Prova 2 3SOL

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Prova 2: 21041400283 2
1. (1 ponto) Suponha que lançamos uma moeda honesta 250 vezes. Obtenha a probabilidade
(aproximada) do número de caras estar entre 115 e 130 dos lançamentos (incluindo os
extremos). (Não utilizar correção de continuidade na aproximação da distribuição Binomial
pela distribuição Normal.)
(a) 0.896
(b) 0.405
(c) 0.632
(d) 0.736
(e) 0.264
2. (1 ponto) O cano soldável para água fria mais utilizado no Brasil tem diâmetro de 22mm.
Distúrbios de fabricação resultam em diâmetros que seguem uma variável aleatória X cuja
função de distribuição acumulada é dada por
F (x) =
{
0, x < 21,
1 − e−2(x−21), x ≥ 21.
(1)
Considerando que as peças com diâmetros maiores que 23mm são descartadas, qual é a
proporção de peças descartadas?
(a) 0.998
(b) 0.982
(c) 0.002
(d) 0.210
(e) 0.018
3. (1 ponto) O lucro diário (em milhares de reais) de uma corretora na bolsa de valores é dado
por L = 1La + 3Li + 2Lc , onde La, Li e Lc representam, respectivamente, os lucros diários
nos setores de agricultura, indústria e comércio. Considere que La ∼ N(2, 4), Li ∼ N(1, 16)
e Lc ∼ N(4, 25), onde X ∼ N(µ,σ2) denota uma variável Normal com média µ e variancia
σ2. Assumindo independência entre os 3 setores, qual é a probabilidade de um lucro diário
acima de 10 mil?
(a) 0.425
(b) 0.606
(c) 0.548
(d) 0.575
(e) 0.394
4. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua cuja densidade é:
fX (x) =



x/4, 0 ≤ x < 2,
1/4, 2 ≤ x ≤ 4,
0, caso contrário.
A probabilidade P(0.48 < X ≤ 3) é:
(a) 0.279
(b) 0.471
(c) 0.125
(d) 0.250
(e) 0.721
Prova 2.3 PE 2/2020 UnB
Prova 2: 21041400283 3
5. (1 ponto) Duas linhas de produção fabricam um certo tipo de peça. X e Y denotam,
respectivamente, o número de peças produzido pelas linhas X e Y em um dado dia. Com
base na tabela a seguir da distribuição conjunta de X e Y, determine P(X ≥ Y |Y ≤ 9).
X \ Y 8 9 10
7 0.019 0.07 0.132
9 0.179 0.242 0.066
10 0.067 0.008 0.217
(a) 0.496
(b) 0.681
(c) 0.848
(d) 0.152
(e) 0.504
6. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
0.111111111111111 exp(−0.111111111111111(x − 11)), se 11 ≤ x ≤ ∞;
0, caso contrário.
Qual é a esperança de X?
(a) 9.0
(b) 25.5
(c) 22.2
(d) 11.0
(e) 20.0
7. (1 ponto) Suponha que o tempo de prova de um determinado atleta nos 100m rasos é
uma variável aleatória (X ) que segue uma distribuição com média 9.8s e desvio padrão de
0.22s. Considerando que os tempos são independentes entre si, se esse atleta participar
de 31 provas, qual é a probabilidade de que a média de seus tempos nas provas seja
menor que 9.9 segundos?
(a) 0.9806
(b) 0.5510
(c) 0.6753
(d) 0.9943
(e) 1.0000
8. (1 ponto) O tempo de cada atendimento no caixa de um banco é exponencialmente dis-
tribuído com média de 11 minutos. O banco tem apenas 1 caixa funcionando e você é o
próximo da fila, sendo que o último cliente foi chamado há 30 minutos. Suponha que, para
não perder seu compromisso, você precisa ser chamado em, no máximo, mais 15 minutos.
Considerando que você não desistirá da fila, qual a probabilidade de você conseguir ir ao
compromisso?
(a) 0.256
(b) 0.983
(c) 0.744
(d) 0.935
(e) 1.000
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9. (1 ponto) Uma pesquisa realizada relatou que a proporção de brasileiros que leem a bula
antes de consumir medicamentos sem prescrição médica é de 63%. Se uma amostra de
tamanho 300 for selecionada de forma aleatória dessa população, qual a probabilidade de
que a proporção amostral seja maior que 64%?
(a) 0.6092
(b) 0.4920
(c) 0.4840
(d) 0.3594
(e) 0.4368
10. (1 ponto) Em uma determinada empresa foram registradas duas variáveis: X referente ao
número de faltas e Y referente ao desempenho que é avaliado internamente. A distribuição
de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
1 0.12 0.03
2 0.15 0.5
4 0.12 0.08
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 3.600
(b) 0.978
(c) −1.463
(d) −0.013
(e) −0.022
GABARITO
Questão 1: C
Questão 2: E
Questão 3: D
Questão 4: E
Questão 5: C
Questão 6: E
Questão 7: D
Questão 8: C
Questão 9: D
Questão 10: E
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