Avaliação I - cálculo diferencial e integral 2

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28/02/2024, 20:17 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:955571)
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Prova 76190368
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos 
corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A Apenas o aluno A está correto.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno B está correto.
D Apenas o aluno C está correto.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma 
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, 
integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de 
resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta. 
B Somente a opção IV está correta. 
C Somente a opção I está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. 
Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser 
integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do 
conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores 
reais de -2 até 2:
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida 
entre tais valores:
A 1 e 2.
B - 2 e -1.
C -1 e 1.
D -1 e 0.
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Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções 
de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. 
Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as 
opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. 
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Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo 
os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A O aluno C está correto, apenas.
B Apenas o aluno A está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
D Apenas o aluno B está correto.
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos 
utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de 
integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por 
substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral 
imediata para a resolução do problema. 
Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
A u = dx.
B u = e.
C u = x².
D u = x³.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo 
os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos 
corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno C está correto.
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B Apenas o aluno A está correto.
C Apenas o aluno B está correto.
D Os alunos A e B estão corretos.
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - F.
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