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Taxas, índices e coeficientes estatísticos: hora de conhecer
Matemática
1o bimestre - Aula 23 - Sequência didática 3
Ensino Médio
1a
SÉRIE
2024_EM_B1_V1
Taxas, índices e coeficientes
Identificar as variáveis associadas ao cálculo de um determinado índice, taxa ou coeficiente;
Explicar a relação que uma variável mantém com outra na composição de um índice;
Comparar diferentes índices, taxas e coeficientes relativos.
Conteúdo
Objetivos
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O Índice de Massa Corporal é uma medida usada pela Organização Mundial da Saúde para avaliar o peso de uma pessoa e caracterizá-lo.
Trata-se de um índice que resume bem a situação de uma pessoa, indicando se seu peso está ideal ou em excesso.
Apesar disso, o IMC não observa os detalhes sobre o estado nutricional do indivíduo. Trata-se de uma medida sobre o seu peso ideal, sem considerar o contexto daquela pessoa.
Você sabe o que é IMC?
Continua...
Leitura Independente Responsável
5 MINUTOS
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Para começar
Podemos calcular o IMC de uma pessoa a partir da seguinte expressão:
Usamos a massa em quilogramas e a altura em metros.
Calculado o seu índice, uma pessoa adulta pode verificar a tabela ao lado para identificar sua categoria.
Você sabe o que é IMC?
	Categoria	IMC (kg/m²)
	Abaixo do peso	Menor que 18,5
	Peso normal	18,5 - 24,9
	Acima do peso	25,0 - 29,9
	Obesidade I	30,0 - 34,9
	Obesidade II	35,0 - 39,9
	Obesidade III	Acima de 40,0
Leitura Independente Responsável
5 MINUTOS
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Para começar
Flávia começou a se exercitar recentemente. Para melhor adaptar sua dieta à rotina, resolveu calcular seu IMC.
Considerando que Flávia pesa 60 kg e tem 1,60 m de altura, calcule seu IMC e determine a categoria onde ela se encaixa.
Você sabe o que é IMC?
	Categoria	IMC (kg/m²)
	Abaixo do peso	Menor que 18,5
	Peso normal	18,5 - 24,9
	Acima do peso	25,0 - 29,9
	Obesidade I	30,0 - 34,9
	Obesidade II	35,0 - 39,9
	Obesidade III	Acima de 40,0
Peso normal
Questionamento Dirigido
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Para começar
Além de calcular o IMC, podemos também entender quais fatores influenciam este índice. Observe a expressão:
Analisando-a, conseguimos determinar que o IMC depende de dois fatores: Massa e Altura.
Chamamos estes fatores de Variáveis.
Variáveis do IMC
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Foco no conteúdo
Variáveis são atributos que variam em uma população. São obtidas a partir de medições.
No caso do IMC, as variáveis são a massa e a altura de um indivíduo. 
Pesquisas e medições diferentes terão variáveis diferentes envolvidas. Afinal, provavelmente, não faz sentido levar em conta a altura da população em uma pesquisa sobre indicadores econômicos. 
Variáveis
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Foco no conteúdo
Variáveis qualitativas: usadas para representar características ou atributos nominais, como cor dos olhos, estado civil, escolaridade, etc. Podem ter dois tipos:
Nominal: as variáveis não possuem nenhum tipo de ordenação.
Ex.: Cor dos olhos, pretensão de voto.
Ordinal: as variáveis possuem alguma ordem entre si.
Ex.: Grau de escolaridade, nível de satisfação com um serviço.
Tipos de Variáveis
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Foco no conteúdo
Variáveis quantitativas: usadas para representar características ou atributos com valores associados, como altura, peso, renda familiar, etc. Podem ter dois tipos:
Discreta: os valores possíveis aparecem em pontos específicos de uma escala, normalmente valores positivos e inteiros.
Ex.: Quantidade de moradores de uma casa.
Ordinal: os valores podem ocupar qualquer ponto de uma escala.
Ex.: Temperatura média, altura e peso.
Tipos de Variáveis
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Foco no conteúdo
Um nutricionista está fazendo a análise dos dados de um paciente. Porém, seu computador está com problemas, o que fez com que os valores da tabela analisada por ele se apresentassem desta forma:
Caracterize cada medida apresentada na tabela pelo tipo de variável.
Calcule o IMC do paciente usando os menores e os maiores valores de peso e altura e responda: Qual dessas variáveis teve um maior impacto no valor final do índice calculado?
Atividade 1:
	Nome	Idade	Peso (kg)	Altura (m)	IMC
	Moacir	30	60 ou 90	1,50 ou 2,00	????
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Na prática
Nome: variável qualitativa nominal.
Idade: variável quantitativa discreta.
Peso: variável quantitativa contínua.
Altura: variável quantitativa contínua.
Calculando os IMCs:
A expressão usada indica que o IMC é inversamente proporcional à altura da pessoa. Como esta variável é elevada ao quadrado, seu impacto é maior que a variação do peso na fórmula.
Atividade 1: Correção
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Na prática
O IMC é só um tipo de índice utilizado para compreender uma informação. Órgãos de pesquisa, como o IBGE, e outras organizações governamentais utilizam diversos outros tipos de índice para caracterizar e comparar certos aspectos da sociedade.
Um índice é um fator utilizado para explicar uma situação. No caso do IMC, por exemplo, usamos para caracterizar o peso de uma pessoa.
Cada índice pode ser calculado utilizando-se relações entre variáveis diversas.
Índices
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Foco no conteúdo
Ex.: o cálculo do IDH, ou Índice de Desenvolvimento Humano, que vimos anteriormente, é feito da seguinte maneira:
Onde: IEV é o Índice de Expectativa de vida.
	 IE é o Índice de Educação.
	 IR é o Índice de Renda.
Cada um desses índices pode ser calculado com base nas medições feitas em cada país.
 
Índices
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Foco no conteúdo
Coeficientes são outro tipo de valor associado à medições estatísticas. Similares aos índices, tratam-se de comparações entre a quantidade de ocorrências de um tipo e o valor total de ocorrências de todos os tipos.
Ex.: Se em uma turma de 30 alunos tivermos 12 notas maiores que 7, o coeficiente de estudantes com nota superior a sete pode ser calculado da seguinte forma:
Coeficiente
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Foco no conteúdo
Taxas possuem o conceito semelhante ao de coeficiente: novamente estamos comparando uma ocorrência com o total. Uma taxa, porém, trata dessa informação na forma percentual, ou seja, multiplicamos o coeficiente por 100.
Em alguns casos, taxas também podem ser apresentadas usando o símbolo por mil (‰), ou seja, multiplicando um coeficiente por 1000.
Ex.: Na questão anterior, vimos que o coeficiente de estudantes com nota maior que 7 foi de 0,4. A taxa associada a esta informação vale 40%.
Taxa
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Foco no conteúdo
Para compreender mais sobre o crescimento demográfico brasileiro, podemos analisar o crescimento vegetativo do país!
O crescimento vegetativo é um dos indicadores de tendência de variação populacional de um país, nos permitindo compreender qual deve ser a variação do número de pessoas que povoam nossa nação.
Atividade 2:
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Na prática
Para compreender mais sobre o crescimento demográfico brasileiro, podemos analisar o crescimento vegetativo do país:
Em grupos, pesquisem os métodos de obtenção das taxas de natalidade, de mortalidade e de crescimento vegetativo.
Acessem o site a seguir e busquem as informações necessárias sobre natalidade e mortalidade para o cálculo do crescimento vegetativo dos anos de 2010 e 2015.
Calcule o crescimento vegetativo do país e interprete seus valores.
Responda: quais fatores podem modificar as taxas envolvidas neste cálculo?
Atividade 2:
https://brasilemsintese.ibge.gov.br/populacao
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Na prática
Taxa de natalidade: 
Taxa de mortalidade:
Crescimento vegetativo:
 
Atividade 2: Correção
	Taxa	2010	2015
	Natalidade	15,88‰	14,16‰
	Mortalidade	6,03‰	6,08‰
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Na prática
Podemos calcular o crescimento vegetativo pela diferença das taxas de natalidade e de mortalidade:
C2010 = 15,88 - 6,03 = 9,85‰
C2015 = 14,16 - 6,08 = 8,08‰
Valores positivos, como os do Brasil, indicam que o número de nascimentos supera o de mortes, indicando um acréscimo na população.
Atividade 2: Correção
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Na prática
Se compararmos estes valores com o censo mais recente feito no Brasil, de 2022, podemos perceber como a evolução do númerode pessoas no país segue um mesmo padrão de variação positiva, mas cada vez menor ano a ano.
O link acima possui informações sobre o censo de 2022. Vamos comparar a evolução populacional mais atual com os indicadores já calculados.
Atividade 2: Correção
https://educa.ibge.gov.br/jovens/materias-especiais/21972-populacao-brasileira-cresce-6-5-e-chega-a-203-1-milhoes-de-habitantes-aponta-censo-2022.html
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Na prática
Observe como, a partir dos anos 2000, o crescimento populacional ficou cada vez menos íngreme.
Isso é consequência de um crescimento vegetativo cada vez menor!
Atividade 2: Correção
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Na prática
As taxa de natalidade e mortalidade podem ser alteradas pelo aumento de nascimentos ou mortes em um ano. Reflita sobre as alterações que a pandemia de Covid pode ter causado nessas taxas.
Atividade 2: Correção
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Na prática
Aprendemos a diferenciar os tipos de variáveis presentes em uma pesquisa estatística;
Também aprendemos mais sobre os tipos de indicadores estatísticos usados para caracterizar certas informações;
Aprendemos também a analisar o impacto que certas variáveis têm nos índices que as relacionam.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – Ensino Médio – volume 1 - parte 1 - Matemática. São Paulo, 2022.
OMS. A healthy lifestyle - WHO recommendations. Disponível em: https://www.who.int/europe/news-room/fact-sheets/item/a-healthy-lifestyle---who-recommendations. Acesso em: 20 dez. 2023.
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Referências
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