livro-65

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178 Pré-cálculo
Como sec(x) =
1
cos(x)
o domínio da função secante é o conjunto dos x ∈ R
tais que cos(x) 6= 0.
Ao observar o grá�co da função secante notamos que o intervalo que se repete
neste caso é ]−π
2
, π
2
[∪]π
2
, 3π
2
[, e ainda que
sec(x+ 2π) = sec(x) , (13.10)
logo esta é uma função periódica com período 2π.
� Função Cotangente: f : R \ {kπ|k ∈ Z} → R dada por f(x) = cot(x), cujo
grá�co é:
Figura 13.6: Grá�co da função f(x) = cot(x)
Lembramos que cot(x) =
cos(x)
sen(x)
logo o domínio da função cotangente é o
conjunto dos x ∈ R tais que sen(x) 6= 0.
Já no grá�co da função cotangente vemos a repetição do comportamento do
intervalo ]0, π[, e temos que
cot(x+ π) = cot(x) (13.11)
portanto esta é uma função periódica de período π.
Funções Inversas
As funções trigonométricas admitem inversas quando restringimos seus do-
mínios a um único período da função, assim temos por exemplo as seguintes
funções:
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� Função Arco Seno: f : [−1, 1] → [−π
2
, π
2
] dada por f(x) = arcsen(x), que
também denotamos por sen−1(x) = arcsen(x), neste caso o grá�co será:
Figura 13.7: Grá�co da função f(x) = arcsen(x)
� Função Arco Cosseno: f : [−1, 1] → [0, π] dada por f(x) = arccos(x), que
também denotamos por cos−1(x) = arccos(x), neste caso temos o seguinte
grá�co:
Figura 13.8: Grá�co da função f(x) = arccos(x)
� Função Arco Tangente: f : R →]−π
2
, π
2
[, dada por f(x) = arctan(x) que
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180 Pré-cálculo
também denotamos por tan−1(x) = arctan(x), neste caso o grá�co será:
Figura 13.9: Grá�co da função f(x) = arctan(x)
13.1 Exercícios
Esta seção carece de exercícios. Participe da sua escrita.
Veja como em:
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	II Funções Reais
	Funções trigonométricas
	Exercícios