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Distribuição binomial de probabilidades – Parte I
2a SÉRIE
Aula 5 – 4o Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Eventos dependentes e independentes; 
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos;
Distribuição binomial de probabilidade.
Resolver situações-problema que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos;
Compreender a distribuição binomial de probabilidades em eventos de experimentos aleatórios sucessivos.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 10 minutos
Considere a situação a seguir: Uma moeda comum, ao ser lançada, determina a probabilidade para cada uma de suas faces, cara ou coroa. Lançando-se, por exemplo, oito vezes uma moeda, qual é a probabilidade de ocorrência de três caras e de cinco coroas nesses lançamentos?
Imagem ilustrativa de uma moeda comum
Virem e conversem. 
Para começar
Em cada lançamento, temos:
Espaço amostral: 
Evento de obter coroa: A=
Evento de obter cara: B=
Probabilidade de obter coroa: 
Probabilidade de obter cara: 
Nesses oito lançamentos, os eventos A e B podem ocorrer em ordens distintas. Considere, por exemplo, que se obtém coroa nos três primeiros lançamentos e cara nos cinco últimos, ou seja, KKKCCCCC. 
Foco no conteúdo
Como os lançamentos são independentes, podemos calcular a probabilidade de ocorrer essa sequência da seguinte maneira: 
=
Além dessa sequência do exemplo, existem outras maneiras diferentes de ela ocorrer, a saber: KKKCCCKC e KKKCCKKC. Então, podemos calcular o número total de sequências desse tipo, por meio de uma permutação de oito elementos com três repetições de A e cinco repetições de B: 
=
Foco no conteúdo
Portanto, concluímos que há 56 sequências diferentes e que a probabilidade de obter cada uma é =. Nesse caso, a probabilidade de o evento A ocorrer três vezes e de o evento B ocorrer cinco vezes em oito lançamentos é: 
= ou 22%
Foco no conteúdo
Se um evento é repetido n vezes nas mesmas condições e de modo independente e queremos a probabilidade da ocorrência do resultado esperado em p dessas n vezes, estamos diante de um caso binomial, isto é, um caso em que devemos considerar, a cada repetição do experimento, apenas duas possibilidades, sucesso ou fracasso. Daí o termo binômio, que tem como um dos exemplos mais comuns o lançamento de uma moeda certo número de vezes. 
 são coeficientes binomiais e calculados da seguinte forma:
, .
Distribuição binomial de probabilidades
Foco no conteúdo
Serão realizados cinco sorteios sucessivos, utilizando-se 20 bolas e sendo quatro delas vermelhas. Haverá reposição de uma bola a cada vez. Escreva a probabilidade de saírem:
cinco bolas vermelhas
quatro bolas vermelhas e uma não vermelha
três bolas vermelhas e duas não vermelhas
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Na prática
Correção
cinco bolas vermelhas
Na prática
Correção
quatro bolas vermelhas e uma não vermelha
= 
= 0,64%
Na prática
Correção
três bolas vermelhas e duas não vermelhas
= 
= 
Na prática
Uma prova é formada por dez testes com cinco alternativas cada um, em que apenas uma delas é a correta. Qual é a probabilidade de um aluno acertar, “chutando”, quatro testes nesta prova?
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Aplicando
Em cada teste, a chance de acerto é igual a e a chance de erro é de . Para acertar “chutando”, quatro testes e, portanto, errar seis, a chance é:
 ou 8,8%
Correção
Aplicando
Resolvemos problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos;
Compreendemos a distribuição binomial de probabilidades em eventos de experimentos aleatórios sucessivos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101047
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole-o no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de apoio – Currículo em Ação – Ensino Médio – 2a série – volume 4. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista – Ensino Médio. São Paulo, 2020. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/photos/dinheiro-moeda-real-finan%C3%A7as-1632052/ 
Referências
Material 
Digital