Equações 1o Grau com 2 Incógnitas

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Equação do 1o grau com duas incógnitas: sistemas de equações – método da substituição
8o ANO
Aula 23 – 3o Bimestre
Matemática
Sistema de equações.
Conteúdo
Objetivos
Determinar a solução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas;
Utilizar o método da substituição como um método algébrico que permite calcular o par ordenado (x,y) para obter a solução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas.
(EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Nas aulas anteriores, estudamos como verificar a solução por tentativas e geometricamente com a representação no plano cartesiano de um sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas. 
Mas como determinar a solução de um sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas? Existem métodos para isso?
Discuta sobre este assunto com seus colegas e seu professor.
Para começar
Sistema de equações – método da substituição
O método da substituição é um dos processos utilizados para obter a solução de um sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas. Ele consiste em isolar uma incógnita em uma das equações e substituí-la na outra equação, formando uma nova equação com apenas uma incógnita.
Foco no conteúdo
Veja o passo a passo:
Escolher uma equação, isolar uma incógnita e obter uma equação de substituição.
Substituí-la na outra equação e determinar o valor da incógnita.
Substituir o valor da outra incógnita encontrada na equação de substituição.
Sistema de equações – método da substituição
Foco no conteúdo
Acompanhe a resolução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas pelo método da substituição:
1o passo: numerar as equações em I e II para facilitar a organização e isolar a incógnita em uma das equações que numeramos:
 
I
II
II
Sistema de equações – método da substituição
Foco no conteúdo
 
2o passo: substituir por na equação I:
 
3o passo: substituir por 40 na equação II:
 
Logo, a solução é o par ordenado: (60,40).
I
I
Foco no conteúdo
Atividade 1
Virem-se e conversem. Depois, respondam no caderno. 
Escreva um sistema de equações que represente a situação-problema a seguir e resolva-o pelo método da substituição.
Tereza utilizou apenas cédulas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer o pagamento de uma compra no valor de R$ 140,00. Sabendo que no total foram utilizadas 10 cédulas para fazer o pagamento, quantas cédulas de cada tipo ela usou? 
Na prática
Correção
Cédulas de R$ 20,00: 
Cédulas de R$ 5,00: 
 
Tereza gastou 6 cédulas de R$ 20,00 e 4 cédulas de R$ 5,00.
Atividade 1
Na prática
Atividade 2
Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 50 cm. Sabe-se que a diferença entre a medida da base e a de um dos lados congruentes é igual a 5 cm. Escreva um sistema que represente o problema e calcule as dimensões desse triângulo utilizando o método da substituição.
Na prática
Correção
Perímetro: 
Diferença entre a medida da base e a de um dos lados congruentes: 
 
O triângulo possui 20 cm de base e lados congruentes medindo 15 cm.
Atividade 2
Na prática
(FUVEST 2005) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:
110 
120 
130 
140 
150
Aplicando
(FUVEST 2005) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:
110 
120 
130 
140 
150
Correção
Detergente limão: x
Detergente coco: y
 caixas 
Aplicando
Utilizar o método da substituição para determinar a solução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98321
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
15
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/minions-shrug-i-dont-know-no-idea-gif-8704510
Slide 10 – Elaborado pelo autor.
Referências
Material 
Digital