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27 1 Profª Tathiana R. Cidral Matemática básica Aula 8 27 2 Grandezas e medidas 27 3 (ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente, a) 0,23 e 0,16 b) 2,3 e 1,6 c) 23 e 16 d) 230 e 160 e) 2.300 e 1.600 27 4 (ENEM) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente, a) 0,23 e 0,16 b) 2,3 e 1,6 c) 23 e 16 d) 230 e 160 e) 2.300 e 1.600 Precisamos fazer a conversão de unidades. Sabemos que: 1 m = 1 000 mm 1 m = 100 cm Assim, 2 300 mm = 2,3 m e 160 cm = 1,6 m. 27 5 (ENEM) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é : a) 11,25 b) 27,00 c) 28,80 d) 32,25 e) 49,50 https://enem.inep.gov.br/ 27 6 (ENEM) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 ml desse produto para cada 1000 l de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é : a) 11,25 b) 27,00 c) 28,80 d) 32,25 e) 49,50 De acordo com o enunciado temos que o volume de água na piscina é igual a: V = 5.3.(1,7 – 0,5) = 15.1,2 = 18 m³ = 18 000 l Logo, a quantidade de produto será: (18 000.1,5) / 1 000 = 27 ml https://enem.inep.gov.br/ 27 7 h tt p s: / / sl id e p la y e r. c o m .b r/ sl id e / 9 0 1 1 1 9 1 / https://youtu.be/MeEGw_O7c8E https://youtu.be/MeEGw_O7c8E 27 8 Tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas. GRANDEZAS h tt p s: / / la ft e c .c o m .b r/ o -q u e -e -m e d ir / 27 9 Grandezas fundamentais Definidas exclusivamente por meio de um padrão físico estabelecido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI define como unidades de base ou unidades fundamentais sete grandezas: TIPOS h tt p s: / / q u e ro b o ls a .c o m .b r/ e n e m / fi si c a / si st e m a -i n te rn a c io n a l- d e - u n id a d e s 27 10 Grandezas derivadas Definidas a partir das grandezas fundamentais. São os casos, por exemplo, da velocidade, que possui a sua unidade de medida derivada das unidades de comprimento e tempo, como é o caso de m/s, e da força, que possui como unidade o newton (N), derivado das unidades de comprimento, tempo e massa (1N = 1 Kg.m/s). h tt p :/ / w il d fi si c a 2 .b lo g sp o t. c o m / 2 0 1 9 / 0 3 / g ra n d e z a s- fi si c a s. h tm l 27 11 Classificação Grandezas escalares Definidas apenas por um número seguido de uma unidade de medida. Essas grandezas precisam apenas da informação do módulo (valor numérico) para serem completamente caracterizadas. São os casos, por exemplo, do tempo, temperatura e massa. Ex: Se uma pessoa informar que possui 70 kg já é o suficiente para entender que é sua massa, não importando a distribuição dela, onde está, ou para onde vai. 27 12 Grandezas vetoriais Para a completa caracterização de uma grandeza vetorial, são necessárias três informações: módulo (valor numérico), direção e sentido. Como exemplo de grandezas vetoriais, podemos citar a força, velocidade, aceleração etc. O vetor é o segmento de reta orientado que representa as grandezas vetoriais. h tt p s: / / re su m o s. m e sa lv a .c o m / g ra n d e za s- v e to ri a is - o p e ra c o e s- v e to re s/ 27 13 h tt p s: / / p t. sl id e sh a re .n e t/ b ir a n e v e s/ v e to re s- 8 2 6 2 0 7 6 27 14 Uma vez que as grandezas do SI são um padrão internacional, é necessário que elas sejam úteis para representar desde coisas muito grandes a coisas muito pequenas. Desse modo, é definido a multiplicidade das grandezas, que é representada por um prefixo seguido da sua unidade representativa. O quilômetro é nada mais que um múltiplo do metro equivalente a mil unidades de metro. Multiplicidade das grandezas 27 15 Medidas de comprimento h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e -u n id a d e s/ 27 16 Medidas de área h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e - u n id a d e s/ Medida de volume h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e -u n id a d e s/ 27 17 https://blog.professorferretto.com.br/sistema-metrico-decimal/ 27 18 Medidas de massa h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e - u n id a d e s/ 27 19 Medidas de tempo h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e - u n id a d e s/ 27 20 Medidas de temperatura h tt p s: / / w w w .t o d a m a te ri a .c o m .b r/ c o n v e rs a o -d e -u n id a d e s/ h tt p s: / / p t. w ik ih o w .c o m / C o n v e rt e r- C e ls iu s- p a ra -K e lv in Numa escala progressiva, o zero absoluto seria a temperatura de menor energia possível. https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia 27 21 Medidas de ângulos Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional. https://curriculointerativo.sedu.es.gov.br/odas/geometria-plana-e-volumetrica-angulos-e- medidas 27 22 Ângulos Complementares São aqueles que juntos medem 90º. Ângulos Suplementares São aqueles que juntos medem 180º. Ângulos Adjacentes Dois ângulos que tem o lado comum entre os outros dois lados. AÔC e CÔB não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes complementares. AÔB e AÔC não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes suplementares. 27 23 Ângulos Congruentes São aqueles que têm a mesma medida. Ângulos Consecutivos São aqueles que possuem em comum um lado e um vértice. Ângulos Opostos pelo Vértice Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo. 27 24 Sistema Monetário h tt p s: / / sm e .g o ia n ia .g o .g o v .b r/ c o n e x a o e sc o la / e n si n o _ fu n d a m e n ta l/ g u a rd a r- o u - g a st a r- e is -a -q u e st a o / 27 25 Medidas de Informática h tt p s: / / ro b so n ig u a b a .b lo g sp o t. c o m / 2 0 1 5 / 1 2 / u n id a d e -d e - m e d id a -d e -c o m p u ta d o r. h tm l Convencionou-se que ao contrário das outras medidas padrão do Sistema Internacional que funcionam em múltiplos de 1000 (103), esta iria funcionar em múltiplos de 1024 (210). 27 26 Medidas de Energia h tt p s: / / v ir tu a le sc o la .w o rd p re ss .c o m / 2 0 1 1 / 0 3 / 3 0 / m e d id a s- d e -e n e rg ia / 27 27 (Enem) A resoluçãode um instrumento de medição é definida como a menor variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B. Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em milímetro, respectivamente? a) 11,01 e 12,50 b) 11,02 e 12,51 c) 11,04 e 12,55 d) 11,05 e 12,50 e) 11,06 e 12,54 27 28 (Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B. Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em milímetro, respectivamente? a) 11,01 e 12,50 b) 11,02 e 12,51 c) 11,04 e 12,55 d) 11,05 e 12,50 e) 11,06 e 12,54 Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm, são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente. 27 29 (Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B. Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em milímetro, respectivamente? a) 11,01 e 12,50 b) 11,02 e 12,51 c) 11,04 e 12,55 d) 11,05 e 12,50 e) 11,06 e 12,54 Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm, são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente. Paquímetro B: variações mínimas de comprimento de 0,05mm. Usando esse segundo instrumento para medir o diâmetro do segundo eixo, de diâmetro nominal 12,5mm, são possíveis medidas de 12,50mm; 12,55mm; 12,60mm, sucessivamente. 27 30 (Enem) A resolução de um instrumento de medição é definida como a menor variação de uma grandeza que pode ser medida. O paquímetro é um instrumento de medição de grandezas de comprimento linear. Um fabricante de componentes para portões eletrônicos produz eixos com diâmetros diferentes e possui paquímetros com resoluções de 0,02 mm (paquímetro A) e 0,05 mm (paquímetro B). Um funcionário dessa empresa mediu um eixo com diâmetro nominal de 11,0 mm com uso do paquímetro A, e outro eixo com diâmetro nominal de 12,5 mm com o paquímetro B. Quais são as possíveis leituras obtidas com o uso dos paquímetros A e B, em milímetro, respectivamente? a) 11,01 e 12,50 b) 11,02 e 12,51 c) 11,04 e 12,55 d) 11,05 e 12,50 e) 11,06 e 12,54 Paquímetro A: variações mínimas de comprimento de 0,02mm. Usando esse instrumento para medir o diâmetro do primeiro eixo, de diâmetro nominal de 11,0mm, são possíveis então as medidas de 11,02mm; 11,04mm; 11,06mm, sucessivamente. Paquímetro B: variações mínimas de comprimento de 0,05mm. Usando esse segundo instrumento para medir o diâmetro do segundo eixo, de diâmetro nominal 12,5mm, são possíveis medidas de 12,50mm; 12,55mm; 12,60mm, sucessivamente. Das alternativas apresentadas, temos como combinação possível para as duas medidas 12,04mm com o paquímetro A e 12,55mm com o paquímetro B. 27 31 (Enem) Um fazendeiro precisava de 1 L de certo produto fabricado por três indústrias distintas. • A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250 mL por R$ 23,00 cada. • A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça fluida) por R$ 18,50 cada. • A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1 L por R$ 93,00 cada. O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que precisava, de uma única indústria, gastando o menor valor possível nessa compra. Considere que 1 L seja equivalente a 33,81 fl oz. Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde a compra foi realizada foram a) quatro da indústria I. b) cinco da indústria I. c) quatro da indústria II. d) cinco da indústria II. e) uma da indústria III. 27 32 Solução: Preço por litro: ❑ Indústria III: preço de uma embalagem de 1L vale R$ 93,00. ❑ Indústria I: para atingir 1 L precisamos comprar 4 x 250 mL, gastando 4 x R$ 23,00 = R$ 92,00. ❑ Indústria II: para atingir 1 L precisamos comprar 5 embalagens de 8 fl oz. Isto porque 1 L = 33,81 fl oz. sendo, portanto, necessário adquirir no mínimo 5. Multiplicando-se 5 x R$ 18,50 = R$ 92,50. Sendo assim, o mais barato é comprar 4 embalagens de 250 ml na indústria II. Alternativa correta é a letra a). 4 x 8 = 32 fl oz (menos que 1 L) 33,81 fl oz = 1 L 5 x 8 = 40 fl oz (mais que 1 L) 1 L – 33,81 fl oz X – 8 fl oz X = 0,23 L x 4 = 0,9464 (menos que 1 L) x 5 = 1,1830 (mais que 1 L)
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