SE 2019 - Aula 04 - Conjuntos

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Curso Sala de Ensino 
Estrada Francisco da Cruz Nunes, 6501, Shopping Itaipu Multicenter – sala 311 
Telefone: 3587-8376 
 
 
 
 1 
 
 
 
Aluno: Data: __/__/_____ 
/___/__ 
Profº. Carlos Henrique(Bochecha) - Aula 04 – Conjuntos 
 
1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um grupo de 180 turistas estão 
hospedados em um mesmo hotel no estado de São Paulo. As regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visitadas por pelo menos 
um desses turistas. Desses turistas, 89 já estiveram na Região Sul e 78 já 
estiveram na Região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só conhecem a 
Região Sudeste, o número desses turistas que já estiveram nas Regiões 
Norte e Sul é 
a) 10. b) 13. c) 17. d) 20. 
 
2. (Uefs 2018) Em uma empresa com 33 funcionários, 22 são fluentes em 
italiano, 14 são fluentes em alemão e 27 são fluentes em francês. Sabe-se 
que todos os funcionários são fluentes em pelo menos uma dessas línguas e 
que, no total, 18 desses funcionários são fluentes em exatamente duas 
dessas línguas. O número de funcionários nessa empresa que são fluentes 
nessas três línguas é 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6. 
 
3. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, 
português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação 
nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: 
 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi 
a) 44. b) 46. c) 47. d) 48. e) 49. 
 
4. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que 
 
65 assistem ao noticiário A 
45 assistem ao noticiário B 
42 assistem ao noticiário C 
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C 
8 assistem aos três noticiários. 
 
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
a) 7 b) 8 c) 14 d) 28 e) 56 
 
5. (Uece 2018) Em um grupo de 200 estudantes, 98 são mulheres das 
quais apenas 60 não estudam comunicação. Se do total de estudantes do 
grupo somente 60 estudam comunicação, o número de homens que não 
estudam esta disciplina é 
a) 60. b) 80. c) 85. d) 75. 
 
6. (G1 - ifsul 2017) Em uma consulta à comunidade acadêmica sobre a 
necessidade de melhorias na área física de um determinado campus do IFSul, 
foi obtido o seguinte resultado: 
 
- 538 sugerem reformas nas salas de aula. 
- 582 sugerem reformas na biblioteca. 
- 350 sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca. 
- 110 sugerem reformas em outras instalações. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas nessa consulta? 
a) 770 b) 880 c) 1.120 d) 1.580 
 
7. (G1 - ifpe 2017) No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com 
alguns alunos do curso de computação gráfica a respeito do domínio sobre 
três aplicativos. As repostas foram as seguintes: 
 
78 dominam o Word; 
84 dominam o Excel; 
65 dominam o Powerpoint; 
61 dominam o Word e Excel; 
53 dominam o Excel e Powerpoint; 
45 dominam o Word e Powerpoint; 
40 dominam os três aplicativos; 
03 não dominam aplicativo algum. 
 
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de 
computação gráfica que responderam a essa pesquisa é 
a) 112. b) 227. c) 230. d) 111. e) 129. 
 
8. (Pucrj 2017) Em uma pesquisa, constatou-se que, das 345 pessoas de 
um determinado local, 195 jogavam tênis, 105 jogavam tênis e vôlei, e 
80 não jogavam nem vôlei nem tênis. 
 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis? 
a) 70 b) 75 c) 105 d) 180 e) 195 
 
9. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi 
lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar 
corretamente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros. 
 
10. (Uerj 2017) Crianças de uma escola participaram de uma campanha de 
vacinação contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a campanha, verificou-
se que 80% das crianças receberam a vacina contra a paralisia, 90% 
receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não receberam nem uma, nem 
outra. 
 
Determine o percentual de crianças dessa escola que receberam as duas 
vacinas. 
 
11. (G1 - ifsul 2017) Analisando os conteúdos nos quais os alunos possuem 
maiores dificuldades de aprendizagem em uma escola com 500 alunos, 
percebeu-se que: 208 têm dificuldades de aprendizagem em matemática; 
198, em português; 154, em física; 62, em matemática e física; 38, 
em português e física; 52, em matemática e português e 20 têm 
dificuldades nas três disciplinas. 
 
Por esse viés, o número de alunos que não tem dificuldades em nenhuma 
dessas disciplinas é de 
a) 92 alunos. b) 72 alunos. c) 60 alunos. d) 20 alunos. 
 
12. (Fatec 2017) Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São 
Paulo sobre a participação em um Projeto de Iniciação Científica (PIC) e a 
participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da 
Ciência (SBPC). 
 
Dos 75 alunos entrevistados: 
17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades; 
36 participaram da reunião da SBPC e 
42 participaram do PIC. 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC 
e da reunião da SBPC é 
a) 10. b) 12. c) 16. d) 20. e) 22. 
 
13. (Ufjf-pism 1 2016) Uma agência de viagens oferece aos seus primeiros 
clientes, na primeira semana do ano, três pacotes promocionais: Básico, 
Padrão e Luxo. No regulamento da promoção há uma cláusula que não 
permite que o cliente que opte por apenas 2 pacotes, simultaneamente, 
adquira os pacotes Padrão e Luxo. No final da semana, constatou-se que: 
 
- 37 clientes ficaram com pelo menos um dos pacotes promocionais; 
- 13 clientes adquiriram, simultaneamente, os pacotes Básico e Padrão; 
- 19 clientes ficaram com apenas um pacote. 
 
A quantidade de clientes que adquiriram, simultaneamente, apenas os 
pacotes Básico e Luxo foi de: 
a) 5 b) 6 c) 18 d) 24 e) 32 
 
14. (G1 - ifal 2016) De acordo com os conjuntos numéricos, analise as 
afirmativas abaixo: 
 
I. Todo número natural é inteiro. 
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional. 
III. Todo número real é complexo. 
IV. Todo número racional é inteiro. 
 
São verdadeiras as afirmativas 
a) I e II. b) I e III. c) I e IV. d) II e III. e) III e IV. 
 
15. (Ueg 2016) Dados os conjuntos A {x | 2 x 4}=  −   e 
B {x | x 0},=   a intersecção entre eles é dada pelo conjunto 
a) {x | 0 x 4}   b) {x | x 0}  
c) {x | x 2}  − d) {x | x 4}  
 
16. (Uepg 2016) Interessado em lançar os modelos A, B e C de 
sandálias, em uma determinada região do estado, foi realizada uma pesquisa 
sobre a preferência de compra dos moradores, a qual apresentou os 
seguintes resultados: 
- 600 moradores comprariam apenas o modelo A; 
- 1.000 moradores comprariam apenas o modelo B; 
- 1.400 moradores comprariam apenas o modelo C; 
- 100 moradores comprariam apenas os modelos A e B; 
- 200 moradores comprariam apenas osmodelos A e C; 
- 300 moradores comprariam apenas os modelos B e C; 
- 100 moradores comprariam qualquer um dos três modelos; 
- 1.300 moradores não comprariam nenhum dos três modelos. 
A partir do que foi exposto, assinale o que for correto. 
01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores. 
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B. 
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos 
oferecidos. 
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou 
C. 
16) O modelo C é o de maior preferência. 
 
17. (G1 - ifsul 2016) Dados os conjuntos  A x R 5 x 8=  −   e 
 B x R 1 x 4 ,=  −   então A B− é 
a) [ 5,1] [4,8]−  b) ( 5,1) (4,8)−  
c) [ 5,1] (4,8)−  d) [ 5,1] [4,8)−  
 
18. (Ufpa 2016) Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito 
cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis 
alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam 
simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente 
Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas 
disciplinas. 
O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas 
disciplinas é 
a) 31. b) 15. c) 12. d) 8. e) 6. 
19. (Fgvrj 2016) Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores 
de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, verificou-se que, do 
total da população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de 
risco A, a porcentagem dos que não apresentavam nenhum dos três fatores 
de risco é, aproximadamente, 
a) 20%. b) 50%. c) 25%. d) 66%. e) 33%. 
 
20. (Udesc 2016) Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja 
P(X) o conjunto das partes de X. O número de elementos de P(X) é: 
a) 62 b) 64 c) 6 d) 7 e) 63 
 
21. (Enem 2ª aplicação 2016) O quadro apresenta a ordem de colocação dos 
seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é 
feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, 
respectivamente. 
 
País Ouro Prata Bronze Total 
1º China 9 5 3 17 
2º EUA 5 7 4 16 
3º França 3 1 3 7 
4º Argentina 3 2 2 7 
5º Itália 2 6 2 10 
6º Brasil 2 5 3 10 
 
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar 
um único país hipotético, qual a posição ocupada por esse país? 
a) 1ª. b) 2ª. c) 3ª. d) 4ª. e) 5ª. 
 
22. (Uerj 2015) Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O 
Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte dos 840 alunos da 
escola, sabe-se que: 
 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que leem os dois jornais. 
 
23. (G1 - ifsul 2015) Considerando os intervalos de números reais, o 
resultado de ]5, 7[ [6, 9] é 
a) ]5, 9] b)  c) [6, 7[ d) {6} 
 
24. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma 
escola: 
A: alunos com mais de 18 anos 
B: alunos com mais de 25 anos 
C: alunos com menos de 20 anos 
 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses 
conjuntos: 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
25. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades 
praticadas nos seus treinamentos, constatou que 135 desses atletas praticam 
natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas 
modalidades no seu treinamento. 
Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é: 
a) 70 b) 95 c) 110 d) 125 e) 130 
 
26. (Mackenzie 2015) Se A {x | x é divisor de 60}=  e 
B {x |1 x 5},=    então o número de elementos do conjunto das 
partes de A B é um número 
a) múltiplo de 4, menor que 48. b) primo, entre 27 e 33. 
c) divisor de 16. d) par, múltiplo de 6. 
e) pertencente ao conjunto {x | 32 x 40}.   
 
27. (Imed 2015) Dos 500 alunos matriculados em uma escola, constatou-se 
que: 
 
- 40% do total frequenta oficinas de xadrez; 
- 35% do total frequenta oficinas de robótica; 
- 75 alunos cursam, simultaneamente, xadrez e robótica; 
- x alunos cursam outras oficinas. 
 
Com base nessas informações, o número de alunos que frequentam outras 
oficinas é: 
a) 75. b) 100. c) 125. d) 200. e) 300. 
 
28. (Uepg 2013) Dados os conjuntos abaixo, assinale o que for correto 
 
 
A x | 4 x 0
B x | 1 x 3
=  −  
=  −  
 
01) ( )0 A B  
02)   ( )0,1, 2, 3 A B  
04) ( )3 A – B−  
08)   ( )1, 2 B – A 
16) ( )1 A B  
 
29. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa verdadeira. 
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. 
b) Se C = ] – 1, 3], então 1 C, mas 3 C.−   
c) Se D = [2, 6], então 2 D, mas 3 D.  
d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo 
numérico. 
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio. 
 
30. (Ufjf 2012) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos  a,b , 
 a,b ,  a,b e  a,b como sendo a diferença ( )b a .− Dados os 
intervalos  M 3,10 ,=  N 6,14 ,=  P 5,12 ,= o comprimento do 
intervalo resultante de ( ) ( )M P P N  − é igual a: 
a) 1. b) 3. c) 5. d) 7. e) 9. 
 
31. (G1 - utfpr 2012) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente 
de números racionais. 
a)  1, 2, 2, .π− b)  15, 0, , 9
2
− c)  22, 0, , 3π− 
d)  3, 64, , 2π e) 11, 0, 3,
3
 
− 
 
 
 
32. (Ufpe 2011) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as 
disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: 
- o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número 
de alunos que cursam as três disciplinas; 
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam 
Física; 
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam 
Matemática; 
- o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150; 
- o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190. 
 
Quantos alunos cursam as três disciplinas? 
 
33. (Pucrj 2010) Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} 
são iguais. Então, podemos afirmar que: 
a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1 d) x + 2 y = 7 e) x = y 
 
34. (Uff) Dentre as espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, há 
algumas que vivem somente na Mata Atlântica, outras que vivem somente 
fora da Mata Atlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata Atlântica 
como fora dela. Em 2003, a revista Terra publicou alguns dados sobre 
espécies em extinção na fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de 
anfíbios, 20 de répteis e 69 de mamíferos, todas ameaçadas de extinção. 
 Dessas espécies, 175 viviam somente na Mata Atlântica e 75 viviam somente 
fora da Mata Atlântica. 
Conclui-se que, em 2003, o número de espécies ameaçadas de extinção na 
fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que viviam tanto na Mata Atlântica 
como fora dela, corresponde a: 
a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20 
 
35. (Pucrj) Se A, B e C são três conjuntos onde n(A) = 25, n(B) = 18, 
n(C) = 27, n(A ⋂ B) = 9, n(B ⋂ C) = 10, n(A ⋂ C) = 6 e n(A ⋂ B ⋂ C) = 4, 
(sendo n(X) o número de elementos do conjunto X), determine o valor de n ((A 
⋃ B) ⋂ C). 
 
36. (Enem) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes 
catálogosde seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns 
produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página 
inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais 
de impressão. Os catálogos 1 2C , C e 3C terão, respectivamente, 50, 45 
e 40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 1C e 2C terão 
10 páginas em comum; 1C e 3C terão 6 páginas em comum; 2C e 
3C terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em 1C . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a 
montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de 
impressão igual a: 
a) 135. b) 126. c) 118. d) 114. e) 110. 
 
37. (Uff) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como 
muitos imaginam. Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do 
mundo encontra-se na Indonésia, que não é um país de etnia árabe. 
Adaptado da Superinteressante, Ed. 169 - out. 2001. 
 
Considere T o conjunto de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas 
aquelas que são muçulmanas e A o conjunto de todas aquelas que são 
árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é muçulmana é árabe, pode-se 
representar o conjunto de pessoas do mundo que não são muçulmanas nem 
árabes por: 
a) T - (A ⋃ M) b) T - A c) T - (A ⋂ M) d) (A - M) ⋃ (M - A) e) M - A 
 
38. (Uerj) Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público 
de uma determinada comunidade. 
A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de 
voto dos eleitores dessa comunidade. 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores 
consultados que não votariam no candidato B é: 
a) 66,0% b) 70,0% c) 94,5% d) 97,2% 
 
39. (Uerj) Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em 
relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou morenas; 
quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa 
identificação, sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, 
que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos. 
Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos. 
 
40. (Ufrj) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de 
esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever 
simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as 
aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as 
inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; 
o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o 
número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de 
inscritos só para as de tênis. 
Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e 
natação? 
 
41. (Ufrj) Os 87 alunos do 30. ano do ensino médio de uma certa escola 
prestaram vestibular para três universidades: A, B e C. Todos os alunos dessa 
escola foram aprovados em pelo menos uma das universidades, mas somente 
um terço do total obteve aprovação em todas elas. As provas da universidade 
A foram mais difíceis e todos os alunos aprovados nesta foram também 
aprovados em pelo menos uma das outras duas. 
Os totais de alunos aprovados nas universidades A e B foram, 
respectivamente, 51 e 65. Sabe-se que, dos alunos aprovados em B, 50 foram 
também aprovados em C. Sabe-se também que o número de aprovados em A 
e em B é igual ao de aprovados em A e em C. 
Quantos alunos foram aprovados em apenas um dos três vestibulares 
prestados? Justifique. 
 
42. (Uerj) Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 
pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas 
diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. 
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi 
elaborada a tabela a seguir. 
 
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao 
mesmo tempo, os três sintomas. 
Pode-se concluir que X é igual a: 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 
 
43. (Uerj) Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de 
Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar 
pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de Ciência visitaram o 
de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de 
Ciência. 
Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. 
 
44. (Uff) Com relação aos conjuntos 
P = {x ∈ Z │ │x│ ≤ 7 } e 
Q = {x ∈ Z │ x2 ≤ 0,333...} afirma-se: 
 
I) P ⋃ Q = P 
II) Q - P = {0} 
III) P ⊂ Q 
IV) P ⋂ Q = Q 
 
Somente são verdadeiras as afirmativas: 
a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV 
45. (Uff) Dado o conjunto P = {{0}, 0, ∅, {∅}}, considere as afirmativas: 
 
(I) {0} ∈ P 
(II) {0} ⊂ P 
(III) ∅ ∈ P 
Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas a I é verdadeira. 
c) Apenas a II é verdadeira. 
d) Apenas a III é verdadeira. 
e) Todas são falsas. 
 
Gabarito: 
 
1: [D] 2: [E] 3: [E] 4: [E] 5: [B] 6: [B] 7: [D] 8: [A] 9: [C] 
 
Resposta da questão 10: Seja p o percentual pedido. Tem-se que 
(80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.− + + − + =  = 
 
11: [B] 12: [D] 13: [A] 14: [B] 15: [A] 16: 02 + 04 +16 = 22. 17: [C]18: [E] 
 
19: [E] 20: [B] 21: [B] 22: 10% de 840 84= (nenhum dos jornais) 23: [C] 
 
24: [D] 25: [E] 26: [A] 27: [D] 28: 01 + 04 + 08 = 13. 29: [B] 30: [C] 31: [B] 
 
32: Considere o diagrama abaixo, em que x é o número de alunos que 
cursam as três disciplinas. 
 
Sabendo que o número de alunos que cursam exatamente uma das 
disciplinas é 150, temos que y w z 150.+ + = Por outro lado, se o 
número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190, 
então x y z w 5 6 7 190 x 190 168 22.+ + + + + + =  = − = 
 
33: [B] 34: [D] 35: n((A⋃B)⋂C) = n((A⋂C)⋃(B⋂C)) = n(A⋂C) + n(B⋂C) - 
n(A⋂B⋂C) = 6 + 10 - 4 = 12. 
 
36: [C] 37: [A] 38: [B] 39: 13 40: 23 associados 
 
41: Observe a figura a seguir: 
 
Classificando os 87 alunos segundo o diagrama, temos os seguintes dados do 
problema (representamos por **X o número de elementos do conjunto X): 
(1) x+y+z+v+u+w+29 = 87 (**A⋃B⋃C = 87) 
(2) z = 0 (A⊂B⋃C) 
(3) v+w+z+29 = 51 (**A = 51) 
(4) u+29 = 50 (**B⋂C = 50) 
(5) x+v+29 = 65 (**B = 65) 
(6) v+29 = w+29 (**A⋂B = **A⋂C) 
Queremos x + y + z. 
De (2) temos z = 0, o que nos dá x + y + z = x + y. 
Substituindo (4) em (1) e subtraindo (3), obtemos x+y+21=87-51=36. 
Logo, x + y + z = 36 - 21 = 15 alunos. 
Note que as equações (4) e (5) são supérfluas, ou seja: os dados (**B = 65) e 
(**A⋂B = **A⋂C) são desnecessários para a solução do problema. 
 
42: [A] 43: 6 alunos 44: [B] 45: [A] 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
Calculando o número de turistas que já visitaram a região Norte ou a região 
Sul: 
180 33 147− = 
A número desses turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é igual a: 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
n Norte Sul n Norte n Sul n Norte Sul
147 89 78 n Norte Sul n Norte Sul 20
 = + − 
= + −    =
 
 
Resposta da questão 2: [E] 
 
Do enunciado, temos: 
 
( )
( ) ( )
a b c 18 i
22 a b x a x b 14 (a c x) c 27 (b c x) 33 ii
 + + =

− + + + + + + − + + + + − + + =
 
Da equação (ii), 
( )
( ) ( )
63 a b x a x b a c x c b c x 33
63 33 a b c 2x 0
30 a b c 2x iii
− − − + + + − − − + − − − =
− − + + − =
− + + =
 
Das equações (i) e (iii), 
30 18 2x
12 2x
x 6
− =
=
=
 
Logo, o número de funcionários nessa empresa que são fluentes nessas três 
línguas é 6. 
 
Resposta da questão 3: [E] 
 
Sejam M, P e I, respectivamente, o conjunto dos alunos que não obtiveram 
nota mínima em matemática, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota 
mínima em português e o conjuntodos alunos que não obtiveram nota mínima 
em inglês. 
Logo, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos 
  = + + − − − + =n(M P I) 14 16 12 5 3 7 2 29. 
Por conseguinte, sabendo que 20 alunos foram aprovados nas três 
disciplinas, segue que a resposta é 29 20 49.+ = 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Calculando: 
 
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
28 18 10 56.+ + = 
 
Resposta da questão 5: [B] 
Do enunciado, temos: 
98 60 38− = mulheres estudam comunicação 
O total de homens que estudam comunicação é: 
60 38 22− = 
O total de homens que não estudam comunicação é: 
200 98 22 80− − = 
 
Resposta da questão 6: [B] 
Tome reforma nas salas de aula como x e reformas na biblioteca como y. 
Sabendo que 350 pessoas sugerem reformas nas salas de aula e na 
biblioteca, ou seja, a intersecção entre x e y. 
Logo, pode-se aplicar o Diagrama de Venn para tal situação da seguinte 
maneira: 
 
Como 350 representa a intersecção entre reformas nas salas de aula e na 
biblioteca, basta achar a diferença da parte das duas partes com a parte em 
comum. Desta forma: 
538 350 188− = e 582 350 232− = 
Transcrevendo para o Diagrama de Venn, temos: 
 
Para obter a quantidade de pessoas entrevistadas basta somar todos os 
valores. Note que a amostra possui 110 pessoas que opinaram reformas 
em outras instalações. Somando todos os valores: 
188 350 232 110 880+ + + = pessoas. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
Considere a seguinte situação, segundo os dados apresentados: 
 
Somando todos os valores: 12 21 10 5 40 13 7 3 111+ + + + + + + = 
 
Resposta da questão 8: [A] 
Do enunciado, podemos montar o seguinte diagrama: 
 
Assim, 
90 105 x 80 345
x 70
+ + + =
=
 
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis era igual a 
70. 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro 
pessoas distintas leram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo possível 
que ao menos uma pessoa não tenha lido nenhum dos livros. 
 
Resposta da questão 10: 
 Seja p o percentual pedido. Tem-se que 
(80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.− + + − + =  = 
 
Resposta da questão 11: [B] 
 
Utilizando o diagrama de Venn temos: 
 
 
 
Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções temos: 
 
 
 
Logo, somando todos os valores e subtraindo 500 temos: 
500 428 72− = 
 
Resposta da questão 12: [D] 
 
Sendo x o número de alunos que participaram do PIC e da reunião da SBPC , 
temos os seguintes diagramas. 
 
 
 
42 x x 36 x 17 75
x 95 75
x 20
x 20
− + + − + =
− + =
− = −
=
 
Resposta 20. 
 
Resposta da questão 13: [A] 
 
Considere o diagrama, em que x é o resultado pedido. 
 
 
 
Sendo y z w 19+ + = e x 13 y z w 37,+ + + + = temos 
x 13 19 37 x 5.+ + =  = 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
[I] Verdadeira. O conjunto dos números naturais compreendem os números 
inteiros e positivos. 
 
[II] Falsa. A soma de dois números irracionais pode ser irracional ou racional. 
 
[III] Verdadeira. O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos 
números complexos, portanto todo número real é complexo. 
 
[IV] Falsa. O conjunto dos números racionais é formado por números inteiros, 
decimais ou fracionários, positivos ou negativos. 
 
Resposta da questão 15: [A] 
 
A intersecção dos dois conjuntos é {x | 0 x 4}.   Ou graficamente: 
 
 
 
Resposta da questão 16: 02 + 04 +16 = 22. 
 
Considere o diagrama. 
 
Seja U o conjunto universo da pesquisa. Temos 
 
n(U) 600 200 100 100 300 1.000 1.400 1.300
5.000.
= + + + + + + +
=
 
 
[01] Falsa. Sendo n(A) 600 200 100 100 1.000= + + + = o número 
de pessoas que preferem o modelo A, segue que o percentual 
correspondente é 
1.000
100% 20% 17%.
5.000
 =  
 
[02] Verdadeira. De fato, o número de pessoas que comprariam o modelo B 
é igual a 
 
n(B) 1000 100 100 300 1.500.= + + + = 
 
Portanto, o percentual mencionado é dado por 
5.000 1.500
100% 70%.
5.000
−
 = 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
[04] Verdadeira. Com efeito, o número de pessoas que comprariam ao menos 
dois dos modelos é 200 100 100 300 700,+ + + = o que 
corresponde a 
700
100% 14%
5.000
 = do total de entrevistados. 
 
[08] Falsa. O número de moradores que não comprariam os modelos A ou 
C é igual a 1.000 1.300 2.300,+ = correspondendo, portanto, a 
um percentual de 
 
2.300
100% 46% 50%.
5.000
 =  
 
[16] Verdadeira. De fato, pois sendo 
n(C) 1.400 200 100 300 2.000= + + + = o número de moradores 
que preferem C, temos n(C) n(B) n(A).  
 
Resposta da questão 17: [C] 
 
Resolvendo: 
 
 
 
Logo, a alternativa correta é a [C], [ 5,1] (4,8).−  
 
Resposta da questão 18: [E] 
 
Considere o diagrama, em que A, B e C são, respectivamente, o conjunto 
de alunos que cursam Anatomia, o conjunto dos alunos que cursam Biofísica 
e o conjunto dos alunos que cursam Citologia 
 
Desde que n(U) 50,= temos 
 
18 x 4 5 x x 4 16 50 x 13 16
x 3.
+ + + − + + + =  + =
 =
 
 
Por conseguinte, a resposta é 15 3x 6.− = 
 
Resposta da questão 19: [E] 
 
De acordo com as informações do problema, podemos elaborar o seguinte 
diagrama. 
 
 
Considerando que x é a porcentagem de pessoas que não apresentam 
nenhum dos três fatores de risco, temos: 
15% 15% 15% 10% 10% 10% 5% x 100% x 20%+ + + + + + + =  = 
 
Calculando, agora, que porcentagem x representa das pessoas que não 
possuem o fator de risco A. 
20% 20% 1
0,3333... 33%
15% 15% 10% 20% 60% 3
= = =
+ + +
 
 
Resposta da questão 20: [B] 
 
Sabendo que n(X) 6,= é imediato que 6n(P(X)) 2 64.= = 
 
Resposta da questão 21: [B] 
 
Considere a tabela, em que Brasarg é o novo país. 
 
País Ouro Prata Bronze Total 
1º China 9 5 3 17 
2º Brasarg 5 7 5 17 
3º EUA 5 7 4 16 
4º França 3 1 3 7 
5º Itália 2 6 2 10 
 
 
Resposta da questão 22: 
 10% de 840 84= (nenhum dos jornais) 
 
De acordo com as informações da questão, temos o seguintes diagramas: 
 
 
 
440 x x 520 x 840 84 x 204 x 204− + + − = −  − = −  = 
 
O número total de alunos do colégio que leem os dois jornais é 204. 
 
Resposta da questão 23: [C] 
 
Resolvendo graficamente, a intersecção dos intervalos ]5,7[ e [6,9] será 
[6, 7[. 
 
 
 
Resposta da questão 24: [D] 
 
Analisando as alternativas, o diagrama que representa estes conjuntos é o 
apresentado na alternativa [D]. 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
 
Resposta da questão 25: [E] 
 
De acordo com os dados temos os seguintes diagramas: 
 
 
 
Através de uma equação de primeiro grau, temos: 
135 x x 200 x 40 245 x 245 375 x 130.− + + − + =  − = −  = 
 
Resposta da questão 26: [A] 
 
Tem-se que A {1, 2, 3, 4, 5, 6,10,12,15, 20, 30, 60}= e 
B {1, 2, 3, 4, 5}.= Logo, como A B B, = segue-se que o resultado 
pedido é 
52 32 4 8,= =  isto é, um múltiplo de 4, menor do que 48. 
 
Resposta da questão 27: [D] 
 
Analisando as informações do enunciado, conclui-se: 
 
- 40% do total frequenta oficinas de xadrez, portanto 
X 500 40% 200=  = alunos. 
- 35% do total frequenta oficinas de robótica, portanto 
R 500 35% 175=  = alunos. 
- 75 alunos cursam, simultaneamente, xadrez e robótica, portanto 
XR 75= alunos. 
 
Como XR X, logo têm-se 100 alunos que frequentam de APENAS 
robótica. 
Analogamente, XR R, logo têm-se 125 alunos que frequentam de 
APENAS xadrez. 
Assim, se o total de alunos que matriculados é igual a 500, têm-se: 
500 125 75 100 200− − − = alunos que frequentam outras oficinas, 
conforme a figura a seguir demonstra. 
 
 
Resposta da questão 28: 
 01 + 04 + 08 = 13. 
 
[01] (Verdadeiro), pois 0 A e 0 B. 
[02] (Falsa), pois 3 A e 3 B. 
[04] (Verdadeira), pois 3 A−  e 3 B.−  
[08] (Verdadeiro), pois {1,2} B e {1,2} A. 
[16] (Falsa), pois 1 A. 
 
Resposta da questão 29: [B] 
 
[A] Falsa, pois {1, 2, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [1, 7] possui infinitos 
elementos.[C] Falsa, pois 3 2,6   . 
[D] Falsa, pode ser vazia. 
[E] Falsa, ela sempre terá elementos. 
 
Resposta da questão 30: [C] 
 
Como M P [5,10] = e P N [5, 6],− = segue que 
(M P) (P N) [5,10].  − = Assim, o comprimento desse intervalo é 
10 5 5.− = 
 
Resposta da questão 31: [B] 
 
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto 
 15, 0, , 9
2
− podem ser escritos como fração: 
10
–5 – ,
2
= 
0
0 ,
3
= 
1
,
2
 e 
6
9 .
2
= 
 
Resposta da questão 32: 
 Considere o diagrama abaixo, em que x é o número de alunos que cursam 
as três disciplinas. 
 
 
Sabendo que o número de alunos que cursam exatamente uma das 
disciplinas é 150, temos que y w z 150.+ + = Por outro lado, se o 
número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190, 
então x y z w 5 6 7 190 x 190 168 22.+ + + + + + =  = − = 
 
Resposta da questão 33: [B] 
 
x= 0 e y =7 ou x = 7 e y = 0 
logo concluímos que x + y = 7 
 
Resposta da questão 34: [D] 
 
Resposta da questão 35: 
 n((A⋃B)⋂C) = n((A⋂C)⋃(B⋂C)) = n(A⋂C) + n(B⋂C) - n(A⋂B⋂C) = 6 + 10 - 4 
= 12. 
 
Resposta da questão 36: [C] 
 
Sejam os conjuntos D, E e F, cujos elementos são, 
respectivamente, as páginas dos catálogos 1 2C , C e 3C . 
Considere o diagrama abaixo. 
 
 
 
 Temos que 
 
 
 
 
 9 
 
 
 
= − + + =y 45 (6 4 1) 34 
 
e 
 
= − + + =z 40 (2 4 1) 33. 
 
Portanto, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três 
catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a 
 
+ + + = + + + =50 y 1 z 50 34 1 33 118. 
 
Resposta da questão 37: [A] 
 
Resposta da questão 38: [B] 
 
Resposta da questão 39: 
 número de pessoas morenas com olhos castanhos = 13 
 
Resposta da questão 40: 23 associados 
 
Resposta da questão 41: 
 Observe a figura a seguir: 
 
Classificando os 87 alunos segundo o diagrama, temos os seguintes dados do 
problema (representamos por **X o número de elementos do conjunto X): 
 
(1) x+y+z+v+u+w+29 = 87 (**A⋃B⋃C = 87) 
(2) z = 0 (A⊂B⋃C) 
(3) v+w+z+29 = 51 (**A = 51) 
(4) u+29 = 50 (**B⋂C = 50) 
(5) x+v+29 = 65 (**B = 65) 
(6) v+29 = w+29 (**A⋂B = **A⋂C) 
 
Queremos x + y + z. 
De (2) temos z = 0, o que nos dá x + y + z = x + y. 
Substituindo (4) em (1) e subtraindo (3), obtemos x+y+21=87-51=36. 
Logo, x + y + z = 36 - 21 = 15 alunos. 
Note que as equações (4) e (5) são supérfluas, ou seja: os dados (**B = 65) e 
(**A⋂B = **A⋂C) são desnecessários para a solução do problema. 
 
Resposta da questão 42: [A] 
 
Resposta da questão 43: 6 alunos 
 
Resposta da questão 44: [B] 
 
Resposta da questão 45: [A]