5 Lista de exercícios 4

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Exercícios de Geometria Analítica 
(Lista3) 
 
Circunferências 
1) Escreva as equações das circunferências 
de raio r e centro O. 
a) r = 2 O(2,5) 
b) r = 5 O(-1,4) 
c) r = √2 O(3,-5) 
d) r = √7 O(0,-3) 
e) r = 3 O(1,0) 
f) r = √5 O(0,0) 
 
 
2) Identifique o centro e o raio de cada uma 
das equações abaixo 
a) (X-2)2 + (y-2)2 = 6 
b) (X-3)2 + (y-5)2 = 14 
c) (X+4)2 + (y-4)2 = 36 
d) (X-2)2 + y2 = 9 
e) (X+4)2 + (y-5)2 = 1 
f) X2 + y2 = 1 
 
3) Uma circunferência com centro no ponto P=(a, 
b) passa pelo ponto Q=(-a, b). O raio desta 
circunferência é: 
a) Ë(a£ + b£) 
b) | a | 
c) | b | 
d) 2 | a | 
e) 2 | b | 
 
4) Seja C a circunferência de equação x£ + y£ - 6x 
- 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são 
paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em 
C. O perímetro desse quadrado é 
a) 2Ë2 
b) 4 
c) 4Ë2 
d) 8 
e) 8Ë2 
 
5) São dadas as retas (r) x - y + 1 + Ë2 = 0 e (s) 
xË3 + y - 2 + Ë3 = 0 e a circunferência (C) x£ + 2x 
+ y£ = 0. Sobre a posição relativa desses três 
elementos, podemos afirmar que: 
a) r e s são paralelas entre si e ambas são 
tangentes à C. 
b) r e s são perpendiculares entre si e nenhuma 
delas é tangente à C. 
c) r e s são concorrentes, r é tangente à C e s não 
é tangente à C. 
d) r e s são concorrentes, s é tangente á C e r não 
é tangente à C. 
e) r e s são concorrentes e ambas são tangentes 
à C. 
 
6) São dados:uma circunferência de centro C = 
(3/2,1);um ponto T = (3/2, -1) que pertence à 
circunferência. 
A equação da circunferência dada é 
a) 4x£ + 4y£ - 12x - 8y - 3 = 0 
b) 4x£ + 4y£ - 12x - 8y - 4 = 0 
c) 3x£ + y£ - 6x - 4y - 2 = 0 
d) 3x£ + y£ - 6x - 4y - 4 = 0 
e) x£ + y£ - 3/2x - y = 0 
 
7) Seja AB o diâmetro da circunferência x£ + y£ - 
6x - 8y + 24 = 0 contido na reta perpendicular a y 
= x + 7. Calcular as coordenadas de A e B. 
 
8) A circunferência x£ + y£ = 4 é simétrica à 
circunferência x£ + y£ - 12x - 8y + 48 = 0 em 
relação a uma reta r. Uma equação dessa reta é: 
a) 3x - 2y = 13 
b) 3x - 2y = 5 
c) 2x - 3y = 0 
d) 3x + 2y = 13 
e) 3x + 2y = 5 
 
9) a) As extremidades de um diâmetro de uma 
circunferência são (-3, 1) e (5, -5). Determine a 
equação da circunferência. 
b) Determine a equação da circunferência que 
passa pelo ponto (9, Ë3) e que é tangente às 
retas y = 0 e y = Ë3x. 
 
10) Sejam A = (0, 0), B = (0, 5) e C = (4, 3) pontos 
do plano cartesiano. 
a) Determine o coeficiente angular da reta BC. 
b) Determine a equação da mediatriz do 
segmento BC. O ponto A pertence a esta 
mediatriz? 
c) Considere a circunferência que passa por A, B 
e C. Determine a equação da reta tangente a esta 
circunferência no ponto A. 
 
11) Se M = (5/2, 0) é o ponto médio do segmento 
cujos extremos são as interseções da 
circunferência x£ + y£ + mx - y - 4 = 0 com o eixo x, 
determine o centro dessa circunferência. 
 
Parábola 
12) Dada a função definida por f (x) = x£ - x, 
determine: 
a) f (-2) b) f (0) c) f(2) d) Desenhe a parábola. 
e) encontre o vértice 
 
13) Dada a função quadrática f(x) = (m + n) x£ - 
2nx - m com m, n Æ IRø. 
O conjunto dos valores para os quais o gráfico 
dessa função volve sua concavidade para baixo é: 
a) m > -n 
b) m < -n 
c) m < n 
d) m > n 
e) m ´ n 
 
14) A reta s é paralela à reta de equação y = 3x - 
4 e intercepta a parábola de equação y = 2x£ - 3x 
+ 5 no ponto de abscissa 1. A equação de s é 
a) x + y - 5 = 0 
b) x - y + 3 = 0 
c) 3x - y + 1 = 0 
d) x + 3y - 11 = 0 
e) 3x + y - 7 = 0 
 
15) O valor do parâmetro m para o qual a reta y - 
1 = m (x - 1) é tangente à parábola y = x£ é: 
a) -2. 
b) -1/2. 
c) 0. 
d) 1/2. 
e) 2. 
16) Para que a parábola y = 2x£ + mx + 5 não 
intercepte a reta y=3, devemos ter 
a) -4 < m < 4 
b) m < -3 ou m > 4 
c) m > 5 ou m < -5 
d) m = -5 ou m = 5 
e) m · 0 
 
17) Determine o comprimento do segmento cujos 
extremos são os pontos de intersecção do círculo 
x£ + y£ = 2 com a parábola y = x£. 
 
18) Considere os pontos P(0,0),P‚(1, 1) e Pƒ(2, 6). 
a) Determine a equação da parábola que passa 
por P , P‚ e Pƒ e tem eixo de simetria paralelo ao 
eixo Y das ordenadas; 
b) Determine outra parábola que passe pelos 
pontos P , P‚ e Pƒ. 
(Dica: concavidade para a esquerda) 
 
19) A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y 
= 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação 
de p é y = 3x£ - 6x + 8, então r intercepta o eixo 
das abcissas no ponto 
a) (3/4; 0) 
b) (2/5; 0) 
c) (0; 0) 
d) (-1/2; 0) 
e) (-2/3; 0) 
 
20) O número de pontos de intersecção das duas 
parábolas y=x£ e y=2x£-1 é: 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
21) Pelo ponto C:(4, -4) são traçadas duas retas 
que tangenciam a parábola y=(x-4)£+2 nos pontos 
A e B. A distância do ponto C à reta determinada 
por A e B é: 
a) 6Ë12 
b) Ë12 
c) 12 
d) 8 
e) 6 
 
22) Uma reta r é paralela ao eixo x e contém a 
interseção das parábolas y=(x-1)£ e y=(x-5)£. 
A equação de r é: 
a) x = 3 
b) y = 4 
c) y = 3x 
d) x = 4y 
e) y = x/3 
 
23) (Unesp 2008) Suponha que um planeta P 
descreva uma órbita elíptica em torno de uma 
estrela O, de modo que, considerando um sistema 
de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a 
estrela O 
a origem do sistema, a órbita possa ser descrita 
aproximadamente pela equação (x£/100) + (y£/25) 
= 1, com x e y em milhões de quilômetros. A figura 
representa a estrela O, a órbita descrita pelo 
planeta e sua posição no instante em que o 
ângulo PÔA mede ™/4. 
e) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 2); Reta diretriz y = -2 
 
26) (UEL 2007) Seja a parábola de equação y = 
3x£ + 4. As equações das retas tangentes ao 
gráfico da parábola que passam pelo ponto P = (0, 
1) são: 
 
 
 
A distância, em milhões de km, do planeta P à 
estrela O, no instante representado na figura, é: a) y = 5x +1 e y = - 5x + 1 
a) 2Ë5. b) y = 6x +1 e y = - 6x + 1 
b) 2Ë10. c) y = (3x/2) +1 e y = - (3x/2) + 1 
c) 5Ë2. d) y = (5x/4) +1 e y = - (5x/4) + 1 
d) 10Ë2. e) y = 5x - 1 e y = - 5x -1 
e) 5Ë10. 
 
Gabarito 24) As intersecções das curvas de equações x£ + 
y£ - 7x - 9 = 0 e y£ = x + 2 são vértices de um 
polígono. A equação da reta traçada pela 
intersecção das diagonais desse polígono, e 
paralela à reta de equação 2x - y + 3 = 0, é 
1) a) (X-2)2 + (y-5)2 = 4 
b) (x+1)2 + (y-4)2 = 25 
c) (x-3)2 + (y+5)2 = 2 
d) x2 + (y+3)2 = 7 
e) (x-1)2 + y2 = 9 
f) x2 + y2 = 5 
a) x + 2y - 2 = 0 
2) a) (2,2) r = √6 b) (3,5) r = √14 
b) x + 2y + 2 = 0 c)(-4,4) r = 6 d)(2,0) r = 3 
c) 2x - y + 4 = 0 e) (-4,5) r = 1 f)(0,0) r =1 
3)d 4)e 5)e 6)a 7) (3 + Ë2/2; 4 - Ë2/2) e (3 - Ë2/2; 4 + 
Ë2/2) 8)d 9) a) (x - 1)£ + (y + 2)£ = 25 b) — : (x - 6)£ + 
(y - 2Ë3)£ = 12 —‚: (x - 14)£ + (y - 14Ë3/3)£ = 196/3 
d) 2x - y - 2 = 0 
e) 2x - y + 2 = 0 
 10) a) m = -1/2 b) y = 2x e o ponto A pertence à 
mediatriz c) y = -x/2 11) (5/2, 1/2) 12) a) 6 25) (UEL 2007) O vértice, o foco e a reta diretriz 
da parábola de equação y = x£ são dados por: b) 0 c)c 13)b 14)c 15)e 16)a 17)2 18) a) y 
= 2x£ - x b) x = -2/15 y£ + 17/15 y 19)e 20)c 21)c 
22)b 23)b 24)d 25)a 26)b 
a) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/4); Reta diretriz y = -
1/4 
b) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1/2); Reta diretriz y = -
1/2 
Isto é tudo por enquanto pessoal 
 
Rui 
c) Vértice: (0, 0); Foco: (0, 1); Reta diretriz y = -1 
d) Vértice: (0, 0); Foco: (0, -1); Reta diretriz y = 1