Função Polinomial do 1 Grau 2

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**Função Polinomial do 1º Grau (Função Afim)**
As funções polinomiais do 1º grau, também conhecidas como funções afins, são importantes conceitos da matemática que descrevem relações lineares entre variáveis. Essas funções são de grande importância em diversas áreas, como economia, física, engenharia e outras ciências exatas. Compreender as características e propriedades das funções afins é essencial para análise de comportamentos lineares em diferentes contextos. Neste artigo, vamos explorar detalhadamente o conceito de função polinomial do 1º grau, seus elementos constituintes, características e métodos de representação gráfica.
**1. Definição**
Uma função polinomial do 1º grau, ou função afim, é uma função da forma \( f(x) = ax + b \), onde \( a \) e \( b \) são constantes reais e \( a \neq 0 \). A variável \( x \) representa a variável independente e \( f(x) \) representa a variável dependente.
**2. Características**
- **Coeficiente Angular (\( a \)):** Determina a inclinação da reta.
 - Se \( a > 0 \), a reta é crescente.
 - Se \( a < 0 \), a reta é decrescente.
- **Termo Independente (\( b \)):** Determina o ponto de interseção da reta com o eixo \( y \) (ordenada no ponto \( (0, b) \)).
- **Domínio:** O domínio da função afim é o conjunto dos números reais, ou seja, \( \mathbb{R} \).
- **Contradomínio:** O contradomínio também é o conjunto dos números reais, \( \mathbb{R} \).
**3. Representação Gráfica**
A representação gráfica de uma função afim é uma reta no plano cartesiano. Para isso, podemos seguir os seguintes passos:
- Encontrar dois pontos da reta: podemos escolher dois valores diferentes de \( x \) e calcular os correspondentes valores de \( y \) usando a expressão da função.
- Traçar a reta que passa por esses dois pontos.
**Exercícios de Aprendizagem**
1. Dada a função afim \( f(x) = 3x - 2 \), encontre:
 - O coeficiente angular e o termo independente.
 - Represente graficamente a função.
 - Encontre o valor de \( x \) para \( f(x) = 7 \).
2. Dada a função afim \( g(x) = -2x + 5 \), determine:
 - Se a reta é crescente ou decrescente.
 - O ponto de interseção com o eixo \( y \).
 - Encontre o valor de \( x \) para \( g(x) = -1 \).
3. Questão Discursiva:
 Explique detalhadamente o que é uma função polinomial do 1º grau. Descreva as principais características e como representar graficamente uma função afim. Apresente exemplos para ilustrar cada conceito.
**Respostas dos Exercícios**
1. 
 - Coeficiente angular: \( a = 3 \)
 Termo independente: \( b = -2 \)
 - Gráfico:
 ![Gráfico da função afim \( f(x) = 3x - 2 \)](https://i.imgur.com/TbTdpMB.png)
 - Para encontrar \( x \) quando \( f(x) = 7 \):
 \( 3x - 2 = 7 \)
 \( 3x = 9 \)
 \( x = 3 \)
2. 
 - A reta é decrescente, pois \( a = -2 < 0 \).
 O ponto de interseção com o eixo \( y \) é \( (0, 5) \).
 - Para encontrar \( x \) quando \( g(x) = -1 \):
 \( -2x + 5 = -1 \)
 \( -2x = -6 \)
 \( x = 3 \)
3. (Resposta discursiva)
 Uma função polinomial do 1º grau, ou função afim, é uma função matemática que pode ser representada pela expressão \( f(x) = ax + b \), onde \( a \) e \( b \) são constantes reais e \( a \neq 0 \). O coeficiente \( a \) determina a inclinação da reta, enquanto o coeficiente \( b \) determina o ponto de interseção com o eixo \( y \). A representação gráfica de uma função afim é uma reta no plano cartesiano. Para isso, podemos encontrar dois pontos da reta e traçar a reta que passa por esses pontos. Essa função tem domínio e contradomínio igual ao conjunto dos números reais.