Genética e Hereditariedade

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ESTADO DE MATO GROSSO 
 PREFEITURA MUNICIPAL DE NOVO SÃO JOAQUIM 
 SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
 EMEB “OSCAR ZAIDEN DE MENEZES” 
 CNPJ 04.552.099/0001-95 
 
Atividades em cumprimento à Resolução Normativa 003/2020 CEE/MT 
E Parecer CNE/CP Nº 05/2020 
 
 
 
 Professora: Pâmola Perez de Souza (Substituta prof. Silvestre) 
 Serie: 9º ano Data: 31/ 08/2020 a 11/09/2020 
 Aluno:_________________________________________________________ 
Ciências da Natureza 
 
Genética e Hereditariedade 
A Genética é a ciência responsável por estudar os mecanismos de hereditariedade, ou seja, os processos envolvidos na transferência de 
informações de um organismo para outro. 
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GENÉTICA 
 
A Genética é a parte da Biologia responsável por estudar a transmissão e a expressão dos genes no 
organismo e a diversidade genética observada nos indivíduos da mesma espécie e de espécies diferentes. Observa-
se, portanto, que é uma matéria fundamental para o entendimento de todas as áreas da Biologia, uma vez que é a 
base de tudo. 
Com o entendimento de que existiam “fatores” - posteriormente chamados de genes - que determinavam as 
características dos organismos, a maneira de pensar a Biologia mudou. A descoberta de Gregor Mendel, em 1865, 
foi, sem dúvidas, o ponto inicial e a maior contribuição para essa parte da Biologia, apesar de ter sido ignorada por 
anos. Sem apresentar conhecimento a respeito dos cromossomos e eventos como meiose e mitose, Mendel 
conseguiu perceber em seus trabalhos com ervilhas que existiam fatores responsáveis pela hereditariedade. 
Antes do trabalho de Mendel, muitas hipóteses foram propostas para tentar explicar a hereditariedade. A 
mais conhecida delas é a de que existiam pequenos animais no interior dos espermatozoides, que foram chamados 
de animálculos. No homem, essa miniatura ficou conhecida como homúnculo. Segundo a hipótese, conhecida 
como teoria da pré-formação, o óvulo seria o local para o desenvolvimento do homúnculo, que apenas crescia em 
tamanho. 
Somente no século XIX os pesquisadores entenderam o mecanismo de fecundação e a ideia de gametas 
surgiu. Com isso, ficou mais claro o entendimento de que eram esses gametas que levavam as características 
hereditárias e assim foi possível avançar nos estudos genéticos, que agora estavam com os olhos voltados para 
essas células. 
Muitas pessoas consideram que a Genética só começou a existir a partir de 1900 com os trabalhos de Hugo 
de Vries, Carl Correns e Erich von Tschermak-Seysenegg. Os três biólogos apresentaram trabalhos diferentes, 
porém com resultados semelhantes. Esses resultados e conclusões eram semelhantes também àquelas propostas 
por Mendel, redescobrindo, assim, o trabalho desse autor e passando a considerá-lo como o “pai da Genética”. 
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Muitos avanços surgiram a partir dessa descoberta e, apesar de essa ciência apresentar um pouco mais de 
100 anos, muito já se sabe a respeito dos mecanismos hereditários. Entretanto, vale destacar que a Genética é uma 
área ainda rica em descobertas e em constante crescimento. 
Nesta seção estudaremos as principais descobertas científicas nos campos da Genética e a evolução dessa 
ciência, dando enfoque principalmente a temas atuais como terapia gênica e transgênicos. Ensinaremos também os 
conceitos básicos de Genética de uma maneira simples e de fácil entendimento para todos. 
Conceitos em Genética 
Levando em consideração a importância do conhecimento de alguns conceitos para o estudo de Genética, 
este texto traz um resumo dos principais termos usados nessa área da Biologia. 
 Alelos = São formas diferentes de um mesmo gene e ocupam o mesmo lócus em cromossomos homólogos. 
 Alelos letais = São alelos que podem ocasionar a morte de seu portador. 
 Alelos múltiplos = São três ou mais alelos diferentes para um mesmo lócus. 
 Cariótipo = Conjunto de cromossomos de uma determinada espécie. 
 Codominância = Ocorre quando dois alelos diferentes expressam-se em um indivíduo heterozigoto. Sendo 
assim, apresenta as características dos dois indivíduos homozigotos. 
 Cromossomos = Molécula de DNA associada a proteínas. 
 Cromossomos homólogos = Cromossomos que possuem a mesma sequência de genes. 
 Cruzamento-teste = Tipo de cruzamento realizado para determinar o genótipo de um indivíduo com fenótipo 
dominante. Cruza-se o indivíduo com um de genótipo recessivo. 
 Dominância incompleta = Quando o heterozigoto apresenta um fenótipo intermediário diferente dos 
homozigotos. Ex.: flores rosa de Mirabilis jalapa. 
 Dominante = O alelo expressa-se em condição homozigótica e em condição heterozigótica (AA ou Aa). 
 Fenótipo = Conjunto de características do indivíduo que resulta da expressão do genótipo e da ação do 
ambiente. 
 Gene = Porção de DNA que pode ser transcrita em moléculas de RNA. Contém as informações que serão 
passadas de geração a geração. 
 Genótipo = Conjunto de genes do indivíduo. 
 Heredograma = Representação das relações de parentesco entre indivíduos. 
 Heterozigoto = Quando o indivíduo apresenta dois alelos diferentes de um mesmo gene (Aa). 
 Homozigoto = Quando o indivíduo apresenta dois alelos iguais de um mesmo gene (AA ou aa). 
 Lócus = Região em que cada gene é encontrado em um cromossomo. 
 Pleiotropia = Quando um gene condiciona ou influencia mais de uma característica. 
 Recessivo = O alelo só se expressa em homozigose (aa). 
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Cromossomo, gene e DNA 
Genética é a ciência que estuda a transmissão das características hereditárias ao longo das gerações. Por 
volta de 1986, Gregor Mendel postulou duas Leis que serviriam como ponto de partida e até hoje são a base do 
estudo da hereditariedade. 
Cromossomo X Gene X DNA 
 
 A molécula de ácido desoxirribonucleico (DNA) carrega todas as informações e características genéticas 
dos seres vivos. Os cromossomos são constituídos por uma longa fita de DNA que se enovelam com uma proteína, 
denominada histona. Os cromossomos estão organizados aos pares no interior do núcleo das células diploides (2n) 
e cada par é denominado cromossomo homólogo. O conjunto de cromossomos de uma célula forma o cariótipo, 
onde em seres humanos, 22 pares correspondem aos cromossomos autossomos e 1 par aos cromossomos sexuais.ESTADO DE MATO GROSSO 
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Os fragmentos de DNA em um cromossomo são denominados genes, responsáveis pela síntese de uma 
proteína específica que condiciona um caráter, como por exemplo, a cor dos olhos. Em um cromossomo 
homólogo, os pares de genes localizados no mesmo local, ou melhor, locus gênico, que determina o mesmo 
caráter, são denominados genes alelos. Genoma é o conjunto de todos os genes em um organismo. 
Gene 
 
Genótipo X Fenótipo 
 
 O genótipo corresponde ao conjunto total de genes de um indivíduo. Entretanto, o fenótipo são as 
características determinadas pelo genótipo manifestadas pelo indivíduo, como por exemplo, o tipo 
sanguíneo. O fenótipo pode ser alterado pelo meio, ou seja, os fatores ambientais, como, por exemplo, a 
mudança na coloração dos pelos em coelhos himalaios em função da temperatura do ambiente. À baixa 
temperatura (5ºC), os coelhos apresentam coloração preto e branco, enquanto que, ao elevar a temperatura 
para 20ºC, os coelhos ficam com coloração apenas branca. 
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Homozigose X Heterozigose 
 
 Os genes alelos quando se apresentam iguais num certo locus são denominados homozigotos, sendo 
considerados puros para um caráter e são representados por duas letras iguais, por exemplo, AA ou aa. Entretanto, 
quando os genes alelos são diferentes, estes são denominados heterozigotos, sendo considerados híbridos para um 
caráter e são representados por duas letras diferentes, por exemplo Aa. 
Gene dominante X Gene recessivo 
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 O gene dominante é aquele que determina o mesmo fenótipo, tanto em homozigose (AA) como em 
heterozigose (Aa). 
O gene recessivo só se expressa com os alelos em homozigose (aa). Logo, os alelos podem ser representados: 
AA – homozigoto dominantes 
aa – homozigoto recessivo 
Aa - heterozigoto 
 
DNA 
O DNA (ácido desoxirribonucleico) é um tipo de ácido nucleico que possui destaque por armazenar a 
informação genética da grande maioria dos seres vivos. Essa molécula é formada por nucleotídeos e apresenta, 
geralmente, a forma de uma dupla-hélice. Nos organismos eucarióticos, o DNA é encontrado no núcleo da célula, 
nas mitocôndrias e nos cloroplastos. Nos procariontes, o DNA está localizado em uma região que não é 
delimitada por membrana, denominada de nucleoide. 
 
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→ Composição do DNA 
O DNA é composto por nucleotídeos, os quais são compostos por três partes: 
 Um carboidrato de cinco carbonos (pentose) 
 Uma base nitrogenada 
 Um ou mais grupos fosfato 
No que diz respeito ao açúcar presente no DNA, é verificada a presença de uma desoxirribose. A 
desoxirribose é uma pentose que se diferencia da ribose por possuir uma hidroxila a menos que esse último 
açúcar. 
 
Observe as diferentes bases nitrogenadas presentes nos ácidos nucleicos. A uracila não está presente no DNA. 
As bases nitrogenadas possuem um ou dois anéis, que apresentam átomos de nitrogênio, e estão 
classificadas em dois grupos: as pirimidinas e purinas. As pirimidinas possuem apenas um anel de seis átomos, 
sendo ele composto de carbono e nitrogênio. Já as purinas possuem dois anéis: um anel de seis átomos fusionados 
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a um anel com cinto átomos. Citosina (C), timina (T) e uracila (U) são pirimidinas, enquanto a adenina (A) e a 
guanina (G) são purinas. Das bases nitrogenadas citadas, apenas a uracila não é observada no DNA. 
→ Estrutura do DNA 
O DNA é formado por duas cadeias de polinucleotídeos (fita), que são constituídas por vários 
nucleotídeos. Os nucleotídeos são unidos uns aos outros por ligações denominadas fosfodiéster (grupo fosfato 
ligando dois açúcares de dois nucleotídeos). Nessas ligações, um grupo fosfato conecta o carbono 3’ de um açúcar 
ao carbono 5’ do próximo açúcar. 
Essa junção dos nucleotídeos forma um padrão típico de repetição de unidade de açúcar-fosfato, que forma 
a cadeia principal. A essa cadeia principal estão ligadas as bases nitrogenadas. 
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Observe as ligações entre os nucleotídeos e a complementaridade das bases nitrogenadas. 
Ao observar as extremidades livres de uma cadeia de polinucleotídicos, é perceptível que, de um lado, 
temos um grupo fosfato ligado ao carbono 5' e, de outro, temos um grupo hidroxila ligado ao carbono 3'. Desse 
modo, temos duas extremidades em cada cadeia: a extremidade 5' e a extremidade 3'. 
As duas cadeias de polinucleotídios do DNA formam uma dupla-hélice. As cadeias principais estão 
localizadas na porção externa da hélice, já no interior são observadas as bases nitrogenadas que estão unidas por 
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ligações de hidrogênio. As cadeias principais apresentam as direções 5’ → 3’ opostas, ou seja, uma cadeia está no 
sentido 5' → 3’, e a outra, no sentido 3' → 5’. Em razão dessa característica,dizemos que as fitas são 
antiparalelas. 
A união entre as bases nitrogenadas é que faz com que as duas cadeias fiquem unidas. Vale destacar 
que o pareamento ocorre entre bases complementares, sendo observada sempre a união de uma base pirimidina 
com uma base purina. O pareamento entre as bases só acontece das seguintes formas: 
 Adenina é pareada apenas com timina; 
 Guanina é pareada sempre com citosina. 
Como as bases são combinadas de maneira específica, podemos concluir que, na dupla-hélice, uma 
cadeia sempre será complementar à outra. Sendo assim, se uma cadeia apresentar a sequência de bases 5'-
ACCGTCCA-3', teremos como cadeia complementar a sequência 3'-TGGCAGGT- 5'. Podemos concluir, portanto, 
que a quantidade de A é a mesma de T e a quantidade de G é a mesma que C. 
O modelo descrito acima para a molécula de DNA é a estrutura proposta por Watson e Crick, no ano 
de 1953. O modelo por eles proposto pode ser comparado a uma escada em caracol, em que as bases nitrogenadas 
formariam os degraus, e as cadeias de açúcar e fosfato formariam os corrimãos. 
→ Função do DNA 
O DNA é uma molécula extremamente importante para os seres vivos. São funções do DNA: 
 Armazenar e transmitir as informações genéticas. 
 Funcionar como molde para a síntese da molécula de RNA. O DNA, portanto, é fundamental para a síntese de 
proteínas, uma vez que contém as informações que comandam a síntese de RNA, e o RNA coordena a produção 
desses polipeptídeos (DNA → RNA → Proteína). 
 
https://brasilescola.uol.com.br/biologia/decifrando-codigo-traducao-proteica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/biologia/decifrando-codigo-traducao-proteica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/biologia/transcricao.htm
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videoaulas sobre o assunto: 
O que é genética : https://www.youtube.com/watch?v=WZwIEoaHtqY#action=share 
Conceitos básicos de genética : https://youtu.be/-YkrP8Tnt9Y 
DNA: https://www.youtube.com/watch?v=yUPy5yh-2jI 
Cromossomo: https://www.youtube.com/watch?v=UBfInkTvqt8 
Gene: https://www.youtube.com/watch?v=W4kiJ3V2Z04 
1ª Lei de Mendel: https://www.youtube.com/watch?v=ZmGqPRe4Jc8 
2ª Lei de Mendel: https://www.youtube.com/watch?v=ZmGqPRe4Jc8 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=WZwIEoaHtqY#action=share
https://youtu.be/-YkrP8Tnt9Y
https://www.youtube.com/watch?v=yUPy5yh-2jI
https://www.youtube.com/watch?v=UBfInkTvqt8
https://www.youtube.com/watch?v=W4kiJ3V2Z04
https://www.youtube.com/watch?v=ZmGqPRe4Jc8
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Hereditariedade 
A hereditariedade é a transmissão de caracteres de uma geração à outra. As bases da hereditariedade estão 
descritas nas chamadas leis da hereditariedade ou leis de Mendel. 
A hereditariedade pode ser definida como a transmissão de caracteres de uma geração à outra. As 
primeiras noções sobre hereditariedade provavelmente surgiram com a domesticação de animais e a agricultura, 
pois pode-se perceber que, ao se reproduzirem, os organismos geravam indivíduos de sua mesma espécie e 
semelhantes aos genitores. 
No entanto, durante muito tempo não se sabia ao certo como esse mecanismo ocorria e muitas teorias 
surgiram a respeito. Até os anos 1800, a hipótese mais aceita era a de que o material genético dos pais se 
misturavam dando origem ao novo indivíduo. Mas, segundo essa hipótese, as populações que surgissem deveriam 
ser uniformes, o que não acontece. 
Assim, depois de várias hipóteses que se mostravam falhas ao explicar alguns aspectos da hereditariedade, 
surge a hipótese da herança particulada. Nessa hipótese, os pais transmitem partículas com suas características 
aos seus descendentes, surge assim a ideia de gene. Embora a natureza do material genético só tenha sido 
desvendada em meados do século passado com avanços tecnológicos e a apresentação do modelo de DNA por 
Watson e Crick (1953). 
Os princípios básicos da hereditariedade foram descobertos pelo monge austríaco Gregor Mendel, através 
da realização de experimentos com o cruzamento de diversas variedades de ervilhas e análise de diversas 
gerações de descendentes. Os experimentos duraram quase uma década, o que permitiu que elaborasse uma 
hipótese para a explicação de seus resultados. No entanto, seus resultados só foram reconhecidos em 1900, pelo 
biólogo holandês Hugo de Vries (1848-1935). 
Os resultados do trabalho de Mendel permitiram explicar as bases da hereditariedade, que estão descritas 
nas leis de Mendel, também conhecidas como leis da hereditariedade: 
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 1ª Lei de Mendel ou lei da pureza dos gametas: 
Cada característica é condicionada por dois fatores que se separam na formação dos gametas. Cada gameta recebe 
apenas um desses fatores. 
 2ª Lei de Mendel ou lei da segregação independente: 
Os genes para duas ou mais características são transmitidas aos gametas de forma independente e se recombinam ao 
acaso. 
A transmissão dos genes depende do processo de duplicação do DNA. Esse processo ocorre por meio da 
mitose, em organismos que apresentam reprodução assexuada, e da meiose, em organismos com reprodução 
sexuada. 
 
 
 
 
 
 
https://www.biologianet.com/genetica/primeira-lei-mendel.htm
https://www.biologianet.com/genetica/segunda-lei-mendel-segregacao-independente.htm
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Referência bibliográfica: 
 
Dolinsky, L. C. B. As diversas aplicabilidades da genética molecular no século XXI: Uma nova era nas 
ciências biológicas. 2007. Saúde e Ambiente em Revista. 2 (1): 21-25. 
Griffiths, A. J. F., Wessler, S. R., Lewontin, R. C., Carroll, S. B. Introdução à genética. 9. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan, 2009. 
Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/ciencias/genetica/ 
 Arquivado em: Biologia, Ciências, Genética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.infoescola.com/biologia/genetica-molecular/
https://www.infoescola.com/ciencias/genetica/
https://www.infoescola.com/biologia/
https://www.infoescola.com/ciencias/
https://www.infoescola.com/genetica/
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Matemática 
 
FUNÇÃO 
As formulações matemáticas que envolvem equações podem ser estruturadas por meio de funções 
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A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma 
lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de 
imagem da função. 
A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x 
e Y um conjunto dos elementos de y, temos que: 
f: x → y 
 
Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é 
determinada por uma lei de formação. 
A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável 
dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x. 
Tipos de funções 
As funções podem ser classificadas em três tipos, a saber: 
 Função injetora ou injetiva 
Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem 
existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e 
imagem são diferentes. Veja um exemplo: 
 Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-1,5, +2, +8} 
 Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D} 
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 Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D} 
 
 Função Sobrejetora ou sobrejetiva 
Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possue um elemento na imagem. Pode acontecer de dois 
elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma 
quantidade de elementos. 
 Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25} 
 Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C} 
 Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C} 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-sobrejetora.htm
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 Função bijetora ou bijetiva 
Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento 
de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a 
imagem possuem a mesma quantidade de elementos. 
 Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1, 5} 
 2 
 Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D} 
 Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D} 
 
As funções podem ser representadas graficamente. Para que isso seja feito, utilizamos duas coordenadas, 
que são x e y. O plano desenhado é bidimensional. A coordenada x é chamada de abscissa e a y, de ordenada. 
Juntas em funções, elas formam leis de formação. Veja a imagem do gráfico do eixo x e y: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-bijetora.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
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Do último ano do Fundamental e ao longo do Ensino Médio, geralmente estudamos doze funções, que são: 
1 – Função constante; 
2 – Função par; 
3 – Função ímpar; 
4 – Função afim ou polinomial do primeiro grau; 
5 – Função Linear; 
6 – Função crescente; 
7 – Função decrescente; 
8 – Função quadrática ou polinomial do segundo grau; 
9 – Função modular; 
10 – Função exponencial; 
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11 – Função logarítmica; 
12 – Funções trigonométricas; 
13 – Função raiz. 
Mostraremos agora o gráfico e a fórmula geral de cada uma das funções listadas acima: 
1 - Função constante 
Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y). 
Fórmula geral da função constante: 
f(x) = c 
x = Domínio 
f(x) = Imagem 
c = constante, que pode ser qualquer número do conjunto dos reais. 
Exemplo de gráfico da função constante: f(x) = 2 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm
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2 – Função Par 
A função par é simétrica em relação ao eixo vertical, ou seja, à ordenada y. Entenda simetria como sendo 
uma figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente. 
Fórmula geral da função par: 
f(x) = f(- x) 
x = domínio 
f(x) = imagem 
- x = simétrico do domínio 
Exemplo de gráfico da função par: f(x) = x2 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-par-funcao-impar.htm
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3 – Função ímpar 
A função ímpar é simétrica (figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes 
coincidem-se perfeitamente) em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x. 
Fórmula geral da função ímpar 
f(– x) = – f(x) 
– x = domínio 
f(– x) = imagem 
- f(x) = simétrico da imagem 
Exemplo de gráfico da função ímpar: f(x) = 3x 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-par-funcao-impar.htm
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4 – Função afim ou polinomial do primeiro grau 
Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x 
(termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: 
domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b. 
Fórmula geral da função afim ou polinomial do primeiro grau 
f(x) = ax + b 
x = domínio 
f(x) = imagem 
a = coeficiente 
b = coeficiente 
Exemplo de gráfico da função polinomial do primeiro grau: f(x) = 4x + 1 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm
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5 – Função Linear 
A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Trata-se de um caso particular, 
pois b sempre será igual a zero. 
Fórmula geral da função linear 
f(x) = ax 
x = domínio 
f(x) = imagem 
a = coeficiente 
Exemplo de gráfico da função linear: f(x) = -x/3 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm
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6 – Função crescente 
A função polinomial do primeiro grau será crescente quando o coeficiente a for diferente de zero e maior 
que um (a > 1). 
Fórmula geral da função crescente 
f(x) = + ax + b 
x = domínio 
f(x) = imagem 
a = coeficiente sempre positivo 
b = coeficiente 
Exemplo de gráfico da função crescente: f(x) = 5x 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-crescente-decrescente.htm
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7 – Função decrescente 
Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau (f(x) = ax + b) é sempre negativo. 
Fórmula geral da função decrescente 
f(x) = - ax + b 
x= domínio/ incógnita 
f(x) = imagem 
- a = coeficiente sempre negativo 
b = coeficiente 
Exemplo de gráfico da função decrescente: f(x) = - 5x 
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8 – Função quadrática ou polinomial do segundo grau 
Identificamos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x 
(termo desconhecido) é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua 
concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente a. Sendo assim, se a é positivo, a concavidade é para 
cima e, se for negativo, é para baixo. 
Fórmula geral da função quadrática ou polinomial do segundo grau 
f(x) = ax
2
 + bx + c 
x = domínio 
f(x) = imagem 
a = coeficiente que determina a concavidade da parábola. 
b = coeficiente. 
c = coeficiente. 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/concavidade-parabola.htm
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Exemplo de gráfico da função polinomial do segundo grau: f(x) = x
2
 – 6x + 5 
 
9 – Função modular 
A função modular apresenta o módulo, que é considerado o valor absoluto de um número e é caracterizado 
por (| |). Como o módulo sempre é positivo, esse valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo. Exemplo: |x| 
= + x ou |x| = - x. 
Fórmula geral da função modular 
f(x) = x, se x≥ 0 
 
ou 
 
f(x) = – x, se x < 0 
x = domínio 
f(x) = imagem 
- x = simétrico do domínio 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-modular.htm
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Exemplo de gráfico da função modular: f(x) = 
 
10 – Função exponencial 
Uma função será considerada exponencial quando a variável x estiver no expoente em relação à base de um 
termo numérico ou algébrico. Caso esse termo seja maior que 1, o gráfico da função exponencial é crescente. Mas 
se o termo for um número entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente. 
Fórmula geral da função exponencial 
f(x) = a
x
 
a > 1 ou 0 < a < 1 
x = domínio 
f(x) = imagem 
a = Termo numérico ou algébrico 
Exemplo de gráfico da função exponencial crescente: f(x) = (2)
x, 
para a = 2 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial.htm
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Exemplo de gráfico da função exponencial decrescente: f(x) = (1/2)
x 
para a = ½ 
 
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11 - Função logarítmica 
Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o 
conjunto dos elementos dependentes da função, sendo todos números reais. 
Fórmula geral da função logarítmica 
f(x) = loga x 
a = base do logaritmo 
f(x) = Imagem/ logaritmando 
x = Domínio/ logaritmo 
Exemplo de gráfico da função logarítmica: f(x) = log10 (5x - 6) 
 
12 – Funções trigonométricas 
As funções trigonométricas são consideradas funções angulares e são utilizadas para o estudo dos 
triângulos e em fenômenos periódicos. Podem ser caracterizadas como razão de coordenadas dos pontos de um 
círculo unitário. As funções consideradas elementares são: 
http://https/mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
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- Seno: f(x) = sen x 
- Cosseno: f(x) = cos x 
- Tangente: f(x) = tg x 
Exemplo de gráfico da função trigonométrica seno: f(x) = sen (x + 2) 
 
Exemplo de gráfico da função trigonométrica cosseno: f(x) = cos (x + 2) 
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Exemplo de gráfico da função tangente: f(x) = tg (x + 2) 
 
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13 – Função raiz 
O que determina o domínio da função raiz é o termo n que faz parte do expoente. Se n for ímpar, o 
domínio (x) será o conjunto dos números reais; se n for par, o domínio (x) será somente os números reais 
positivos. Isso porque, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo. 
Fórmula geral da função raiz 
f(x) = x
 1/n
 
f(x) = Imagem 
x = domínio/ base 
1/n = expoente 
Exemplo de gráfico da função raiz: f(x) = (x)
1/2
 
 
 
 
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Ler esse material , assista essas vídeo aulas, copiar as formulas em seu caderno e em seguida 
responda os exercícios: 
Função de 1º grau usando gráfico: https://www.youtube.com/watch?v=rRmubL5J24s 
Exercícios: 
1-Sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso. 
I. Toda função injetora é bijetora. 
II. Quando elementos diferentes geram imagens diferentes,temos uma função sobrejetora. 
III. Toda função bijetora admite inversa. 
VI. Quando a imagem é igual ao contra domínio temos uma função sobrejetora. 
a) V V V V 
b) F F V V 
c) V V F F 
d) F F F F 
 
2- (Eletrobrás 2014). No figura a seguir está evidenciada, através de setas, uma relação entre os elementos do 
conjunto A e os elementos do conjunto B. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=rRmubL5J24s
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A respeito desta relação é correto afirmar que: 
(A) não é uma função. 
(B) é uma função que não é injetora nem sobrejetora. 
(C) é uma função injetora, mas não sobrejetora. 
(D) é uma função sobrejetora, mas não injetora. 
(E) é uma função bijetora. 
 
 
3-As curvas de oferta e de demanda de um produto representam. respectivamente, as quantidades que vendedores 
e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas 
podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, 
respectivamente, representadas pelas equações: 
QO = -20=4P 
QD = 46-2P 
em que QO é a quantidade de oferta e QD é a quantidade de demanda e P é preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda. os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado. ou 
seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
 
 
 
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4) Dado o esquema abaixo, representando uma função de “A” em “B”, determine: 
 
a) O Domínio: 
b) A imagem 
c) f(5) 
d) f(12) 
 
 
 
 
 
5- Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540). 
 
 
 
 
 
 
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 Professora: Pâmola Perez de Souza (Substituta prof. Silvestre) 
 Data: 31/ 08/2020 a 11/09/2020 
 Aluno:_________________________________________________________Educação Física 
 
Handebol 
O handebol é um esporte do século XX de origem europeia e que inicialmente era praticado apenas por mulheres ao ar livre. 
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Handebol 
Handebol é um esporte do século XX de origem europeia e que inicialmente era praticado apenas por mulheres ao ar livre. 
Atualmente, esse esporte de movimentos rápidos que se tornou olímpico em 1936, é jogado ao ar livre, em 
quadras e até na praia por mais de 39 milhões de pessoas ao redor do mundo. 
O handebol é um esporte coletivo. Ele é praticado com a participação de sete jogadores, sendo um goleiro 
e seis jogadores de linha. 
História do handebol 
Atualmente, o handebol é um esporte muito praticado dentro das escolas, mas o que pouca gente sabe é que 
a história dessa modalidade começou a ser escrita há milhares de anos. Existem sinais de práticas parecidas com o 
handebol em diversas civilizações, como na Grécia e China antigas, e também entre os egípcios, os incas e os 
romanos. 
Ao longo do tempo, diversas pessoas ajudaram a moldar o esporte que hoje chamamos de handebol, mas 
foi a partir de sua regulamentação, no século XX, que a modalidade começou a tornar-se cada vez mais popular. 
Alguns nomes foram fundamentais nesse processo, como o do dinamarquês Holger Louis Nielsen e o dos alemães 
Max Heiser e Karl Schelens. 
No Brasil, o handebol ganhou força principalmente a partir da década de 1970. De lá pra cá, vem se 
consolidando cada vez mais. Um bom exemplo disso é a marca histórica alcançada pela seleção brasileira feminina 
de handebol em 2013, ano em que conseguiu o inédito título de campeã mundial, derrotando países com grande 
tradição no esporte. 
No handebol masculino, o Brasil ainda não conseguiu um título de grande expressão, entretanto também é 
nítida a evolução que a seleção masculina vem alcançando. 
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Regras do handebol 
 Posse da bola: um jogador pode correr com a bola, mas deve parar a cada três passos e não se mover por três 
segundos antes de poder dar outros três passos; 
 Tomada da bola: não é permitido tomar a bola de outro jogador, muito menos tentado bater, puxar ou dar socos 
com essa intenção. Também não é permitido arremessar a bola abaixo dos joelhos do adversário. Estas são 
consideradas faltas passíveis de cartão amarelo ou vermelho dependendo da sua gravidade; 
 Penalidade por cometer uma falta: quando um jogador comete uma falta, o outro time recebe um lance livre; 
 Lance (ou tiro) livre: o lance livre é normalmente executado sem o sinal do apito do árbitro e do lugar onde a 
infração ocorreu; 
 Cronometragem: o relógio pode ser parado se um jogador estiver lesionado, uma equipe perder tempo ou o 
árbitro decidir fazê-lo por outra razão; 
 Mantendo a bola: os jogadores podem usar o corpo para impedir que a bola não seja pega pelo time adversário; 
 Área do goleiro: os jogadores não podem permanecer na área do gol, só é permitido que deem um salto e lancem 
a bola no ar em sua direção; 
 Uso dos pés: o único que pode utilizar os pés é o goleiro e somente se estiver na sua área. 
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Quadra 
As partidas oficiais são realizadas em uma quadra retangular com 40 metros de comprimento por 20 metros 
de largura, e as balizas – popularmente chamadas de “gols” – têm 2 metros de altura por 3 metros de largura. 
Tempo de jogo 
O jogo de handebol é constituído por dois tempos de 30 (trinta) minutos com 10 (dez) minutos de intervalo 
entre eles, nas olimpíadas em Atlanta 1996 foi permitida a utilização do tempo, como no voleibol. 
Número de jogadores 
Em torneios oficiais, permite-se a participação de até 14 jogadores por partida, mas, em quadra, no 
momento da disputa, é obrigatório que cada equipe tenha um goleiro e seis jogadores de linha. 
As substituições são livres, podendo um jogador reserva entrar em quadra a partir do momento em que o 
jogador substituído sair. 
Posse de bola 
Diferentemente de outras modalidades, no handebol existem duas regras básicas para quem está com a 
bola: segurá-la por, no máximo, três segundos – mesmo que ela esteja no solo; dar, no máximo, três passos com a 
bola na mão. 
Área do goleiro 
Durante o jogo, nenhum jogador de linha pode pisar na linha ou entrar na área do goleiro. Caso essa 
invasão aconteça, a equipe que está atacando perde a posse de bola. 
Entretanto, ao realizar um movimento de ataque, por exemplo, é permitido que o jogador cometa essa 
invasão, mas somente se pular de fora para dentro na área e soltar a bola enquanto estiver no ar. 
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Tiro de 7 metros 
O tiro de 7 metros é o pênalti do handebol, é cobrado quando há alguma agressão em uma clara chance de 
gol. Na cobrança, os jogadores de defesa e de ataque ficam fora da linha dos 9 metros e o goleiro pode 
movimentar-se livremente até a linha dos 4 metros. 
Tiro Livre 
O tiro livre no handebol ocorre quando há faltas em geral. É cobrado no local onde a falta se originou a não 
ser que ela ocorra dentro da linha tiro livre (linha pontilhada até a linha da área), se a falta ocorrer dentro dessa 
área a cobrança deve ser realizada antes da linha pontilhada, em local próximo. 
 
 
 
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Posições dos jogadores 
Conheça as posições dos jogadores de handebol. 
Goleiro 
Peça fundamental em uma equipe de handebol, é o responsável por defender a baliza dos arremessos 
adversários e iniciar os contra-ataques de sua equipe. Os goleiros costumam ter enorme flexibilidade e podem usar 
qualquer parte do corpo para realizar as defesas. 
Pontas 
Como o próprio nome sugere, são jogadores que atuam nas extremidades da quadra. Os pontas apresentam 
papel muito importante nos movimentos de ataque da equipe.Meias 
São jogadores que atuam do meio para as pontas da quadra e também têm papel defensivo muito grande. 
Ao contrário dos pontas, que costumam ser jogadores mais velozes e rápidos, os meias tendem a ser jogadores 
mais fortes e mais altos, justamente para conseguir cumprir o papel defensivo. 
Armador central 
Assim como no basquete, o armador, no handebol, é considerado o cérebro do time, ou seja, o jogador que 
melhor consegue organizar as jogadas da equipe. São jogadores técnicos, que possuem raciocínio rápido, muitas 
vezes visualizando a jogada antes mesmo de ela acontecer. 
Pivô 
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Pivô. 
Jogador que atua infiltrado no meio da defesa adversária com o objetivo de criar espaços para os jogadores 
que chegam ao ataque. Os pivôs de handebol são jogadores muito fortes e explosivos, pois, muitas vezes, um 
movimento de ataque exige, além de técnica, muita força. 
Fundamentos do handebol 
Empunhadura 
 
Observe como o jogador segura a bola com uma das mãos. 
É um dos fundamentos mais básicos no handebol. Consiste no ato de segurar a bola de maneira correta com 
uma das mãos. 
 
 
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Recepção 
Também fundamento básico, mas não menos importante, a recepção é o ato de receber a bola e conseguir 
dominá-la. Normalmente, é realizada com as duas mãos, porém, dependendo do nível técnico do atleta e da 
situação da partida, essa recepção também pode ser feita com apenas uma das mãos. 
Passe 
Normalmente treinado em conjunto com o fundamento anterior, o passe é um dos fundamentos mais 
importantes da modalidade. É a ação de lançar a bola para um companheiro de equipe sem deixar que o adversário 
faça a interceptação. 
Arremesso 
É a ação que finaliza a jogada criada pela equipe e tem como intuito atingir a baliza adversária para marcar o gol. 
Finta 
Ação feita com a bola na mão, a finta consiste em realizar movimentos e mudança de ritmo rapidamente, 
com a intenção de confundir a defesa adversária e, assim, conseguir espaços para avançar em direção ao gol. 
Drible 
Resume-se ao ato de quicar a bola no chão, em progressão, sem perder o domínio dela. O drible tem como 
objetivo ludibriar a marcação adversária seja nas ações coletivas, seja nas individuais. É também uma forma de 
tentar encontrar o melhor ângulo para o arremesso. 
 
Handebol no Brasil 
Confederação Brasileira de Handebol 
O handebol chegou ao Brasil pelas mãos dos imigrantes alemães durante a década de 1930. Inicialmente, o 
esporte se manteve conhecido apenas no estado de São Paulo, e se popularizou para o resto do país a partir da 
década de 1960 quando foi apresentado em congressos de educação física fora do estado. 
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Uma década mais tarde, em 1971, o MEC, Ministério da Educação, incluiu o esporte entre as categorias 
presentes nos Jogos Estudantis e nos Jogos Universitários Brasileiros. Essa medida contribuiu para a maior 
disseminação do esporte que passou a contar com vários estados disputando os títulos em questão. 
Nas Olimpíadas, o handebol do Brasil está presente desde 1992 quando a seleção masculina terminou em 
12º lugar. 
Desde então, as equipes masculina e feminina têm marcado participação nos jogos olímpicos alcançando 
posições cada vez melhores. Um exemplo disso foi a Olimpíada de Pequim, em 2008, na qual a seleção feminina 
terminou em sexto lugar. 
 
Como jogar handebol 
O objetivo geral do jogo é arremessar com as mãos a bola ao gol no adversário marcando ponto (gol). Em 
um jogo de handebol, cada equipe é colocada em uma metade da quadra. Os jogadores são colocados de acordo 
com seu planejamento para defender, atacar, marcar ou salvar gols. Dessa forma, a formação de uma equipe pode 
ser ofensiva ou defensiva. 
Cada equipe de handebol pode ter até 16 jogadores, no entanto, somente sete entram em quadra e os demais 
são colocados na reserva. 
Vence a equipe com maior número de gols ao final da partida que deverá possuir duração mínima de dois 
tempos de 30 minutos com um intervalo de 10. 
Uma prorrogação (chamada também de tempo extra) consiste em dois tempos de 5 minutos cada com um 
intervalo de 1 minuto e deve ser jogada quando após o final da partida, o placar se encontrar empatado e houver a 
necessidade de se estabelecer um vencedor. Entretanto, se a partida continuar empatada depois do primeiro tempo 
extra, um segundo tempo extra de duração igual ao primeiro deverá ser jogado. 
Se ainda permanecer o empate, o vencedor da partida será determinado conforme as regras da competição. 
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Quanto ao equipamento necessário para se praticar o esporte, o essencial é o uniforme de cada jogador 
(camiseta, calção, meia e calçado esportivo) e a bola, que deve ser feita de couro ou material sintético (nunca de 
materiais deslizantes pois pode afetar o rendimento do jogo). O tamanho e o peso da bola de handebol são 
diferentes em cada categoria. 
Na categoria feminina, a circunferência da bola deve ter entre 54 e 56 centímetros e o peso entre 325 e 375 
gramas. Na categoria masculina, deve ter entre 58 e 60 centímetros e pesar de 425g a 475 gramas. 
A quadra de jogo deve ser um retângulo possuindo 40 metros de comprimento e 20 metros de largura, 
devendo estar dividida em duas áreas de gol e uma área de jogo. A linha de tiro livre deve ser uma marcação 
tracejada a 3 metros de distância da linha da área de gol. 
Já a linha de 7 metros, por sua vez, é uma marcação que fica a 7 metros da linha de gol e indicará de onde 
devem ser cobradas as penalidades máximas (o tiro de 7 metros é equivalente ao pênalti no futebol). 
Em partidas oficiais, o jogo deve ser monitorado por dois árbitros, assistidos por um secretário, 
encarregado de marcar os gols e as faltas da partida e também de um cronometrista encarregado de marcar o tempo 
do jogo. 
 
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Marcação de falta 
A falta deve ser marcada sempre que um jogador segura, empurra ou atinge o adversário de forma violenta. 
É possível também, dependendo do caso, que o jogador receba cartão amarelo ou até mesmo cartão vermelho. 
Cartão amarelo 
O cartão amarelo sinaliza a advertência. Geralmente é dado quando há reclamações em campo ou conduta 
inapropriada entre jogadores de menor gravidade. Porém, além dos jogadores em campo, a comissão técnica da 
equipe também pode receber essa advertência. 
Dois minutos 
Esta punição é restrita apenas aos jogadores e indica que o jogador punido deve permanecer fora da partida 
por dois minutos deixando seu time com um jogador a menos. Essa punição é geralmente aplicada em caso de 
faltas. 
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Cartão vermelho 
O cartão vermelho desqualifica o jogador em campo, isto é, o jogador deve se retirar da quadra deixando 
seu time com um jogador a menos (desfalcado). 
Vale lembrar também que o jogador que receber mais que 3 penalidades de dois minutos durante a partida 
é automaticamente desqualificado. Esse cartão é aplicado em caso de faltas mais graves e indisciplina maiores, e a 
comissão técnica também poderá recebê-lo. 
Exclusão 
A exclusão é um recurso extremo da arbitragem no handebol, esse cartão é utilizado apenas em casos de 
agressões física e/ou verbal. 
Além de deixar o seu time com um a menos, o jogador que sofreu a exclusão não deve voltar à quadra e 
também não poderá nem se sentar no banco de reservas. 
 
 
Obs: Após estudar este material e assistir as vídeo aulas, responda as atividades: 
Vídeo aula: https://www.youtube.com/watch?v=GR6elWQ6qV8 
 Historia handebol: https://www.youtube.com/watch?v=yyXO3CRf_Sg 
Atividades: 
1-O que é Handebol? 
 
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https://www.youtube.com/watch?v=GR6elWQ6qV8
https://www.youtube.com/watch?v=yyXO3CRf_Sg
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2-Como funciona o jogo do handebol? 
 
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3- Fale um pouco a historia do handebol: 
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4-Cite algumas regras do hendebol: 
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5- Qual o tempo de jogo? 
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6-Qual numero de jogadores? 
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7-Quais são as posições dos jogadores, comente : 
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8- Qual é o objetivo geral do jogo? 
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9-Quais as medidas oficiais da quadra ? 
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10- Quando se deve marcar uma falta ? 
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11-Quais as principais marcações de uma partida de Handebol? Comente. 
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Referências 
História do Handebol – Brasil Handebol 
Regras do Handebol – Regras dos Esportes 
Handebol – Dicionário Olímpico