Operações com Números Reais

Prévia do material em texto

Qualquer semelhança é mera coincidência
Matemática
1o bimestre – Aula 02
Ensino Médio
3a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Operações com números reais.
Aplicar os conhecimentos das propriedades e operações com números reais.
Conteúdo
Objetivo
2024_EM_B1_V1
(EF08MA02) Resolver e elaborar situações-problema usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
#assuntos_importantes
Virem e conversem
5 MINUTOS
Você já ouviu falar que a fatura do cartão de crédito deve ser paga pontualmente e sempre o valor total? Compartilhe com o seu colega, o porquê dessa “fala”.
2024_EM_B1_V1
Para começar
Professor com a pergunta acima pretendemos instigar a discussão sobre o crescimento exponencial. É um assunto muito importante para a educação financeira dos estudantes. Ouça com atenção as contribuições dos estudantes para intervenções que contribuam com sua educação financeira e, também para que avalie seus conhecimentos prévios do assunto. 
1. O vídeo Breve Relato do Fim apresenta uma história fictícia em um futuro distante que deixa o planeta Terra em apuros. É o relato do capitão Éder para salvar humanidade. Ele baseia-se em conhecimentos matemáticos para buscar a salvação do nosso planeta. Assista ao vídeo e responda às questões seguintes: 
Em que ano aconteceu a história relatada?
Qual é o problema que eles estão tentando resolver? É possível solucioná-lo?
Continua...
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1057
15 MINUTOS
Todos juntos
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Professor, sugerimos que inicie com a leitura coletiva do enunciado da atividade 1, com posterior exibição do vídeo Breve Relato do Fim (DINIZ, M. A.: ANNUNCIATO, A.; OLIVEIRA, S.R. de. Breve Relato do Fim. Matemática Multimídia, UNICAMP. Campinas. Disponível em: <https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1057>. Acesso em 13 dez. 2023). O vídeo tem cerca de 11 minutos e traz uma situação fictícia ocorrida no ano de 2537, quando um vírus ameaça a vida da humanidade. Então, destaque a atenção com que os estudantes devem assisti-lo, realizando anotações. Oriente a resolução da Atividade 1 a partir da exibição do vídeo. 
c) O que causa a doença a que eles se referem?
 
d) Em que lugares podem ser encontradas as substâncias para a formação
dos anticorpos?
e) Quais as principais diferenças entre vírus e bactérias?
Continua...
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Professor, a correção da Atividade 1 pode ocorrer de maneira coletiva, com incentivo da participação de toda a turma. Nesse momento, já é interessante destacar a importância do conhecimento matemático para a resolução de problemas de contexto mundial, como o que aparece no vídeo.
Para refletir: o texto abaixo traz várias informações sobre a situação que acontece no Breve Relato do Fim. Leia e discuta com os colegas de sala.
O vídeo fala da importância de se calcular o ritmo de propagação do vírus e que, no contexto relatado, o aumento dos casos de contaminação estava em ritmo exponencial. Isso significa que o crescimento estava muito rápido com o passar do tempo. Na história, os personagens citam alguns exemplos de situações que podem ser descritas através de uma função exponencial: a reprodução de bactérias, o crescimento de uma dívida sobre juros compostos, o crescimento da indústria do setor de informática no século 21. Informam, também, que para uma função ser considerada exponencial, a variável independente deve aparecer no expoente. A análise de Elana mostra que, no dia 12, a população contaminada era de 67,38 mil e conclui que se ultrapassasse 75 mil, seria quase impossível reverter o quadro. Para estudar cientificamente a situação, ela calcula as razões entre a população contaminada pelo vírus entre os dias 12 e 13, 13 e 14, obtendo: 1,026. Esse valor revela um crescimento constante por meio de uma função exponencial de base 1,026, a partir das quais é possível prever a população contaminada pelo vírus em qualquer dia, caso sejam mantidas as condições iniciais. Com essa função, verificar quando a população contaminada chegaria aos 75 mil seria fácil. Esses estudos possibilitariam a tomada de decisão em relação a resolver essa situação tão séria, com embasamento matemático. A população humana estaria a salvo! 
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
a) 2537
b) Infecções por meio de um vírus que se instala no cérebro dos humanos e é responsável por tornar os humanos violentos e protagonistas de uma destruição implacável. A cura é possível.
c) Um vírus.
d) Na quarta lua de Isrinor e no planetoide Veganória.
e) São vários: os vírus são organismos bem menores do que as bactérias e bem mais simples, são acelulares, enquanto as bactérias são unicelulares. Os vírus são parasitas e nada fazem sem um hospedeiro, enquanto as bactérias se reproduzem rapidamente a partir de uma pequena quantidade de material orgânico.
Correção
2024_EM_B1_V1
Foco no conteúdo
Se pensarmos que, em certa região, o fator de contaminação está igual a 2, significa que cada contaminado pode transmitir para outras 2 pessoas. Assim, veja a simulação de transmissão representada no diagrama.
Atividade 2
Mostre-me
 5 MINUTOS
Continua...
Fonte: Elaborado para fins didáticos
2024_EM_B1_V1
Na prática
Professor recorra a discussões sobre fatores sociais envolvidos em contextos como esses e relacione a situação fictícia do Breve Relato do Fim com a situação real que vivemos com o novo coronavírus. Durante a correção das atividades, possibilite reflexões sobre a importância de estudos científicos para a busca por uma solução contra o vírus, bem como os cuidados que cada indivíduo deveria ter para contribuir com a redução dos índices de transmissão.
Esse diagrama é uma representação. A partir dela , é possível imaginar a quantidade de contaminados em alguma localidade em que o fator de contaminação está igual a 2. Nessas condições e considerando que cada linha abaixo indica um dia, expresse os números na tabela abaixo:
Atividade 2
Mostre-me
 5 MINUTOS
Continua...
	Dia	Quantidade de contaminados por dia
	1	
	2	
	3	
	4	
2024_EM_B1_V1
Na prática
a) Que operação pode ser utilizada para representar a quantidade de contaminados por dia?
b) Represente, na coluna indicada, a quantidade de contaminados por meio de potência. 
Atividade 2
Mostre-me
 5 MINUTOS
	Dia	Quantidade de contaminados por dia	Representação na forma de potência
	1		
	2		
	3		
	4		
2024_EM_B1_V1
Na prática
	Dia	Quantidade de contaminados por dia
	1	1
	2	2
	3	4
	4	8
a) Potenciação
	Dia	Quantidade de contaminados por dia	Representação na forma de potência
	1	1	
	2	2	
	3	4	
	4	8	
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
A situação que acontece no vídeo é fictícia, contudo, em 2020, vivemos algo parecido com a história contada lá. A humanidade teve dificuldades em controlar o aumento dos índices de contaminação da população por um vírus que até então era desconhecido. A partir dessas ideias, responda:
De que vírus estamos falando nesse texto introdutório?
Já existiu uma solução definitiva?
Quais ações foram concretizadas por cada indivíduo para contribuir com o controle dos índices de contaminação?
Atividade 3
Virem e conversem
 5 MINUTOS
2024_EM_B1_V1
Na prática
a) O novo coronavírus.
b) Resposta pessoal.
c) Evitar o contato com pessoas contaminadas. Para isso, é importante manter-se em isolamento social e, se for necessário sair de casa, usar máscara. A higiene com as mãos é indispensável, deve-se lavar, com cuidado, usando água e sabão ou usar álcool em gel.
Correção
2024_EM_B1_V1
Na prática
#ampliando nosso conhecimento 
Para comprar um celular, Paulão resolveu guardar uma certa quantia em janeiro e nos meses seguintes guardou o dobro da quantia guardada no mês anterior. No mês de maio ele já tinha guardado a metade do valor necessário. Sabendo que o celular não teve aumento, em que mês ele conseguiu comprar?
 
Virem e conversem
10 MINUTOS
2024_EM_B1_V1
AplicandoQuantias guardadas por Paulão:
Janeiro: x
Fevereiro, o dobro de Janeiro: 2 x
Março, o dobro de Fevereiro: 2 2x = 4 x
Abril, o dobro de Março: 2 4x = 8 x
Maio, o dobro de Abril: 2 8x = 16 x
Nesse mês, Paulão já possuía a metade do valor necessário: 
x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x, logo, ele precisará de 62x.
No mês Junho, ele guardou o dobro do mês de maio 16x + 16x = 32x. Completando assim, com sobra, no mês de Junho o valor necessário.
Correção
2024_EM_B1_V1
Aplicando
Resolver problemas envolvendo potenciação.
2024_EM_B1_V1
O que aprendemos hoje?
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula.
Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre v.1 – 3a Série do Ensino Médio. São Paulo, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. 3a série. São Paulo, 2024. 
Slide 4 - DINIZ, M. A.; ANNUNCIATO, A.; OLIVEIRA, S.R. de. Breve Relato do Fim. Matemática Multimídia, UNICAMP. Campinas. Disponível
em: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1057. Acesso em: 13 dez. 2023
2024_EM_B1_V1
Referências
2024_EM_B1_V1