Regra de Três Simples

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Regra de três simples - Parte 1
Matemática
1o bimestre - Aula 17 - Sequência didática 2
Ensino Médio
1a
SÉRIE
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Regra de três simples.
Utilizar procedimentos de cálculo para resolver situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade.
Conteúdo
Objetivo
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Analise as seguintes situações:
Preparando-se para viajar, é necessário planejar o trajeto a ser feito de carro. Você toma nota de que o percurso demora 5 horas se feito a uma velocidade média de 70 km/h.
Qual o valor da velocidade média do carro para que leve 4 horas no mesmo percurso?
10 MINUTOS
 Virem e Conversem
Continua...
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Para começar
Analise as seguintes situações:
Numa confeitaria, são necessários 6 ovos para assar 3 kg de bolo. 
Quantos ovos serão necessários se quisermos assar 9 kg de bolo?
10 MINUTOS
 Virem e Conversem
Continua...
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Para começar
Analise as seguintes situações:
Tentando ter uma rotina mais saudável, Flávio começou a medir a quantidade de água que consome por dia. 
Se Flávio toma 2 litros de água em 24 horas, quantos litros consome em 16 horas?
10 MINUTOS
 Virem e Conversem
Continua...
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Para começar
10 MINUTOS
 Virem e Conversem
As três situações apresentadas possuem algumas semelhanças. 
Converse com seus colegas, reflita sobre as grandezas envolvidas em cada situação e responda:
Qual a relação entre cada par de grandezas apresentadas?
Como você responderia o problema proposto em cada situação?
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Para começar
Para fazer o mesmo percurso em menos tempo, precisamos ser mais rápidos;
Quanto maior a massa de bolo assada, mais ovos são necessários;
O consumo de água de uma pessoa não se dá em intervalos regulares, dependendo de outros fatores.
Vamos analisar as três situações:
Grandezas Inversamente Proporcionais
Grandezas Diretamente Proporcionais
Grandezas Não-relacionadas
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Foco no conteúdo
Diretamente proporcional - Quando ambas crescem a uma mesma taxa constante (ex. a velocidade de um veículo e sua distância percorrida);
Inversamente proporcional - Quando o crescimento de uma acarreta no decrescimento de outra a uma mesma taxa constante (ex. a velocidade de um veículo e o tempo decorrido em uma viagem);
Não-relacionadas - Quando não há relação constante entre ambas (ex. sua altura e sua idade).
Um par de grandezas pode ser:
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Foco no conteúdo
Situação 1:
Quanto maior a velocidade de um veículo, menor o tempo decorrido em um percurso. Isso descreve grandezas inversamente proporcionais!
Um bom método para determinar com clareza qual o tipo de relação entre grandezas é aplicando a situação ao seu cotidiano. Responda: você demora mais tempo fazendo o percurso da sua casa até a escola de carro ou bicicleta?
Logo, quanto maior a velocidade de um veículo, menor o tempo decorrido.
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Aplicando
Preparando-se para viajar, é necessário planejar o trajeto a ser feito de carro. Você toma nota de que o percurso demora 5 horas se feito a uma velocidade média de 70 km/h.
Qual o valor da velocidade média do carro para que leve 4 horas no mesmo percurso?
Quanto maior a velocidade de um veículo, menor o tempo decorrido em um percurso. Isso descreve grandezas inversamente proporcionais!
Situação 1:
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Aplicando
Preparando-se para viajar, é necessário planejar o trajeto a ser feito de carro. Você toma nota de que o percurso demora 5 horas se feito a uma velocidade média de 70 km/h.
Qual o valor da velocidade média do carro para que leve 4 horas no mesmo percurso?
Podemos encontrar o valor para a velocidade por meio de uma regra de três:
	Velocidade (km/h)	Tempo (h)
	70	5
	x	4
 = 
4x = 350
 
x = 87,5 km/h
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Aplicando
Quanto maior a massa de bolo assada, mais ovos são necessários. Isso descreve grandezas diretamente proporcionais!
Novamente, vamos aplicar a situação acima ao seu cotidiano. Responda: você enrola mais brigadeiros se estiver sozinho ou se trabalhar em dupla?
Logo, quanto maior a massa de bolo a ser assada, maior o número de ovos necessários.
Situação 2:
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Aplicando
Numa confeitaria, são necessários 6 ovos para assar 3 kg de bolo. 
Quantos ovos serão necessários se quisermos assar 9 kg de bolo?
Quanto maior a massa de bolo assada, mais ovos são necessários.
Situação 2:
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Aplicando
Numa confeitaria, são necessários 6 ovos para assar 3 kg de bolo. 
Quantos ovos serão necessários se quisermos assar 9 kg de bolo?
Isso descreve grandezas diretamente proporcionais! Podemos encontrar a quantidade de zíperes também por meio de uma regra de três:
	Massa de bolo (kg)	Quantidade de ovos
	3	6
	9	y
y=18 ovos
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Aplicando
Tentando ter uma rotina mais saudável, Flávio começou a medir a quantidade de água que consome por dia. 
Se Flávio toma 2 litros de água em 24 horas, quantos litros consome em 16 horas?
Apesar do consumo de água de Flávio ocorrer ao longo de um dia inteiro, esse consumo dificilmente se dará em intervalos 100% regulares.
Situação 3:
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Aplicando
Tentando ter uma rotina mais saudável, Flávio começou a medir a quantidade de água que consome por dia. 
Se Flávio toma 2 litros de água em 24 horas, quantos litros consome em 16 horas?
Por exemplo: Flávio provavelmente consumirá mais água após executar alguma atividade física. Ao mesmo tempo, seu consumo será zero durante suas horas de sono.
Desse jeito, não há relação direta entre o consumo de água de Flávio e o tempo decorrido ao longo de um dia. 
Situação 3:
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Aplicando
Resumindo:
Planejamento Exemplar
Identifique se a situação envolve grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Monte uma tabela elencando as diferentes grandezas. Não se esqueça de separá-las em colunas e de destacar o valor a ser descoberto.
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Foco no conteúdo
Resumindo:
Para grandezas inversamente proporcionais: faremos a mesma comparação, mas dessa vez a razão entre uma das grandezas será inversa por causa da relação de proporcionalidade.
Planejamento Exemplar
Para grandezas diretamente proporcionais: vamos comparar as duas grandezas. Para isso, iguale as razões entre os elementos de cada grandeza.
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Foco no conteúdo
(ENEM 2012 - ADAPTADA) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, qual a massa corporal dele?
Questão 1:
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Na prática
Quanto maior a massa corporal do filho, maior a dosagem do remédio a ser ministrada. Tratam-se de grandezas diretamente proporcionais.
Questão 1: Correção
	Massa (kg)	Dosagem (gotas)
	2	5
	x	30
 
 5x = 60
x = 12 kg
Logo, a massa corporal do filho é de 12 kg. 
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Na prática
Em um restaurante, uma máquina de sorvetes serve 20 casquinhas a cada 5 minutos de operação. Por conta da demanda do verão, o dono deste restaurante decidiu comprar mais 4 máquinas idênticas a esta.
Quanto tempo este conjunto de máquinas demora para servir o mesmo número de casquinhas que uma única máquina? 
Questão 2:
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Na prática
Aumentando o número de máquinas de sorvete trabalhando, diminuímos o tempo levado para servir casquinhas. Tratam-se de grandezas inversamente proporcionais.
Logo, o novo conjunto de máquinas serve 20 casquinhas em 1 minuto.
Questão 2: Correção
	Número de máquinas	Tempo (min)
	1	5
	5	x
X = 1 minuto
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Na prática
Aprendemos a utilizar a regra de três simples para explorar relações entre grandezas.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - Parte 1 - Matemática. São Paulo, 2022.
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Referências2024_EM_B1_V1
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