Prova 2 1SOL

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Prova 2: 21041400608 2
1. (1 ponto) Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos quais com confiabili-
dade (probabilidade de funcionar adequadamente num certo período) igual a 0.89. Nesse
contexto, qual é a probabilidade de que, ao final de um período, ao menos 88 compo-
nentes estejam funcionando? (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da
distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.415
(b) 0.504
(c) 0.374
(d) 0.540
(e) 0.626
2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil de uma certa marca de baterias automobilísticas
é exponencialmente distribuído com média de 3 anos. Uma montadora precisa que as
baterias que usa em seus veículos durem pelo menos 3 anos para que seu lucro não seja
prejudicado. Se a montadora utilizou baterias da referida marca, qual a probabilidade de
que uma dada bateria não gere prejuízo se já sobreviveu 1 anos?
(a) 0.513
(b) 0.487
(c) 0.717
(d) 0.958
(e) 0.432
3. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média 25 e variância
59. Qual o valor de E(X − 8)2 ?̇
(a) 561
(b) 489
(c) −702
(d) 289
(e) 348
4. (1 ponto) Para melhor atender a demanda de pacientes no país, foram levantados dados
relacionados a quantidade de leitos nos hospitais de cada região. Seja A a variável refe-
rente ao número de hospitais e B o total de leitos nos hospitais, com base na tabela da
distribuição conjunta de X e Y apresentada abaixo, determine P(B > 100|A = 5).
B \ A 1 2 3 4 5
50 0.041 0.051 0.106 0.004 0.019
100 0.03 0.013 0.018 0.16 0.031
150 0.068 0.063 0.02 0.02 0.01
200 0.004 0.039 0.007 0.038 0.051
250 0.06 0.064 0.02 0.043 0.021
(a) 0.235
(b) 0.856
(c) 0.130
(d) 0.113
(e) 0.621
Prova 2.1 PE 2/2020 UnB
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5. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentos sem prescrição médica é de 61%. Se uma amostra de
tamanho 250 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 62%?
(a) 0.4674
(b) 0.3745
(c) 0.5681
(d) 0.4840
(e) 0.4920
6. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta na maratona é uma
variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média de 126 minutos e desvio
padrão de 4 minutos. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse
atleta participar de 31 maratonas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos
nas provas seja menor que 125 minutos?
(a) 0.0823
(b) 0.5415
(c) 0.4013
(d) 0.0263
(e) 0.4751
7. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
5
4x2 , se 1 ≤ x ≤ 5;
0, caso contrário.
Qual é a a esperança de X?
(a) 4.04
(b) 8.14
(c) 9.04
(d) 5.00
(e) 2.01
8. (1 ponto) Considere uma cidade onde as famílias têm no máximo quatro crianças. Seja X o
número de meninos na família e Y o número de meninas. A distribuição de probabilidades
conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
0 0.04 0.19
1 0.12 0.05
2 0.23 0.37
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 2.16
(b) −0.05
(c) −0.04
(d) 0.28
(e) 0.95
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9. (1 ponto) Seja X o tempo até a desintegração de uma partícula radioativa cuja função de
distribuição acumulada (fda) é dada por: F (x) = 1 − e−λx , para x > 0. Qual é o valor de λ
tal que P(X ≥ 0.06) = 0.51?
(a) −11.222
(b) 11.222
(c) −11.889
(d) 5.516
(e) 11.889
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória continua cuja função de densidade é dada por
fX (x) =







0, se x < 1;
√
x
c
, se 1 ≤ x < 2;
0.031 exp(x), se 2 ≤ x < 3;
0, se x ≥ 3,
onde c é uma constante real. Qual é o valor de P(X > 1.2)?
(a) 0.500
(b) 0.609
(c) 0.105
(d) 0.895
(e) 0.391
GABARITO
Questão 1: E
Questão 2: A
Questão 3: E
Questão 4: E
Questão 5: B
Questão 6: A
Questão 7: E
Questão 8: B
Questão 9: B
Questão 10: D
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ＲＱ
Ｒ Ｓ
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