Tubo venturi, pitot

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1
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva
Mecânica dos Fluidos
Aula 5
Conversa Inicial
Apnphotographer/Shutterstock, Mohd Rodi/Shutterstock, Navintar/Shutterstock
Válvulas de Controle
Válvula gaveta
W
es
te
rm
ak
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h
u
tt
er
st
o
ck
Válvula globo
M
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 M
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S
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u
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er
st
o
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1 2
3 4
5 6
2
Válvula borboleta
Yuthtana Artkla/ Shutterstock, Apnphotographer/Shutterstock
Válvula esfera
Thor Jorgen Udvang/Shutterstock, Bokeh Art Photo/Shutterstock
Medidor de Venturi e de Pitot
Sonsart/Shutterstock I Am Adventure/Shutterstock
𝑷𝟏
𝝆
𝒗𝟏²
𝟐
𝒈𝒛𝟏
𝑷𝟐
𝝆
𝒗𝟐²
𝟐
𝒈𝒛𝟐 𝑸𝒆 𝑸𝒔
Medidor de Venturi
A
n
d
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ck 𝑷𝟏
𝝆
𝒗𝟏²
𝟐
𝒈𝒛𝟏
𝑷𝟐
𝝆
𝒗𝟐²
𝟐
𝒈𝒛𝟐
𝒗𝟏𝑨𝟏 𝒗𝟐𝑨𝟐
Medidor de Venturi
7 8
9 10
11 12
3
𝒗𝟏
𝟐 𝑷𝟐 𝑷𝟏
𝝆 𝟏
𝒅𝟏
𝒅𝟐
𝟒 𝒐𝒖 𝒗𝟏
𝟐 𝑷𝟐 𝑷𝟏
𝝆 𝟏
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐
𝒗𝟐
𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐
𝝆 𝟏
𝒅𝟐
𝒅𝟏
𝟒 𝒐𝒖 𝒗𝟐
𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐
𝝆 𝟏
𝑨𝟐
𝑨𝟏
𝟐
Medidor de Venturi
𝒗𝟏
𝟐𝒈𝒉 𝝆 𝝆𝒎
𝝆 𝟏
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐 𝐨𝐮 𝒗𝟏
𝟐𝒈𝒉 𝝆 𝝆𝒎
𝝆 𝟏
𝒅𝟏
𝒅𝟐
𝟒
𝒗𝟐
𝟐𝒈𝒉 𝝆𝒎 𝝆
𝝆 𝟏
𝑨𝟐
𝑨𝟏
𝟐 𝐨𝐮 𝒗𝟐
𝟐𝒈𝒉 𝝆𝒎 𝝆
𝝆 𝟏
𝒅𝟐
𝒅𝟏
𝟒
Medidor de Venturi
Exemplo 1: A água escoa na tubulação e no medidor 
de Venturi como mostra a Figura. A área da seção 1 é 
de 20 cm², enquanto a do redutor é 10 cm². Um 
manômetro piezométrico de fluido manométrico 
mercúrio (𝛾 136000 𝑁/𝑚³) é ligado entre as seções 
1 e 2 e indica o desnível conforme figura. Determine 
a vazão da água que escoa pelo Venturi. (𝛾
10000 𝑁/𝑚³)
(1)
(2)
H2O
H2O
H2O Hg
h=10cm
Solução: 𝒗𝟏
𝟐𝒈𝒉 𝝆 𝝆𝒎
𝝆 𝟏
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐 → 𝒗𝟏
𝟐𝒈𝒉 𝜸 𝜸𝒎
𝜸 𝟏
𝑨𝟏
𝑨𝟐
𝟐
Tubo de Pitot
Fr
an
ci
el
ly
 S
ilv
a
𝒗 𝟐
𝑷𝟐 𝑷𝟏
𝝆
 → 𝒗 𝟐𝒈
𝜸𝒎
𝜸
𝟏 𝒉 
𝒗 𝟐𝒈
𝝆𝒎
𝝆
𝟏 𝒉
p1
v
h
(1) (2)
tubo de Pitot
piezômetro
13 14
15 16
17 18
4
Exemplo 2: No tubo de seção circular 
mostrado na Figura, o diâmetro é de 10 cm e o 
escoamento é do tipo turbulento. Um tubo 
de Pitot está instalado de forma a medir a 
velocidade no eixo do tubo. Determine a 
velocidade e a vazão no tubo.
Y=104 N/m3
Ym=1,36x 105 N/m35 cm
Solução: 𝒗 𝟐𝒈 𝜸𝒎
𝜸
𝟏 𝒉
Medidores de Vazão
Bocal de vazão 
Jackeline Souza
Medidor placa de orifício 
Jackeline Souza Oil And Gas Photographer/Shutterstock
Rotâmetro
Elias Aleixo Mohd Rodi/Shutterstock
19 20
21 22
23 24
5
Medidor tipo turbina 
Engineer Story/Shutterstock
Jefferson Schinaider
Medidor de vazão vórtex 
E
lia
s 
A
le
ix
o
Medidor de vazão eletromagnético 
Jefferson Schinaider
Engineer Story/Shutterstock
Bombas e Ventiladores
A
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𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟏²
𝟐𝒈
𝒛𝟏 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐²
𝟐𝒈
𝒛𝟐 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
25 26
27 28
29 30
6
Exemplo 1: A turbina mostrada 
na Figura é usada em uma 
usina hidrelétrica, com uma 
tubulação de diâmetro de 0,3 
m. Sabendo que a vazão na 
saída é de 1,7 m³/s, determine 
a quantidade de potência que 
é transferida da água para a 
turbina e a potência perdida 
na tubulação. Considere a 
perda de carga através do 
tubo de 4 m, que não há 
perdas de carga localizadas 
e 𝛾á 9810 𝑁/𝑚³.
Wasteresley Lima
Solução: 𝑸 𝒗𝑨
𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒛𝑩 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
Solução: 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝟐𝟔,𝟓𝟐 𝒎
𝑾𝒕𝒖𝒓𝒃 𝑸𝜸𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃
𝑾𝒅 𝑸𝜸𝒉𝒅
Exemplo 2: A bomba mostrada na Figura 
é usada para fornecer água ao lago em B 
a uma vazão de 2 pés³/s. 
E
lia
s 
A
le
ix
o
Exemplo 2: Sabendo que o tubo possui 
6 pol de diâmetro, calcule a potência em 
hp necessária para a bomba quando a 
perda de carga distribuída por unidade 
de comprimento é de 0,1 pé/pé e determine 
sua respectiva potência perdida (devido aos 
efeitos viscosos). Lembre-se que 1 pé 
equivale a 12 pol, que 𝑔 32,2 𝑝é𝑠/𝑠², 𝛾á
62,4 𝑙𝑏/𝑝é𝑠³ e que 1 hp = 550 lb.pés/s.
Solução: 𝑸 𝒗𝑨
𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒛𝑩 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
31 32
33 34
35 36
7
Solução: 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝟏𝟏,𝟏𝟏 𝒑é𝒔
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑸𝜸𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑾𝒅 𝑸𝜸𝒉𝒅
Seleção de Bombas
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝑷𝟐 𝑷𝟏
𝜸
𝜼𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝜼𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑸𝜸 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
Hbomba Պbomba Wbomba 
Carga ideal de bomba β2 < 90°
Potência
Carga real 
da bomba 
Eficiência
BEP
Qreq Qmáx
Q
A
B
E
lia
s 
A
le
ix
o
Curvas características do fabricante
D
B
C
A
C
ar
g
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(p
és
)
175
150
125
100
75
50
25
6 pol. diâm.
5,5 pol. diâm.
5 pol. diâm.
65% 70%
75% 80%
86% 80%
75%
70%
65%
25%
20 bhp
18 bhp
10 bhp
Vazão Q (gal/min)
800700600500470400337
(N
P
S
H
) r
eq
300200100
0
10
20
30
ω0=1750 RPM
Hibbeler, 2016
Cavitação (NPSH)
A
le
xl
m
x/
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K
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R
o
p
la
n
t/
S
h
u
tt
er
st
o
ck Exemplo 1: A bomba mostrada na Figura 
transfere a água de esgoto a 70°F da fossa 
para a estação de tratamento de esgoto. O 
fluido escoa em um tubo de 3 pol de diâmetro 
a uma vazão de 0,75 pé³/s. Verifique se 
haverá cavitação na bomba. A bomba desliga 
logo após a água atingir seu nível mais baixo 
de 10 pés. Considere o fator de atrito do tubo 
de 0,02, 𝑔 32,2 𝑝é𝑠/𝑠², 𝛾á 62,4 𝑙𝑏/𝑝é𝑠 e 
desconsidere as perdas localizadas. Lembre-
se que 1 pé equivale a 12 pol.
37 38
39 40
41 42
8
W
as
te
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sl
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 L
im
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Solução: 𝑸 𝒗𝑨
𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒛𝑩 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
S
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 2
0
2
2
Solução: 𝑷𝑨
𝜸
𝒛𝑨
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒉𝒅
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝑵𝑷𝑺𝑯 𝒅𝒊𝒔𝒑
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩
𝟐
𝟐𝒈
𝑷𝒗
𝜸
Temperatura Densidade Viscosidade 
dinâmica
Viscosidade 
cinemática
Pressão 
de vapor
T(°F) P (slug/pés3) μ (lb · s/pés2) v (pés2/s) pv (psia)
32 1,940 37,5(10-6) 19,3(10-6) 0,0885
40 1,940 32,3(10-6) 16,6(10-6) 0,122
50 1,940 27,4(10-6) 14,1(10-6) 0,178
60 1,939 23,6(10-6) 12,2(10-6) 0,256
70 1,937 20,2(10-6) 10,4(10-6) 0,363
80 1,934 18,1(10-6) 9,35(10-6) 0,507
90 1,931 15,8(10-6) 8,17(10-6) 0,698
100 1,927 14,4(10-6) 7,39(10-6) 0,949
110 1,923 12,8(10-6) 6,65(10-6) 1,28
120 1,918 11,8(10-6) 6,14(10-6) 1,69
130 1,913 10,7(10-6) 5,59(10-6) 2,23
140 1,908 9,81(10-6) 5,14(10-6) 2,89
150 1,902 9,06(10-6) 4,75(10-6) 3,72
160 1,896 8,30(10-6) 4,37(10-6) 4,75
H
ib
b
el
er
, 
2
0
1
6
Solução: 𝑸 𝟎,𝟕𝟓 𝒑é
𝟑
𝒔
 → 𝑸 𝟑𝟑𝟔,𝟔𝟐 𝒈𝒂𝒍/𝒎𝒊𝒏
Calculadora Google, 2022
Hibbeler, 2016
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟏²
𝟐𝒈
𝒛𝟏 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐²
𝟐𝒈
𝒛𝟐 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒛𝟐 𝒛𝟏 𝒉𝒍 𝒉𝒅
Seleção de bomba relacionada 
ao sistema de escoamento
W
as
te
re
sl
ey
 L
im
a
43 44
45 46
47 48
9
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟏²
𝟐𝒈
𝒛𝟏 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐²
𝟐𝒈
𝒛𝟐 𝒉𝒕𝒖𝒓𝒃 𝒉𝒍 𝒉𝒅
𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒛𝟐 𝒛𝟏 𝒉𝒍 𝒉𝒅
𝒉𝒍 𝑲
𝒗²
𝟐𝒈
𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
Seleção de bomba relacionada 
ao sistema de escoamento
Exemplo 2: Considere o sistema 
representado na Figura abaixo. A transferência 
da água do lago A para o tanque de 
armazenamento em B é feita através de uma 
tubulação de 3 pol de diâmetro, com 300 pés 
de extensão e com um fator de atrito de 0,015. 
Je
ff
er
so
n
 S
ch
n
ai
d
er
Os dados do fabricante para o desempenho 
da bomba são representados na Figura a 
seguir. Determine a vazão da bomba para um 
rotor de 6 pol de diâmetro para esta 
aplicação, sabendo que 𝑔 32,2 𝑝é𝑠/𝑠². 
Desconsidere as perdas de carga localizadas.
C
ar
g
a 
(p
és
)
175
150
125
100
75
50
25
6 pol. diâm.
5,5 pol. diâm.
5 pol. diâm.
65% 70%
75% 80%
86% 80%
75%
70%
65%
25 bhp
20 bhp
18 bhp
10 bhp
Vazão Q (pés3/s)
1,601,401,201,000,800,600,400,20
Hibbeler, 2016
ω0=1750 RPM
Eq. 1
O O
200
300Solução: 𝒉𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 𝒛𝑩 𝒛𝑨 𝒉𝒍 𝒉𝒅
𝑸 𝒗𝑨
C
ar
g
a 
(p
és
)
175
150
125
100
75
50
25
6 pol. diâm.
5,5 pol. diâm.
5 pol. diâm.
65% 70%
75% 80%
86% 80%
75%
70%
65%
25 bhp
20 bhp
18 bhp
10 bhp
Vazão Q (pés3/s)
1,601,401,201,000,800,600,400,20
Hibbeler, 2016
ω0=1750 RPM
Eq. 1
O O
200
300
49 50
51 52
53 54