontrar a área entre elas. 
 
5. Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2x \)? 
 - Resposta: \( y = x^2 + C \), onde \( C \) é uma constante. 
 - Explicação: Integre ambos os lados da equação diferencial. 
 
6. Se \( A \) é uma matriz \( 3 \times 3 \) e \( B \) é uma matriz \( 3 \times 2 \), qual é a 
dimensão do produto \( AB \)? 
 - Resposta: \( 3 \times 2 \) 
 - Explicação: A dimensão do produto de duas matrizes é o número de linhas da primeira 
matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
 
7. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)? 
 - Resposta: \( 1 \) 
 - Explicação: É um limite fundamental em cálculo. 
 
8. Se \( f(x) = \sqrt{x} \) e \( g(x) = \frac{1}{x} \), qual é a função composta \( (f \circ g)(x) \)? 
 - Resposta: \( \sqrt{\frac{1}{x}} \) 
 - Explicação: A função composta \( (f \circ g)(x) \) significa \( f(g(x)) \). 
 
9. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x \)? 
 - Resposta: \( e \) 
 - Explicação: É um limite importante que define o número de Euler, \( e \). 
 
10. Se \( f(x) = e^x \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = e^x \) 
 - Explicação: A derivada de \( e^x \) é \( e^x \) pela própria definição da função 
exponencial. 
 
11. Encontre a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + 2y = 4x \). 
 - Resposta: \( y = 2x - \frac{C}{2} \), onde \( C \) é uma constante.