Tipos de Problemas Matemáticos

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problema, tipos de registros e avaliação dos processos de ensino e de aprendizagem na Resolu-
ção de Problemas.
Podemos encontrar nas salas de aulas duas perspectivas teóricas diferenciadas em relação à
resolução de problemas. Uma delas considera os problemas como mero exercício a ser
realizado após a explicação dos conteúdos. Nesta perspectiva, a inserção dos alunos no mundo
dos problemas matemáticos escolares tem sido determinada pela seqüência de conteúdos
apresentados nos livros didáticos, em que a resolução de Problemas aparece com freqüência
após o trabalho desenvolvido com as operações aritméticas. Assim, a resolução de problemas
assume o papel de exercitar algoritmos e técnicas de solução.
Neste sentido, a situação-problema não apresenta significado para os alunos nem desperta a
curiosidade, a vontade e a necessidade para solucioná-la, na medida em que existem
mecanismos que levam de modo imediato à sua solução mediante utilização de procedimentos
rotineiros, mecanizados e repetitivos.
A outra perspectiva compreende que a resolução de problemas é a “mola propulsora da mate-
mática”, mobiliza conhecimentos, desencadeia a construção de outros e/ou atribui significado às
situações matemáticas vivenciadas.
Acreditamos que podemos considerar que um sujeito está diante de um problema quando toma
consciência do mesmo e, movido pela necessidade ou desejo, procura solucioná-lo, tendo para
isso que dispor de uma atividade mental intensa no processo de planejamento, execução e avali-
ação de suas ações. O sujeito resolve um problema quando se depara com uma situação nova
que o motive, que o envolva em um processo criativo e reflexivo.
Podemos classificar os tipos de problemas em: problema-processo, problema do cotidiano,
problema de lógica, problema recreativo e problema-padrão.
Os problemas-processo caracterizam-se por terem como objetivo desencadear a aprendiza-
gem da matemática, privilegiar os processos, a investigação, o raciocínio. Podemos citar como
exemplos de problema-processo, aqueles provenientes das Histórias Virtuais.
A preocupação em valorizar o processo também é uma característica dos problemas do coti-
diano. Os problemas que enfatizam o cotidiano são chamados de problemas reais por Varizo
(1993), porque surgem do contexto sócio-cultural em que a criança está inserida ou se asseme-
lham às situações vivenciadas por ela. São também denominados de problemas de ação, por es-
tarem diretamente ligados à nossa vida (Gonzáles, 1995). Os problemas que emergem do cotidi-
ano envolvem o aluno desde a própria configuração do problema até a sua resolução. Geral-
mente a resolução do problema requer investigação e o envolvimento com outras áreas do co-
nhecimento, o que possibilita ao aluno uma visão menos fragmentada da realidade.
Além dos problemas do tipo processo e do cotidiano, o professor pode propor problemas de
lógica e problemas recreativos. Os problemas de lógica geralmente se apresentam em forma
de textos como histórias e diálogos em que os dados e a solução não são numéricos. Eles propi-
ciam que a criança desenvolva estratégias que favoreçam a leitura e compreensão, o levanta-
mento de hipóteses, a análise dos dados e diferentes registros de resolução. Geralmente, neste
tipo de problema as crianças se sentem desafiadas a encontrar a resolução da situação
apresentada. Já os problemas recreativos são caracterizados como aqueles que envolvem jogos
do tipo quebra-cabeças, aspectos históricos curiosos (Varizo, 1993) que interessam, intrigam,
envolvem e desafiam os alunos (Dante, 1991). Os problemas recreativos envolvem a
criatividade e a possibilidade de encontrar uma ou várias soluções para um único problema, o
desenvolvimento de estratégias e diferentes registros.
Os mais comuns e também mais conhecidos e desenvolvidos na escola são os problemas-pa-
drão, também denominados problema convencional, problema do livro didático, problema roti-
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P
neiro ou problema trivial. Estes problemas são propostos com freqüência após a explicação das
operações aritméticas, a sua resolução envolve a aplicação direta de técnicas e algoritmos que
levem ao resultado imediato. Como o próprio enunciado já apresenta a solução, a criança não
sente desejo ou necessidade de resolvê-lo e, além disso, ela não precisa elaborar e desenvolver
estratégias e procedimentos de resolução. Este problema é considerado um não-problema, ca-
racteriza-se como um exercício de aplicação ou fixação de técnicas e regras.
A proposição de bons tipos de problemas é fundamental para que a criança possa construir sig-
nificativamente os conteúdos matemáticos e desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade e a
autonomia. No entanto, isoladamente não garantem a qualidade desse processo: a maneira
como o problema é proposto, a postura do professor diante dos questionamentos, dos registros,
das dificuldades dos alunos e a função da avaliação nesse processo também são aspectos rele-
vantes.
No contexto escolar, a resolução de problemas deve ser concebida como um processo que per-
mita à criança: revelar, criar, discutir problemas, utilizar diferentes estratégias e registros, expli-
car o processo percorrido e comunicar suas resoluções.
No processo de resolução de problemas, a criança necessita ter liberdade para realizar seus
próprios registros. Por meio deles a criança pode expressar e comunicar os processos de reso-
lução. O professor, a partir dessas produções, tem elementos para avaliar como a criança com-
preendeu o problema, que estratégias utiliza e como expressa a solução encontrada.
O professor, nesta perspectiva, necessita adotar uma postura investigativa, crítica e criativa.
Nesse sentido, a avaliação deve oportunizar que o professor investigue como as crianças estão
resolvendo os problemas, que conhecimentos estão sendo colocados em ação, que dificuldades
revelam. Deve possibilitar também que o professor reflita, construa e re-signifique sua concep-
ção e prática em relação a Resolução de Problemas Matemáticos.
Para tratarmos dessas temáticas organizamos a Modalidade 1 em três temáticas:
• Unidade Didática 1: Problemas ou Exercícios?
• Unidade Didática 2: Processos de Resolução
• Unidade Didática 3: A avaliação da Resolução de Problemas.
Cada temática é composta de atividades para o professor. Estas atividades objetivam desenca-
dear a reflexão sobre o conteúdo e a prática pedagógica, mobilizar os conhecimentos já
construídos pelo professor e possibilitar novas aprendizagens.
Unidade Didática 1: Problemas ou Exercícios?
Professor, as atividades de 1 a 7 têm por finalidade fazê-lo refletir sobre a concepção de resolu-
ção de problemas que permeia as práticas pedagógicas e seu impacto sobre a aprendizagem
matemática no contexto escolar. Pretendemos subsidiá-lo para:
• Compreender a diferença entre exercício e problema;
• Analisar situações didáticas que envolvam exercícios e problemas;
• Caracterizar problemas do tipo padrão e problemas do cotidiano;
• Refletir sobre a importância da elaboração de problemas pelos alunos.
Trabalhando em grupo
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Atividade 1: Problemas do tipo padrão
Como você classifica este
problema entre outros
tipos? Quando a criança
tem dificuldade para
resolver este problema qual
é a pergunta que costuma
fazer? Que características
apresentam este tipo de
problema?
Problematização
É comum encontrarmos em livros didáticos problemas do tipo
convencional como este:
João ganhou 20 figurinhas no jogo. Mário ganhou 15 figurinhas. Quantas
figurinhas têm os dois juntos?
Se você mencionar que este é um problema de adição e que a criança muitas vezes tem
dificuldade para atribuir sentido ao que lê, que fica muito preocupada com a “conta” que
deve realizar para resolver o problema e insistentemente pergunta: “É de mais ou de me-
nos professora?”, discutiu o que geralmente acontece em sala de aula, quando trabalha-
mos esse tipo de problema.
Os problemas do tipo padrão apresentam características que colaborampara que o aluno
assim proceda. Geralmente este tipo de problema:
• É sugerido após o trabalho com as operações aritméticas, tendo por objetivo a aplicação
de técnicas anteriormente explicadas;
• O texto nem sempre é significativo para a criança, por não estar relacionado aos seus in-
teresses e ao contexto social e cultural em que está inserida;
• A estrutura frasal, de parágrafos curtos, não se assemelha à linguagem utilizada pelo alu-
no, o que pode favorecer a incompreensão do texto;
• A forma como os dados são apresentados induz a criança a pensar numa operação arit-
mética a ser utilizada e envolve, portanto, a aplicação direta de um algoritmo;
• Não exige estratégias por parte das crianças;
• Tem uma única solução numérica.
Como você pode constatar, esse tipo de problema apresenta limitações. Costumamos dizer
que problemas como esses são, na realidade, exercícios.
Conversando sobre a solução
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