Fatoração de Expressões Algébricas

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Matemática
8o
2o bimestre – Aula 24 – Sequência de atividades 7 
Ensino Fundamental: Anos Finais
 Expressões Algébricas: Como fatorá-las – Parte 1
ANO
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Equivalência de expressões algébricas.
Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por fator comum;
Estabelecer expressões algébricas equivalentes por meio de fatoração por agrupamento;
Verificar a equivalência de expressões algébricas por fatoração por fator comum ou agrupamento.
Conteúdo
Objetivos
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(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Acesse o link abaixo para realizar uma tarefa envolvendo operações algébricas. Antes de começar, retome suas anotações. Você pode realizar as operações de multiplicação para determinar as repostas, ou utilizar os produtos notáveis para realizá-las mais rapidamente.
Basta clicar em “começar”. Divirta-se!
https://wordwall.net/pt/resource/4663868/produtos-not%C3%A1veis 
Certo é certo
Para começar
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https://wordwall.net/pt/resource/4663868/produtos-not%C3%A1veis
Vimos, anteriormente, que ao realizarmos uma multiplicação algébrica obtemos expressões equivalentes. Agora, vamos pensar inversamente, isto é, vamos escrever uma expressão algébrica na forma de produto, quando for possível.
Fatoração
Reflita: Que multiplicação foi realizada para obtermos a expressão ?
O processo de escrever uma expressão algébrica na forma de produto é chamado de fatoração.
Foco no conteúdo
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Repare que é resultado da propriedade distributiva aplicada a .
Reflita: Que multiplicação foi realizada para obtermos a expressão ?
Note que “” é comum em todos os termos da expressão, logo, podemos concluir que “” foi “ um fator distribuído” a eles. Quando isso é observado, colocamos o fator ou os fatores comuns em evidência e “desfazemos” a distributiva: 
 e, assim, obtemos sua forma fatorada.
Foco no conteúdo
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Agora é a sua vez de praticar! Obtenha expressões algébricas equivalentes por meio da fatoração por fator comum:
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 208-209.
Atividade 1
Faça de novo
 
 
 
 
 
 
 
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Na prática
Aprender Sempre – atividade 1. p. 208.
Correção – Atividade 1 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 f. 
 c. 
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Na prática
Docente, pode-se explorar melhor o item c, pois há outra possibilidades de fatorar.
 
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 209.
2° Colocamos o fator em evidência mais uma vez: 
Outra forma existente para a fatoração de expressões algébricas é por agrupamento. Acompanhe o exemplo a seguir:
1º Agrupamos os termos dois a dois, observando os termos com fator em comum, e fatoramos evidenciando-os:
Foco no conteúdo
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Docente, é bom explorar o fato de que o agrupamento é uma fatoração em que ocorre “fator comum em evidência” duas vezes.
Agora é a sua vez! Fatore as seguintes expressões algébricas por agrupamento:
Atividade 2
Mostre-me
Adaptado de Aprender Sempre (2024). p. 207.
 
 
 
 
 
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Na prática
Aprender Sempre – atividade 2. p. 209-210.
Correção – Atividade 2 
e. 
 
b. 
c. 
d. 
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Na prática
Solo silêncio
A figura abaixo é um retângulo. Obtenha a expressão do perímetro na forma fatorada.
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Aplicando
Aprender Sempre – atividade 6.
Correção
A figura abaixo é um retângulo. Obtenha a expressão do perímetro na forma fatorada.
Perímetro: P
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Aplicando
Aprofundando
1. A forma fatorada da expressão que representa o perímetro da figura abaixo é:
 
 
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Aprofundando
A forma fatorada da expressão que representa o perímetro da figura abaixo é:
 
 
 
Correção 1
Perímetro: P
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Aprofundando
2. A expressão é equivalente a: 
a) 
b) . 
c) . 
d) . 
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AAP 2o BIM 2021 8o ano
a. 
b. . 
c. . 
d. . 
Aprofundando
A expressão é equivalente a:
Correção 2
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Decorre diretamente da definição de multiplicação, ou seja, a soma de dois fatores iguais é o mesmo que o dobro do fator.
Todos juntos
Aprendemos que podemos realizar operações algébricas e obter expressões equivalentes;
Vimos como escrever uma expressão na forma fatorada, por fator comum em evidência e por agrupamento.
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O que aprendemos hoje?
Há animações.
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação: Aprender Sempre, 2024. 8o ano. v. 1. 
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Referências
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