DenilsonAires CI1 Portfolio03

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Universidade Federal do Ceará 
Curso: Licenciatura Plena em Matemática 
Aluno: Denilson Aires dos Santos 
Disciplina: Calculo Integral I 
Matrícula: 298186 
 
07 calcule a área da região limitada pelas curvas indicadas: y x e x y   3 1 1; 
∫ [( ( ]
 
 
 ∫ [( ( ]
 
 
 
 
 
 
*
 
 
 
 
 
+
 
 
 *
 
 
 
 
 
+
 
 
 
(
 
 
 
 
 
) (
( 
 
 
( 
 
) ( 
 
 
 
 
 
) ( 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
;
2
1 
36. Mostre que a área da região sob a curva 1 x
1 x
y 

 e acima do eixo X, é igual a 
. 
 
 
 
 
*∫
 
√ 
 ∫
 
√ 
 
 
 
 
+ 
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*∫
 
√ 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 * ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
= 
 
 
* ( 
 
 
 
√ 
 
+
 
 
 
 
 
* ( √ +
 
 
 
 
 
[( ( √ ( ( √ ( 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
01 A base de um sólido é o semicírculo limitado por 2x1y  e o eixo X. 
Determine o volume do sólido, se cada seção plana perpendicular: 
 (a) Ao eixo X é um quadrado; (b) Ao eixo Y é um triângulo eqüilátero. 
(a) ,
3
4 (b) ;
3
32 
16. Um círculo de raio r com centro em  x0 0, , onde x r0  , gira em torno do 
eixo Y, calcule o volume do sólido de revolução obtido. 
0
0
0
4
2 ²
2 ²
³
2
3
³ 0³
2
3 3
³
2
3
2
3
r dr
r dr
r











 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
Dependendo da unidade trabalhada, seria a unidade ao cubo. 
 
 
03 calcule a integral indicada: ;dx)x2(arctg2
1
0 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 
∫
 ( 
 
 
 
 
 
[ ( ]
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 [
 ( 
 
]
 
 
 
 
 
 
 [ ( ]
 
 
 [
 ( 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
 
);2n2(
8
1
 
 
21. Calcule a área da região abaixo do eixo X e acima da curva y x n x  . 
1
0
1
0
1
0
1
²
2
*
² ² 1
* *
2 2
²
*
2 2
x nxdx
u nx
du dx
x
dv x
x
v
udv u v vdu
x x
x nxdx nx dx
x
x x
x nxdx nx dx




 
 
 

 
 
 
 
 
1
2 2
1 ² ²
2 2 4
x
dx xdx
x x

 
 
 
 
 
1
1
0
0
² ²
*
2 4
1 1
0
4 4
x x
x nxdx nx
 
  
 
 
   
 

 
Mas como a área não pode ser negativa, fazemos o módulo de -1/4, onde a resposta 
ficaria: 
1 1 1
0 | |
4 4 4
 
    
 
 
Assim a área calculada é ¼ u.a. 
 
;
4
1