Problemas de Matemática

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- d) \( x = 2 \) 
 - **Resposta:** a) \( x = \ln(2) \) 
 - **Explicação:** A solução para a equação \( e^x = 2 \) é \( x = \ln(2) \). 
 
79. Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(\log_{10}(x)) \)? 
 - a) \( \frac{1}{x\ln(10)} \) 
 - b) \( \frac{1}{x} \) 
 - c) \( \frac{1}{x\log_{10}(e)} \) 
 - d) \( \frac{1}{x\log_{e}(10)} \) 
 - **Resposta:** a) \( \frac{1}{x\ln(10)} \) 
 - **Explicação:** A derivada de \( \log_{10}(x) \) é \( \frac{1}{x\ln(10)} \). 
 
80. Qual é o valor de \( \int \sin^2(x) \, dx \)? 
 - a) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 - b) \( \frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 - c) \( -\cos^2(x) + C \) 
 - d) \( \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
 - **Resposta:** b) \( \frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 - **Explicação:** Utilizando a identidade trigonométrica \( \sin^2(x) = \frac{1 - 
\cos(2x)}{2} \), podemos integrar \( \sin^2(x) \) em termos de \( \cos(2x) \). 
 
81. Qual é a solução para a equação \( \tan(x) = \sqrt{3} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \)? 
 - a) \( \frac{\pi}{3} \) 
 - b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 - c) \( \frac{\pi}{6} \) 
 - d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 - **Resposta:** a) \( \frac{\pi}{3} \) 
 - **Explicação:** A solução para \( \tan(x) = \sqrt{3} \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) é \( 
\frac{\pi}{3} \). 
 
82. Qual é o resultado da multiplicação de dois vetores \( \vec{a} = (3, -2) \) e \( \vec{b} = (1, 
4) \)?