Prova final - Metodos Quantitativos

Prévia do material em texto

Questão 1Correta 
Rafael é segurança da empresa Garra LTDA, e o seu salário fixo mensal é de R$ 1.900,00. 
Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate e recebe R$ 150,00 
por noite de trabalho. 
Com base nesse contexto, analise as afirmações apresentadas a seguir: 
I – A função matemática que expressa o salário de Rafael é f(x) = 150x + 1900. 
II – Se em um mês Rafael fizer 7 plantões, o salário que ele receberá é R$ 2.950,00. 
III – Para receber R$ 3.700,00 Rafael terá que fazer em torno de 10 plantões. 
 
As afirmativas I e II estão corretas. 
Item III incorreto, pois para receber R$ 3.700,00 Rafael terá que fazer 12 plantões. Se ele 
fizer 10 plantões receberá apenas R$ 3400,00. 
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em: 
Sua resposta 
I e II. 
 
As afirmativas I e II estão corretas. Item III incorreto, pois para receber R$ 3.700,00 
Rafael terá que fazer 12 plantões. Se ele fizer 10 plantões receberá apenas R$ 3400,00. 
 
Questão 2Correta 
Duas empresas prestam serviço de limpeza, apresentando tarifas distintas para essa 
função. A cada dia de limpeza em determinado galpão, a empresa ATAX cobra R$ 150,00 
por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa. Por outro lado, a 
empresa BRILHOL, a cada dia de limpeza no mesmo galpão, cobra uma taxa fixa de R$ 
300,00, mais R$ 100,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da 
tarefa. 
Considerando que uma das empresas será contratada para serviços de limpeza por 8 horas 
diárias de modo que o gasto seja o menor possível, assinale a alternativa correta: 
Sua resposta 
É mais vantajoso contratar a empresa BRILHOL, pois a diferença em relação à empresa 
ATAX para o mesmo período é de R$ 100,00. 
 
A cada dia de limpeza em determinado galpão, a empresa ATAX cobra R$ 150,00 por 
hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa. Sendo assim, essa taxa 
pode ser representada pela função CA(x) = 150x. Por outro lado, a empresa BRILHOL, 
a cada dia de limpeza no mesmo galpão, cobra uma taxa fixa de R$ 300,00, mais R$ 
100,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa, sendo a 
tarifa representada por CB(x) = 300 + 100x. Para um período de 8 horas tem-se CA(8) = 
150.8 = 1200 CB(8) = 300 + 100.8 = 1100 Portanto, nessa situação, é mais vantajoso 
contratar a empresa BRILHOL. 
 
Questão 3Correta 
Uma microempresa calcula o lucro para venda de seus produtos, durante um mês, pela 
equação de 2° grau: L (x) = - x2 + 180x + 4000. Em que L(x) é o lucro mensal e x o número 
de produtos vendidos. Como a função tem um valor de a = - 1, ou seja, a < 0 a função 
tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo. 
Assinale a alternativa que mostra o máximo de lucro adquirido por essa microempresa 
durante um mês de vendas. 
Sua resposta 
R$ 12.100,00. 
 
A função: L (x) = - x2 + 180x + 4000 mostra o lucro da empresa pelo número de peças 
vendidas ( x ). O valor de máximo de uma função é dado 
por: Ou seja, durante uma semana, a função L (x) 
= - x2 + 180x + 4000 apresenta um valor de máximo de lucro da empresa de R$ 
12.100,00. 
 
Questão 4Correta 
Ao realizar uma estimativa é possível estimar o erro que se está cometendo com essa 
estimativa. O erro de estimação pode ser determinado por: 
 
Considere uma situação onde foi realizada uma pesquisa populacional que resultou em 
uma variância σ² = 4 para uma amostra de n = 30. 
Qual o erro máximo ao estimar a verdadeira média dessa população com uma precisão de 
95 % (zγ = 1,96)? 
Sua resposta 
0,72. 
 
Para se realizar a resolução do problema, deve ser aplicada a equação apresentada no 
enunciado, realizando a substituição dos valores como 
segue. Portanto, 
com precisão de 95%, o erro máximo que cometemos ao estimar a verdadeira média 
dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 30 é ε = 0,72 
 
Questão 5Errada 
Otrinômio é referente a uma função quadrática com o valor de 
representado no planocartesiano por uma parábola que toca o eixo X nos valores 
conhecidos como zeros (ou raízes). Com base nessas informações, calcule os zeros 
(raízes) do trinômio supondo que: . 
Assinale a alternativa correta. 
Sua resposta 
x1 = 7, x2 = 2. 
 
Aplicando a fórmula de Bháskara, calculamos o discriminante do trinômio, dado 
por . Como o discriminante é a raiz quadrada 
de um número negativo, as raízes não pertencem ao conjunto dos reais. 
 
Questão 6Correta 
Existem diversos teoremas que são importantes para a análise da probabilidade. Um 
desses teoremas está citado a seguir: 
“Esse teorema diz que para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população 
com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n 
grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância σ²/n.” 
Assinale a alternativa que indica a qual teorema o trecho se refere. 
Sua resposta 
Teorema do Limite Central. 
 
De acordo com Morettin (2010), “o TLC diz que para n amostras aleatórias simples, 
retiradas de uma população com média μ e variância σ² finita, a distribuição amostral da 
média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância 
σ²/n.” O TLC é de extrema importância para a estatística inferencial e tem implicações 
muito interessantes. Observe que, apesar de ele não dizer nada a respeito da distribuição 
da população, afirma que a distribuição amostral da média aproxima-se de uma curva 
normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância 
σ²/n, isto é, a mesma variância que a população, mas dividida por n. A partir desse 
resultado, concluímos que, quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos 
para a média, pois σ²/n diminui conforme n aumenta. 
 
Questão 7Correta 
As funções quadráticas, também conhecidas como funções de 2° grau, são utilizadas, por 
exemplo, para determinar o lucro de uma indústria pelo número de peças vendidas. As 
funções podem ter um valor máximo ou mínimo dependendo da sua concavidade. 
Considere as funções quadráticas: 
I. - x2 + 1. 
II. 2x2 + 5x + 3. 
III. x2 + 4x + 4. 
Em relação às funções quadráticas apresentadas no texto base, é correto afirmar que: 
Sua resposta 
A função I é de valor máximo, e a II e III são funções de valor mínimo. 
 
A função I apresenta o valor de a = - 1, ou seja, a < 0 e a função tem concavidade para 
baixo e apresenta um valor de máximo. A função II apresenta o valor de a = 2, ou seja, a 
> 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo. A função III 
apresenta o valor de a = 1, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e 
apresenta um valor de mínimo. 
 
 
Questão 8Correta 
A noção de função aparece como uma dependência de valores de forma intuitiva. Ainda 
na Idade da Pedra, os homens a partir de suas experiências cotidianas e, digamos mesmo, 
caóticas, começaram a perceber a possibilidade de se realizar analogias e relações de 
semelhanças entre conjuntos de objetos variados que, estabelecendo uma correspondência 
entre eles, geram o processo de contagem (BOYE; MERZBACH, 2012). 
Fonte:Disponível em:Acesso.05.Set.2018. 
Sobre a função é correto apenas o que se afirma em: 
Sua resposta 
possui uma unica raiz. 
 
 
Questão 9Correta 
A empresa CHOC LTDA está para lançar um novo chocolate no mercado. Para saber os 
que as pessoas acham do produto e para saber o nível de aceitação do mesmo solicitou 
que fosse feito uma pesquisa para avaliá-lo. Sendo assim, selecionou-se aleatoriamente 
100 pessoas para provarem o produto e preencherem uma ficha com notas que vão de 0 a 
5. O resultado foi o seguinte: 
 
Notas Frequência 
0 3 
1 9 
2 16 
3 24 
4 28 
5 20 
 
Com base no texto e na tabela analise os itens que segue: 
I – A média de aceitação de novo chocolate da empresa CHOC LTDA foi 3. 
II – Com base na pesquisa, a nota que teve maior aceitação foi a nota5. 
III – Considerando que o chocolate só seria lançado no mercado se mais de 50% das 
pessoas dessem notas maior ou igual a 4, a empresa não lançou o chocolate no mercado. 
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: 
Sua resposta 
III, apenas. 
 
O item I está incorreto, pois a média é 3,25, conforme apresentado 
abaixo O item II está 
incorreto pois a nota que teve maior aceitação foi 4 com 28 pessoas. O item III está 
correto, pois a frequência de notas maior ou igual a quatro é de 48, sendo portanto 48% 
de aceitação. 
 
Questão 10Correta 
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias 
para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em 
aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para 
esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é 
"Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao 
teorema e não ao limite. 
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018. 
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC) afirma que a distribuição amostral da média 
aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média 
que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois 
diminui conforme aumenta. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta 
Sua resposta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma 
população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-
se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e 
variância $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n . E quanto maior o número dados da amostra maior 
a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .