Modelo π-Híbrido TBJ

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Referências Bibliográficas
Pearson, 2007
Capítulo 8 – Transistores Bipolares de Junção (TBJ)
Modelo π-Híbrido para altas frequências
	A figura abaixo mostra o modelo π-Híbrido do TBJ para altas frequências incluindo os efeitos capacitivos com os seguintes componentes: 
Capacitâncias: Cπ = Cde + Cje (capacitância coletor-emissor) e Cμ (capacitância coletor-base). Cπ está na faixa de pF e Cμna faixa de fração de pF. 
Resistor rx para modelar a resistência do material silício da região de base entre o terminal B e um terminal de base intrínseco B` abaixo da região de emissor. O seu valor é da ordem de algumas dezenas de ohms e depende da corrente. Como rx<<rπ o seu efeito é desprezível em baixas frequências mas importante em altas. 
Os valores dos parâmetros do modelo π-Híbrido podem ser determinados para um dado ponto de polarização usando as fórmulas descritas ou em medidas terminais especificadas nos manuais de fabricantes do TBJ.
modelo π-Híbrido do TBJ para altas frequências
modelo π-Híbrido do TBJ para altas frequências
Capacitâncias Internas de um BJT 
	Transistores reais exibem fenômenos de armazenamento de cargas que limitam a velocidade e a frequência de operação que podem modelados utilizando-se capacitâncias. O modelo resultante permite predizer a dependência do ganho do amplificador com a frequência e os tempos de atraso que as chaves e portas lógicas exibem. 
Capacitância de Difusão de Base
	A capacitância Cde é determinada a partir das equações de corrente no coletor (iC), da corrente de saturação (IS) e da carga de portadores minoritários armazenada na base (Qn): 
AE - área de seção de corte da junção EB
W - largura efetiva de base
Dn - [cm2/s] - constante de difusão de elétrons na base
NA [cm-3] - concentração de dopantes na base
ni - concentração intrínseca do Si
q - [C] carga do elétron 
= 
Para pequenos sinais define-se a capacitância de difusão (Cde) como : 
= 
Capacitância de Depleção da Junção Emissor-Base
A capacitância de depleção (Cje) da junção emissor – base é expressa por: 
Cje0 – valor de Cje para tensão zero 
V0e – tensão interna da JEB (tipicamente 0,9V)
m – coeficiente de graduação da JEB (tipicamente 0.5)
Na prática a equação acima é aproximada por: 
2 
Cπ = Cde + Cje
A capacitância Cπ é definida como: 
Capacitância de Depleção da Junção Coletor-Base
No modo ativo á JCB está reversamente polarizada e sua capacitância de depleção é dada por: 
Cμ0 – valor de Cμ para tensão zero 
VOc – tensão interna da JCB (tipicamente 0,73V)
m – coeficiente de graduação da JCB (tipicamente 0.3 -0.5)
Resposta em Baixas e Altas Frequências de
Amplificadores com BJT
Determinação da Frequência de Corte Alta (fH)
	O amplificador da figura abaixo tem uma resposta em frequência como mostrado. O ganho na faixa de passagem é dado por:
Ganho na Faixa de Passagem (GM)
 )
Resposta em Alta Frequência
	Para se determinar a resposta em altas frequências o TBJ deve ser substituído pelo modelo em altas frequências:
	O circuito equivalente pode ser simplificado pela aplicação do teorema de Thevenin no circuito de entrada e pela associação das três resistências em paralelo na saída. 
Circuito Equivalente
 
A corrente de carga é (gmVπ – Iμ). Na vizinhança de fCA é razoável supor que Iμ << gmVπ . Então: 
A corrente Iμ é dada por:
O lado esquerdo do circuito em XX` ”sabe” da existência de Cμ pela presença de e, portanto, Cμ pode ser substituído por uma capacitância equivalente Ceq entre B` e o terra contanto que Ceq drene a mesma corrente igual a 
 
 
O circuito equivalente é mostrado abaixo: 
O seu lado esquerdo é identificado como uma circuito passa alta e, portanto: 
 
A função de transferência é obtida através das seguintes equações:
passa baixa
Graficamente a função de transferência é: 
Exemplo
Determine o ganho em frequências médias e a frequência de de corte superior do amplificador emissor comum abaixo para o seguinte caso: VCC = VEE = 10V, IC =1mA, RB =100kΩ, Rsig = 5kΩ, RL= 5kΩ, 𝛽 =100, VA =100V, Cμ = 1pF, fT = 800MHz e rx =50Ω. 
Parâmetros do modelo π-híbrido
 
 
Cμ = 1pF
Ganho AM 
 
-39V/V
fCA
Determinação das Frequências de Corte Baixa (fL)
O ganho em baixas frequências é realizado desprezando-se as capacitâncias Cμ e Cπ porque suas reatâncias são muito altas nas baixas frequências. Para que a análise fica simples ro é desprezado. Finalmente, rx é desprezado porque normalmente rx <<rπ com a qual está em série.
O efeito de CC1 é determinado supondo CE e CC2 agindo como curto-circuitos perfeitos 
Amplificador com as fontes DC removidas 
O efeito de CE é determinado supondo CC1 e CC2 agindo como curto-circuitos perfeitos 
O efeito de CC2 é determinado supondo CC1 e CE agindo como curto-circuitos perfeitos 
Os efeitos de CC1 , CE e CC1 são analisados separadamente: 
 
passa alta
Efeito de CC1
Na análise do efeito de CC1 supõe-se que CC2 e CE estejam atuando como curto-circuitos perfeitos, conforme circuito ao lado. 
Observa-se que o efeito de CCC1 é o de introduzir um termo dependente da frequência (entre colchetes na equação). Esse termo é uma função de transferência de um circuito passa-altas com frequências de corte wp1 dada por: 
O termo (é a resistência vista entre os dois terminais de CC1 quando Vsig é zero. O fator passa-altas introduzido por CC1 fará que o ganho do amplificador diminua em baixas frequências com uma taxa de 6dB/oitva (20/dB por década) e determinará uma frequência de corte 3dB em π, conforme figura abaixo. 
Na análise do efeito de CE supõe-se que CC1 e CC2 estejam atuando como curto-circuitos perfeitos, conforme circuito ao lado. 
Refletindo re (resistência da junção BE) e CE para o circuito de base e utilizando o Teorema de Thevenin obtem-se a corrente de base: 
No modelo π-híbrido a fonte de corrente gmvπ=𝛽Ib. A corrente de coletor, portanto, é 𝛽Ib e a tensão de saída é dada por: 
 
Portanto o ganho de tensão é expresso por:
passa alta
Efeito de CE
O termo é a resistência vista entre os dois terminais de CCe quando Vsig é zero. O fator passa-altas introduzido por CE fará que o ganho do amplificador diminua em baixas frequências com uma taxa de 6dB/oitva (20/dB por década) e determinará uma frequência de corte 3dB em π, conforme figura abaixo. 
 
Logo CC2 introduz um fator dependente da frequência entre colchetes identificado como um circuito passa alta com frequência wp3 : 
passa alta
O termo é a resistência vista entre os dois terminais de CE quando Vsig é zero. 
Na análise do efeito de CC2 supõe-se que CC1 e CE estejam atuando como curto-circuitos perfeitos, conforme circuito ao lado. 
Efeito de CC2
O ganho em baixa frequência pode ser expresso por: 
Efeito combinado de CC1 , CE e CC2 
Se as três frequências estiverem bem separadas entre si, como mostrado na figura abaixo, os seus efeitos serão distintos. A frequência de corte fL será determinada pela maior das frequências de corte ! Isso geralmente ocorre pela determinada pelo capacitor CE . 
Se as três frequências estiverem próximas nenhuma delas vai dominar. Uma estimativa para fL e dada por:
2 são as resistências vistas entre os terminais de Cc1 , CE e CC2 quando Vsig é zero. 
O objetivo do projeto deve ser colocar a frequência de fL em uma posição especificada e minimizar os valores dos capacitores. Como CE normalmente enxerga a menor das resistências, a contribuição de CE deve ser dominante para o valor de fL, digamos 80%, e os demais capacitores contribuem com 10%. 
Seleção dos Valores de CC1 , CE e CC2 
Exemplo
Determine os valores apropriados de CC1 , CE e CC2 para o amplificador emissor comum abaixo cuja resposta em baixa frequência foi analisada anteriormente. O amplificador tem RB = 100kΩ, RC = 9kΩ, RL = 5kΩ, Rsig = 5kΩ, gm = 40mA/V , 𝛽=100, e rπ= 2,5kΩ. Deseja-se fL = 100Hz.
Inicialmente são determinadas as resistências vistas por CC1 , CE e CC2 : 
Seleciona-se CE tal que ele contribuacom 80% de fL e seleciona-se CC1 e CC2 contribua com 10% de fL :
x100
x100
x100
Os valores comerciais mais próximos das capacitâncias calculadas devem ser escolhidos !
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