Muros em Solo: Análise e Projeto

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A Figura 11.31e mostra um muro construído em um solo de baixa
permeabilidade (por exemplo, argila) que contém camadas finas ou
intercalações de material de alta permeabilidade (por exemplo, areia ou silte).
Nesse caso, devese admitir que a areia ou silte permite que água sob pressão
hidrostática alcance a superfície traseira do muro. Isso significa haver pressão
maior do que a hidrostática e, em consequência, percolação de baixo para
cima na frente do muro (ver Seção 3.7).
Para situações de curto prazo de muros em argila (por exemplo, durante
ou logo após a escavação), existe a possibilidade de desenvolvimento de
fendas (rachaduras) de tração ou abertura de fissuras. Se tais fendas ou
fissuras forem preenchidas com água, deve-se admitir pressão hidrostática ao
longo da profundidade em questão. A água nas fendas ou fissuras também
causaria amolecimento da argila, que ocorreria nas proximidades da
superfície do solo na frente do muro, em virtude do alívio de tensões na
escavação. Uma análise de tensões efetivas asseguraria um projeto seguro no
caso de ocorrer um amolecimento rápido da argila ou se os trabalhos fossem
retardados durante um estágio temporário da construção.
Em condições de percolação constante, o uso da aproximação de que a
carga total é dissipada de maneira uniforme ao longo do muro traz a
consequente vantagem de que a pressão de percolação não será modificada.
Para as condições mostradas na Figura 11.31b, por exemplo, a pressão de
percolação em qualquer profundidade é
Dessa forma, o peso específico efetivo do solo abaixo do nível do lençol
freático seria aumentado para γ′ + j atrás do muro, onde a percolação
acontece de cima para baixo, e reduzido para γ′ – j na frente dele, onde a
percolação acontece de baixo para cima. Esses valores devem ser usados no
cálculo das pressões ativas e passivas, respectivamente, se as condições da
água no solo forem tais que permitam manter a percolação constante. Dessa
forma, as pressões ativas são aumentadas, e as passivas, diminuídas em
relação aos seus valores estáticos correspondentes.
Exemplo 11.6
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Os lados de uma escavação de 2,25 m de profundidade em areia devem ser suportados por uma
cortina de estacasprancha em balanço (cantiléver), estando o nível do lençol freático 1,25 m
abaixo do fundo da escavação. O peso específico da areia acima do nível do lençol freático é 17
kN/m3, e, abaixo, o peso específico saturado é 20 kN/m3. Os parâmetros de resistência
característicos são c′ = 0, φ′ = 35° e δ′ = 0. Permitindo uma pressão de sobrecarga de 10 kPa
na superfície, determine a profundidade enterrada (de engastamento) exigida para que o
estaqueamento atenda aos estados limites de rotação (ELU-2) e de translação (ELU-1) do
Eurocode 7, DA1b.
Solução
Abaixo do lençol freático, o peso específico efetivo do solo é (20 – 9,81) = 10,2 kN/m3. A fim de
permitir uma possível escavação futura, o nível do solo deve ser reduzido em 10% da altura
suportada de 2,25 m, isto é, em 0,225 m. Dessa forma, a profundidade de escavação se torna
2,475 m, ou seja, por volta de 2,50 m, e o nível do lençol freático estará 1,00 m abaixo disso.
As dimensões de projeto e os diagramas de empuxo da terra são mostrados na Figura
11.32. As distribuições de pressões hidrostáticas nos dois lados do muro se equilibram e podem
ser eliminadas dos cálculos (não está ocorrendo percolação). Aplicando os coeficientes de
ponderação:
os empuxos de terra ativos no lado represado ou arrimado (2–4 na Figura 11.32) são ações
permanentes desfavoráveis (fazendo com que o muro gire ou deslize).
o empuxo horizontal causado pela sobrecarga (1 na Figura 11.32) é uma ação variável
desfavorável.
os empuxos passivos na frente do muro (5–7 na Figura 11.32) são tratados como
resistências (uma vez que se opõem à rotação ou ao deslizamento do muro) e recebem o
coeficiente γRe.
O procedimento é verificar a estabilidade de rotação aplicando, inicialmente, a Equação 11.67
em torno do ponto C. O valor de projeto de φ′ para o DA1b é tg–1 (tg 35°/1,25) = 29°. Os valores
correspondentes de Ka e Kp são 0,35 e 2,88, respectivamente, usando as Equações 11.5 e 11.7,
ou 11.23 e 11.27. Os valores de projeto (ponderados) das forças, dos braços de alavanca e dos
momentos são apresentados na Tabela 11.4.
Figura 11.32
Tabela 11.4
Exemplo 11.6.
Exemplo 11.6
Aplicando a Equação 11.67 para verificar o ELU-2, a profundidade mínima de cravação ou
engastamento irá simplesmente atender ao ELU, portanto
A equação cúbica resultante pode ser resolvida por métodos usuais, fornecendo d = 2,27 m.
Dessa forma, a profundidade exigida de cravação considerando a profundidade adicional do
muro exigida abaixo de C e de sobre-escavação = 1,2(2,27 + 1,00) + 0,25 = 4,18 m, ou seja,
em torno de 4,20 m.
Para verificar o ELU-1, considera-se o equilíbrio horizontal com d = 2,27 m para examinar
se R é suficiente para a fixação, em relação à resistência passiva líquida disponível ao longo da
profundidade adicional de cravação de 20%. A partir da Figura 11.32,
O empuxo passivo age na parte de trás do muro entre a profundidade de 5,77 m (profundidade
de R) e sua base a 6,70 m (ver a Figura 11.26b), enquanto o empuxo ativo age na frente dele ao
longo da mesma distância. Sendo assim, o empuxo passivo líquido a meia altura entre R e a
base do muro (6,24 m) é
A resistência passiva líquida disponível ao longo da profundidade adicional de cravação (Pp,
líquida) deve, então, ser maior ou igual a R para atender ao ELU-1:
Pp, líquida > R, portanto o ELU-1 está atendido.
O procedimento já detalhado poderia, assim, ser repetido para quaisquer outros métodos
de projeto, conforme a necessidade, alterando-se os coeficientes de ponderação aplicados na
Tabela 11.4.
 
Exemplo 11.7
A Figura 11.33 mostra um muro escorado de cantiléver que suporta os lados de uma escavação
Figura 11.33
em argila rija. O peso específico saturado da argila (acima e abaixo do nível do lençol freático) é
20 kN/m3. Os valores de projeto dos coeficientes ativo e passivo de empuxo lateral são 0,30 e
0,42, respectivamente. Admitindo condições de percolação constante, determine a
profundidade necessária de cravação (engastamento) para que o muro fique estável (use EC7
DA1b). Determine também a força em cada escora.
Solução
As distribuições de empuxos e de pressão neutra líquida (admitindo diminuição uniforme da
carga total em torno do muro de acordo com a Figura 11.31b) são mostradas na Figura 11.33.
Exemplo 11.7.
A pressão líquida máxima no nível D, usando a Equação 11.68, é:
e a pressão média de percolação é
Dessa forma, abaixo do nível do lençol freático, as forças ativas são calculadas usando um peso
específico efetivo de
e as forças passivas são calculadas usando um peso específico efetivo de
Tabela 11.5
Se as forças, braços de alavanca e momentos forem expressos em termos da profundidade
desconhecida de cravação d, seriam obtidas expressões algébricas complexas; dessa forma, é
preferível admitir, por tentativas, uma série de valores arbitrados de d e verificar o ELU-2 para
cada um deles. Se o ELU for atendido no valor inicial, devem-se arbitrar outros mais, reduzindo
d até que o ELU não seja atendido. Similarmente, se o ELU não for atendido no primeiro valor,
devem-se arbitrar outros, aumentando d até que o ELU seja atendido. Em qualquer caso, o valor
final em que o ELU é atendido de forma exata representa o valor mínimo de d. Para evitar o
aparecimento da força desconhecida na escora, T, o ELU-2 é verificado calculando-se os
momentos em torno do ponto A, através do qual T age.
Adotando esse procedimento, um valor arbitrado de d = 6,0 m é selecionado de início.
Dessa forma, uD = 32,1 kPa, (γ′ + j) = 12,9 kN/m3 e (γ′ – j) = 7,5 kN/m3. Os empuxos ativos
geram momentos desestabilizadores e são ponderados como ações permanentes desfavoráveis
como antes. A pressão líquida causada pela percolação também age nessa direção e é
ponderada da mesma forma. Os empuxos passivos são ponderados como resistências. De
acordo com o DA1b, todos esses coeficientessão 1,00; entretanto, eles são incluídos nos
cálculos a seguir a fim de manter as expressões completas. Os cálculos para d = 6,00 m são,
então, mostrados na Tabela 11.5, a partir dos quais ΣMA = 3068,3 kNm/m < ΣMR = 5103,0,
satisfazendo ao ELU-2 e sugerindo que d pode ser reduzido a fim de produzir um projeto mais
eficiente.
Os cálculos podem ser inseridos em uma planilha como uma tabela similar à anterior, mas
como uma função de d. Uma ferramenta de otimização (por exemplo, Solver no MS Excel) pode,
então, ser usada para encontrar o valor de d, fazendo com que o ELU-2 seja atendido de forma
precisa. Um exemplo desse método é fornecido no site da LTC Editora complementar a este
livro, para o qual d = 4,57 m (para DA1b). O uso de uma planilha simplifica a consideração de
outros métodos de projeto, já que será necessário apenas modificar os coeficientes de
ponderação de maneira adequada e fazer outra vez a otimização.
A carga suportada pela escora deve, então, ser calculada com base no equilíbrio limitador
(horizontal). A planilha usada para encontrar o valor ótimo de d também serve para verificar
isso, e, a partir dela, T = 122,2 kN/m. Multiplicando o valor calculado por 1,25 para permitir o
efeito de arco, a força em cada escora quando espaçadas de 2 m de centro a centro é
Exemplo 11.7 (caso d = 6,0 m)
 
11.8 Ancoragens no solo
Em geral, os tirantes são ancorados em vigas, placas ou blocos de concreto
(também conhecidos como DMA, ou deadman anchors), colocados a alguma
distância atrás do muro (Figura 11.34a). A força no tirante obtida em uma
análise de apoio livre (T) é suportada pela resistência passiva desenvolvida na
frente da ancoragem, reduzida pelo empuxo ativo que age na parte traseira.
Para evitar a possibilidade de ruptura progressiva de uma linha de tirantes,
deve-se admitir que qualquer um deles isolado poderia apresentar falha
estrutural, por ruptura ou por se soltar, e que sua carga poderia ser
redistribuída com segurança para os dois tirantes adjacentes. Em
consequência, recomenda-se que um coeficiente de carregamento de pelo
menos 2,0 seja aplicado à força do tirante, além de quaisquer coeficientes de
ponderação envolvidos nas verificações do ELU. As seções a seguir
descrevem os modelos de cálculo para determinação da resistência ao
arrancamento de ancoragens (Tf) para verificação do ELU-7. Os valores de
norma dos coeficientes de ponderação que devem ser aplicados a essa
resistência, de acordo com o Eurocode 7, são γRa = 1,10 para os conjuntos R1
e R2 e 1,00 para o conjunto R3. Esses coeficientes estão incluídos na folha de
consulta rápida do EC7 no site da LTC Editora que complementa este livro.
Para que o ELU-7 seja atendido:
Ancoragens com placas
Se a largura (b) da ancoragem não for menor do que metade da profundidade
(da) da superfície até sua base, podese admitir que a resistência passiva é
desenvolvida ao longo do comprimento da. A ancoragem deve estar
localizada além do plano YZ (Figura 11.34a) para assegurar que sua cunha
passiva não se sobreponha à cunha ativa atrás do muro.
A equação de equilíbrio para uma ancoragem no solo na ruptura (para o
ELU-7) é
em que l = comprimento da ancoragem por tirante e σq = pressão de
sobrecarga na superfície.
Tirantes ancorados no solo
Cabos tracionados, fixados ao muro e ancorados em uma massa de calda de
cimento (grout) ou solo injetado com essa calda (Figura 11.34b) também são
outros meios de suporte. Eles são conhecidos como tirantes ancorados no
solo. Em geral, eles consistem em um cabo ou barra de aço de alta
resistência, chamado tendão, que tem uma extremidade fortemente presa ao
solo por uma massa de calda de cimento ou de solo injetado com ela; a outra
extremidade do tendão é ancorada em uma placa de apoio na unidade
estrutural a ser suportada. Apesar de a principal aplicação das ancoragens no
solo se dar na construção de tirantes para paredes diafragma ou cortinas de
estacas– prancha, outras aplicações são ancoragem de estruturas sujeitas a
tombamento, deslizamento ou flutuação (subpressão), e o fornecimento de
reação para provas de carga in situ. Os tirantes ancorados no solo podem ser
construídos em areia (incluindo areias com pedregulhos e areias siltosas) e
argilas rijas e podem ser usados em situações em que se exige apoio
temporário ou permanente.
O comprimento do tendão injetado com calda, por meio do qual a força é
transmitida para o solo circunvizinho, é chamado de comprimento da
ancoragem fixa. O comprimento do tendão entre a ancoragem fixa e a placa
de apoio é chamado de comprimento da ancoragem livre; nenhuma força é
transmitida para o solo ao longo dele. Para ancoragens temporárias, o tendão
costuma ser engraxado e coberto com uma fita plástica ao longo do
comprimento de ancoragem livre. Isso permite o movimento livre do tendão e
fornece proteção contra a corrosão. Para ancoragens permanentes, o tendão
costuma ser engraxado e revestido com uma bainha de polietileno em
condições de fábrica; no local de aplicação, o tendão é retirado da bainha e
desengraxado no trecho que constituirá o comprimento da ancoragem fixa.
A carga última que pode ser suportada por uma ancoragem depende da
resistência mobilizada (principalmente, do atrito lateral) do solo adjacente ao
comprimento da ancoragem fixa. É claro que isso admite que não haverá
ruptura prévia na interface calda de cimento–tendão ou no próprio tendão
(isto é, o ELU-7 será atingido antes do ELU-8). As ancoragens costumam ser
protendidas a fim de reduzir o deslocamento lateral exigido para mobilizar a
resistência do solo e para minimizar os movimentos do terreno em geral.
Cada ancoragem está sujeita a uma prova de carga depois da instalação,
sendo as temporárias normalmente ensaiadas com cargas iguais a 1,2 vez a
carga de serviço, e as permanentes, com cargas iguais a 1,5 vez a carga de
serviço. Por fim, é realizada a protensão das ancoragens. Em tirantes
ancorados no solo, ocorrerão deslocamentos de deformação lenta (creep) sob
carga constante. Um coeficiente de deformação lenta, definido como o
deslocamento pelo logaritmo do tempo, pode ser determinado por intermédio
de uma prova de carga.
É fundamental realizar uma investigação ampla em qualquer local onde
devem ser instaladas ancoragens no solo. O perfil deste deve ser determinado
com precisão, pois são particularmente importantes quaisquer variações no
nível e na espessura dos estratos. No caso de areias, deve ser determinada a
distribuição granulométrica (tamanho das partículas), a fim de que sejam
estimadas a permeabilidade e a aceitabilidade da calda de cimento.
Figura 11.34 Tipos de ancoragens: (a) ancoragem em placa; (b) tirante ancorado no terreno.
Projeto de tirantes ancorados em solos grossos
A sequência de construção costuma ser a seguinte. É feito no solo um furo de
sondagem revestido (em geral, com diâmetro na faixa de 75–125 mm) até a
profundidade desejada. O tendão é, então, posicionado no furo, e a calda de
cimento é injetada sob pressão ao longo do comprimento da ancoragem fixa à
medida que o revestimento é retirado. A calda penetra no solo em torno do
furo de sondagem até uma distância que depende de sua permeabilidade e da
pressão de injeção, formando uma zona de solo injetado, cujo diâmetro pode
ser de até quatro vezes o do furo de sondagem (Figura 11.35a). Deve-se
tomar o cuidado de assegurar que a pressão de injeção não supere a pressão
das camadas do solo acima da ancoragem, caso contrário, pode acontecer o
levantamento ou a fissuração. Quando a calda adquirir a resistência
necessária, a outra extremidade do tendão é ancorada na placa de apoio.
Normalmente, o espaço entre o tendão com bainha e os lados do furo de
sondagem, ao longo do comprimento de ancoragem livre, é preenchido com
calda de cimento (sob baixa pressão); essa calda fornece ao tendão proteção
adicional contra a corrosão.
A resistência última de um tirante ancorado contra o arrancamento (ELU-
7) é igual à soma da resistência lateral com a resistência de ponta da massa de
terreno injetada. Considerandoque o tirante ancorado atue como uma estaca,
a seguinte expressão teórica foi proposta:
em que Tf = capacidade de arrancamento da ancoragem, A = razão entre a
pressão normal na interface e a pressão confinante efetiva (basicamente, um
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