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Etapa Ensino Fundamental Anos Finais Relação entre perímetro e a medida dos lados de quadrados I 6o ANO Aula 35 – 3o Bimestre Matemática Perímetro de um quadrado como grandeza proporcional à medida do lado. Conteúdo Objetivos Calcular a medida do perímetro e a área de polígonos; Analisar e determinar qual relação ocorre no perímetro de um quadrado quando ampliamos, igualmente, as medidas de seus lados. (EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área. Sugestão de tempo Para começar: 3 minutos Foco no conteúdo: 6 minutos Na prática: 21 minutos Aplicando: 12 minutos O que aprendemos hoje?: 3 minutos Conversem com um colega ao lado sobre a diferença entre perímetro e área de uma figura geométrica plana! Qual é a diferença entre área e perímetro de uma figura geométrica plana? Para começar Espera-se que os estudantes respondam que o perímetro está relacionado à medida do comprimento enquanto a área está como medida de uma superfície, ou seja, o espaço que a figura ocupa em um plano. Já estudamos que, para calcularmos o perímetro de um polígono, basta somarmos as medidas de comprimento de cada lado. 3 4 5 5 6 8 7 4 4 9 I II III Foco no conteúdo Atividade 1 3 4 5 5 6 8 7 4 4 9 I II III Calculem o perímetro dos polígonos a seguir. Considerem os valores em centímetro. Na prática Correção 5 m I) P = 2x5+3+4 = 17 cm II) P = 4+7+6+8 = 25 cm III) P = 2x4+2x9 = 26 cm 3 4 5 5 6 8 7 4 4 9 I II III Atividade 1 Na prática comprimento largura Árearetângulo= comprimento x largura Também estudamos que, para calcularmos a área de uma superfície retangular, multiplicamos o comprimento dessa superfície pela largura. No caso dos quadrados, elevamos ao quadrado a medida do lado. lado Áreaquadrado= (lado)² Foco no conteúdo Atividade 2 3 m 5 m Igor utilizou uma malha quadriculada e desenhou um quadrado com medida do lado igual a 2 cm. Depois, calculou o perímetro e a área desse quadrado. Calculem o perímetro e a área do quadrado que Igor desenhou na malha quadriculada. 2 cm Na prática Professor, a partir desta atividade, desenvolveremos a relação entre perímetro e a medida do lado de um quadrado. Correção Perímetro: 2 + 2 + 2 + 2 ou 4 x 2 = 8 cm Área: 2 x 2 ou (2)² = 4 cm² 5 m 2 cm Atividade 2 Na prática Atividade 3 Escrevam a resposta. Após realizar o desenho e o cálculo da área e do perímetro do primeiro quadrado, Igor desenhou um novo quadrado com as medidas dos lados tendo o dobro de comprimento em relação ao primeiro quadrado. Calculem as novas medidas do perímetro e área do segundo quadrado desenhado por Igor. 2 cm Na prática Sugerimos que faça uma sondagem e verifique se houve alguma relação observada entre alguns estudantes, mesmo ainda não sendo solicitada. Correção Como a medida do lado dobrou (2 x 2 = 4), temos: Perímetro: 4 + 4 + 4 + 4 ou 4 x 4 = 16 cm Área: 4 x 4 ou (4)² = 16 cm² 2 cm 4 cm Atividade 3 Na prática Sugerimos que faça uma sondagem e verifique se houve alguma relação, mesmo ainda não sendo solicitada, observada entre alguns estudantes sobre os resultados das atividades 2 e 3. Atividade 4 Em duplas, comparem os resultados do perímetro e da área do primeiro quadrado com os resultados do segundo quadrado, após as medidas dos lados dobrarem. Em seguida, comentem com o seu professor e sua turma alguma observação em relação aos resultados da área e do perímetro entre os dois quadrados construídos por Igor. 2 cm 4 cm Quadrado 1 Quadrado 2 Na prática Quadrado 1 Perímetro: 8 cm Área: 4 cm² 2 cm 4 cm Quadrado 1 Quadrado 2 Quadrado 2 Perímetro: 16 cm Área: 16 cm² Dobrando a medida dos lados do quadrado, a medida do perímetro também dobrou (2 x 8= 16). Já com relação a medida da área, não ocorreu o mesmo. Atividade 4 Na prática Professor, ao realizar a correção com os estudantes, espera-se que percebam, inicialmente, a relação entre os perímetros dos quadrados. Em duplas, vocês construirão um quadrado em uma folha de papel quadriculado e calcularão o perímetro e a área dele. Em seguida, construirão um segundo quadrado com as medidas dos lados, tendo o triplo do tamanho em relação ao primeiro quadrado. Calculem as novas medidas do perímetro e da área. Comparem os resultados e escrevam alguma relação entre as medidas do perímetro desses quadrados. Aplicando Professor, distribua uma folha de papel quadriculado entre as duplas para esta atividade ou utilize algum software de geometria. Correção Quadrado 1 Perímetro: 4 x 3 = 12 cm Área: (3)² = 9 cm² Quadrado 2 Perímetro: 4 x 9 = 36 cm Área: (9)² = 81 cm² 3 cm 9 cm Ao triplicarmos a medida dos lados, o perímetro entre os dois quadrados também triplicou (3 x 12 = 36). Quando dobramos, triplicamos, quadruplicamos etc. a medida dos lados de um quadrado, também ocorrerá o mesmo em relação à medida do perímetro. Entre as áreas, isso não ocorre. Aplicando Professor, peça para que os estudantes falem o que escreveram, como forma de compartilhar as respostas com a turma. Retomamos o que é perímetro de um polígono e a área, mais especificamente, de retângulos; Aprendemos que, ao ampliarmos a medida dos lados de um quadrado de forma igual, a medida do perímetro também aumenta na mesma proporção. O que aprendemos hoje? Tarefa SP Localizador: 98637 Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”. Copie o localizador acima e cole no campo de busca. Clique em “Procurar”. Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/ 17 LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023. SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022. Referências Lista de imagens e vídeos Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/hmm-thinking-i-wonder-pondering-curious-gif-16629745 Slides 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 e 15 – Imagens elaboradas pelo autor. Referências Material Digital