Distância e Ponto Médio

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Ponto médio e distância entre pontos no plano cartesiano: resolução de problemas – Revisão
9º ANO 
Aula 45 – 3º Bimestre
Matemática
Ponto médio e distância entre dois pontos.
Determinar a distância entre dois pontos e o ponto médio;
Resolver situações-problema envolvendo o ponto médio e a distância entre dois pontos.
Conteúdo
Objetivos
(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Sugestão de tempo
Para começar: 3 minutos
Foco no conteúdo: 15 minutos
Na prática: 16 minutos
Aplicando: 8 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos	
A
B
Qual é a distância entre os pontos A e B no plano cartesiano ao lado?
Sabe essa?
Para começar
Tendo os valores das coordenadas dos pontos, podemos calcular a distância entre eles sem precisar desenhá-los no plano cartesiano. 
A(x1, y1)
B(x2, y2)
dAB
x2 – x1
y2 – y1
No cálculo da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), se for o caso de aplicar o Teorema de Pitágoras, podemos calcular x1 – x2 ou x2 – x1, porque, como esse valor será elevado ao quadrado, o resultado será sempre positivo. O mesmo vale para y1 e y2.
Foco no conteúdo
A
B
9
dAB
5
A (1, 7) e B (–4, –2)
Abscissas
1 – (–4) = 5
Ordenadas
7 – (–2) = 9
Aplicando Pitágoras: 
(dAB)² = 5² + 9²
(dAB)² = 25 + 81
dAB = u.c.
Abscissas
–4 – 1 = –5
Ordenadas
–2 – 7 = –9
(dAB)² = (–5)² + (–9)²
(dAB)² = 25 + 81
dAB = u.c.
ou
ou
Foco no conteúdo
Professor, oriente os estudante que estamos utilizando o Teorema de Pitágoras.
Se for conveniente, apresente a fórmula da distância entre dois pontos aos estudantes.
Lembrando que a distância entre dois pontos em um espaço bidimensional ou tridimensional é uma medida que representa o comprimento do segmento de reta que liga esses pontos, temos que isso também vale para o plano cartesiano.
Foco no conteúdo
Estudamos que o ponto médio de um segmento de reta é o ponto que divide o segmento em duas partes com mesma medida.
Ponto médio do segmento 
E
F
M
Foco no conteúdo
Professor, seria interessante que você relembre os estudantes as coordenadas do ponto médio e como se calcula.
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os pontos A(2,3) e B(5,7).
Respondam no caderno.
Na prática
Professor, deixamos à sua opção solicitar aos estudantes que utilizem a calculadora para determinarem o valor aproximado da raiz quadrada em cada caso.
Correção
(dAB)² = 3² + 4²
(dAB)² = 9 + 16
dAB = = 5 u.c.
Abscissas 
5 – 2 = 3
Ordenadas
7 – 3 = 4
Atividade 1
Sem construir um plano cartesiano, determinem a distância entre os pontos A(2,3) e B(5,7).
Na prática
 
Atividade 2
Em uma folha de papel quadriculado, construam um plano cartesiano e determinem as coordenadas do ponto médio M entre os pontos A(3,5) e B(5,7) do segmento de reta .
Respondam no caderno.
Na prática
Correção
Atividade 2
Segmento 
A(3,5); B(5,7)
Abscissas
Ordenadas
Ponto médio : (4,6)
Na prática
 
Atividade 3 
Em duplas, calculem a medida do perímetro do triângulo ABC ao lado.
Observação: considerem as medidas em centímetros.
B
C
A
Escrevam no caderno e, depois, compartilhem com a turma.
Na prática
Correção
B
C
A
3
5
4
(dAB)² = 3² + 4²
(dAB)² = 9 + 16
dAB = = 5 cm
(dAC)² = 4² + 5²
(dAC)² = 16 + 25
dAC = cm
P = 5 + 8 +
P = 13 + cm ou 19,4 cm
dAB
dAC
Na prática
Consideramos a = 6,4.
Respondam no caderno.
Camila e Diego moram no mesmo bairro e decidiram se encontrar. Para isso, resolveram compartilhar a sua localização em tempo real, conforme a imagem.
Sabendo que cada lado do quadradinho do mapa ao lado equivale a 750 metros, qual é a distância entre eles no momento da imagem ao lado?
Aplicando
Correção
Construindo um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância entre eles, obtemos catetos iguais a 3 e 4, aplicando Teorema de Pitágoras: x² = 3² + 4², obtemos hipotenusa igual a 5.
Se cada quadradinho equivale a 750 m, temos:  5 750 = 3 750 m ou 3,75 km.
3
4
x
Camila e Diego moram no mesmo bairro e decidiram se encontrar. Para isso, resolveram compartilhar a sua localização em tempo real, conforme a imagem.
Sabendo que cada lado do quadradinho do mapa ao lado equivale a 750 metros, qual é a distância entre eles no momento da imagem ao lado?
Aplicando
Aprendemos a calcular a medida da distância entre dois pontos e o ponto médio;
Resolvemos situações-problema envolvendo o ponto médio e a distância entre dois pontos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99214
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
17
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 6 e 7 – https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
Demais imagens: elaboradas pelo autor
Referências
Material 
Digital