AULA 2 - ESTAPLIC - DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL_vfinal

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Professor(a) Maria Laura Brito
ESTATÍSTICA APLICADA
Tema: Distribuição Binomial 
Tema: Distribuição de Binomial
 
Análise Combinatória
Distribuição de Probabilidades
Distribuição Binomial
Uso da tecnologia
Exercícios de Fixação
Exercícios Complementares
 
Objetivo
A análise combinatória determina o número de combinações, sem levar em conta a ordem de sua disposição: “ab” = “ba”. 
 Combinação simples: todos os agrupamentos simples de x elementos que podemos formar com n elementos distintos, sendo x n.
						em que:	n = número total de lançamentos
								x = número de resultados desejados
	Lê-se: “combinações simples de n elementos tomados de x a x”.
Fatorial de um número n, simbolizado por n!, é a multiplicação de todos os números inteiros e positivos desde n até o valor um, ou seja: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 1
 Por definição: 0! = 1 e 1! = 1										
	Exemplo: 
Relembrando...Análise Combinatória
Análise Combinatória
SHIFT
40.320,00
Usando a calculadora científica
	Fatorial: n! 
8		 40.320,00 visor 
Usando a HP12C:
	Fatorial: n! 
Exemplo: 
8 ; ; ; 40320 visor				
	
Análise Combinatória
3
n!
40320
g
Exemplo 1: Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.
É o mesmo que
 R.: O pesquisador pode realizar a escolha de 56 maneiras.
Análise Combinatória
 
Exemplo 2: Dos 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. Portanto, temos a seguinte combinação: 
R.: O treinador poderá formar 120 equipes.
Análise Combinatória
Um casal planeja ter três filhos. Qual a probabilidade do casal tenha exatamente 2 homens?
Então, a probabilidade de ocorrer 
exatamente 2 homens, é: 
Vamos pensar...
8
 Relação entre as possíveis ocorrências de um experimento e a probabilidade dessa
ocorrência. É dividida em:
								Exemplo: Lançamento de um dado
Distribuições de probabilidades discretas, 
	sendo que a principal é a distribuição binomial.
Distribuições de probabilidades contínuas, 
	 sendo que a principal é a distribuição normal.
 Distribuições de Probabilidades
	Ocorrência
(Face)	Probabilidade
	1	1/6 = 16,67%
	2	1/6 = 16,67%
	3	1/6 = 16,67%
	4	1/6 = 16,67%
	5	1/6 = 16,67%
	6	1/6 = 16,65%
	TOTAL	6/6 = 100%
 
 QUANDO?
Em processos industriais, as peças falham ou não falham.
Um jogador de basquete tenta um lance livre, ele pode fazer a cesta ou não.
Lançar uma moeda 5 vezes e observar o número de caras.
Numa linha de produção, observar 10 itens tomados ao acaso e verificar quantos estão defeituosos.
Distribuição Binomial
A distribuição Binomial é a distribuição de probabilidade discreta, o experimento tem um número fixo de tentativas, em que cada tentativa é independente das outras.
É um experimento probabilístico que satisfaz as seguintes condições:
Em cada prova, só existem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
A probabilidade de um sucesso é a mesma para cada tentativa.
A variável aleatória x conta o número de tentativas com sucesso.
					
Distribuição Binomial
Exemplo: De um baralho comum de cartas, você escolhe ao acaso uma carta, verifica se é de paus ou não, e devolve a carta ao baralho. Você repete o experimento cinco vezes, então n = 5. O resultado para cada tentativa pode ser classificado em duas categorias: S = tirar uma carta de paus e F = tirar uma carta de outro naipe. As probabilidades de sucesso e fracasso são:
Se k = 2, por exemplo, então exatamente duas das cinco cartas são de paus, e as outras três não são. 
Distribuição Binomial
espada
paus
copas
ouros
paus
Sendo X a variável aleatória que representa o número de sucessos ocorridos, sua função probabilidade será dada por:
			para k = 0,1,2,3,... e onde é o número de combinações possíveis
			
P(x) é a probabilidade procurada.
A variável de interesse, ou pretendida, é o número de sucessos k nas n tentativas.
Em cada prova, só existem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
A probabilidade de obter sucesso em uma única tentativa é p, e; 			
A probabilidade de fracassos é q. Lembrando que: q = 1- p
					
Distribuição Binomial
Exemplo 1. Qual a probabilidade de se obter exatamente duas faces 5 em três lançamentos de um dado?
 	Portanto, a probabilidade se obter exatamente duas faces 5 em três lançamentos de 	um dado é de 7,20%.
	 
Distribuição Binomial
Exemplo 2. Dois times de futebol, A e B jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade do time A ganhar quatro jogos.
				
					
					
	Portanto, a probabilidade do time A ganhar quatro jogos é de 8%.
Distribuição Binomial
Exemplo 3. Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que 20% dos títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que no máximo dois sejam pagos com atraso.
 n = 20		k 2 ... k=0 k=1 k = 2	 p = 0,20	q = 0,80
Portanto, a probabilidade que no máximo dois sejam pagos com atraso é de 20,61%.
Distribuição Binomial
 0,01153
 0,05764
0,1369
		 calculadora web: 
Exact Binomial Probability Calculator
http://vassarstats.net/textbook/ch5apx.html
 
 Usando a tecnologia
exactly => exatamente
or fewer out of => ou menos de 
or more out of => ou mais de 
Exemplo 1. Qual a probabilidade de se obter exatamente duas faces 5 em três lançamentos de um dado? R.: 7,20%.
Exemplo 2. Dois times de futebol, A e B jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade do time A ganhar quatro jogos.
Exemplo 3. Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que 20% dos títulos eram pagos com atraso. Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que no máximo dois sejam pagos com atraso.
 n = 20		k 2 p = 0,20	q = 0,8
Vamos experimentar...
 
 
Vamos praticar!
https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=jOaT0T_lEEambVb_MA_segXXXvPMznZGgNxMuIixqWNUNTVHQVJPSU8xRk9LOVhBNzNSU1U4QUg5Ri4u
Um vendedor sabe que, ao sair para fazer um determinado tipo de venda, tem 30% de probabilidade de concretizá‑la. Num dia qualquer, ele sai para atender 20 clientes. Qual é a probabilidade de fazer exatamente 8 vendas? 
Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes? 
Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30% de suas contas a receber de outras firmas comerciais se encontram vencida. Se um contador escolher, aleatoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
Nenhuma das contas estar vencida. 
Exatamente duas das contas estarem vencidas. 
Exatamente 20% das contas estarem vencidas. 
 
Exercícios de fixação
Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem selecionados, ao acaso, oito parafusos da produção diária dessa máquina, determine a probabilidade de nenhum deles ser defeituoso. 
Exercícios de fixação
1. Um vendedor sabe que, ao sair para fazer um determinado tipo de venda, tem 30% de probabilidade de concretizá‑la. Num dia qualquer, ele sai para atender 20 clientes. Qual é a probabilidade de fazer exatamente 8 vendas? 
 	n = 20	k p = 0,30	q = 0,70
2. Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes? 
	n = 4	 k 3	 p = 0,30	q = 0,70
 
Resposta
 P(3) + P(4) = 0,07560 + 0,0081 = 0,08370 = 8,37%
4 . 0,01890 = 0,07560 
 . 0,0081. 1 = 0,0081
 
3. Devido às altas taxas de juros, uma firma informa que 30% de suas contas a receber de outras firmas comerciaisse encontram vencida. Se um contador escolher, aletoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de cada um dos seguintes eventos:
a) Exatamente duas das contas estarem vencidas. >>> n = 5 k p = 0,30	q = 0,70
b) Nenhuma das contas estar vencida. >>> n = 5 k 5 (dentro do prazo) p = 0,70 q = 0,30
c) Exatamente 20% das contas estarem vencidas.	>>>	5 . 20% = 1
Resposta
 
 
 
Verifica-se, em uma fábrica, que, em média, 10% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem selecionados, ao acaso, oito parafusos da produção diária dessa máquina, determine a probabilidade de nenhum deles ser defeituoso. 
	n = 8	 k = 0 	 p = 10% = 0,10 (com defeito)	 q = 90% = 0,90 (sem defeito)	
Resposta
Bibliografia digital
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015.
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia. 10. ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017.
Referências
Está disponível no OneDrive:
Aula 2 – Distribuição Binomial – exercícios complementares
https://unipead-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/maria_brito1_docente_unip_br/EsjmsBw7pkBHhLKNEe4N4nUBXepeh0ocMLxn_6oSYayrag?e=NhTq8a
Exercícios complementares
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Até a próxima aula
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