TRABALHANDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM JOGOS DE BOLINHAS DE GUDE (BOLITAS) NO 6 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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Educação Matemática com as Escolas da Educação Básica: interfaces entre pesquisas e salas de aula 
 
XIII Encontro Nacional de Educação Matemática ISSN 2178-034X 
TRABALHANDO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM JOGOS DE 
BOLINHAS DE GUDE (BOLITAS) NO 6º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL 
 
Edre Almeida Corrêa1 
Emerson da Silva Ribeiro2 
 
Resumo 
Este trabalho trata-se de um recorte da monografia “O desenvolvimento e a aplicação de 
uma Sequência Didática no processo de ensino-aprendizagem das quatro Operações 
Básicas da Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental”, defendida em 2017, no 
curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Rondônia (UNIR), 
Campus de Ji-Paraná. Tem por objetivo relatar e discutir os resultados de uma das 
experiências desenvolvidas em consequência da referida monografia referente ao 
processo de ensino-aprendizagem de adição e subtração por meio do recurso ao uso de 
jogos de bolinhas de gude (bolitas). Como resultados deste trabalho parece evidente de 
que o jogo de bolinhas de gude pode se configurar como uma ferramenta pedagógica no 
processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos de adição e subtração. E, além disso, 
de outros conceitos matemáticos, a exemplo de figuras geométricas, medidas e 
ordenação, junto a alunos de turmas do 6º ano do Ensino Fundamental. 
 
Palavras-chaves: Ensino Fundamental; Operações Básicas da Matemática; Bolinhas de Gude. 
 
1. Introdução 
Este trabalho é um recorte de uma pesquisa monográfica de trabalho de 
conclusão de curso (TCC) junto à Licenciatura em Matemática da Universidade Federal 
de Rondônia (UNIR), Campus de Ji-Paraná, cujo objetivo foi investigar as possíveis 
contribuições e os limites de uma Sequência Didática no processo de ensino-
aprendizagem das Operações Básicas da Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental. 
Neste caso, o presente trabalho apresenta-se com o propósito de relatar e discutir 
os resultados de uma das experiências desenvolvidas em consequência da referida 
monografia referente ao processo de ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos 
de adição e subtração a partir do recurso ao uso de jogos de bolinha de gude (bolitas). 
 
1 Universidade Federal de Rondônia (UNIR), Campus de Ji-Paraná. edre.flor@hotmail.com 
2 Departamento de Matemática e Estatística (DME) da Universidade Federal de Rondônia (UNIR), 
Campus de Ji-Paraná. emerson@unir.br 
mailto:edre.flor@hotmail.com
mailto:emerson@unir.br
 
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A opção pelo jogo de bolinhas de gude usado como ferramenta didática se 
justificou em função de que essa brincadeira fazia parte do cotidiano dos alunos 
participantes da pesquisa que originou este artigo, assim como o futebol, esconde-
esconde, queimada, entre outras atividades que costumavam praticar no recreio escolar. 
Além disso, é uma atividade lúdica que possibilita o estímulo ao convívio social 
entre os estudantes e a observação de situações matemáticas que podem ser exploradas 
didaticamente em sala de aula. 
2. A importância das Operações Básicas de Matemática 
As operações básicas da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) 
são ensinadas com o objetivo de dar sequência aos conceitos matemáticos dos ciclos 
anteriores, como recomendam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do terceiro 
e quarto ciclos do Ensino Fundamental (BRASIL, 1998). 
Para Munhoz (2011) as operações básicas levam o aluno a ampliar sua 
habilidade de análise, de comparação, de generalização e abstração, e desenvolve a 
capacidade de realizar as quatro operações e o desenvolvimento com os números 
naturais e fracionários. 
Todavia, apesar da importância de se ensinar as operações básicas de 
Matemática no contexto escolar, Brito (2014, p. 8) alerta que “estes conceitos ainda são 
trabalhados mecanicamente, sem se mostrar o verdadeiro significado deles”, 
complementando sobre “o quão importante se torna o fato de se trabalhar com a 
compreensão de noções e significados das operações por meio de atividades diversas”. 
Sobre o ensino das quatro operações básicas, faz-se necessário “superar a mera 
memorização de regras e de algoritmos [...], e os procedimentos mecânicos que limitam, 
de forma desastrosa, o ensino tradicional do cálculo” (BRASIL, 1998, p. 67). 
Nesta perspectiva, é preciso estimular e criar condições no âmbito escolar que 
permita aos alunos desenvolver suas próprias estratégias e atitudes para lidar com as 
situações matemáticas, implicando que aprender as operações básicas requer muito mais 
do que saber os procedimentos de cálculos, sendo “necessário familiarizar-se com a 
 
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linguagem e com os símbolos próprios desse componente curricular e encontrar sentido 
naquilo que lê” (NACARATO et al., 2009 apud SILVA; LIMA, 2014, p. 6). 
Diante deste contexto é que se propõe a utilização de sequências didáticas com o 
objetivo de intervir no processo de ensino-aprendizagem de modo a favorecer a 
aprendizagem de conceitos e conteúdos escolares, a exemplo dos conhecimentos 
matemáticos, e no caso do foco deste artigo, das operações de adição e subtração. 
Afinal, a sequência didática oferece instrumentos diversos e permite ao professor 
intervir a qualquer momento no ensino, e permite que outros recursos sejam criados a 
partir desta que foi desenvolvida (ZABALA 1998 apud SILVA; OLIVEIRA, 2016). 
3. Aspectos metodológicos da pesquisa e descrição de etapas da oficina pedagógica 
Com traços de pesquisa-ação, a pesquisa monográfica que deu origem ao 
presente trabalho teve por diagnóstico inicial a observação participante das turmas em 
que seria desenvolvida a sequência didática. Posteriormente se procedeu à elaboração e 
ao planejamento de uma oficina mediada por meio de uma sequência didática 
envolvendo o uso do jogo de bolinhas de gude como recurso didático-metodológico. 
Assim, a pesquisa-ação se fez característica pela sua proposição por meio da 
oficina pedagógica “Aprendendo a Matemática com bolinhas de gude (ou bolitas)”, 
desenvolvida por meio de uma sequência didática, realizada com as turmas dos 6º anos 
do Ensino Fundamental, na faixa etária entre 10 e 12 anos de idade, de uma escola da 
rede pública de ensino do estado de Rondônia, localizada na cidade de Ji-Paraná. 
Na ocasião, nos dias 28 e 30.11 e 01.12.2016 foi desenvolvida a supracitada 
oficina pedagógica, constituída de algumas estratégias didático-metodológicas, como: 
história da Matemática, jogo e materiais concretos, e resolução de problemas. 
No primeiro dia desta oficina foi feita uma apresentação do vídeo chamado “A 
História dos Números”, abordando a história dos números e a importância das 
operações matemáticas na vida contemporânea. Também foi adotada uma dinâmica com 
as duas turmas, contabilizando 54 alunos, cuja ideia era contabilizar o número exato de 
pessoas em sala, marcando a quantidade em uma folha de papel. Podendo-se perceber as 
 
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diferentes perspectivas que os alunos tinham quanto aos números e quantidades. 
No segundo dia, reuniu-se novamente as duas turmas, totalizando 29 alunos, que 
foram organizados em pequenos grupos, recebendo as instruções e algumas bolinhas de 
gude, e seguindo para a realização do jogo. Neste mesmo dia, esses alunos responderam 
algumas questões matemáticas, elaboraram outros problemasmatemáticos e 
compartilharam entre eles as resoluções. Ao final, foi solicitado para o outro dia, um 
relato sobre a experiência de jogar bolinhas de gude (bolitas) no dia-a-dia. O que 
demandou o ato de leitura, raciocínio lógico, produção de textos e contato com o jogo. 
No terceiro dia, iniciou-se a correção dos problemas matemáticos junto com os 
alunos das duas turmas. Além disso, esses alunos jogaram mais uma partida de bolitas 
chamada “Jogo do Triângulo”, e, em seguida, retornaram à sala de aula onde foi 
possível se fazer um breve feedback quanto à oficina realizada, e procedida a coleta dos 
relatos solicitados anteriormente sobre o jogar bolinha de gude (bolita). Concluindo-se a 
oficina com os agradecimentos aos alunos pela participação. 
4. Discussão dos Dados 
Descrito brevemente como se procedeu ao desenvolvimento da oficina por meio 
de uma sequência didática visando a aprendizagem de alunos do 6º ano do Ensino 
Fundamental quanto aos conteúdos de operações básicas da Matemática, apresenta-se a 
seguir alguns breves relatos e discussões a respeito das experiências tratando do ensino 
de adição e subtração a partir do recurso ao uso de jogos de bolinha de gude (bolitas). 
4. 1. Momento com o jogo de bolinhas de gude 
Já no início das atividades com o jogo de bolinhas de gude foi possível observar 
uma situação matemática envolvendo números ordinais e ordenamento. Por exemplo, o 
critério de classificação de quem iniciaria o jogo a partir das regras estabelecidas. 
Também foi notado entre os alunos alguns conhecimentos geométricos. 
Para definir a ordem de quem iniciaria o jogo e os demais jogadores 
sucessivamente, os alunos desenharam uma circunferência e uma linha no chão, e 
partindo desta linha que estava distante da circunferência, jogaram as bolitas, e aquele 
 
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que jogasse mais próximo do centro da circunferência seria o primeiro. Para medir as 
distâncias usaram a contagem por passos, estabelecendo uma classificação desde o 
primeiro até o último colocado a jogar, conforme descrito por um aluno (Figura 1). 
Outro exemplo de situação matemática ficou explicitado no relato pessoal feito 
por esse mesmo aluno sobre o jogo de bolinhas de gude, apresentando algumas noções 
geométricas, em especial, sobre triângulos e linhas, além das já mencionadas noções de 
distância e classificação (Figura 1). 
 
Figura 1 – Relato de um aluno sobre a experiência de jogar bolinha de gude3 
Em se tratando de conhecimentos geométricos, Lorenzato (1995 apud 
NASCIMENTO, 2017, p. 21) afirma que a Geometria está por toda parte, fazendo-se 
presente em nosso dia a dia, com ideias de paralelismo, congruência, proporcionalidade, 
enfim, nosso cotidiano envolve Geometria. O que demonstra ser também um 
conhecimento manifestado pelos alunos em suas brincadeiras, como as de bolitas. 
Extrapolando sobre o uso do jogo como alternativa didática capaz de promover a 
aprendizagem de conceitos matemáticos, há que se destacar também sobre se constituir 
 
3 Transcrição do texto: “Jogar Bolita é muito legal quando a gente vai jogar, nós jogávamos palma ou 
tequi ou triângulo ∆, quando a gente vai jogar triângulo a gente faz um triângulo e depois a linha, e depois 
temos que casar as bolitas no triângulo, aí jogamos a bolita na linha aí quem parar mais perto da linha é o 
primeiro e quem passar da linha é o último, quando eu sou o primeiro quase sempre eu tiro três de uma 
vez” (Aluno B, de 12 anos). 
 
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como “uma atividade desencadeadora de diversas atitudes e habilidades como 
observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada 
de decisões, argumentação e organização” (BRITO, 2014, p. 9). 
Aspectos estes que durante o desenvolvimento do jogo de bolinhas de gude foi 
possível diagnosticar diante da autonomia e valorização dos alunos na busca de 
soluções para o melhor desempenho de suas jogadas. A exemplo do jogo chamado 
“Triângulo”, consistindo em retirar as bolinhas de gude do interior do desenho, tacando 
outras bolinhas nelas, uma de cada vez, como mostra a primeira imagem da (Figura 2). 
 
Figura 2 – Imagens (I) e (II) dos estudantes iniciando as partidas, respectivamente “Triângulo” e “Raio” 
Afim de proporcionar uma melhor interação entre os estudantes das diferentes 
turmas, para aqueles alunos que estavam isolados, por não conhecerem as regras ou por 
vergonha, foram convidados pela ministrante da oficina e por outros alunos a 
participarem de uma partida chamada “Raio”, inventada na hora, similar ao jogo 
“Triângulo”, consistindo de uma demonstração entre os alunos de criatividade, 
socialização e interatividade mediada por meio do jogo (Figura 2). 
Nesta etapa da sequência didática, o objetivo foi motivar o interesse dos alunos 
por meio do jogo, uma vez que na etapa seguinte eles iriam resolver e criar situações 
similares ao que acabaram de executar, envolvendo o jogo e a Matemática. 
O princípio adotado baseou-se no que Moratori (2003 apud NASCIMENTO, 
2017) explica que o jogo em seu aspecto pedagógico se mostra produtivo ao professor 
que busca utilizá-lo como um instrumento, pois propõe funcionar como um facilitador 
do ensino, auxiliando também o aluno na forma de pensar, compreender ou interpretar. 
 
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4.2. Momento das resoluções das atividades matemáticas 
No decorrer da oficina foram feitas resoluções de problemas matemáticos 
tratando de adição e subtração com bolinhas de gude, sendo as questões elaboradas pela 
ministrante da oficina e também pelos próprios alunos (Figura 4). 
 
Figura 4 – Estudantes resolvendo e criando exercícios após brincarem de bolinhas de gude 
Em uma das atividades aplicadas para os alunos, observou-se o desenvolvimento 
distinto por dois alunos, sendo que um deles optou por somar uma quantidade aleatória 
até chegar ao número 7 (Figura 5 – Resolução I); enquanto que o outro fez uma 
operação de subtração para encontrar a resposta desejada (Figura 5 – Resolução I). 
 
Figura 5 – Resoluções (I) e (II) para um mesmo problema matemático 
Ambas resoluções mostram a observação de Anjos e Bittar (2013, p. 2) quanto 
ao fato de ser “possível observar a aplicação de procedimentos aditivos ou subtrativos 
em uma única situação problema, a depender da estratégia do aluno. Além disso, em 
relação ao cálculo, tais operações também possuem aspectos bastante semelhantes”. 
 
 
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Em outra questão envolvendo diferença, um aluno optou por responder de forma 
textual, possivelmente realizando um cálculo mental de subtração de valores e 
finalizando com a comparação entre oito e cinco, como mostra a Figura 6. 
 
Figura 6 – Resolução do problema matemático nº 3 
Sobre a noção de subtração, Magnusson e Paschoalick (2005) afirmam que o 
desenvolvimento desse conceito requer situações que levem o aluno a comparar 
quantidades, completar valores para obter outra quantidade ou simplesmente tirar uma 
quantidade de outra. Isso ficou explícito ao descrever que “Maria tem 3 bolitas a mais 
que Ana, porque 8 é mais que 5”, demonstrando a comparação de quantidades. 
Em um outro problema matemáticoabordado sobre o conceito de “dobro” 
(Figura 7), verificou-se que na primeira imagem o estudante utilizou a multiplicação por 
dois; e já na segunda imagem, outro aluno escolheu a soma de duas parcelas iguais, 
tendo ambos chegado ao mesmo resultado apesar de procedimentos distintos de cálculo. 
 
Figura 7 – Resoluções (I) e (II) do mesmo problema matemático 
Em muitas atividades aplicadas notou-se que os estudantes conseguiam chegar 
às mesmas respostas por “caminhos diferentes”, demonstrando distintos pontos de vistas 
e estratégias de solução. Confirmando a observação de Nacarato (2005) de que a 
operação de adição relaciona a noção de adição às ações de agrupar, reunir e 
acrescentar. Já o conceito de multiplicação apresenta a ideia de repetidas somas ou 
pequenos grupos iguais, desenvolvendo a concepção de combinação. 
 
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Quando os alunos foram instigados a elaboraram algumas perguntas, também 
demonstraram propriedade sobre as operações matemáticas de adição e subtração. Este 
é o caso, por exemplo, do problema: “Eu tinha cinquenta bolitas e ganhei vinte do meu 
primo, quantas fiquei? Ou: “Ganhei 30 bolitas e perdi 10, quantas fiquei?”. Sendo tais 
questões respondidas por outro colega, respectivamente, “70 bolitas” e ‘20” (Figura 8). 
 
Figura 8 – Duas perguntas que foram respondidas de forma direta, sem cálculos 
Esta descrição expressa na Figura 8 demonstra a compreensão de noções 
conceituais de adição e subtração colocada dentro de uma situação contextualizada, 
inclusive sob a influência das partidas de bolinha de gude disputadas pelos alunos 
durante a oficina pedagógica, e que, sobretudo, são legitimadas pela capacidade do 
outro colega interpretar a questão e respondê-la corretamente. 
5. Algumas Considerações 
O presente trabalho, reconhecido como um relato de experiência, teve por 
objetivo relatar e discutir os resultados de uma das experiências desenvolvidas em 
consequência de uma pesquisa monográfica referente ao ensino-aprendizagem de adição 
e subtração por meio do recurso ao uso de jogos de bolinhas de gude (bolitas). 
Assim sendo, diante dos dados da pesquisa monográfica que origina este 
trabalho, parece evidente de que o jogo de bolitas pode se configurar como uma 
ferramenta pedagógica no ensino-aprendizagem dos conteúdos de adição e subtração. E, 
além disso, de outros conceitos matemáticos, a exemplo de figuras geométricas, 
medidas e ordenação, junto aos alunos de turmas do 6º ano do Ensino Fundamental. 
 
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Outrossim, os dados produzidos caracterizam ainda que ao se utilizarem de uma 
brincadeira que já eram acostumados a vivenciar no recreio, no caso do jogo bolinhas de 
gude (bolitas), aliando-o ao estudo da Matemática, os alunos também desenvolveram 
algumas habilidades relacionadas ao estabelecimento de critérios e iniciativa de solução, 
de autonomia, e a socialização e interatividade entre as turmas, desenvolvendo 
atividades em grupos e compartilhando seus conhecimentos. 
6. Referências 
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