2021 - EXERCÍCIOS - AULA 11 - NAO PARAMÉTRICOS

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Testes não paramétricos 
1) Em uma amostra aleatória de 75 estudantes, foi pedido a cada aluno que medisse 
com cuidado o tempo que leva para ir da porta de entrada até o estacionamento da 
faculdade. Os dados foram utilizados para testar a hipótese de que o tempo mediano 
do trajeto é de 15 minutos. Os 75 dados foram resumidos como segue: 18 abaixo de 
15, 12 iguais a 15 e 45 acima de 15. Você concorda com a hipótese? R. rejeita H0 
2) Um novo plano de redução de peso (em libras) sem necessidade de exercícios e de 
passar fome foi testado por um estatístico. Ele obteve o peso de 18 pessoas que 
utilizaram o plano. O plano realmente funciona? R. não rejeita H0, há perda de peso. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
146 175 150 190 220 157 136 146 128 187 172 138 150 124 210 148 141 164 
142 178 147 187 212 160 135 138 132 187 171 135 151 126 208 148 138 159 
3) O teste de sinal é um procedimento simples para testar a hipótese sobre uma 
população mediana assumindo apenas que a distribuição subjacente é contínua. Para 
ilustrar, considere a seguinte amostra de 20 observações do componente tempo de 
vida (h): 
1,7 3,3 5,1 6,9 12,6 14,4 16,4 24,6 26,0 26,5 32,1 37,4
 40,1 
40,5 41,5 72,4 80,1 86,4 87,5 100,2 
Desejamos testar H0: ~μ=25,0 versus Ha: ~μ>25,0. O teste estatístico é Y = o 
número de observações que excedem 25. 
a. Considere a rejeição de H0 se Y>=15. Qual é o valor de alfa (a probabilidade de 
um erro do tipo I) para este teste? Sugestão: entenda como sucesso o tempo de vida 
que excede 25,0. Então, Y é o número de sucessos na amostra. Qual o tipo de uma 
distribuição Y quando ~μ=25,0? R: 0,021 
b. Qual região de rejeição do tipo Y>= c especifica um teste com nível de significância 
tão próximo de 0,05 quanto possível? Utilize essa região para realizar o teste para os 
dados fornecidos. R: c=14 igual a alfa=0,058; y=12, portanto H0 bão pode ser 
rejeitada 
4) Ambos os métodos - gravimétrico e espectofotométrico - estão sendo considerados 
para determinar o conteúdo de fosfato contido em um material particular. Doze 
amostras do material são obtidas, cada uma é dividida ao meio e uma determinação 
é feita em cada metade utilizando um dos dois métodos, resultando nos dados a 
seguir: 
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Gravimetria 54,7 58,5 66,8 46,1 52,3 74,3 92,5 40,2 87,3 74,8 63,2 68,5 
Espectrometria 55,0 55,7 62,9 45,5 51,1 75,4 89,6 38,4 86,8 72,5 62,3 66,0 
Utilize o teste de Wilcoxon para decidir se uma técnica fornece um valor diferente para 
a média do que a outra para esse tipo de material. R: Rejeita H0 tanto se s+>=64 ou 
s+<=14. Porque s+=72, H0 é rejeitada 
5) Um artigo relata os seguintes dados sobre o tempo de queima (em horas) para 
amostras de carvalho e pinheiro. Teste ao nível de 0,05 para verificar se há qualquer 
diferença no tempo de queima médio real para os dois tipos de madeira. 
Carvalho 1,72 0,67 1,55 1,56 1,42 1,23 1,77 0,48 
Pinheiro 0,98 1,40 1,33 1,52 0,73 1,20 
R: w=37 e 29<37<61, portanto H0 não pode ser rejeitada 
6) Os dados a seguir são resultantes de um experimento, realizado em porquinhos da 
índia, durante o período de seis semanas, a fim de comparar os efeitos da vitamina C 
presente em suco de laranja e em ácido ascórbico sintético no comprimento dos 
odontoblastos. Utilize o teste de soma de postos de Wilcoxon ao nível de 0,01 para 
decidir se o comprimento médio real difere para os dois tipos de vitamina C ingeridos. 
Calcule também um valor P aproximado. 
Suco 8,2 9,4 9,6 9,7 10,0 14,5 15,2 16,1 17,6 21,5 
Ácido 4,2 5,2 5,8 6,4 7,0 7,3 10,1 11,2 11,3 11,5 
R: z=2,27<2,58, portanto H0 não pode ser rejeitada. Valor P de aproximadamente 
0,023 
7) Os dados correspondentes referem-se à concentração de isótopos radioativos do 
estrôncio-90 nas amostras de leite obtidas a partir de cinco indústrias de laticínios 
selecionadas aleatoriamente em cada uma das quatro diferentes regiões 
Região 
1 6,4 5,8 6,5 7,7 6,1 
2 7,1 9,9 11,2 10,5 8,8 
3 5,7 5,9 8,2 6,6 5,1 
4 9,5 12,1 10,3 12,4 11,7 
Testar, ao nível de 0,10, para verificar se a média verdadeira das concentrações de 
etrôncio-90 difere em pelo menos duas regiões. R: k=14,06>=6,251, portanto rejeita 
H0 
8) Os dados correspondentes sobre o nível de cortisol foram informados em um artigo. 
As pessoas do experimento foram mulheres grávidas cujos bebês nasceram entre 38 
e 42 semanas de gestação. Os indivíduos do grupo 1 escolheram ter seus bebês por 
cesariana antes do trabalho de parto, as do grupo 2 tiveram seus bebês por cesariana 
de emergência e o grupo 3 teve seus bebês por parto normal. Utilize o teste de Kruskal-
Wallis ao nível de 0,05 para testar a iguadade das médias das três populações. R: 
k=9,23>=5,992, portanto rejeita H0 
Grupo 
1 262 307 211 323 454 339 304 154 287 356 
2 465 501 455 355 468 362 
3 343 772 207 1048 838 687 
9) Jéssica não acreditava que estava jogando com um dado imparcial. Ela achava que, 
se o dado fosse imparcial, quando fosse lançado, o resultado deveria ser uma ordem 
aleatória de números de pares e impares. Ela realizou seu experimento 14 vezes e 
registrou os resultados após cada lançamento. Os dados estão na tabela abaixo. Em 
um nível de significância de 5%, teste a afirmação de que os resultados são aleatórios. 
I P I I I I P P I I I P P I 
10) Foi solicitado a um aluno que realizasse um experimento envolvendo um 
lançamento de moeda 25 vezes. O aluno registrou os resultados após cada 
lançamento. Os dados abaixo foram informados. Em um nível de significância de 5%, 
teste a afirmação de que os dados informados são aleatórios. 
 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
A 
C
O 
C
O 
C
A 
C
A 
C
O 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
A 
C
O 
C
O 
C
A