10-dinamica-2

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FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 009 2
6.5.3 – Força de Tensão:
A tensão 𝑇 é a força que uma corda/cabo/cordão exerce 
sobre os corpos à que está presa, quando estes a 
tensionam. Em geral consideramos a corda como sendo 
inextensível e de massa desprezível, simplesmente entrando 
no problema como algo que conecta os corpos e transmite 
forças.
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
𝑇
−𝑇
cor
da
Aula 009 3
corda	1
corda	2
𝑇!
−𝑇!
𝑇"
−𝑇"
Polia	sem	atrito	e	de	
massa	desprezível
𝑇"
−𝑇"
𝑇!
−𝑇!
�⃗�
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 4
6.5.4 – Força de Atrito:
A força de atrito 𝑓# surge quando há tendência ao 
deslizamento ou deslizamento relativo entre dois corpos que 
não sejam perfeitamente lisos.
Estudaremos a força de atrito 𝑓# em mais detalhe nos 
próximos capítulos.
superfície
�⃗�
𝑓#
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 5
6.6 – 3ª lei de Newton:
A toda ação sempre corresponde uma reação de igual 
magnitude e sentido contrário. Se um corpo 𝐴 exerce uma 
força sobre o corpo 𝐵 (ação), o corpo 𝐵 reagirá exercendo 
uma força de mesmo módulo e direção, porém sentido 
contrário, sobre 𝐴 (reação).
�⃗�$%&�⃗�&%$
�⃗�&%$ = −�⃗�$%&
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 6
@dailymail https://www.youtube.com/watch?v=SKMv4Xtm73c
Cuidado ao agredir um carro
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 7
https://www.youtube.com/@physicsgirl
https://www.youtube.com/@dailymail
https://www.youtube.com/watch?v=SKMv4Xtm73c
Num par ação-reação, as duas forças:
- Sempre atuam em corpos diferentes
- Nunca cancelam o efeito uma da outra
Exemplo:
“The book is on the table” - Quais forças atuam sobre o livro?
- Quais os seus pares ação-reação?
Terra
Mesa
Livro
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 8
𝑃
−𝑃
𝑁
−𝑁
Ação Reação
𝑃 
(Terra sobre o livro)
−𝑃 
(livro sobre a Terra)
𝑁 
(Mesa sobre o livro)
−𝑁 
(livro sobre a Mesa)
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 9
6.7 – Aplicações das leis de Newton:
6.7.1 – Dois blocos, uma corda e uma roldana:
Sendo	𝑚𝐴 = 3,3	kg	e		𝑚𝐵 = 2,1	kg,	
e	 considerando	 a	 corda	 e	 a	
roldana	 como	 sendo	 ideais,		
determine:
a) A	aceleração	do	bloco	𝐴.
b) A	aceleração	do	bloco	𝐵.
c) A	tensão	na	corda.
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 10
Superfície	sem	atrito
𝐴
𝐵
Procedimento para resolver problemas de leis de Newton:
1. Ler o problema e identificar os dados fornecidos
 Imaginar a cena que o enunciado descreve.
2. Definir um referencial adequado
 Fazer um desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e determinar um 
referencial para o sistema de coordenadas num diagrama de corpo livre (DCL).
3. Escrever as equações para a 2a Lei de Newton
Escrever as equações para cada corpo e para todas as direções relevantes!
4. Montar um sistema de equações
 Fazer uso das equações em cada direção para achar a solução do problema.
5. Interpretar os resultados que obteve
 As respostas fazem sentido com o que é pedido no problema? Cuidado com 
os sinais, com os arredondamentos e com as unidades.
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 11
Pela	2ª	lei	de	Newton	temos:	�⃗�678 = ∑9 �⃗�9 = 𝑚�⃗�
�⃗�678 = 𝐹:;<,> ̂ı + 𝐹:;<,? ̂ȷ
Logo,	teremos	para	cada	direção:
X
9
𝐹9,> ̂ı +X
9
𝐹9,? ̂ȷ = 𝑚𝑎> ̂ı + 𝑚𝑎? ̂ȷ 	
𝐹678,> =X
9
𝐹9,> = 𝑚𝑎>
𝐹678,? =X
9
𝐹9,? = 𝑚𝑎?
�⃗�678 =X
9
�⃗�9 =X
9
𝐹9,> ̂ı +X
9
𝐹9,? ̂ȷ = 𝑚�⃗� = 𝑚(𝑎> ̂ı + 𝑎? ̂ȷ)
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 12
D.C.L.
𝑥
𝑦
𝑃@
𝑇@
𝑁
𝐴
𝑥
𝑦
𝑃A
𝑇A
𝐵𝑥
𝑦
Referencial
1)
2)
2ª	lei	de	Newton
𝐹#$%,'( = +𝑇( = 𝑚((+𝑎(,')
𝐹#$%,)( = +𝑃( + (−𝑁) = 𝑚((+𝑎(,)) 𝐹#$%,)* = +𝑃* + (−𝑇*) = 𝑚*(+𝑎*,))
3)
𝐹#$%,'* = 0 = 𝑚*𝑎*,'
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 13
Superfície	sem	atrito
𝐴
𝐵
Sobre	sistema	de	equações
Com	uma	corda	inextensível	e	roldana	ideal,	temos	então:
• Mesma	T	sobre	os	dois	blocos:
• Mesma	𝑎	para	os	dois	blocos:
𝐹678,?@ = 𝑃@ −𝑁 = 𝑚@𝑎@,? ∴ 𝑃@ −𝑁 = 0 𝑁 = 𝑃@
𝑎@,> = 𝑎A,? = 𝑎
𝑇@ = 𝑇A = 𝑇
4)
𝐹678,>@ = 𝑇@ = 𝑚@𝑎@,> 𝑇 = 𝑚@𝑎 Eq.[1]
𝑇 = 𝑃A −𝑚A𝑎 Eq.[2]
𝐹678,?A = 𝑃A − 𝑇A = 𝑚A𝑎A,? ∴ 𝑃A − 𝑇 = 𝑚A𝑎
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 14
𝑎 =
𝑚Ag
𝑚@ +𝑚A
=
(2,1	kg)(9,81	m/s")
3,3	kg + 2,1	kg
= 3,815	m/s"
𝑎 ≡ 𝑎@,> ≈ +3,8	m/s"
a) A	aceleração	do	bloco	𝐴:
Usando	equações	(1)	e	(2),	podemos	encontrar	o	módulo	da	
aceleração	dos	blocos	substituindo	a	Tensão	𝑇:
𝑚@𝑎 = 𝑚Ag − 𝑚A𝑎 ∴ 𝑚@𝑎 +𝑚A𝑎 = 𝑚Ag ∴ 𝑎(𝑚@ +𝑚A) = 𝑚Ag
𝑎 =
𝑚Ag
𝑚@ +𝑚A
[2º	laboratório]
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 15
b) A	aceleração	do	bloco	𝐵:
Como	os	dois	blocos	possuem	o	mesmo	módulo	da	aceleração,	
a	resposta	da	letra	(a)	também	é	a	resposta	da	letra	(b):
AVISO:	 a	 mesma	 resposta	 se	 aplica	 neste	 caso	 por	 termos	
escolhido	o	eixo	𝑦	crescendo	para	baixo,	o	que	resulta	numa	
aceleração	positiva	para	o	bloco	𝐵.
Escolhendo	 eixo	 𝑦	 crescendo	 para	 cima	 vai	 resultar	 numa	
aceleração	negativa	 para	 indicar	 que	 o	 bloco	𝐵	 acelera	 para	
baixo	enquanto	o	eixo	𝑦	aponta	para	cima!
𝑎 ≡ 𝑎A,? ≈ +3,8	m/s"
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 16
c) A	tensão	na	corda:
Sabendo	a	aceleração,	podemos	obter	a	Tensão	na	corda	por	
quaisquer	das	Equações	(1)	ou	(2):
Como	o	problema	não	especifica	a	Tensão	sobre	um	bloco	
específico,	podemos	indicar	o	módulo	da	força:
𝑇 ≈ 13 N
𝑇 = 𝑚@𝑎 = 3,3	kg 3,815	m/s" = 12,5895	N
𝑇 = 𝑃A −𝑚A𝑎 = (2,1	kg)(9,81	m/s") − (2,1	kg)(3,815	m/s")
𝑇 = 20,601	kg	m/s" − 8,0115	kg	m/s" = 12,5895	N
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 17
6.7.2 – Um bloco suspenso por mais de uma corda:
𝑚
28,0° 47,0°
Sendo	𝑚 = 15,0	kg,	as	cordas	ideais	e	
o	 sistema	 em	 repouso,	 determine	 as	
tensões	nas	cordas.
𝑥
𝑦
Referencial
1)
D.C.L.2)
𝑚g
𝑇!
𝑚
𝑇!
𝑇"
𝑇J
nó
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 18
𝐹:;<,>K = 0 = 𝑚𝑎K,>
𝑚g
𝑇!
𝑚
𝑇!
𝑇">𝑇J> nó
𝑇"?
𝑇J?
𝐹678,>Ló = 𝑇"> − 𝑇J> = 𝑚Ló𝑎Ló,>
𝐹678,?Ló = 𝑇"? + 𝑇J? − 𝑇! = 𝑚Ló𝑎Ló,?
28° 47°
𝐹:;<,?K = 𝑇! −𝑚g = 𝑚𝑎K,?
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 19
𝑚g
𝑇!
𝑚
𝑇!
𝑇">𝑇J> nó
𝑇"?
𝑇J?
Em	repouso	➢	todas	𝑎 = 0
𝑇! = 𝑚g
𝑇" cos 47° = 𝑇J cos 28°
𝑇! = 𝑇" sen 47° + 𝑇J sen 28° 104	N 134	N 147	N
28° 47°
TEMA	DE	CASA:	Resolva	
esse	sistema	de	
equações	e	encontre:
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 20Bonus	track
Vídeo sobre mesa suspensa
https://www.youtube.com/watch?v=ROnxjj5jPDs
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 21
https://www.youtube.com/watch?v=ROnxjj5jPDs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Needle_Tower
Needle Tower ("Torre de Agulhas")
Kenneth Snelson, Museu Hirshhorn
em Washington, EUA
Uma aplicação de Tensegridade
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 22
https://pt.wikipedia.org/wiki/Needle_Tower
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tensegridade
Sobre	sistemas	de	equações:
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 23
Lembre-se	que	caso	tenhamos	um	certo	número	de	incógnitas	
no	 problema,	 precisamos	 ter	 o	mesmo	 número	 de	 equações	
envolvendo	elas	para	conseguir	resolver	o	problema.
No	problema,	temos	6	incógnitas	(𝑇@,	𝑇A,	𝑎@,>,	𝑎@,?, 𝑎A,>,	𝑎A,?)	
e	4	equações:
Vemos	 facilmente	 que	 𝑎A,> = 0 	 de	 uma	 das	 equações,	
restando	5	incógnitas	e	3	equações.	Logo,	precisamos	de	mais	
2	equações	para	solucionar	o	problema!
𝐹#$%,'( = +𝑇( = 𝑚((+𝑎(,')
𝐹#$%,)( = +𝑃( + (−𝑁) = 𝑚((+𝑎(,)) 𝐹#$%,)* = +𝑃* + (−𝑇*) = 𝑚*(+𝑎*,))
𝐹#$%,'* = 0 = 𝑚*𝑎*,'
Elas	serão	dadas	no	passo	4
Bonus	track:
𝑇! = 𝑚g = 15,0 kg 9,81 m/s" = 147,15 N ≈ 147 N
𝑇" =
cos 28°
cos 47°
𝑇J
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 24
𝑇! = 𝑇" sen 47° + 𝑇J sen 28°
𝑇! =
cos 28°
cos 47°
𝑇J sen 47° + 𝑇J sen 28°
𝑇! = 𝑇J
cos 28°
cos 47°
sen 47° + sen 28°
Bonus	track:
CAPÍTULO 6 – DINÂMICA
Aula 009 25
𝑇J =
𝑇!
cos 28°
cos 47° sen 47° + sen 28°
=
147,15 N
1,416316933959416
𝑇J = 103,896237114550052 N ≈ 104 N
𝑇! =
cos 28°
cos 47°
𝑇" = (1,294647677419654)(103,896237114550052 N)
𝑇" = 134,509022072993895 N ≈ 134 N