Função Polinomial do 2 Grau 4

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**Função Polinomial do 2º Grau (Função Quadrática)**
A função quadrática é um tipo de função polinomial do 2º grau que é expressa pela forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a \), \( b \) e \( c \) são coeficientes reais e \( a \neq 0 \). Para um estudante se preparando para um exame de concurso, é fundamental compreender as propriedades, características, gráfico e métodos de resolução das funções quadráticas. Neste artigo, vamos explorar a função polinomial do 2º grau, também conhecida como função quadrática, e seus aspectos principais.
**Características da Função Quadrática**
1. **Domínio:** O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais, \( \mathbb{R} \).
2. **Imagem:** A imagem da função quadrática depende do vértice da parábola e do coeficiente \( a \).
 - Se \( a > 0 \), a função possui um valor mínimo.
 - Se \( a < 0 \), a função possui um valor máximo.
3. **Vértice da Parábola:** O vértice da parábola é dado pelas coordenadas \( \left( \frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right) \right) \).
4. **Interceptos com os Eixos:** 
 - **Intercepto com o eixo \( x \):** Onde a parábola cruza o eixo \( x \), as raízes ou zeros da função.
 - **Intercepto com o eixo \( y \):** Ponto onde a parábola cruza o eixo \( y \), \( (0, c) \).
**Gráfico da Função Quadrática**
O gráfico da função quadrática é uma parábola no plano cartesiano. A concavidade da parábola (abertura para cima ou para baixo) é determinada pelo coeficiente \( a \):
- Se \( a > 0 \), a parábola tem concavidade para cima.
- Se \( a < 0 \), a parábola tem concavidade para baixo.
**Métodos de Resolução**
Existem diversos métodos para resolver uma equação quadrática:
1. **Fatoração:** Fatorar a expressão \( ax^2 + bx + c \) e aplicar a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.
2. **Fórmula de Bhaskara:** Utilizar a fórmula \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \), onde \( \Delta = b^2 - 4ac \).
**Exercícios de Aprendizagem**
1. Dada a função quadrática \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \):
 a) Determine o vértice da parábola.
 
 b) Calcule os interceptos com os eixos \( x \) e \( y \).
 
 c) Desenhe o gráfico da função no plano cartesiano.
2. Questão Discursiva:
 Explique as características, propriedades e métodos de resolução da função quadrática. Descreva como determinar o vértice da parábola, os interceptos com os eixos \( x \) e \( y \) e como desenhar o gráfico da função quadrática.
**Respostas dos Exercícios**
1. 
 a) O vértice da parábola é dado pelas coordenadas \( \left( \frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right) \right) \).
 \[ \frac{-(-4)}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
 \( f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \)
 Portanto, o vértice é \( (2, -1) \).
 
 b) 
 - Para encontrar os zeros da função, resolvemos \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
 \[ (x - 3)(x - 1) = 0 \]
 Portanto, as raízes são \( x = 3 \) e \( x = 1 \).
 - Intercepto com o eixo \( y \): \( (0, 3) \)
 
 c) 
 Com essas informações, podemos desenhar a parábola no plano cartesiano, considerando o vértice e os interceptos.
2. 
 A função quadrática é uma função polinomial do 2º grau representada pela expressão \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a \), \( b \) e \( c \) são coeficientes reais e \( a \neq 0 \). O domínio da função quadrática é o conjunto dos números reais, \( \mathbb{R} \). A concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente \( a \): se \( a > 0 \), a parábola tem concavidade para cima; se \( a < 0 \), a parábola tem concavidade para baixo. O vértice da parábola é dado pelas coordenadas \( \left( \frac{-b}{2a}, f\left(\frac{-b}{2a}\right) \right) \), e os interceptos com os eixos \( x \) e \( y \) podem ser calculados resolvendo a equação quadrática. Existem métodos como a fatoração e a fórmula de Bhaskara para resolver equações quadráticas e encontrar suas raízes. O gráfico da função quadrática é uma parábola no plano cartesiano, e podemos desenhar esse gráfico utilizando as informações do vértice e dos interceptos com os eixos \( x \) e \( y \).