Densidade e Principio de Arquimedes

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR
CÂMPUS APUCARANA
guilherme maegawa drago
João donizete delfino junior
Lucas França lopes
paulo michel chacra ferreira
winner zavolski queiroz
Densidade e princípio de arquimedes
apucarana - pr
2017
guilherme maegawa drago
João donizete delfino junior
Lucas França lopes
paulo michel chacra ferreira
winner zavolski queiroz
Densidade e princípio de arquimedes
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Física Experimental 1, realizado no dia 24 de maio de 2017, a ser entregue no dia 31 de maio de 2017, no Curso de Engenharia Elétrica, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Prof. Dr. Leonardo Dias de Souza
APUCARANA – PR
2017
SUMÁRIO
Introdução
	A densidade é uma propriedade importante para caracterizar os elementos, através de fluidos líquidos é possível determinar a densidade de matérias sólidos mesmo com formas irregulares, isso porque quando um objeto é submerso em um fluido, como por exemplo: água, o volume deslocado, é o volume do próprio objeto, logo sendo possível calcular assim sua densidade. Essas descobertas foram feitas por Arquimedes na Grécia antiga, quando estava tentando solucionar um problema, assim com o “princípio de Arquimedes “, onde um corpo mergulhado em um fluido em equilíbrio, e com gravidade, este fluido exerce uma forca vertical contraria sob o corpo, denominada de empuxo e, no qual, a intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo. 
	Além disso, se o peso do líquido deslocado por um corpo for maior que o peso do dele, ele irá boiar. Mas se o peso do corpo for superior ao peso do líquido deslocado, ele irá afundar. E, se for igual, ele ficará parado, não afunda nem flutua. Logo, com estes conhecimentos o este experimento nos possibilita calcular a densidade de sólidos, além de poder verificar o que acontece quando objetos diferentes são colocados em fluidos líquidos diferentes
Fundamentação Teórica
Arquimedes (298 a.C - 212 a.C), um físico, matemático, inventor, engenheiro, astrônomo grego e considerado um dos mais importantes cientistas da antiguidade clássica, com seu princípio nós disse que.
Um corpo que está parcialmente ou totalmente submerso em um fluido, tende a sofrer pressões, e elas acontecem por todas as partes do corpo que estão em contato com o fluido. No entanto podemos deduzir que existe uma força resultante aplicada ao corpo que pode ser denominada como força de empuxo . Esta força tem o sentido para cima e oposto a força peso ().
Onde deduzimos que: 
	
	
	(1)
	
	
	(2)
	
	
	(3)
Substituindo a equação (3) na (2) temos:
	
	
	(4)
 = Força de Empuxo, segundo o SI é dado por (N).
= Massa do fluido deslocado, segundo o SI é dado por (kg).
 = Aceleração da Gravidade, segundo o SI é dado por (m/s²)
 = Densidade do fluido, segundo o SI é dado por (kg/m³)
 = Volume do fluido deslocado, segundo o SI é dado por (m³)
	
	Uma relação para um corpo totalmente submerso em um fluido, é a qual o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso temos . E a intensidade do peso do corpo e do empuxo são definidas como:
 e 
Comparando as duas equações, temos que:
Se o empuxo tiver a mesma intensidade que o peso . (), o corpo fica em equilíbrio no interior do fluido.
Se o empuxo tiver maior intensidade que o peso . (), o corpo sobe, atingindo o equilíbrio com uma parte emersa
Se o empuxo tiver menor intensidade que o peso . (), o corpo desce ou afunda.
Figura 1: As três formas de flutuação. (Fonte: https://amigopai.wordpress.com/2015/06/23/empuxo/)
O Princípio de Arquimedes foi formulado para a água, porém ele funciona para qualquer outro fluido, e podemos utiliza-lo até mesmo para o ar.
Entendendo o princípio de Arquimedes, podemos definir o conceito de peso aparente ou também peso efetivo (aquele que realmente sentimos), quando um corpo mais denso que o líquido está totalmente imerso no mesmo, podemos observar que o peso do corpo no fluido, é menor que no ar aparentemente, portanto a diferença entre o peso real e o peso aparente, resulta na força de empuxo exercida pelo fluido, e é dada por:
	
	
	(5)
Temos a força de empuxo equação (4), e substituindo na equação (5):
	
	
	(6)
Medindo o peso aparente () do corpo e o seu volume submerso, podemos determinar a densidade do líquido em questão.
Procedimento Experimental	
Para dar início ao experimento, foram medidas as massas do corpo de prova de teflon e de metal. Para isso, foi montado um sistema para o experimento, prendendo a parte superior de um dinamômetro a um pedestal, sendo assim possível realizar as medições dos pesos, e logo depois os valores de empuxo dos objetos quando imersos em certos compostos.
Após anotar os pesos dos corpos de prova, cada um deles foi suspenso por um fio preso ao dinamômetro como indica na Figura 2 e a partir da regulagem do pedestal, um de cada vez foi submerso a 500 ml de água doce contida em um béquer, de forma que o objeto ficasse totalmente dentro da água sem tocar as paredes e o fundo do recipiente, obtendo então os valores dos pesos dos corpos de prova de metal e de teflon usados posteriormente para calcular suas densidades e a densidade da água doce.
Figura 2: Medição do peso de um corpo de prova suspenso no ar e submerso em um líquido. (Fonte: <http://alunosonline.uol.com.br/fisica/peso-aparente-um-corpo.html >).
Em seguida, é feito o mesmo procedimento, porém dessa vez os corpos de prova são mergulhados em outras duas misturas, sendo elas: composto de água doce com 50g de sal e álcool etílico 54%. Ainda com o mesmo objetivo, obter os valores de empuxo desses materiais, e posteriormente realizar o cálculo da densidade dos líquidos a partir das informações obtidas no experimento.
Resultados Experimentais e Discussão
Através do procedimento experimental obtemos os seguintes resultados:
	Pesos calculados para cada corpo de prova:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Volume calculado para cada corpo de prova experimentalmente:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Volume calculado para cada corpo de prova teoricamente:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Peso dos corpos de prova obtidos através da imersão dos mesmos em:
	Água:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Água e Sal:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Álcool 54%:
Teflon ;
Corpo metálico .
	Densidade dos líquidos calculada experimentalmente através dos corpos de prova:
Manipulando a equação (6), temos que:
	
	
	(7)
Utilizando o volume dos corpos calculado experimentalmente e aplicando na equação (7)
	Água:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
	Água e Sal:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
	Álcool 54%:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
Empregando o volume dos corpos calculados teoricamente e aplicando na equação (7)
	Água:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
	Água e Sal:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
	Álcool 54%:
Teflon: ;
Corpo metálico: .
	Densidade dos corpos de prova calculados teoricamente
	Para calcularmos a densidade, sabemos que:
	
	
	(8)
Onde:
 é a densidade do corpo;
 é a massa do corpo;
 é o volume do corpo.
	Fazendo as devidas conversões e substituindo em (8), obtemos:
Teflon: 
Corpo de metal: 
	Densidade dos corpos de prova calculados experimentalmente
	Fazendo as devidas conversões e substituindo em (8), alcançamos:
Teflon 
Corpo de metal 
	Determinando a densidade dos líquidos e o erro relativo entre os resultados
	Sabemos que em teoria a densidade da água é de , sendo assim, podemos comparar os resultados obtidos através do experimento realizado. Para isso, utilizaremos a equação de erro relativo a seguir:
	
	
	(9)
Tabela 1: Erro relativo para a densidade da água entre os resultados encontrados experimentalmente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3 
	Valor exato 
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	973,03
	998,00
	2,50
	Corpo de metal
	1019,37998,00
	2,14
Tabela 2: Erro relativo para a densidade da água entre os resultados encontrados teoricamente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3 
	Valor exato 
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	979,26
	998,00
	1,88
	Corpo de metal
	988,80
	998,00
	0,92
	Para a solução de Água e Sal, sabemos que foram adicionados 50g de sal em um béquer com 500ml de água. Sabendo disso, podemos calcular a densidade dessa solução teoricamente através da seguinte forma:
	
	
	(10)
Onde:
m1 = massa do soluto
m2 = massa do solvente
V = volume da solução
Fazendo as devidas conversões e substituindo em (10), temos:
	Agora, podemos calcular o erro relativo entre os resultados pela equação (9):
Tabela 3: Erro relativo para a densidade da solução Água e Sal entre os resultados encontrados experimentalmente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3 
	Valor exato 
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	1065,70
	1100,00
	3,12
	Corpo de metal
	1019,37
	1100,00
	7,33
Tabela 4: Erro relativo para a densidade da solução Água e Sal entre os resultados encontrados teoricamente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3 
	Valor exato 
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	1072,53
	1100,00
	2,50
	Corpo de metal
	988,80
	1100,00
	10,11
	Para compararmos a densidade do Álcool 54% entre os resultados obtidos experimentalmente, calculamos teoricamente sua densidade. Sabendo que o álcool é diluído em 46% de água, iremos calcular sua densidade através da seguinte relação:
	
	
	(11)
Onde:
A porcentagem de água contida no álcool é igual a ;
 é a densidade da água;
A porcentagem de álcool absoluto é de ;
 é a densidade do álcool absoluto.
Substituindo as respectivas densidades temos:
	Calculando o erro relativo, temos:
Tabela 5: Erro relativo para a densidade do Álcool 54% entre os resultados encontrados experimentalmente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3
	Valor exato
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	880,36
	885,14
	0,54
	Corpo de metal
	926,70
	885,14
	4,69
Tabela 6: Erro relativo para a densidade do Álcool 54% entre os resultados encontrados teoricamente.
	Densidades
	Valor aproximado kg/m3
	Valor exato
kg/m3
	Erro percentual %
	Teflon
	886,00
	885,14
	0,10
	Corpo de metal
	898,91
	885,14
	1,55
	Calculando a força de empuxo gerado em cada corpo de prova quando imerso nos fluidos 
	Manipulando a equação (5), podemos determinar a força de empuxo como sendo:
	
	
	(12)
Aplicando a equação (12), adquirimos:
	Água:
Teflon: 
Corpo de metal: 
	Água e Sal:
Teflon: 
Corpo de metal: 
	Álcool 54%:
Teflon: 
Corpo de metal: 
	Percebemos com todos os resultados obtidos que quanto maior a densidade do liquido em que o corpo de prova é mergulhado maior se torna a força de empuxo. Foi possível também observar que a densidade do corpo submerso também interfere na força empuxo, visto que o empuxo no corpo de metal se manteve constante nas três configurações de líquidos.
Considerações Finais
	Com o presente experimento, foi possível calcular experimentalmente e teoricamente a densidade da água doce, com sal e do álcool 54%. Os dados foram então comparados aos valores esperados.
	Através da análise dos dados, pode-se observar que a densidade da água obtida experimentalmente estava bem próxima do valor esperado, apresentando um baixo erro relativo. A densidade calculada teoricamente também apresentava um baixo erro relativo. Na solução de água e sal, o erro relativo sofreu um leve aumento, experimentalmente e teoricamente. Este aumento pode ser melhor notado na densidade calculada por meio do corpo de metal.
	Na solução de álcool 54%, inicialmente foi calculado sua densidade teórica através de uma expressão matemática. Utilizando o teflon como base, a densidade experimental e teórica ficou bem próxima do esperado, porém com o corpo de metal pode se notar um erro relativo maior novamente.
	Ao calcular a força de empuxo exercida pelos três líquidos em ambos os corpos de prova, foi possível notar que a força de empuxo no corpo de metal se manteve constante. Com isto foi possível concluir que as densidades do liquido e do corpo mergulhado definem qual será a força de empuxo
Referências Bibliográficas
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, c2009.
TOFFOLI, Leopoldo. Princípio de Arquimedes. Disponível em <http://www.infoescola.com/fisica/principio-de-arquimedes-empuxo/>. Acesso em 29 de maio de 2017.
SILVA, Marco Aurélio. Empuxo. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/empuxo.htm>. Acesso em 29 de maio de 2017.
Só física. Empuxo. Disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php>. Acesso em 29 de maio de 17.