1339_PROBLEMAS_&_EXERCÍCIOS_SELECCIONADOS_DE_MATEMÁTICA_ELEMENTAR

Prévia do material em texto

PROBLEMAS & EXERCÍCIOS 
SELECCIONADOS DE MATEMÁTICA 
ELEMENTAR 
 
CATUMBELA, E. 
MADALENA, J. 
DOS SANTOS MANUEL, P. 
 
 
ÁLGEBRA, 
TRIGONOMETRIA & 
CÁLCULO 
DIFERENCIAL I 
 
1ª EDIÇÃO 
 
 
 
EDITORA FONTE DO SABER 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS SELECCIONADOS 
DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
 
ÁLGEBRA, 
TRIGONOMETRIA & 
CÁLCULO 
DIFERENCIAL I 
 
1º EDIÇÃO 
Apostila de matemática publicada em Luanda, Angola (Outubro de 2015) 
Sob orientação do Engº Edson J. Catumbela 
Endereço electrónico: joedson24@hotmail.com 
 
Editora, 
Fonte do Saber, Projecto Futungo 
 
Apostila, revisada pelos académicos: 
Engº João Alberto Madalena 
Geofísico, Manuel Paulo dos Santos 
Engº André Dias dos Santos 
Matemáticos, Jerson Anapaz e 
Domingos Narciso 
mailto:joedson24@hotmail.com
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CATUMBELA, E. 
MADALENA, J. 
DOS SANTOS MANUEL, P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editora, 
Fonte do Saber, Projecto Futungo 
ÍNDICE 
 
PREFÁCIO ................................................................................................................................................. 6 
CAPÍTULO 0: TRANSFORMAÇÕES ALGÉBRICAS ........................................................................ 7 
CAPÍTULO I: EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ..................................................................................... 12 
 .1 POLINÓMIOS .............................................................................................................................. 12 
 .2 DECOMPONHA EM FACTORES .............................................................................................. 14 
CAPÍTULO II: EXPRESSÕES RACIONAIS & IRRACIONAIS. SIMPLIFICAÇÃO ............... 16 
 .1 EXPRESSÕES RACIONAIS ...................................................................................................... 16 
 .2 EXPRESSÕES IRRACIONAIS................................................................................................. 17 
CAPÍTULO III: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS. SISTEMAS ............................................................ 19 
 .1 EQUAÇÕES RACIONAIS .......................................................................................................... 19 
 .2 EQUAÇÕES IRRACIONAIS .................................................................................................... 21 
 .3 EQUAÇÕES MODULARES ....................................................................................................... 23 
 .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES RACIONAIS E IRRACIONAIS ........................................... 24 
CAPÍTULO IV: DESIGUALDADES ALGÉBRICAS. SISTEMAS ................................................. 31 
 .1 INEQUAÇÕES RACIONAIS .................................................................................................... 31 
 .2 INEQUAÇÕES IRRACIONAIS .............................................................................................. 32 
 .3 INEQUAÇÕES MODULARES ................................................................................................. 33 
 .4 SISTEMAS DE INEQUAÇÕES ALGÉBRICAS.................................................................... 34 
CAPÍTULO V: EXPRESSÕES NÃO ALGÉBRICAS. SIMPLIFICAÇÕES, .................................. 36 
EQUAÇÕES & SISTEMAS ................................................................................................................. 36 
 .1 SIMPLIFICAÇÃO DAS EXPRESSÕES LOGARÍTMICAS ................................................. 36 
 .2 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS ................................................................................................ 37 
 .3 EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS ................................................................................................ 39 
 .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS ................................ 43 
CAPÍTULO VI: DESIGUALDADES NÃO ALGÉBRICAS .............................................................. 47 
 .1 INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS ............................................................................................ 47 
 .2 INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS ........................................................................................... 48 
CAPÍTULO VII: TRIGONOMETRIA ................................................................................................. 51 
 .1 EXPRESSÕES TRIGONOMÉTRICAS ..................................................................................... 51 
 .2 EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS ....................................................................................... 53 
 .3 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS .................................................................................. 56 
CAPÍTULO VIII: PROBLEMAS ALGÉBRICOS, SUCESSÕES NUMÉRICAS & ANÁLISE 
COMBINATÓRIA.................................................................................................................................. 58 
 .1 PROBLEMAS ALGÉBRICOS ..................................................................................................... 58 
 .2 SUCESSÕES NUMÉRICAS ..................................................................................................... 60 
 .3 ANÁLISE COMBINATÓRIA ................................................................................................... 63 
CAPÍTULO IX:GEOMETRIA ANALÍTICA. ..................................................................................... 66 
GEOMETRIA DOS SÓLIDOS & FIGURAS PLANAS ................................................................... 66 
 .1 DISTÂNCIA ENTRE PONTOS ................................................................................................ 66 
 .2 EQUAÇÃO DA RECTA & DA CIRCUNFERÊNCIA .............................................................. 67 
 .3 VECTORES NO ESPAÇO .......................................................................................................... 70 
 .4 GEOMETRIA DOS SÓLIDOS & FIGURAS PLANAS......................................................... 72 
CAPÍTULO X: FUNÇÕES & LIMITES .............................................................................................. 76 
 .1 FUNÇÕES ..................................................................................................................................... 76 
 .2 LIMITES ....................................................................................................................................... 81 
CAPÍTULO XI: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM IR ................................................ 89 
 .1 DERIVADAS ................................................................................................................................ 89 
 .2 INTEGRAIS INDEFINIDAS .................................................................................................. 94 
 .3 INTEGRAIS DEFINIDAS ...................................................................................................... 101 
CAPÍTULO XII: NÚMEROS COMPLEXOS ................................................................................... 104 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................ 106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 
 A presente apostila de Exercícios & Problemas Seleccionados de Matemática Elementar é 
um suporte para os leitores da apostila “Resolução de Problemas & Exercícios de Matemática 
Elementar, publicado pela mesma editora”, com finalidade de dar sustento, a partir dos 
exercícios seleccionados, as técnicas de cálculos demonstrados pelos autores, que permitem 
ao estudante criar bases sólidas na aplicação das mesmas, e por conseguinte, desenvolver 
habilidades para resolver problemas, visto que só se aprende a resolver problemas, 
resolvendo problemas. 
 Com o objectivo de entreter e estimular a capacidade intelectual do estudante, os 
autores, aos seus critérios, apresentam o grau de dificuldade de cada problema,como se 
segue: º (indica exercício super fácil), * (indica exercício fácil), ** (indica exercício de 
dificuldade intermédia) e *** (indica exercício difícil). 
 A colectânea ainda apresenta diversos exercícios seleccionados a partir dos testes de 
admissão na Universidade Agostinho Neto, faculdade de Engenharia dos anos anteriores. 
 Foi com objectivo de desafiar o intelecto dos estudantes que frequentam o ensino 
médio e candidatos para o ensino superior, que os autores seleccionaram problemas e 
exercícios de matemática elementar nas mais variadas bibliografias que foram referenciadas 
no final do livro, racionalizando o tempo de pesquisa do estudante, pois, numa só apostila 
os leitores enfrentam exercícios e problemas com índice de dificuldade desafiadores que o 
ajudam a ter sucesso nos cursos de engenharias, ciências e tecnologia. 
 
Os autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
7 
 CAPÍTULO 0: TRANSFORMAÇÕES ALGÉBRICAS 
 
1. Efectue as seguintes operações aritméticas: 
1.1º 
 
 
 
 
 
 
1.2º 
 
 
 
1.3º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7º 
 
1.8º 
 
1.9º 
 
 
 
 
 
 
1.10* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Simplifique tanto quanto possível: 
2.1º 
 
 
 
 
2.2º 
 
 
 
 
 
 
2.3º 
 
 
 
 
2.4* 
 
 
 
 
 
2.4º 
 
 
 
 
2.5º 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
8 
 
2.6º 
 
 
 
 
 
 
2.7º 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.8º 
 
 
 
2.9º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.10º 
 
 
 
 
 
 
2.11º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Efectua as operações com os radicais e escreva na forma simplificada: 
3.1º 
 
 
 
 
 
 
3.2º 
3.3º 
3.4º 
 
 
 
 
 
 
3.5º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6* 
 
 
 
 
 
 
3.7º 
 
 
 
 
 
 
 
3.8º 
3.9º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.10º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.11º 
 
 
 
 
3.12* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
9 
 
3.13* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.14** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.15** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.16** 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Racionalize as seguintes expressões e simplifica tanto quanto possível: 
4.1º 
 
 
 
 
 
 
 
4.2º 
 
 
 
 
 
 
 
4.3º 
 
 
 
 
 
 
4.4º 
 
 
 
4.5º 
 
 
 
 
 
 
 
4.6º 
 
 
 
4.7º 
 
 
 
4.8º 
 
 
 
4.9* 
 
 
 
 
 
 
 
4.10* 
 
 
 
 
 
 
4.11* 
 
 
 
 
 
 
4.12º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
10 
 
4.13º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.14* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.15* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.16* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.17* 
 
 
 
 
 
 
4.18* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.19*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Simplifique os seguintes radicais 
5.1º 
5.2º 
5.3º 
5.4º 
5.5º 
 
 
 
 
 
 
5.6º 
 
 
5.7* 
 
 
5.8* 
 
 
5.9** 
5.10*** 
 
 
 
5.11º 
 
 
 
5.12º 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
11 
 
5.13* 
 
 
5.14* 
5.15* 
 
 
 
 
5.16 
(ISPTEC) 
 
 
 
 
 
5.14* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.15** 
 
 
 
5.16** 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.17** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.18** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.19** 
 
 
 
 
 
 
5.20*** 
 
 
 
 
 
6** Simplifique a seguinte expressão: 
 
 
7. (UAN-FE-2013) Simplifique a expressão: 
 
 
 
 , se . 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
12 
 
CAPÍTULO I: EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 .1 POLINÓMIOS 
 
8. Dado o polinómio determina: 
 
8.1º O valor numérico do polinómio para: 
8.2º 
 
9º Determina o valor de sabendo que o polinómio 
é identicamente nulo. 
 
10º Determina o valor de para que o polinómio seja idêntico à 
 . 
 
11. Efectuando a divisão entre polinómios, ache o abaixo utilizando os diferentes métodos: 
 
11.1º 
11.2* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.3º11.4º 
 
12. Sem efectuar a divisão, determina o resto da divisão de 
 
12.1º 
12.2º 
12.3º 
12.4º 
 
13. Determina o valor de de modo que: 
 
13.1º O resto da divisão de 
13.2º O polinómio seja divisível por 
 
14* Determina o polinómio do 1º grau sabendo que . 
 
15* Dados e . Calcule de modo 
que: . 
 
16* Determine o valor de para que se verifique a identidade de: 
 . 
 
17* Indique a expressão geral do polinómio do grau que admite as raízes 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
13 
 
 
18** Num polinómio do 3º grau, o coeficiente de é . Se e , calcular o 
valor de 
19* Determine os valores de e para que o polinómio seja divisível por 
 . 
 
20** Quatro cubos têm, respectivamente, por arestas, medidas em centímetros, 
em que é um número natural. Determine o valor de de modo que a capacidade dos três cubos de 
arestas seja exactamente igual á capacidade do cubo de aresta . 
 
21. Encontre os zeros dos seguintes polinómios e factorize quando possível: 
 
21.1º sabendo que é um zero; 
21.2º sabendo que é um zero; 
21.3º sabendo que é um zero; 
21.4º sabendo que é um zero; 
 
22º Sabe-se que é raiz de Calcular o valor de . 
 
23º Dado o polinómio , determina o valor de , sabendo que 
dividido por dá resto . 
 
24* Determina os números de modo que o polinómio se 
transforme num polinómio divisível por e que dividido por dê resto . 
 
25** Calcule de modo que , para todo o real. 
 
 
26** O resto da divisão de um polinómio por é e o resto da divisão de por 
 – é . Determine o resto da divisão de por 
 
 
 
 
 
 
 
27** A identidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
é válida para todo número real . Determine 
 
28** Qual o resto da divisão de – por – ? 
 
29* Para cada par de valores reais e , a expressão: representa um polinómio. 
Para que o polinómio seja divisível por , os valores de e têm que ser, 
respectivamente: 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
14 
 
 
 Outro 
 
30** O polinómio , satisfaz as condições: , então 
 é igual a: 
 
 Outro 
 
31** Qual o resto da divisão de – por – ? 
 
 .2 DECOMPONHA EM FACTORES 
 
32º 
 
33º 
 
34º 
35º 
 
36º 
 
37º 
 
38º 
 
39* 
 
40** 
 
41** 
 
42** 
 
43* 
 
44* 
 
45** 
 
46** 
47** 
48** 
49** 
50** 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
15 
 
51* 
 
 
 
52* 
 
 
 
53** 
 
 
 
54** 
55* 
56** 
57** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
16 
 
CAPÍTULO II: EXPRESSÕES RACIONAIS & IRRACIONAIS. SIMPLIFICAÇÃO 
 .1 EXPRESSÕES RACIONAIS 
 
58º 
 
 
 
 
 
 
59º 
 
 
 
 
 
 
60º 
 
 
 
 
 
61º 
 
 
 
 
 
62º 
 
 
 
 
 
 
63* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
66* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo:Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
17 
 73** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76** 
 
 
 
77*** 
 
 
 
 
 
 
78*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 EXPRESSÕES IRRACIONAIS 
 
79º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85* 
 
 
 
 
 
 
 
 
86* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
18 
 
87* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
88** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89*** 
 
 
 
 
 
 
90** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
93** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
95** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
98** 
 
 
 
 
 
 
 
 
99** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
19 
 
CAPÍTULO III: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS. SISTEMAS 
 .1 EQUAÇÕES RACIONAIS 
 
100º 
 
 
 
 
 
 
101º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103º 
 
 
 
104º 
 
 
 
105º 
106* 
 
 
 
107* 
 
 
 
 
 
 
108* 
 
 
 
 
 
 
109* 
 
 
 
 
 
 
110* 
111* 
112* 
113* 
114* 
 
 
 
115** 
116** 
 
 
 
 
 
 
117** 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
20 
 
118*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
119*** 
 
120 (UAN-FE-2014-VE) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 (UAN-FE-2006) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
122º 
 
 
 
123* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
124* 
 
 
 
 
 
 
 
 
125* 
 
 
 
 
 
 
 
 
126* 
 
 
 
 
 
 
 
 
127* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
128º 
 
 
 
129** 
 
 
 
130** 
 
 
 
 
 
 
131** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
21 
 
132** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
133** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
134** 
 
 
 
 
135** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
136 (UAN-FE-2007-V4) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
137 (UAN-FE-2007-V3) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 EQUAÇÕES IRRACIONAIS 
 
138º 
139º 
 
 
140* 
 
 
141º 
142* 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
22 
 
143º 
144º 
145* 
 
 
 
146* 
147* 
148* 
149** 
150º 
151º 
 
 
152** 
 
 
 
 
 
 
153** 
 
 
154* 
155** 
 
 
 
 
156** 
 
 
 
 
 
 
 
 
157** 
 
 
 
 
 
 
 
 
158***159*** 
 
 
 
 
160** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
161** 
 
 
 
 
 
 
162** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
163** 
164*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
23 
 
165** 
 
 
 
 
 
 
166*** 
 
 
 
 
 
 
167*** 
 
 
 
 
 .3 EQUAÇÕES MODULARES 
 
168º 
169º 
 
 
 
170º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
171* 
 
 
 
172* 
 
 
 
173º 
 
 
 
 
 
 
 
174º 
175* 
 
 
 
176** 
 
 
 
177* 
178* 
179*** 
180** 
 
 
 
 
 
 
181** 
 
 
 
182** 
 
 
 
183** 
184* 
185*** 
186*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
24 
 
 .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES RACIONAIS E IRRACIONAIS 
 
Sistemas racionais de duas variáveis 
 
187º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
188º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
189º 
 
 
 
 
 
 
190º 
 
 
 
191º 
 
 
 
192º 
 
 
 
193º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
194º 
 
 
 
195º 
 
 
 
196º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
197º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
198* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
199* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
25 
 
200* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
201** 
 
 
 
202** 
 
 
 
203* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
204** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
205** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
206** 
 
 
 
 
 
 
207** 
 
 
 
208** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
209** 
 
 
 
210* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
211* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
212** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
213º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
26 
 
214** 
 
 
 
 
Sistemas irracionais de duas variáveis 
 
215º 
 
 
 
216* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
217º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
218* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
219º 
 
 
 
 
 
220º 
 
 
 
 
 
 
221* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
222** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
223º 
 
 
 
 
 
224º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
225* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
27 
 
226** 
 
 
 
227º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
228º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
229* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
230* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
231** 
 
 
 
 
 
 
232* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
233* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
234* 
 
 
 
235* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas racionais e irracionais de várias variáveis 
 
236º 
 
 
 
 
237º 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
28 
 
238º 
 
 
 
 
239º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
240º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
241º 
 
 
 
 
242*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
243** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
244*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
245* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
246*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
247** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICAELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
29 
 248*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
249* 
 
 
 
 
250** 
 
 
 
 
 
 
251** 
 
 
 
 
252*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
253* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
254* 
 
 
 
 
 
255* 
 
 
 
 
256*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
257* 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
30 
 258* 
 
 
 
 
259* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
31 
 
CAPÍTULO IV: DESIGUALDADES ALGÉBRICAS. SISTEMAS 
 .1 INEQUAÇÕES RACIONAIS 
 
260º 
201º 
262º 
263º 
 
 
 
 
 
 
264* 
265* 
 
 
 
 
 
 
266** 
 
 
 
 
 
 
267* 
 
 
 
 
 
 
268* 
269* 
270* 
271* 
272* 
273* 
274** 
275º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
276º 
 
 
 
 
 
 
277* 
 
 
 
278* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
279* 
 
 
 
280* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
32 
 
281º 
 
 
 
282º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
283* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
284* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 INEQUAÇÕES IRRACIONAIS 
 
285º 
 
 
 
286º 
287º 
 
 
 
 
 
 
288º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
289* 
290* 
291* 
292* 
 
 
 
293* 
294* 
 
 
 
295** 
296** 
 
 
 
297** 
298** 
 
 
 
299** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
300** 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
33 
 
301** 
302*** 
 
 
 
303 (UAN-FE-2007-V4) Resolva a inequação: 
 
 
 
 
 
304 (UAN-FE-2007-V2) Resolva a inequação: 
 
 
 
 
 .3 INEQUAÇÕES MODULARES 
 
305º 
306º 
307º 
 
 
 
308º 
309º 
310* 
 
 
 
311* 
312* 
313* 
314* 
 
 
 
315* 
316* 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
34 
 
317** 
 
 
 
318º 
319º 
 
 
 
320* 
321** 
322*** 
 .4 SISTEMAS DE INEQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
323º 
 
 
 
324º 
 
 
 
325º 
326* 
327* 
 
 
 
328º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
329* 
 
 
 
330* 
 
 
 
331* 
332* 
333* 
334* 
 
 
 
335* 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
35 
 
336** 
 
 
 
 
337** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
338** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
339** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
340*** 
 
 
 
 
 
 
341*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
342*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
343*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
36 
 
CAPÍTULO V: EXPRESSÕES NÃO ALGÉBRICAS. SIMPLIFICAÇÕES, 
EQUAÇÕES & SISTEMAS 
 .1 SIMPLIFICAÇÃO DAS EXPRESSÕES LOGARÍTMICAS 
 
344º345º 
 
346* 
 
 
 
 
 
 
347* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
348* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
349* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
350* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
351** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
352* 
 
 
 
 
 
 
 
 
353* 
354** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
355** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
356* 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
37 
 
 
357** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
358* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
359º 
 
 
 
 
 
 
360º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
361* 
 
 
362º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
363* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
364º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
365º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
366** 
 
 
367* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
368º 
 
 
369º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
370* 
 
 
 
 
 
 
 
371* 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
38 
 
372* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
373** 
 
 
 
 
 
374º 
 
375* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
376º 
377º 
 
 
 
 
 
 
378º 
379º 
 
 
 
 
 
 
 
380º 
381º 
 
 
382º 
383º 
384º 
 
 
 
385º 
386º 
387* 
 
 
 
388º 
389* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
390** 
391** 
 
 
 
392* 
 
 
 
 
393* 
 
 
 
 
394** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
39 
 
395** 
396** 
 
 
397** 
398** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
399** 
 
 
 
 
400** 
 
 
 
 
401 
(ISCED) 
 
402*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
403 (UAN-FE-2010-V4) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
404 (UAN-FE-2010-V3) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 .3 EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
 
405* 
 
406º 
407º 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
40 
 
400º 
 
 
 
409º 
 
 
410º 
 
411º 
 
412º 
 
413º 
 
 
414* 
 
 
 
415* 
416º 
417º 
418º 
419º 
 
 
 
420* 
421* 
 
 
 
 
 
422* 
423* 
424* 
 
 
 
 
 
 
 
 
425º 
 
426º 
 
 
 
427º 
428* 
429* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
430* 
431* 
 
 
 
 
 
 
432* 
433* 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
41 
 
434* 
435* 
436** 
 
 
 
 
 
 
437* 
438** 
 
 
 
 
 
 
439* 
 
 
440* 
 
441* 
 
 
 
442** 
 
 
 
 
443** 
444º 
 
445* 
 
 
446* 
 
 
 
447** 
448º 
 
 
 
449* 
 
 
 
 
 
450º 
 
451* 
 
452* 
453º 
 
 
 
454º 
455º 
456* 
457* 
 
 
 
458* 
 
 
 
 
 
 
 
459* 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), LecárioPalma (Declive) & Naní Panzo. 
42 
 
460* 
 
 
 
 
 
461* 
462* 
 
 
 
 
463** 
 
 
 
464** 
 
 
465* 
466* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
467* 
 
468º 
469* 
 
 
470* 
 
 
 
471* 
 
 
 
 
 
 
 
472* 
473* 
474** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
475* 
476** 
477*** 
 
 
478** 
 
 
 
 
 
479*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
480* 
 
481** 
482** 
483** 
 
 
 
 
484* 
 
 
 
485** 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
43 
 
486** 
 
 
 
487* 
 
 
 
488* 
 
 
489* 
 
 
490** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
491* 
 
 
 
 
 
492* 
 
 
493** 
 
 
 
 
 
 
494* 
 
 
 
495** 
 
 
 
 
 
496** 
 
 
 
 
 
497** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
498*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
499*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
500 (UAN-FE-2010-V3) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 ; ; 
 
 .4 SISTEMA DE EQUAÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS 
 
501º 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
44 
 
502º 
 
 
 
 
503º 
 
 
 
504º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
505º 
 
 
 
506* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
507* 
 
 
 
508** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
509 
 
 
 
510º 
 
 
 
 
 
 
511º 
 
 
 
512º 
 
 
 
513º 
 
 
 
514º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
515º 
 
 
 
516º 
 
 
 
517* 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
45 
 518* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
519* 
 
 
 
520* 
 
 
 
521* 
 
 
 
 
522* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
523** 
 
 
 
 
 
524* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
525** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
526** 
 
 
 
 
 
527** 
 
 
 
 
 
528** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
529** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
530** 
 
 
 
531*** 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
46 
 
532** 
 
 
 
533** 
 
 
 
534** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
535** 
 
 
 
536** 
 
 
 
 
 
537** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
538º 
 
 
 
539º 
 
 
 
540* 
 
 
 
 
 
541* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
542** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
47 
 
CAPÍTULO VI: DESIGUALDADES NÃO ALGÉBRICAS 
 .1 INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
543º 
544º 
 
 
 
545* 
 
546º 
547º 
 
 
548º 
549º 
 
550* 
 
 
 
 
 
551º 
552* 
553* 
554* 
555* 
556* 
557* 
558* 
559* 
560* 
 
 
 
 
 
 
561* 
562** 
 
 
563* 
 
564** 
565* 
 
566** 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo:Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
48 
 
567*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
568* 
569** 
 
 
 
 
570** 
 
571** 
572** 
 
573 (UAN-FE-2008-V1) Resolva inequaçao: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
 
574º 
575º 
 
 
 
576º 
 
 
 
 
577º 
578º 
579** 
 
 
 
 
580º 
 
 
 
 
 
581* 
 
582* 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
49 
 
583* 
 
 
 
 
 
584* 
 
 
585º 
 
 
 
 
 
 
 
586* 
 
587* 
 
588* 
 
 
589** 
590º 
 
 
 
591º 
 
 
 
 
 
 
592* 
 
 
 
 
593** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
594** 
 
595 
 
 
 
 
596* 
597* 
 
 
598* 
 
 
 
 
 
599* 
 
600** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
601** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
602º 
603º 
604** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
50 
 
605** 
 
 
 
606*** 
 
 
 
 
607 (UAN-FE-2008-V2) Resolva inequaçao: 
 
 
 
 
 
 
608 (UAN-FE-2008-V3) Resolva inequaçao: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
609 (UAN-FE-2008-V4) Resolva inequaçao: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
51 
 
CAPÍTULO VII: TRIGONOMETRIA 
 .1 EXPRESSÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
610º 
 
 
 
 
 
 
611º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
612* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
613* 
 
 
 
 
 
 
614* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
615* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
616º 
 
 
 
 
 
 
 
 
617* 
 
 
 
618º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
619º 
 
 
 
 
 
 
620* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
621º 
 
 
 
622* 
 
 
 
623* 
 
 
 
624* 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
52 
 
625* 
 
 
 
626* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
627* 
 
 
 
 
 
 
628* 
 
 
 
 
 
 
629* 
 
 
 
630** 
631* 
 
 
 
 
 
 
632* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
633* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
634** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
635* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
636** 
 
 
 
 
 
 
637** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
638* 
 
 
 
639** 
 
 
 
640*** 
 
 
 
641*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
642** 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
53 
 
643 
 
 
 
 
 
 
644* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
645*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
646** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
647** 
 
 
 
648 
 
 
 
 
 
 
649** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
650** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
651** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
652 (UAN-FE-2008-V3) Simplifique a expressão:653 (UAN-FE-2008-V2) Simplifique a expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 .2 EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
54 
 
654º 
 
 
 
 
 
 
655º 
 
 
 
 
 
 
656º 
 
 
657º 
 
 
 
659* 
 
 
 
 
 
 
660* 
 
 
 
 
 
 
661** 
 
 
 
 
 
 
662** 
 
 
 
 
 
 
663* 
 
 
 
664* 
 
 
 
665* 
 
 
 
666* 
 
 
 
 
 
667* 
 
 
 
668* 
 
 
 
 
 
 
669* 
 
 
 
 
 
 
670* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
671* 
 
 
 
 
 
 
672* 
 
 
 
673* 
 
 
 
674** 
 
 
 
675º 
 
 
 
676º 
 
 
 
677** 
 
 
 
678** 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
55 
 
679** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
680** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
681** 
 
 
 
 
 
 
681*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
682** 
 
 
 
683** 
 
 
 
 
 
 
684** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
685** 
 
 
 
 
 
 
 
 
686** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
687** 
 
 
 
 
 
 
688** 
 
 
 
 
 
 
689** 
 
 
 
690** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
691* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
692** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
693*** 
 
 
 
 
 
 
694*** 
 
 
 
 
 
 
695*** 
 
 
 
 
696 (UAN-FE-2009-V1) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
697 (UAN-FE-2009-V2) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
698 (UAN-FE-2009-V4) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
699 (UAN-FE-2013-V1) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
700 (UAN-FE-2014) Resolva a equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .3 INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
57 
 
701º 
 
 
 
702* 
 
 
 
703* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
704º 
 
 
 
 
 
 
705* 
 
 
 
 
 
 
706º 
 
 
 
 
 
 
707* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
708** 
 
 
 
 
 
 
709º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
710º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
711* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
712* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
713* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
714º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
715º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
716* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
717* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
718** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
719** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
720*** 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS & EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 
 
Elenco Fonte do Saber – Projecto Futungo: Edson Catumbela (Ed_Cat), João Madalena (Ti_Madó), Gerson 
Anapaz, André dos Santos (Andi_Santo), Manuel Paulo (Manú), Domingos Narciso (Ngomith), Lecário 
Palma (Declive) & Naní Panzo. 
58 
 
CAPÍTULO VIII: PROBLEMAS ALGÉBRICOS, SUCESSÕES NUMÉRICAS & 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 .1 PROBLEMAS ALGÉBRICOS 
 
 Regra de Três (Simples ou Compostas) 
721º operários fizeram metros de um muro. Quantos operários, nas mesmas condições, farão 
 metros do mesmo muro? 
 
722* Se de uma obra foi realizada em dias por operários trabalhando horas por dia, o 
restante da obra será feito, agora com operários, trabalhando horas por dia, em quantos dias? 
 
 
723º operários fazem um serviço em dias. Em quantos dias operários farão o mesmo 
serviço? 
 
724º Para proceder auditoria, técnicos previram sua conclusão em dias. Tendo sido observado a 
ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora poderá ser executado em quantos dias? 
 
725* Um automóvel consome litros de gasolina quando funciona durante minutos seguidos. Se 
funcionasse durante horas e minutos, quantos litros de gasolina consumiria? 
 
726* operários fazem de determinado serviço em dias, trabalhando