Problemas Matemáticos

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Capítulo IX – Explorando situações numéricas
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Desenvolvendo Competências
I. Se Rogério e Marina quiserem ter três filhos, qual é a probabilidade de nascerem três
meninas? Qual é a probabilidade de nascerem dois garotos e uma menina? (Sugestão:
construa mais um ramo na árvore de possibilidades).
II. Em 1990, a população mundial era de 5.292.177.000 habitantes. Especialistas estimam
que a população atingirá 8.466.516.000 no ano 2025. Qual será o percentual de crescimento
da população, em relação à de 1990? A população em 2025 corresponderá a que
porcentagem da de 1990?
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Desenvolvendo Competências
I. Joca e Edu estavam indignados. Eles queriam comprar uma bola-de-futebol, mas seu preço
subiu 10% na semana passada e 20% ontem.”30% de aumento numa semana já é demais!
Assim não dá”, reclamava Joca indignado.
Se nosso amigo soubesse um pouquinho mais de matemática ficaria mais revoltado ainda,
porque o aumento não é de 30%: é mais do que isso! É 32%! Vamos ver por que: o preço
inicial da bola era R$20,00.
a) A quanto corresponde o primeiro aumento?
b) Qual é o preço após o primeiro aumento?
c) Qual é o preço após o segundo aumento? Lembre-se de que esse aumento incide sobre o
resultado do item (b), e não mais sobre R$20,00.
d) Qual é a diferença entre o preço inicial e o preço final? Ela corresponde a que
porcentagem de aumento?
II. Se, ao invés de R$ 20,00 o preço do produto fosse R$15,00, e a também sofresse dois
aumentos sucessivos de 10% e 20 %, qual seria o preço final? Qual seria a porcentagem de
aumento?
Analisando situações numéricas
e construindo argumentos
Em diferentes situações de nossa vida, além de
solucionar problemas precisamos convencer
outras pessoas sobre nossos pontos de vista ou
sobre a decisão de escolher um procedimento de
resolução ou mesmo um resultado.
Nos problemas abaixo, você está convidado a
construir ou a escolher argumentos que sejam
convincentes.
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Matemática Ensino Fundamental
III.
Que dúvida! Mariana precisa comprar leite em pó para alimentar seu bebê, mas não sabe qual
das duas promoções é mais vantajosa. Vamos ajudá-la? Nos dois supermercados, o preço
anunciado para cada lata é R$ 4,00.
a) Se ela comprar 4 latas no Baratinho, qual seria o preço sem a promoção?
b) Com 4 latas ao preço de 3, quanto ela economiza?
c) No Que Moleza, por quanto sai cada lata, já com o desconto de 20%?
d) Qual é o preço de 4 latas, sem o desconto? E com o desconto?
e) Finalmente, qual das duas promoções é mais vantajosa se ela decidir comprar 4 latas de
leite em pó?
f) Se ela decidir comprar 12 latas, a vantagem permanece a mesma?
IV. João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de
R$21.000,00. Esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$20.000,00, que
podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Ele pensa em fazer um
financiamento, mas um amigo que é gerente de um banco lhe diz que, se ele deixar o dinheiro
aplicado por três meses, terá o dinheiro para comprar o carro à vista, e ainda lhe sobrará
algum dinheiro.
Uma aplicação a “juros compostos” de 2% significa que a taxa de 2% é aplicada
mensalmente ao resultado do mês anterior. Assim, ao fim do primeiro mês, João teria
R$20.000,00 x 1,02 = R$20.400,00.
a) Quanto João teria ao fim do 2º mês?
b) Quanto João teria ao fim do 3º mês? O amigo de João tinha razão?
A mesma estratégia usada no problema dos juros compostos pode ser usada no
problema abaixo:
V. O rio Nilo Branco, acima da represa em Jebel Aulia, no Egito, foi infestado por uma
vegetação conhecida como “jacinto aquático”. Em 1958 a planta cobriu somente 12km2, mas
o aumento anual foi de 50%. Após quantos anos a planta cobriu 40km2?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
VI. Se a área total represada era de 200 km2, em quanto tempo ela foi coberta?
SUPERMERCADO
BARATINHO
Leite em pó em promoção!
Leve 4 latas e pague 3!
SUPERMERCADO
QUE MOLEZA
Super promoção!
20% de desconto em cada lata
de leite em pó!
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Capítulo IX – Explorando situações numéricas
VII. Um fato que sempre aparece no noticiário diz respeito ao preço internacional do petróleo.
Cada nova crise no Oriente Médio provoca um aumento no preço do petróleo, freqüentemente
expresso nos seguintes termos: “O preço do barril de petróleo passou de 25 para 28 dólares”.
O barril é uma unidade do sistema inglês, que corresponde a 42 galões, sendo que um galão
corresponde a 3,785 litros. A quantos litros, aproximadamente, corresponde um barril?
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160
VIII. Felizmente, o Brasil já não depende tanto do petróleo importado. Já dominamos a
tecnologia para a extração de petróleo de lugares de difícil acesso, como o fundo do mar. Em
particular, a bacia de Campos, no Rio de Janeiro, é uma das áreas mais promissoras,
apresentando uma produção diária de 670 mil barris. Qual é a ordem de grandeza dessa
produção diária, expressa em litros?
a) 105 b) 108 c) 1010 d)1012
IX. Evidentemente, quando o Brasil produz seu próprio petróleo, deixa de adquiri-lo no
mercado externo. Suponha que o preço do barril de petróleo seja 25 dólares. Tendo em vista a
produção diária de petróleo extraído da bacia de campos, fornecida no exercício VIII, o Brasil
economiza por dia com o petróleo extraído dessa bacia, aproximadamente:
a) dezessete mil dólares.
b) dois milhões e meio de dólares.
c) dezessete milhões de dólares
d) vinte milhões de dólares.
Freqüentemente lemos ou escutamos notícias
relativas a agressões ao meio ambiente. Nem
sempre podemos influir nas decisões tomadas por
agências governamentais ou grandes corporações,
mas, de qualquer forma, é imprescindível que
nos informemos a respeito para, devidamente
fundamentados, alimentar um movimento de
opinião pública que possa ter maior influência
sobre os destinos de nosso planeta.
Nesse sentido, apresentaremos alguns problemas
relativos a questões ambientais. Devemos destacar
que nosso instrumental matemático é ainda
pequeno, de modo que nossa análise de propostas
de intervenção é, necessariamente, limitada.
Gostaríamos, no entanto, que isso lhe servisse de
incentivo para continuar seus estudos, de modo a
aumentar seus conhecimentos e poder de decisão.
Resolvendo o Problema
Cada cm
2
 da superfície da terra está carregado
com uma massa de 1,0kg de ar. A superfície total
da Terra é 5,1 x 10
8
km
2
.
a) Calcular a massa da atmosfera (lembre-se de
que é necessário operar uma transformação de
unidades: 1 quilômetro quadrado corresponde a
quantos centímetros quadrados?).
b) 22% da massa total da terra é constituída de
oxigênio. Qual é a massa de oxigênio?
c) Que massa de oxigênio cobre 1km
2
 de
superfície? Dê a resposta em kg e em toneladas,
lembrando que 1t = 1.000kg.
d) Um km
2
 de uma floresta jovem produz cerca de
2,5 x 10
5
kg de oxigênio. Que porcentagem essa
Utilizando conceitos numéricos para avaliar
propostas de intervenção no meio ambiente
17) a) 5,1 . 1.018kg; b) 1,1 . 1.018kg; c) 2 . 109kg = 2 milhões de toneladas; d) 1,25%; e) 120.000 anos.